UNA CUERDA. Donde es la tensión de la cuerda y su densidad lineal. De las expresiones (1), (2) y (3) Ud. puede deducir que: T V (3)

Transcripción

1 EXPERIMENTO : ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA OBJETIVOS Determinar la cantidad de nodos y vientres de una cuerda con una determinada frecuencia. Determinar la densidad lineal de la cuerda Estudiar la propagación de las ondas transversales en una cuerda y determinar las relaciones entre frecuencia, tensión y longitud de onda. MARCO TEÓRICO Las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de una cuerda, una membrana, etc. Cuando dos trenes de onda de la misma frecuencia, velocidad y amplitud, viajan en sentidos opuestos, la superposición de ellos da lugar a ondas estacionarias. Una de las características más importantes de estas ondas es el hecho de que la amplitud de la oscilación no es la misma para diferentes puntos, sino que varía con la posición de ellos. Hay puntos que no oscilan, es decir, tienen amplitud cero; dichas posiciones se llaman nodos. También hay puntos que oscilan con amplitud máxima; esas posiciones se llaman antinodos. En una cuerda fija en ambos extremos, se pueden formar ondas estacionarias de modo que siempre los puntos extremos son nodos. La cuerda puede oscilar con distintas formas denominadas modos de vibración, con nodos entre sus extremos, de tal manera que las longitudes de onda correspondientes a las ondas estacionarias cumplen con la relación: n L () Donde L es el largo de la cuerda y n,,3... son los armónicos. Sabemos que la velocidad de propagación de una onda en un medio homogéneo, está dado por: V f () Siendo la frecuencia de la vibración. Por otra parte, la velocidad de propagación de una onda transversal en una cuerda, está dada por: T V (3) Donde es la tensión de la cuerda y su densidad lineal. De las expresiones (), () y (3) Ud. puede deducir que:

2 f n nv n T (4) L L Esta expresión da todas las frecuencias naturales de oscilación de la cuerda, o dicho de otra forma, las frecuencias correspondientes a los distintos modos de vibración de la cuerda. Para n, se obtiene f V L fundamental de la cuerda. Y para armónicos. Nº ARMÓNICO, siendo el primer armónico o frecuencia n,3,... PERFIL DEL ARMÓNICO se obtienen f3, f4,... LONGITUDES DE ONDA llamados FRECUENCIA 3

3 N Cuando una cuerda se pone en vibración, las oscilaciones se amortiguan y se reducen gradualmente a cero. Trate Ud. de explicar las principales causas de este amortiguamiento investigando las posibles disipaciones de energía. Es posible superar los efectos del amortiguamiento comunicando energía al sistema mediante una fuerza propulsora externa. Si la frecuencia de ésta es muy parecida a una de las frecuencias naturales de vibración de la cuerda (dada por la expresión (4), entonces ella vibrará con esa frecuencia y con gran amplitud, fenómeno que recibe el nombre de resonancia. EQUIPOS Balanza digital Texto de consulta Amplificador de Potencia PASCO CI-650. Computador PC con interfaz PASCO. vibrador eléctrico. Cuerda. Masas. Polea. El software PASCO INTERFACE y DataStudio. PARTE EXPERIMENTAL Determinar la densidad lineal de la cuerda con su incertidumbre correspondiente, estableciendo su masa (M) y su longitud (L). Disponer el equipo como se muestra en la figura del esquema. Si no ay amplificador de potencia utilizar La fuente de interfase en modo onda senoidal con variación de potencia de 3v a 5v y frecuencias de 0Hz a 80Hz Disponer el equipo como se muestra en el esquema. Hacer funcionar el vibrador eléctrico, variar muy lentamente la distancia del vibrador eléctrico hacia la polea hasta el nodo inmediato al vibrador. utilizar un tope de tal forma que se establezca dos (4) semi longitudinales de onda Medir la distancia L para las dos semi longitudinales de onda Repetir los pasos del procedimiento (,,3,4,5 y 6).Variando la masa (m) del portamasas (Utilice valores ideales en orden creciente ).

4 Longitud de la cuerda Masa de la cuerda (M): Tabla. N Frecuencia Masa Longitud Nro. Nodos Nro. Vientres λ (m) V(cm/s) ANÁLISIS DE DATOS L Demostrar que n Supongamos una cuerda de longitud L fija en los extremos. La cuerda tiene un conjunto de nodos normales de vibración, cada uno con una frecuencia característica. Las frecuencias se pueden calcular fácilmente. En primer lugar, los extremos de la cuerda deben de ser nodos ya que estos puntos se encuentran fijos. El primer modo de vibración será aquél en el n L que la longitud de la cuerda sea igual a media longitud de onda. Para el segundo nodo de vibración (un nodo en el centro), la longitud de la cuerda será igual a una longitud de onda, L L. 3 L Para el tercer modo,, y así sucesivamente. Podemos proceder al revés y variar las longitudes de onda, manteniendo la longitud de la cuerda fija, para obtener diferentes modos de vibración. L n conn =,,3. n Se producirán nodos para una cuerda de longitud "L" cuando la longitud de

5 la onda tenga los valores dados por la fórmula: Determinaremos la frecuencia y la longitud de onda. Registrar los valores en la tabla uno utilizando la ecuación (4) si la tensión T mg y v T. Establecer la tensión de la cuerda (T) y determinar la velocidad de propagación de la onda. Registrar los valores en la tabla uno. Graficar en el programa DataStudio o papel milimetrado la velocidad de propagación de la onda (V) en función de la tensión (T). CUESTIONARIO:. De acuerdo a lo observado, diga si es una onda longitudinal? (Justifique su respuesta). Determine la densidad lineal teórica en función a la masa y longitud de la cuerda. 3. Estime la densidad lineal u de la cuerda, con los datos de la tabla Determine el Error relativo porcentual con las respuestas de las preguntas y 3 anteriores para la densidad lineal de la cuerda. 5. Calcular la potencia transmitida por la onda con los datos evaluados. 6. Al incrementar la tensión, Aumenta o disminuye el número de segmentos? Justifique. 7. Al incrementar la frecuencia, Aumenta o disminuye el número de segmentos? Justifique 8. Al incrementar la tensión, la velocidad de la onda aumenta, disminuye o se mantiene constante? Explique. 9. La frecuencia fundamental para una cuerda determinada es de 80 Hz. Si la masa de la cuerda se duplica, pero los demás factores se mantienen constantes. Cuál será la nueva frecuencia? 0. Qué son ondas transversales? Señale tres ejemplos.