3.1 DIAGRAMA A BLOQUES DE SISTEMAS DE CONTROL

Transcripción

1 3.1 DIAGRAMA A BLOQUES DE SISTEMAS DE CONTROL DIAGRAMAS DE BLOQUES: FUNDAMENTOS Un diagrama de bloques es una representación gráfica y abreviada de la relación de causa y efecto entre la entrada y la salida de un sistema físico. Proporciona un método útil y conveniente para caracterizar las relaciones funcionales entre los diversos componentes de un sistema de control. Los componentes del sistema se llaman de manera alterna elementos del sistema. La forma más simple de un diagrama de bloques es un solo bloque, con una entrada y una salida, como se muestra en la figura 3.1. Figura 3.1 Diagrama de un solo bloque El interior del rectángulo que representa el bloque, usualmente contiene la descripción o el nombre del elemento, o el símbolo de la operación matemática que se va a efectuar sobre la entrada para producir la salida. Las flechas representan la dirección de la información o flujo de la señal. EJEMPLO 3.1. Figura 3.2 Componentes de un diagrama de bloques. Las operaciones de adición y sustracción tienen una representación especial. El bloque se convierte en un pequeño círculo, llamado punto de suma, con el signo apropiado más o menos, asociado con las flechas que entran al círculo. La salida es la suma algebraica de las entradas. Cualquier número de entradas puede llegar a un punto de suma. EJEMPLO 3.2. Figura 3.3 Ejemplos de puntos de suma MARIA DE LOURDES CORTÉS IBARRA/RIGOBERTO GARIBAY SÁNCHEZ 206

2 Algunos autores ponen una cruz en el círculo: (Figura 3.4) Figura 3.4 Esta notación se evitará aquí porque algunas veces se confunde con la operación de multiplicación. Para hacer que la misma señal o variable sea una entrada a más de un bloque o punto de suma, se utiliza un punto de bifurcación. Este permite que la señal prosiga inalterada por diferentes trayectorias a varios destinos. EJEMPLO 3.3 Figura 3.5 Ejemplos de puntos de bifurcación DIAGRAMAS DE BLOQUES DE SISTEMAS DE CONTROL CONTINUOS (ANALÓGICOS) CON RETROALIMENTACIÓN Los bloques que representan los diferentes componentes de un sistema de control están conectados de un modo que caracteriza sus relaciones funcionales dentro del sistema. En la figura 3.6 se ilustra la configuración básica de un sistema de control simple en malla cerrada (retroalimentado), con una sola entrada y una sola salida (abreviada UEUS [en inglés, SISO]) para un sistema con señales continuas únicamente. MARIA DE LOURDES CORTÉS IBARRA/RIGOBERTO GARIBAY SÁNCHEZ 207

3 Figura 3.6 Configuración básica de un sistema de control simple en malla cerrada (retroalimentado). Enfatizamos que las flechas de una malla cerrada, que conectan un bloque con otro, representan la dirección del flujo de la energía de control o información, que a menudo no es la fuente principal de energía para el sistema. En el caso del ejemplo 3.2., La fuente principal de energía para el calentador controlado termostáticamente, por lo general, es química, proveniente de la combustión de gasolina, carbón o gas. Pero esta fuente de energía no aparece en la malla de control cerrada del sistema TERMINOLOGÍA DEL DIAGRAMA DE BLOQUES EN LAZO CERRADO. Es importante que se entiendan claramente los términos usados en el diagrama de bloques en lazo cerrado. Las letras minúsculas se utilizan para representar las variables de entrada y de salida de cada elemento, como también los símbolos para los bloques g1, g2 y h. Estas cantidades representan funciones de tiempo, a no ser que se especifique otra cosa. EJEMPLO 3.4 r = r(t) Usamos letras mayúsculas para Indicar cantidades de transformada de Laplace o de transformada z, como funciones de la variable compleja s, ó z, respectiva- mente, o cantidades de transformada de Fourier (funciones de frecuencia), como funciones de la variable imaginaria pura jw. A menudo las funciones de s ó de z se abrevian presentando la letra mayúscula sola. Las funciones de frecuencia nunca se abrevian. EJEMPLO 3.5 R(s) se puede abreviar como R, o F(z) como F. R( jw) nunca se abrevia. Se escogieron las letras r, c. e, etc." para preservar la naturaleza genérica del diagrama de bloques. Esta convención ahora es clásica. La planta (proceso o sistema controlado) g2 es el sistema, subsistema, proceso u objeto comandado por el sistema de control con retroalimentación. La salida controlada c es la variable de salida de la planta, bajo el mando del sistema de control con retroalimentación. MARIA DE LOURDES CORTÉS IBARRA/RIGOBERTO GARIBAY SÁNCHEZ 208

4 La trayectoria directa es la ruta de transmisión del punto de suma al punto de salida controlada c. Los elementos anticipativos (de control) g1 son los componentes de la trayectoria directa que generan las señales de control u o m aplicadas a la planta. Nota: Entre los elementos anticipativos de control corrientemente se encuentran controladores, compensadores (o elementos de ecualización) y/o amplificadores. La señal de control u (o la variable manipulada m) es la señal de salida de. los elementos anticipativos g1, aplicada como entrada en la planta g2. La trayectoria de retroalimentación es la ruta de transmisión de la salida controlada c que regresa al punto de suma. Los elementos de retroalimentación h establecen la relación funcionar entre la salida controlada c y la señal primaria de retroalimentación b. Nota: Entre los elementos de retroalimentación normalmente se encuentran sensores de la salida controlada c, compensadores y/o elementos controladores. La entrada de referencia r es una señal externa aplicada al sistema de control con retroalimentación, usualmente en el primer punto de suma, para ordenar una acción específica a la planta. A menudo representa el comportamiento ideal (o deseado) de la salida en la planta. La señal primaria de retroalimentación b es una función de la salida controlada c, sumada algebraicamente con la entrada de referencia r para obtener la señal actuante (error) e, esto es, r ± b = e. Nota: Un sistema en malla abierta no tiene señal primaria de retroalimentación. La señal actuante (error) es la señal de entrada de referencia r más o menos la seña] primaria de retroalimentación b. La acción de control se genera por la seña] actuante (error) en un sistema de control con retroalimentación Retroalimentación negativa significa que el punto de suma es un sustractor, esto es e = r Retroalimentación positiva significa que el punto de suma es un sumador, es decir, e = r + b. MARIA DE LOURDES CORTÉS IBARRA/RIGOBERTO GARIBAY SÁNCHEZ 209

5 3.1.4 DIAGRAMAS DE BLOQUES DE COMPONENTES DISCRETOS EN EL TIEMPO (DATOS MUESTREADOS DIGITALES), DE SISTEMAS DE CONTROL Y DE SISTEMAS CONTROLADOS POR COMPUTADOR. La definición describe un sistema de control discreto en el tiempo (de datos muestreados o digita/) como aquel que tiene señales o componentes discretos en el tiempo en uno o más puntos del sistema. Primero, relacionamos varios componentes comunes de sistemas discretos en el tiempo, y luego, ilustramos algunas de las formas como pueden interconectarse en ]os sistemas de control digital. Recordamos al lector que en este libro discreto en el tiempo a menudo se abrevia como discreto, y continuo en el tiempo como continuo, siempre que su significado no resulte ambiguo. EJEMPLO 3.6. Un computador digital o microprocesador es un dispositivo discreto en el tiempo (discreto o digital), componente común en sistemas de control digital. Las señales internas y externas de un computador digital se caracterizan por ser discretas en el tiempo o codificadas digitalmente. Un muestreador es un dispositivo que convierte una señal continua en el tiempo, digamos u(t), en una señal discreta en el tiempo, representada por u*(t), la cual consiste en una secuencia de valores de la señal en los instantes ti, t2'...' es decir, U(ti), U(t2),..., etc. Usualmente los muestreadores ideales se representan de manera esquemática por un interruptor, como se muestra en la figura 3.7, en la cual el interruptor normalmente está abierto, excepto en los instantes t1, t2, etc., cuando se cierra por un instante. El interruptor también puede representarse como encerrado en un bloque, como se muestra en la figura 3.8. Figura 3-7 Muestreadores. Figura 3-8 Interruptor. Un retén o sistema de sostenimiento de datos es un dispositivo que convierte la salida discreta en el tiempo de un muestreador en alguna clase particular de señal continua en el tiempo o analógica. EJEMPLO 3.7. Un sistema de sostenimiento de orden cero (retén simple) es aquel que mantiene (es decir, retiene) el valor de U (tk) constante hasta el siguiente tiempo de muestreo tk+ 1, como se muestra en la figura 3.9. Note que la salida y HO(t) del retén de orden cero es continua, excepto en los tiempos de muestreo. Este tipo de señal se llama continua a tramos. MARIA DE LOURDES CORTÉS IBARRA/RIGOBERTO GARIBAY SÁNCHEZ 210

6 Figura 3.9 Sistema de sostenimiento de orden cero. Figura 3.10 Sostenimiento de orden cero. Un convertidor analógico a digital (A/D) es un dispositivo que convierte una señal analógica o continua en una discreta o digital. Un convertidor digital a analógico (D/A) es un dispositivo que convierte una señal discreta o digital en una continua en el tiempo o analógica. EJEMPLO 3.8. La figura 3.8 es un convertidor AID. EJEMPLO 3.9. El sistema de sostenimiento de orden cero del ejemplo 3.7 (figuras 3.9 y 3.10) es un convertidor DIA. Los sistemas de muestreo y sostenimiento de orden cero, comúnmente se utilizan como convertidores A/D y D/ A, pero no son los únicos tipos disponibles. En particular, algunos convertidores D/A son más complejos. Un sistema controlado por computador incluye un computador como elemento primario de control. Los sistemas controlados por computador más comunes tienen computadores digitales comandando procesos analógicos o continuos. En este caso, se necesitan convertidores A/D y D/A, como se ilustra en la figura Figura 3.11 Sistema controlado por computador. MARIA DE LOURDES CORTÉS IBARRA/RIGOBERTO GARIBAY SÁNCHEZ 211

7 El reloj puede omitirse del diagrama, ya que sincroniza pero no hace parte explícita del flujo de la señal en la malla de control. De la misma manera, algunas veces se omiten del diagrama el punto de suma y la entrada de referencia porque ambos pueden ser implementadas por el computador. Terminología suplementaria. Un transductor es un dispositivo que convierte una forma de energía en otra. Por ejemplo, uno de los transductores más comunes en las aplicaciones de sistemas de control es el potenciómetro, el cual convierte una posición mecánica en un voltaje eléctrico (figura 3.12). Figura 3.12 Potenciómetro. La orden v es una señal de entrada, usualmente igual a la entrada de referencia r. Pero, cuando la clase de energía de la orden v no es la misma que la de retroalimentación primaria b, se requiere un transductor entre la orden v y la entrada de referencia r, como se muestra en la figura 3.13 a. Figura 3.13 a) Orden v. b) Detector de error. Cuando el elemento de retroalimentación consta de un transductor, y además se necesita un transductor en la entrada, esa parte del sistema de control, ilustrada en la figura 3.13 b, se llama detector de error. MARIA DE LOURDES CORTÉS IBARRA/RIGOBERTO GARIBAY SÁNCHEZ 212

8 Un estímulo o entrada de prueba es cualquier señal de entrada introducida externamente (exógenamente) que afecta la salida controlada c. Nota: la entrada de referencia r es un ejemplo de un estímulo, pero no es la única clase de estímulo. Una perturbación n (ruido de entrada) es un estímulo o una señal de entrada no deseada que afecta el valor c de la salida controlada. Puede entrar a la planta con u o m, como se muestra en el diagrama de bloques de la figura 3.6, en el primer punto de suma o en cualquier otro punto intermedio. La respuesta de tiempo de un sistema, subsistema o elemento es la salida como función de tiempo, usualmente en seguida de la aplicación de una entrada prescrita bajo condiciones de operación especificadas. Un sistema multivariable es aquel que tiene más de una entrada (multientrada, ME-), más de una salida (multisalida, -MS) o ambas (multientrada - multisalida, MEMS). MARIA DE LOURDES CORTÉS IBARRA/RIGOBERTO GARIBAY SÁNCHEZ 213