PRÁCTICA N 3 EQUIVALENTES DISCRETOS

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1 ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Campus Politécnico "J. Rubén Orellana R." FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA Carrera de Ingeniería Electrónica y Control LABORATORIO DE SISTEMAS DE CONTROL DISCRETO PRÁCTICA N 3 1. TEMA EQUIVALENTES DISCRETOS 2. OBJETIVOS 2.1. Analizar y determinar la diferencia de resultados obtenidos en la conversión de sistemas continuos a discretos utilizando MATLAB Aplicar los principales métodos de discretización. 3. INFORMACIÓN 3.1. SISTEMAS DE DATOS MUESTREADOS Los sistemas de datos muestreados son aquellos en los que se tienen señales continuas y discretas. El caso que se ilustra en la Figura 1 es el de un sistema de control digital directo en el cual se muestrea el error continuo e(t) a través de una conversión análoga a digital A/D, con lo que se obtiene la señal discreta e(kt), para con esa información calcular la ley de control u(kt) mediante el computador (PC) conectado en línea (online). Figura 1. Sistema de control digital directo Mediante la función de transferencia se puede modelar al sistema de datos muestreados 1

2 según el diagrama de bloques de la figura 2, Para aplicar a la planta la señal de control ha de utilizarse un dispositivo de retención de orden cero (ZOH) que constituye un conversor de digital a análogo D/A. Figura 2. Diagrama de bloques del sistema de la Figura FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA PULSO LAZO ABIERTO La función de transferencia de Pulsos permite analizar los sistemas de control muestreados con la transformada en Z, y se define como la relación entre la transformada Z de la salida en los instantes de muestreo, y la transformada en Z de la entrada muestreada. Un esquema en lazo abierto se muestra en la Figura 3. La función de transferencia será: Figura 3. Esquema en lazo abierto G(s) = 1 e Ts s G p (s) = (1 e Ts ) ( G p(s) ) s 3.3. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN PULSO LAZO CERRADO En un sistema de lazo cerrado la existencia o no de un muestreador dentro del lazo hace que el comportamiento del sistema sea diferente. Si el muestreador está fuera del lazo no habrá ninguna diferencia en la operación del lazo cerrado. 2

3 Para determinar la función de transferencia pulso del sistema de control en lazo cerrado se debe seguir el siguiente procedimiento: 1. Asignar una variable a la entrada de cada muestreador (R(s), E(s), etc), la salida de cada muestreador será la misma variable con el símbolo asterisco (R (s), E (s), etc) 2. Considerar la salida de cada muestreador como un nodo fuente (nodo en la entrada) y expresar la entrada de cada muestreador y la salida el sistema en función de la salida de cada muestreador. 3. Muestre la ecuaciones obtenidas (usando el operador (*)) 4. Resuelva las ecuaciones por el método más conveniente que permita obtener si es posible la función de transferencia de lazo cerrado T(z) = Y(z)/R(z) si es posible FUNCIONES PARA EL ANÁLISIS DE SISTEMAS EN MATLAB MATLAB posee una variedad de funciones que permiten hacer el análisis de sistemas de control. Las principales funciones que se emplean se muestran a continuación: Sistemas Discretos c2d d2c d2d ssdata tfdata dstep dbode transforma un sistema continuo a un discreto transforma un sistema discreto a un continuo cambia el tiempo de muestreo de un sistema discreto rápido acceso a los datos de variables de estado rápido acceso al numerador y denominador de la función de transferencia respuesta paso de un sistema discreto diagramas de Bode de un sistema discreto 4. TRABAJO PREPARATORIO 4.1. Para el sistema de la figura 4 hallar si es posible X(z) E(z). G 1 (s) = 8 5s1 G 2 (s) = 3 6s1 3

4 Figura 4. Esquema en lazo abierto 4.2. Para el sistema de la figura 5 hallar si es posible R(z) C(z). Figura 5. Esquema en lazo cerrado 4.3. Para el sistema de la figura 6 hallar C(z) y C(z) si es posible. E(z) R(z) R(s) E(s) T G1(s) G2(s) C(s) H(s) T Figura 6. Esquema en lazo abierto Nota: Las funciones de transferencia deben ser determinadas analíticamente, sin utilizar MATLAB. El trabajo preparatorio debe incluir todo el procedimiento para encontrar las funciones de transferencia. 5. EQUIPO Y MATERIALES Computador con software MATLAB 4

5 6. PROCEDIMIENTO 6.1. Encontrar el equivalente discreto del ejercicio 4.3 del trabajo preparatorio si: G 1 (s) = 1 e Ts s G 2 (s) = 1 s(s2) H(s) = En la figura 7 se representa el diagrama de bloques de un sistema de calefacción de una habitación. La salida c(t) es la temperatura de la habitación en C y la señal de voltajes m(t) maneja la válvula colocada en la línea de vapor, el sensor es un termopar tipo J. La perturbación d(t) se presenta cuando se abre la puerta de la habitación. Con la puerta cerrada d(t) = 0, pero si se abre en t = t 0 d(t) = u(t t 0 ). H(s) es un retenedor de orden cero. Deduzca la función de transferencia C(z)/E(z) Si se aplica un voltaje constante e(t) = 10 V durante un largo periodo de tiempo. Cuál será la temperatura en estado estable de la habitación cuando la puerta está cerrada?. Cuál es el efecto que produce, sobre la temperatura de estado estable, la apertura permanente de la válvula. Figura 7. Esquema y Diagrama de bloques de sistema de calefacción 5

6 6.3. Para el sistema de la figura 8: Kb Θi Θe T ROC K Ka Ls R Js s N ΘO Ki Kt Donde: Figura 8. Diagrama de bloques de un sistema en lazo cerrado R=0.4 (Ω) L=0.04 (H), J= ozins 2, N=100, Ka=10 ozin/a, Kb=0.7 (V/rad/s), Kt= (V/rad/s), Ki=1 (V/A), K=20, Elaborar un archivo.m que permita obtener los siguientes literales: Encontrar el periodo de muestreo Obtener la función de transferencia discreta del sistema Obtener salida del sistema continuo Obtener salida del sistema discreto Repetir los literales y si el T = 0.01 [s] y T = [s] Analizar los resultados y concluir. 7. INFORME 7.1. Informe a criterio del instructor Bibliografía. Elaborado y Revisado por: Ing. Andrés Cuaycal, MSc. Marco Herrera y Dr. Paulo Leica. 6