TALLER FINAL DE CONTROL AVANZADO

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1 TALLER FINAL DE CONTROL AVANZADO 1. Dado el sistema no lineal: x 1 = x 2 2 cos x 1 x 2 = x x u y = x 1 + x 2 x 2 > 0 a) Linealice el sistema alrededor del punto u o = 1 b) Obtenga la función de transferencia del sistema continuo c) Discretice el sistema con T = 0.1 s. d) Diseñe para el sistema un control predictivo con horizonte máximo de predicción 4, horizonte máximo de control 4 y coeficiente de ponderación del error λ = 2 2. Cierto sistema no lineal se puede modelar mediante la ecuación: y (t) + 0.5y 3 (t) + y(t) = u(t) Seleccione como variables de estado x 1 = y(t) y x 2 = y (t) a) Obtenga la ecuación de estado del sistema no lineal. b) Linealice el sistema alrededor del punto de equilibrio u o = 2. c) Obtenga la función de transferencia del sistema contínuo c) Discretice el sistema con T=0.2 s. d) Obtenga un controlador predictivo con horizonte máximo predicción 5, horizonte máximo de control 5 y coeficiente de ponderación del error igual a La dinámica de cierto sistema de control de posición no lineal se puede modelar mediante las ecuaciones: x 1 = 20x 2 x 2 = 60 tan 1 u y = x 1 En donde x 1 = y es la posición y x 2 = v representa la velocidad. a) Obtenga los puntos de equilibrio para el sistema. b) Linealice el sistema alrededor del punto de equilibrio. c) Discretice el sistema con T = 0.01 s. d) Diseñe un controlador predictivo con horizontes de predicción y de control igual a 4 y coeficiente de ponderación del error igual a 2.5

2 4. La Figura 1 muestra un esquema del proceso final de enfriamiento y bobinado en un tren de laminación de acero inoxidable en caliente y el diagrama de bloques del sistema válvula-banco de enfriamiento, la perturbación p(t) se debe a los cambios de presión en la línea de suministro. Antes de ser bobinada, la lámina debe ser enfriada a un valor de temperatura de referencia y ref especificado. La regulación de la temperatura final de bobinado y(t) se realiza controlando el caudal q(t) de agua del banco de enfriamiento mediante una válvula neumática y utilizando la medición de la temperatura y(t) realizada con un pirómetro óptico. Se desea diseñar un sistema de control para regular la temperatura de bobinado y(t). Los valores de los parámetros del modelo nominal son: K 1 = 2.75 τ 1 = 4s, K 2 = 1.25, τ 2 = 10s. Asuma que el periodo de muestreo es T = 2.5s. Diseñar para el sistema un controlador por modelo de referencia de modo que el sistema en lazo cerrado tenga coeficiente de amortiguamiento 0.8 y constante de tiempo igual a 12 s. + - D(z) yref(t) p(t) Presión suministro u(t) Caudal Enfriamiento q(t) B y(t) Lámina Pirómetro Tren Terminador Enfriamiento Bobinado p(t) Válvula Banco K K 2 u(t) T 1 S+1 q(t) T 2 S+1 y(t) Figura 1.

3 5. Un reactor químico se puede modelar como un sistema de primer orden con retardo y función de transferencia: G p (S) = 0.28e 2S 16S + 1 T = 3 min Diseñe para el reactor, un controlador con modelo de referencia de modo que el sistema se comporte como un sistema de primer orden con retardo de la forma: e 2S G m (S) = 10S En el sistema de control mostrado en la figura 2 la función de transferencia del proceso G p (S) se obtuvo mediante identificación no paramétrica aproximando su dinámica a un sistema de primer orden y a un sistema de segundo orden respectivamente. Los resultados obtenidos fueron: G p (S) = 1.25e 1.5S 12S + 1 G p (S) = 0.05 S S T = 2 s. Diseñe para cada uno de los modelos un control por modelo de referencia de modo que el sistema en lazo cerrado tenga constante de tiempo igual al 75% de la correspondiente en lazo abierto. Asuma las condiciones adicionales que considere necesarias para un adecuado desempeño del sistema de control. R(S) + - A/D D(z) D/A G P (S) C(S) Figura 2 Sistema para el problema 6 7. La función de transferencia de pulso de cierto sistema térmico está dada por: G P (S) = 0.5z z 2 1.6z T = 0.5 s. Diseñe para el sistema un controlador por modelo de referencia de modo que el sistema en lazo cerrado tenga constante de tiempo igual al 80% de la correspondiente en lazo abierto y máximo sobreimpulso del 10%.

4 8. La función de transferencia de pulso de cierto sistema térmico está dada por: G P (S) = 0.5z z 2 1.6z T = 1 s. Diseñe para el sistema un controlador por modelo de referencia de modo que el sistema en lazo cerrado tenga tiempo de establecimiento igual al 70% del correspondiente en lazo abierto y máximo sobreimpulso del 10%. 9. La figura 3 representa el diagrama en bloques del sistema de control de un motor de DC. Utilizado para controlar la velocidad de una carga. Las ecuaciones que describen la dinámica del motor se pueden resumir así: En donde: e a (t) = Ri a (t) + L a di a (t) dt e b (t) = K b ω(t) τ m (t) = K m i a (t) τ m (t) = J dω(t) dt + τ c + e b (t) e a (t): Voltaje aplicado al motor e b (t): Fuerza contraelectromotriz i a (t): Corriente de la armadura ω(t): Velocidad angular del motor τ m (t):torque del motor R a = 2.5 : Resistencia de la armadura L a = 2 mh Inductancia de la armadura K m = Kg. m/a Constante de torque del motor K b = 0.04V. s/rad :Constante de fcem τ c : Perturbación en torque de la carga J = Kg. m. s 2 /rad:inercia del motor a) Obtenga la función de transferencia G m (S) = ω(s)/e a (S). b) Asuma para el sistema un periodo de muestreo T = 0.02 s y diseñe para el mismo un controlador

5 con modelo de referencia de modo que el sistema tenga tiempo de establecimiento igual a la mitad del correspondiente al motor en lazo abierto y coeficiente de amortiguamiento de 0.8 c R(S) + - A/D D(z) D/A G m (S) Ea(S) W(S) Figura 3 Sistema para el problema 9