Control Automático I - Ejercicios C3

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1 Control Automático I - Ejercicios C3 21 de Junio Arquitecturas en Control SISO Para la planta con modelo nominal G 0 (s) =, se desea lograr: s 2 +14s+100 Inverso perfecto de la planta a frecuencia continua, Seguimiento de referencia con energía en la banda 0 20[rad/s], Compensación de perturbaciones con ancho de banda 0 10[rad/s]. Diseñe un esquema de control realimentado apropiado para lograr estos objetivos. Observación: qué pasa si invertimos los requerimientos? es decir, si se quiere seguir referencia con energía en 0 10[rad/s] y compensar perturbación en 0 20[rad/s]? 1.2. Se desea controlar en lazo cerrado una planta con modelo nominal: G 01 (s) = 1 s, G 02(s) = 2 s+3, la cual posee una perturbación interna d g (t) según el modelo interno de perturbación visto en clases. Se propone para esto el controlador realimentado C(s) = 60 s+3 s Por qué es suficiente este controlador sin integración para seguir una referencia constante? Si la perturbación d g (t) es constante y se desea que el controlador la compense, sigue siendo suficiente el controlador propuesto? Observación: Qué pasa si ponemos G 02 (s) en lugar de G 01 (s) y viceversa? Para la planta del problema anterior, suponga que se puede medir d g (t) con un ancho de banda de 0 10[rad/s] y diseñe un bloque de prealimentación de perturbación adecuado para mejorar la compensación de perturbaciones. 1

2 1.4. Considere un lazo de control realimentado donde la planta tiene el modelo nominal G 0 (s) = 1 s + 3 La señal de referencia tiene energía significativa en la banda [0, 10][rad/s]. Sin embargo, debido al ruido, el ancho de banda del lazo cerrado está limitado a 3[rad/s] como máximo. Diseñe un controlador realimentado que permita seguir la referencia, respetando a su vez las restricciones del problema. 2

3 2. Control Digital 2.1. Para la planta con modelo nominal G 0 (s) = 1 s 2 se ha diseñado un controlador cuya aproximación digital fue obtenida mediante la regla de Tustin con tiempo de muestreo h = 0,1[s], resultando la siguiente ley de control digital Es este controlador una buena elección? 2.2. Para la planta con modelo nominal u(k + 1) = u(k) + 1,8e(k + 1) 2,2e(k) (2) G 0 (s) = 10 (s + 10)(s + 1) se desea lograr seguimiento de una referencia constante mediante un controlador implementado en un computador digital. Obtenga una ley de control digital para estos efectos. Utilice muestreo con retentor de orden cero para discretizar su diseño Ejercicio adicional: pruebe otras formas de discretización y simule su diseño. Las siguientes porciones de código, las que corresponden a implementaciones digitales de un controlador, contienen errores que impiden su correcto funcionamiento. Identifíquelos (1) (3) 1 // Inicializacion de variables 2 double y; 3 double e; 4 double r; 5 6 double uk1 ; //u(k -1) 7 double uk2 ; //u(k -2) 8 double ek1 ; //e(k -1) 9 double ek2 ; //e(k -2) 10 double h =0. 1; 11 3

4 12 13 while ( get_dt () < h){ 14 y= leer_sensor (); 15 r= leer_ref (); e=y-r; u = ley_de_control (h,e,ek1,ek2,uk1, uk2 ); 20 aplicar_actuacion (u); ek2 = ek1 ; 23 ek1 =e; 24 uk2 = uk1 ; 25 uk1 =u; 26 } // Inicializacion de variables 2 double y; 3 double e; 4 double r; 5 6 double uk1 =0; //u(k -1) 7 double uk2 =0; //u(k -2) 8 double ek1 =0; //e(k -1) 9 double ek2 =0; //e(k -2) 10 double h =0. 1; while ( get_dt () < h){ 14 y= leer_sensor (); 15 r= leer_ref (); e=y-r; u = ley_de_control (h,e,ek1,ek2,uk1, uk2 ); 20 aplicar_actuacion (u); ek1 =e; 23 ek2 = ek1 ; 24 uk1 =u; 25 uk2 = uk1 ; 26 } 4

5 3. Diseño en Espacio de Estados 3.1. Un motor eléctrico tiene el siguiente modelo nominal que relaciona la velocidad angular en el eje con el voltaje de entrada: [ 15,1 1,5 A = 1 0 [ ] 4 B = 0 C = [ 0 5 ] ] Los estados son medibles directamente. Para lograr seguimiento de una referencia constante y compensación de una perturbación con energía en la banda 0 5[rad/s] se propone el esquema de control de la Figura 1. Figura 1: Control de velocidad por realimentación de estados. Donde, K 1 = [ 4,975 87,125 ] k I = 50 Demuestre que las ganancias K 1 y k I son buenas elecciones para el logro de los objetivos planteados. 5

6 3.2. Para la planta del problema anterior, suponga que los estados ya no se pueden medir. Se ha propuesto un observador de estados con ganancia [ ] 14,0820 J = (4) 0, Es una elección apropiada para los requerimientos de diseño planteados en el problema anterior? Una representación de estados para un sistema está dada por [ ] [ ] A = B = C = [ 1 0 ] Determine, si existe, una ganancia de realimentación de estados K tal que los polos del lazo cerrado queden ubicados en 5 y Determine, si existe, una ganancia de realimentación de estados K tal que los modos naturales del lazo cerrado tengan la forma β 1 e 2t cos(0,5t + β 2 ) 3.4. Una planta con modelo nominal G 0 (s) es controlada mediante un controlador realimentado C(s) donde, G 0 (s) = 2 (s+1) 2 y C(s) = 2(s+1) 2 s(s+3)(0,01s+1) Encuentre, si es posible, la ganancia de un observador J y la de un controlador por realimentación de estados K, tal que el sistema de control resultante tenga el mismo comportamiento dinámico que el especificado arriba. 6

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