ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES Y DE TELECOMUNICACIÓN

Transcripción

1 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES Y DE TELECOMUNICACIÓN Titulación : INGENIERO TÉCNICO INDUSTRIAL ELÉCTRICO Título del proyecto: ESPECTROFOTÓMETRO DE LUZ VISIBLE DE BAJO COSTE. Alumno: Francisco Sánchez Salazar Tutor: Vicente Senosiáin Miquélez Pamplona, 27 de marzo de 2009

2 Universidad pública de Navarra 1.0 Índice: 1.1Introducción a la espectroscopia: Química analítica Luz y materia La ley de Beer Análisis cuantitativo mediante la ley de Beer Desviaciones de la ley de Beer Error espectrofotométrico relativo Ruido de detector Errores predecibles Tipos de instrumentos Instrumentación Fuentes Selectores de longitud de onda Recipientes para la muestra (cubetas) Detectores de radiación 1.2Objetivo del proyecto: Criterios de elección de componentes Elección de los LEDs Elección del sensor Elección de la caja Diseño del circuito electrónico Montaje y otros aspectos prácticos Montaje Tiempo de calentamiento del aparato Instrucciones de uso Alimentación Dispositivo de lectura Colocación cubeta Calentamiento del aparato Prueba de 100% T Toma de datos Intercambio de los LEDs 1.6Validación del instrumento en laboratorio Preparación de las muestras de KMnO Toma de datos Calidad de las medidas Análisis de datos Interpretación de datos estadísticos Desviación atribuible al multímetro Comparación de instrumentos Conclusiones ventajas e Inconvenientes del aparato Posibles mejoras Cálculos ópticos Iluminancia Longitud de onda

3 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación 2.2Cálculos eléctricos Resistencia limitadora potenciómetro Márgenes de alimentación Datos reales Cálculo de concentraciones Cálculo de absorbancia Análisis estadístico Ajuste por mínimos cuadrados Error procedente del voltímetro Ejemplo de utilización Planos Caja eléctrica con potenciómetros Tapa eléctrica Caja óptica Tapa caja óptica Caja metálica Cubeta Esquema eléctrico Presupuesto Libros consultados Sobre espectroscopía Sobre electrónica y componentes Sobre estadística aplicada Bibliografía en la red Sobre espectroscopía Sobre componentes

4 Universidad pública de Navarra 1.1 Introducción a la espectroscopía Química analítica La química analítica trata de los métodos de determinación de la composición química de la materia. Los métodos cualitativos dan información sobre la identidad de las especies atómicas o moleculares de la muestra, o de los grupos funcionales que en ella se encuentran. Por otro lado los métodos cuantitativos nos dan la información numérica de la cantidad relativa de estos componentes, es decir, comparan cantidades con los patrones previamente establecidos. Existen una infinidad de métodos analíticos diferentes que suelen clasificarse en clásicos si consisten en la separación de los componentes por procesos generalmente químicos o en métodos instrumentales si utilizan la medida de sus propiedades físicas, en concreto la espectroscopia se basa en las diferencias en la absorción y emisión de luz por parte de la materia. Muchos de los fenómenos físicos sobre los que se sustentan gran cantidad de estos métodos instrumentales se conocen desde tiempo atrás, sin embargo, su aplicación por la mayor parte de los químicos se retrasó por falta de una instrumentación sencilla y fiable Luz y materia Muchas de las propiedades de la radiación electromagnética pueden ser explicadas de manera satisfactoria mediante un modelo clásico de onda sinusoidal, sin embargo, este modelo ondulatorio resulta insuficiente para explicar otros fenómenos de la luz asociados a la absorción o la emisión de la energía radiante. Para explicar estos procesos es necesario recurrir a un modelo corpuscular que considera la radiación electromagnética como un flujo de partículas discretas o cuantos denominados fotones. De este modo la dualidad onda corpúsculo está ampliamente aceptada desde principios del siglo XX, y resulta satisfactoria para explicar el comportamiento de haces de electrones, protones, y otras partículas elementales. Figura1. El espectro de la luz. De esta manera la radiación electromagnética está compuesta pon una amplia gama de radiaciones de diferentes frecuencias denominada espectro electromagnético. De hecho, este espectro es tan amplio que se requiere de una escala logarítmica para clasificarlo. Esta clasificación se basa en los métodos que se precisan para generar y detectar las diversas clases de radiación y en ella se puede observar que el espectro de luz correspondiente al 3

5 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación visible, es relativamente estrecho. También es reseñable que para las radiaciones ultravioleta e infrarrojo son aplicables gran cantidad de los métodos usados para el espectro visible La ley de Beer Alrededor de 1760, Lambert realizó unos experimentos sobre la interacción de las radiaciones electromagnéticas monocromáticas con materiales absorbentes de distinto espesor que constituyen el fundamento de la espectroscopia de absorción. Lambert llegó a una descripción matemática de la relación existente entre la intensidad de la radiación transmitida (P) y la intensidad de la radiación incidente (P 0 ) a través de una cubeta, de b centímetros, que contiene un soluto absorbente y un solvente no absorbente. Esa descripción es: (2.303) log( P ) kb P0 Donde k es una constante relacionada con la concentración del soluto y con la capacidad intrínseca del soluto para absorber radiación de la longitud de onda adecuada. A la relación ( P P0) se la denomina transmitancia (t), que lógicamente toma valores entre 0 y 1. En 1850 Beer estudió como variaba la transmitancia de una solución de un compuesto dado a diferentes concentraciones llegando a la siguiente relación: Figura2. Representación del experimento de Lambert constante: (2.303) log( P ) hbc P0 Donde h k C Con la finalidad de simplificar la ecuación anterior las constantes se combinan para dar lugar a una nueva log( P ) bc log t bc P0 Donde h que se denomina absortividad molar y se define como la absorbancia de una solución de concentración 1M de soluto absorbente que está contenida en una cubeta de 1 cm de espesor. La absorbancia (A) no es otra cosa que la relación log( P P0), que simplifica la relación anterior en lo que se conoce como la ley de Beer, que muestra la relación fundamental entre los valores medidos experimentalmente de P y P 0 y la concentración molar de soluto absorbente. Esta expresión es la base del análisis cuantitativo por espectroscopia de absorción: log( P ) A bc P0 4

6 Universidad pública de Navarra Figura 3. Representación del experimento de Beer. Es necesario reseñar que cuando el espesor de la muestra (b) y la concentración (C) se incrementan de forma lineal, la absorbancia (A) lo hace del mismo modo. Además como la transmitancia varía entre 0 y 1, la absorbancia varía de infinito a 0. Las transmitancias entonces se presentan en números decimales comprendidos entre 0 y 1. Puesto que resulta un tanto incómodo trabajar con números menores de la unidad, los valores de transmitancia se multiplican por 100 con la finalidad de hacerlos mayores. El equivalente a la transmitancia expresado en tanto por ciento de transmitancia lo representamos por T. Para una verdadera comprensión de la ley de Beer es necesario analizar, aunque sea brevemente, las características de la absortividad molar ε; Dado que la concentración se expresa en moles/l y el espesor de la cubeta en cm y puesto que la absorbancia no tiene unidades, las unidades de epsilon son l/mol*cm. Para cualquier sustancia la absortividad molar varía con respecto a la longitud de onda, es decir, el color de la luz, puede tomar valores de entre 0 y varios millones, y es en cierto modo predecible, ya que compuestos similares tienen valores de absortividad molar similares. El valor de ε puede usarse para hacer análisis cualitativos ya que los valores determinados experimentalmente para un compuesto dado deben coincidir con los valores publicados. De este modo, si una muestra pura de un compuesto desconocido tiene los mismos valores de epsilon a todas las longitudes de onda que un compuesto de referencia, entonces puede que ambos sean el mismo compuesto, mientras que si las absortividades molares de los compuestos no coinciden podemos asegurar que no se trata del mismo compuesto. Esto significa que ε ha de ser calculado con equipos de muy alta precisión. Figura 4. Espectro de absorción del permanganato potásico.(fuente: Spectra online). 5

7 Absorbancia Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación Análisis cuantitativo mediante la ley de Beer Los análisis cuantitativos en espectroscopia de absorción se realizan de tres maneras distintas. La primera de las cuales es la representación gráfica de la ley de Beer, que consiste en determinar los valores de absorbancia de varias soluciones patrón de concentración conocida y representarlos gráficamente. El resultado es la llamada representación gráfica de la ley de Beer o curva patrón o también curva de calibrado. Esta curva es especialmente simple y útil, dado que la relación entre la absorbancia y la concentración es lineal. Es importante reseñar que la pendiente de la gráfica es el producto b. Para deducir la concentración de una muestra incógnita se mide la absorbancia y se representa en la curva patrón. Ley de Beer para la CocaCola 1,2 1 0,8 0,6 Serie1 Lineal (Serie1) 0,4 0, Concentración Figura 5. Curva patrón para la CocaCola. Datos obtenidos con el dispositivo construido en este estudio. La segunda manera de llevar a cabo este análisis requiere de un sencillo cálculo matemático. Si ε y b son valores conocidos, la concentración del analito puede calcularse a partir del valor de absorbancia de la solución problema. Este proceso se puede llevar a cabo tanto si el aparato utilizado puede dar la absorbancia A o la transmitancia T, aunque en este último caso el experimentador debe calcular el valor de A, a partir del de T. El cálculo se realiza como sigue: Ap C b Donde el valor de C se calcula en moles/l y A p es la absorbancia de la muestra desconocida. 6

8 Absorbancia Universidad pública de Navarra El tercer método para llevar a cabo un análisis cuantitativo por espectroscopia de absorción, es mediante el análisis de una solución patrón de concentración conocida seguido del análisis del compuesto desconocido. La concentración de la muestra desconocida se calcula mediante la expresión: Au C Cs As Donde: C= concentración del problema. C s =concentración del patrón. A p =absorbancia que presenta la muestra problema. A s =absorbancia que presenta la muestra patrón. No obstante hay que tener en cuenta que para poder utilizar este método es necesario que el problema y el patrón estén sometidos a tratamientos experimentales idénticos, y que además se pueda asumir proporcionalidad lineal entre la absorbancia y la concentración en el intervalo de concentraciones a estudio Desviaciones de la ley de Beer En algunas ocasiones se encuentran desviaciones en la proporcionalidad entre la medida de la absorbancia y la concentración cuando b es constante. Algunas de estas desviaciones están relacionadas con el fundamento de la ley, otras son resultado de cambios químicos asociados a cambios en la concentración y otras surgen como consecuencia de la forma en que se realizan las medidas de absorbancia. desviación de la ley de Beer reslutado experimental comportamiento ideal Concentración Figura 6. Desviación negativa de la ley de Beer. Para concentraciones altas la absorbancia es inferior a la esperada. 7

9 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación Las gráficas que representan desviaciones de la ley de Beer (ver figura 6), pueden ser útiles, pero presentan inconvenientes. Por ejemplo requieren de más patrones para definir bien la linealidad, y puede ser necesario emplear programas informáticos para el tratamiento de datos. Además las ecuaciones Ap Au C y C Cs b presentadas As anteriormente dejan de ser aplicables. Una de las desviaciones más comunes sucede cuando la muestra es alcanzada por luz de varias frecuencias diferentes o, como un caso particular de esto mismo, cuando usamos luz incidente que no sea totalmente monocromática. El problema radica en que al sensor de luz llegan simultáneamente luces de frecuencias que son absorbidas por el analito con luces que no, interpretándolas el sensor como si fueran la misma. En la figura 7 se muestran las intensidades (P 0 ) a y (P 0 ) u como dos haces separados que pasan a través de la muestra problema. En el instrumento esta separación no existe, pero el efecto es idéntico que si existiera. Cuando la cubeta solamente contiene el solvente no absorbible, ambas (P 0 ) a y (P 0 ) u pasan a través de la muestra, así que, (P 0 ) a más (P 0 ) u será igual a P 0. En este caso la Figura 7. Desviación de la ley de Beer transmitancia será igual a 1 y la debida a luz incidente no monocromática. absorbancia será 0. Consideremos que la concentración del analito se incrementa sin límite. Al incrementarse la concentración (P) a comenzará a disminuir pero (P) u permanecerá constante. Cuando la concentración tome un valor infinito,(p) a se aproximará a cero, pero (P) u seguirá siendo constante. El sensor verá (P) u y lo confundirá con P, esto provoca que la transmitancia y la absorbancia alcancen un valor límite como muestra la figura 6. Este problema es relevante cuando la absortividad del analito varía mucho a las frecuencias de la luz incidente, en concreto se ha observado experimentalmente que las medidas de la absorbancia en el máximo de los picos estrechos hace que la desviación de la ley de Beer no sea significativa si el ancho de banda de la luz incidente es menor de 1 10 de la mitad de la anchura del pico de Figura 8. Las flechas gruesas representan P y P 0, las flechas finas representan la radiación fluorescente. absorción en la semi-altura. Otra situación que puede provocar una desviación de la ley de Beer del mismo tipo sucede cuando la sustancia a analizar es fluorescente (figura 8). La fluorescencia molecular es un fenómeno que se produce cuando un compuesto tiene la capacidad de emitir parte de la 8

10 Absorbancia Universidad pública de Navarra energía absorbida en forma de radiación electromagnética. Generalmente la radiación fluorescente es de mayor longitud de onda que P 0 y P, pero el sensor puede, a pesar de ello, confundir ambas radiaciones. Este problema puede resolverse colocando un filtro de corte entre la cubeta y el sensor. Otro motivo de desviaciones del mismo tipo que se muestra en la figura 6 es la energía radiante parásita de la luz, que puede ser de la misma longitud de onda que P 0 y que por algún motivo no alcanza la cubeta en su camino hacia el detector, o de cualquier otra longitud de onda y que por diseño incorrecto del espectrofotómetro llega hasta el sensor (ver figura 9). Todos los instrumentos tienen algo de radiación parásita. Figura 9. Energía radiante parásita. Otra desviación del mismo tipo sucede para concentraciones superiores a 0.01M. En estas condiciones pueden aparecer desviaciones vinculadas con la cercanía de la moléculas entre si, esto se da porque ε deja de ser constante, problema que puede suceder incluso cuando es el solvente el que presenta altas concentraciones en iones. Este problema se puede reducir mediante dilución. A veces la dilución no es posible porque ε deja de ser constante, en estos casos debe de tolerarse la falta de linealidad. Desviación de la ley de Beer Resultado experimental comportamiento ideal Concentración Figura 10. Desviación positiva de la ley de Beer. Para concentraciones altas la absorbancia es mayor de la esperada. 9

11 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación No todas las desviaciones de la ley de Beer implican un descenso en la absorbancia con respecto a la línea recta ideal. Una de las desviaciones que implica un incremento en la absorbancia con respecto al comportamiento ideal es la variación en el porcentaje de ionización con el incremento en la concentración, este es el caso representado en la figura10. Otra desviación que también corresponde al tipo mostrado en la figura 10 es la originada por la reflexión y dispersión scattering de la energía radiante (figura 11). Considérese el caso de un compuesto empleado para preparar patrones que contiene una pequeña cantidad de partículas insolubles. Estas partículas insolubles se comportan como reflectantes o dispersantes de la radiación. La radiación que se pierde como resultado de los citados fenómenos tiene como consecuencia el que el detector reciba una menor energía radiante de la que debería. Figura 11. Reflexión y dispersión de scattering. Sc es la intensidad de la luz dispersada. la ley de Beer tiene como resultado la forma de la figura Error espectrofotométrico relativo. Figura 12. Error relativo. (Fuente: Métodos instrumentales de análisis en química. El sensor recibe P-Sc en lugar de P, con lo que la representación gráfica de Toda medida tiene siempre un error asociado que es necesario tener en cuenta, pero un conocimiento apropiado de los errores característicos de cada sistema de media puede ayudar a su reducción. En espectroscopia hay que tener en cuenta los siguientes: Ruido del detector: Uno de los mayores errores que se encuentran en las medidas espectrofotométricas tanto ultravioletas como visibles es el asociado al sensor. El ruido del sensor provoca variaciones en la absorbancia que se mide. El ruido limita la precisión y por tanto la exactitud de estos instrumentos. La curva de la figura 12 nos dice que el valor de la absorbancia es más clínica. Garay J. Bender.) susceptible de error si dicho valor es muy pequeño o muy grande, siendo el error más grande para las medidas de absorbancia inferiores a 0,1. 10

12 Universidad pública de Navarra Generalmente los procedimientos de análisis de los analitos están diseñados para evitar valores demasiado grandes o pequeños de absorbancia Errores predecibles: Suciedad, huellas y cualquier sustancia en las paredes de la cubeta dará como resultado medidas bajas de transmitancia. El motivo es que los materiales adheridos a las paredes externas de la cubeta dispersan las radiaciones (ver figura 13) Valores de transmitancia bajos dan lugar a absorbancias elevadas y por tanto a resultados incorrectos en el análisis. Por tanto es necesario ser muy cuidadoso con las cubetas teniendo que ser estas desechadas cuando tengan ralladuras o arañazos. Figura 13. Sc es la luz dispersada por la suciedad de la cubeta. Otra fuente de error que provoca valores falsamente bajos en la transmitancia es la falta de alineamiento de la cubeta. Cuando la radiación que llega a la cubeta no forma un ángulo recto con la misma, hay pérdidas por reflexión (ver figura 14). En este caso el detector ve P-Sc en vez de P, lo cual genera en el instrumento una lectura de transmitancia más baja y por tanto una lectura de absorbancia más alta. La solución consiste en colocar la cubeta de manera correcta. Figura 14. Sc es la luz dispersada en la superficie de la cubeta Tipos de instrumentos A nivel comercial existen muchos tipos diferentes de espectrofotómetros que se clasifican según su funcionamiento interior. Existen espectrofotómetros de haz simple, de doble haz espacial, de doble haz temporal, de interferencia, instrumentos multicanales, fotómetros tipo sonda etc. A continuación se relata el funcionamiento de algunos de ellos: 11

13 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación Figura 15, esquema del espectrofotómetro de haz simple. La figura 15 muestra un esquema de un instrumento de haz simple para medidas de absorción. Consta de una fuente de radiación, un filtro o un monocromador para la selección de la longitud de onda, una cubeta en la que estará la muestra a estudiar, un detector, un amplificador y un dispositivo de lectura. Normalmente un instrumento de haz simple necesita una fuente de alimentación estabilizada para evitar errores como resultado de los cambios en la intensidad del haz durante el tiempo requerido para ajustar el 100 por 100T y determinar el porcentaje T del analito. Entre los instrumentos de haz simple hay grandes diferencias en cuanto a su complejidad y características de funcionamiento. El más sencillo y más barato consta de una bombilla de wolframio conectada a una batería, como fuente de radiación, un conjunto de filtros de vidrio para la selección de la longitud de onda, tubos de ensayo para contener la muestra, una célula fotovoltaica como detector, y un pequeño microamperímetro como dispositivo de lectura. En el otro extremo se encuentran los instrumentos sofisticados controlados por ordenador, con un intervalo de longitudes de onda de 200 a 1000nm o superior. Estos espectrofotómetros tienen como fuentes, lámparas de wolframio/deuterio intercambiables, utilizan cubetas de sílice y están equipados con un monocromador de red de alta resolución con rendijas variables. Como detectores emplean tubos fotomultiplicadores y la señal de salida a menudo se digitaliza y almacena para que pueda imprimirse o registrarse. Muchos fotómetros y espectrofotómetros modernos presentan diseños de doble haz. La figura 16 muestra un instrumento de doble haz en el espacio, en el cual mediante un espejo en forma de V llamado divisor de haz, se forman dos haces en el espacio. Un haz pasa a través de la disolución de referencia y continúa hasta un fotodetector. Simultáneamente el segundo atraviesa la muestra hasta un segundo detector. Los dos haces de salida se amplifican y su cociente (o el logaritmo de su cociente) se determina electrónicamente y se visualiza mediante un dispositivo de lectura. Con los instrumentos manuales, la medida se realiza en dos etapas que suponen primero el ajuste del cero mediante un obturador entre el selector y el divisor de haz. En la segunda etapa, el obturador se abre y se lee directamente la transmitancia o absorbancia en el dispositivo de medida. También existen los instrumentos de doble haz en el tiempo. En este caso, los haces se separan en el tiempo mediante un espejo en sectores rotatorio que dirige todo el 12

14 Universidad pública de Navarra haz que emerge del monocromador, primero a través de la cubeta de referencia y luego a través de la cubeta de la muestra. Los impulsos de radiación se recombinan mediante otro espejo en sectores que transmite un impulso y refleja otro hacia el detector. Figura 16, esquema del espectrofotómetro de doble haz con haces separados en el espacio Instrumentación Los instrumentos para medir la absorción de la radiación electromagnética tanto en el ultravioleta, visible e infrarrojo cercano constan de los siguientes componentes: Fuentes, selectores de longitud de onda, recipientes para la muestra, detectores de radiación, procesadores de señal y dispositivos de lectura, aunque estos dos últimos, por no ser componentes específicos de la espectroscopia no los analizaremos aquí Fuentes: Cuando se trata de medidas de absorción molecular es necesario disponer de fuentes de luz continua cuya potencia no cambie bruscamente en un intervalo considerable de longitudes de onda. Lámparas de deuterio e hidrógeno: La excitación eléctrica del deuterio o hidrógeno a baja presión produce un espectro continuo en la región ultravioleta desde aproximadamente 160nm hasta el comienzo de la región visible. Las lámparas más modernas de este tipo contienen deuterio y son de bajo voltaje, en ellas se forma un arco entre un filamento caliente recubierto de óxido y un electrodo metálico. El filamento caliente suministra electrones para mantener una corriente continua cuando se plica un potencial de aproximadamente 40V; para intensidades constantes es necesario una fuente de alimentación estabilizada. Las lámparas de deuterio e hidrógeno deben presentar ventanas de cuarzo ya que el vidrio absorbe fuertemente a longitudes de onda menores de aproximadamente 350nm. Lámparas de filamento de wolframio: 13

15 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación La fuente más común de radiación visible del infrarrojo cercano es la lámpara de filamento de wolframio. Esta lámpara es útil para la región de longitudes de onda comprendida entre 350 y 2500nm. El límite inferior viene impuesto por la absorción de radiación que se produce en la envoltura de vidrio que rodea al filamento. En la región visible, la energía de la señal de salida de una lámpara de wolframio varía aproximadamente con la cuarta potencia del potencial de trabajo. Como consecuencia, para conseguir una fuente de radiación estable se requiere un control minucioso del potencial. Para alcanzar la estabilidad necesaria, usualmente se emplean transformadores electrónicos de potencial, o como una alternativa, la lámpara puede trabajar con una batería de almacenamiento de 6V, que proporciona una fuente de potencial notablemente estable sise mantiene en buenas condiciones. También existen las lámparas de wolframio/halógeno que contienen una pequeña cantidad de yodo en la envoltura de cuarzo que rodea el filamento. Con este cambio se consigue una vida útil de la lámpara de más del doble y una mayor eficiencia, además extienden el intervalo de la señal de salida hasta bien entrada la región ultravioleta. Motivos por los cuales las lámparas de wolframio/halógenos se encuentran en muchos instrumentos espectroscópicos modernos. Lámparas de arco de xenón: Estas lámparas producen una radiación intensa como consecuencia del paso de una corriente a través de una atmósfera de xenón. El espectro es continuo en un intervalo comprendido entre aproximadamente 200 y 1000nm, con el máximo de intensidad a aproximadamente 500nm. En algunos instrumentos, la lámpara funciona de forma intermitente mediante descargas regulares que proceden de un condensador Selectores de longitud de onda Para la mayoría de análisis espectroscópicos, se necesita una radiación constituida por un grupo limitado, estrecho y continuo de longitudes de onda denominado banda. Una anchura de banda estrecha aumenta la sensibilidad de las medidas de absorbancia, puede proporcionar selectividad tanto a los métodos de absorción como a los de emisión y, como se analizó anteriormente, puede ser un requisito para obtener una relación lineal entre la señal óptica y la concentración, es decir, para que se cumpla la ley de Beer. Existen dos clases de selectores de longitud de onda, los filtros y los monocromadores. Filtros: Existen dos tipos de filtros para la selección de la longitud de onda: Los filtros de interferencia (llamados a veces filtros de Fabry-Perot) y los filtros de absorción. Los filtros de interferencia se fundamentan en las interferencias ópticas de la luz para producir bandas estrechas de radiación, y operan en las regiones ultravioleta, visible y buena parte del infrarrojo. Por su parte los filtros de absorción, que en general son más baratos que los de interferencia, y que se han utilizado mucho para la región visible funcionan absorbiendo ciertas zonas del espectro. El tipo más habitual es un vidrio coloreado o una suspensión de un colorante en gelatina que se coloca entre dos placas de vidrio. El primero tiene la ventaja de una mayor estabilidad térmica. Monocromadores: En muchos métodos espectroscópicos, es necesario o deseable poder variar, de forma continua y en un amplio intervalo, la longitud de onda de la radiación. Este proceso se denomina barrido de un espectro. Los monocromadores se diseñan para realizar barridos espectrales. Los monocromadores para las radiaciones ultravioleta, visible e infrarroja son similares en cuanto a construcción mecánica, ya que todos ellos utilizan 14

16 Universidad pública de Navarra rendijas, lentes, espejos, ventanas y redes o prismas. Sin embargo, para ser fiables, los materiales con los que se fabrican estos componentes dependen de la región de longitudes de onda a la que se destine su uso Recipientes para la muestra (cubetas) Al igual que los demás elementos ópticos de un instrumento de absorción, las celdas o cubetas, que contienen a la muestra y al disolvente deben de construirse de un material que deje pasar la radiación de la región espectral de interés. De este modo, para trabajar en la región ultravioleta (por debajo de 350nm) se requiere cuarzo o sílice fundida; cualquiera de estas sustancias son transparentes en la región visible y en la región del infrarrojo, hasta aproximadamente 3μm. Los vidrios silicatados pueden emplearse en la región entre 350 y 2000nm. En la región visible también se pueden utilizar los recipientes de plástico. Las mejores cubetas tienen ventanas perfectamente perpendiculares a la dirección del haz para minimizar las pérdidas por reflexión. La longitud de la cubeta más común para los estudios en las regiones ultravioleta y visible es de 1cm; varias casas comerciales suministran cubetas de este tamaño, contrastadas y calibradas. También se pueden adquirir cubetas de otros espesores, desde 0,1cm (o incluso más estrechas) hasta 10cm. Y también es posible disponer de espaciadores transparentes para acortar el camino óptico de las cubetas de 1cm y convertirlo en 0,1cm. Por razones de economía, a veces se emplean las cubetas cilíndricas en las regiones ultravioleta y visible. Hay que poner especial cuidado en reproducir la posición de la cubeta con respecto al haz, o de lo contrario, las variaciones en el camino óptico y en las pérdidas por reflexión en las superficies curvas pueden causar errores significativos. La calidad de las medidas de absorbancia depende de forma crítica del uso y mantenimiento que se haga de las cubetas contrastadas. Las huellas dactilares, la grasa u otras señales sobre las paredes de las cubetas alteran notablemente las características de transmisión, Por ello, es indispensable una limpieza completa entes y después de su uso; La superficie de las ventanas no debe tocarse durante su manipulación, las cubetas contrastadas nunca deben secarse mediante la acción del calor, en un horno o sobre una llama, ya que este tratamiento puede causar daños físicos o cambios en el camino óptico. Las Figura 17. Detalle de varios tipos de cubetas Detectores de radiación cubetas deberían calibrarse regularmente entre sí con una disolución absorbente. Existen dos tipos generales de detectores de radiación; uno corresponde a la detección de fotones y otro a la detección de calor. Solo para hacernos una idea de la amplia gama de que disponemos, podemos tener en cuenta que dentro de los detectores de fotones tenemos células fotovoltaicas, en las que la energía radiante genera una corriente en la interfase entre una capa semiconductora y un 15

17 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación metal; fototubos en los que la radiación causa la emisión de electrones de una superficie sólida fotosensible; tubos fotomultiplicadores, que contienen una superficie fotoemisora, así como varias superficies adicionales que emiten una cascada de electrones cuando son alcanzadas por los electrones procedentes del área fotosensible; detectores de fotoconductividad, en los que la absorción de la radiación por un semiconductor produce electrones y huecos, dando lugar así a un aumento de la conductividad; fotodiodos de silicio, en los que los fotones aumentan la conductancia a través de una unión pn polarizada inversamente; y detectores de transferencia de carga, en los que se recogen y miden las cargas desarrolladas de un cristal de silicio como resultado de la absorción de fotones. Además de todos estos tipos diferenciados entre si por su principio de funcionamiento, tenemos los detectores de fotones multicanales y los detectores de fotoconductividad. 16

18 Universidad pública de Navarra 1.2 Objetivo del proyecto: El presente proyecto es un estudio teórico práctico sobre la fabricación y utilización de un espectrofotómetro de muy bajo coste, por lo que todas las consideraciones se realizaran sobre la base del más simple de estos dispositivos, es decir, del espectrofotómetro de haz simple (ver figura 15). Incluso estos aparatos tienen un precio alto debido a la necesidad de incluir en su funcionamiento instrumentos ópticos, que por lo general requieren alta precisión en su fabricación. Por lo que en este estudio abordaremos la posibilidad de prescindir de de parte de esta cara aparamenta, y aun así mantener algunas de las funciones de estos sofisticados instrumentos de análisis y medida. En el espectrofotómetro de haz simple el camino de la luz comienza con una fuerte de luz policromática generalmente luz blanca. Esta luz es descompuesta en su espectro en un filtro monocromador, que usualmente es un prisma o una rejilla de difracción, para posteriormente pasar a través de un obturador que selecciona el color concreto que atravesará la muestra y llegará hasta el sensor que la analizará. Con esta configuración es posible realizar un barrido de frecuencia que aporta una cantidad muy importante de información sobre la muestra analizada, de tal modo que con una correcta comparación de tablas puede acabar con la identificación de las especies químicas presentes en la muestra, así como sus proporciones. Para conseguir luz monocromática de una manera mucho más simple y económica utilizaremos en este proyecto diodos emisores de luz (LED) intercambiables de diferentes colores. Al no utilizar obturador, el ancho de banda de nuestra luz no será regulable en ningún momento, siendo este impuesto por el LED escogido para cada medida. Los LEDs disponibles tienen anchos de banda en torno a los 20nm, algo aceptable para muchas medidas, pero que como se vio en la introducción, también pudiera generar problemas de linealidad si el analito presentara fuertes variaciones en su absortividad a esas longitudes de onda. Dispositivos comerciales de precisión sueles presentar anchos de banda de entre2 y 8nm. Hay que tener en cuenta que con esta configuración no podremos realizar un barrido de frecuencias, lo que incapacita al aparato para realizar análisis cualitativos, pero a su vez simplifica enormemente el diseños del instrumento, no sólo en su parte óptica, sino también en la mecánica, puesto que este barrido de frecuencia requiere de un componente móvil (generalmente el obturador) que ha de ser controlado electrónicamente. Otro problema de este sistema radica en la dificultad para disponer de un LED cuya longitud de onda coincida con un máximo de absortividad del analito en cuestión. El esquema resultante del espectrofotómetro con esta simplificación es el siguiente (figura 18): Figura 18, esquema del espectrofotómetro con simplificaciones. 17

19 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación La cubeta tiene como objetivo contener la muestra a analizar, y por supuesto dejar parar a su través la luz sin alterar su recorrido, intensidad, o espectro. Por este motivo tanto la forma como el material de la cubeta vendrán impuestas por la aplicación, requiriendo de caras y sensibles cubetas de cuarzo o sílice fundido para trabajar en la región ultravioleta. Para el espectro visible son aplicables cubetas de plástico con precio mucho más asequibles aunque bien es cierto que también requieren de un especial cuidado en su manipulación, ya que al igual que en las demás cubetas, las manchas, rayas o una colocación que no sea exactamente perpendicular a la luz incidente llevará asociados errores en la medida. El último componente óptico es el sensor óptico que se encarga de transformar la señal óptica en eléctrica. Como ya se vio en la introducción, para este fin existe una serie de dispositivos diferentes como pueden ser los fototubos de vacío, tubos fotomultiplicadores, detectores de fotoconductvidad, etc. De entre esta gama de posibilidades hemos escogido un fotodiodo de luz visible que con un coste de pocos euros presenta una buena respuesta para longitudes de onda ( ) de entre 300 y 700nm, es decir, el espectro de luz visible. En cuanto al dispositivo de lectura, y para ser consecuente con la finalidad del presente estudio, debemos utilizar el instrumento más simple posible, es decir un multímetro digital común, presente en cualquier laboratorio. 18

20 Universidad pública de Navarra 1.3 Criterios de elección de componentes Los espectrofotómetros son aparatos de mediada que utilizan propiedades de la luz, por lo que la parte óptica es sin duda la más importante. Todos los dispositivos ópticos se encuentran en el interior de una caja que debe ser capaz de aislar los componentes del interior de la luz del exterior, así como crear un camino para la luz único y sin reflexiones que evite las desviaciones de la ley de Beer explicadas en la introducción Elección de los LEDs Los diodos emisores de luz escogidos para la aplicación tienen anchos de banda de unos 20nm, ya que la finalidad del instrumento no es realizar análisis cuantitativos, (que requieren un barrido de frecuencia) sino únicamente análisis cualitativos, 20nm debe resultar un ancho de banda suficientemente estrecho para la mayoría de las aplicaciones. En cualquier caso, y puesto que para las aplicaciones que se pretenden siempre se conocen de antemano las especies químicas a analizar siempre será posible escoger para la medida un LED de frecuencia apropiada para que no se produzcan las desviaciones que aparecen por ejemplo cuando se analiza un pico de frecuencia muy estrecho, por lo que no tiene sentido en estas aplicaciones buscar luces de anchos de banda más estrechos. Hay que recordar que 20nm es perfectamente común en instrumentos de no demasiada precisión, y que caros instrumentos de alta precisión pueden llegar a utilizar barridos de frecuencia con anchos de banda de luz emitida de hasta 2 nm. También hay que tener en cuenta que el espectro de luz visible, va de los 300 hasta los 700nm, con lo que con tan solo 20 LEDs intercambiables podemos cubrir completamente todo el espectro visible. Dado que el objetivo último de este proyecto no consiste en la fabricación de un espectrofotómetro comercial de las características expuestas, sino únicamente de una comprobación experimental de su viabilidad, no utilizaremos 20 diodos LEDs que cubran todo el espectro, solo hemos seleccionado tres para realizar las pruebas necesarias. En concreto uno verde (λ pico =525nm), uno azul (λ pico =470nm), y uno amarillo (λ pico =583nm). Figura 19. Curva característica real de un diodo. definen su comportamiento son más complicadas (Ver figura 19). Otro criterio fundamental a la hora de la elección de los diodos LEDs, al igual que en todos los aparatos eléctricos, es la tensión de alimentación. Los diodos son dispositivos basados en las propiedades semiconductoras del silicio dopado que por tanto no obedecen la ley de Ohm, es decir, no tienen una relación de proporcionalidad directa entre la tensión en sus bornes y la corriente que los atraviesa. En general su comportamiento eléctrico se suele simplificar diciendo que colocados en una polaridad se comportan como un cortocircuito y en la polaridad inversa como un circuito abierto, aunque la verdad es que las uniones PN y NP que 19

21 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación Las diferencias más significativas son que una tensión inversa demasiado grande produce la destrucción del aparato, y que en funcionamiento directo no se comporta como un cortocircuito, sino que pequeñas variaciones en la tensión de alimentación provocarán variaciones importantes en la corriente. Este último matiz cobra importancia en nuestro caso, ya que en los diodos emisores de luz la relación entre la potencia radiante emitida y la corriente que los atraviesa es aproximadamente lineal, y que por tanto si disponemos de una fuente de alimentación para los LEDs que no sea del todo estable obtendremos valores erróneos en las medidas realizadas. Dado que la pendiente en la curva de funcionamiento V-I es tan grande en los diodos, no podemos permitirnos variaciones grandes en la tensión de alimentación, ya que un solo voltio puede ser la diferencia entre que el LED no luzca o se deteriore demasiado rápido. No obstante para controlar desde el diseño este problema podemos utilizar resistencias limitadoras en serie con el LED, de este modo podremos elegir para la alimentación diferentes valores, pero hemos de tener en cuenta que usamos LEDs intercambiables, y que por tanto tenemos que elegir LEDs de tensiones de Figura 20, alimentación del LED. alimentación muy parecidas si queremos prescindir de algún sistema para intercambiar también las resistencias limitadoras. El siguiente criterio para la elección de los diodos es la intensidad luminosa que irradian y que por supuesto es dato del fabricante. Para su elección hay que tener en cuenta la sensibilidad del sensor utilizado así como la distancia que recorrerá la luz desde el diodo hasta el mismo. Todos los cálculos a este respecto están en el apartado de cálculos. En general los fabricantes de diodos nos proporcionan mucha más información que la aquí utilizada sobre sus productos, como el tamaño y forma, materiales, temperatura máxima de la unión, graficas sobre la distribución espacial de la intensidad luminosa etc. pero todos estos datos no nos son de utilidad para la elección dado que prácticamente en ningún caso nos ofrecen ni ventajas ni inconvenientes en nuestra aplicación Elección del sensor Como ya vimos en la introducción, existe una muy amplia gama de dispositivos que pueden ser usados como sensores ópticos, y que además utilizan diferentes comportamientos físicos para su funcionamiento. De entre ellos, la elección más obvia para este instrumento es un fotodiodo, dado que el mercado ofrece una gran variedad de sensores de este tipo con muy buena respuesta para el espectro visible y además de esto son particularmente simples y fáciles de implementar, de hecho en varios textos especializados aparecen como una aplicación típica de espectrofotómetros de luz visible. En el mercado podemos encontrar fotodiodos de precios desde varios cientos, hasta unos pocos euros dependiendo de factores como la corriente de cortocircuito, corriente oscura, capacidad térmica, sensibilidad espectral, área activa, etc. Dado que el estudio en cuestión trata sobre la viabilidad de un espectrofotómetro de muy bajo coste y de luz visible es necesario recurrir a un sensor que sea muy barato y que tenga una buena respuesta en el espectro visible de la luz. Además es necesario que su corriente de salida sea directamente proporcional a la luz incidente para poder graficar después la ley de Beer, aunque no supone un problema que no se comporte de manera proporcional a la longitud 20

22 Universidad pública de Navarra de onda, ya que cada medida usará luz relativamente monocromática. Por otro lado, un sensor cuya corriente de salida sea lo suficientemente grande como para ser medida directamente tiene un área activa relativamente grande, lo que lleva asociado un precio alto que no concuerda con la finalidad del proyecto. Con estas especificaciones hemos escogido el fotodiodo BS520 del fabricante SHARP. Figura 21. Intensidad relativa frente a la longitud de onda, en el fotodiodo escogido. La máxima intensidad relativa corresponde al espectro visible de la luz Elección de la caja La caja en un espectrofotómetro, además de proporcionar protección y soporte físico para todos los componentes que se encuentran en su interior, debe aislar los componentes ópticos de la luz exterior que pudiera, de otro modo, confundirse con la emitida por el propio aparato y estimular el sensor dando una medida final errónea. Además debe tener unas características tales que eviten en la medida de lo posible que llegue hasta el sensor luz de la fuente, en nuestro caso los LEDs, que no haya atravesado la muestra, esto es, que llegue hasta el sensor luz de la fuente que tras rebotar en las paredes de la caja. Para evitar tal caso hay que considerar tanto la forma como el color de la cara interna de la caja teniendo en cuenta los fenómenos de reflexión y absorción de la luz. Mientras que en la absorción de la luz toma un papel fundamental el color de la superficie sobre la que incide la luz, siendo la superficie blanca la que más luz refleja, y la superficie negra la que más luz absorbe, por lo que en nuestra aplicación se requiere una caja con cara interna de color negro. Por otro lado la reflexión de la luz en una superficie puede ser especular, difusa y mixta: 21

23 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación La reflexión especular es la que se produce en un espejo, en el que toda la luz de un mismo rayo rebota de manera conjunta formando un ángulo de reflexión igual al ángulo de incidencia (ver figura 22). En la reflexión difusa, la luz procedente de un mismo rayo tras rebotar en la superficie se abre en diferentes rayos que forman diferentes ángulos de reflexión, es por ejemplo, el fenómeno que se da al incidir luz en una hoja de papel. Por Figura22. Modos en que la luz es reflejada al incidir sobre la superficie de separación de dos medios materiales. último la reflexión mixta es una combinación de los procesos anteriores en la que parte de la luz incidente rebota de manera directa y parte de manera difusa. La mayoría de los espectrofotómetros comerciales disponen de una caja negra sin más especificaciones, sin embargo y por tratarse de un estudio experimental trataremos de mejorar el diseño utilizando una caja negra cilíndrica colocando cerca del eje central el foco y cerca del cilindro el fotodiodo (ver figura 23), de este modo la luz reflejada de manera directa no llegará al sensor, al menos sin rebotar varias veces antes en la superficie negra, reduciendo de este modo la radiación parásita. En lugar de buscar alguna caja comercial con estas rebuscadas características, hemos escogido una tarrina portadora de CDs que además de ser cilíndrica, dispone de un eje central hueco en el que poder colocar de una manera muy simple el zócalo para los LEDs. Dado que estas tarrinas son de un plástico transparente la hemos recubierto de cinta aislante de color negra brillante para favorecer de este modo los fenómenos descritos anteriormente. Figura23, en una superficie circular en la que el foco emisor esté en el centro de la circunferencia, la luz reflejada vuelve al centro. Esta configuración tiene el inconveniente de no proporcionar resistencia física al aparato, por lo que es necesario introducir este montaje en otra caja de mayores dimensiones y más robusta en la que poder introducir los demás componentes necesarios para el correcto funcionamiento del dispositivo a fabricar. Para conseguir un diseño manejable y práctico, la elección ha sido un pequeño maletín de herramientas metálico, en el que tendremos espacio más que suficiente para introducir cualquier elemento que nos resulte necesario, además hay que tener en cuenta que no se trata de la fabricación de un instrumento que vaya a ser utilizado usualmente en un laboratorio, solo es un diseño experimental que será 22

24 Universidad pública de Navarra probado de manera práctica, por lo que no supone ningún problema que tenga un volumen molesto para la cotidianeidad de un laboratorio. Además de estas dos cajas incluiremos una tercera que dará protección al pequeño circuito electrónico que es necesario y del que más tarde hablaremos, y en la que se ensamblarán los bornes necesarios. 23

25 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación 1.4 Diseño del circuito electrónico La corriente de salida del fotodiodo es proporcional a la potencia de la luz incidente, aunque lamentablemente, y dado que se trata de un sensor de tan solo 5,34mm 2 de area, tiene un valor demasiado pequeño como para ser medido directamente con un voltímetro normal y corriente de los usados normalmente en laboratorio, por lo que necesitamos amplificar esta señal hasta un valor mayor. Una posible solución consiste en medir la tensión en bornes de una resistencia de valor conocido por la que pase dicha corriente. Escogiendo una resistencia de valor elevado podemos conseguir valores de tensión adecuados para ser medidos con un voltímetro comercial ya que el valor de tensión V1 es igual al producto If R1(figura 24): Figura 24, circuito amplificador básico a la salida del fotodiodo. Sin embargo, esta configuración no resulta adecuada para nuestra aplicación debido a que la corriente de salida del fotodiodo If deja de mantener una relación lineal con la potencia luminosa, que es lo que necesitamos, ya que se trata de un requisito indispensable para poder graficar la ley de Beer. Por este motivo se requiere la presencia de un amplificador operacional (figura 25): Figura 25, circuito con amplificador operacional. 24

26 Universidad pública de Navarra En esta configuración el operacional mantiene una tensión aproximadamente nula a la salida del fotodiodo, y por tanto su corriente de salida será la de cortocircuito. Esto asegura, como muestra la hoja de características del dispositivo, una relación lineal entre la corriente de salida y la potencia luminosa (ver figura 26). Esto es importante para que el proceso de medida no altere significativamente la señal que se mide, produciendo un error en carga. En general es inevitable que cualquier proceso de medida perturbe el sistema en estudio, de modo que la cantidad realmente medida difiera del valor inicial antes de la medida. Se debe intentar que la perturbación sea pequeña. Para una medida de intensidad, esta consideración requiere que la resistencia interna del dispositivo de medida se minimice, de forma que no altere significativamente la intensidad. Y es precisamente esta importante propiedad del circuito diseñado la que asegura su baja resistencia en relación con la corriente del detector, por tanto, el medidor no es gobernado por el detector, sino por la corriente amplificada de la fuente de alimentación externa del amplificador operacional. El resultado es un error de medida mínimo. Figura 26. Corriente de cortocircuito frente a iluminancia en el fotodiodo BS520 El espectrofotómetro final utilizará el primer método visto en la introducción, es decir, la graficación de la ley de Beer, que como ya se explicó tiene varias fases: Con los valores medidos, primero tenemos que calcular la transmitancia de todos los datos, a partir de estos valores la absorbancia de los mismos, y con esto último graficar la ley de Beer, en la cual interpolaremos para obtener los valores deseados. Este proceso puede simplificarse si desde la etapa de diseño introducimos variaciones para que nuestro circuito electrónico realice parte de las operaciones matemáticas de manera analógica. En concreto podemos conseguir que los valores que aparezcan en la pantalla del voltímetro, que en realidad son 25

27 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación de tensión, hagan referencia directamente a la transmitancia, que al ser una magnitud adimensional resulta particularmente intuitivo. Para conseguir que nuestro aparato de en pantalla directamente valores de transmitancia tan solo tenemos que sustituir la resistencia R1 de la figura 25 por una resistencia variable que usaremos para realizar la prueba de cero antes de cada medida. Todos los detalles sobre esta modificación quedan explicados en el apartado de los cálculos. La presencia de un amplificador operacional nos restringe la tensión de alimentación. Uno suficientemente barato y común como el LM741, que es el elegido, funcionará correctamente con una tensión de alimentación de +9, -9 voltios. De este modo y para que el aparato funcione con una sola fuente de alimentación podemos alimentar los demás dispositivos a una tensión de +9 V quedando como resultado final el siguiente esquema eléctrico (figura 27). Figura 27. Esquema eléctrico del espectrofotómetro. Con este esquema queda claro que necesitamos una fuente de alimentación que nos proporcione +9,-9V en continua y de manera muy estable, ya que pequeñas variaciones en la tensión de alimentación provocará considerables variaciones en la iluminancia proporcionada por los diodos emisores de luz dando como resultado medidas erróneas, por lo que el aparato diseñado será alimentado por una fuente de alimentación de un tipo habitual en los laboratorios de electrónica (modelo PP V AC). 26

28 Universidad pública de Navarra 1.5 Montaje y otros aspectos prácticos Figura 28. Fotografía del interior de la caja óptica. Figura 29. Fotografía de la caja eléctrica. Figura30. Fotografía del interior de la caja eléctrica Montaje El ensamblaje de todas las partes que forman este dispositivo es tan simple como el dispositivo en si. Constructivamente tiene dos partes bien diferenciadas. Primeramente está toda la parte óptica en el interior de una caja de forma cilíndrica realizada con una tarrina de CDs forrada en su parte interna con cinta aislante de color negra para evitar que la luz se refleje en las paredes. En otra caja, esta vez de base cuadrada, se encuentra la parte eléctrica. En el interior se encuentra el pequeño circuito electrónico conectado a los bornes que se encuentran en la cara superior de la caja, y de la que sobresalen los mandos de los potenciómetros a través de dos oportunos agujeros. Todo el conjunto se encuentra fuertemente pegado al interior de un maletín metálico de pequeñas dimensiones que ofrece resistencia mecánica al conjunto, así como la posibilidad de transportar los útiles necesarios para su uso, como son el multímetro digital, la fuente de alimentación en continua y los cables necesarios para su conexión. Las dimensiones de todas las partes se encuentran detalladas en el tercer apartado del proyecto: planos. En cuanto a lo que el montaje se refiere, la parte más complicada es el interior de la caja óptica, ver figura 28. El fotosensor está pegado a un soporte de madera pintada de negro, que a su vez, está pegado a la base de la caja. Los cables de salida de este sensor atraviesan la base de la caja, pasan por debajo, y salen por un lateral (en la imagen se ven aparecer por la derecha en azul). La base para la cubeta está hecha en corcho, pegada a la caja con pegamento de contacto, y posteriormente pintada de negro. El zócalo en el que se encuentra colocado 27

29 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación Figura 31. Fotografía del conjunto. el diodo emisor de luz atraviesa el cilindro central. Este zócalo está conectado mediante dos cables que van desde el interior de este cilindro hasta la base de la caja y salen junto con los otros dos cables del sensor por la derecha de la imagen. Tras abandonar la caja óptica, estos cables entran en el interior de la caja eléctrica por la parte inferior izquierda (ver figura 30), estos cables van a parar hasta la placa electrónica de la que parten los cables que completan todo el circuito, algunos hasta los potenciómetros de la parte inferior de la imagen, y otros hasta la parte interna de la tapa de la caja donde se conectan con los bornes de salida (ver figura 29). Los potenciómetros se encuentran fuertemente pegados a la base de la caja. Hay que tener en cuenta que los mandos de los potenciómetros sobresalen de la tapa de la caja por dos agujeros, por lo que están pegados en el sitio exacto. Finalmente, tanto la caja eléctrica como la óptica se encuentran pegados al interior del maletín metálico dejando sitio para poder transportar en este los útiles necesarios Tiempo de calentamiento del aparato Desde que se conecta el aparato hasta que se empiezan a tomar los datos es necesario esperar un tiempo prudencial a que el valor de iluminación de las fuentes de luz se estabilice. En la mayoría de las ocasiones la lectura da un valor estable nada más conectar el aparato, pero a veces su valor fluctúa durante sesenta o noventa segundos Instrucciones de uso Alimentación La alimentación se realiza mediante una fuente de alimentación externa en continua que proporcione algún valor entre ±7V <V 0 < ±15V. Es decir, un valor positivo y otro negativo de igual modulo así como el valor medio de ambos. El borne positivo de esta fuente se conectará con el borne positivo del aparato (rojo), el borne negativo con el negativo (azul), y el borne de valor medio con el neutro (negro) Dispositivo de lectura El dispositivo de lectura a conectar será un voltímetro en continua conectado entre los bornes marcados como lectura. 28

30 Universidad pública de Navarra Colocación de la cubeta La cubeta debe colocarse siempre en la misma posición y de la misma forma para de este modo, no introducir errores en las medidas. La cubeta con el analito se coloca en el porta-cubetas ofreciendo las caras lisas al foco de luz y al sensor respectivamente Calentamiento del aparato Desde que se conecta el dispositivo o desde que se cambia de LED, es recomendable esperar dos minutos para que el dispositivo ofrezca un nivel estable de luminosidad Prueba de 100% T Se coloca en la cubeta una muestra con el disolvente a utilizar, y con el dispositivo correctamente funcionando y la tapa colocada para evitar que luz del exterior llegue al sensor se ajustan los mandos de 100%T hasta conseguir una lectura en el voltímetro de 100. El dispositivo tiene dos mandos giratorios para esta labor, primero nos aproximamos al valor de 100 con el grueso y ajustamos el valor exacto con el fino. No importa si este valor corresponde en el voltímetro a centésimas de voltios, milivoltios o cualquier otra subdivisión. La transmitancia es un valor adimensional, y ese valor de 100 corresponde al 100% de transmitancia Toma de datos Tras realizar la prueba de 100% T el voltímetro indicara 100 (o un valor muy cercano). Cada dato se toma colocando la muestra en la cubeta, y la cubeta en el portacubetas ofreciendo al sensor y al LED las caras planas, se cierra la tapa y se anota la lectura del voltímetro que en principio, debería ser una valor inferior a 100. Desde que se comienza hasta que se termina toda la toma de datos no se debe apagar el aparato. También hay que tener especial cuidado en mantener limpias las cubetas Intercambio de los LEDs El intercambio de los diodos LEDs es tan simple como retirar el que se encuentra colocado en el zócalo y colocar el que haga falta, pero ha de colocarse el borne positivo con el positivo, en caso contrario el diodo no lucirá. Después de cada cambio hay que esperar 90 segundos antes de realizar las medidas. 29

31 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación 1.6 Validación del instrumento en laboratorio. Un compuesto adecuado para realizar el testado del aparato es el permanganato potásico (KMnO4), ya que además de ser un tinte muy usado en espectroscopía tiene un valor de absorbancia alto a la longitud de onda del LED verde (527nm) que nos dará una muy buena medida, y un valor bajo y variable en la frecuencia del LED azul (471nm) que nos dará una mala medida, pudiendo de este modo testar con una sola sustancia y de una vez, tanto las condiciones más propicias como las más desfavorables para la utilización del dispositivo Preparación de las muestras de KMnO4. Para realizar mediante análisis estadístico cálculos de errores, resulta adecuado utilizar unas veinte muestras de diferentes concentraciones, en este caso permanganato potásico. Hay que tener en cuenta que concentraciones por encima de 0,01 molar llevan asociados desviaciones en la ley de Beer debido a la cercanía de las moléculas entre sí, por lo que utilizaremos concentraciones no superiores a la décima parte de este valor, es decir, concentraciones de no más de 0,001 moles por litro de disolución. La preparación de las muestras a analizar debe realizarse en laboratorio adecuado y siguiendo las pertinentes medidas de seguridad. El permanganato potásico no es una sustancia peligrosa en ningún sentido, pero se trata de un poderoso tinte que puede provocar persistentes manchas amarillas (a pesar de ser de color morado). Para preparar las muestras se utilizarán veintiún matraces aforados de 100ml cada uno, un matraz aforado de un litro, una balanza de precisión, una pipeta, un vaso de precipitados, 158g de permanganato potásico y agua destilada. El proceso a seguir es bien sencillo (todas las cantidades involucradas en el proceso están calculadas en el apartado de los cálculos): En un vaso de precipitados pequeño y con ayuda de la balanza se introduce la cantidad calculada de permanganato potásico, que será disuelta en una cantidad no muy grande de agua destilada (bastante menor de 100ml). Este proceso llevará unos minutos, y puede acelerarse utilizando un agitador magnético. Una vez el analito esté totalmente disuelto, se vierte el contenido del vaso de precipitados en un matraz aforado de 100ml. Utilizaremos el solvente (en nuestro caso agua destilada) para enjuagar el vaso de precipitados y así arrastrar todo el permanganato potásico que haya podido quedar en el vaso y verterlo en el matraz, después completaremos con agua destilada hasta enrasar los 100ml del matraz aforado. A partir de esta disolución prepararemos un litro de disolución patrón 0,001M. Con ayuda de la pipeta introduciremos en el matraz de 1litro, 10ml de la disolución anterior y completaremos su volumen con agua destilada hasta enrasar su aforo; esta es la disolución patrón. Para terminar; se diluyen en los restante veinte matraces aforados las cantidades de esta disolución patrón indicadas en el apartado consiguiendo las concentraciones necesarias Toma de datos Dado que el objetivo ultimo de esta toma de datos es la comparación del espectrofotómetro de bajo coste con un espectrofotómetro comercial (Perkin Elmer UV/Vis spectro-photometer lambda 3B), cada muestra será analizada en el mismo 30

32 Universidad pública de Navarra momento en ambos aparatos y utilizando la misma cubeta. De este modo cualquier error sistemático que pueda surgir durante el proceso de la toma de datos afectará por igual a los dos dispositivos. Para realizar el análisis utilizaremos como analito permanganato potásico realizando todas las medidas con dos colores, verde (527nm) y azul (471nm). El azul corresponde una frecuencia en la que el permanganato potásico ofrece absorbancia baja y muy variable, resultando las peores condiciones para un análisis de este tipo. En cambio el verde ofrece una absorbancia alta y estable, siendo estas buenas condiciones para el análisis (ver figura32). De este modo tendremos información de los aparatos tanto en condiciones favorables como desfavorables. Figura32. Absorbancia del permanganato potásico frente a la longitud de onda para el espectro visible. Para poder realizar correctamente este análisis tendremos que seleccionar en el aparato comercial la misma longitud de onda que emite cada uno de los diodos y seleccionar la opción de medida de transmitancia. Hay que tener en cuenta que este aparato es de doble haz, y que por tanto hay que mantener una cubeta con el solvente permanentemente en uno de los porta-cubetas, y que como manda el fabricante, hay que esperar unos quince minutos a que el aparato se caliente antes de realizar las medidas. Hecho esto hay que ajustar el 100% de transmitancia y realizar las medidas. En el laboratorio se obtuvieron los siguientes datos: 31

33 transmitancia Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación LED azul (471nm) estudio comercial ,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 concentración molar Transmitancia medida con luz de 471nm y concentraciones de hasta 0,001M 32

34 transmitancia transmitancia Universidad pública de Navarra LED verde (527nm) estudio comercial , , , , ,0001 0,00012 concengtración molar Transmitancia medida con luz verde de 527nm y concentraciones de hasta 0,0001M. LED verde (527nm) estudio comercial ,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 concentración molar Transmitancia medida con luz verde de 527nm y concentraciones de hasta 0,001M 33

35 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación Calidad de las medidas En general la calidad de los datos tomados en un proceso experimental depende de dos factores diferentes que son la precisión y la exactitud. La precisión describe la reproducibilidad de los resultados obtenidos en el proceso experimental, es decir, la concordancia entre todos los valores numéricos de las medidas que se hayan realizado exactamente de la misma manera. La precisión de un método analítico se puede obtener fácilmente mediante la simple repetición de la medida. Para describir la precisión de un conjunto de datos se utilizan parámetros estadísticos como la desviación estándar, la varianza, o el coeficiente de variación. La exactitud nos dice si el resultado experimental es el correcto. En realidad ninguna medida es del todo correcta, siempre llevará asociado un error que convertirá todas nuestras medidas en aproximaciones al valor verdadero, por tanto, el hecho de que consideremos un método como exacto o inexacto depende de las necesidades del experimentador más que del propio método. La exactitud se expresa en términos de errores absolutos y relativos. El error absoluto de la media x del análisis de un pequeño conjunto de replicados se expresa mediante la relación: E x a x t Donde x t es el valor aceptado como verdadero de la cantidad medida. Es habitual expresar la exactitud en términos de error relativo: x xt Error relativo 100% xt La mayoría de las veces el error se expresa en tanto por ciento, aunque no es raro expresarlo en tanto por mil. Es importante llamar la atención acerca del hecho de que tanto el error relativo como el absoluto llevan un signo positivo para indicar que el resultado medido es mayor que el valor verdadero y un signo negativo para indicar que el valor medido es inferior que el verdadero. Al margen de la manera de expresar los errores, los podemos clasificar según su causa en errores aleatorios o indeterminados y errores sistemáticos o determinados. El error en la medida de un conjunto de replicados es la suma de estos dos tipos de errores: E E E a r s Donde E r es el error aleatorio asociado con la medida y E s es el error sistemático. Errores aleatorios Siempre que en una misma muestra se repiten medidas analíticas se obtiene una dispersión de los datos debido a la presencia de errores aleatorios o indeterminados, o dicho de otro modo, la presencia de errores aleatorios se refleja en la imprecisión de los datos. Errores sistemáticos Los errores sistemáticos tienen un valor definido, tienen una causa asignable, y son del mismo signo y modulo para todos aquellos replicados que se analizan de la misma forma. Los errores sistemáticos llevan a un sesgo en la medida. Los errores sistemáticos son de tres tipos: instrumentales, personales, y del método. Errores instrumentales 34

36 Universidad pública de Navarra Las fuentes típicas de errores instrumentales incluyen la deriva de los circuitos eléctricos, las fugas en los sistemas de vacío, los efectos de la temperatura en los detectores, el descenso de tensión en los bornes de las baterías con uso y los errores de calibración en los medidores. Normalmente los errores instrumentales sistemáticos se detectan y se corrigen mediante la calibración con patrones adecuados. Siempre es deseable una calibración periódica de los instrumentos porque la respuesta de la mayoría de los instrumentos cambia con el tiempo como consecuencia del uso, corrosión, o trato inadecuado. Errores personales Los errores personales son aquellos que se introducen en una medida como consecuencia de los criterios que debe adoptar el analista. Ejemplos de errores personales son la estimación de la posición de un indicador entre dos divisiones de la escala, el error de paralaje, el color de una disolución al final de una valoración etc. Gran parte de los errores personales pueden minimizarse poniendo cuidado y autodisciplina. La mayoría de los científicos desarrollan el hábito de comprobar sistemáticamente por duplicado las lecturas de los instrumentos, las anotaciones en el cuaderno de notas y los cálculos. Errores de método Los errores de método a menudo aparecen como consecuencia del comportamiento químico o físico no ideal de los reactivos y de las reacciones en las que se basa un análisis. Como posibles fuentes se incluyen las reacciones lentas o incompletas, las pérdidas por volatilidad, la adsorción del analito sobre sólidos, la inestabilidad de los reactivos, contaminantes e interferencias químicas. Los errores sistemáticos de método son, generalmente, más difíciles de detectar y de corregir que los errores instrumentales y personales. La mejor forma y la más segura requiere la validación del método utilizado en el análisis de materiales de referencia que se parezcan a las muestras a analizar, tanto en su estado físico como en su composición química. 35

37 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación 1.7 Análisis de datos Interpretación de datos estadísticos En la sección de cálculos, subapartado , se calculan una serie de parámetros estadísticos propios del ajuste por mínimos cuadrados. Estos parámetros tienen por misión acotar los errores propios tanto en el espectrofotómetro de este estudio como en el espectrofotómetro comercial con el que se compara. Con estos parámetros estadísticos de desviaciones se pretende por tanto dar unos márgenes de error con los que comparar la calidad de las medidas, es decir, medir tanto la precisión como la exactitud de los datos obtenidos con ambos dispositivos. La comparación de la calidad de los valores obtenidos del espectrofotómetro de bajo coste respecto del espectrofotómetro comercial no supone una verdadera calibración del aparto, puesto que esta solo puede hacerse en laboratorio adecuado y pudiendo certificar la trazabilidad del método de calibración. Sin embargo nos sirve para estimar un sesgo, y es por tanto suficiente para analizar de manera objetiva la utilidad práctica del modo de funcionamiento ensayado en el mismo. Hay que tener en cuenta que el dispositivo diseñado mide en realidad una magnitud física llamada transmitancia, que se utiliza para calcular otra magnitud física llamada absorbancia con la cual graficar la ley de Beer, pero que es un método que tiene como objetivo final medir concentraciones. Por tanto no nos interesa conocer la calidad de las medidas de transmitancia conseguidas con el aparato, ni tampoco la calidad de la gráfica de la ley de Beer conseguida, sino sólo la calidad de las medidas de concentraciones conseguidas finalmente tras realizar todo el proceso. Si bien es cierto que la calidad de esta medida final de concentración dependerá de la calidad de los datos de transmitancia conseguidos directamente por el aparato, tenemos que tener en cuenta en que grado afectan los errores inherentes al método al resultado final de medida de concentraciones y en ningún caso preocuparnos por la medida que los errores afectan a las magnitudes o parámetros intermedios del proceso. Para ilustrar toda esta problemática vamos a reproducir el proceso hasta la medida final: Utilizando este método para la medida de la concentración de una muestra incógnita de la que conocemos tanto el solvente como el analito, lo primero que hacemos es preparar varias muestras de estas mismas sustancias pero de concentraciones conocidas. Por razones prácticas tres o cuatro muestras suele ser lo más común, procurando que la mayor de estas tenga una concentración por encima de la que podemos intuir sea la concentración de nuestra muestra incógnita. A continuación medimos en el dispositivo la transmitancia de cada una de ellas para acto seguido, calcular su absorbancia, y es con este último valor con el que graficamos la absorbancia frente a la concentración. Con estos tres o cuatro puntos aproximamos una línea recta, que es la llamada ley de Beer. Cuanto mejor se aproximen nuestros puntos a la línea recta más preciso será nuestro valor final. También obtendremos mayor exactitud en la medida final cuanto mayor sea la pendiente de esta recta. Una vez conseguida esta gráfica podemos considerar que el método esta calibrado para nuestra medida, y por tanto solo queda medir la transmitancia de la muestra incógnita en el aparato, calcular a partir de este valor su absorbancia e interpolar en la gráfica su valor final de concentración. En todo este relativamente largo proceso tenemos varias fases en cada una de las cuales podemos estar introduciendo muchos tipos de errores. La primera fuente de error 36

38 Universidad pública de Navarra está en la preparación de las muestras que nos servirán para calibrar la gráfica. En este punto el experimentador puede cometer errores personales casi de todo tipo, dependiendo de las sustancias o concentraciones utilizadas podemos introducir errores de método motivados por ejemplo en posibles reacciones del analito, presencia de trazas que crean pequeñas absorciones de luz a frecuencias no esperadas, o a concentraciones altas la cercanía de las moléculas de analito entre si afectan a la absorción de la luz por parte de estas. Todos estos errores son independientes del aparato usado en las medidas, por lo que no tienen relevancia en el análisis del espectrofotómetro, aunque bien es cierto que algunos de estos errores pudieran generar mayores errores en un aparato u en otro. Analizando ya las medidas de nuestro aparato, la fuente de incertidumbre más notable la aporta el voltímetro utilizado para la medida. Como es lógico este aparato nos proporciona unos valores de resolución y de precisión que limitan la calidad de la medida de transmitancia, pero estos valores nos muestran la calidad de la medida eléctrica, no de las característica ópticas que estamos midiendo, esto es muy obvio puesto que no hemos acotado todas las posibles fuentes de errores ópticos presentes en el camino de la luz. En el proceso de cálculo de absorbancia a partir de los valores medidos de transmitancia cometeremos inevitablemente un error aleatorio debido al redondeo de los valores numéricos. Al hacer los cálculos no estamos utilizando todos los decimales posibles, de hecho realizamos logaritmos decimales, por lo que utilizaremos números irracionales y asegura que en el proceso perdamos decimales. Aunque los valores intermedios calculados los presentemos con dos o tres cifras significativas los cálculos han de hacerse con todos los decimales con los que la calculadora sea capaz de trabajar. En nuestro caso todos los cálculos están realizados mediante la hoja de cálculo Excel, por lo que podemos considerar esta fuente de error despreciable. El paso siguiente es realizar la gráfica absorbancia frente a la concentración. Una ventaja importante de este método radica en que en este punto podemos utilizar métodos estadísticos para ajustar la gráfica ya que sabemos que ha de aproximarse a una línea recta, pudiendo en este punto acotar mediante los términos de la ciencia de la estadística la falta de precisión en nuestras medidas. El método de los mínimos cuadrados no solo nos ajusta la mejor línea recta para nuestros puntos, sino que nos proporciona las desviaciones estándar para la pendiente de la gráfica, para el valor de la recta en la ordenada y para los valores tanto en las ordenadas como en las abscisas. Las desviaciones que verdaderamente nos interesan son las de las abscisas que corresponden con las concentraciones de las muestras, sin embargo el conocimiento de en que grado estas son motivadas por las desviaciones de los valores en las ordenadas o en que grado dependen del valor de la pendiente o incluso del valor de las desviaciones de la pendiente nos será útil para deducir las fuentes de errores y por tanto para buscar el modo de reducirlo en el futuro: El primero de los tres análisis que hicimos fue el realizado con luz azul y concentraciones de valores hasta los 0,001M. Para los datos obtenidos con el aparato comercial la desviación estándar de los residuales es de 0,0156 mientras que para el espectrofotómetro a estudio es de 0,0280 lo que corresponde a un 79% más. Hay que recordar que los residuales corresponden con la desviación de los valores de absorbancia, no los de concentraciones. Este aumento en la desviación puede ser achacable tanto a errores en la parte óptica tanto a las características del multímetro digital usado como voltímetro. La desviación estándar en las concentraciones depende además de esta desviación en los residuales del valor de la pendiente de la gráfica, acentuándose para valores pequeños en la pendiente de la ley de Beer. La pendiente para los datos obtenidos con el espectrofotómetro comercial es de 253 mientras que la pendiente para los datos obtenidos con el espectrofotómetro a estudio es de 238. Dada la ecuación de una recta, 37

39 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación para calcular el error en las abscisas a partir del error en las ordenadas, solo hay que multiplicar este último por la inversa de la pendiente. Por tanto calculando las inversas de las pendientes antes mencionadas vemos que en el espectrofotómetro a estudio el valor menor de la pendiente nos proporciona un 6,3% más de dispersión en los valores de concentraciones que el espectrofotómetro comercial. Este 6,3% de dispersión motivado por una pendiente inferior es atribuible al ancho de banda de la luz de los diodos emisores de Luz, mucho mayor que el conseguido con el sofisticado equipo óptico del que dispone el aparato comercial, y por tanto hay que considerarlo como un error del método, presente siempre que iluminemos la muestra con diodos LED. Para ser del todo estricto hay que considerar que el valor de la pendiente también tiene su dispersión, y que por tanto el cálculo anterior no es completo. El cálculo de la dispersión de los valores de concentración está hecho en el apartado de los cálculos. La media de la dispersión de estos valores para el aparato comercial es de 1, M, mientras que para el aparato a estudio es de 3, M, lo que corresponde con una dispersión un 94% mayor. Operando de igual modo sobre los tres análisis conseguimos los siguientes valores: Análisis con luz verde y concentraciones de 0,001moles por litro: Para el espectrofotómetro comercial la desviación de los residuales es de 0,0160, mientras que para el espectrofotómetro a estudio es de 0,0255. Lo que supone un 59 % más. En cuanto a la pendiente de la gráfica, el aparato comercial tiene una de 1107 y el aparato a estudio 683, lo que supone un aumento en la imprecisión final en torno al 62%. La media de la dispersión de las concentraciones para el aparato comercial es de 4, mientras que para el aparato a estudio es de 1, es decir, un 159% mayor. Análisis con luz verde y concentraciones de 0,0001moles por litro: Para el espectrofotómetro comercial la desviación de los residuales es de 0,00550mientras que para el espectrofotómetro a estudio es de 0,0172 lo que supone un 213% más. En cuanto a la pendiente de la gráfica, el aparato comercial tiene una de 1146 y el aparato a estudio 790 lo que supone un aumento en la imprecisión final en torno al 45%. La media de la dispersión de las concentraciones para el aparato comercial es de 1, mientras que para el aparato a estudio es de 7, es decir, un 393 % mayor Desviación atribuible al multímetro En el apartado del proyecto está calculado el error en la medida final de concentración procedente de la falta de sensibilidad del multímetro digital utilizadazo para cada una de las medidas realizadas. A partir de estos valores y para comprobar de una manera simple la relevancia de esta fuente de incertidumbre en la calidad de las medidas conseguidas con el espectrofotómetro de este estudio, presentamos en la figura 29 los errores relativos totales de cada uno de los datos reales junto con los errores relativos procedentes del multímetro digital para cada uno de los mismo datos: 38

40 Universidad pública de Navarra Figura 33. Comparación de los errores relativos expresados en tanto por ciento según la incertidumbre del voltímetro o según los parámetros estadísticos calculados a partir de los valores reales. Estos valores corresponden a concentraciones molares. (Ver figura 34). De los valores que aparecen en la figura 33 podemos destacar principalmente dos cosas. La primera es la similitud entre los valores que conseguimos en los errores relativos, dejando de manifiesto que el error total que aparece al utilizar el espectrofotómetro es sólo ligeramente superior al error del aparato utilizado para medir la señal eléctrica. Esto resulta muy relevante si tenemos en cuenta que tras la lectura directa del multímetro realizamos un logaritmo decimal, y que por tanto, para lo que se refiere al resultado final, lo más importante es el mayor de todos los errores, resultando de poca importancia la suma de otros errores. En nuestro caso concreto si consideramos por separado el error introducido por el multímetro digital y todos los demás errores, vemos que tienen un orden de magnitud similar, y el resultado final no es la suma de ambos errores, sino tan solo un error ligeramente superior el error introducido por la mayor de las dos fuentes de error consideradas. Esto quiere decir que este mismo espectrofotómetro con un multímetro de precisión daría resultados parecidos, e igualmente que un espectrofotómetro que utilizara sofisticados componentes ópticos y un multímetro de estas características supondría malgastar cientos de euros en componentes. La otra cosa que podemos apreciar de esta figura 33 es que los errores relativos para los primeros valores son desproporcionadamente altos. Esto es debido a que el error relativo se calcula dividiendo el error absoluto entre el valor de la medida, y los primeros valores corresponden a concentraciones cercanas a cero moles por litro. De hecho el primer 39

41 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación valor de error relativo es una indeterminación debido a que corresponde a cero molar, como nos muestra la hoja de cálculo Excel utilizada para conseguir esta tabla. Este detalle es importante para la calibración del método de medida, es decir, para graficar la ley de Beer, ya que si para graficar la ley de Beer utilizamos muestras con concentraciones muy pequeñas la incertidumbre será muy grande. Esta tabla nos sería muy útil en el proceso para saber con qué concentraciones trabajar, pero por desgracia nunca la conoceremos a priori Comparación de instrumentos Pudiera parecer presuntuoso realizar una comparación entre dispositivos con tecnologías tan desiguales, de hecho resulta injusta tal comparación. Por una parte el espectrofotómetro diseñado y construido para el presente proyecto carece de los avances que durante décadas han ido nutriendo a esta técnica analítica que se ha ido convirtiendo en tan importante en nuestros días. Por otra parte el espectrofotómetro comercial es un caro dispositivo de doble haz al que se le presuponen muchas habilidades, incluidos los barridos de frecuencia necesarios para identificar las sustancias desconocidas presentes un las muestras a análisis. De este modo, la única comparación posible se reduce a la capacidad de medir concentraciones de analitos en disolución. Todos los datos conseguidos en ambos dispositivos están tomados en las mismas condiciones. Fueron tomados el mismo día, utilizando para cada medida la misma muestra introducida en la misma cubeta y utilizando luz de la misma frecuencia, de tal manera que cualquier posible error en la preparación de las disoluciones, en la manipulación de las cubetas, suciedad en los útiles de laboratorio o de cualquier otro tipo han de estar presentes y de igual modo en los datos obtenidos con ambos aparatos. Para poder comparar los dos aparatos se realizaron tres análisis de permanganato potásico en condiciones de funcionamiento diferentes. Los tres con los dos dispositivos. Dos de estos análisis se realizaron con luz verde de 521nm de longitud de onda. Este color de luz para el permanganato potásico resulta adecuado, debido a que la absorción de luz de este color por parte de esta sustancia es alta y no varía mucho con la frecuencia. Uno de estos dos análisis está hecha con concentraciones relativamente altas (concentraciones por encima de 0,01M tiene asociados problemas de linealidad en la ley de Beer) dándonos una idea del funcionamiento de los dispositivos funcionando en condiciones adecuadas. El otro de estos análisis esta hecho con concentraciones 10 veces menores, dándonos una idea del comportamiento de ambos aparatos para absorciones de luz pequeñas. El tercero de los análisis esta hecho con luz azul de 471nm. A esta frecuencia el permanganato potásico presenta baja absorción y fuertemente variable con la frecuencia, es decir, las peores condiciones para realizar las medidas. De este modo y con estos tres análisis podemos hacernos una idea del buen o mal comportamiento de cada aparato en situaciones de funcionamiento totalmente diferentes. En la figura 34 están representados los errores relativos calculados para cada una de las medidas hechas con cada espectrofotómetro y para cada uno de los análisis anteriormente mencionados. De esta figura 34 podemos sacar muchas conclusiones; Lo primero en lo que debemos fijarnos es que para todas y cada una de las medidas realizadas el espectrofotómetro comercial consigue errores relativos inferiores que el espectrofotómetro del estudio, lo que supone, como era de esperar, mejores medidas de las concentraciones. También es importante señalar que transmitancias cercanas al 100% conllevan errores relativos altos y transmitancias cercanas a cero conllevarán errores relativos bajos 40

42 Universidad pública de Navarra debido al propio método de cálculo y también a una mayor relevancia de la falta de sensibilidad en el aparato de medida en el resultado final Más relevante resulta la concordancia que existe entre los errores con sendos espectrofotómetro para concentraciones altas (0,001M), puesto que en el análisis con luz azul el error cometido con el aparato a estudio es dos veces superior al cometido con el aparato comercial mientras que en el análisis con luz verde es unas dos veces y media superior. Sin embargo esta concordancia no se cumple para el análisis con concentraciones diez veces inferiores. En este caso el error del aparato a estudio es cuatro veces y media superior al cometido con el dispositivo comercial. Y es que en este caso la escasa sensibilidad del multímetro se agrava al darse tranmitancias altas. Esto es así porque al ser pequeña la cantidad de luz absorbida por la muestra la pendiente de la ley de Beer utilizada en el calculo de concentraciones es muy baja, y la dispersión de los datos que introduce el multímetro digital queda multiplicada por un número muy alto. Por su parte el aparato comercial también tiene una ley de Beer con poca pendiente, pero como la sensibilidad en las lecturas es mucho mejor este efecto no es tan relevante. Hay que tener en cuenta que en todo momento estamos hablando de errores relativos, por tanto cuando hablamos de las medidas tomadas con concentraciones diez veces inferiores, los errores absolutos conseguidos de este modo son diez veces inferiores que los errores relativos cuando se comparan con las demás muestras. De este modo para el aparato comercial el error relativo para el azul y para el verde diluido es parecido, pero las medidas en cuanto a errores absolutos se refieren son muchísimo mejores para el verde, lo que demuestra que la fuente de error más significativa en este aparato está en la parte óptica, y no en la sensibilidad de los valores que arroja por pantalla. Resumiendo podemos considerar que las medidas conseguidas con el espectrofotómetro a estudio tiene errores relativos en torno a dos veces los errores del aparato comercial siempre y cuando la absorbancia de la muestra no sea demasiado pequeña, ya que en este caso la falta de sensibilidad del multímetro resulta determinante para un error demasiado grande. 41

43 Error relativo Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación Errores relativos (%) Estudio azul Comercial azul Es. Verde 0,0001 Com. Verde 0,0001M Es. Verde 0,001M Com. Verde 0,001M muestras Figura34, Errores relativos para cada uno de los análisis realizados tanto para el espectrofotómetro a estudio como para el comercial. 42

44 Universidad pública de Navarra 1.8 Conclusiones Ventajas e inconvenientes Las ventajas de un espectrofotómetro en el que la parte óptica se reduce a un diodo LED y a un fotodiodo son muy obvias. Por una parte sus componentes y el montaje tienen un precio de un orden de magnitud inferior al de un dispositivo clásico que opera con caros prismas, filtros, obturadores, etc. Por otra parte un sistema simple es siempre más fiable que uno complejo. Cuantos menos componentes tenga un dispositivo, menos componentes pueden llegar a fallar, y por tanto más robusto será dicho dispositivo. Esto es una máxima de la electrónica que además tiene la ventaja de la facilidad en las reparaciones. En cuanto a lo que la utilización se refiere también tiene ventajas. Muchos de los espectrofotómetros comerciales tardan unos diez o quince minutos en calentar sus componentes desde que se encienden hasta que están listos para ser utilizados, los diodos LED proporcionan un nivel de iluminación estable en unos pocos segundos, además un aparato tan simple puede construirse de manera compacta y manejable. En cuanto a los inconvenientes, lo primero que hay que señalar es que los dispositivos que utilizan un espectro continuo de luz de la que seleccionan la frecuencia adecuada, pueden realizar barridos de frecuencias con los que descubrir todas las sustancias presentes en las muestras a analizar, mientras que un aparato iluminado con la luz de los diodos solo podrá ser utilizado para medir las cantidades presentes en una muestra cuyos componentes ya se conocen. Asumiendo esta limitación y hablando ya de este tipo de medidas en concreto, las medidas realizadas con un espectrofotómetro clásico tienen siempre menores errores, pero además la capacidad para escoger la frecuencia exacta más adecuada para cada sustancia a analizar y con anchos de banda estrechos hace que siempre se pueda medir en las mejores condiciones, mientras que iluminando con diodos emisores de luz solo podremos aproximarnos a la frecuencia adecuada en virtud de la gama de diodos de que dispongamos y siempre con un ancho de banda fijo, que en general rondará los 20nm, algo lejos de los dos o tres nanómetros que se consiguen con los obturadores. Este ancho de banda puede ser demasiado grande para concentraciones altas o para análisis con varios analitos presentes. De este modo cuando las circunstancias para realizar una medida son las idóneas, los errores cometidos con el espectrofotómetro de diodos, si bien son superiores a los del aparato comercial no son exagerados. En el mejor de los casos el error relativo medido era doble del conseguido con el aparato comercial, pero este puede reducirse utilizando un multímetro más preciso, en cualquier caso el error siempre será mayor debido al ancho de banda de estos diodos. Más determinante resulta la dificultad para conseguir las condiciones idóneas para la medida, ya que este sólo puede hacerse cambiando de diodo para usar uno cuya longitud de onda de la luz emitida corresponda con un valor mayor en la absorción por parte del material a utilizar. Esto no quiere decir que este sistema no pueda tener aplicaciones, simplemente hay que aceptar algunas limitaciones que restringirán su campo de aplicación. Desde un punto de vista de su utilización, para poder utilizarlo para todo el espectro visible de la luz necesitaremos al menos veinte diodos intercambiables, cuanto mayor sea nuestra gama de colores disponible mejores opciones tendremos para escoger una longitud de onda adecuada. Todos estos diodos han de colocarse en la posición correcta en un 43

45 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación pequeño zócalo. Esto hace que se desaconseje el sistema en lugares donde muchas personas diferentes vayan a usarlo debido a que la falta de cuidado en su delicada manipulación lo estropearía. También se requiere cierta dosis de cuidado para no confundir los LEDs, puesto que a simple vista muchos de ellos pueden parecer iguales. La necesidad de tantos diodos intercambiables para cubrir todo el espectro visible de la luz crea un inconveniente que no aparece en este estudio en el que solo se han ensayado sus cualidades para dos colores concretos y que es necesario comentar, y es que no todos los LEDs tienen la misma tensión de alimentación, en general colores con longitudes de onda similares se pueden alimentar a tensiones iguales, pero para colores de frecuencias muy diferentes necesitaremos tensiones de alimentación diferentes. Para solventar este detalle tendremos que utilizar varias resistencias limitadores intercambiables mediante algún interruptor de varias posiciones. Esto no supone una gran dificultad, el problema más bien es que un experimentador descuidado que no Figura 35, detalle de varios diodos LED. En el mercado se pueden encontrar de muchas formas y colores. conecte la resistencia limitadora adecuada para cada diodo, fundirá sistemáticamente los LEDs, si bien hay que recordar que estos dispositivos tienen precios de pocos céntimos de euro, este matiz puede suponer un engorro en su utilización Posibles mejoras Si se pretende diseñar y fabricar un dispositivo con las características expuestas para que resulte útil en la práctica, existen ciertas modificaciones sobre el diseño aquí implementado que sin duda ayudarán en la labor: Para empezar, la caja aquí utilizada para la parte óptica, es decir, la caja negra en la que se encuentran tanto el LED, como el sensor, y en la que se introduce la muestra a analizar, es cilíndrica para evitar, como ya se explicó que la luz que rebota en las paredes sin atravesar la muestra llegue al sensor. Tras analizar el comportamiento del dispositivo ya montado, se observa que la forma de la caja no influye en absoluto en la señal eléctrica del sensor, siempre y cuando todas y cada una de las partes del interior de la caja estén pintadas de negro. Tampoco influye que la pintura utilizada sea negra mate o con brillo, lo único que hay que respetar es el color negro que absorba toda la luz en las paredes de la caja. Como la forma no es importante, una caja ortoédrica facilitará el que el espectrofotómetro sea más pequeño y manejable. Ya que la utilización que parece más coherente para este sistema es la de un aparato pequeño manejable y portátil, parece lógico alimentarlo a través de pilas. Esto puede hacerse sin cambiar la parte eléctrica utilizando dos pilas de nueve voltios (de las cuadradas), eso sí, hay que asegurarse que la tensión de alimentación no varíe con forme las pilas se van descargando, ya que variaciones en la tensión de alimentación en los diodos LED, aunque sean muy pequeñas, llevarán asociadas variaciones significativas en su iluminancia. 44

46 Universidad pública de Navarra Una posible fuente de error que puede ser fácilmente subsanada y que no ha sido tenida en cuanta en este diseño radica en la luz reflejada en el menisco que forma el líquido de la muestra dentro de la cubeta. Si el experimentador no llena todas las muestras hasta el mismo nivel, puede haber una diferencia en la cantidad de luz que llega hasta el sensor reflejada en el dioptrio que forma el solvente dentro de la muestra. Para evitar que un experimentador descuidado, o simplemente con prisas, cometa errores por este efecto, puede diseñarse un porta-cubetas que tape el camino de la luz en la parte superior de la cubeta. Los análisis de los datos obtenidos revelan que en los análisis en los que la transmitancia es muy alta, por encima del 70 u 80%, la falta de sensibilidad del multímetro digital era una importante fuente de error, mientras que para valores de transmitancia bajos no parecía relevante frente a otras fuentes de error. Así pues, si se pretende diseñar un aparato útil para medidas de concentraciones diluidas, será necesario utilizar un multímetro más preciso. Igualmente si no disponemos de una amplia gama de colores para la iluminación es previsible que con frecuencia tengamos que medir con colores que no nos proporcionen la mejor absorbancia posible para cada material, y por tanto también tendremos que enfrentarnos a medidas de transmitancia altas. Por todo lo anterior se concluye que un espectrofotómetro diseñado y construido con las especificaciones aquí utilizadas no resulta práctico en cuanto a su utilización, pero que en determinadas condiciones, sí se consiguen medidas aceptables, y por tanto se le puede llegar a encontrar alguna aplicación. 45

47 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación 2.1 Cálculos ópticos Iluminancia Existen diversas magnitudes físicas cuya relación es necesaria para la comprensión de todo lo que sucede desde que la luz es emitida por el LED hasta que es absorbida por el fotodiodo. Por una parte tenemos la intensidad luminosa (I) que es la manera en que el fabricante nos define el funcionamiento del LED y que se define como la intensidad del flujo luminoso de una fuente de luz proyectada en una dirección determinada. Su unidad de medida es la candela (cd). Por otra parte la candela se define como la intensidad luminosa en una dirección específica de una fuente de luz que emita radiación monocromática con una frecuencia de Hz (555nm) y cuya intensidad de radiación en dicha dirección sea de 1 683vatios por estereoradián. También resulta imprescindible conocer la iluminancia (E), o nivel de iluminación, ya que a partir de esta magnitud el fabricante del sensor nos proporciona su salida. La iluminancia es la cantidad de luz incidente en una superficie, y se puede definir como el cociente entre el flujo luminoso que incide sobre una superficie y el área de dicha superficie. Su unidad de medida es el lux (Lux), que es la iluminación de un punto determinado situado en un plano a una distancia de un metro en dirección perpendicular respecto a una fuente luminosa de una candela. Por tanto de consideraciones geométricas elementales se deduce fácilmente que la relación entre intensidad luminosa e iluminancia es: Intensidad luminosa (cd)/distancia 2 (m 2 )=E(Lux) LED azul (HB57-LPOXX) El fabricante nos asegura una intensidad luminosa comprendida entre 400mcd (mín.) y 1150mcd (máx.) para valores normalizados a 20mA, sin embargo la figura 2.1 nos muestra que para la alimentación seleccionada de 3V la intensidad de corriente corresponde a 10mA, por lo que necesitamos compensar los valores mediante la intensidad luminosa relativa que aparecen en la figura 2.2. Para 10mA la intensidad luminosa relativa corresponde a 0,6 por lo que los valores mínimo y máximo de intensidad luminosa finales son: Figura 2.1. Intensidad de corriente frente a tensión de alimentación en los LEDs. (figura 6 del fabricante). 400mcd (mín.) 0,6= 240mcd 1150mcd (máx.) 0,6= 690mcd 46

48 Universidad pública de Navarra A partir de estos valores, y teniendo en cuenta que en nuestro aparato la distancia entre emisor y receptor es de 5cm, calculamos los valores de iluminancia en el sensor como sigue: (mín.)=240mcd/(0,03m) 2 =267Lux (máx.)=690mcd/(0,03m) 2 =767Lux Operando de igual manera para el LED verde (HM57-SVOOO) obtenemos los siguientes valores de iluminancia: Iluminancia (Mín.)=1267Lux Iluminancia (máx.)=3667lux Figura2.2. Intensidad luminosa relativa frente a intensidad de corriente (figura 8 del fabricante). A partir de estos valores podemos calcular la corriente de salida del fotodiodo, a partir de la figura 2.3, en la cual el fabricante del modelo BS520 de SHARP nos da la relación entre la corriente de salida en amperios y la iluminancia en lux. Figura2.3. Intensidad de cortocircuito frente a iluminancia en el fotodiodo (figura 1 del fabricante). Interpolando los valores mínimos y máximos de iluminancia para los LEDs verde y azul en la figura 2.3 obtenemos los siguientes valores aproximados de corriente de salida del fotodiodo (Isc): 47

49 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación LED azul (HB57-LPOXX): Iluminancia (mín.)=267lux =>figura 2.1=>Isc (mín.)=1µa Iluminancia (máx.)=767lux=>figura 2.1=> Isc (máx.)=2µa LED verde (HM57-SVOO): Iluminancia (mín.)=1267lux=>figura2.1=> Isc (mín.)=4µa Iluminancia (máx)=3667lux=>figura2.1=> Isc (máx)=10µa Se estima que el sensor tendrá corrientes de salida del orden de micro Amperios, que son demasiado pequeñas para ser medidas directamente con un amperímetro digital común Longitud de onda A la hora de seleccionar un diodo emisor de luz, el fabricante nos proporciona una serie de datos que definen su funcionamiento, pero este comportamiento esta condicionado a ciertas condiciones concretas de funcionamiento. Cuando las condiciones reales bajo las cuales vamos a utilizar el componente son distintas, o ligeramente distintas, necesitamos realizar unos simples cálculos para conocer el funcionamiento real a nuestras necesidades. Este es el caso de los valores de longitud de onda, o dicho de otro modo, del color, de la luz emitida por los LEDs. Los valores de longitud de onda en nm normalizados para 20µA son: LED azul: λ dominante = 470nm λ mín.=460nm λ máx.=480nm λ pico =464nm LED verde: λ dominante =525nm λ mín. = 520nm λ máx. = 540nm λ pico =516nm Como los diodos funcionarán con corrientes de 10µA, corregiremos los valores anteriores gracias a la gráfica 2.4: LED azul: λ dominante = 470nm 1,003=471,4nm λ mín.=460nm 1,003=461,4nm λ máx.=480nm 1,003=481,4nm λ pico =464nm 1,003=465,4nm LED verde: λ dominante =525nm 1,005=527,6nm λ mín. = 520nm 1,005=522,6nm λ máx. = 540nm 1,005=542,7nm λ pico =516nm 1,005=518,6nm Figura2.4. Longitud de onda dominante relativa frente a intensidad de corriente (figura 9 del fabricante). 48

50 Universidad pública de Navarra 2.2 Cálculos eléctricos Resistencia limitadora La tensión de alimentación del aparto son de 9V (o -9V), mientras que los diodos requieren de una tensión de alimentación entorno a 3V. Para solventar este inconveniente utilizaremos, una resistencia limitadora. Aplicando una malla para resolver el circuito de la figura 2.5 obtenemos la siguiente relación: 9V-V LED = R L I Dado que los diodos no cumplen Figura 2.5, resistencia limitadora la ley de ohm, necesitamos su gráfica de funcionamiento para resolver la anterior relación (Figura 2.1). En esta gráfica escogemos un valor que tensión de 3V, devolviéndonos una intensidad de 10mA. Despejando en la relación anterior obtenemos: R L = 6 V =600Ω 10mA El valor de resistencia de 600 Ω no es un valor estandarizado, y aunque puede conseguirse como combinación de otros valores serie o paralelo, escogeremos una resistencia de 670Ω, esto no supone ninguna variación en el funcionamiento de los diodos, ya que con una pendiente tan grande en la gráfica 2.1 queda claro que variaciones muy grandes en los valores de la resistencia limitadora suponen variaciones muy pequeñas en la intensidad de corriente del diodo, es decir: I 6 =8,96mA 670 También es necesario calcular la potencia que se pierde en la resistencia, que tenemos que asegurarnos colocar una que no se sobrecaliente. Aplicando el efecto Joul: P=R l I 2 = 670Ω (10mA) 2 =0,067W Un valor suficientemente pequeño como para que no suponga ningún problema Potenciómetro El objetivo de la resistencia variable o potenciómetro en este aparato es poder realizar de una manera simple y rápida la prueba de cero, es decir, realizar rápidamente el calibrado del aparato antes de cada medida, poniéndolo a medir el valor cero de absorbancia. Sin embargo nuestro aparato no proporciona el valor de absorbancia sino el de transmitancia, así que se calibrará para que mida transmitancia unidad antes de cada 49

51 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación medida colocándole una muestra del disolvente usado en la medida (generalmente agua destilada). Además de realizar el ajuste de calibrado, al operar de esta manera estamos consiguiendo que el circuito electrónico realice de manera analógica el cálculo de transmitancia, que consiste en la división aritmética de la radiación de la luz transmitida (P) entre la radiación de la luz incidente (P 0 ), es decir: T= P P0 Teniendo en cuenta que la relación entre las magnitudes eléctricas del circuito es: Isc= V 1 R2 Siendo Isc la corriente de salida del fotodiodo. V 1 la tensión medida en el voltímetro. R 2 la resistencia del potenciómetro. Viendo estas dos relaciones resulta inmediato relacionar las magnitudes ópticas con las eléctricas haciendo V 1 =T, es decir: Isc R 2 =V 1 =T= P Po En la prueba de blanco seleccionamos R 2 hasta que V 1 =1, quedando como resultado la siguiente relación: R 2 = 1 Isc Por lo tanto necesitamos un potenciómetro que sea capaz de proporcionar valores de resistencias para todos los valores inversos de Isc para todas las posibles calibraciones del espectrofotómetro. Los valores mínimos y máximos calculados anteriormente son de entre 1 y 10 µa, lo que corresponde con un potenciómetro que de valores de entre 100 y 1000 KΩ. Sin embargo estos valores son demasiado estimativos. Hay que tener en cuenta que en el funcionamiento real del dispositivo la luz rebotará irremediablemente en las paredes de la cubeta y en el propio menisco que forma la muestra dentro de la misma, y que por mucho que lo evitemos habrá luz reflejada en la base y en la cara superior de la caja negra, por lo que llegados a este punto es necesario realizar algunas medidas reales con el aparato para conocer con mayor fiabilidad las corrientes de salida del fotodiodo con las que tenemos que tratar. De este modo realizamos medidas de corriente colocando la cubeta vacía y sin colocar la cubeta para los diferentes diodos consiguiendo los siguientes valores de Isc: Con cubeta vacía (LED azul)= 17,33 µa =>R 2 =57,7KΩ Sin cubata (LED azul)= 15,3 µa=> R 2 =64,4KΩ Con cubeta vacía (LED verde)=9,45 µa=> R 2 =105,8KΩ Sin cubeta (LED verde)= 8,65 µa =>R 2 =115,6KΩ 50

52 Universidad pública de Navarra A partir de estos valores parece una buena elección un montage que nos permita variar R 2 entre 20 y 120KΩ, para lo cual colocaremos un potenciómetro de 100KΩ en serie con una resistencia de 20KΩ. Además añadiremos otro potenciómetro de 10KΩ en serie para realizar el ajuste con más sensibilidad Márgenes de alimentación El dispositivo construido se alimenta a través de una fuente de alimentación externa al aparato, y por tanto es necesario definir como han de ser las características de salida de las fuentes de alimentación que pueden ser utilizadas. La alimentación del aparato es mediante tres bornes en corriente continua, uno positivo y otro negativo de mismo módulo y el punto medio de ambos que será el valor de referencia. Esto es así porque se alimenta a un amplificador operacional (modelo LM741). También hay que tener en cuenta que entre el valor de referencia y el posito se alimenta al diodo LED con una resistencia en serie. Serán los márgenes de funcionamiento de estos dos dispositivos los que nos limiten los márgenes de alimentación del espectrofotómetro. Figura 2.6. Extracto de la hoja de características del amplificador operacional LM741 (Valores máximos). Como se puede observar en la figura 2.6, la alimentación máxima del aparato corresponderá a +15 y -15 voltios, por ser la máxima alimentación para el operacional LM741 que nos proporciona el fabricante. El valor mínimo de alimentación de nuestro aparato corresponde con la alimentación mínima para el funcionamiento de los diodos emisores de luz. En las figuras 1 y2 deducimos que una caída de tensión en los LEDs inferior a 2,8 V supone una intensidad de corriente de unos A, demasiado baja como para conseguir un nivel de iluminación adecuado. Teniendo en cuenta que la resistencia limitadora en serie con el LED es de 670 Ω, el valor mínimo de alimentación del espectrofotómetro será: V 0-2,8V=670Ω A =>V0=6,15V De lo anterior podemos establecer los siguientes márgenes de alimentación: Vmáx.= ±15V Vmín.= ±7V 51

53 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación 2.3 Datos reales Cálculo de concentraciones La primera disolución a preparar es la disolución patrón a partir de la cual se realizarán todas las demás muestras por dilución, por lo que esta será la de mayor concentración de todas ellas. Este patrón será un litro de concentración 0,001 molar de permanganato potásico, que se realizará mediante otro patrón intermedio de 100ml 0,1M. El peso molecular del permanganato potásico es 158,04u.m.a.s, es decir, 158,04gramos de KMnO4 corresponden con un mol. Por lo que para 100ml de 0,1M necesitaremos la cantidad de gramos que se calcula a continuación: 0,1mol 158,04g 0,1l =1,5804g de KMnO4 l mol Tras disolver esta cantidad de analito en agua destilada y llevarla hasta 100ml en un matraz aforado, cogemos 10ml de esta disolución patrón intermedia y la llevamos nuevamente a 1000ml en otro matraz aforado consiguiendo un litro de disolución patrón 0,001molar. Para conseguir las veinte muestras necesarias se diluyen hasta 100ml los volúmenes de disolución patrón que se indican a continuación dando como resultado las concentraciones necesitadas: 5ml (0,001M) => 100ml (0,00005M) 10ml (0,001M) => 100ml (0,00010M) 15ml (0,001M) => 100ml (0,00015M) 20ml (0,001M) => 100ml (0,00020M) 25ml (0,001M) => 100ml (0,00025M) 30ml (0,001M) => 100ml (0,00030M) 35ml (0,001M) => 100ml (0,00035M) 40ml (0,001M) => 100ml (0,00040M) 45ml (0,001M) => 100ml (0,00045M) 50ml (0,001M) => 100ml (0,00050M) 55ml (0,001M) => 100ml (0,00055M) 60ml (0,001M) => 100ml (0,00060M) 65ml (0,001M) => 100ml (0,00065M) 70ml (0,001M) => 100ml (0,00070M) 75ml (0,001M) => 100ml (0,00075M) 80ml (0,001M) => 100ml (0,00080M) 85ml (0,001M) => 100ml (0,00085M) 90ml (0,001M) => 100ml (0,00090M) 95ml (0,001M) => 100ml (0,00095M) Para contrastar el funcionamiento del espectrofotómetro a concentraciones muy bajas en las que se prevén transmitancias pequeñas se preparan otras veinte muestras a concentraciones diez veces inferiores a partir de los volúmenes siguientes de la disolución patrón: 0,5ml (0,001M) => 100ml (0,000005M) 1,0ml (0,001M) => 100ml (0,000010M) 1,5ml (0,001M) => 100ml (0,000015M) 2,0ml (0,001M) => 100ml (0,000020M) 52

54 Universidad pública de Navarra 2,5ml (0,001M) => 100ml (0,000025M) 3,0ml (0,001M) => 100ml (0,000030M) 3,5ml (0,001M) => 100ml (0,000035M) 4,0ml (0,001M) => 100ml (0,000040M) 4,5ml (0,001M) => 100ml (0,000045M) 5,0ml (0,001M) => 100ml (0,000050M) 5,5ml (0,001M) => 100ml (0,000055M) 6,0ml (0,001M) => 100ml (0,000060M) 6,5ml (0,001M) => 100ml (0,000065M) 7,0ml (0,001M) => 100ml (0,000070M) 7,5ml (0,001M) => 100ml (0,000075M) 8,0ml (0,001M) => 100ml (0,000080M) 8,5ml (0,001M) => 100ml (0,000085M) 9,0ml (0,001M) => 100ml (0,000090M) 9,5ml (0,001M) => 100ml (0,000095M) 10ml (0,001M) => 100ml (0,0001M) Para completar todas las muestras será necesario preparar más disolución patrón repitiendo el proceso descrito anteriormente a partir del patrón intermedio. El verdadero valor de permanganato potásico medido en la balanza de precisión es de 1,58g situándose la incertidumbre de la medida en las centésimas de gramo, por lo que tras las posteriores diluciones, la incertidumbre en la molaridad de la disolución patrón se encuentra en los M, suficientemente pequeña como para ser despreciada en el estudio Cálculo de absorbancia La absorbancia es el menos logaritmo decimal de la transmitancia, por lo tanto, gracias a una hoja de cálculo Excel aplicando el menos logaritmo decimal a los datos de transmitancia tomados directamente en el laboratorio obtenemos los siguientes valores de absorbancia para cada unos de los análisis efectuados: 53

55 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación Estos datos se encuentran graficados a partir de la página Análisis estadístico Con todos los pares de datos de concentraciones y absorbancia calculados anteriormente hay que graficar la ley de Beer, es decir, debemos ajustar los pares de datos mediante la mejor línea recta posible, para lo cual utilizaremos el método estadístico de los mínimos cuadrados. A partir de los parámetros que este método nos proporciona cuantificaremos la calidad de las medidas proporcionadas por ambos espectrofotómetros Ajuste por mínimos cuadrados Para poder aplicar el método de los mínimos cuadrados tenemos que tener pares de puntos en los que la variable de las abscisas sean datos sin errores, es decir, los valores de la variable independiente se consideran datos conocidos, mientras que los valores de la variable dependiente son los obtenidos experimentalmente y que inevitablemente contendrán errores. Este es precisamente nuestro caso, ya que para graficar la ley de Beer utilizamos muestras de concentraciones conocidas y medimos su transmitancia, con la que calcularemos su absorbancia, que inevitablemente contendrá error. Este método estadístico está basado en minimizar los residuales, es decir, calcula la recta que, en el eje y, minimiza los cuadrados de las distancias de la recta calculada a los puntos. Primero calcularemos tres parámetros necesarios para el proceso posterior: 54

56 Universidad pública de Navarra ( xi ) S xx ( xi x) xi N 2 2 ( yi ) 2 S yy ( yi y) yi N x i yi S xy ( xi x)( yi y) xi yi N Siendo N el número de puntos. A partir de estos parámetros obtenemos los demás: Sr ( y c Pendiente de la recta, m: S m xy S xx Ordenada en el origen, b: b y mx Desviación estándar de la regresión, o el error estándar del cálculo de los residuales mx b ): 2 S yy m S xx Sr N 2 La desviación estándar de la pendiente Sm: Sm Sr S xx Desviación estándar de la ordenada en el origen Sb: 2 xi 1 Sb Sr Sr N x ( ) ( ) 2 i xi N xi xi Desviación estándar de los resultados analíticos Sc obtenidos a partir de los parámetros de los datos ajustados por mínimos cuadrados: Sr m 1 1 ( y y) M N m S Sc c 2 xx 2 Esta ecuación permite calcular la desviación estándar de la media Y c, de un conjunto de M análisis replicados de cuando se usa una curva de calibración de N puntos; recuérdese que y es el valor de la media de y para los N datos de la calibración. Aplicando estas fórmulas a los datos de absorbancia calculados anteriormente se obtiene: Espectrofotómetro comercial, análisis con luz azul, concentraciones hasta 0,001M: S xx S yy S xy 1, , , La pendiente es: S m xy 253 S xx 55

57 absorbancia Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación La ordenada en el origen es: b y m x 0,00354 Con estos dos valores podemos graficar la ley de Beer (figura2.7). Luz azul (471nm) 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 comercial Lineal (comercial) 0, ,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012-0,05 concentración Figura 2.7. Ley de Beer calculada mediante mínimos cuadrados para los datos del espectrofotómetro comercial a la frecuencia de 471nm y concentraciones de hasta 0,001M. (Calculada directamente con Excel). La desviación estándar de la regresión, o el error estándar del cálculo de los residuales Sr ( y c mx b ) es: Sr 0,0156 La desviación estándar de la pendiente Sm es: Sm 11,2 Desviación estándar de la ordenada en el origen Sb es: Figura2.8. Desviación estándar para cada Sb 0,00657 uno de los resultados analíticos obtenidos La desviación estándar para cada con el aparato comercial a 471nm. uno de los resultados analíticos Sc obtenidos a partir de los parámetros de los datos ajustados por mínimos cuadrados aparece en la figura 2.8. Espectrofotómetro a estudio, análisis con luz azul, concentración hasta 0,001M: 6 S 1,93 10 S xx yy S xy 0,124 4, La pendiente es: 56

58 Absorbancia Universidad pública de Navarra S m xy 238 S xx La ordenada en el origen es: b y m x 0,0234 Con estos dos valores podemos graficar la ley de Beer (figura 2.9). Luz azul (471nm) 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 estudio Lineal (estudio) 0, ,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012-0,05 Concentración (M) Figura 2.9. Ley de Beer calculada mediante mínimos cuadrados para los datos del espectrofotómetro a estudio a la frecuencia de 471nm y concentraciones de hasta 0,001M. (Calculada directamente con Excel). Desviación estándar de la regresión, o el error estándar del cálculo de los residuales Sr ( mx b ) es: Sr 0,0280 La desviación estándar de la pendiente Sm es: Sm 20,2 Desviación estándar de la Figura Desviación estándar para ordenada en el origen Sb es: cada uno de los resultados analíticos Sb 0,0118 obtenidos con el aparato a estudio a Desviación estándar para cada uno 471nm. de los resultados analíticos Sc obtenidos a partir de los parámetros de los datos ajustados por mínimos cuadrados aparece en la figura Espectrofotómetro comercial, análisis con luz verde, concentración hasta 0,0001M: 8 S 1,93 10 xx y c 57

59 absorbancia Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación S yy S xy 0,0259 2, La pendiente es: S m xy 1146 S xx La ordenada en el origen es: 3 b y m x 2,97 10 Con estos dos valores podemos graficar la ley de Beer (figura 2.11). Luz verde (527nm) 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 comercial Lineal (comercial) 0,04 0, , , , , ,0001 0, ,02 concentración (M) Figura Ley de Beer calculada mediante mínimos cuadrados para los datos del espectrofotómetro comercial, para la frecuencia de 527nm y concentraciones de hasta 0,0001M. (Calculado directamente con Excel). Figura2.12. Desviación estándar para cada uno de los resultados analíticos obtenidos con el aparato comercial a 527nm y 0,0001M. La desviación estándar de la regresión, o el error estándar del cálculo de los residuales Sr ( mx b ) es: Sr 0,00550 La desviación estándar de la pendiente Sm es: Sm 39,7 La desviación estándar de la ordenada en el origen Sb es: Sb 0,00232 La desviación estándar para cada uno de los resultados analíticos Sc y c 58

60 absorbancia Universidad pública de Navarra obtenidos a partir de los parámetros de los datos ajustados por mínimos cuadrados aparece en la figura Espectrofotómetro a estudio, análisis con luz verde, concentración hasta 0,0001M: 8 S 1,93 10 S xx yy S xy 0,0176 1, La pendiente es: S m xy 790 S xx La ordenada en el origen es: 4 b y m x 7,10 10 Con estos dos valores podemos graficar la ley de Beer (figura 2.13). Luz verde (527nm) 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 estudio Lineal (estudio) 0, , , , , ,0001 0, ,02 concentración (M) Figura Ley de Beer calculada mediante mínimos cuadrados para los datos del espectrofotómetro a estudio, para la frecuencia de 527nm y concentraciones de hasta 0,0001M. (Calculado directamente con Excel). Figura2.14. Desviación estándar para cada uno de los resultados analíticos obtenidos con el aparato a estudio a 527nm y 0,0001M La desviación estándar de la regresión, o el error estándar del cálculo de los residuales Sr ( mx b ) es: Sr 0,0172 La desviación estándar de la pendiente Sm es: Sm 124 La desviación estándar de la ordenada en el origen Sb es: Sb 0,00726 y c 59

61 absorbancia Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación La desviación estándar para cada uno de los resultados analíticos Sc obtenidos a partir de los parámetros de los datos ajustados por mínimos cuadrados aparece en la figura Espectrofotómetro comercial, análisis con luz verde, concentración hasta 0,001M: 6 S 1,93 10 S xx yy S xy 2,37 2, La pendiente es: S m xy 1107 S xx La ordenada en el origen es: 3 b y m x 2,50 10 Con estos dos valores podemos graficar la ley de Beer (figura 2.15). Luz verde (527nm) 1,2 1 0,8 0,6 0,4 comercial Lineal (comercial) 0, ,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012-0,2 concentración (M) Figura Ley de Beer calculada mediante mínimos cuadrados para los datos del espectrofotómetro comercial, para la frecuencia de 527nm y concentraciones de hasta 0,001M. (Calculado directamente con Excel). La desviación estándar de la regresión, o el error estándar del cálculo de los residuales Sr ( y c mx b ) es: Sr 0,0160 La desviación estándar de la pendiente Sm es: Sm 11,5 Desviación estándar de la ordenada en el origen Sb es: 60

62 absorbancia Universidad pública de Navarra Sb 0,00673 Desviación estándar para cada uno de los resultados analíticos Sc obtenidos a partir de los parámetros de los datos ajustados por mínimos cuadrados aparece en la figura Figura2.16. Desviación estándar para cada uno de los resultados analíticos obtenidos con el aparato comercial a 527nm y 0,001M Espectrofotómetro a estudio, análisis con luz verde, concentración hasta 0,001M: 6 S 1,93 10 S xx yy S xy 0,910 1, La pendiente es: S m xy 683 S xx La ordenada en el origen es: b y m x 0,031 Con estos dos valores podemos graficar la ley de Beer (figura 2.17). Luz verde (527nm) 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 estudio Lineal (estudio) 0,3 0,2 0, ,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 concentración (M) Figura Ley de Beer calculada mediante mínimos cuadrados para los datos del espectrofotómetro a estudio, para la frecuencia de 527nm y concentraciones de hasta 0,001M. (Calculado directamente con Excel). 61

63 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación La desviación estándar de la regresión, o el error estándar del cálculo de los residuales Sr ( mx b ) es: Sr 0,0255 La desviación estándar de la pendiente Sm es: Sm 14,4 La desviación estándar de la Figura2.18. Desviación estándar para cada ordenada en el origen Sb es: uno de los resultados analíticos obtenidos Sb 0,0108 con el aparato a estudio a 527nm y 0,001M La desviación estándar para cada uno de los resultados analíticos Sc obtenidos a partir de los parámetros de los datos ajustados por mínimos cuadrados aparece en la figura Error procedente del voltímetro Para la toma de datos utilizamos un multímetro digital común con un coste de pocos euros. En la disposición utilizada el valor de tensión máximo es de 2V con una resolución de 1mV y una precisión de ±0,5% de rdg ±2dgts. Esto es el 0,5% del valor de la lectura más 2mV. Para el primer valor, que corresponde al 100% de transmitancia la lectura es de 100,0mV y su error es: ± (100,0 0,005+0,2)= ±0,7 Por lo tanto el verdadero valor es alguno comprendido entre 99,3 y 100,7 Haciendo el menos logaritmo decimal de estos valores divididos entre 100 conseguimos los valores extremos de absorbancia, y dividiendo estos entre el valor de la pendiente de la grafica absorbancia-concentración conseguimos finalmente el margen de error que nos aporta el voltímetro en el valor final de concentración. Operando de este modo para todos los valores obtenidos con el espectrofotómetro a estudio conseguimos todos los márgenes de error que nos proporciona el voltímetro resumidos en la figura y c 62

64 Universidad pública de Navarra Figura2.19.Errores absolutos en los valores de concentraciones calculados a partir de la incertidumbre del voltímetro Ejemplo de utilización En la utilización real de un espectrofotómetro para medir concentraciones no se utilizan veinte puntos para graficar la ley de Beer puesto que esto es muy laborioso, lo habitual es tomar tres o cuatro valores de concentraciones conocidas para realizar esta curva de calibración más el valor de la muestra incógnita. Para ilustrar el proceso completo vamos a realizar un cálculo a partir tres de los valores tomados para el espectrofotómetro a estudio con concentraciones de hasta 0,001 molar y frecuencia de 527nm. Con estos tres valores realizaremos la curva de calibración, y consideraremos otro cualquiera de los datos de que disponemos como si fuera la incógnita, con la ventaja de que conocemos el valor real de concentración. Los datos tomados para la curva de calibrado son: Concentración transmitancia absorbancia 0(M) 99,9% 0, ,0005(M) 42% 0,377 0,001(M) 20% 0,699 Con los tres puntos realizamos la recta que corresponde con la ley de Beer, y una vez hecho esto introducimos en la gráfica el valor de absorbancia para la muestra incógnita (figura2.20). 63

65 absorbancia Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación ejemplo 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 Serie1 0,3 0,2 0, ,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 concentración (M) Figura Ley de Beer calculada con tan solo tres puntos. A través de esta recta y una vez calculada la absorbancia de la muestra incógnita obtenemos el valor de concentración de la misma. Un dato tomado al azar como incógnita puede ser: T=32%, que corresponde con una absorbancia de: 0,495. Introduciendo este valor en la figura 17 obtenemos una concentración de 0,00064(M), sin embargo el verdadero valor de concentración de esta muestra era de 0,0007molar, lo que corresponde con error relativo de: E r 0, , % 8,58% 0,

66 Universidad pública de Navarra 65

67 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación 66

68 Universidad pública de Navarra 67

69 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación 68

70 Universidad pública de Navarra 69

71 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación 70

72 Universidad pública de Navarra 71

73 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación 4.1 Presupuesto Componentes mecánicos: Caja metálica ,66 =21,66 Caja de plástico ,50 =8,50 Componentes eléctricos: 2 resistencias ,05 =0,05 2 potenciómetros ,00 =3,00 Amplificador operacional ,51 =0,51 Cable ,50 =0,50 4 LEDs (azul, rojo, verde, amarillo) , , ,78 =2,15 Fotosensor ,85 =3,85 5 bornes ,45 =2,25 Zócalo ,10 = 0,10 Total ,57 (todos los precios son valores de mercado con IVA incluido). El coste total de los componentes utilizados incluido el IVA es de cuarenta y dos euros y cincuenta y siete céntimos. 72

74 Universidad pública de Navarra 5.1 Libros consultados: Sobre espectroscopía Principios de análisis instrumental. Skoog, Holler, Nieman. Sección II, capítulo 6: 6.A- Propiedades generales de la radiación electromagnética. 6.B-7- Transmisión de la radiación. 6.B-8- Refracción de la radiación. 6.B-9- Reflexión de la radiación. 6.D-2- Métodos basados en la absorción. Química analítica contemporánea. Rubinson / Rubinson. Capítulo11: Espectrometría de absorción. métodos instrumentales de análisis en química clínica. Gary. T. Bender materia. Capítulo 2: Radiación electromagnética y alguna de sus interacciones con la Capítulo 3: Aplicaciones analíticas de la absorción de la energía radiante; espectroscopía de absorción. absorción. Capítulo 4: Espectroscopía de absorción visible. Capítulo 5: Desviaciones de la ley de Beer y errores en espectroscopía de Métodos instrumentales de análisis. Ed. México: Compañía editorial continental Métodos instrumentales de análisis. G.W. Ewing Sobre electrónica y componentes Principios de análisis instrumental. Skoog, Holler, Nieman. Sección I, capítulo 3: 3.C- Amplificación y medida de las señales de un transuctor Sección II, capítulo 7: Componentes de los instrumentos para espectroscopía óptica. Medidas eléctricas para ingenieros. Francisco J. Chacón. Microelectronics circuits. Sedra Smith Sobre estadística aplicada Química analítica contemporánea. Rubinson / Rubinson. Capítulo 2: Pruebas estadísticas y análisis de errores 73

75 Escuela técnica superior de ingenieros industriales y de telecomunicación Capítulo 3: Muestreo Análisis instrumental Judith Rubinson; Nenneth Rubinson. (Prentice Hall). Capítulo 2: Ensayos estadísticos y análisis de errores 5.2 Bibliografía en la red: Sobre espectroscopía Sobre componentes

76 Universidad pública de Navarra Pamplona a 27 de marzo de 2009 Firma del autor: 75