ESTRUCTURAS DE CONTROL

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1 ESTRUCTURAS DE CONTROL 1. INTRODUCCION Esta lección trata el problema de cómo mejorar la regulación de una instalación dada teniendo en cuenta diferentes propiedades relacionadas con comportamiento general del sistema global tales como el rechazo de perturbaciones, aspectos de tipo económicos y de seguridad que en muchas instalaciones son de vital importancia. Muchas son las soluciones que se han planteado para los problemas mencionados tanto en la Teoría de control como en su aplicación práctica. En nuestro caso nos referiremos a aquellas alternativas que se han venido y se vienen utilizando en la práctica industrial y que son variaciones del lazo de realimentación convencional extremadamente sencillas que proporcionan resultados sorprendentes en muchos casos. Pudiéramos tomar como ejemplo estructuras de control que incluyen múltiples lazos en lugar de considerar un lazo de realimentación convencional que incluye una sóla variable controlada y una única manipulada. A veces es posible actuando sobre una sóla variable lograr satisfacer las especificaciones de de un conjunto de variables controladas, siempre y cuando, esta combinación tenga un sólo grado de libertad. En otras palabras, sólo puede haber una señal de referencia independiente en un instante de tiempo dado. En las situaciones prácticas esto no siempre es cierto y es necesario hacer uso de configuraciones mas complejas. A lo largo de este tema cómo el posible uso de otras formas de establecer el control distintas de los lazos convencionales sencillos pueden ayudar a mejorar bastante el funcionamiento del sistema. Entre ellas podemos mencionar el control tipo cascada, feedforward y de relación que se diseñan de cara a obtener una mejor respuesta de los sistemas frente a las perturbaciones medibles y/o controlables. El control "override" y selectivo son opciones, con aplicaciones a sistemas diferentes, para obtener un alto grado de seguridad en determinadas instalaciones. Con un control puramente selectivo se consiguen a veces mejoras 1

2 de tipo económicas sustanciales. En última instancia un con un control de tipo multivariable pudierámos obtener resultados inmejorables. 2. RECHAZO DE PERTURBACIONES El objetivo básico de un sistema de control es mantener la salida del proceso en ciertos valores fijados por la señal de referencia con independencia de las perturbaciones que actúan sobre la planta. El rechazo de perturbaciones es un factor muy importante a tener en cuenta en el diseño de la mejor estructura de regulación para cualquier sistema y que por sí solo justifica la utilización de lazos de realimentación convencionales. Es obvio que si el modelo de un proceso es conocido y no hay perturbaciones que actúen sobre el proceso, un control en lazo abierto es mas que suficiente. Si observamos la forma en que se comporta un lazo de regulaciòn convencional (Figura 1), observamos que ante la presencia de una perturbaciòn la acciòn correctora del regulador comenzará sólo cuando la salida se separa del valor de referencia. Si el proceso es rápido esta forma de funcionamiento puede ser suficiente, pero en procesos lentos la variable controlada estará fuera de los valores especificados durante un tiempo significativo situación que puede ser inaceptable, o cuando menos disminuye en gran manera la calidad del control. Regulador p e=r-y r e u y Proceso Figura 1: Lazo de control convencional Esta forma de respuesta puede ser mejorada al menos cuando se presentan dos tipos de perturbaciones: 2

3 ? Perturbaciones controlables que actúan sobre una parte secundaria de la planta.? Perturbaciones medibles aunque no sean controlables. Es obvio que para poder mejorar la respuesta del sistema de control en cualquiera de estos dos casos, deberán cumplirse condicines adicionales que se estudiarán a lo largo de esta lección. En principio comenzamos por hacer una distinciòn entre estos dos tipos diferentes de perturbaciones con un ejemplo tomado de la industria de procesos, un cambiador de calor como el representado en la Figura 2 donde el fluido calefactor es vapor saturado que al ceder energía al líquido condensa en su totalidad. Esta distinción nos permitirá y ayudará a saber seleccionar cual es la mejor solución a la hora da hacer un diseño del sistema de control. Por el sistema circula un caudal "F" de un lìquido que entra a temperatura "Ti" y sale a una temperatura superior "T" que es la que trataremos de controlar. El vapor proviene de una fuente de suministro cuya presiòn es "P". Esta fuente puede ser cualquier otro subsistema de una fábrica completa y, por consiguiente, la presión de alimentación no será controlable. El sistema de control, cuando se considera un lazo de realimentación sencillo, manipula la válvula que regula la entrada de vapor al cambiador de calor en función de la diferencia entre la temperatura del líquido a la salida y la señal de referencia. Si analizamos las posibles perturbaciones que pueden actuar sobre el sistema podemos considerar como ejemplo: 1. Las variaciones de la temperatura del líquido a la entrada que, en este caso actúan sobre la parte principal del proceso, el propio cambiador (Figura 3) 2. Los cambios en la presiòn de suministro del vapor que originan variaciones en el caudal de vapor de calefacciòn de entrada al cambiador. Esta perturbaciòn actúa sobre lo que podemos llamar una parte secundaria de la planta, la alimentación de vapor, antes de que se transmita a la parte principal de la misma, el cambiador propiamente dicho ( Figura 3). 3

4 Línea de Vapor P TC T i, F i Intercambiador TT T, Producto Caliente Figura 2: Cambiador de calor Regulador p Ti r e u Suministro de vapor Cambiador T Figura 3: Perturbaciones En lo que sigue se expondrán soluciones de control con mútiples lazos para cada uno de los casos considerados y se ilustrará con el mismo ejemplo las mejoras que pueden conseguirse mediante las mismas. 3. CONTROL EN CASCADA Este tipo de estructura es efectiva solamente cuando la perturbación actúa solamente sobre una parte secundaria de la planta antes de transmitirse a la parte principal de la misma y además es controlable en el sentido de que su 4

5 efecto, (por ejemplo un cambio en la variable manipulada), puede ser compensado actuando sobre el actuador del lazo principal. Esta situación se recoge en la Figura 4 que muestra lo que es en esencia el control en Cascada consistente en anidar varios lazos de control, de modo que el valor de consigna de los más interiores sean la señal de control de las más exteriores, con el objetivo de que los lazos de control internos corrijan o absorban perturbaciones evitando que se trasmitan a los lazos exteriores. Esta figura ilustra también una configuración en cascada posible para el cambiador. Entre las ventajas que supone el uso de control en Cascada cuando se aplica correctamente, está el hecho de que suele ser más estable y de respuesta más rápida que el correspondiente lazo simple. El precio a pagar puede ser un encarecimiento del equipo. Se requieren un controlador más, un sensor más y un sistema adicional para la transmisión de la realimentación. Ahora bien cuando se dispone de un sistema de control por ordenador o de reguladores modernos basados en microprocesadores que normalmente incorporan dentro de una misma unidad el controlador primario y secundario para su disposición en Cascada, el único coste adicional corresponde a la instrumentación para medir la perturbación, y su uso se justifica por la mejor calidad en el control que es posible conseguir. PT Línea de Vapor PC TC TT Intercambiador Producto Caliente Figura 4: Configuración en cascada 5

6 3.1 PRINCIPIOS BASICOS PARA LA REALIZACION DE UN CONTROL EN CASCADA. Algunas normas a tener en cuenta cuando queremos diseñar un esquema de control en cascada son las siguientes: 1. En primer lugar hay que determinar aquellas perturbaciones que sean medibles y controlables con una dinámica rápida en comparación con el proceso principal bajo control. 2. Después hay que dividir el proceso en subprocesos para establecer los lazos primarios y secundarios atendiendo a la eliminación por los lazos internos del mayor número de perturbaciones, la seguridad de la instalación y el rechazo de otras perturbaciones que actúen sobre la planta. 3. Por último habrá que establecer los lazos de acuerdo a las variables intermedias seleccionadas y sintonizar los reguladores. Ilustraremos esta técnica de control sencilla y potente basàndonos en el cambiador de calor considerando variaciones en la presiòn de alimentaciòn de vapor P. Nótese que el calor cedido en la condensación por el vapor al lìquido depende del flujo de vapor y, éste último de la posición de la válvula y de la presión de alimentaciòn. Ante cualquier cambio en dicha presión, variará el flujo de vapor y por tanto el calor transmitido y la temperatura de salida. Una forma de hacer que la perturbación inicial se corrija sin transmitirse a la temperatura de salida es mediante la implementación de la estructura de la Figura 5. Como puede observarse incluye un lazo de control de flujo de vapor cuya consigna es manipulada por el controlador de temperatura. Cualquier perturbación que afecte al flujo de vapor será ahora absorbida por este lazo y se corregirá sin necesidad de que la temperatura de salida se vea afectada. Tambien es factible una configuración en cascada en la que, como en la Figura 5, el lazo interno es de presión en la càmara de calefacciòn en lugar de flujo de vapor. 6

7 Línea de Vapor PC TC PT TT Intercambiador Producto Caliente Figura 5: Control en cascada de un cambiador de calor Este esquema es preferible al anterior en varios aspectos. Cualquier cambio en el flujo de vapor se detectará inmediatamente como un cambio de presión y será corregido, de modo que, en este sentido se comportará como la configuración previa, pero además este lazo tambien compensará las variaciones de calor latente del vapor ya que la presión de la càmara de calefacciòn está ligada a la temperatura de condensación y por tanto a la transferencia de calor. En el esquema anterior un mismo flujo volumétrico puede corresponder a distintas presiones y por tanto a distintos valores del calor transmitido. Nótese que ante cambios en otras variables, tales como una disminución de la temperatura del fluido a la entrada, el salto térmico es mayor, condensa más vapor y baja la presión. El lazo de presión corrige esta variación de inmediato abriendo la válvula, lo que tenderá a aportar más energia y mantener la temperatura. El lazo de flujo, por el contrario, detectaría un mayor flujo de vapor por la disminución de presión cerraría la válvula y favorecería la disminución de temperatura. La estructura anterior absorbe pues mayor número de perturbaciones y será deseable frente a la anterior. 7

8 3.2 ALGORITMOS DE CONTROL EN UNA CONFIGURACION CASCADA, SINTONIA DE LOS REGULADORES Y PUESTA EN OPERACION En la práctica industrial los reguladores de un sistema de control en cascada son normalmente reguladores realimentados estándares tipo P, PI, o PID. En el lazo secundario, generalmente es normal incluir solamente un modo proporcional (regulador P) aunque, ocasionalmente, podemos encontrar reguladores PI con baja acción integral. En el lazo externo, el controlador debe contener modo proporcional y una acción integral para eliminar errores estacionarios. La sintonía de los dos reguladores se efectúa, igual que en controladores en configuración simple pero en dos etapas: a) Se ponen en manual los reguladores externos y sintonizar los internos primero. Al estar el lazo externo en manual, el interno se comporta como un lazo de regulación estándar. b) Poner en automático el regulador interno y sintonizar el exterior. Este verá ahora un sistema de una salida y una entrada que es la referencia del lazo interno. Para las transferencias automático/manual y manual/automático se tendrá en cuenta que si un lazo externo se pone en automático los internos también deben estarlo y que si un regulador interno se pone manual todos los externos a él deben ponerse en manual. Nótese que si el regulador externo opera en automático y el interno en manual, la señal de control no varía y los errores se acumularían en virtud de la acción integral del regulador externo produciendose el conocido fenómeno del "wind-up". 4 CONTROL ANTICIPATIVO (FEEDFORWARD) Cuando las perturbaciones que afectan a una planta pueden medirse pero no controlarse, una alternativa a utilizar es el control feedforward, cuyo objetivo es, 8

9 como en el caso anterior, de compensar la perturbación antes de que ésta llegue a afectar a la variable controlada. Para ello tan pronto como una perturbación se produzca, debe comenzarse a actuar sobre la variable manipulada de modo que el efecto de esta actuación compense el efecto de la perturbación y el efecto total sobre la salida del sistema sea nulo. Esta idea se muestra en la Figura 8 La compensación feedforward Gf actua sobre la entrada del sistema u, tan pronto como se detecta la perturbación p. Nótese que la compensación será más efectiva si Gp es más lenta que G, de modo que la perturbación se transmita más lentamente que la corrección hacia la salida. Este tipo de corrección es en lazo abierto, como puede verse, por lo que usualmente se emplea en combinación con un lazo de realimentación tal como en la Figura 9. p Cambio en la perturbación p u2 u1 + - u G f G + + G p y Cambio en y debido a p Cambio en y debido a la acción correctora a través de G f y u Efecto total sobre y Figura 8. Principios básicos de control anticipativo 9

10 p G F G P w + - G R + - G + + y H Y G? G? 1? G? G GP? G? w?? H 1? G? G R? G? H R F? R p Figura 9: Control Feedforward realimentado La función de transferencia del conjunto resulta ser: Y = Gp p + G (GR (r - Hy) - Gf p) de modo que la dinámica en lazo cerrado, dada por (1 + GH), no se ve afectada por el compensador feedforward Gf. 4.1 METODOS DE DISEÑO DE CONTROLADORES FEEDFORWARD A continuación hablaremos de los diferentes métodos existentes para el diseño de compensadores feedforward, comentando en qué casos son indicados y las dificultades que prsenta cada uno de ellos. Método de Cancelación perfecta. Teniendo en cuenta la expresión matemática del sistema en lazo cerrado, para neutralizar totalmente el efecto de la perturbación "p" sobre la salida del sistema "y", es obvio que Gf debe diseñarse de modo que 10

11 Gp = G Gf Dos comentarios pueden hacerse sobre este tipo de diseño. El primero es que su validez, al basarse sobre funciones de transferencia lineales, está limitada a un determinado rango, el mismo de aceptación de dichas funciones de transferencia suponiendo que el sistema sea no-lineal. El segundo hace referencia a la realizabilidad y complejidad de Gf. La primera no está garantizada y la segunda suele ser alta. Esto hace que, en general, este tipo de compensación no sea muy empleada, y la determinación de Gf, se efectúe por otros medios. Método basado en un modelo estacionario del proceso Presentaremos esta nueva alternativa la primera utilizando el ejemplo del cambiador de calor. En condiciones estacionarias, no es dificil calcular la energia que debe ceder el vapor para calentar el líquido desde la temperatura T i a la deseada T. pv Fv?H = q C (Ts - Ti ) donde?h es la entalpia de cambio de estado y C el calor específico del líquido. Si se miden Ti y q, para un T dado, puede calcularse perfectamente el flujo de vapor necesario para obtener Ts. Cualquier cambio en q o Ti se traducirá de inmediato en el ajuste necesario del flujo de vapor F. La implementación práctica se ha hecho por medio de una cascada donde la unidad de compensación feedforward fija el valor de consigna de un regulador de flujo de vapor. Además se ha añadido el lazo de realimentación de temperatura, de modo que cualquier error en el cálculo pueda ser compensado. (Figura 10) El tipo de compensador empleado se basa en un modelo estático del proceso. La corrección así obtenida es la deseada en estado estacionario, pero debido a factores relacionados con la dinámica del sistema una corrección de este tipo puede incluso dar una respuesta peor que en ausencia de la misma. No solo es importante saber cuanto hay que corregir sino tambien con que ritmo. 11

12 FF Línea de Vapor TC TT TT Intercambiador Producto Caliente Figura 10: Control Feedforward de un cambiador de calor La implementación de una fórmula de cálculo no lineal no es un problema cuando se dispone de un sistema de control por ordenador. Sin embargo, a veces, los modelos son demasiado complejos, algún coeficiente o entrada no es conocido, etc. Método basado una redes dinámicas Una alternativa a emplear en estas situaciones, y en la práctica industrial la mas empleada, es suponer una red de corrección de estructura fija tal como h0? h z? 1 1 1? f1z? 1 y, conocido un modelo linealizado del proceso, tratar de calcular los parámetros de la red, de modo que minimice alguna función del tipo (?y( t) 2 u( t) 2??? ) Nótese que como el controlador feedforward ideal cumpliría entonces la ganancia de la red será Gp = G Gf 12

13 Gf(1) = Gp(1) / G(1) = Kf de modo que la ecuación Gf(1) = Gp(1) / G(1) = h? h 0 1 1? f 1 nos permite fijar uno de los parámetros del compensador. Otros criterios para fijar los parámetros de este nos lo puede dar el tratar de prescribir algún valor para la magnitud de la corrección ante una perturbación unidad. Para el caso que estamos considerando: u(t) = - f1 u(t-1) + h0 p(t) + h1 p(t-1) si en t<0 u(t) = 0, p(t) = 0, y en t = 0 se produce un salto p(0) = 1, la ecuación anterior nos da: u(0) = h0 u(1) = -f1 h0 + h0 + h1 u(2) = de modo que h0 nos fija la magnitud del salto inicial, y un buen criterio es elegir h0 para obtener una respuesta u(0) = h0 p(0) razonable. Si la red elegida es de primer orden con los criterios anteriores h0 = u(0) y sólo nos queda un parámetro a determinar que simplifica la sintonía. 6. CONTROL SELECTIVO. A menudo se presenta el caso de que se dispone de un regulador y varias variables del mismo tipo que son candidatos a ser regulados, de modo que en cada momento, y de acuerdo con algun criterio, debe seleccionarse una de ellas como variable controlada, que es la base del funcionamiento del Control Selectivo. Una representación esquemática de un regulador selectivo se da en la Figura 11, si la dinámica de las variables a seleccionar es semejante la conmutación de una a otra no tenádra influencia en la sintonía del regulador. 13

14 REG. 1 REG. 2 SELECTOR PLANTA Figura 11: Esquema general de un Control Selectivo Ejemplo: Reactor Tubular Imaginemos para fijar ideas un reactor químico tubular donde los productos que reaccionan entran por un extremo progresando la reacción a medida que se desplazan por el reactor. Si la reacción es exotérmica, puede usarse un refrigerante para absorber el calor producido y un regulador para asegurar que la temperatura en el interior se mantiene dentro de los valores deseados y no alcanza valores peligrosos, variando el flujo de refrigerante. Como la reacción tiene lugar a lo largo del reactor, existirá una distribución de temperaturas a lo largo del mismo y parece lógico seleccionar como temperatura a controlar aquella que sea máxima. Sin embargo, la posicion del máximo de temperatura puede variar de un instante de tiempo t1 a otro t2, de modo que si escogemos como punto a regular la temperatura en la posición x1 en t1, puede ocurrir que en un instante de tiempo posterior t2, al haberse desplazado el maximo de temperatura a x2, e incluso haber aumentado éste tal como se ve en la figura, un regulador que regulase la temperatura en x1 interpretara una disminución de la misma en x1 y tomase la acción incorrecta de disminuir el paso de refrigerante, con lo cual el pico de temperatura en x2 aumentaría todavía mas. La solución a este problema puede ser utilizar un Control Selectivo que se basaría en disponer varios transmisores a lo largo del reactor (Fig 12) y seleccionar en cada instante como variable controlada la que tiene un valor máximo. 14

15 alimentación T T T refrigerante > T referencia Figura 12: Control Selectivo de un reactor tubular 7. CONTROL OVERRIDE. Una situación similar al caso del control selectivo se da cuando en un proceso existan varios reguladores con objetivos diferentes que compartan un mismo actuador o variable manipulada. En este caso, uno de ellos estara actuando hasta que, cuando se cumplan determinadas condiciones, otro de ellos pase a ser el que realice el control. Se trata normalmente de un control de protección para asegurar que algunas variables del proceso se encuentren dentro de unos ciertos límites. La realización de estos reguladores es sencilla cuando se dispone de un sistema de control digital, lo que permite usar con facilidad diversas condiciones lógicas pero ha de tenerse cuidado en garantizar ciertas condiciones: a) Evitar el "wind-up" del regulador de reserva y hacer que la conmutación de uno a otro regulador sea suave. b) Disponer de algun tipo de "zona muerta" en el criterio de conmutación, de modo que ésta no se produzca continuamente de uno a otro regulador. Esquemáticamente, esta estructura de regulación puede representarse como: 15

16 Reg. de caudal F L Reg. de nivel Selector h 2 L F h 1 Proceso Figura 13: Control override de un depósito Ejemplo 1 : Sistema de control de caudal a la salida de un depósito. Consideremos con el fin de ilustrar esta técnica el depósito de la Figura 13. En este caso puede ser importante asegurar un flujo constante al proceso al que se suministra el líquido, para lo cual puede utilizarse un regulador de flujo, pero al mismo tiempo puede ser importante también asegurar que no se sobrepasan unos determinados limites máximo y mínimo del nivel de líquido en el tanque a fin de evitar desbordamientos o el descebado de la bomba. En estas situaciones, puede recurrirse a un esquema de control override en el cual se utiliza un selector para decidir que regulador actuará en cada momento, de acuerdo con un cierto criterio. En el ejemplo de la figura 21, actúa el regulador de flujo siempre que el nivel no supere unos límites de alarma, en cuyo caso el regulador de nivel tomaría control hasta restablecerse la situación. 16

17 9. BIBLIOGRAFIA Stephanopoulos Smith y Corripio. P. Vega (1990) "Control en cascada I. Automática e Instrumentación. Revista publicada por CEA/IFAC P. Vega (1990) "Control en cascada II. Automática e Instrumentación. Revista publicada por CEA/IFAC. C. Prada (1990) Control Anticipativo. Informe interno. Universidad Autónoma de Barcelona. F. G Shinskey 17