Dinámica y Control de Procesos Repartido 5

Transcripción

1 Dinámica y Control de Procesos Repartido El horno mostrado en la figura se utiliza para calentar el aire que se suministra a un regenerador catalítico. El transmisor de temperatura se calibra a F. Para un cambio en escalón del 5 % en la salida del controlador se obtuvieron los siguientes datos de respuesta: aire TT I/P TC combustible Tiempo (min) Temp. (ºF) Tiempo (min) Temp. (ºF) a) Dibujar el diagrama de bloques completo con la especificación de unidades para cada señal desde/hacia cada bloque. b) Adecuar los datos del proceso mediante un modelo de primer orden más tiempo muerto.

2 c) Ajustar el controlador proporcional, para una respuesta de razón de asentamiento de un cuarto y obtener la desviación para un cambio escalón de + 5 ºF en el punto de control. d) Ajustar ahora un controlador PI. 5.2 La temperatura en un tanque de reacción química exotérmica con agitación continua se controla mediante la manipulación de la cantidad de agua para enfriamiento que pasa por el serpentín, tal como se ilustra en la figura. P 1 = 30 psia p 2 = 15 psia Las condiciones de diseño del proceso son las siguientes: Temperatura del reactor: 210 F Razón de agua para enfriamiento: 350 gal/min Caída de presión en el serpentín: 10 psi Rango de temperatura del transmisor: F Características de la válvula: de porcentaje igual, con un parámetro de ajuste de rango 50; se requiere aire para cerrar. Se realizaron las siguientes pruebas en el sistema: Sensibilidad de circuito abierto: con un incremento de 10 gal/min en la razón de entrada de agua se obtiene una caída de temperatura de 3 ºF, después de un lapso largo. Prueba de circuito cerrado: con una ganancia del controlador de 5, la temperatura oscila con amplitud constante y período de 12 min.

3 a) Se debe determinar el coeficiente de la válvula, C v, para un factor de sobrecapacidad de 2. b) Dibujar el diagrama de bloques para el lazo de control y determinar la ganancia total del proceso; se deben incluir el controlador y la válvula de control. c) Calcular los parámetros para ajustar un controlador PID a una respuesta de razón de asentamiento de 1/ Una corriente de proceso se calienta usando un intercambiador de camisa y tubos. La temperatura de salida se controla ajustando el flujo de vapor con una válvula. Durante una prueba con bucle abierto la presión de vapor P s se cambia bruscamente de 18 a 20 psig y se obtiene la siguiente tabla de temperaturas. t (min) T 2m (ma) TC I/P T 2m vapor TT intercambiador T 2 T 1 condensado En las condiciones nominales de operación la válvula de control tiene una ganancia K v = 0.9 psi/psi y el transductor una ganancia K IP = 0.75 psi/ma. Determinar los parámetros del controlador PID y graficar las respuestas a un aumento instantáneo de la temperatura

4 de entrada de 10ºC, usando: i) síntesis directa (seleccionar c ); ii) Cohen-Coon; iii) ITAE (carga). 5.4 El proceso de la figura usa un control feedback PID. Se desea mantener la composición del producto en ± 0.10 mol/m 3 del valor de set point. F 2 F 1 T 2 T 3 Lecho empacado AC 1 La dinámica del bucle feedback entre la válvula del fluido calefactor y el sensor de composición y entre la composición de alimentación y el sensor de composición están dadas por A1( s) 0.11e v( s) 54s 1 44s 42 s 0.50e s 35s 1 s A1 XF donde A1 es la composición del producto (moles/m 3 ) v es la válvula que regula el vapor de calefacción (% apertura) XF es la composición de alimentación Ocurre una perturbación en forma aproximadamente sinusoidal en la composición de la alimentación, de magnitud 0.50 mol/m 3 y de período 6280 s/ciclo, o sea, frecuencia

5 10-3 rad/s. Analizar si el sistema de control es capaz de mantener la composición del producto dentro del rango deseado. 5.5 Considere un tanque calefactor completamente agitado con un controlador PI que controla la temperatura del tanque ajustando el calor intercambiado mediante una resistencia eléctrica. La medida de la corriente de salida, efectuada mediante un termopar, se describe por un sistema de primer orden con tiempo muerto VC p = 4000 kj/ºc T in = 60ºC d = 1 min m = 5 min (termopar) wc p = 500 kj/min.ºc T r = 80ºC (set point) a) estudie la dinámica de bucle abierto cuando la T in pasa instantáneamente a 40ºC a t = 10 min. b) Estudie el comportamiento de ciclo cerrado con K c = 50 kj/min.ºc y I = 2 min. c) Repita lo anterior para K c = 500 kj/min.ºc d) Repita b) con controlador solamente proporcional. e) Implemente límites ara el calor aportado al tanque q (p.ej. entre 0 y 2.5 veces el valor de estado estacionario). Evalúe la respuesta de un controlador proporcional con K c = 5000 kj/min.ºc cuando el set point se cambia de 80ºC a 90ºC. f) Determine la ganancia última y el período último para el proceso del tanque calentador del problema anterior. g) Calcule los parámetros de ajuste de Ziegler-Nichols del controlador PI y determine la respuesta esperada de la temperatura del tanque cuando la temperatura del fluido de entrada desciende a 50ºC. 5.6 Implementar un control de temperatura para un fermentador asumiendo que se verifica una cinética de Monod. C p = Cpj = 1 kcal/kg.ºc H R = kcal/kg sustrato S 0 = 2 kg/m 3 v = 2 m 3 /h m = 1 h -1 K s = 0.1 kg/m 3 Y xs = 0.5 kg/kg sustrato j = 1 kg/m 3 T j0 = 10ºC T set = 25ºC UA = 0.4 kcal/kg V = 20 m 3 V j = 1 m 3 a) Determinar el tiempo de fermentación para que la concentración de sustrato llegue a 0.1 kg/m 3 en una operación de bucle abierto. b) Implementar un control PI de la temperatura manipulando el flujo de la camisa con K c = 0.8 m 3 /h.ºc, I = 0.8 h. c) Evalúe el flujo de agua de refrigeración, partiendo de diferentes temperaturas iniciales. d) Determine el valor óptimo de T 0 cuando el flujo de agua de enfriamiento está limitado a 40 m 3 /h y la función objetivo es (T-Tset) 2

6 5.7 La glucosa en la sangre de una persona se regula mediante la insulina que se produce en el páncreas y que es introducida en el flujo sanguíneo. La ingestión de alimentos hace que el nivel de glucosa en sangre aumente y las personas diabéticas no pueden producir toda la insulina que necesitan, por lo que necesitan inyectarse insulina. Se han desarrollado bombas de infusión de insulina que permiten automatizar el proceso. Un modelo ampliamente utilizado está dado por dg dt p 1 G X ( G Gb ) dx p2 X p3i dt di U ni I b dt V l G V comida l Donde G e I representan las concentraciones de glucosa e insulina en la sangre en variables desviación; X es proporcional a la concentración de insulina en un compartimiento remoto, Gcomida es la entrada de glucosa debida a los alimentos, U es la velocidad de perfusión de insulina en mu/min determinada por el sistema de control; Gb e Ib son los valores de estado estacionario o línea de base de las concentraciones de glucosa e insulina cuando Gcomida es cero. Vl representa el volumen de sangre del cuerpo y p1, p2, p3 y n son parámetros metabólicos característicos del individuo. Gb = 4.5 mmol/l Ib = 15 mu/l P1 = 0 min-1 p2 = min-1 p3 = mu/l Vl= 12 L n = 5/54 min Ingestas (tres comidas y una merienda) : Gi (mmol/min) Entre t (min) El resto del t a) represente la concentración de glucosa en bucle abierto durante un día b) implemente un control proporcional con Kc = 12 mu.l/min.mmol para regular U. Represente gráficamente la concentración de glucosa y los valores máximo y mínimo c) idem b) con PI, Kc = 12 mu.l/min.mmol, I = 1500 min. d) Analice los resultados cuando se incrementa G comida en un 10% y en un 20%. Comente la habilidad del controlador para manejar estas perturbaciones.