Transferencia de materia Se produce en mezclas con diferentes concentraciones locales La materia se transporta debido a una diferencia o gradiente de

Transcripción

1 Transferencia de materia Se produce en mezclas con diferentes concentraciones locales La materia se transporta debido a una diferencia o gradiente de concentración El transporte ocurre desde la región de alta concentración hacia la de menor concentración Ejemplos de interés en bioprocesos 1) suministro de O 2 para cultivo aerobio en fermentadores: alta [O 2 ] en la superficie de la burbuja y baja [O 2 ] en el fluido

2 2)En sistemas con reacción la Transferencia de reactivos y productos puede afectar la velocidad de reacción Ej suministro de O 2 para cultivo aerobio afecta la velocidad del metabolismo celular. Se estudia la TM Gas-Liquido Ej. Suministro de nutrientes para conversión biológica. Se estudia latm Liquido-Sólido nutrientes (L) pellets células o enzimas (S)

3 Mecanismos de transporte de materia 1. Difusión molecular (análogo a conducción) en sólidos y fluidos estancos. Una gota de tinta en un recipiente con agua. La difusión aumenta cuando se incrementa la temperatura del agua 2. Convección en fluidos en movimiento una gota de tinta en un recipiente con agua y con agitación. La transferencia será más rápida cuando se usa agitación.

4 Transporte de materia por Difusión Ley de DIFUSIÓN de FICK: El flujo es proporcional al gradiente de concentración J A N * A Area D AB dc A dx J A flujo molar ; mol/ (s m 2 ) N* A caudal molar; mol/s D AB coeficiente de difusión de A en B; m 2 /s C A concentración ; mol/m 3 x dirección del flujo difusivo ; m

5 N* A = - Área D AB dc A / dx Consideraciones: N* A aumenta al aumentar el área de transferencia o el gradiente de concentración o bien el coeficiente de difusión D AB (difusividad) depende del componente que se transfiere (A), del medio (B) y de la temperatura La difusividad de gases es mayor que la de los líquidos Ej. D O2-aire = 1,78 x 10-5 m2/s >> D O2-agua = 2,5 x 10-9 m 2 /s

6 Analogía entre fenómenos de transporte Transferencia de Materia J A D AB dc A dx -- ley de Fick q k dt dx Transferencia de Calor -- ley de Fourier dv dx T. De Cantidad de movimiento Ley de viscosidad de Newton Los FLUJOS son proporcionales a los GRADIENTES D AB, k y son los COEFICIENTES DE TRANSPORTE

7 Importancia de la Difusión en Bioprocesos 1. Reacción en fase sólida: difusión en el sólido 2. T de materia a través de una interfase: -Transferencia de O 2 desde la burbuja al caldo - Extracción de penicilina desde el caldo a la fase orgánica

8 Transferencia de materia por CONVECCIÓN Teoría de la película k C coeficiente de transferencia de materia

9 CONVECCIÓN. Coeficiente de Transferencia de Materia k C k C Suele llamarse también coeficiente pelicular Unidades de k C y de N A kc = DAB / = (m2 /s) / m = m/s N A = k C (C Ai - C Aoo ) = (m/s) (mol/m 3 ) = mol/(m 2 s) FLUJO MOLAR También se usa Área específica de transferencia N A = k C a v (C Ai C Aoo ) = (m/s) (m 2 /m 3 ) (mol/m 3 ) N A = (1/s) (mol/m 3 ) = mol/(s m 3 )

10 CONVECCIÓN. Coeficiente de Transferencia de Materia k C k C depende de muchos factores, a saber: Velocidad del fluido propiedades del fluido: densidad, viscosidad coeficiente de difusión del componente en el medio fluido geometría y dimensiones del sistema de flujo: tipo de agitador, tamaño del fermentador composición del fluido tamaño de la burbuja en transferencia de gases

11 Métodos para determinar k C ó ( k C a v ) 1. Usar Correlaciones Empíricas Aplicación limitada a condiciones específicas. Los errores pueden ser importantes 2. Método dinámico. Balance de materia en estado no estacionario (mét. experimental) Medición de la concentración en función del tiempo. Se requieren electrodos de respuesta rápida 3. Balance de materia en estado estacionario (mét. experimental) la diferencia entre el flujo de entrada y el de salida es igual a la velocidad de transferencia del componente entre las fases

12 Métodos para determinar k C ó ( k C a v ) 1. Correlación para la transferencia de oxígeno en fermentadores agitados k L a v = 2 x 10-3 (P /V) 0,7 u G 0,2 (k L a v ) en s -1 ; P: potencia del agitador en W (watt) V: volúmen en m 3 ; u G : veloc. Superfic.del gas en m/s u G = Qvol / area Rango de validez 2 x 10-3 < V <4,4 m 3 ; 500 < (P/V) < W/m 3

13 2. Metodo dinámico. Determinación del coeficiente de transferencia de materia. Disolución de O 2 (A) en un caldo de fermentación Burbuja de A solución Solución bien agitada V. C CA (t), concentración en la solución CAi, concentración de saturación Balance de materia para el soluto A en la solución

14 Midiendo la variación de C A entre t 0 y t 1 se puede evaluar

15 Si C A0 = 0 se tiene:

16 Aplicación 1: un fermentador agitado de 20 litros que contiene un cultivo de Bacillus thuringiensis a 30 C se usa para producir un insecticida microbiano. El valor de k L av se determina midiendo la concentración de O 2 (como % de saturación de aire) a 5 seg (50%) y a 15 seg (66%). La concentración de saturación es de 78%

17 Hay equilibrio en la interfase m

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20 B. GAS MUY INSOLUBLE

21 Métodos para determinar k C ó ( k C a v ) 3. Balance para O 2 (A) N A = k L a v (C AL * - C AL )= (F x F P X P )/ V L F y P caudales molares (mol/s) de las corrientes de entrada y salida X fracción molar del componente A en las corrientes de entrada (x F ) y de salida (x P ) V L : volúmen de liquido en el fermentador

22 3. Balance para O 2 (A) En gases suele medirse la presión parcial Moles O 2 en F = F X F = P O2F Q F V R T F. lo mismo para los moles de O 2 en P N A = k L a v (C AL * - C AL ) = 1 Q VF P O2F Q VP P P O2 R V L T F T P Despejando se puede obtener ( k L a V ) Es un método muy confiable siempre que se determinen con precisión las presiones, caudales y temperaturas

23 Aplicación 2: Transferencia de materia entre fases Para la disolución del O2 del aire en agua se conocen los coeficientes de TM en cada fase. Fase GAS k G = 9,4 x 10-4 mol/ (cm 2 s atm) Fase LÍQUIDA k c = 2,1 x 10-3 cm/s. Constante de equilibrio, m = 7,9 x 10 5 (atm cm 3 ) / (g mol) 1. Calcular la resistencia controlente a 25 C La concentración de O2 en el aire es 20% (moes). Calcular el FLUJO MOLAR de O2 y la concentración en la INTERFASE cuando la concentración molar de O2 en agua es 10-4 M.

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27 Aplicación 3: TM entre fases Una cepa de azotobacter vinelandii se cultiva en un fermentador agitado de 15 m 3 para producir alginato. El valor de (k L a v ) es 0,17 s -1 y la solubilidad del O 2 en el caldo es 8 x 10-3 kg/m 3. Si la velocidad específica de consumo de O 2 es 12,5 mmol g -1 h -1 calcule la máxima concentración de células que puede soportar este sistema de transferencia de O 2 El flujo N A debe igualar el consumo de O 2 por lo tanto N A = k L a v (C A * - C A ) = q o X Siendo q o la demanda específica de O 2 y X la concentración de células (g / Litro)

28 La X max se tendrá para C A = 0 X max = k L a v C A * / q o Xmax = (0,17s -1 8 g/m 3 /12,5mmol/(g h))3600(s/h) 10 3 (mmol/mol)/32(g/mol) Xmax = 1,2 x 10 4 g / m 3 = 12 g / Litro Si se requiere una cantidad de células mayor (X > Xmax) deberá mejorarse el valor del coeficiente de transferencia (k L a v ) incrementando la turbulencia (agitación) y/o la temperatura de operación.