Electrotecnia. Problemas del tema 6. Inducción electromagnética

Transcripción

1 Problema.- Un cuadro de 400 cm de sección y con 0 espiras, se encuentra situado en la dirección normal a un campo magnético de 0.4 T y gira hasta situarse paralelamente al campo, transcurriendo 0.5 s. Cuál es el valor de la fuerza electromotriz media inducida? Datos.- S 400 cm m ;;; N 0 espiras ;;; B 0.4 T ;;; t 0.5 s Determinar ξ i esolución.- d Φ B. d S. cos φ ; al calcular la integral Φ -B. S. N - B. S t. N - 0,4.40 0, ξ i V Problema.- Una bobina de 00 espiras y radio 0.0 m. se coloca perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 0.4 T. Hallar la f.e.m. inducida en la bobina si en 0. s: a. Se duplica el campo magnético. b. El campo se anula. c. Se invierte el sentido del campo. d. Se gira la bobina 90º en torno al eje paralelo al campo. e. Se gira la bobina 90º en torno al eje perpendicular al campo. Datos.- N 00 espiras ;;; 0.0 m ;;; B 0.4 T ;;; t 0. s Calcular : ξ i en los diferentes casos. S π m Δ Φ N (Φ Φ ) N. B ( S S ) ,53 Wb ξ i ,3 V. b. El campo se anula.- Δ Φ N (Φ Φ )N. B ( S S ) ,53 Wb ξ i ,3 V Wb c. Se invierte el sentido del campo Δ Φ N (Φ Φ )N. B ( S S ) ξ i ,6 V. d. Se gira la bobina 90º en torno al eje paralelo En este caso Δ Φ N (Φ Φ ) N. B ( S S ) 0

2 ξ i 0 V. e. Se gira la bobina 90º en torno al eje perpendicular: En este caso : Δ Φ N (Φ Φ ) - N B S cos 0 -,53 Wb ξ i ,3 V. Problema 3.- El conductor rectangular que aparece en la figura, de dimensiones 0.6 m y 0.3 m, posee una resistencia de,7 Ω y se encuentra situado en el interior del campo magnético B ( 5 y ) i (S.I.) se desplaza en la dirección del eje OY y en su sentido positivo. Sabiendo que inicialmente el lado izquierdo del conductor rectangular coincide con el eje OZ calcular la intensidad de corriente que circula en los casos siguientes: a. Si se desplaza con velocidad constante de,5 m/s b. Al cabo de 0 s. de comenzar su movimiento, partiendo del reposo con la aceleración de 3 m/s. Z B movimiento Datos.- a 0.6 m ;; b 0.3 m ;;;.7 Ω ;;; B (5-y) i Calcular I. Y esolución.- El flujo a través de la superficie será : y+0.3 Φ B. y+ ds 0.3(5 y).0.6dy0.6(5 y y y y ) y ( y+0.3) y Caso a.- y v. t ;; Φ t t Caso b y ξ i V ;; I A a t, ya que se mueve con m.r.u.a. Partiendo del reposo Φ t t ξ i t (V) ; al cabo de t 0 s, ξ i V I A Problema 4.- Un disco metálico de 0 cm de radio gira con una velocidad de 00 r.p.m. alrededor de un eje axial con él. El disco se encuentra en el interior de un campo magnético paralelo al eje de rotación y un

3 valor de 3 T. Qué diferencia de potencial aparecerá entre el centro y el borde del disco? Datos.- 0 cm 0. m. ;; ω 00 rpm ;;; B 3 T. Calcular V entre el centro y el extremo. esolución.- ds.dl dl. d ϕ d Φ B. d S ;;; ds dl. dφ ω. π. (00/60 ) 5.66 (rd/s) ds. ω dt d Φ B.. ω dt ; ξ i - ; en valor absoluto ξ i ξ i B V Problema 5.- Sobre dos rieles rectilíneos de resistencia despreciable, dispuestos horizontalmente a m. de distancia uno del otro, se colocan dos varillas metálicas conductoras que se pueden mover paralelamente a sí mismas, manteniéndose en todo momento perpendicular a los rieles. Las dos varilla son idénticas, de 3 Ω de resistencia y,5 Kg de masa cada una, encontrándose todo el sistema en el interior de un campo magnético uniforme de 0.5 T de inducción. Una varilla se aleja de la otra con una velocidad de 8 m/s. Determinar la velocidad constante que alcanza la segunda varilla sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre las varillas y los rieles es de μ 0.05 Datos.- ieles a m de distancia ;;; m.5 Kg ;;; 3 Ω ;;; B 0.5 T Solución : d Φ B. d S B L (8 v) ξ i B. L ( 8 v) ;;; I La fuerza que actúa sobre la varilla será : B. L 8 v F I.L. B B. L 8 v μ N μ.m. g

4 B. L v B. L 8 v 0.65 (m/s) - μ.m. g ; Sustituyendo valores y despejando v, resulta que Problema 6.- Una varilla conductora AG de 0.5 m. de longitud, se apoya sobre dos raíles CA y DG. El conjunto se encuentra situado en un campo magnético uniforme de 0.5 T, perpendicular al plano de la figura y dirigido hacia dentro. En estas condiciones calcular: a. La f.e.m. inducida en la varilla cuando se desplaza hacia la derecha con una velocidad de 4 m/s. B b. La fuerza que hay que aplicar a la varilla para que siga su movimiento si la resistencia del circuito es constante e igual a 0. Ω. c. La cantidad de calor desprendido por unidad de tiempo en el circuito. Datos.- L 0.5 m. ;;; B 0.5 T ;;; ξ i?? ;;; v 4 m/s ;;; F?? ;;; 0. Ω ;;; Q/t?? esolución : a. ξ i - L. v. B V b. I I 5 A 0. F I. L. B sen α sen 90.5 N c La potencia P I. ξ i 5. 5 W Q t. 0.4 P cal/s Problema 7.- Un alambre conductor de sección cuadrada de longitud 0.5 m, masa 0 g y resistencia eléctrica 0.5 Ω, desliza sin rozamiento, bajando a lo largo de dos rieles paralelos de resistencia eléctrica despreciable, inclinados un ángulo de 35º y unidos en el extremo inferior por otro conductor como se indica en la figura, de resistencia también nula. El conjunto se sitúa en un campo magnético vertical y ascendente de inducción 0.8 T. Determinar en estas circunstancias el valor de la velocidad constante con que desciende dicho alambre. Esquema : F m. cosα m g sen α Datos.- L 0.5 m ;;; m Kg ;;; 0.5 Ω ;;; α 35º ;;; B 0.8 T ;;; v??

5 esolución.- ξ i - L. v. B cos α I I L.v. B.cos F M I. L. B L.v. B.cos Del equilibrio de fuerzas ( en el esquema) : F m. cos α m. g. sen α L.v. B.cos m. g sen α Por lo tanto v.m. g. sen L. B.cos sen cos m/s Problema 8.-Una bobina plana MNPQ de la figura consta de 30 espiras y se encuentra situada en el plano XOY, sometida a una inducción de 5000 Gauss perpendicular al plano y entrante. Calcular el flujo, expresado en Wb que atraviesa cada espira de la bobina. Cuando se invierte el sentido de inducción, en el tiempo, de 0.0 s, cuál será la f.e.m. inducida?. en qué condiciones se originará una fuerza de N sobre le conductor MN de la bobina?. Datos.- N 30 ;;; B 5000 G 0.5 T ;;; Φ?? ;;; invierte el sentido t 0.0 s;;; ξ i?? F N ;; condiciones. esolución.- d Φ B. d S ; Φ B X. Y. cos β Wb ξ i - N - 30 t V F I.L. B. N. sen β I ; I F L.B. N A

6 Problema 9.-Una corriente continua de.5 A alimenta una bobina de 500 espiras y produce un flujo magnético de Wb Calcular el coeficiente de autoinducción de la bobina sabiendo que el flujo se anula después de 0.06 segundos. Calcular la energía que se almacena. Datos.- I.5 A ;;; N 500 ;;; Φ Wb;;; t 0.06 s esolución.- N. Φ L. I ;; L N. I mh E. L. I 0.5 J. Problema 0.- Dos bobinas, la primera de 00 espiras y la segunda de 500, se sitúan una frente a otra. Por la primera de ellas circula una corriente de 4 A y se produce un flujo de Wb en la primera y 0-4 Wb en la segunda. Calcular el coeficiente de autoindución de la primera bobina y el coeficiente de inductancia mutua en la segunda. Datos.- N P 00 ;;; N S 500 ;;; I P 4 A ;;; Φ P Wb ;;; Φ S 0-4 Wb Calcular.- L ;;; M L P Np. p Ip mh M PS Ns. s Ip mh