PRÁCTICA Nº 5 CIRCUITO RLC SERIE. FRECUENCIA DE RESONANCIA

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1 PRÁCTICA Nº 5 CIRCUITO RLC SERIE. FRECUENCIA DE RESONANCIA.- INTRODUCCION TEORICA En esta práctica estudiaremos la respuesta de un circuito RLC en serie conectado a una tensión senoidal, ocalizando la atención en la respuesta del sistema a la variación de la recuencia de la tensión perturbadora. Este modelo experimental nos permitirá introducir los conceptos de reactancia e impedancia y estudiar el enómeno de resonancia de tales circuitos, los cuales tienen análogos clásicos y cuánticos en diversas áreas de la ísica. Además, este tipo de circuitos tienen una gran aplicación tecnológica especialmente en el área de las comunicaciones La Figura, ilustra la conexión en serie de dichos elementos de circuito con una uente de voltaje alterno, así como su equivalente mecánico en donde el luido amortiguador, produce las pérdidas en el sistema masa resorte a través de una uerza amortiguadora que actúa en dirección opuesta a la velocidad. Figura. Circuito RLC en serie con una uente de voltaje y su equivalente mecánico. Oscilaciones orzadas senoidales. Si el circuito RLC serie en estudio, tiene incluida una uente de tensión alterna o un generador de unciones, sabemos que dicha uente se puede modelar como un uente de tensión senoidal ideal, ε(t)=v 0 Sin (ω t), con una amplitud V 0 y recuencia angular ω, donde ω = 2, siendo la recuencia lineal de la tensión alterna. En la en la Figura 2 se ilustra este circuito.

2 Figura 2. Circuito RLC serie con excitación orzada senoidal. Donde R L representa la resistencia Interna de la inductancia L. La tensión medida en R es proporcional a la corriente en el circuito. Si designamos como R a la resistencia total o equivalente del circuito es decir R=R +R L ; aplicando la ley de las mallas de Kirchho tenemos: Derivando esta ecuación respecto al tiempo, se obtiene La intuición ísica nos dice que en este caso, la corriente no oscilará ni con la recuencia natural, ni con la recuencia natural amortiguada. La corriente es orzada a oscilar con la recuencia angular ω del voltaje externo aplicado, constituyéndose ísicamente como la respuesta permanente o estacionaria del sistema, cuya solución es: donde la amplitud de la corriente se obtiene como y la dierencia de ase entre el voltaje de entrada y la corriente viene dada por: se deine la impedancia del circuito como: Z R 2 X 2 en tanto que la reactancia del circuito se expresa como: X L C también se deine la reactancia capacitiva como: X C C y la reactancia inductiva como: X L L 2

3 Resonancia: En un circuito RLC serie, cuando la reactancia inductiva X L se hace igual a la reactancia capacitiva X C, la dierencia de ase entre el voltaje alterno aplicado y la corriente en el circuito se hace cero; en tal caso se obtiene la resonancia de energía. La recuencia angular, para la cual la dierencia de ase entre la corriente y la tensión aplicada es nula, se denomina como la recuencia de resonancia Nótese que la amplitud de la corriente I 0, tiene un máximo cuando X L = X C, lo que ocurre cuando la recuencia lineal del voltaje externo aplicado, coincide con la recuencia natural o de resonancia res del circuito: res = ω res /2π En la Figura 3 se muestra un ejemplo de la corriente máxima I 0 y la ase de un circuito RLC en serie, como unción de la recuencia. Nótese que I 0 tiene un máximo para = res. Asimismo vemos que la ase pasa por el valor cero para dicha recuencia Figura 3. Ejemplo de respuesta en recuencia de un circuito RLC serie orzado senoidalmente. La curva de trazo continuo representa el valor de la amplitud de corriente I 0 para dierentes recuencias. La curva de trazos discontinuo, reerida a la escala de la derecha representa la dierencia de ase entre la tensión aplicada y la corriente. 2.- EXPERIMENTACIÓN 2..- Esquema del laboratorio y materiales Equipo requerido Cantidad Circuito RLC Pasco (CI 652) Interace Science Workshop Cables de conexión de 2 salida de la interace. Sensor de voltaje en canal 2 A, y B de la interace y Computador C de la interace. PC con sotware DataStudio Papel milimetrado 2 3

4 2.2.- Objetivos.- Análisis teórico y experimental de un circuito RLC en serie con una señal senoidal 2.- Determinación teórica y experimental de la recuencia de resonancia del circuito. 3.- Determinación teórica de reactancias, impedancia del circuito RLC serie, corriente máxima y desasaje de la corriente respecto del voltaje senoidal de la FEM, aplicado para dierentes recuencias en torno a la recuencia de resonancia 4.- Visualizar experimentalmente el enómeno de resonancia. Observar que la corriente es máxima y el desasaje de la corriente respecto del voltaje senoidal aplicado es nulo en la resonancia 6.- Análisis teórico y experimental del circuito RLC, al introducir un cilindro metálico en la bobina inductora. Comparar resultados con y sin núcleo metálico Procedimiento Parte I. Estudio teórico y experimental de un circuito RLC serie, orzado con señal senoidal. Determinación de la recuencia lineal de resonancia res del circuito, reactancias X L, X C, impedancia Z, corriente I 0 y desasajes.- En el circuito RLC Pasco (CI 652), a utilizar en el experimento, seleccione la resistencia R =0, el condensador C=00 F y la inductancia L=8,2 mh, (que son los valores nominales) 2.- Mida con un Tester adecuado, los valores experimentales de R, C, L y R L, con su respectivo error instrumental y anote sus resultados en la tabla. 3.- Calcule los valores teóricos de la recuencia angular de resonancia res y la recuencia lineal de resonancia res con sus respectivos errores y anote sus resultados en la tabla. 4.- Conecte la interace 750 al PC, encienda la interace y luego el PC, para que el PC reconozca la interace e inicie el sotware DataStudio. 5.- Conecte en serie los componentes elegidos: R, L y C, con la salida de la interace 750, tal como indica la igura Conecte sensores de voltaje en los canales A y B de la interace para medir: En Canal A: voltaje en la resistencia eléctrica R. En Canal B: voltaje en el condensador C. 7.- Con el sotware DataStudio, conigure, una señal senoidal a la salida de la interace 750, con una amplitud V 0 = 5 V y escoja una recuencia para valores menores y mayores que la recuencia de resonancia teórica res (calculada en el paso 3); complete la tabla 2 para que en base a los componentes ijos del circuito (R,L, C, V 0 ), calculando las reactancias X L, X C, impedancia Z, corriente I 0 y desasaje de la corriente respecto del voltaje senoidal aplicado. Siga las indicaciones de su proesor para seleccionar las recuencias de la señal senoidal. 4

5 8.- Asigne un sensor de voltaje al canal A (que mide V R ) y otro al canal B (que mide V C ), haciendo doble clic en el sensor de voltaje. 9.- Abra la opción de gráico y graique: Voltaje en el canal A(Voltaje en la resistencia R ) versus tiempo. Voltaje en el canal B( Voltaje en el condensador) versus tiempo. Voltaje de salida de la uente versus tiempo. Corriente de salida de la uente versus tiempo. Aplique en todas las gráicas anteriores el ajuste senoidal de la orma 2 Y A sen B X C D, El valor de A, corresponde a la amplitud, el de B al periodo de la onda y C al desasaje temporal, correspondientes para cada señal. Registre los valores experimentales de las amplitudes, los desases para las dierentes recuencias. Anote sus resultados en la en la Tabla Graique la intensidad I 0 teórico y experimental rente a la recuencia lineal utilizando DataStudio (puede introducir los datos en la ventana Table y después mostrar los datos en la ventana de graic). Compare los resultados teóricos con los experimentales. Compare el valor medido de recuencia resonante con el valor teórico de recuencia resonante, cuando I 0 es máximo. Recuerde que: Porcentaje de dierencia = 00*(teórico experimental)/teórico.- Graique el desasaje teórico y experimental de la corriente respecto del voltaje senoidal aplicado rente a la recuencia lineal utilizando DataStudio Compare los resultados teóricos con los experimentales. Parte II. Estudio teórico y experimental del circuito RLC serie, al introducir un núcleo de material desconocido en la bobina inductora. Determinación de la recuencia resonancia del circuito 2- Inserte la barra cilíndrica de material desconocido dentro de la bobina inductora. Mida su inductancia con un tester adecuado. Manteniendo e R y C, 3.- Calcule los valores teóricos de la recuencia angular de resonancia res y la recuencia lineal de resonancia res con sus respectivos errores. Compare resultados con los obtenidos en la Parte I. Explique la causa de la dierencia. 4.- Para una señal senoidal con una amplitud V 0 = 5 V y variando la recuencia. Graique la corriente Máxima I 0 rente al tiempo y aplique un ajuste senoidal. Complete la tabla 4 y graique I 0 versus la recuencia. Determine experimentalmente la nueva recuencia de resonancia y compárela con el valor teórico del paso anterior. Explique posibles causas de la dierencia. 5

6 HOJA DE PREGUNTAS Y RESPUESTAS. CIRCUITO RLC Nombre: Rut:...Firma:... Nombre:....Rut:...Firma:... Nombre:.... Rut:...Firma:... PREGUNTAS.- Para los valores medidos de R C, L. Calcule la recuencia angular de resonancia res y la recuencia lineal de resonancia res. Anote sus resultados en la tabla. 2.- Calcule el valor teórico de la reactancias X L, X C, impedancia Z, corriente I 0 y desasaje de la corriente respecto del voltaje senoidal aplicado, en unción de la recuencia. Anote sus resultados en la tabla 2. Haga un gráico de la corriente I 0 y el desasaje en unción de la recuencia (similar al de la igura 3). Comente dicho gráico. Cuánto vale el valor teórico de la res, I 0 y para dicha recuencia?. 3.- Calcule el Porcentaje de dierencia entre el valor calculado en la tabla y el calculado en la tabla 2, de la recuencia lineal resonante. 4.- De las gráicas: Voltaje en la resistencia R (canal A), voltaje en el condensador C (canal B), voltaje de salida de la uente y la corriente de salida. Realice los ajustes senoidales correspondientes para cada señal. Registre, en la tabla 3, los valores experimentales de las amplitudes, para las dierentes recuencias. Graique la intensidad máxima I 0 experimental rente a la recuencia de la señal (Nota, recuencias menores y mayores que la recuencia de resonancia teórica). Comente dicho graico Cuánto vale el valor experimental de la res, I 0 y para dicha recuencia?. 5.- Calcule el Porcentaje de dierencia entre el valor teórico calculado en la tabla 2 y el calculado en la tabla 3, de la recuencia lineal resonante 6.- Inserte el núcleo metálico de acero dentro de la bobina inductora y mida con el tester mida el valor de la nueva Inductancia L. Calcule el nuevo valor teórico de la nueva recuencia de resonancia res con sus respectivos errores. Compare resultados con los obtenidos en el apartado. Explique la dierencia. 7.- Alimente el Circuito RL C con núcleo de acero con una señal alterna senoidal con una amplitud V 0 = 5 V y varie la recuencia. Graique la Corriente de salida y aplique un ajuste senoidal, para recuencias menores y mayores a la nueva recuencia de resonancia del circuito. Anote los valores obtenidos en la tabla 4 y graique la amplitud de Corriente I 0 versus la recuencia. Determine la nueva recuencia de resonancia experiemental. Compare el resultado con la recuencia de resonancia res teórica calculada en el paso anterior. Explique posibles causas de la dierencia. 6

7 Valor HOJA DE RESPUESTAS Tabla : Valores medidos de R, C, L y R L y cálculo teórico de la recuencia de resonancia res del circuito RCL serie Resist. R Condens. C (0-6 F) Induct. L (0-3 mh) Resist. R L Resist. Total R = R + R L Fc. Ang. Res. res = / LC (rad/s) Frec. Res. res = res /2 (Hz) nominal medido Tabla 2: Componentes del circuito RLC y cálculos teóricos de reactancias X L, X C, impedancia Z, corriente I 0 y desasaje de la corriente respecto del voltaje senoidal aplicado, en unción de la recuencia COMPONENTES FIJOS DEL CIRCUITO RLC V 0 = Calculos (V) (Hz) (rad/s) L = 0-3 (H) X L = L R L = X C =/ C R = Z= R 2 + (X L -X C ) 2 R=R +R L = I 0 =V 0 /Z (A) tg X L -X C )/R C= 0-6 (F) res 7

8 Tabla 3: Mediante ajuste Senoidal. Valores experimentales de amplitudes de voltajes en la resistencia R, condensador C y corriente I 0 con sus respectivos desasajes, en unción de la recuencia (Hz) Amplitud de V R (V) Amplitud de V C (V) Amplitud de Voltaje de Salida V 0 Desasaje temporal del Voltaje de Salida Amplitu d de I 0 I 0 =V R / R (A) Desasaje temporal de la Corriente Desase de I 0 en relación a la señal de salida V 0 C res 8

9 Tabla 4: Mediante ajuste Senoidal. Valores experimentales de amplitudes de voltajes en la resistencia R, condensador C y corriente I 0 con sus respectivos desasajes, en unción de la recuencia (Hz) Amplitud de la corriente I 0 res Bibliograía Raymond Serway. Física. Tomo II. Cuarta edición. McGraw-Hill. Mexico999 PASCO Scientiic. Instruction Manual and Experiment Guide Paul A. Tipler, Gene Mosca. Física para la Ciencia y la Tecnología, volumen 2. Reverté, Barcelona,