Algorítmica y Complejidad. Tema 5 Divide y Vencerás.
|
|
- Ángel Barbero Lagos
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Algorítmica y Complejidad Tema Divide y Vencerás.
2 . Método.. Un ejemplo sencillo.. Complejidad del método.. Ejemplo: El máximo subarray.. Ejemplo: Multiplicación de enteros.
3 . Método.. Un ejemplo sencillo.. Complejidad del método.. Ejemplo: El máximo subarray.. Ejemplo: Multiplicación de enteros.
4 Método. Esquema de tres etapas! Dividir. El problema se divide en varios problemas similares de menor tamaño. Resolver. Si los subproblemas son asumibles se resuelven. En caso contrario se vuelve a aplicar el método. Combinar. Se combinan las soluciones de los subproblemas para obtener la solución total.
5 Método. Características que deben cumplir los problemas para que se pueda aplicar esta técnica: El problema se debe poder descomponer en otros similares pero más pequeños. Los nuevos problemas deben ser disjuntos. Debe ser posible combinar las soluciones individuales para obtener la global.
6 Método. procedure Divide_y_Vencerás (P : problema) is begin if P es simple then Solucionar P; else Descomponer P en {P, P,..., Pn}; Divide_y_Vencerás (P); Divide_y_Vencerás (P); Divide_y_Vencerás (Pn); Combinar las soluciones de {P, P,..., Pn}; end if; end Divide_y_Vencerás;
7 Método. Hasta donde conviene subdividir el problema? T (n) Algoritmo Inmediato Existirá un umbral n 0 por debajo del cuál será más rápido aplicar el algoritmo inmediato. Algoritmo Div. y Venc. n 0 n El cálculo de n 0 no es trivial y depende de la implementación. Es habitual utilizar métodos empíricos para su determinación.
8 . Método.. Un ejemplo sencillo.. Complejidad del método.. Ejemplo: El máximo subarray.. Ejemplo: Multiplicación de enteros.
9 Un ejemplo sencillo. Problema: Encontrar el valor máximo en un array de números enteros." A : n- n - La solución inmediata sería: function Maximo (i, j : integer) return integer is max : integer := integer'first; begin for k in i.. j loop if A(k) > max then max := A(k); end if; end loop; return max; end Maximo; _ put ("Valor maximo:"); put (Maximo(A'first, A'last));
10 Un ejemplo sencillo. Enfoque "divide y vencerás":. Dividir el array en dos partes.. Hallar el máximo de cada parte.. Seleccionar el mayor de los dos. Se sigue aplicando de forma recursiva. 0
11 Un ejemplo sencillo. function Maximo (i, j : integer) return integer is med, max_i, max_d : integer; begin end Maximo; _ put ("Valor maximo:"); put (Maximo(A'first, A'last));
12 Un ejemplo sencillo. function Maximo (i, j : integer) return integer is med, max_i, max_d : integer; begin if i=j then return A(i); else end if; end Maximo; _ put ("Valor maximo:"); put (Maximo(A'first, A'last));
13 Un ejemplo sencillo. function Maximo (i, j : integer) return integer is med, max_i, max_d : integer; begin if i=j then return A(i); else med := (i + j) / ; max_i := Maximo (i, med); max_d := Maximo (med+, j); end if; end Maximo; _ put ("Valor maximo:"); put (Maximo(A'first, A'last));
14 Un ejemplo sencillo. function Maximo (i, j : integer) return integer is med, max_i, max_d : integer; begin if i=j then return A(i); else med := (i + j) / ; max_i := Maximo (i, med); max_d := Maximo (med+, j); if max_i > max_d then return max_i; else return max_d; end if; end if; end Maximo; _ put ("Valor maximo:"); put (Maximo(A'first, A'last));
15 . Método.. Un ejemplo sencillo.. Complejidad del método.. Ejemplo: El máximo subarray.. Ejemplo: Multiplicación de enteros.
16 Complejidad del método. Problema Problema a- Problema Problema Problema... Problema a T(n) T(n/b) + T(n/b ) + T(n/b) T(n/b) + T(n/b) a T ( n / b ) Descomposición del problema y combinación de las soluciones O ( n k )
17 Complejidad del método. En general responderá a esta ecuación: T ( n ) = a T ( n / b ) + O ( n k ) a, b, k 0 a : Número de subproblemas en que se descompone. n/b : Tamaño de cada nuevo subproblema. Cuya solución es: O ( n k ), a < b k T ( n ) = O ( n k log n ), a = b k O ( n log b a ), a > b k Teorema maestro!
18 Complejidad del método. Complejidad del ejemplo sencillo: (Enfoque Divide y Vencerás) function Maximo (i, j : integer) return integer is med, max_i, max_d : integer; begin if i=j then return A(i); else med := (i + j) / ; max_i := Maximo (i, med); max_d := Maximo (med+, j); if max_i > max_d then return max_i; else return max_d; end if; end if; end Maximo; O ( ) O ( )
19 Complejidad del método. Complejidad del ejemplo sencillo: (Enfoque Divide y Vencerás) function Maximo (i, j : integer) return integer is med, max_i, max_d : integer; begin if i=j then return A(i); else med := (i + j) / ; max_i := Maximo (i, med); max_d := Maximo (med+, j); if max_i > max_d then return max_i; else return max_d; end if; end if; end Maximo; T ( n / ) T ( n / )
20 Complejidad del método. Complejidad del ejemplo sencillo: (Enfoque Divide y Vencerás) T ( n ) = a T ( n / b ) + O ( n k ) a = b = k = 0 T ( n ) = T ( n / ) + O ( ) a > b k > 0 > O ( n log b a ) = O ( n log ) = O ( n ) 0
21 Complejidad del método. Complejidad del ejemplo sencillo: (Enfoque Inmediato) function Maximo (i, j : integer) return integer is max : integer := integer'first; begin for k in i.. j loop if A(k) > max then max := A(k); end if; end loop; return max; end Maximo; O ( n ) Ambos métodos tienen la misma complejidad. Divide y Vencerás es más lento por la recursividad. En este caso es mejor el Enfoque Inmediato.
22 . Método.. Un ejemplo sencillo.. Complejidad del método.. Ejemplo: El máximo subarray.. Ejemplo: Multiplicación de enteros.
23 Ejemplo: El máximo subarray. Problema: "Dados varios números que supondremos almacenados en un array, se trata de encontrar la secuencia de números contiguos cuya suma sea máxima." Por ejemplo, dado: 0 A : La solución sería: cuya suma es. Si existe más de una solución, nos conformaremos con hallar una de ellas.
24 Ejemplo: El máximo subarray Una solución inmediata:
25 Ejemplo: El máximo subarray. procedure Maximo_Subarray is begin max := integer'first; for i in A'range loop suma := 0; for j in i.. A'last loop suma := suma + A(j); if suma > max then O ( n ) max := suma; inf := i; sup := j; end if; end loop; end loop; put ("Indice inferior: "); put (inf); new_line; put ("Indice superior: "); put (sup); new_line; put ("Valor de la suma : "); put (max); new_line; end Maximo_Subarray;
26 Ejemplo: El máximo subarray. Enfoque "divide y vencerás": Se divide el array en dos partes. 0 Pueden darse tres casos: 0 0 El subarray está totalmente en la parte izquierda. 0 El subarray está totalmente en la parte derecha. El subarray atraviesa la división.
27 Ejemplo: El máximo subarray. Si el subarray está completamente en uno de los lados, se puede resolver de forma recursiva, finalizando cuando el tamaño sea de un sólo elemento. En el otro caso, el subarray tendrá una parte en el lado izquierdo y otra en el derecho. Las partes se corresponderán con uno de estos casos: El máximo subarray estará formado por la unión del de mayor suma en el lado izquierdo y el de mayor suma del lado derecho.
28 Ejemplo: El máximo subarray. procedure Maximo_Subarray (E_inf, E_sup : in natural; S_inf, S_sup : out natural; S_suma : out integer) is begin end Maximo_Subarray; _ Maximo_Subarray (A'first, A'last, inf, sup, max);
29 Ejemplo: El máximo subarray. procedure Maximo_Subarray (E_inf, E_sup : in natural; S_inf, S_sup : out natural; S_suma : out integer) is begin if E_inf = E_sup then S_suma := A(E_inf); S_inf := E_inf; S_sup := S_inf; else O ( ) end if; end Maximo_Subarray; _ Maximo_Subarray (A'first, A'last, inf, sup, max);
30 Ejemplo: El máximo subarray. procedure Maximo_Subarray (E_inf, E_sup : in natural; S_inf, S_sup : out natural; S_suma : out integer) is begin if E_inf = E_sup then S_suma := A(E_inf); S_inf := E_inf; S_sup := S_inf; else med := (E_inf + E_sup) / ; Maximo_Subarray (E_inf, med, inf_i, sup_i, max_i); Maximo_Subarray (med +, E_sup,inf_d, sup_d, max_d); Subarray_Comun (E_inf, med, E_sup, inf_c, sup_c, max_c); O ( ) O ( ) T ( n / ) T ( n / )? end if; end Maximo_Subarray; _ Maximo_Subarray (A'first, A'last, inf, sup, max);
31 Ejemplo: El máximo subarray. procedure Maximo_Subarray (E_inf, E_sup : in natural; S_inf, S_sup : out natural; S_suma : out integer) is begin if E_inf = E_sup then S_suma := A(E_inf); S_inf := E_inf; S_sup := S_inf; else med := (E_inf + E_sup) / ; Maximo_Subarray (E_inf, med, inf_i, sup_i, max_i); Maximo_Subarray (med +, E_sup,inf_d, sup_d, max_d); Subarray_Comun (E_inf, med, E_sup, inf_c, sup_c, max_c); if max_i > max_d and max_i > max_c then S_suma := max_i; S_inf := inf_i; S_sup := sup_i; elsif max_d > max_i and max_d > max_c then S_suma := max_d; S_inf := inf_d; S_sup := sup_d; else S_suma := max_c; S_inf := inf_c; S_sup := sup_c; end if; O ( ) O ( ) T ( n / ) T ( n / )? O ( ) end if; end Maximo_Subarray; _ Maximo_Subarray (A'first, A'last, inf, sup, max);
32 Ejemplo: El máximo subarray. procedure Subarray_Comun (E_inf, med, E_sup : in natural; S_inf, S_sup : out natural; S_suma : out integer) is begin end Subarray_Comun;
33 Ejemplo: El máximo subarray. procedure Subarray_Comun (E_inf, med, E_sup : in natural; S_inf, S_sup : out natural; S_suma : out integer) is begin suma_izq := integer'first; suma_tmp := 0; for i in reverse E_inf.. med loop suma_tmp := suma_tmp + A(i); if suma_tmp > suma_izq then suma_izq := suma_tmp; S_inf := i; end if; end loop; O ( n ) end Subarray_Comun;
34 Ejemplo: El máximo subarray. procedure Subarray_Comun (E_inf, med, E_sup : in natural; S_inf, S_sup : out natural; S_suma : out integer) is begin suma_izq := integer'first; suma_tmp := 0; for i in reverse E_inf.. med loop suma_tmp := suma_tmp + A(i); if suma_tmp > suma_izq then suma_izq := suma_tmp; S_inf := i; end if; end loop; suma_der := integer'first; suma_tmp := 0; for i in med+.. E_sup loop suma_tmp := suma_tmp + A(i); if suma_tmp > suma_der then suma_der := suma_tmp; S_sup := i; end if; end loop; O ( n ) O ( n ) end Subarray_Comun;
35 Ejemplo: El máximo subarray. procedure Subarray_Comun (E_inf, med, E_sup : in natural; S_inf, S_sup : out natural; S_suma : out integer) is begin suma_izq := integer'first; suma_tmp := 0; for i in reverse E_inf.. med loop suma_tmp := suma_tmp + A(i); if suma_tmp > suma_izq then suma_izq := suma_tmp; S_inf := i; end if; end loop; suma_der := integer'first; suma_tmp := 0; for i in med+.. E_sup loop suma_tmp := suma_tmp + A(i); if suma_tmp > suma_der then suma_der := suma_tmp; S_sup := i; end if; end loop; S_suma := suma_izq + suma_der; end Subarray_Comun; O ( n ) O ( n ) O ( )
36 Ejemplo: El máximo subarray. Complejidad del enfoque Divide y Vencerás: T ( n ) = O () + O () + T (n / ) + T (n / ) + O (? ) + O () O (n) + O (n) + O () T ( n ) = T ( n / ) + O ( n ) a = b = k = T ( n ) = a T ( n / b ) + O ( n k ) T (n) n O ( n log n ) = O ( n log n ) n n log n
37 . Método.. Un ejemplo sencillo.. Complejidad del método.. Ejemplo: El máximo subarray.. Ejemplo: Multiplicación de enteros.
38 Ejemplo: Multiplicación de enteros. Problema: "Dados dos números enteros X e Y de n bits cada uno, calcular su producto Algoritmo tradicional: Ejemplo en decimal: x 00 x Complejidad: O ( n )
39 Ejemplo: Multiplicación de enteros. Algoritmo alternativo : X n bits Ejemplo en decimal: X X 0 n / bits n / bits X = X n/ + X 0 = 0 /
40 Ejemplo: Multiplicación de enteros. Los números a multiplicar se pueden representar así: X = X n / + X 0 Y = Y n / + Y 0 el producto sería: X Y = ( X n / + X 0 ) ( Y n / + Y 0 ) operando: X Y = X Y n + ( X Y 0 + X 0 Y ) n / + X 0 Y 0 0
41 Ejemplo: Multiplicación de enteros X Y = X Y n + ( X Y 0 + X 0 Y ) n / + X 0 Y 0 x x x x sumas desplazamientos multiplicaciones O ( n) O ( n) T(n) = T(n/) + O ( n) a = b = k = > O ( n l o g ) = O(n )
42 Ejemplo: Multiplicación de enteros. Algoritmo alternativo : Ecuación obtenida por el método anterior: X Y = X Y n + ( X Y 0 + X 0 Y ) n / + X 0 Y 0 ( X X 0 ) ( Y 0 Y ) + X Y + X 0 Y 0 X Y = X Y n + ((X X 0 )(Y 0 Y ) + X Y + X 0 Y 0 ) n / + X 0 Y 0
43 Ejemplo: Multiplicación de enteros X Y = X Y n + ((X X 0 )(Y 0 Y ) + X Y + X 0 Y 0 ) n / + X 0 Y 0 x x x x x Iguales Iguales sumas (restas) desplazamientos multiplicaciones O ( n) O ( n) T(n) = T(n/) + O ( n) a = b = k = > O ( n l o g ) = O(n, )
Universidad de Valladolid. Departamento de informática. Campus de Segovia. Estructura de datos Tema 4: Ordenación. Prof. Montserrat Serrano Montero
Universidad de Valladolid Departamento de informática Campus de Segovia Estructura de datos Tema 4: Ordenación Prof. Montserrat Serrano Montero ÍNDICE Conceptos básicos Elección de un método Métodos directos
Más detallesCurso de Programación 1
Curso de Programación 1 Plan 97 Búsqueda y Ordenación Métodos de búsqueda Existen aplicaciones en las cuales es necesario consultar si un elemento se encuentra dentro de un array. A continuación veremos
Más detallesMultiplicación de enteros Algoritmo clásico 1234*5678 = 1234* (5*1000 + 6*100+7*10+8) = 1234*5*1000 + 1234*6*100 + 1234*7*10 + 1234*8 Operaciones bási
Algoritmos Divide y Vencerás Análisis y Diseño de Algoritmos Algoritmos Divide y Vencerás Ejemplo: Multiplicación de enteros grandes La técnica divide y vencerás Características Método general divide y
Más detallesTema 5.- Recursividad
Apuntes elaborados por: Raquel López, Eduardo Quevedo y Aaron Asencio Revado por: Javier Miranda el???? Tema 5.- Recursividad NOTA Todos los ejemplos que se exponen en este tema se pueden realizar utilizando
Más detallesUn número natural distinto de 1 es un número primo si sólo tiene dos divisores, él mismo y la unidad.
Números primos NÚMEROS PRIMOS Un número natural distinto de es un número primo si sólo tiene dos divisores, él mismo y la unidad. Un número natural es un número compuesto si tiene otros divisores además
Más detallesEstrategias de Diseño de Algoritmos
Estrategias de Diseño de Algoritmos Introducción A través de los años, los científicos de la computación han identificado diversas técnicas generales que a menudo producen algorit mos eficientes para la
Más detallesProgramación Dinámica 1
Programación Dinámica 1 El método de programación dinámica sirve para resolver problemas combinando las soluciones de subproblemas. Normalmente es usada para resolver problemas de optimización. Al construir
Más detallesTema 05: Números Decimales, Fracciones y Porcentajes Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco.
2009 Tema 05: Números Decimales, Fracciones y Porcentajes Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 0/0/2009 INDICE: 0. UNIDADES DECIMALES: 02. DESCOMPOSICIÓN
Más detallesDIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES
DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES MÚLTIPLOS Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número c. a = b c Ejemplo: 12 es múltiplo de 2, ya que resulta de multiplicar
Más detallesTEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.- POLINOMIOS Recordemos que un monomio es una expresión algebraica (combinación de letras y números) en la que las únicas operaciones que aparecen entre las
Más detalles1. dejar a una lado de la igualdad la expresión que contenga una raíz.
1. Resuelve las siguientes ecuaciones reales: Solución x 1 + x = 0 ; 3 x = 3 ; ln(x 1) + 4 = ln 3 Ecuaciones con raíces: No todas las ecuaciones de este tipo son sencillas de resolver, pero podemos intentar
Más detallesColegio Decroly Americano Matemática 7th Core, Contenidos I Período
Matemática 7th Core, 2015-2016 Contenidos I Período 1. Sentido Numérico a. Identificar y escribir patrones. b. Escribir números en forma de exponentes. c. Escribir cantidades en notación científica. d.
Más detalles4.1. Polinomios y teoría de ecuaciones
CAPÍTULO 4 Polinomios y teoría de ecuaciones 4.1. Polinomios y teoría de ecuaciones Un polinomio real en x, o simplemente polinomio en x es una expresión algebraica de la forma a n x n + a n 1 x n 1 +
Más detallesMatemática I. Descomposición en factores. Tercera Parte. Ing. Santiago Figueroa Lorenzo Correo electrónico:
Matemática I Descomposición en factores. Tercera Parte Ing. Santiago Figueroa Lorenzo Correo electrónico: santiagofigueroalorenzo@gmail.com Temas Primera Unidad: Elementos Algebraicos Tema 1: Principales
Más detallesUNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES OBJETIVOS
UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES Realizar las operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y división) y operaciones combinadas de las anteriores. Diferenciar entre división exacta y entera,
Más detallesEscuela Politécnica Superior de Ingeniería Departamento de Ingeniería Informática
Escuela Politécnica Superior de Ingeniería Departamento de Ingeniería Informática Fundamentos de la informática 2. Algoritmos, diagramas de flujo y pseudocódigo Contenido Algoritmos Diagramas de flujo
Más detallesTEMA 1. Números Reales. Teoría. Matemáticas
1 1.- Los números reales Cuáles son los números reales? Los números reales son todos los números racionales y todos los números irracionales. El conjunto de los números reales se designa con el símbolo
Más detallesAlgoritmos glotones. mat-151
Algoritmos glotones (greedy) mat-151 Alonso Ramirez Manzanares Computación y Algoritmos 04.06.2009 Algoritmos glotones Algoritmos utilizados en problemas de optimización. Estos algoritmos siguen típicamente
Más detallesCONJUNTOS NUMÉRICOS. La noción de número es tan antigua como el hombre mismo ya que son necesarios para resolver situaciones de la vida diaria.
CONJUNTOS NUMÉRICOS La noción de número es tan antigua como el hombre mismo ya que son necesarios para resolver situaciones de la vida diaria. Por ejemplo, usamos números para contar una determinada cantidad
Más detallesEstándares de Contenido y Desempeño, Estándares de Ejecución y Niveles de Logro Marcado* MATEMÁTICA
Estándares de Contenido y Desempeño, Estándares de Ejecución y Niveles de Logro Marcado* MATEMÁTICA * Se distinguen con negrita en el texto. ESTÁNDAR DE CONTENIDO Y DESEMPEÑO Nº 1 Conocer la estructura
Más detalles5. Subprogramas Fundamentos de Informática
5. Subprogramas Fundamentos de Informática Dpto. Lenguajes y Sistemas Informáticos Curso 2012 / 2013 Índice Subprogramas 1. Cálculo de la función Coseno 2. Suma 3. Ecuación de 2º grado 2 1. Cálculo de
Más detallesCONCRECIÓN DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Curso: PRIMERO de BACHILLERATO CIENCIAS Asignatura: MATEMÁTICAS I Profesor: ALFONSO BdV
CONCRECIÓN DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Curso: PRIMERO de BACHILLERATO CIENCIAS Asignatura: MATEMÁTICAS I Profesor: ALFONSO BdV 1. Números reales. Aritmética y álgebra 1.1. Operar con fracciones de números
Más detallesEjemplo: El problema de la mochila. Algoritmos golosos. Algoritmos y Estructuras de Datos III. Segundo cuatrimestre 2013
Técnicas de diseño de algoritmos Algoritmos y Estructuras de Datos III Segundo cuatrimestre 2013 Técnicas de diseño de algoritmos Algoritmos golosos Backtracking (búsqueda con retroceso) Divide and conquer
Más detallesAlgoritmos y solución de problemas. Fundamentos de Programación Otoño 2008 Mtro. Luis Eduardo Pérez Bernal
Algoritmos y solución de problemas Fundamentos de Programación Otoño 2008 Mtro. Luis Eduardo Pérez Bernal Introducción Departamento de Electrónica, Sistemas e Informática En las ciencias de la computación
Más detallesSeminario 1: Resolución de recurrencias
Grado en Ingeniería Informática Algoritmos Seminario 1: Resolución de recurrencias c Óscar Fontenla Romero y Elena Henández Pereira {oscar.fontenla, elena.hernandez}@udc.es 1/42 Introducción Cuando se
Más detallesDIVISIBILIDAD. 2º E.S.O. Un número es múltiplo de otro si se puede obtener multiplicando el segundo por otro número entero.
MULTIPLOS Y DIVISORES DIVISIBILIDAD. NÚMEROS ENTEROS. º E.S.O. Un número es múltiplo de otro si se puede obtener multiplicando el segundo por otro número entero. 8 es múltiplo de porque 8 = 9 75 es múltiplo
Más detallesPara las ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales no existen métodos generales.
Unidad IV: Sistemas continuos (continuación) Objetivo específico: Entender ampliamente el fenómeno del comportamiento de los modelos matemáticos para la resolución de problemas enfocados a las ecuaciones
Más detallesAnalisis de algoritmos
Analisis de algoritmos Eficiencia Es la capacidad de disponer de un recurso. En el caso de los algoritmos, la eficiencia se logra haciendo el mejor uso posible de los recursos del sistema. Recursos Qué
Más detalles= RETURN =3 7-. ELSE K
11-. Pida Al Usuario Dos Números Enteros (Que Se Guardaran En Las Variables Num 1 Y Num2). Si Num2 Es Cero, Deberá Mostrar Un Mensaje De Error, Y En Caso Contrario Mostrara En Pantalla El Resto De La División
Más detalles5. Decodificadores. Salida _1= A A A A = m = M ... Electrónica Digital. Tema
5. Decodificadores La función de un decodificador es la siguiente: ante una combinación concreta binaria de entrada (correspondiente a una combinación de algún código binario), activar una salida correspondiente
Más detallesAlgoritmos de Ordenación
Algoritmos de Ordenación Pedro Corcuera Dpto. Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación Universidad de Cantabria corcuerp@unican.es Algoritmos comunes - Ordenación Ordenación o clasificación es
Más detallesGuía práctica de estudio 06: Lenguaje binario
Guía práctica de estudio 06: Lenguaje binario Elaborado por: M.C. Edgar E. García Cano Ing. Jorge A. Solano Gálvez Revisado por: Ing. Laura Sandoval Montaño Guía práctica de estudio 06: Lenguaje binario
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA JORNADA DIURNA GUÍA DE TRABAJO # 6 AREA: MATEMÁTICAS AGISNATURA: ARITMÉTICA GRADO: SEXTO
AREA: MATEMÁTICAS AGISNATURA: ARITMÉTICA GRADO: SEXTO Instrucciones. Lee cuidadosamente los conceptos, los ejemplos y desarrolla los ejercicios propuestos. No olvides guardar esta guía de trabajo en tu
Más detallesLos números naturales
Los números naturales Los números naturales Los números naturales son aquellos que sirven para contar. Se suelen representar utilizando las cifras del 0 al 9. signo suma o resultado Suma: 9 + 12 = 21 sumandos
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE PREPARACIÓN PARA OPOSICIONES. Problemas 02
PROBLEMAS RESUELTOS DE PREPARACIÓN PARA OPOSICIONES Problemas 0 Salvador Pérez Gómez pies3coma14@hotmail.com 4 de abril de 007 PROBLEMA 1 Sea n un número natural. Sea A n = n + n + 3n. a) Demostrar que
Más detallesAlgoritmos y Programación Clase 8
Algoritmos y Programación Ordenamiento y Búsqueda Anexo: Uso de Procedimientos Sub y Procedimientos Function 1 EXAMEN 1. Lunes 16 de abril 4 pm. 2. Tema: Lo visto hasta la clase de hoy. 2 Contenido Ordenamiento
Más detallesECUACIONES.
. ECUACIONES... Introducción. Recordemos que el valor numérico de un polinomio (y, en general, de cualquier epresión algebraica) se calcula sustituyendo la/s variable/s por números (que, en principio,
Más detallesObjetivos formativos de Álgebra
Objetivos formativos de Álgebra Para cada uno de los temas el alumno debe ser capaz de hacer lo que se indica en cada bloque. Además de los objetivos que se señalan en cada tema, se considera como objetivo
Más detallesClase 8 Matrices Álgebra Lineal
Clase 8 Matrices Álgebra Lineal Código Escuela de Matemáticas - Facultad de Ciencias Universidad Nacional de Colombia Matrices Definición Una matriz es un arreglo rectangular de números denominados entradas
Más detallesUNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES OBJETIVOS
UNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES Distinguir las distintas interpretaciones de una fracción. Reconocer fracciones equivalentes. Amplificar fracciones. Simplificar fracciones hasta obtener la fracción irreducible.
Más detallesNÚMEROS ENTEROS. En la recta numérica se pueden representar los números naturales, el cero y los números negativos.
NÚMEROS ENTEROS El conjunto de los números enteros está formado por: Los números positivos (1, 2, 3, 4, 5, ) Los números negativos ( El cero (no tiene signo) Recta numérica En la recta numérica se pueden
Más detallesAlgoritmos sobre secuencias y conjuntos de datos
Suma de la Subsecuencia Máxima Dept. de Computación, Universidade da Coruña alberto.valderruten@udc.es Índice Suma de la Subsecuencia Máxima 1 Suma de la Subsecuencia Máxima 2 Suma de la Subsecuencia Máxima
Más detallesTEMA 2. Números racionales. Teoría. Matemáticas
1 1.- Números racionales Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por Las fracciones también pueden
Más detallesTema 4. Operadores y Expresiones
Tema 4 Operadores y Expresiones Contenidos 1. Conceptos Básicos. 2. Operadores Aritméticos. 3. Operadores de Relación, de Igualdad y Lógicos. 4. Operadores de Incremento y Decremento. 5. Operadores y Expresiones
Más detallesConjunto de Números Racionales.
Conjunto de Números Racionales. El conjunto de los números racionales está formado por: el conjunto de los números enteros (-2, -1, 0, 1, 2, ) y los números fraccionarios y se representan con una Q. Números
Más detallesCurso º ESO. UNIDADES 6 Y 7: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas de Morón
2º ESO UNIDADES 6 Y 7: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas de Morón OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS Lenguaje algebraico. Normas y Traducción
Más detalles001. Interpreta correctamente códigos (teléfonos, matrículas, NIF ).
1.6 Criterios específicos de evaluación. 001. Interpreta correctamente códigos (teléfonos, matrículas, NIF ). 002. Calcula el total de elementos que se puedan codificar con una determinada clave. 003.
Más detallesTema 3. Polinomios y fracciones algebraicas
Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Monomios.. Definiciones.. Operaciones con monomios. Polinomios.. Definiciones.. Operaciones con polinomios. Factorización de un polinomio.. Teorema del resto.
Más detallesConectados con el pasado, proyectados hacia el futuro Plan Anual de Matemática II Año PAI VII Grado
Actualizado en febrero del 2013 Conectados con el pasado, proyectados hacia el futuro Plan Anual de Matemática II Año PAI VII Grado CONTENIDOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS HABILIDADES CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Más detallesActividades de Cognitiva Matemáticas que recogen las diversas estrategias de cálculo metal / reflexivo
s de suma Actividades de Cognitiva Matemáticas que recogen las diversas estrategias de cálculo metal / reflexivo Sumar utilizando los dobles de los números Sumar decenas enteras a números de dos o más
Más detallesINSTITUTO DE FORMACIÓN DOCENTE DE CANELONES DIVISIBILIDAD
DIVISIBILIDAD Definición de múltiplo Dados los números naturales a y b, se dice que a es múltiplo de b, si y solo si existe un número natural k, único, tal que a = b.k El número k se dice que es el cociente
Más detallesRepresentación de decimales.
Representación de decimales. 1.- Debes representar en una recta los pares de números decimales con una cifra decimal que a continuación se indican. Para ello debes dividir la recta en las divisiones necesarias
Más detallesTEMA II: SISTEMAS DE NUMERACIÓN
2012 UNAN LEÓN Departamento de Computación Autor: Ing: Karina Esquivel Alvarado. Asignatura: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA TEMA II: SISTEMAS DE NUMERACIÓN 2.1 INTRODUCCIÓN: TEMA 2: SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Más detallesConjunto de los Números Racionales
Conjuntos Numéricos Los conjuntos que revisten una gran importancia dentro de las matemáticas, son los conjuntos numéricos, y es primordial el estudio de las diferentes propiedades y operaciones que pueden
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales TIPOS DE SISTEMAS. DISCUSIÓN DE SISTEMAS. Podemos clasificar los sistemas según el número de soluciones: Incompatible. No tiene solución Compatible. Tiene solución. Compatible
Más detallesUnidad Didáctica 2. Elementos básicos del lenguaje Java Tipos, declaraciones, expresiones y asignaciones
Unidad Didáctica 2 Elementos básicos del lenguaje Java Tipos, declaraciones, expresiones y asignaciones Fundamentos de Programación Departamento de Lenguajes y Sistemas Informáticos Versión 1.0.3 Índice
Más detallesAlgoritmos Recursivos de Búsqueda y Ordenación y sus tiempos
Estructura de Datos y Algoritmos Algoritmos Recursivos de Búsqueda y Ordenación y sus tiempos 1. Algoritmos de ordenación recursivos 1.1. Mergesort, Ordenamiento por fusión Mergesort se ejecuta en un tiempo
Más detallesAlgoritmo para Calcular Logaritmos
Algoritmo para Calcular Logaritmos José Acevedo Jiménez Santiago, Rep. Dom. Calcular el logaritmo de un número hoy día es tarea sencilla, el uso de tablas y reglas para calcular el valor de los mismos
Más detallesAnálisis de Algoritmos
Análisis de Algoritmos Amalia Duch Barcelona, marzo de 2007 Índice 1. Costes en tiempo y en espacio 1 2. Coste en los casos mejor, promedio y peor 3 3. Notación asintótica 4 4. Coste de los algoritmos
Más detallesAritmética entera. AMD Grado en Ingeniería Informática. AMD Grado en Ingeniería Informática (UM) Aritmética entera 1 / 15
Aritmética entera AMD Grado en Ingeniería Informática AMD Grado en Ingeniería Informática (UM) Aritmética entera 1 / 15 Objetivos Al finalizar este tema tendréis que: Calcular el máximo común divisor de
Más detallesUniboyacá GUÍA DE APRENDIZAJE NO 7. Psicología e Ingeniería Ambiental
Uniboyacá GUÍA DE APRENDIZAJE NO 7 1. IDENTIFICACIÓN Programa académico Psicología e Ingeniería Ambiental Actividad académica o curso Matemáticas básicas Semestre Segundo de 2012 Actividad de aprendizaje
Más detallesTEMA 1: NÚMEROS REALES
TEMA 1: NÚMEROS REALES 1. INTRODUCCIÓN El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por Con los números reales podemos realizar todas las
Más detallesPROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS 4º EP CENTRO EDUCATIVO LA AMISTAD. PLAN DE TRABAJO TRIMESTRAL MATEMÁTICAS 4º EP TRIMESTRE 1º REG0801 Pág.
GRUPO: 4ºEP PLAN DE TRABAJO Y ACTIVIDADES PROGRAMADAS 1 er TRIMESTRE CURSO 2016-17 Temas: 1, 2, 3, 4 Y 5 ÁREA: MATEMATICAS CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE COMPETENCIAS TEMA
Más detallesLos números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales:
LOS NUMEROS NATURALES. El conjunto de los números naturales está formado por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...} Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O
Más detallesAlgoritmos. Diseño de algoritmos por inducción. Alberto Valderruten. alberto.valderruten@udc.es. Dept. de Computación, Universidade da Coruña
Divide y Vencerás Diseño de algoritmos por inducción Dept. de Computación, Universidade da Coruña alberto.valderruten@udc.es Contenido Divide y Vencerás 1 Divide y Vencerás 2 Índice Divide y Vencerás 1
Más detallesComplejidad de Algoritmos
Complejidad de Algoritmos Tema 5 Introducción Un algoritmo es una secuencia de instrucciones que resuelve un problema Puede tener diferentes implementaciones Para comparar las diferentes formas (algoritmos)
Más detallesEje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Raíces cuadradas y cúbicas - Racionalización Ecuaciones irracionales. Nivel: 3 Medio
Eje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Raíces cuadradas y cúbicas - Racionalización Ecuaciones irracionales. Nivel: 3 Medio Raíces 1. Raíces cuadradas y cúbicas Comencemos el estudio de las raíces
Más detallesMATEMÁTICAS 1º DE ESO
MATEMÁTICAS 1º DE ESO LOMCE TEMA IV : LAS FRACCIONES. OPERACIONES Los siginificados de una fracción. Fracciones propias e impropias. Equivalencias de fracciones. Amplificación y simplificación. Fracción
Más detallesDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS 1º DE ESO PRIMER TRIMESTRE
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS 1º DE ESO PRIMER TRIMESTRE OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN DESARROLLADOS EN EL TRIMESTRE OBJETIVOS Realizar las operaciones con números naturales
Más detallesMATEMÁTICAS 5. º CURSO UNIDAD 1: SISTEMAS DE NUMERACIÓN
MATEMÁTICAS 5. º CURSO UNIDAD 1: SISTEMAS DE NUMERACIÓN OBJETIVOS Conocer los cuatro primeros órdenes de unidades y las equivalencias entre ellos. Leer, escribir y descomponer números de hasta cuatro cifras.
Más detallesAPUNTES DE FUNDAMENTOS DE MATEMATICA. CASO I: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común.
FACTORIZACION DE POLINOMIOS. CASO I: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común. Cuando se tiene una expresión de dos o más términos algebraicos y si se presenta algún término común,
Más detalles2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores).
Bloque 3. ECUACIONES Y SISTEMAS (En el libro Temas 4 y 5, páginas 63 y 81) 1. Ecuaciones: Definiciones. Reglas de equivalencia. 2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores).
Más detallesFICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.
FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto
Más detallesCapítulo 3 DIVIDE Y VENCERÁS
Capítulo 3 DIVIDE Y VENCERÁS 3.1 INTRODUCCIÓN El término Divide y Vencerás en su acepción más amplia es algo más que una técnica de diseño de algoritmos. De hecho, suele ser considerada una filosofía general
Más detallesÁREA: MATEMÁTICAS UNIDAD : 1 TEMPORALIZACIÓN: OCTUBRE 1ª QUINCENA OBJETIVOS CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ÁREA: MATEMÁTICAS UNIDAD : 1 TEMPORALIZACIÓN: OCTUBRE 1ª QUINCENA Conocer los nueve primeros órdenes de unidades y las equivalencias entre ellos. Leer, escribir y descomponer números de hasta nueve cifras.
Más detallesProgramación. Tema 8: Tablas Hash. Apuntes elaborados por: Eduardo Quevedo, Aaron Asencio y Raquel López Revisado por: Javier Miranda el????
Programación. Tema : Tablas Hash /Mayo/ Apuntes elaborados por: Eduardo Quevedo, Aaron Asencio y Raquel López Revisado por: Javier Miranda el???? Tema : Tabla Hash Las tabla hash aparece para conseguir
Más detallesProductos notables. Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
Productos notables Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores. Se llama productos notables a ciertas expresiones
Más detallesAntes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos:
1 CONOCIMIENTOS PREVIOS. 1 Logaritmos. 1. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Operaciones básicas con números reales. Propiedades de
Más detallesI Parte. Selección única. (4 puntos) Leo y marco con una equis (X) la respuesta correcta.
Trimestre: II Nombre: Prueba: Matemáticas 5 Puntos obtenidos: Valor: 36 puntos Tema: División de números naturales Habilidades específicos: Dividir un número con o sin expansión decimal por 0, 00, 000
Más detallesINSTITUTO TECNOLOGICO DE LAS AMERICAS CARRERA DE TECNOLOGO EN DESARROLLO DE SOFTWARE PRECALCULO
INSTITUTO TECNOLOGICO DE LAS AMERICAS CARRERA DE TECNOLOGO EN DESARROLLO DE SOFTWARE PRECALCULO Nombre de la asignatura: Nomenclatura del Curso: Prerrequisitos: Nomenclatura del prerrequisito Número de
Más detallesTEMA 1. Números Reales. Teoría. Matemáticas
1 1.- Los números reales Cuáles son los números reales? Los números reales son todos los números racionales y todos los números irracionales. El conjunto de los números reales se designa con el símbolo
Más detallesIntroducción a la Programación Ingenieria en Informática Junio 2008
Introducción a la Programación Ingenieria en Informática Junio 2008 Ejercicio 1 [2 puntos] Escribe un programa que reciba el fichero binario.dat, fichero binario de enteros positivos y devuelva un fichero
Más detallesCRITERIOS EVALUACIÓN MATEMÁTICAS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ÁREA MATEMÁTICAS NIVEL 6º EDUCACIÓN PRIMARIA Identifica situaciones en las cuales se utilizan los números. Comprende las reglas de formación de números en el sistema de numeración
Más detallesPRECALCULO INSTITUTO TECNOLÒGICO DE LAS AMÈRICAS CARRERA DE TECNÓLOGO EN MECATRONICA. Precálculo. Nombre de la asignatura: MAT-001
INSTITUTO TECNOLÒGICO DE LAS AMÈRICAS CARRERA DE TECNÓLOGO EN MECATRONICA PRECALCULO Nombre de la asignatura: Nomenclatura del Curso: Precálculo MAT-001 Prerrequisitos: Nomenclatura del prerrequisito Ninguno
Más detallesSCUACAC030MT22-A16V1. SOLUCIONARIO Ejercitación Operatoria de Logaritmos
SCUACAC00MT-A6V SOLUCIONARIO Ejercitación Operatoria de Logaritmos TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA EJERCITACIÓN DE OPERATORIA DE LOGARITMOS Ítem Alternativa B A A 4 A 5 B 6 E ASE 7 B ASE B 9 B 0 E D
Más detallesCentro Asociado Palma de Mallorca. Tutor: Antonio Rivero Cuesta
Centro Asociado Palma de Mallorca Arquitectura de Ordenadores Tutor: Antonio Rivero Cuesta Unidad Didáctica 1 Representación de la Información y Funciones Lógicas Tema 1 Representación de la Información
Más detallesUNIDAD 1: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS
UNIDAD 1: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS 1. *Representar números enteros sobre la recta numérica, compararlos y ordenarlos. 2. *Sumar y restar números enteros teniendo en cuenta el signo que presentan.
Más detallesConvertir unidades de longitud Determinar el perímetro de triángulo y cuadrilátero Determinar el volumen de prismas rectos.
Colegio Preuniversitario Dr. Luis Alfredo Duvergé Mejía Listado de contenidos en matemática a estudiar para ingresar al 6to Grado Nivel Básico. Números y operaciones. Leer y escribe los números de mayores
Más detallesFUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA
FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA Tema 2 Expresiones, operadores y estructuras de control Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática Universidad de Vigo Fundamentos de Informática. Departamento de Ingeniería
Más detallesLA FORMA TRIGONOMETRICA DE LOS NUMEROS COMPLEJOS Y EL TEOREMA DE MOIVRE. Capítulo 7 Sec. 7.5 y 7.6
LA FORMA TRIGONOMETRICA DE LOS NUMEROS COMPLEJOS Y EL TEOREMA DE MOIVRE Capítulo 7 Sec. 7.5 y 7.6 El Plano Complejo Se puede utilizar un plano de coordenadas para representar números complejos. Si cada
Más detallesLección 2 Introducción al lenguaje C
Lección Introducción al lenguaje C Decimal Binario Hexadecimal A B C D E F Octal Equivalencia entre decimal, binario, hexadecimal y octal. Código ASCII (American Standard Code for Information Interchange)
Más detallesProblemas de Recursividad
Problemas de Recursividad Problema 1. El factorial de un número entero n 0, denotado como n!, se define! como!!! i = 1 2 n cuando n > 0, y 0! = 1. Por ejemplo 6! = 1 2 3 4 5 6 = 720 Diseñad una método
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE II
UNIDAD DE APRENDIZAJE II Saberes procedimentales 1. Multiplicar y dividir números enteros y fraccionarios 2. Utilizar las propiedad conmutativas y asociativa Saberes declarativos A Concepto de base, potencia
Más detallesSe desea estudiar el comportamiento de una función a medida independiente x se aproxima a un valor específico.
Tema: Límites de las funciones Objetivos: Comprender el concepto de límite de una función y las propiedades de los límites. Calcular el límite de una función algebraica utilizando las propiedades de los
Más detallesCONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS 5º ED. PRIMARIA
CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS 5º ED. PRIMARIA El cálculo y los problemas se irán trabajando y evaluando a lo largo de todo el año. 1ª EVALUACIÓN CONTENIDOS. o Los números de siete y
Más detallesUNIDAD 5: LA DIVISIÓN.
UNIDAD 5: LA DIVISIÓN. ÍNDICE 5.1 Repaso de la división de números naturales. 5.1.1 Términos de la división 5.1.2 Palabras clave de la división 5.1.3 Prueba de la división 5.1.4 Tipos de divisiones según
Más detallesSemana 6. Factorización. Parte I. Semana Productos 7 notables. Parte II. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es...
Semana Productos 7 notables. Parte II Semana 6 Empecemos! El tema que estudiarás en esta sesión está muy relacionado con el de productos notables, la relación entre estos y la factorización, dado que son
Más detallesDIVISIBILIDAD: Resultados
DIVISIBILIDAD: Resultados Página 1 de 9 Se enumeran a continuación, como referencia, ciertos resultados sobre divisibilidad. 1.1 Definición. Dados los enteros a y b, se dice que a divide a b (Notación:
Más detallesTema 2 Introducción a la Programación en C.
Tema 2 Introducción a la Programación en C. Contenidos 1. Conceptos Básicos 1.1 Definiciones. 1.2 El Proceso de Desarrollo de Software. 2. Lenguajes de Programación. 2.1 Definición y Tipos de Lenguajes
Más detallesTEMA 6: DIVISIÓN DE POLINOMIOS RAÍCES MATEMÁTICAS 3º ESO
TEMA 6: DIVISIÓN DE POLINOMIOS RAÍCES MATEMÁTICAS 3º ESO 1. División de polinomios Dados dos polinomios P (el dividendo) y D (el divisor), dividir P entre D es encontrar dos polinomios Q (el cociente)
Más detalles