CIRCUITO RL EN CORRIENTE CONTINUA

Transcripción

1 Autoinducción CIRCUITO RL EN CORRIENTE CONTINUA En un circuito existe una corriente que produce un campo magnético ligado al propio circuito y que varía cuando lo hace la intensidad. Por tanto, cualquier circuito en el que exista una corriente variable producirá una fem inducida que denominaremos fuerza electromotriz autoinducida. Supongamos un solenoide de N espiras, de longitud l y de sección S recorrido por una corriente de intensidad i. 1.- El campo magnético producido por la corriente que recorre el solenoide suponemos que es uniforme y paralelo a su eje, cuyo valor hemos obtenido aplicando la ley de Ampère 2.-Este campo atraviesa las espiras el solenoide, el flujo de dicho campo a través de todas las espiras del solenoide se denomina flujo propio. 3.-Se denomina coeficiente de autoinducción L al cociente entre el flujo propio F y la intensidad i. Del mismo modo que la capacidad, el coeficiente de autoinducción solamente depende de la geometría del circuito y de las propiedades magnéticas de la sustancia que se coloque en el interior del solenoide. La autoinducción de un solenoide de dimensiones dadas es mucho mayor si tiene un núcleo de hierro que si se encuentra en el vacío La unidad de medida de la autoinducción se llama henrio, abreviadamente H, en honor a Joseph Henry. Los submúltiplos del Henrio, son: 1 milihenrio: 1mH = 10-3 H 1 microhenrio: 1µH = 10-6 H

2 f.e.m. autoinducida Cuando la intensidad de la corriente i cambia con el tiempo, se induce una f.e.m. en el propio circuito que se opone a los cambios de flujo, es decir de intensidad. La fem autoinducida V L siempre actúa en el sentido que se opone a la variación de corriente. V L = - L (di / dt) o lo que es lo mismo: V L = - L ( i / t) Establecimiento de una corriente en un circuito Cuando se aplica una fem V 0 a un circuito cerrando un interruptor, la corriente no alcanza instantáneamente el valor V 0 /R dado por la ley de Ohm, sino que tarda un cierto tiempo, teóricamente infinito, en la práctica, un intervalo de tiempo que depende de la resistencia. La razón de este comportamiento hay que buscarla en el papel jugado por la autoinducción L que genera una fem que se opone al incremento de corriente. En la figura, se muestra un circuito formado por una batería, una resistencia y una autoinducción. Se conecta la batería y la intensidad i aumenta con el tiempo. Para formular la ecuación del circuito sustituimos la autoinducción por una fem equivalente. Medimos la diferencia de potencial entre los extremos de cada uno de los tres elementos que forman el circuito. Se cumplirá que V ab +V bc +V ca =0 Integrando, hallamos la expresión de i en función del tiempo con las condiciones iniciales t=0, i=0. o lo que es lo mismo: i = Vo / R (1 e t /ד )

3 Si R/L es grande, como sucede en la mayor parte de los casos prácticos, la intensidad de la corriente alcanza su valor máximo constante V 0 /R muy rápidamente. Caída de la corriente en un circuito Si se ha establecido la corriente máxima en el circuito y desconectamos la batería, la corriente no alcanza el valor cero de forma instantánea, sino que tarda cierto tiempo en desaparecer del circuito. De nuevo, la razón de este comportamiento hay que buscarla en el papel jugado por la autoinducción L en la que se genera una fem que se opone a la disminución de corriente. Para formular la ecuación del circuito sustituimos la autoinducción por una fem equivalente. Medimos la diferencia de potencial entre los extremos de cada uno de los dos elementos que forman el circuito. Se ha de tener en cuenta, que i disminuye con el tiempo por lo que su derivada di/dt<0 es negativa V ab +V ba =0 Integrando, hallamos la expresión de i en función del tiempo con las condiciones iniciales t=0, i=i 0. es decir: i = i 0 e t /ד

4 La corriente disminuye exponencialmente con el tiempo. En la mayor parte de los casos, R/L es grande, por lo que la corriente desaparece muy rápidamente. Energía del campo magnético Hemos visto que para mantener una corriente en un circuito es necesario suministrar energía. La energía suministrada por la batería en la unidad de tiempo es V 0 i. Esta energía se disipa, en la resistencia por efecto Joule y se acumula en la autoinducción en forma de energía magnética. De la ecuación del circuito ir=v 0 +V L Multiplicando ambos miembros por la intensidad i. El término R i 2 es la energía por unidad de tiempo disipada en la resistencia. El primer término V 0 i es la energía suministrada por la batería. El último término, es la energía por unidad de tiempo que se necesita para establecer la corriente en la autoinducción o su campo magnético asociado. Simplificando dt e integrando entre 0 e i, obtenemos Esta es la energía acumulada en forma de campo magnético, cuando circula por la bobina una corriente de intensidad i. Establecimiento y caída de la corriente eléctrica en el circuito Un circuito RL se conecta a un generador de señales cuadradas, podríamos observar en un osciloscopio el proceso de establecimiento y caída de la corriente en el circuito. Una experiencia análoga la efectuamos para verificar el proceso de carga y descarga de un condensador a través de una resistencia.

5 Como se ve en la figura, durante el primer semiperiodo de la señal, la fem tiene un valor constante e igual a V 0.(gráfica en rojo). Se establece la corriente en el circuito durante un tiempo P/2.(gráfica azul) La intensidad i en el intervalo 0<t<P/2 es: i = Vo / R (1 e ( P/2 )/ד ) Se calcula la intensidad final i 1 en el instante t=p/2. En este instante, la fem se hace cero, la corriente cae en el circuito. La corriente i en el intervalo P/2<t<P es, : i = i 0 e ד / (P/2)