Implementacion de un sistema de riego automático para cuidado de flores

Transcripción

1 Implementacion de un sistema de riego automático para cuidado de flores Juan Camilo Baquero - Julian Alexander Martinez - Alexei Fernandez {jc.baquero10, ja.martinez143, ao.fernandez10}@uniandes.edu.co 1 Introduccion En este documento se presenta el modelo matemático del sistema con el fin de entender el comportamiento de este y también se presenta la simulacion del sistema a través de simscape y la explicación de como se simulo y de que representa cada bloque. Por ultimo se presentan los resultados obtenidos en la simulación. Modelo matemático El modelo teórico de nuestro sistema se centra en el análisis de una bomba centrifuga a la cual se le asigna como variable de entrada el voltaje aplicado a un motor DC, por otro lado, la variable a controlar es el caudal de agua saliente. Luego, haciendo uso de una de las ecuaciones de Newton se llegó a la siguiente expresión: Jdw dt = M a M p = M MT (M P + M ξ ) Donde J: momento de inercia, M MT : torque del motor, M p : torque de la bomba centrifuga, M ξ : torque viscoso Reemplazando M MT M MT = d dt w a = k t J i a B J W a T L J Donde T L = torque de la carga mecánica L a = inductancia de la armadura W a = Velocidad rotacional de la armadura K v = Velocidad constante V a = Voltaje aplicado al rotor R a = Resistencia de la armadura K t = Torque constante B = Coeficiente damping J = Inercia del rotor Reemplazando M p y M ξ respectivamente: M p = ρgq vo H η p M ξ = k ξ Donde H pump head velocidad angular El flujo es proporcional a la velocidad angular, entonces para diferentes modos de operación: H H = Luego la expresión de M p puede ser escrita como M p = ρgq vo H = k η p p q v Teniendo en cuenta que H es igual a la diferencia entre las presiones de entrada y salida se tiene que : H = ρgh + p p b + k c q vo Luego despejando q vo y reemplazando en la ecuación que modela el sistema llegamos a Jdw dt = (k t J i a B J W a T L J ) k p k v k w ρgh + p b p k ξ 1

2 3 Modelo Simscape A continuacion se describe el modelamiento del sistema en simscape. Este modelo fue basado en [1], en este modelo de simscape, se simulo el flujo de agua de un punto a otro, esto se realizo así debido a que lo importante para este proyecto es poder entregar el agua requerida por una planta, por lo cual conocer el flujo de agua de la reserva hasta el punto final se vuelve muy importante, así mismo también se midi la presion en ciertos puntos del sistema para revisar que este resultado fuera algo coherente. Esta simulacion consta de un tanque que contiene un volumen de agua inicial, el agua es impulsada por medio de una bomba centrifuga conectada a un motor DC y finalmente el agua llega a un tanque destino en el cual se mide el volumen final de agua que llega. Adicionalmente, en el modelo se pueden encontrar los tubos por lo cuales pasa el agua, ya que el diametro y longitud de estos afectan el comportamiento del sistema. También fueron introducidos sensores para medir el flujo de agua que sale del tanque de reserva y el flujo que entra al tanque destino, por ultimo fue introducido un sensor de presión con el proposito de evidenciar si la presion del agua resultaba en una cantidad razonable con respecto a los objetivos de este proyecto. El modelo en simscape se puede evidenciar en la figura 1.

3 Figure 1: Modelo del sistema en Simscape Descripcion de los bloques A continuacion se describen los bloques empleados en el sistema y los parametros utilizados en esta simulacion. En la figura 1 se tiene los siguientes bloques de simulación: Constant Head Tank: este bloque representa un tanque presurizado, en el cual un fluido puede ser almacenado a una presion deseada. El puerto V es un puerto para una señal física y el puerto T representa la entrada del tanque. Para esta simulación fueron utilizados los siguientes parametros: 1. Presurizacion: 0Pa. nivel del fluido: 100m 3. volumen inicial del fluido: 100mˆ3 4. diametro del tubo de entrada: 1m 5. coeficiente de perdida de presion del tubo: 1. Figure : Parametros head tank hydraulic Fluid: Este bloque asigna el fluido que correrá a través de un circuito cerrado. Para este caso basto con seleccionar que el fluido es agua y simscape carga los parametros de este fluido predeterminado. 3

4 Figure 3: parametros hydraulic fluid Solver Configuration: Este bloque define configuraciones para poder resolver el sistema. PS S: Este bloque convierte la señal fisica en una salida adimensional en simulink. Resistive pipe(p1): Este bloque simula un tubo hidraulico con seccion transversal circular en este caso. Los parametros empleados para esta simulacion fueron los siguientes: 1. Diametro interno: 1cm. factor de forma geometrica: longitud del tubo: 1m 4. longitud equivalente de resistencias locales: 1m Figure 4: parametros del tubo Flow rate sensor: Este bloque representa un medidor de flujo ideal. el Flujo va del terminal A al B y el terminal Q proporciona una señal física. Este bloque no requiere la introduccion de ningún parametro. Numeric Display of input values (V S1): Este bloque muestre el valor numérico de la entrada, en este caso de los puertos de señales físicas convertidas a salidas en simulink. textbfcentrifugal pump: Este bloque simula una bomba centrifuga de cualquier tipo. Esta consta de una entrada T y una salida P, adicionalmente posee un puerto S el cual es una conexión mecánica rotacional, a la cual en este caso se le conecto un motor DC. En esta simulación se utilizo la parametrizacion de aproximacion polinomial. 4

5 Figure 5: parametros bomba centrifuga hydraulic pressure sensor: Este bloque representa un sensor de presión hidraulico ideal. Consta de una entrada A y una salida B, el terminal P representa una señal física de salida la cual fue convertida a simulink con el bloque PS-S resultados de la simulacion Luego de la configuracion de los bloques, se procedió a correr la simulación y por medio de lo bloques to workspace de simulink se importaron los datos a matlab con el fin de poder graficarlos. Los resultados de la simulacion se evidencian en la figura 6 Figure 6: Resultados de la simulación Estos resultados permiten evidenciar el comportamiento del sistema en el tiempo y con esto se puede pasar a diseñar el sistema de control para así poder implementar la totalidad del proyecto propuesto. Referencias [1] MathWorks. Water supply system. URL /examples/water-supply-system.html. 5