Tema 2.- Ordenación (Parte I)

Transcripción

1 En la elaboración de estos apuntes han participado los siguientes alumnos: Helena Hernández Obregón (Curso 200/2002), Eduardo Quevedo, Raquel González y Aarón Asencio (Curso 2003/200). Actualizado por Javier Miranda el 5 de Marzo de 2005 Tema 2.- Ordenación (Parte I) En este tema conoceremos tres métodos de ordenación básicos basados en intercambio: burbuja, selección, e inserción. En un tema posterior conoceremos métodos más avanzados que requieren entender bien como funciona la recursividad. El intercambio Puesto que todos los métodos de ordenación que vamos a ver utilizan el intercambio, resulta obvio que nos conviene escribir un procedimiento de intercambio que podamos utilizar con los tres métodos de ordenación. Supongamos que necesitamos ordenar una tabla de números enteros de cualquier tamaño. En este caso, nuestro procedimiento de intercambio, que iria al principio del cuerpo de nuestro paquete sería asi: -- Definimos el tipo tabla de números enteros type T_Tabla is array (Positive range <>) of Integer; procedure Intercambiar (Tabla : in out T_Tabla; Posicion_ : in Positive; Posicion_2 : in Positive) is -- Necesitaremos la variable auxiliar para no perder ningun elemento Auxiliar : Integer := Tabla (Posicion_2); begin Tabla (Posicion_2) := Tabla (Posicion_); Tabla (Posicion_) := Aux; end Intercambiar; Método de ordenación Burbuja En el método de inserción conocido como burbuja se comparan los elementos en posiciones consecutivas del array, y en caso de que no esten en el orden correcto se intercambia el contenido de dichas posiciones del array. En el peor de los casos nos podemos encontrar con una tabla en la que los

2 números se encuentran en posición inversa al orden deseado. Por ejemplo, suponeindo que queremos ordenar los números del al 5, pero los recibimos en una tabla en orden inverson (del 5 al ), la secuencia completa de intercambios que realiza este método de ordenación es la siguiente: Si representasemos cada número mediante una burbuja, y asociamos un peso o tamaño mayor a los números más grandes, en la secuencia anterior vemos que la primera ronda nos coloca la burbuja mas pesada en su posición definitiva. La segunda ronda coloca la segunda burbuja más pesada en su posición definitiva, etcétera. Este detalle es realmente interesante para evitar hacer trabajo innecesario cuando programemos este algoritmo (en el siguiente apartado). Como se puede observar el método de ordenación burbuja es bastante lento. Sin embargo al ser un método muy fácil de programar, es utilizado en muchas aplicaciones (siempre que la cantidad de información a ordenar no sea muy grande).. Método de ordenación Burbuja Un esquema básico para programar el método de ordenación burbuja es el siuguiente: -- Realizamos cada vez una iteracion menos ya que se habra colocado el -- mas pesado for K in Tabla First.. Tabla Last loop -- Utilizaremos la variable CAMBIO para evitar recorrer el bucle anterior -- más veces de las necesarias, ya que si al dar una ronda completa -- no hemos realizado ningún intercambio significa que la tabla ya está -- completarmente ordenada. Cambio := False for I in.. K loop if Tabla (I) > Tabla (I +) then Intercambiar (Tabla, I, I+) Cambio := True end if; -- Si no hemos realizado ningún cambio, hemos terminado. 2

3 exit when not cambio; Método de ordenación por Selección En este método de ordenación se busca cual es el elemento más pequeño y se intercambia con el primero de la tabla de la tabla. A continuación se busca cual es el elemento más pequeño de entre todos los que aún no estan ordenados, y se intercambia con el segundo de la tabla, y así sucesivamente. Para implementar este método necesitaremos antes que nada una función que nos busque la posición del elemento más pequeño. Por ejemplo: function Buscar_Posicion_Del_Menor (Tabla : in T_Tabla; Desde : in Positive; Hasta : in Positive) return Positive is Menor : Integer := Tabla (Desde); Pos_Menor : Natural := Desde; begin for I in Desde +.. Hasta loop if Tabla (I) < Menor then Menor := Tabla (I); Pos_Menor := I; end if; return Pos_Menor; end Buscar_Posicion_Del_Menor; Ahora el esquema básico de nuestro método de ordenación queda asi de simple: for K in Tabla First.. Tabla Last - loop Pos := Buscar_Posicion_Del_Menor (Tabla, K, N); if Pos /= K then Intercambiar (Tabla, Pos, K); end if; En muchos libros veras implementaciones que evitan utilizar la función de búsqueda (Buscar_Posicion_Del_Menor) y ponen directamente el código de la función dentro del bucle. Nosotros no lo hemos programado así porque no s olo 3

4 nos interesa que el código funcione, sino que esté bien escrito y sea facil de entender y modificar. Método de ordenación por Inserción El último método de ordenación por intercambio que vamos a ver en este tema es la ordenación por inserción. La forma más sencilla de verlo consiste en utilizar dos tablas: la primera comienza llena de números (los números que tenemos que ordenar) y la segunda comienza vacia (es la tabla donde devolveremos el resultado ordenado). Este método de ordenación ya lo hicimos en el tema anterior: consiste simplemente en realizar una inserción ordenada en la segunda tabla de todos los elementos que hay en la primera tabla. Por ejemplo, supongamos que tenemos que ordenar los siguientes números de la tabla : Tabla_ 8 2 Paso : Insertamos el primer elemento de la tabla en la tabla 2. El resultado es el siguiente: Tabla_ 2 8 Paso 2: Insertamos el segundo elemento de la tabla en la tabla 2. El resultado es el siguiente: Tabla_ 2 8 Paso 3: Insertamos el tercer elemento de la tabla en la tabla 2. El resultado es el siguiente: Tabla_

5 8 2 Paso : Insertamos el cuarto elemento de la tabla en la tabla 2. El resultado es el siguiente: Tabla_ 2 8 Paso 5: Insertamos el ultimo elemento de la tabla en la tabla 2. El resultado final es el siguiente: Tabla_ 2 8 Como puede verse a simple vista, el método es muy sencillo. El detalle interesante que vemos en las figuras anteriores es que a medida que se vacia la tabla se va llenando la tabla 2, con lo que realmente no es necesario utilizar dos tablas: sólo necesitamos una variable auxiliar y un indice que nos diga la posición de la tabla donde comienzan los elementos que no estan ordenados. Por ejemplo, suponiendo de nuevo los mismos elementos desordenados de nuestra tabla, en el primer paso del algoritmo no haria falta hacer nada (ya que si vamos a utilizar una única tabla no hace falta que lo copiemos en ningún otro sitio), y el segundo paso del algoritmo lo podemos representar asi: Tabla_ Tabla_ Tabla_ 8 8 Auxiliar En el caso del siguiente elemento (el número ), tenemos que: ) Buscar la posición donde hay que insertarlo (entre el numero y el 8) 2) Desplazar todos los elementos a partir de dicha posición hasta el final de los números ordenados para así abrir el hueco y poder insertarlo en su 5

6 posición definitiva. En este caso concreto solamente tenemos que desplazar el 8 una posición hacia abajo. VERSION : Mediante dos tablas type T_Tabla is array (Positive range <>) of Integer; Tabla_ : T_Tabla (.. 00); procedure Insertar_Ordenado (Tabla : in out T_Tabla, Num_Elementos_Ordenados : in out Natural; Valor : in Integer) is Posicion : Positive := Tabla First; J : Positive := Num_Elementos_Ordenados; begin -- Busco cual es la posicion donde debo insertar el nuevo valor while Posicion <= Num_Elementos_Ordenados and then Valor < Tabla (Posicion) loop Posicion := Posicion + -- Abro hueco for J in reverse Posicion.. Num_Elementos_Ordenados loop Tabla (J + ) := Tabla (J); Num_Elementos_Ordenados := Num_Elementos_Ordenados + ; y lo inserto. Tabla (Posicion) := Valor; end Insertar_Ordenado; Como ejemplo, veamos cómo sería el algoritmo de ordenación por inserción utilizando dos tablas: declare Tabla_ : T_Tabla := (, 2,, 3, 0, ); : T_Tabla (Tabla_ Range); begin for I in Tabla_ Range loop Insertar_Ordenado (, Tabla_ (I)); 6

7 En la página WEB de la asignatura ( tienes el programa que realizar la ordenación por inserción utilizando una única tabla. Intenga hacer el código antes de mirar la solución para que compruebes si eres capaz de llegar a la solución correcta. Métodos de Ordenación (Repaso) Como repaso de los métodos de ordenación se vieron en clase los métodos de ordenación por selección y por inserción utilizando dos arrays: array de entrada (Origen) y array de salida (Resultado). De esta forma quedan más claras las diferencias entre ambos métodos. Ordenación Por Selección: En el método de ordenación por selección se busca el menor del array Origen cuando se encuentra se sitúa en el array Resultado. Este proceso se repite hasta que todos los elementos del array Origen estan ya ordenados en el array Resultado (los elementos que se van sacando del origen van dejando huecos que se irán cerrando, aquí se han ido tachando). Resultado Resultado 2 Resultado 2 Resultado 2 5 Resultado Resultado 2 5 8

8 Resultado Ordenación Por inserción: En el método de ordenación por inserción se coge el primer elemento del array Origen y se copia en el array Resultado. A partir de aqui se van extrayendo todos los elementos del array Origen y se van insertando de manera ordenada en el array Resultado abriendo hueco en caso de que sea necesario. Ej. Resultado 2 Resultado 2 Resultado 2 Resultado 2 Resultado 2 Resultado 2 Resultado 2 Resultado 2 5 Resultado Resultado Resultado

9 Ejercicios Propuestos. Escribe un procedimiento que realice la ordenación por burbuja del contenido de un fichero de acceso directo. El fichero esta lleno de números enteros. 2. Escribe un procedimiento que realice la ordenación por selección del contenido de un fichero de acceso directo utilizando un fichero auxiliar de acceso secuencial: El programa selecciona el número más pequeño del fichero de acceso directo, lo copia en el fichero de acceso secuencial, y lo borra del fichero de acceso directo realizando el desplazamiento El fichero esta lleno de números enteros. 3. Escribe un procedimiento que realice la ordenación por selección del contenido de un fichero de acceso directo. El fichero esta lleno de números enteros.. Escribe un procedimiento que realice la inserción ordenada en un fichero de acceso directo. El fichero esta lleno de números enteros. 5. Escribe un procedimiento que realice la ordenación por inserción del contenido de un fichero de acceso directo utilizando un fichero auxiliar (o sea, mediante dos ficheros). El fichero esta lleno de números enteros. 6. Escribe un procedimiento que realice la ordenación por inserción del contenido de un fichero de acceso directo sin utilizar ningun fichero auxiliar (o sea, modificando el contenido del fichero). El fichero esta lleno de números enteros. 9