Modelos de problemas de Climatología Agrícola

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1 Modelos de problemas de Climatología Agrícola 1. Las temperaturas máxima absoluta (Ta), media de máximas (Tm), media de mínimas (tm) y mínima absoluta (ta) de un determinado mes en los últimos años han sido: Ta Tm tm ta Calculad para la serie de años, la temperatura máxima absoluta, la temperatura media de máximas absolutas, la temperatura media de máximas, la temperatura media, la temperatura media de mínima, la temperatura media de mínimas absoluta y la temperatura mínima absoluta en el mes considerado. temperatura máxima absoluta: 22 ºC temperatura media de máximas absolutas: ºC temperatura media de máximas: ºC temperatura media:.68 ºC temperatura media de mínima: 5.77 ºC la temperatura media de mínimas absoluta: 0.86 ºC temperatura mínima absoluta en el mes considerado: 6.4 ºC 2. En un determinado día un pluviómetro recoge 1260 cm 3. a) Cuánto ha sido la lluvia expresada en m 3 /ha, si suponemos que el pluviómetro tiene una superficie captadora circular de cm de diámetro? b) Cuál ha sido la variación del nivel de agua en cm de un tanque evaporímetro de 1,2 metros de diámetro ese día, si la evaporación fue de 3 mm? c) En las mismas condiciones anteriores de lluvia y evaporación, cuál ha sido la variación del volumen de agua en litros del tanque evaporímetro? d) Si la lluvia cayó en un periodo de 4 horas, cuál fue la intensidad media de la misma en mm/h?. Superficie del pluviómetro: S = 2 π = cm 2 Altura de lluvia: H = 1260 / = 4.01 cm a) 000 m 2 /ha 4.01 cm = 1 m 3 /ha b).1 3 = 37.1 mm ha subido el nivel c) V = 3.71 cm 60 2 π cm 2 = litros d) I =,1 / 4 =,025 mm/h 3. Encontrad la relación entre la velocidad media del viento en 24 horas (V 24 ) y la velocidad del viento diurno (Vd) (considerando diurno de las 7 a las 19 horas) si sabemos que la relación entre viento diurno y viento nocturno (Vd/Vn) es igual a 2,5. Recorrido 24 h = V = Vd 12 + Vn 12; V 24 = (Vn + Vd) / 2 = ( (Vd/2,5) + Vd) / 2 = 0,7 Vd; Vd/V 24 = 1,43

2 4. El balance de energía de la superficie del suelo se puede considerar que viene dado por la ecuación Rn= H+G+L ET donde Rn es la radiación neta, H es el flujo de calor sensible a la atmósfera, G es la energía utilizada en calentar el suelo, y L ET es el flujo de calor latente. Si durante un periodo de tiempo dado, los valores medios diarios de los componentes del balance de energía son: Rn = 428 cal /(cm 2 día); H = 72 cal/(cm 2 día); G= 4 cal/(cm 2 día); y tomando como calor latente de vaporización L=585 cal/g, calculad el valor medio de la evapotranspiración en mm/día. L ET = Rn G H = = 352 cal /(cm 2 día); ET = 352 / 585 = g / (cm 2 día); Si consideramos una densidad del agua de 1 g/cm 3 ET == (g / (cm 2 día) ) / 1 (g/cm 3 ) = 6.02 mm/día 5. Calculad la radiación recibida por una superficie de agua en W/m 2, si la evaporación fue de 5 mm/día y la temperatura del aire fue de 25ºC. Considerad que el calor latente de vaporización viene dado por la expresión L (kj/kg) = 21 2,36 t (donde t es la temperatura en ºC), y la densidad del agua a 25ºC es 995 kg/m 3. Asumid que toda la energía recibida se utiliza para evaporar el agua. L = 21 2,36 25 = 2442 kj/kg E = 5 mm/día = 5 litros/(m 2 día) = 5 0,995 kg/(m 2 día) = 4,975 kg/(m 2 día) Rn = L E = 4, = 12148,95 kj/(m 2 día) = (J/(m 2 día) ) / 860 (s/día) = 1,61 W/m 2 6. La temperatura del termómetro seco de un psicrómetro es de 24ºC y la del termómetro húmedo ºC. Indicad con ayuda del diagrama: a) La humedad relativa del aire y el déficit de saturación.; b) El valor mínimo que podría alcanzar la temperatura del aire sin que apareciera condensación; c) La humedad relativa del aire si la temperatura bajara hasta 19ºC. Humedad relativa: 70% Déficit de saturación: 7 g/m 3 T. punto de rocío: 18 ºC Humedad relativa a 19 ºC: 90% 7. Si la humedad absoluta del aire es de 23 g/m 3 y el déficit de saturación es del %, indicad, con ayuda del diagrama: a) La temperatura aproximada del termómetro seco y la del termómetro húmedo de un psicrómetro; b) El valor mínimo que podría alcanzar la temperatura del aire sin que apareciera condensación; c) Cantidad aproximada de vapor de agua que se condensaría si, en las citadas condiciones de humedad, la temperatura bajase a 11 ºC. a) Ta = 29 ºC, Tw = 26 ºC b) T. punto de rocío: 25 ºC c) 13 g/m 3 8. Una masa de aire se encuentra a una temperatura de 28ºC y presenta una humedad relativa del 51%. La relación entre la presión saturante del vapor de agua (e s ) y la temperatura (t), expresando e s en mbar y t en ºC, es: 17 27, t t , e s = 6,8 e Calculad: a) El déficit de presión vapor e s e a expresado en mbar. b) La temperatura en el punto de rocío

3 17 27, , e s = 6 8, e = 37 79, mbar a) ( 0 51) 37,79 / 0 = 18,52 mbar b) e a = 0,51 37,79 = 19,28 mbar ( 17,2674 t ) / ( t + 237,28 ) = ln ( 19,28 /6,8 ) ; t = 16,92 ºC Humedad absoluta (g/m 3 ) 25 Humedad Relativa (%) Humedad absoluta (g/m 3 ) 25 Humedad Relativa (%) Temperatura (ºC) Temperatura (ºC) Problema 6 Problema 7 9. Calcula la humedad absoluta de una masa de aire que presenta una humedad relativa del 35 % y se encuentra a una temperatura de 35ºC. La fórmula que relaciona la humedad absoluta (ρ con la presión parcial de vapor de agua (e) y la temperatura (T) es: ρ = 216,45 (e / T) T en grados K, ρ en g/m 3, e en mbar y la relación entre la tensión de vapor saturado (e s ) y la temperatura (t) 17 27, t t , e = 6 8, e t en ºC e s en mbar s 17 27, , e s = 6 8, e = 56 94, mbar e a = 56,94 0,35 = 19,93 mbar ρ = 216,45 (19,93 / 8,15 ) = 14 g/m 3

4 . Si la temperatura del aire es de ºC y la temperatura del punto de rocío 15 ºC, cuál será: a) el déficit de saturación, b) la humedad relativa (Puedes utilizar las relaciones de la pregunta anterior) , , e a = 6 8, e = 17 05, mbar 17 27, , e s = 6 8, e = 42 42, mbar a) e s e a = 42,42 17,05 = 25,37 mbar b) HR % = (17,05/42,42) 0 =,2 % 11. La temperatura del termómetro húmedo de un psicrómetro no ventilado es t h = 36.9 ºC, y la del termómetro seco t s = ºC, la constante del psicrómetro es a = ºC 1 y la presión atmosférica P = 00 mbar. La ecuación que determina la presión de vapor es: e a = e s(th) a.p.(t s t h ) donde: e s(th) es la presión de saturación en milibares a la temperatura del termómetro húmedo. Calculad la humedad relativa en % en el momento de la medida, sabiendo que la relación entre la tensión de vapor saturado (e s ) y la temperatura (t) es: e = 6 8, e s 17 27, t t , expresando e s en mbar y t en ºC. e th 17 27, 36 9, 36 9, , s ( ) = 6 8, e = 62 4, mbar e a = 62, ( 36,9) = 59,9 mbar 17 27, , e s = 6 8, e = 73 7, mbar HR = (59.9 / 73.7) 0 = 81.3 % 12. En una determinada localidad durante el periodo se han registrado las siguientes precipitaciones mensuales durante el mes de Junio: a) Calcula la precipitación que se espera sea superada el % de los años. b) Calcula la probabilidad de que la precipitación supere mm Orden (n): P (mm): a) p = n /(m+1) = 0,5; n = 21 0,5 =,5 P = 60,5 mm b) n 6.91 ; p = 1 (6.91/21) = %

5 13. En una localidad, se han registrado, durante los últimos años, las fechas de la primera y última helada: Determinad: a) El período medio libre de heladas b) Probabilidad de que ocurra una helada primaveral después del de Marzo. Año primera helada 1/11 27/ 14/11 29/12 3/11 / 14/11 27/ 3/11 7/11 última helada 27/2 14/2 12/3 7/4 27/4 22/4 14/2 /3 17/4 12/3 Orden (n): Pr. h. / 27/ 27/ 1/11 3/11 3/11 7/11 14/11 14/11 29/12 Últ. h. 27/4 22/4 17/4 7/4 /3 12/3 12/3 27/2 14/2 14/2 a) p = n /(m+1) = 0,5; n = 11 0,5 = 5,5 periodo medio de heladas desde 3/11 hasta 16/3 libre de heladas desde 17/3 hasta 2/11 b) n 4,4 ; p = 4,4/11 = 0.4 % 14. Suponed que la evolución diaria de las temperaturas del suelo puede ser aproximada por la función senoidal: T Donde: T (z, t) (ºC) es la temperatura a la profundidad z(cm) y en el tiempo t(horas), T m (ºC) es la temperatura media diaria del suelo (la misma a todas las profundidades), A o (ºC) es la semioscilación térmica diaria de la superficie del suelo, τ es el periodo o tiempo necesario para completar un ciclo de la onda y K(cm 2 /h) es la difusividad térmica del suelo. En un suelo en que K=12,5 cm 2 /h, la temperatura máxima de la superficie del suelo es 33 ºC y la temperatura mínima en la superficie del suelo es 3 ºC. Emplead la ecuación para estimar la temperatura a cm de profundidad 5 horas después de que se alcanzase la temperatura máxima en la superficie del suelo. τ = 24 horas, por ser un ciclo diario; en la superficie z= 0 Tm = (33+3)/2=18 ºC A o = (33 3)/2 = 15 ºC La temperatura máxima en la superficie se alcanzará cuando sen(...) = 1 ; es decir cuando el ángulo sea π/2 ( 2 π / τ ) t = π / 2; t = 6 h 5 horas después t = 11 h π ( z, t ) = T + A e m o ( z π ) K τ 2 π sen t z τ π K τ ( ) z e sen π π, ) = º C T ( t = 15. Calculad la precipitación media en el área de la figura según el método Thiessen, siendo las superficies asignadas a cada pluviómetro dentro del área problema las siguientes en km 2 : Pluviómetro A B C D E F G H I J K Pluviometría (mm) Km

6 P = ( ) / ( ) = mm 16. Un lisímetro de pesada, cilíndrico, de 2 m de diámetro y 1 m de profundidad se utiliza para medir la evapotranspiración diaria. Si un día hubo una precipitación de mm, se midió un drenaje de 16 litros y hubo un incremento de peso de 88 kg. Cuál fue la evapotranspiración ese día en mm? S = 3,14 m 2 ET = P θ D = ( ) / 3,14 = 6,9 mm/día 17. Calcula por el método FAO Penman Monteith la evapotranspiración de referencia diaria media en mm/día del mes de julio de una determinada localidad situada a una latitud de 38ºN y a una altitud de 1 m. Los datos medios de un mes en esta localidad son: Temperatura media de máximas = 34.6 ºC Temperatura media de mínimas =.8 ºC Radiación solar = MJ m 2 día 1 Albedo = 0,23 Radiación neta de onda larga = 5.79 MJ m 2 día 1 G = 0,25 MJ m 2 día 1 Presión de vapor de agua media = 1,388 kpa Velocidad del viento a 2 metros de altura (u 2 ) = 1.69 m/s = 0,217 kpa/ºc; γ = 0,0668 kpa/ºc La fórmula de FAO Penman Monteith es la siguiente: 0, 8..( Rn G ) + γ.{ 900 /( T )}. u 2.( e s e a ) ETo (mm/día) = + γ.( 1 + 0, 34. u 2 ) Donde: Rn y G vienen expresados en MJ m 2 día 1, T en ºC, la velocidad del viento (u 2 ) en m/s, el déficit de presión de vapor en kpa y y γ en kpa/ºc. Para el cálculo del déficit de presión de vapor puedes basarte en la fórmula que relaciona la presión saturante de vapor de agua (e s ) expresado en kpa con la temperatura (t) en ºC: (17,27 t / (t + 237,28)) e s = 0,68.e Rn = Rnc Rnl = (1 0.23) = MJ m 2 día 1 T = ( ) / 2 = 27.7 ºC e T 17 27, 34 6, 34 6, , s max = 0 68, e = 5, kpa e T 17 27, 8, 8, , s min = 0 68, e = 2 46, kpa e s = (5, + 2,46) / 2 = 3,98 kpa e s e a = 3,98 1,388 = 2,592

7 { } 0 8, 0 217, ( 14 58, 0 25, ) , 900 /( 27 7, ) 1 69, 2 592, ETo = 0 217, , ( , 1 69, ) = 6,66 mm/día 18. Una masa de aire presenta una humedad relativa del 45% y la temperatura mínima que puede alcanzar sin que haya condensación es de 13 ºC. La relación entre la presión del vapor de agua en saturación (e s ) y la temperatura (t), expresando e s en mbar y t en ºC, es: e = 6,8 e s 17 27, t t , La fórmula que relaciona la humedad absoluta (ρ v con la presión parcial de vapor de agua (e a ) y la temperatura (T) es: e a = 4,62 3 ρ v T donde: T en ºK, ρ v en g/m 3, e a en mbar Calculad: a) El déficit de presión vapor (e s e a ), expresado en kpa. b) La temperatura del aire c) Considerando las condiciones anteriores, si la temperatura desciende hasta 7ºC, Aproximadamente, qué cantidad de vapor de agua expresado en g/m 3 condensará? a) e a es igual a la presión de vapor en saturación a la temperatura del punto de rocío (t pr = 13ºC) 17 27, , e a = 6,8 e = 14 98, mbar = 1 498, kpa e s = (0 e a ) / HR = 149,8 / 45 = 3,329 kpa e s e a = 3,329 1,498 = 1,831 kpa b) 33, 29 = 6,8 e 17, 27 t t + 237, , 17 27, t ln = 6 8, t , 1,696 t + 1, ,3 = 17,27 t t = 2,46 / 15,574 = 25,84 ºC c) ρ v = e a / (4,62 3 T) = 14,98 / (4,62 3 (273, )) = 11,33 g/m , , e a = 6,8 e = 02, mbar ρ v = e a / (4,62 3 T) =,02 / (4,62 3 (273,15 + 7)) = 7,74 g/m 3 Se condensará 11,33 7,74 = 3,59 g/m Un centro de investigación agraria tiene una estación agrometeorológica en cuyo interior existen entre otros instrumentos un lisímetro de pesada de forma cúbica de 1,5 m de lado, un pluviómetro con una superficie captadora circular de 24 cm de diámetro, y un tanque evaporimétrico tipo A de 1,2 m de diámetro. Los instrumentos son leídos semanalmente. En dos pesadas consecutivas, en el lisímetro se obtuvo unos valores de 00 y 2955 kg, y un drenaje de 22,5 L. Asimismo, durante el mismo periodo considerado, el pluviómetro recogió 11 cm 3. A partir de estos datos, determinad: a) La precipitación en m 3 /ha durante el periodo medido. b) La evapotranspiración media diaria en mm producida durante el periodo medido. c) La variación de altura en cm producida en el tanque evaporimétrico durante el periodo medido, considerando que el coeficiente del tanque (Kp) es igual a 0,85.

8 a) b) c) Superficie captadora del pluviómetro: S = ,14 = 452,39 cm 2 Altura de lluvia: H = V/S = 11 / 452,39 = 2, cm 0,025 m 000 m 2 /ha = 2 m 3 /ha θ = = 45 kg = 45 L D + θ = = 22.5 L Superficie del lisímetro = 1,5 1,5 = 2,25 m 2 ETo = P (D + θ) = ,5/2,25 = 35 mm/semana ETo = 35/7 = 5 mm/día ETo = Ep * Kp; Ep = 35 / 0.85 = 41,18 mm Descendería mm debido a la evaporación, pero como hubo un aporte de agua debido a la lluvia de 25 mm, el descenso neto será: = mm = 1.62 cm. Un centro de investigación agraria posee un lisímetro de 2 m de ancho, 2,6 m de largo y 1,5 m de profundidad, situado en una parcela experimental. Se dispone de los siguientes datos: Humedad de suelo (% en volumen): 1 de junio: 21% 1 de julio: 15% Precipitación: 9 de junio: 19 mm 24 de junio: 13 mm Volumen de drenaje recogido en el desagüe del lisímetro: de junio: 7 L 25 de junio: 71 L Riego aplicado a toda la parcela: 7 y 21 de junio 0 m 3 /ha en cada fecha. Calculad la evapotranspiración del mes de junio en mm/día a partir de los datos anteriores. Superficie del lisímetro = 2 2,6 = 5,2 m 2 Volumen del lisímetro = 5,2 1,5 = 7,8 m 3 θ = ((15 21)/0) 7,8 = 0,468 m 3 = 468 L D = = 178 L R = 600 m 3 /ha = 60 mm P = = 32 mm ETo = P + R (D + θ) = ( ) / 5,2 = 147,77 mm/mes ETo = 147,77/ = 4,93 mm/día 21. Los valores de la temperatura media del mes de mayo durante los últimos 18 años medidos en dos estaciones agrometeorológicas cercanas (A y B) son los siguientes: A 17,5 15, ,5 16,7 16,6 18,5 17, , ,5 14,5 16, ,8 B 18 17, , ,5 18, , ,5 18 a) Comprobad si ambas series de temperaturas son homogéneas usando para ello el test de secuencias, sabiendo que para que un registro de datos sea homogéneo el número de secuencias debe oscilar entre 7 y 12 (para una serie de 18 datos como es este caso).

9 b) Si una de las series no es homogénea, realizad un ajuste por comparación para homogeneizar dicha serie, teniendo en cuenta que la discontinuidad en dicha serie se da entre el año 1996 y el año a) Temperatura media en la estación A = 16,49 Temperatura media en la estación B = 17, A 17,5 15, ,5 16,7 16,6 18,5 17, , ,5 14,5 16, , Número de secuencias 4, como es inferior a 7 se sospecha que no es homogénea esta serie B 18 17, , ,5 18, , , Número de secuencias 9, como está comprendida entre 7 y 12 no se puede sospechar que no sea homogénea esta serie b) Media A 17,5 15, ,5 16,7 16,6 18,5 B 18 17, , ,5 B A 0,5 2, ,2 0,5 0,3 0,4 1 0, Media A 17, , ,5 14,5 16, ,8 B 18, , ,5 18 B A 0,4 1 0, ,5 0,7 2,5 2,2 1,4 Las condiciones anteriores a 1997 de la estación A eran 0,6 ºC más cálidas que a partir de 1996 La serie A homogeneizada tendrá de temperatura media 16,19 ºC: A 16,9 14,9 15,4 17,4 17,4 16,9 16, ,9 17, , ,5 14,5 16, , Número de secuencias 8, que está comprendida entre 7 y En una determinada zona, las precipitaciones mensuales registradas durante el mes de octubre en el período fueron las siguientes: Calculad: a) La precipitación que se espera sea superada el 25% de los años. b) La precipitación que se espera no sea superada el 81 % de los años. c) La probabilidad que en ese mes la precipitación supere los 18 mm. d) La probabilidad que en ese mes la precipitación no supere los 75 mm. Orden (n): P (mm): Pr ob.(x p) = n / 21 4,8 9,5 14, ,8 28,6 33,3 38,1 42,9 47,6 52,9 57,1 61,9 66,7 71,4 76, ,7 90,5 95,2

10 a) Prob(x > p) = 1 Prob.(x p) = 1 n/21 = 0,25 n = 15,75 p = 68,25 mm b) No sea = 1 sea = 1 Prob.(x > p) = 1 (1 Prob.(x p)) = Prob.(x p) = 0,81 = n/21 n = 17, 0 p = 73 mm c) Prob.(x > 18) = 1 Prob.(x 18) = 1 3/21 = 0,857 = 85,7 % d) Prob.( x 75) = n/21 = 18,17/21 = 0,865 = 86,5 % 23. En el momento de mínima temperatura del aire de un día cualquiera, el termómetro húmedo de un psicrómetro mide 13 ºC y la humedad relativa es de un 80%. De igual forma, en el momento de máxima temperatura de ese mismo día, dicho termómetro húmedo mide 19 ºC y la humedad relativa es de un %. Conociendo estos datos y con ayuda del gráfico siguiente, indicad: a) Los valores de temperatura del aire (máxima y mínima) en los dos momentos del día indicados. b) El déficit de presión de vapor en kpa en el momento de mínima temperatura. c) La presión de vapor en saturación media en kpa de ese período. d) La temperatura de rocío que corresponde con el valor de máxima temperatura del aire. e) Habrá habido condensación de vapor de agua a lo largo de ese día? Por qué? a) T mín = 15 ºC Tmáx = 31,3 ºC b) a 15 ºC e s = 17 hpa e a = 13,7 hpa e s e a = 3,3 hpa = 0,33 kpa c) a 15 ºC e s = 17 hpa a 31,3 ºC e s = 45,7 hpa e s = (45, ) / 2 = 31,4 hpa = 3,14 kpa d) Tp.r. = 11,5 ºC e) No, porque la temperatura mínima que se ha alcanzado ( 15 ºC) es superior a la temperatura del punto de rocío (11,5 ºC) 60 Presión de vapor (hpa) Humedad Relativa (%) Temperatura (ºC)

11 24. En una localidad, se han registrado, en el período , las siguientes fechas de la primera y última helada: Año 81/82 82/83 83/84 84/85 85/86 86/87 87/88 88/89 89/90 90/91 primera helada 5/12 /12 4/11 11/11 7/11 3/12 8/12 28/ 15/12 última helada 11/2 25/2 6/2 /1 5/2 14/3 14/4 3/3 7/3 Año 91/92 92/93 93/94 94/95 95/96 96/97 97/98 98/99 99/00 00/01 primera helada 13/12 24/12 1/11 28/12 3/1 21/12 3/12 19/11 18/12 5/11 última helada 17/2 7/4 21/4 22/2 18/3 8/2 16/2 12/3 15/1 1/3 Determinad: a) El período medio de heladas. b) Probabilidad de que ocurra una helada después del 15 de Febrero. c) Probabilidad de que haya una helada antes del 15 de Noviembre. d) Fecha a partir de la cual se espera que la probabilidad de heladas sea inferior o igual al %. e) Fecha hasta la que la probabilidad de que ocurra una helada es inferior o igual al %. Suponemos independencia entre las fechas de primera y última helada. Ordenamos la fecha de primera helada en sentido ascendente y de la última en sentido descendente. Orden (n): Pr. h. 28/ 1/11 4/11 5/11 7/11 11/11 19/11 3/12 3/12 5/12 Últ. h. 21/4 14/4 7/4 18/3 14/3 12/3 7/3 3/3 1/3 25/2 Orden (n): Pr. h. 8/12 13/12 15/12 18/12 /12 21/12 24/12 28/12 3/1 Últ. h. 22/2 17/2 16/2 11/2 8/2 6/2 5/2 /1 15/1 a) P = n /(m+1) = 0,5; n = 21 0,5 =,5 periodo medio de heladas desde 7/12 hasta 24/2 libre de heladas desde 25/2 hasta 6/12. b) Última helada: P(x>15/2)=P(x 16/2)= n /(m+1)=13/21=0.619 del 62% c) Primera helada: P(x<15/11)=P(x 14/11)= n /(m+1)=6,375/21=0. del % d) Última helada: P(x X)=0,2= n /(m+1); n=0,2 21=4,2 el 17 de Marzo c) Primera helada: P(x X)=0,1= n /(m+1); n=0,1 21=2,1 el 1 de Noviembre