Tema 6. Estructuras de Datos Estáticas

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1 Tema 6. Estructuras de Datos Estáticas Contenido del tema: Anidamiento de estructuras Búsqueda y ordenación Francisco Rus Mansilla Dpto. Lenguajes y Ciencias de la Computación 1 Registros con campos estructurados Los campos de un registro pueden ser de cualquier tipo, simple o estructurado: TIPOS ENUM {oros, copas, espadas, bastos} TPalo ENUM {as, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, sota, caballo,rey} TValor ENUM {Enero, Febrero, Marzo, Abril, Mayo, Junio, Julio,Agosto,Septiembre, Octubre, Noviembre, Diciembre} TMes REGISTRO TCarta TPalo p TValor v FINREGISTRO REGISTRO TFecha N d TMes m N a FINREGISTRO C TCadena [1..20] REGISTRO TPersona TCadena nombre TFecha nacimiento FINREGISTRO 2

2 Registros con campos estructurados El tipo Registro puede ser el tipo componente de otros tipos estructurados. TIPOS TPersona Grupo [1..80] TCarta TMontón [1..40] Tratamiento de estas estructuras a distintos niveles. Si tenemos TPersona p p p.nombre p.nombre[i] p.nacim p.nacim.d variable de tipo TPersona array de 20 caracteres carácter i-ésimo de p.nombre registro de tipo TFecha elemento de tipo TDía 3 Registros con campos estructurados TIPOS C TpCadena[1..256] REGISTRO TFecha N dia, mes, año FINREGISTRO REGISTRO TpPersona TpCadena nombre, direccion // Arrays N dni, telefono // Campos con tipos simples TFecha nacimiento // Registros FINREGISTRO TpPersona TpAgenda[1..500] TpAgenda miagenda TpPersona ego = { yo, aquí, 55, 66, 12, 12, 1983} miagenda[1].nombre = Julián ; ego.nacimiento.dia = 1 4

3 Ejercicio propuesto: agenda Hacer un programa completo con dos estructuras de datos diferentes (véase a continuación). Algoritmos necesarios: Insertar una nueva persona Borrar una persona Listado de todas las personas en la agenda Buscar una persona Estudiar y comparar los algoritmos diseñados, indicando las operaciones más eficientes e ineficientes para cada uno de los dos casos... 5 Mediante un registro con un array... CONST N MAX_CAD = 20 N MAX_PER = 50 Un contador de personas insertadas. Inserciones de registros al final del array. Extraer una persona implica desplazamientos en el array. TIPOS C TCadena [1..MAX_CAD] REGISTRO TInfoPersona TCadena nombre, apellido1, apellido2 N tfno FINREGISTRO TInfoPersona TListaPersonas [1..MAX_PER] REGISTRO Tagenda N numpersonas TListaPersonas lista FINREGISTRO Es fácil saber si el array está lleno o vacío. 6

4 Mediante un array de registros... CONST N MAX_CAD = 20 N MAX_PER = 50 TIPOS C TCadena [1..MAX_CAD] REGISTRO TInfoPersona TCadena nombre, ap1, ap2 N tfno B vacio FINREGISTRO TInfoPersona TAgenda [1..MAX_PER] Un campo booleano indica si la posición del array está ocupada. Inserciones de registros en la primera posición libre. Extraer una persona no implica desplazamientos en el array. Para saber si el array está lleno o vacío hay que recorrerlo buscando huecos. 7 Ejemplo: cadenas de caracteres CONST TIPOS Otra implementación N MAX = 80 // Máximo núm. de caracteres /* Mediante esta implementación no necesitaremos el delimitador de fin de cadena */ REGISTRO TCadena C ch [1..MAX] // Array de caracteres N long // Longitud de la cadena FINREGISTRO 8

5 Longitud de la cadena de caracteres ALGORITMO N CalcularLongitud (E TCadena cad) DEVOLVER cad.long FIN CalcularLongitud Otra implementación 9 Concatenar cadenas de caracteres ALGORITMO TCadena Concatenar(E TCadena c1,c2) N long1, long3, i TCadena c3 // Cadena resultante long1 = CalcularLongitud(c1) long3 = long1 + CacularLongitud(c2) SI (long3 > MAX) ENTONCES long3 = MAX c3.ch = c1.ch PARA i = long1 + 1 HASTA long3 HACER c3.ch[i] = c2.ch[i-long1] FINPARA c3.long = long3 DEVOLVER c3 FIN Concatenar Otra implementación 10

6 Encontrar un patrón en una cadena ALGORITMO N EncontrarPatrón (E TCadena c1,c2) N i,j,long1,long2, posicion B encontrada long1 = CalcularLongitud(c1) long2 = CalcularLongitud(c2) i = 0 encontrada = FALSO MIENTRAS i+long2 <= long1 Y NO encontrada HACER j = 1 MIENTRAS j<=long2 Y c1.ch[i+j]==c2.ch[j] HACER j = j + 1 FINMIENTRAS SI j > long2 ENTONCES encontrada = VERDADERO j SINO i i = i + 1 c2 FINMIENTRAS SI encontrada ENTONCES posicion = i+1 c1 SINO posicion = 0 // Si no encontramos el patrón, devolvemos 0 DEVOLVER posicion FIN EncontrarPatrón Otra implementación 11 Búsqueda y ordenación Sobre estructuras de datos: Se busca un elemento Se ordenan sus elementos (si éstos son ordinales) El algoritmo empleado depende de la estructura de datos utilizada. Tipos de algoritmos: Desarrollados por el programador De librerías de programas 12

7 Algoritmos de búsqueda de datos Consiste en buscar (indicar si está o no) un elemento en una estructura de datos. Es una operación muy frecuente en programación, por lo que existen diversidad de algoritmos. Diferencias de eficiencia entre algoritmos La estructura de datos puede considerarse una lista de datos. Cada dato de la lista se denomina componente o elemento (de algún TipoElemento). Una lista puede implementarse mediante un array: TipoElemento TpVector[0..MAX-1] 13 Búsqueda secuencial Aplicabilidad: Desconocimiento acerca de la organización de los datos. Estructura sólo accedida secuencialmente. Idea clave: Visitar todas las posiciones del array, hasta que se encuentre el elemento o se llegue al final del array (el elemento no está). ALGORITMO B BuscarSec(E TpVector v; E TipoElemento x) N ind B encontrado = FALSO ind = 0 MIENTRAS ind<max Y v[ind]!= x HACER ind = ind + 1 FINMIENTRAS SI ind!=max ENTONCES encontrado = VERDADERO DEVOLVER encontrado FIN BuscarSec 14

8 Sobre la búsqueda secuencial... En el bucle: la evaluación en cortocircuito de la condición evita errores de acceso a la estructura de datos. Eficiencia según el número de operaciones de comparación (v[ind]!= x) para un array de tamaño N: Mejor Caso 1 comparación Peor Caso N comparaciones Caso Promedio N/2 comparaciones Condiciones para el fin de la búsqueda: Elemento hallado: v[ind] == x Elemento no hallado: ind == MAX 15 Búsqueda secuencial con centinela Posible optimización (aumento de eficiencia) del algoritmo de búsqueda secuencial: eliminar el chequeo (ind < MAX) Método: asegurarnos que x está en v, añadiendo x al final del array (centinela): v[max] = x Incrementamos en 1 el tamaño del array: TipoElemento TpVector[0..MAX] ALGORITMO B BuscarSecCen(E TpVector v; E TipoElemento x) N ind B encontrado = FALSO ind = 0 MIENTRAS v[ind]!= x HACER ind = ind + 1 FINMIENTRAS SI ind!=max ENTONCES encontrado = VERDADERO DEVOLVER encontrado FIN BuscarSecCen 16

9 Búsqueda binaria Aplicabilidad: Se tiene información adicional: cómo están organizados los datos. Búsqueda más eficiente porque los datos están ordenados: TipoElemento TpVector[0..MAX-1] Orden ascendente: k tal que 1<=k<=MAX-1, se cumple que v[k-1]<=v[k] Orden descendente: k tal que 1<=k<=MAX-1, se cumple que v[k-1]>=v[k] Idea clave: Inspeccionar un elemento de índice m elegido arbitrariamente (siendo x el elemento a buscar): -Si v[m] == x fin de la búsqueda -Si v[m] < x k/ k<=m, v[k] eliminados -Si v[m] > x k/ k>=m, v[k] eliminados 17 Algoritmo de búsqueda binaria ALGORITMO B BuscarBin (E TpVector v; E TipoElemento x) N izq, der, m B encontrado izq = 0 der = MAX - 1 encontrado = FALSO MIENTRAS izq<= der Y NO encontrado HACER m = // cualquier valor entre izq y der SI v[m]==x ENTONCES encontrado= VERDADERO SINO SI v[m] < x ENTONCES izq = m + 1 SINO der = m - 1 FINMIENTRAS DEVOLVER encontrado FIN BuscarBin 18

10 Sobre la búsqueda binaria... Elección de m: No afecta a la corrección del algoritmo. Objetivo: eliminar el mayor número de elementos en cada iteración. Elección óptima: m=(izq+der) DIV 2 Eficiencia (peor caso): Trunc(log 2 N) Algoritmos de ordenación La ordenación de datos es una tarea muy relevante en programación. Es un problema clásico ampliamente estudiado, por lo que existen diversidad de algoritmos. Los algoritmos difieren en su eficiencia: Economía del uso de memoria. Economía del número de operaciones: Algotimo más eficiente: Quicksort (complejidad computacional de N log 2 N), basado en la técnica de la recursividad. Algoritmos menos eficientes: Inserción, Selección e Intercambio (complejidad computacional de N 2 ). 20

11 Ordenación de elementos de un vector Tipo array para la estructura de datos: TipoElemento TpVector[1..MAX] Sobre TipoElemento debe haber definida una relación de orden. El problema de la ordenación (ascendente) de un vector V, de tamaño N, consiste en encontrar una permutación s de los elementos del vector, tal que se cumpla: V[s i ] <= V[s i+1 ], i / 1 i N-1 El orden deseado será: V[s 1 ], V[s 2 ],..., V[s N ]. 21 Ordenación por inserción Idea clave: para cada paso i, los elementos V 1,..., V i-1 están ordenados y se inserta entre ellos V i de forma que, después de la inserción, los elementos V 1,..., V i estén ordenados. Ejemplo: se debe ordenar la siguiente colección de elementos:

12 Secuencia de ordenación por inserción Paso 1: i=2. Suponemos V 1,...,V 1 ordenados, insertamos V 2 =>V 1,...,V 2 ordenados Paso 2: i=3. Suponemos V 1,...,V 2 ordenados, insertamos V 3 => V 1,...,V 3 ordenados Paso 3: i=4. Suponemos V 1,..., V 3 ordenados, insertamos V 4 => V 1,...,V 4 ordenados Paso 4: i=5. Suponemos V 1,..., V 4 ordenados, insertamos V 5 => V 1,...,V 5 ordenados Paso 5: i=6. Suponemos V 1,..., V 5 ordenados, insertamos V 6 => V 1,...,V 6 ordenados Paso 6: i=7. Suponemos V 1,..., V 6 ordenados, insertamos V 7 => V 1,...,V 7 ordenados Paso 7: i=8. Suponemos V 1,..., V 7 ordenados, insertamos V 8 => V 1,...,V 8 ordenados Operación más crítica: la inserción Inserción directa: abrir un hueco en la sucesión V 1,...V i-1 para encajar V i Ejemplo: Paso 4: i=5. Suponemos V 1,..., V 4 ordenados, insertamos V 5 => V 1,..., V 5 ordenados

13 Algoritmo de ordenación por inserción ALGORITMO TpIndice BuscarPosicion (E TipoElemento valor; E TpVector v; E TpIndice fin) TpIndice i i = 1 MIENTRAS i <= fin Y v[i] < valor HACER i = i + 1 FINMIENTRAS DEVOLVER (i) FIN BuscarPosicion Subalgoritmos auxiliares El TpIndice es el tipo por el que está indizado el array (suponemos N para simplificar) ALGORITMO AbrirHueco (ES TpVector v; E TpIndice inicio, fin) TpIndice i PARA i=fin HASTA inicio + 1 (PASO -1) HACER v[i] = v[i-1] FINPARA FIN AbrirHueco 25 Algoritmo principal de ordenación ALGORITMO OrdenarPorInsercion (ES TpVector v) TpIndice i, pos TipoElemento aux PARA i=2 HASTA MAX HACER aux = v[i] pos = BuscarPosicion(aux, v, i-1) AbrirHueco(v, pos, i) V[pos] = aux FINPARA FIN OrdenarPorInsercion 26

14 Búsqueda binaria de la pos. de inserción ALGORITMO TpIndice BuscarPosicion (E TipoElemento valor; E TpVector v; E TpIndice fin) TpIndice izd, der, med izq = 1 der = fin MIENTRAS izd <= der HACER med = (izq + der) DIV 2 Reduce el número de operaciones de comparación respecto a la búsqueda secuencial SI valor < v[med] ENTONCES der= med - 1 SINO izq= med + 1 FINMIENTRAS DEVOLVER (izq) FIN BuscarPosicion 27 Ordenación por selección Idea Clave: 1. Determinar la posición del menor elemento del array 2. Intercambiar dicho elemento por el elemento que hay en la primera posición V 1 3. Repetir esta operación con los N-1 elementos restantes V 2,..., V MAX 28

15 Ordenación por selección Ejemplo Paso1: Paso2: Paso3: Paso5: Paso6: Paso7: Resultado Paso4: N elementos Posición iésima N-1 Intercambios Menor elemento a partir de la iésima posición 29 Ordenación por selección ALGORITMO TpIndice OrdenarPorSelección(ES TpVector v) TpIndice i, pos TipoElemento menor PARA i = 1 HASTA Max-1 HACER pos = i menor = v[i] PARA j = i+1 HASTA Max HACER SI v[j] < menor ENTONCES pos = j menor = v[j] FINPARA v[pos] = v[i] v[i] = menor FINPARA FIN OrdenarPorSelección 30

16 Ordenación por intercambio Idea Clave: Comparar pares de elementos adyacentes e intercambiarlos entre sí 1. Comparar V N y V N-1, si no están ordenados, intercambiarlos 2. Comparar V N-1 y V N-2, repitiendo el proceso 3. El proceso continúa hasta que cada elemento del array haya sido comparado con sus elementos adyacentes 31 Ordenación por intercambio En el primer recorrido el elemento más pequeño del array sube posición a posición hasta ocupar la primera posición del array Método de la Burbuja En el segundo recorrido el segundo elemento mayor llegará a la segunda posición y así sucesivamente 32

17 Ordenación por intercambio Ejemplo Paso1: Ordenación por intercambio Paso2: Paso3,..., Paso9:

18 Ordenación por intercambio ALGORITMO TpIndice OrdenarPorIntercambio(ES TpVector v) TpIndice i, j TipoElemento temp PARA i = 2 HASTA Max HACER PARA j = Max HASTA i (PASO 1) HACER SI v[j-1] > v[j] ENTONCES temp = v[j-1] v[j-1] = v[j] Intercambio v[j] = temp FINPARA FINPARA FIN OrdenarPorIntercambio 35 Bibliografía Programación en C++. Algoritmos, estructuras de datos y objetos. L. Joyanes. McGraw-Hill, Cómo programar en C/C++. H.M. Deitel, P.J. Deitel. Prentice Hall, Pascal. Dale/Orshalick. Ed. McGraw Hill 1986 Programación I. José A. Cerrada y Manuel Collado. U.N.E.D Fundamentos de Programación. Joyanes Aguilar. McGraw Hill. 2ª Edición, Introduction to programming with Modula-2. Saim Ural/Suzan Ural. Wiley