EJERCICIOS DEL CAPÍTULO 9 - ELECTROMAGNETISMO

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1 EJERCICIOS DEL CAPÍTULO 9 - ELECTROMAGNETISMO C9. 1 Aceleramos iones de los isótopos C-12, C-13 y C-14 con una d.d.p. de 100 kv y los hacemos llegar a un espectrógrafo de masas perpendicularmente a la densidad de flujo magnético que es de 0.15 T. Calcule: a) radios de las trayectorias dentro del espectrógrafo; b) separación entre las trazas dejadas por los iones en la película. C9. 2 Conductor y espira circular son coplanarios. Calcular la densidad de flujo magnético en el centro de la espira, P. C9. 3 Calcular la densidad de flujo magnético en el centro del rectángulo, siendo a = 2 cm; b = 4 cm; I = 10 A. Ejercicios capítulo 9. Página 1

2 Cada lado producirá en P un campo magnético perpendicular al plano de la espira y hacia adelante. Por lo tanto los 4 vectores correspondientes a cada uno de los 4 lados se pueden sumar como si fueran escalares. Calculamos el campo debido a uno de los lados b: y operando queda para los 2 lados b: Calculamos el campo debido a uno de los lados a: y operando queda para los 2 lados a: y la densidad de flujo magnético total será: y operando con los valores numéricos que nos dan nos sale: B T = x 10-4 T C9. 4 Qué fuerza tendremos que realizar para desplazar la barra de resistencia R con una velocidad constante v, si el conductor en U tiene una resistencia despreciable y el rozamiento mecánico también es despreciable? Aplicación: a = 2 cm; B = 0.5 T; R = 10 Ω ; v = 10 m/s Ejercicios capítulo 9. Página 2

3 _ C9. 5 Qué fuerza total ejercerá el conductor (1) sobre la espira rectangular? Aplicación: a = 2 cm; b = 2 cm; c = 5 cm; I = 100 A; I' = 50 A. C9. 6 Calcular la densidad de flujo magnético en el punto P. Aplicación: a = 2 cm; b = 4 cm; I = 100 A; β = 120 grados sexagesimales. Ejercicios capítulo 9. Página 3

4 C9. 7 Calcular la densidad de flujo magnético en el punto P. Aplicación: a = 1 cm; I 1 = 20 A; I 2 = 20 A;I 3 = 10 A;. C9. 8 Calcular la intensidad de corriente I1 que circulará por el conductor recto de longitud L sabiendo que la densidad de flujo magnético en P es nulo. (El conductor de la izquierda se supone muy largo). C9. 9 En el interior de un solenoide largo que tiene 200/π vueltas/cm hay una bobina de 100 vueltas y un diámetro de cm, de forma que ambos tienen común el eje. Si por el solenoide hacemos circular una intensidad que crece de 0 a 2 A en 0.1 s y luego decrece hasta 0 en el mismo tiempo repitiéndose periódicamente el proceso, calcular la d.d.p. inducida en la bobina interior. Ejercicios capítulo 9. Página 4

5 ; módulo de la densidad de flujo magnético en la zona central del solenoide largo. La dirección, la del eje del solenoide. El flujo del B a través de la bobina interior será: y la d.d.p. inducida será por lo tanto: luego: C9. 10 Calcular la intensidad de corriente que deberíamos hacer circular por la expira exterior para que el campo eléctrico en el centro de ambas fuera cero. El radio interior es 4 cm y el exterior 10 cm, la intensidad I = 50 A. Ejercicios capítulo 9. Página 5

6 C9. 11 a- La espira de la figura tiene una resistencia de R = 20 Ω y la desplazamos de izquierda a derecha con una velocidad v = 0.5 m/s. Represente gráficamente el flujo de la densidad de flujo magnético a través de la espira y la intensidad de corriente que circulará por dicha espira en función de x. B = 4 T; a = 6 cm; b = 10 cm; c = 12 cm. ; C9. 12 El anillo de aluminio que rodea al solenoide largo, de 15 vueltas/cm y radio r = 4 cm tiene una resistencia de 0.1 Ω y un radio R = 10 cm. La intensidad de corriente I que circula por el solenoide va aumentando a razón de 250 A/s. Averiguar: a - La intensidad de corriente inducida en el anillo. b - La densidad de flujo magnético creado por la corriente inducida en el centro del anillo (dirección, sentido y módulo). C9. 13 Hacemos girar una varilla conductora de 1 m de longitud con velocidad angular constante ω = 6 radianes/s alrededor de uno de sus extremos en el seno de un campo magnético uniforme de 5 T perpendicular al plano de giro. Calcular la d.d.p. entre los extremos de la varilla. (Considere que el conductor tiene una densidad de cargas negativas, electrones, libres). Ejercicios capítulo 9. Página 6

7 ; y la d.d.p. se calculará así: C9. 14 La espira de la figura tiene 50 vueltas y es recorrida por una intensidad I = 2 A en el sentido indicado. Si dicha espira puede girar sobre el eje indicado, averigüe el valor del momento de la la furza total ejercida por la densidad de flujo magnético B = 4 T. a =10 cm; b = 12 cm. C9. 15 La intensidad de corriente que circula por el hilo recto y muy largo varía con el tiempo en forma sinusoidal, I = I0 sen ω t (A). La espira rectangular paralela al hilo tiene una resistencia R. Determine la expresión de la intensidad inducida en la espira. Aplique al caso de a = 5 cm; b = 10 cm; I0 = 10 A; ω = 100 π s-1; R = 2 Ω. Ejercicios capítulo 9. Página 7

8 C9. 16 Determinar la densidad de flujo magnético en el punto P situado en el plano del conductor plano y muy largo de la figura. C9. 17 Dos conductores largos rectilíneos y paralelos son coplanarios con una espira circular de radio R por la que circula una intensidad i0 en sentido CCW. Los conductores están dispuestos simétricamente, distan entre si R y por ellos circulan intensidades i1 =i2 iguales en módulo. a) Averiguar el sentido de estas corrientes para que la densidad de flujo magnético en el centro de la espira sea nulo. Ejercicios capítulo 9. Página 8

9 b) Hallar el valor de i1 para que resulte nulo la densidad de flujo magnético en el centro de la espira, cuando R=6 cm e i0=100 A C9. 18 Si V(t) = A sen ωt, siendo ω = 150 π s-1, R =200 Ω, L = 25 mh, C = 0.5 µf, calcule la potencia media entregada por el generador. Calcule lo mismo si la frecuencia de la tensión fuera la de resonancia. C9. 19 La horquilla es de material conductor y su resistencia la despreciamos por ser mucho menor que la de la varilla AB. Esta varilla tiene una masa m = 2 g y una resistencia R = 1.5 Ω. La horquilla está formando un ángulo de 30º respecto de la horizontal. Con qué velocidad descenderá por el plano inclinado? Entre la varilla y la horquilla hay un coeficiente de rozamiento µ = 0.1. Ejercicios capítulo 9. Página 9

10 Resp.: Con rozamiento: ; sin rozamiento: C9. 20 Calcular el coeficiente de autoinducción de un solenoide de 10 cm de longitud que está formado por 800 espiras circulares de 2 cm de diámetro. (Resp.: 2.5 mh). C9. 21 El coeficiente de autoinducción de una bobina de 400 espiras es 8 mh. Qué flujo magnético atraviesa la bobina cuando la intensidad es 5 ma? (Resp.: 10-7 Wb). C9. 22 La intensidad que circula por una inductancia de 10 H varía con el tiempo según la expresión: i = 2t 2-3t (i en A t en s). a) Calcular el valor de la fuerza electromotriz inducida cuando t=0 y t=3 s. b) En qué instante se anula dicha f.e.m.? (Resp.: a) 30 V, -90 V; b) 0.75 s). Ejercicios capítulo 9. Página 10

11 C9. 23 En una zona del espacio hay un campo magnético E = i-k (V/m) y una intensidad de flujo magnético B = 3i-j+2k (T). Calcular la fuerza total ejercida sobre una partícula cargada con 3 µ C que se mueve con una velocidad v = 2i-j (m/s). Resp.: F = -3 (i+4j) µ N CUESTIONES C1. Teniendo en cuenta la ley de Coulomb y la ley de Boit y Savart, deduzca las dimensiones de. C2. Explique por qué el flujo a través de una superficie cerrada de un campo eléctrico estacionario no es nulo en general y en cambio el de un campo magnético estacionario siempre es cero. C3. Explique por qué cuando se corta la corriente que alimenta un circuito por medio de un interruptor, entre las bornas de éste se produce una chispa. C4. Una espira conductora rectangular de lados AB y BC y de resistencia eléctrica R se encuentra dentro de un campo magnético uniforme B, paralelo al plano de la espira (ver figura). Si la espira está inicialmente en el plano del papel y comienza a girar sobre el lado AD hacia el interior, Cuál será el sentido de la corriente inducida? (Razonar la respuesta). Ejercicios capítulo 9. Página 11