INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

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José María Iglesias Padilla
hace 7 años
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1 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA OBJETIVOS: Estudio del fenómeno de autoinducción y de inducción mutua a partir del cáclulo de las siguientes magnitudes: 1. El coeficiente de autoinducción, L, de una bobina larga; 2. El coeficiente de inducción mutua M 21 entre una bobina larga y una bobina corta; 3. El coeficiente de inducción mutua M 12 entre una bobina larga y una bobina corta. FUNDAMENTO TEÓRICO: Si hacemos circular por una bobina una corriente alterna: I 1 (t) = I 1max cos(ωt), de amplitud I 1max y frecuencia angular ω = 2πf, en su interior se creará un campo magnético: B = µ 0 n 1 I 1 (t), donde µ 0 = 4π10 7 H/m es la permeabilidad magnética del vacío y n 1 es el número de espiras por unidad de longitud de la bobina. El flujo magnético que atraviesa la bobina de N 1 espiras será igual a Φ 1 = N 1 B 1 S 1 = µ 0 n 2 1S 1 l 1 I 1 (t) = LI 1 (t) donde l 1 es la longitud de la bobina (N 1 = n 1 l 1 ), y L = µ 0 n 2 1S 1 l 1, (1) es el coeficiente de autoinducción de la bobina. Esta cantidad relaciona el flujo del campo magnético que atraviesa la bobina con la intensidad que circula por la misma. Nótese que L sólo depende de la geometría de la bobina. De acuerdo con la ley de Faraday, la fuerza electromotriz ɛ 1 inducida en los extremos de la bobina debido a las variaciones de su flujo magnético será igual a ɛ 1 = dφ 1 = L di 1(t) = LωI 1max sen(ωt) = ɛ 1max sen(ωt). Por tanto, la fem inducida es alterna y tiene la misma frecuencia que la intensidad que circula por la bobina. Téngase en cuenta que con el polímetro mediremos el valor eficaz de la intensidad y que con el osciloscopio podremos obtener el valor máximo de las fuerza electromotriz. Sabiendo que los valores eficaces y máximos para una señal de alterna están relacionados de la siguiente forma se obtiene I 1ef = I 1max / 2, (2) ɛ 1max = 2ωLI 1ef. (3) En la segunda parte de la práctica estudiaremos el fenómeno de inducción mutua. Para ello se introduce una bobina corta (bobina 2) en el interior de la bobina larga (bobina 1). Si hacemos circular la corriente alterna I 1 (t) por la bobina larga 1, parte del flujo creado en su interior atravesará la bobina corta 2. De esta forma, el flujo que atraviesa la bobina 2 será igual a Φ 21 = N 2 B 1 S 2 = N 2 µ 0 n 1 S 2 I 1 (t) = M 21 I 1 (t), 1

2 donde N 2 y S 2 representan el número de espiras y el área de la sección transversal de la bobina 2, respectivamente. Además, M 21 = µ 0 N 2 n 1 S 2 (4) es el coeficiente de inducción mutua entre las dos bobinas, relacionando el flujo que atraviesa la bobina 2 con la corriente que circula por la bobina 1. De acuerdo con la ley de Faraday, en la bobina 2 se inducirá una fem igual a ɛ 2 = dφ 21 = M 21 di 1 (t) = M 21 ωi 1max sen(ωt) = ɛ 2max sen(ωt). A partir de esta última expresión podemos expresar los valores de la fem inducida, ɛ 2max, que se medirán con el osciloscopio, con los valores eficaces de la corriente, I 1ef = I 1max / 2, que se medirán con el polímetro, de forma ɛ 2max = 2M 21 ωi 1ef. (5) Si ahora conectamos la bobina corta 2 al generador de corriente alterna de modo que por ella circule una corriente I 2 (t) = I 2max cos(ωt), la bobina larga 1 será atravesada por un flujo igual a Φ 12 (t) = M 12 I 2 (t). Utilizando la ley de Faraday obtenemos la siguiente expresión ɛ 1max = 2M 12 ωi 2ef, (6) donde ɛ 1max y I 2ef son los valores máximo y eficaz de la fem inducida en la bobina larga 1 y de la corriente que circula por la bobina 2, respectivamente. Además, M 21 representa el coeficiente de inducción mutua. Aunque no podamos calcular su expresión analítica del mismo modo sencillo con que calculamos M 12, se conoce que M 12 = M 21. Es de destacar que los coeficientes de autoinducción y de inducción mutua con los que trabajamos en esta práctica relacionan flujos magnéticos con intensidades de corrientes. Por tanto, sus unidades de medida son iguales a Webber/Amperio (Wb/A), unidad denominada Henrio (H). MATERIAL: (véase figura 1) Generador de señales alternas, polímetro, osciloscopio y cables de conexión. Bobina larga de longitud igual a l 1 = 750 mm, diámetro d 1 = 78 mm y n 1 = 485 espiras/m. Bobina corta de diámetro d 2 = 40 mm y N 2 = 100 espiras. 2 Figura 1: Práctica de inducción electromagnética.

3 MÉTODO OPERATIVO: 1. Cálculo del coeficiente de autoinducción L de la bobina larga. a) Monte el circuito de la Figura 2. Figura 2: Fenómeno de autoinducción. b) Fije la frecuencia f = 5 khz en el generador de señales alterna y anote la incertidumbre expandida asociada a esta frecuencia. c) Seleccione en el amperímetro la posición de corriente alterna (AC o ) y la escala de 200 ma. d) Enchufe a la red el generador de señales y encienda dicho instrumento, el polímetro y el osciloscopio. e) Gire lentamente el botón que regula la amplitud del generador hasta que el amperímetro indique 5 ma aproximadamente. Modifique las escalas del osciloscopio para que la señal completa se vea lo más grande posible. Si la señal que se observa en el osciloscópio es del tipo mostrado en el panel de la izquierda de la Figura 3 (en la página siguiente), accione el botón de Offset del generador de señales hasta que la señal aparezca en pantalla como en el panel de la derecha de la Figura 3. Si es necesario corrija la amplitud para que en el amperímetro siga marcando 5 ma aproximadamente. 3

4 Figura 3: Corrección de la tensión offset. f ) Observe el valor eficaz de la intensidad I 1ef que indica el amperímetro y mida la fuerza electromotriz máxima ɛ 1max en el osciloscopio (recuérdese que ɛ 1max es la mitad de la tensión de pico a pico). Anótelos en la Tabla 1. g) Incremente la intensidad que circula por la bobina en 5 ma aproximadamente respecto de la anterior, y anote de nuevo los valores de tensión e intensidad de la corriente en la Tabla 1. Repita este proceso hasta que la intensidad sea aproximadamente igual a 30 ma. Complete la Tabla 1. 4

2. Cálculo del coeficiente de inducción mutua M 21 entre una bobina larga y una bobina corta. a) Monte el circuito de la Figura 4 y mantenga la frecuencia f = 5 khz en el generador de señales.

5 2. Cálculo del coeficiente de inducción mutua M 21 entre una bobina larga y una bobina corta. a) Monte el circuito de la Figura 4 y mantenga la frecuencia f = 5 khz en el generador de señales. Figura 4: Fenómeno de inducción mutua. Fem inducida en la bobina corta debido a la corriente que circula por la bobina larga. b) Seleccione en el amperímetro la posición de corriente alterna (AC o ) y la escala de 200 ma. c) Gire lentamente el botón que regula la amplitud del generador hasta que el amperímetro indique 5 ma aproximadamente. Seleccione también en el osciloscopio la escala adecuada, para observar la señal completa lo más grande posible. Corrija, si es necesario, la tensión offset. Observe los valores que indican el osciloscopio y el amperímetro y anótelos en la Tabla 2. d) Incremente la intensidad que circula por la bobina en 5 ma aproximadamente respecto de la anterior y anote de nuevo los valores de tensión e intensidad de la corriente en la Tabla 2. Repita este proceso hasta que la intensidad sea aproximadamente igual a 30 ma. Complete la Tabla 2. 5

3. Cálculo del coeficiente de inducción mutua M 12 entre una bobina larga y una bobina corta. a) Monte el circuito de la Figura 5 y mantenga la frecuencia f = 5 khz en el generador de señales alterna.

6 3. Cálculo del coeficiente de inducción mutua M 12 entre una bobina larga y una bobina corta. a) Monte el circuito de la Figura 5 y mantenga la frecuencia f = 5 khz en el generador de señales alterna. Figura 5: Fenómeno de inducción mutua. Fem inducida creada en la bobina larga como consecuencia de la corriente que circula por la bobina corta. b) Seleccione en el amperímetro la posición de corriente alterna (AC o ) y la escala de 200 ma. c) Gire lentamente el botón que regula la amplitud del generador hasta que el amperímetro indique 5 ma aproximadamente. Observe los valores que indican el osciloscopio y el amperímetro, y anótelos en la Tabla 3. d) Incremente la intensidad que circula por la bobina en 5 ma aproximadamente respecto de la anterior y anote de nuevo los valores de tensión e intensidad de la corriente en la Tabla 3. Repita este proceso hasta que la intensidad sea aproximadamente igual a 30 ma. Complete la Tabla 3. 6

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