Introducción a los Sistemas de Control

Transcripción

1 Introducción a los Sistemas de Control Ingeniería de Sistemas I Índice TEMA Introducción a los Sistemas de Control 1. Introducción 2. Revisión histórica 3. Definiciones 3.1 Descripción de los sistemas de control 3.2 Variables de los sistemas de control 4. Control en lazo abierto y lazo cerrado 4.1 Sistemas de control realimentados 5. Sistemas y modelos 6. Clasificación de los sistemas de control

2 Objetivos y Contenidos Objetivos Concepto de sistema Sistema de control Lazo abierto vs. Lazo cerrado Reconocer los elementos de un sistema de control Sistema manual vs. Sistema automático Etapas de un sistema de control Concepto de modelo Clasificación de los Sistemas de control Introducción Automática Disciplina que trata los métodos y procedimientos cuya finalidad es la sustitución del operador humano por un operador artificial en la ejecución de una tarea física o mental previamente programada Automatización Aplicación de la automática en una tarea determinada Control Métodos para conseguir que un conjunto de variables o parámetros varíen a lo largo del tiempo de alguna forma previamente definida Sistema Automático de Control Conjunto de elementos necesarios para conseguir el objetivo de control

3 Revisión Histórica Reseñas Históricas Ctebesios de Alejandría (260 a.c.) Reloj de agua (clepsydre). Herón de Alejandría ( 100 a.c.) Eópila. Regulación por flotadores Revisión Histórica Reseñas Históricas James Watt (1788) Regulador centrífugo.

4 Revisión Histórica Teoría de Control Clásica Minorsky (1922) Guiado de embarcaciones. Ecuaciones diferenciales (PID) Nyquist (1932) Estabilidad de circuitos realimentados Hazen (1934) Servomencanismo Bode (1938) Diagramas de respuesta en frecuencia, Estabilidad relativa Evans (1948) Lugar de las raíces Harry Nyquist Hendrik Bode Walter Evans Revisión Histórica Teoría de Control Moderna Variables de estado Control Óptimo, Adaptativo, Robusto, Multivariable

5 Conceptos Planta, Proceso y Sistema Planta Parte de un equipo, tal vez un conjunto de los elementos de una máquina que funcionan juntos, y cuyo objetivo es efectuar una operación particular. Se llamará planta a cualquier objeto físico que se va a controlar. Proceso Operación o un desarrollo natural progresivamente continuo, marcado por una serie de cambios graduales que se suceden unos a otros de una forma relativamente fija y que conducen a un resultado o propósito determinados. Se llamará proceso a cualquier operación que se va a controlar. Sistema Combinación de componentes que actúan conjuntamente y cumplen un determinado objetivo. Perturbaciones externas Entradas Sistema Salidas Variables de un Sistema Variables de entrada (u i ) Variables de excitación que influyen sobre el sistema desde el exterior. Pueden se elegidas libremente. Variables de salida (y i ) Variables que describen la respuesta del sistema. Perturbaciones (z i ) Variables que influyen de forma negativa sobre la salida del sistema. Su acción es incontrolada. Internas <> Externas. Variables de estado (x i ) Conjunto mínimo de variables del sistema, tal que conocido su valor en un instante determinado permiten conocer la respuesta ante cualquier señal de entrada y/o perturbación. z 1 z 1 z p... u 1 u 2... Sistema... y 1 y 2 u n y m... x 1 x 2 x q

6 Sistema de Control Objetivo de control Referencia Magnitud o condición que varía de una forma determinada. Variable controlada Magnitud o condición que se mide y controla. Normalmente, la variable controlada es la salida del sistema. Variable manipulada Acción de Control Magnitud o condición que el controlador modifica para afectar el valor de la variable controlada. Son las entradas del proceso. Perturbaciones Objetivo de control Sistema de Control entradas Proceso salidas Controlar significa medir el valor de la variable controlada del sistema y aplicar la variable manipulada al sistema para corregir y limitar la desviación del valor medido respecto del valor deseado. Lazo Abierto vs. Lazo Cerrado Sistema de Control en Lazo Abierto Perturbación externa referencia Controlador Entrada del sistema Proceso Salida del sistema Sistema de Control en Lazo Cerrado Perturbación externa referencia error Controlador Entrada del sistema Proceso Salida del sistema

7 Control Realimentado Control Realimentado Mantiene una relación determinada entre la salida y la entrada de referencia, comparándolas y usando la diferencia como medio de control. Control Manual vs. Control Automático Control Manual Decisiones y acciones tomadas por el operador Control Automático Decisiones y acciones tomadas sin intervención humana. En este caso se necesitan una serie de componentes: sensor, transmisor, controlador y elemento final de control Valores deseados Variables de actuación Controlador Actuador Proceso Variables a controlar Valores medidos Sensor Sistema de Control en Lazo Cerrado Señal de mando Selector de referencia referencia error salida de control Controlador r e u Perturbación externa z Accionador variable manipulada Perturbación externa z Proceso y Salida del proceso variable realimentada Sensores

8 Elementos del Bucle de Control I Sensores Dispositivos que miden las variables a controlar, las de perturbación y variables de proceso secundarias a partir de las que se infiere el valor de otras no medibles o de medida costosa. Se basan en la reproducción de un fenómeno físico cuya magnitud está relacionada con la que se mide Temperatura: termopares Caudal: placas de orificio Fuerza: anillo dinamométrico Posición: encoders Transmisor Convierte la magnitud del efecto físico del sensor en una señal estándar Eléctrica: Analógica (4-20 ma) (0-10V) Digital ( bits) Neumática (3-15 psi) Elementos del Bucle de Control II Controladores Recibe la señal correspondiente a la variable medida y calcula la acción de control de acuerdo al algoritmo que tiene programado La salida, señal estándar, se envía al elemento final de control

9 Elementos del Bucle de Control III Actuadores Manipula la variable de proceso de acuerdo a la acción calculada por el controlador La señal de control le llega en magnitud estándar Caudal: Válvulas Posición: Cilindros Eléctricos: Relés Hidráulicos: Bombas Lazo abierto vs. Lazo Cerrado Ejemplo I Tanque de Almacenamiento h H Q in Q out Tanque al que llega un fluido con caudal Q in y del que sale con caudal Q out. En el estado estacionario (equilibrio) Q in =Q out y el nivel en el tanque es h. Conocidos los parámetros del sistema (densidad del fluido, superficie del tanque, Q in, capacidad del orificio,...) el nivel h tendrá un valor determinado. Sistema en Lazo Abierto Objetivo de control: Conseguir que h tome el valor H Calcular Q in para que h=h en estado estacionario Problemas: Qué ocurre si existen pequeñas perturbaciones en Q out?

10 Lazo abierto vs. Lazo Cerrado Ejemplo I Sistema en Lazo Cerrado h H Q in Control Manual El operador compara la altura en el tanque con la deseada. h > H Cierra válvula h = H No hace nada h < H Abre válvula Q out Actuador Q in Controlador Sensor H Control Automático Elemento sensor (mide h) Elemento controlador (comparación y decisión) Elemento actuador (actúa sobre el proceso) h H Q out Lazo abierto vs. Lazo Cerrado Ejemplo II Intercambiador de Calor Vapor: F v El sistema permite calentar un fluido mediante vapor de condensación Objetivo: Calentar el fluido de Temperatura de entrada: T o (ºC, q(t), m 3 /s) Control: m Temperatura de salida: T (ºC) temperatura T i a temperatura T R Funcionamiento: suponiendo que no hay pérdidas Condensado Energía cedida por el vapor = Energía absorbida por el fluido Necesidad de un Sistema de Control Existen variables de proceso que pueden variar. Como resultado, T(t) se desviará de T R Objetivo de Control Mantener T a T R independientemente de variaciones que puedan existir en T e, q(t), etc. Variable controlada: T(t) Variable manipulada: F v (t) Variable de referencia: T R Variable de perturbación: T e (t), q(t)

11 Lazo abierto vs. Lazo Cerrado Ejemplo II Sistema en Lazo Cerrado Vapor: F v Control: m Actuador Control Manual Temperatura de entrada: T o (ºC, q(t), m 3 /s) Controlador Sensor Condensado Temperatura de salida: T (ºC) Control Automático Etapas del Diseño de Control Definición de los objetivos de control Asegurar la estabilidad, conseguir operación óptima, Identificar las variables medibles y las manipulables Como mínimo se deben medir las variables objetivo de control (a veces se recurre a variables auxiliares a partir de las que se infiere su valor) A veces se miden variables de perturbación y variables auxiliares para implementar estrategias avanzadas de control La elección de las variables manipulables es de vital importancia, ya que la calidad de control alcanzable depende en gran medida de su elección Seleccionar la configuración del sistema de control Decidir estrategias de control Bucles simples de regulación, Bucles en cascada, Esquemas anticipativos Emparejamiento variables a controlar / variables manipulables Especificación de la instrumentación de monitorización y control Instrumentos de medida (sensores y transmisores) Controladores Elementos finales de control

12 Etapas del Diseño de Control Diseño de los Controladores Todos los controladores deben ser sintonizados (selección de los parámetros) para que la operación cumpla los objetivos de control Para ello es necesario tener un conocimiento, al menos aproximado, del comportamiento dinámico del proceso Este proceso se conoce como MODELADO del sistema y tiene como objetivo obtener un modelo del proceso tan simple como sea posible que permita estudiar el comportamiento dinámico del proceso Los modelos de conocimiento se basan en conocer los fenómenos físicoquímicos que subyacen en él y que relacionan las variables del proceso Modelado Sistema Objeto, dispositivo o ente donde se manifiesta una relación de tipo causa-efecto Modelo Matemático Dado que no es posible conocer las propiedades y el comportamiento de un sistema físico, es necesario recurrir a un modelo matemático. El análisis del modelo matemático permitirá conocer las propiedades del sistema físico El modelo matemático se obtiene a partir de un conjunto de aproximaciones y simplificaciones Entradas desconocidas (perturbaciones) Entradas conocidas (control) Fallos Proceso Modelo Salidas reales Comparación Salidas estimadas Residuos

13 Modelo Modelo El concepto de modelo es central en la teoría de sistemas, ya que a partir de él es posible conocer las propiedades del sistema y abordar el diseño del controlador. Tipos de Representaciones 1 ecuación diferencial de orden n n ecuaciones diferenciales de primer orden relación algebraica (aplicando la transformada de Laplace) Atributos Precisión: refleje el comportamiento del sistema en el aspecto buscado Utilidad: susceptible de ser manejado con un cierto grado de facilidad Clasificación Modelos Axiomáticos: se obtienen a partir de las ecuaciones físico-matemáticas del sistema Modelos Empíricos: representan el conocimiento del sistema a través de relaciones entrada-salida. Corresponde con la clásica representación mediante una caja negra Modelado Ejemplo I Ejemplo m x(t) K B P x 1 (t) 2 d x m 2 dt () t d[ x () t x() t ] G 1 = B + K 1 dt () s X X () s Bs + K = () s ms + Bs + K = 2 1 [ x () t x() t ]

14 Modelado Ejemplo II q i Comparador Referencia Bomba h Válvula Sensor q i G p () s A R H () s R = = Q () s 1 + ARs i Q i () s H () s R ( 1 + ARs ) R=2.0 q o h A Válvula R ( s) Y () s K b K s R R ( 1 + ARs ) q o h() t 1.6 Amplitud y(t) R=1.0 R=0.5 M () s KbR = 1+ K K R + ARs s b t (seg) Tipos de Sistemas Clasificación de Sistemas Tipos de Sistemas No causales Causales Estáticos Dinámicos Estocásticos Determinísticos Parámetros distribuidos Parámetros concentrados No lineales Lineales Variantes en tiempo Invariantes en tiempo Discretos Continuos