TALLER DE Nº 2 CONTROL AVANZADO. No se educa cuando se imponen caminos, sino cuando se enseña a caminar

Transcripción

1 TALLER DE Nº 2 CONTROL AVANZADO No se educa cuando se imponen caminos, sino cuando se enseña a caminar 1. La función de transferencia de cierto proceso es Gp(S) = 1/(5S + 1). El proceso está en serie con un sensor G m (S) como se indica en la figura 1. Existe la posibilidad de seleccionar la función de transferencia del sensor así: a) G m (S) = 1.5e 0.2S b) G m (S) = 1 S + 1 c) G m (S) = e 0.1S S + 1 a) Obtenga para el sistema un controlador por asignación de polos (STR) de modo que el sistema, en lazo cerrado tenga tiempo de establecimiento de 12 s. y coeficiente de amortiguamiento igual a 0.8 Figura 1. Sistema para el problema 3 2. La función de transferencia para el proceso del sistema de control que se muestra en la figura 2 está dada por: G p (z) = z z z T = 0.1 min a) Diseñe un controlador STR por asignación de polos de modo que el sistema, en lazo cerrado tenga máximo sobreimpulso del 10% y tiempo de pico de 0.4 min. b) Obtenga para el sistema la matriz de ganancia de realimentación incluyendo integrador con las mismas especificaciones dadas en el literal a). c) Obtenga la matriz L para de modo que el observador presente máximo sobreimpulso del 10% y tiempo de pico de 0.3min. d) Obtenga la ley de control para el sistema con los datos dadas en los literales b) y c)

2 Figura 2 Sistema de control para el problemas 4 3. La dinámica de un intercambiador de calor se puede describir mediante un modelo de segundo orden de la forma: G p (S) = a. b (as + 1)(bS + 1) Asumiendo a = 60 s, b = 20 s, período de muestreo T = 10 s, y que el sistema está precedido por un retenedor de orden cero obtener: a) La función de transferencia de pulso del intercambiador b) Una representación del sistema en el espacio de estado discreto en forma canónica observable c) La matriz de ganancia de realimentación K incluyendo integrador, de modo que el sistema tenga polos dominantes en z = 0.5 y en z = 0.8 j0.25. c) Diseñe un estimador (observador) de estados con polos en z = 0.3 y z = 0.5 e) Obtenga la ley de control para el sistema. 5. Para los sistemas de control discreto que se dan a continuación, se desea que el sistema en lazo cerrado presente respuesta con oscilaciones muertas. a) Obtenga la matriz de ganancia de realimentación K incluyendo integrador b) Diseñe un observador de orden completo adecuado para el sistema. c) Obtenga la ley de control a) (k + 1) = [ ] x(k) + [ 1] u(k) y(k) = [ ]x(k) b) x(k + 1) = [ ] x(k) + [ 0] u(k) y(k) = [ ]x(k)

3 6. La figura 3 muestra el diagrama de instrumentación para el control digital de la temperatura de un horno. El sistema se muestreó cada 0.2 min. La dinámica de los elementos componentes del sistema se puede modelar así: Horno: sistema de primer orden. Ganancia 0.6, constante de tiempo 1.75 min y retardo de 0.2 min. Válvula: Sistema de primer orden. Ganancia 1 y constante de tiempo 0.25 min. Medición: sistema con ganancia unitaria. Diseñe para el sistema un controlador digital por asignación de polos (STR) de modo que el sistema en lazo cerrado tenga máximo sobreimpulso igual al 10% y tiempo de establecimiento de 1.5 min. Figura 3 Sistema para el problema 5 7. La figura 4 corresponde al modelo aproximado de un motor de DC controlado por campo. Las ecuaciones correspondientes al modelo del motor son: τ(t) = Jθ (t) + Bθ (t) e f (t) = R f i f (t) + L f i f(t) τ(t) = K t i f (t) En donde K t = 2,5 N. m/a, R f = 5, L f = 500 mh, B = 0.25 N. m/rad/seg, J = 0.2 kg, m 2. a) Obtenga la función de transferencia del motor (S)/E f (S) b) Discretice el modelo obtenido con T = 0.01 s. c) Obtenga la representación de estado en tiempo discreto en forma canónica observable. d) Se desea que el motor tenga respuesta con oscilaciones muertas (Todos los polos en el origen). Diseñe la matriz de ganancia K (incluyendo el integrador) y la matriz de ganancia del observador L e) Calcule la

4 ley de control con los resultados obtenidos en d y obtenga la respuesta del motor ante un escalón unitario aplicado en la referencia. + R f e a (t) e f (t) I f (t) L f M ( t ) J θ(t) B - Figura 4. Motor de DC controlado por campo 8. En el intercambiador de la figura 5 el objetivo es calentar una corriente de proceso con temperatura de entrada T i (t) mediante un flujo de vapor. La temperatura de salida T o (t), se controla manipulando la válvula FCV que regula el flujo de vapor f v (t) al intercambiador. La temperatura de la corriente de entrada puede variar, por lo que constituye la entrada de perturbación más importante. Se supone que el resto de entradas se mantiene constante. Experimentalmente se obtuvo que la funcion de transferencia correspondiente a la temperatura de salida y el flujo de vapor está dada por: T o (S) F v (S) = 1.5 (0.5S + 1)(0.2S + 1) [min /Kg] Asuma que la temperatura de la corriente de entrada permanece constante (Perturbación igual a cero). a) Discretice la función de transferencia del proceso con T = 0.1 min b) Obtenga la matriz de ganancia de realimentación incluyendo integrador para que el sistema en lazo cerrado tenga coeficiente de amortiguamiento de 0.8 y velocidad de respuesta 20% mayor que la de lazo abierto. c) obtenga la matriz de ganancia L de modo que el observador de orden completo tenga coeficiente de amortiguamiento 0.8 y velocidad de respuesta 30% mayor que la del sistema en lazo abierto. d) Calcule la ley de control para el sistema.

5 Flujo de Vapor: F v (t) Kg/min FCV Señal de Control: m(t) 4-20 ma Medición i(t) 4-20 ma T r (t) Temperatura de entrada: T i (t) Temperatura De salida: T O (t) ºC Condensado Figura 5. Intercambiador de calor para el problema 9.17