INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Transcripción

1 INDUIÓN ELETROMAGNÉTIA Ley de Ampére La ley de Ampère, relaciona la componente tangencial del campo magnético, alrededor de una curva cerrada, con la corriente I c que atraviesa dicha curva. r r B dl = µ o I c : cualquier curva cerrada Ejemplo 1: 1 ampo magnético creado por un hilo infinitamente largo y rectilíneo por el que circula una corriente. Si la curva es una circunferencia B r d r l r r B dl = B dl = B dl = B πr = µ r µ o Ic r B = u π R n o I c 1

2 En el caso en el que la curva de integración encierre varias corrientes, el signo de cada una de ellas viene dado por la regla de la mano derecha: curvando los dedos de la mano derecha en el sentido de la integración, el pulgar indica el sentido de la corriente que contribuye de forma positiva. I 1 I 5 r r B d l = µ donde o I c I 3 I I = I + I I c 1 3 I 4 Ejemplo.- ampo magnético creado por un toroide. omo curva de integración tomamos una circunferencia de radio r centrada en el toroide. omo B es constante en todo el círculo: r r B d l = B dl = B dl = B πr = µ r µ o NI r Para a < r < b I c = NI B = u n π r o I c

3 asos particulares r r < a B = 0 r r > b B= 0 No existe corriente a través del circulo de radio r. La corriente que entra es igual a la que sale. Si (b-a)<< radio medio B r es uniforme en el interior. Ejemplo: álculo del campo magnético producido por un alambre recto y largo que transporta una corriente I. r < R B = µ o π R I r r > R B = µ o I πr 3

4 ampo magnético creado por un solenoide Un solenoide es un alambre arrollado en forma de hélice con espiras muy próximas entre sí. Se puede considerar como una serie de espiras circulares situadas paralelamente que transportan la misma corriente. Desempeña en el magnetismo un papel análogo al de un condensador de placas paralelas, ya que el campo magnético es un interior es intenso y uniforme. Líneas de campo magnético debido a dos espiras paralelas por las que circula la misma corriente. 4

5 AMPO MAGNÉTIO DE UN SOLENOIDE solenoide real: Se asemeja al campo de un imán. Se puede ver también como el campo que resulta de la superposición de muchas espiras, cada una con una corriente I = 5

6 6

7 Ley de Faraday 7

8 LEY DE INDUIÓN DE FARADAY 8

9 Para explicar cuantitativamente este fenómeno introducimos el concepto de flujo magnético B r S r B r B r S r α B r S r Para un campo uniforme y una superficie plana el flujo magnético es el producto escalar: r r Φ = B S = B S cos α En la superficie de la derecha: Φ= B S cos0 = B S r r α = á n g u lo ( B, S ) = 0 Ejercicio Una espira cuadrada de 60 cm de superficie se encuentra en el interior de un campo magnético uniforme de 0,4 T. alcula el valor del flujo magnético a través de la espira en los casos que se representan en la figura: B r B r S r B r S r B r S r B r S r S r a b c d e El ángulo α que forman las direcciones de y de vale en cada caso: a α = 0 α = 60 α = 90 α = 134 α = 180 Expresamos la superficie en m : S = 60 cm 3 3 Φ B S co s 0 0, = = 1 =, W b B r S r = m 4 = 6 10 m 3 b c d e Φ 3 3 B S cos 6 0 0, = = 0, 5 = 1, 1 0 W b Φ 3 = B S cos 9 0 = 0, = 0 W b Φ 3 3 B S co s , = = ( 0, 7 ) = 0, W b Φ 3 = B S co s = 0, ( 1) = 3, W b 9

10 En el caso de un campo magnético variable B r r φ = da = B da φ = [ Weber ] = [ Tm ] A A Enunciado de la Ley de Faraday La variación del flujo a través de una superficie limitada por conductores genera una circulación de campo eléctrico este conductor. ε = r r E dl = dφ dt Se crea una fuerza electromotriz inducida. 10

11 Ley de Lenz Dirección de la fem inducida La corriente inducida se opone a la variación del flujo de B 11

12 EJEMPLO.- Una espira circular se localiza en el interior de un campo de inducción magnética uniforme. Inicialmente, la espira es perpendicular al campo y después de 0.1 s es paralela al plano. Datos: B = 0,4 T; r = 5 cm = 0, 05 m; R = 15 Ω; La situación inicial de la espira se ilustra en la figura izquierda. Y la final (la espira gira un cuarto de vuelta en un tiempo de 0,1 s) en la figura derecha. Situación Inicial B ur S r giro r r α = án g u lo ( B, S ) = 0 Situación Final S r B ur r r α = ángulo (B,S) = 90 Para calcular la fem ε inducida en la espira debemos conocer la variación de flujo que la atraviesa, y para esto necesitamos hallar la superficie de la espira y el flujo a través de ella. El área de la superficie de la espira es: S = π r = π (0,05) = 7, m Inicialmente, la bobina es perpendicular a las líneas de inducción (al campo) y el flujo vale: Φ 0 = B S cos 0 = B S La espira gira un cuarto de vuelta alrededor de su diámetro, tomando el flujo el valor de: Φ = B S cos 90 = 0 1

13 La variación de flujo magnético es: Φ = Φ Φ 0 = 0 B S = B S = 0,4 7, = 3, Wb alculamos la fem inducida mediante la ley de Faraday: ε 3 Φ 3,14 10 = = = t 0,1 3,14 10 V Y por último calculamos la intensidad de la corriente que recorre la espira, mediante la ley de Ohm: ε 3,14 10 R 15 3 I = = =,1 10 A=,1 ma 13

14 Fem inducidas por movimiento del conductor x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -x x x x x x x x x x x Fx x x v x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---- x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x F = qvb Inductancia En un circuito eléctrico existe un campo B creado por el campo E variable. Si el flujo de este campo cambia ( abrir o cerrar circuito, cambiar forma, ) aparece un campo B inducido. Una corriente variable en una bobina puede crear una fem inducida en ella misma (autoinducción) o en otra cercana (inducción mutua) 14

15 Autoinducción Al cerrar el interruptor, aparece un campo B debido a la corriente I que circula. El cambio de flujo genera una corriente inducida I que a su vez origina un campo B para oponerse a ese cambio. El coeficiente de autoinducción depende de las características del conductor. Unidades =Henrio [ H] I φ =LI dφ ε = = L dt x B di dt B I oeficiente de autoinducción Es un cambio de potencial en la autoinducción Inducción Mutua Al cerrar el interruptor, aparece un campo B debido a la corriente I que circula. El cambio de flujo genera una corriente inducida I que a su vez origina un campo B para oponerse a ese cambio. El coeficiente de inducción mútua depende de las características de los conductores. Unidades =Henrio [ H] M 1 = M 1 φ ε I 1 1 =M1I1 d M 1 = = 1 φ1 dt x B oeficiente de inducción mutua di dt I Es un cambio de potencial en la autoinducción de otro circuito B x B 15

16 Energía del campo magnético Energía magnética almacenada en un inductor cuando la corriente aumenta. U = 1 LI Si la corriente disminuye, la energía se cede al circuito. Densidad de energía magnética = Energía por unidad de volumen. u m = 1 B µ o ircuitos R-L La autoinducción modera los cambios. aídas de potencial ircuito RL 16

17 onexión a la pila. arga cierre S1 IR di + L dt = ε ε t τ I = ( 1 e ) R Descarga cierre S di ε IR + L = 0 I = e dt R t τ Oscilaciones. ircuito L En un circuito L ideal no hay disipación de energía Q w di + L dt 0 = 1 L = 0 Recorrido π T = = π w 0 L ondensador cargado inicialmente 17

18 orriente alterna. Generadores Una bobina girando en el seno de un campo magnético constante puede generar una corriente alterna. Posición relativa de la espira respecto al campo Oscilaciones de la fem y del flujo φ = AB coswt ε = ε 0 senwt La intensidad y la orriente alterna- R caída de potencial en la resistencia oscilan en fase. IR = ε 0 cos wt I = ε 0 coswt R V = ε 0 cos wt 18

19 orriente alterna- L La intensidad y la caída de potencial en la autoinducción oscilan con una diferencia de fase. di L dt = ε 0 senwt Kirchoff V L V = = V di V L =L dt 0 Li 0 0 I = i coswt senwt 0 orriente alterna- La intensidad y la caída de potencial en el condensador oscilan con una diferencia de fase. Q = ε 0 senwt Q 1 V = = Idt I = i coswt 0 i V = 0 0 V = V senwt 0 19

20 orriente alterna. LR ada uno de los elementos se comporta de forma diferente Intensidad proporcionada por la fuente I = i coswt 0 Total LR Diagrama-resumen de la diferencia de potencial, la intensidad y la potencia en cada uno de los elementos Resonancia en un circuito RL en alterna Ecuación de Kirchoff del circuito Solución L di dt + RI = ε Ecuación de un MAS forzado con amortiguación + Q I = ε max Z coswt Impedancia d Q dt + R L dq dt + Q = ε Z = 1 R + Lw w Resonancia La intensidad es mayor cuando la frecuencia de la fuente coincide con la frecuencia propia del sistema Z es menor w = = L 1 w 0 0