Departamento de Física

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1 Departamento de Física LABORATORIO DE FUNDAMENTOS FÍSICOS II Grados TIC PRÁCTICA 3 OSCILACIONES FORZADAS Y AMORTIGUADAS EN UN CIRCUITO RLC Relación de material: Osciloscopio Oscilador: Generador de señales de frecuencia variable Bobina (coeficiente de autoinducción ~35 mh) Reostato Condensador Cables con bananas OBSERVACIONES: Antes de comenzar el experimento comprobar que todo el material que aparece en la relación se encuentra en la mesa de trabajo. Al finalizar, dejar el puesto ordenado y limpio, volviendo a comprobar que todo el material está en su lugar y listo para ser utilizado de nuevo. Al finalizar, desconectar todos los aparatos.

2 PRÁCTICA 3-2/7 PRÁCTICA 3: OSCILACIONES FORZADAS Y AMORTIGUADAS Con este experimento se pretende cumplir dos objetivos: 1) Comprender el comportamiento de un circuito RLC. 2) Determinar los parámetros fundamentales de las oscilaciones amortiguadas. 3) Comprender el fenómeno de la resonancia en un circuito RLC. 1.- INTRODUCCIÓN AL EXPERIMENTO Circuito RLC serie en régimen estacionario sinusoidal Cuando un circuito RLC serie es alimentado por una tensión alterna sinusoidal de frecuencia ω, la respuesta del circuito consta de un régimen transitorio, que se extingue con el transcurso del tiempo, y de un régimen estacionario, del cual nos ocupamos ahora y que consiste en una oscilación con la misma frecuencia ω de la tensión aplicada. Así, en este régimen estacionario la carga en el condensador puede escribirse como: donde Q 0 es la amplitud de las oscilaciones de carga y δ representa el retraso de la carga con respecto a la tensión aplicada. Estas dos constantes dependen de las características del circuito y de las de la tensión aplicada. Para la amplitud se tiene que: Y para el desfase: En estas expresiones, V 0 y ω corresponden respectivamente a la amplitud y a la frecuencia de la tensión aplicada, mientras que R y L son respectivamente la resistencia y el coeficiente de autoinducción del circuito. El parámetro ω 0 representa la frecuencia natural o propia del circuito, y también la frecuencia de resonancia en energía, y puede obtenerse a partir de la frecuencia En circuitos con un amortiguamiento débil, la frecuencia de resonancia en amplitud es aproximadamente igual a la natural. El fenómeno de resonancia surge de la dependencia de la amplitud de las oscilaciones en el circuito no sólo de la amplitud de la tensión aplicada, sino también de su frecuencia. Ciertos valores de esta frecuencia de alimentación conducen en el circuito a oscilaciones de la mayor amplitud posible para una amplitud V 0 dada, diciéndose en ese caso que el circuito se halla en resonancia. Dos tipos de resonancia pueden aparecer en el circuito RLC: por resonancia en

3 PRÁCTICA 3-3/7 amplitud nos referimos a la que sucede cuando el circuito es alimentado con una señal de frecuencia ω=ω RA, lo que da lugar a oscilaciones de la máxima amplitud en la carga del condensador. Si la frecuencia de alimentación ω coincide en cambio con la frecuencia natural ω 0 del circuito, son las oscilaciones de la intensidad de corriente en el mismo las que alcanzan una amplitud máxima y hablamos en tal caso de resonancia en intensidad o de resonancia en energía. En esta situación, la intensidad de corriente oscila en fase con la tensión aplicada y la potencia suministrada al circuito por la fuente (así como la disipada en su resistencia) presenta su valor máximo. La suma de la tensión en bornes de cada elemento en el circuito RLC forzado debe igualar la tensión aplicada, es decir: En el régimen estacionario, tenemos que: En estas expresiones se aprecia cómo las tensión en bornes del condensador, V C, y la que hay en bornes de la bobina, V L se encuentran en oposición de fase, respectivamente retrasadas y adelantadas en un cuarto de período con respecto a la tensión en bornes de la resistencia, V R. En la resonancia en intensidad (ω=ω 0 ), V C y V L se cancelan mutuamente y V R coincide con la tensión aplicada. Ejercicio 1: Compruebe que la amplitud de V C supera a la de la tensión aplicada, V 0, para frecuencias ω < 2ω RA. Ejercicio 2: Compruebe que la amplitud de V L supera a la de la tensión aplicada, V 0, para frecuencias ω > ω 02 / ( 2 ω RA ). Ejercicio 3: Compruebe que V R no supera el valor de V 0 para ninguna frecuencia ω. Oscilaciones amortiguadas en el circuito RLC serie Antes de presentar exclusivamente el comportamiento estacionario descrito en el apartado anterior, o el que pueda corresponder a otro tipo de tensión aplicada, se superpone a él en el circuito otro régimen denominado régimen transitorio, que viene dado por las soluciones de la ecuación: En los circuitos con los que trabajaremos en esta práctica, en los que esta ecuación adopta la forma de una oscilación amortiguada:, la solución de

4 PRÁCTICA 3-4/7 En esta expresión, A 0 y φ 0 son constantes que dependen de las condiciones iniciales, y la frecuencia de la oscilación amortiguada, ω a, se obtiene como: Cuanto mayor es el cociente R/2L en estas expresiones, más rápidamente se extingue la oscilación amortiguada del circuito, y más se aleja la frecuencia de estas oscilaciones de la frecuencia propia ω 0. En la parte de la práctica que aborda el estudio de las oscilaciones amortiguadas, aplicaremos al circuito una señal cuadrada de baja frecuencia, formada por intervalos en los que la tensión toma un valor constante V 0 de signo cambiante. La solución general de la ecuación que rige el circuito en ese caso, incluyendo los regímenes transitorio y estacionario adopta la forma: Podremos visualizar esta señal mediante el osciloscopio, lo que nos permitirá examinar las características de las oscilaciones amortiguadas que son excitadas en cada cambio de signo de la tensión. Apreciaremos también cómo se modifican esas características al variar la resistencia del circuito con ayuda del reostato. 2.- DESCRIPCIÓN DE LOS INSTRUMENTOS 2.1. GENERADOR DE FRECUENCIA VARIABLE: OSCILADOR Es el instrumento que suministra la señal de alimentación al circuito. Tiene la posibilidad de proporcionar señales de corriente alterna de diferentes amplitudes y frecuencias. Suministra diferentes formas de señal, senoidal, cuadrada y triangular. Emplearemos en esta práctica señales sinusoidales y cuadradas OSCILOSCOPIO Es un instrumento que mide diferencias de potencial, tanto constantes como variables en función del tiempo. Es por ello, un voltímetro que puede medir tanto la amplitud como el periodo (frecuencia) de una señal. Los osciloscopios que poseen dos canales de entrada a eje Y, permiten visualizar de forma simultánea dos señales y de esa forma es posible compararlas y medir la variación en amplitud, periodo (frecuencia) y fase. La pantalla del osciloscopio muestra una representación en un sistema de ejes perpendiculares donde la escala elegida para el eje Y permitirá medir el voltaje pico- pico de la señal y la escala elegida para el eje X (base de tiempos) permitirá medir el periodo de la señal y, a partir del mismo, de forma indirecta la frecuencia angular. Se recuerda que la medida de la amplitud de una señal con el osciloscopio se realiza midiendo previamente el voltaje pico-pico, siendo la amplitud la mitad de ese valor. La escala que se ha de seleccionar es aquella en la que la señal a medir se observe la más grande posible en amplitud. Para medir el periodo, se determinará midiendo la separación temporal entre dos valores máximos del voltaje. La escala a elegir será aquella en la que los picos de las posiciones de los máximos se vean muy acusados.

5 PRÁCTICA 3-5/7 3.- MÉTODO EXPERIMENTAL 3.1 Circuito RLC serie amortiguado Montar el circuito de la Fig.1. Debe tenerse en cuenta que: a) La resistencia es variable (un reostato). b) Debe seleccionarse una señal cuadrada con el generador, de frecuencia 200 Hz. c) Los valores de la capacidad del condensador y autoinducción de la bobina están indicados en los mismos elementos. d) El canal 1 debe medir la señal entre bornes del generador, y el 2 entre bornes del condensador. Las masas de los canales 1 y 2 deben ser comunes Describir e interpretar la señal entre bornes del condensador: a) Con el reostato en su posición de mínima resistencia, describa la señal observada entre bornes del condensador. Interprete lo que ve en términos de la ecuación [13]. b) Mueva el cursor del reostato hasta la posición de máxima resistencia. Describa cómo varía la señal entre bornes del condensador. Interprete lo que ve en términos de la ecuación [13] Toma de datos α) Ajuste el cursor del reostato de forma que se vean unas 3 ó 4 oscilaciones completas antes de amortiguarse completamente la señal. Mantenga estas condiciones. β) Mida utilizando el osciloscopio el periodo T' de la oscilación amortiguada, y a partir de éste calcule la frecuencia lineal f'. χ) Sabiendo que la amplitud decrece como (ecuación [13]), determine el valor de τ a partir de dos medidas de la amplitud en dos picos de la oscilación separados por un intervalo de dos ciclos. δ) Determine el valor de la resistencia del circuito. Para ello, mida con el multímetro la resistencia del reostato (con el cursor en la posición de trabajo), y sume la resistencia de la bobina (indicada en el elemento) y la del generador (que es de 50 Ω) Comparación con valores teóricos a) Utilizando la ecuación [12], determine el valor teórico de f' (use los valores de L y C marcados en los elementos, y el valor de R medido anteriormente) y compare con el valor obtenido anteriormente. b) Determine el valor teórico de τ=2l/r y compárelo con el medido anteriormente. c) Determine el factor de calidad Q del circuito

6 PRÁCTICA 3-6/7 Rellene la siguiente tabla. Frecuencia (Hz) τ (s) Valor experimental (Ve) Valor teórico (Vt) Variación relativa: Ve-Vt /Vt 3.2 Oscilaciones forzadas en el circuito RLC Montar el circuito de la Fig.2. Debe tenerse en cuenta que: Figura 2 a) La resistencia es la de la tablilla. b) Debe seleccionarse una señal senoidal con el generador, de frecuencia 1000 Hz. c) Los valores de la capacidad del condensador y autoinducción de la bobina están indicados en los mismos elementos. d) El canal 1 debe medir la señal entre bornes del generador, V 0, y el 2 entre bornes de la resistencia, V 0R. Las masas de los canales 1 y 2 deben ser comunes Búsqueda de la frecuencia de resonancia de energía: a) Sabremos que hemos alcanzado la frecuencia de resonancia cuando las señales de los canales 1 y 2 estén en fase. Por tanto, vaya aumentando paulatinamente la frecuencia del generador hasta lograr dicha condición. Mida entonces T, y determine f 0 y ω 0. b) Son similares las tensiones en los canales 1 y 2 para la frecuencia de resonancia ω 0? Si hay alguna diferencia, a qué es debido? c) Determine el valor teórico de ω 0 a partir de la ecuación [4]. Dentro de los márgenes de error experimentales, coincide con el valor medido? Medida de la curva de resonancia en energía a) Tomando como referencia f 0, seleccionará 8 frecuencias más: 4 por debajo de f 0 y 4 por encima de f 0 ; todas ellas espaciadas por 500 Hz. b) Para cada frecuencia, debe medir la amplitud V 0R. Atención: la amplitud del generador V 0 debe ser siempre la misma; si varía al variar la frecuencia actúe sobre el generador para recuperar el valor original. c) Rellene la tabla siguiente (para todas las frecuencias) y elabore una gráfica representando V 0R en función de la frecuencia del generador. Interprete el resultado. Frecuencia (Hz) V 0R (V)

7 PRÁCTICA 3-7/ Amplificador de tensión en L o C A. Montar el circuito de la Fig.3. Debe tenerse en cuenta que: Figura 3 a) En el canal 2 medimos ahora la tensión entre bornes del condensador V 0C. Las masas de los canales 1 y 2 deben ser comunes. b) Comience ajustando una frecuencia 2 veces la de resonancia f 0. La señal V 0C es mayor o menor que V 0 (entre bornes del generador)? c) Vaya disminuyendo paulatinamente la frecuencia del generador hasta que V 0C = V 0. Determine la frecuencia f C experimentalmente. d) Siga disminuyendo la frecuencia: qué ocurre con las tensiones: es V 0C mayor o menor que V 0? e) Compare el valor de f C con el valor teórico. B. Montar el circuito de la Fig.4. Debe tenerse en cuenta que: Figura 4 a) En el canal 2 medimos ahora la tensión entre bornes de la bobina V 0L. Las masas de los canales 1 y 2 deben ser comunes. b) Comience ajustando una frecuencia 2 veces menor que la de resonancia f 0. La señal V 0L es mayor o menor que V 0 (entre bornes del generador)? c) Vaya aumentando paulatinamente la frecuencia del generador hasta que V 0L = V 0. Determine la frecuencia f L experimentalmente. d) Siga aumentando la frecuencia: qué ocurre con las tensiones: es V 0L mayor o menor que V 0? e) Compare el valor de f L con el valor teórico.