Asignaturas antecedentes y subsecuentes

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1 PROGRAMA DE ESTUDIOS TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA Área a la que pertenece: Área Sustantiva Profesional Horas teóricas: 5 Horas prácticas: 0 Créditos: 10 Clave: F0116 Asignaturas antecedentes y subsecuentes PRESENTACIÓN El curso de Teoría Electromagnética comprende el estudio del campo electrostático y magnetostático, con una profundidad conceptual y matemática superior a la de la asignatura de Electromagnetismo. En este curso se aborda el problema de hallar los campos electromagnéticos a partir de potenciales obtenidos de la solución de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, con sus respectivas condiciones a la frontera, es decir, sin la información de las distribuciones de carga y de corriente. En particular, este curso trata una serie de tópicos que son herramientas útiles en muchos ámbitos de la teoría de campos; además estudia las propiedades eléctricas y magnéticas de la materia OBJETIVO GENERAL El estudiante entenderá el contenido físico de las ecuaciones de Maxwell y sus soluciones en el caso de distribuciones de carga en reposo y de corrientes estacionarias, tanto en el vacío como en los medios materiales. CONTENIDO 1 TEORÍA ELECTROSTÁTICA ELEMENTAL Objetivo Repasar los conceptos elementales de electrostática como son la particular noción de fuerza entre cargas, campo eléctrico, potencial electrostático y energía del campo eléctrico. Además subrayar la importancia de la cuantización de la carga, y la ley de la conservación de la carga eléctrica. F0116_Teoría Electromagnética 1/7

2 1.1. La carga eléctrica está cuantizada La conservación de la carga eléctrica Fuerza entre cargas eléctricas. Ley de Coulomb El concepto de campo eléctrico Cálculo del campo eléctrico para distribuciones discretas y continuas decarga Ley de Gauss en forma integral y diferencial Ejemplos de distribuciones de carga en las cuales es práctico el aplicar la leyde Gauss para deducir el campo eléctrico Trabajo sobre una carga eléctrica. Definición de potencial electrostático Capacitancia Energía del campo eléctrico El estudiante comprenderá que no es posible dividir la carga eléctrica mas allá de la carga que poseen las partículas elementales: Está cuantizada. Sabrá que en todo proceso físico la cantidad total de carga permanece constante. Será capaz de escribir la ley de Coulomb en forma vectorial y aplicarla para el cálculo de la fuerza entre diferentes distribuciones de carga. Valorará la importancia de introducir el concepto de campo como un mediador entre las interacciones eléctricas entre cargas. Será capaz de obtener el campo eléctrico producido por diversas distribuciones de carga, evaluando directamente las expresiones integrales correspondientes. Entenderá la importancia de la ley de Gauss, como una de las leyes básicas del electromagnetismo, y como recurso para el cálculo del campo en casos con suficiente simetría. Reconocerá que la fuerza electrostática es conservativa, lo que permite introducir el concepto de potencial eléctrico. Entenderá que esto facilita el cálculo del campo. Comprenderá que es posible considerar la energía asociada a un sistemas de cargas, como siendo inherente al propio campo electrostático. 2 DESARROLLO MULTIPOLAR Objetivo El estudiante aprenderá a calcular potenciales electrostáticos particular como la suma de una serie de contribuciones, cada una de las cuales se distingue por la geometría de la distribución de la carga; diferenciará los potenciales debidos a una carga, un dipolo, un cuadrupolo, etc. Aprenderá el uso de los armónicos esféricos F0116_Teoría Electromagnética 2/7

3 2.1. Potenciales producidos por distribuciones de cargas con simetría axial Definición de momento dipolar Potenciales producidos por distribuciones arbitrarias de carga Desarrollo multipolar en armónicos esféricos Potencial debido a un dipolo eléctrico Potencial debido a un cuadrupolo eléctrico. Tensor cuadrupolar eléctrico El estudiante comprenderá que es posible escribir el potencial producido por una distribución localizada de carga en términos de una expansión en armónicos esféricos. Conocerá las características y el sentido físico de cada uno de los términos de la expansión 3 PROBLEMAS ELECTROSTÁTICOS Objetivo Aprender el contenido físico de las ecuaciones de Laplace y de particular Poisson, sus soluciones e interpretación. Aprenderá el método de imágenes y las funciones de Green 3.1. Planteamiento de la ecuación de Laplace Solución de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas Introducción de condiciones de frontera para campos eléctricos. Condición de Neumann y Dirichlet Presentación de problemas con simetría rectangular. Series de Fourier Solución de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas Problemas con simetría esférica. Armónicos esféricos de zona Solución de la ecuación de Laplace en coordenadas cilíndricas. Funciones debessel Método de imágenes Funciones de Green. El estudiante comprenderá que el comportamiento del campo eléctrico se puede describir en términos de su divergencia y su rotacional. Será capaz de obtener de estas últimas las ecuaciones de Poisson y Laplace. Sabrá que a partir de las identidades de Green, se puede reescribir la ecuación diferencial de Poisson en una ecuación integral. Conocerá el teorema que establece la unicidad de las soluciones de la ecuación de Poisson bajo las condiciones de frontera de Neumann o de Dirichlet. Será capaz de resolver la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas, esféricas y cilíndricas. F0116_Teoría Electromagnética 3/7

4 3.10. Planteamiento de la ecuación de Laplace Solución de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas ntroducción de condiciones de frontera para campos eléctricos. Condición de Neumann y Dirichlet Presentación de problemas con simetría rectangular. Series de Fourier. 4 MATERIALES DIELÉCTRICOS Objetivo El estudiante comprenderá la importancia de los materiales particular dieléctricos, así como el comportamiento de los campos eléctricos a través de ellos Vector de polarización eléctrica La relación entre la polarización y el campo aplicado Estudio de capacitores con dieléctricos. Definición de susceptibilidad eléctrica 4.4. y constante dieléctrica Problemas de frontera con dieléctricos Propiedades microscópicas de los dieléctricos Ecuación de Clausius-Mosotti Introducción a los materiales polares El estudiante comprenderá que al estudiar el comportamiento del campo eléctrico en presencia de un medio material, es necesario considerar la respuesta de este. Será capaz de resolver problemas de contorno en medios materiales. 5 CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS Objetivo El estudiante profundizará en el estudio del campo magnetostático particular producido por una corriente estacionaria, la fuerza resultante de aplicar un campo magnético a una carga en movimiento, así como el caso de un alambre que conduce una corriente. Adicionalmente el alumno comprenderá los conceptos de potencial escalar y vectorial magnéticos F0116_Teoría Electromagnética 4/7

5 5.1. Ley de Biot-Savart Forma diferencial e integral de la ley de Ampere Ley de Gauss para el campo magnético 5.4. Definición de potencial vectorial magnético Situaciones en donde se puede definir un potencial escalar magnético Solución de la ecuación correspondiente con condiciones a la frontera Expansión multipolar magnética Fuerza de Lorentz. Fuerza magnética sobre un alambre que conduce una corriente estacionaria Fuerza entre dos alambres conductores, análisis de la tercera ley de Newton en este problema. El estudiante conocerá la las leyes de Biot-Savart y de Ampere. Calculará la distribución del campo magnético empleando estas leyes. Comprenderá la conveniencia de introducir un potencial vectorial magnético y un potencial escalar magnético. Conocerá el desarrollo multipolar para el campo magnético e identificará los primeros términos de este desarrollo de acuerdo con su interpretación física. Conocerá y aplicará la fuerza de Lorentz en diversas situaciones 6 MATERIALES MAGNETIZABLES Objetivo l alumno comprenderá las diferencias entre materiales particular paramagnéticos, diamagnéticos y ferromagnéticos, y el comportamiento microscópico de los materiales magnetizables 6.1. Magnetización de un material 6.2..Relación entre la magnetización promedio y el campo magnético aplicado 6.3. Materiales paramagnéticos, diamagnéticos y ferromagnéticos. Permeabilidadmagnética El fenómeno de histéresis magnética Problemas de frontera Modelos microscópicos de la magnetización de los materiales. El alumno entenderá que al estudiar el comportamiento del campo magnético en medios materiales, es preciso tomar en cuenta la respuesta de este último para lograr una descripción adecuada de los fenómenos que resultan. Identificará las propiedades de los materiales paramagnéticos, diamagnéticos y ferromagnéticos. Comprenderá el fenómeno de la histéresis y algunos modelos microscópicos de la magnetización. F0116_Teoría Electromagnética 5/7

6 Sugerencias didácticas En la unidad 1 se sugiere que el profesor: Haga referencia al experimento de Millikan. Usará la ecuación de continuidad para hablar acerca de la conservación de la carga. Explicará el importante principio de superposición. Derivará la ley de Gauss a partir de la ley de Coulomb y explicará como aquella está relacionada con el hecho de que la fuerza electrostática es central y depende del inverso del cuadrado de la distancia. Recordará a los estudiantes el concepto de fuerza conservativa y de energía potencial. Ejemplificará los conceptos introducidos con problemas cuya solución requieran el empleo del mayor número de herramientas matemáticas y físicas En la unidad 2 se sugiere que el profesor: Revise el desarrollo en serie de Taylor de funciones de varias variables. Repasará el concepto de armónico esférico y su empleo en la física. Es conveniente que en todos los desarrollos se realicen los cálculos con el máximo de detalle En la unidad 3 se sugiere que el profesor: Repase junto con los estudiantes los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales parciales, en particular el método de separación de variables. Revisará las principales propiedades de los polinomios de Legendre, las series de Fourier y las funciones de Bessel. Resolverá problemas, realizando con detalle los cálculos y analizando los conceptos físicos involucrados En la unidad 4 se sugiere que el profesor Pida a los estudiantes que investiguen para exponer en clase, el comportamiento de dispositivos eléctricos y electrónicos donde operan campos eléctricos en medios materiales. En la unidad5 se sugiere que el profesor Enfatice las diferencias entre los campos eléctrico y magnético expresadas a través de las leyes que los rigen. Es conveniente la realización de problemas con detalle En la unidad 6 se sugiere que el profesor Peda a los estudiantes que realicen una investigación acerca de las propiedades magnéticas de la materia, en particular de los materiales paramagnéticos, diamagnéticos y ferromagnéticos. F0116_Teoría Electromagnética 6/7

7 Estrategias de evaluación del aprendizaje Se sugiere se tomen en cuenta los siguientes puntos para evaluar el logro del objetivo de esta asignatura. El profesor podrá designar un porcentaje a cada uno de estos. - Examen escrito - Exposiciones orales - Tareas - Trabajo en equipo Bibliografía Básica. 1. Jackson J. D Classical electrodynamics. Wiley, USA, Reitz J. R., Milford F. J., Christy R W... Fundamentos de la teoría electromagnética. Addison-Wesley, México, Cottingham, W. N Greenwood D. A.. Electricity and Magnetism. Cambridge Press, England, Purcell E. M.. Electricidad y magnetismo. Reverté, México, Eyges, L The classical electromagnetica field... Dover, USA, 1972 Complementaria. 1. Becker. R. Electromagnetic fields and interactions. Dover, USA, Brédov, M. Rumiántsev, V. Toptiguin. I. Electrodinámica clásica. Mir, Moscú, Shadowitz A.. The electromagnetic field. Dover, USA, F0116_Teoría Electromagnética 7/7