ENUNCIADOS DE EJERCICIOS SOBRE CAMPO ELECTROMAGNÉTICO.

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1 1 ENUNCIADOS DE EJERCICIOS SOBRE CAMPO ELECTROMAGNÉTICO. ACCIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO SOBRE CARGAS EN MOVIMIENTO. 1 Un protón que posee una energía cinética de 1 MeV se mueve en el sentido positivo del eje X. Si se aplica un campo magnético B de modulo 1,5 T, y dirigido en el sentido positivo del eje Z, calcular la fuerza que actúa sobre el protón y el radio de la trayectoria. Dibujar la trayectoria del protón. Datos: masa del protón: 1, kg; carga del protón: 1, C. 2 Un deuterón, de masa 3, kg Y carga e+, recorre una trayectoria circular de 6,96 mm de radio en el plano XY en el seno de un campo magnético B 2,50 k T. Determina: a) El modulo de la velocidad del deuterón. b) La expresión vectorial de la fuerza magnética en el punta A de la trayectoria. c) El tiempo necesario para completar una revolución. Dato: e = 1, C. 3 Un electrón se acelera desde el reposo por la acción de una diferencia de potencial de 500 V, penetrando a continuación en un campo magnético uniforme de 0,04 T perpendicular a la trayectoria del electrón. Determinar: a) La velocidad del electrón al entrar en el campo magnético. b) La fuerza que el campo ejerce sobre el electrón. c) El radio de la trayectoria del electrón en el interior del campo magnético. Datos: e = 1, C; m e = 9, kg. 4 Una partícula cargada pasa sin ser desviada de su trayectoria rectilínea a través de dos campos, eléctrico y magnético, perpendiculares entre sí. El campo eléctrico esta producido por dos placas metálicas paralelas (situadas a ambos lados de la trayectoria) separadas 1 cm y conectadas a una diferencia de potencial de 80 V. El campo magnético vale 0,002 T. A la salida de las placas, el campo magnético sigue actuando perpendicularmente a la trayectoria de la partícula, de forma que esta describe una trayectoria circular de 1,14 cm de radio. Determine: a) La velocidad de la partícula en la región entre las placas. b) La relación masa/carga de la partícula. 5 Un hilo recto, de longitud 0,2 m y masa kg, esta situado a lo largo del eje OX en presencia de un campo magnético uniforme B 0,5 jt. a) Razone el sentido que debe tener la corriente para que la fuerza magnética sea de sentido opuesto a la fuerza gravitatoria, F F k. G G b) Calcule la intensidad de corriente necesaria para que la fuerza magnética equilibre al peso del hilo. 6 En la figura se representan dos largos conductores rectilíneos, paralelos y separados una distancia d, por los que circulan corrientes I 1 e I 2 en el mismo sentido. a) Si I 1 = 2 A, calcula el valor de I 2 para que se anule el campo magnético total en el punto P, situado entre los dos conductores a 1/3 de la distancia total d de I 2 y 2/3 de d de I 1. a) Para d = 2 cm, I 1= 2 A e I 2= 1 A, determina las fuerzas de interacción (módulo, dirección y sentido) que actúan sobre una longitud l=0,5 m de cada conductor. Dato: 0 = m. kg. C -2. I 1 P I 2 7 Se tienen dos hilos conductores muy largos, rectilíneos y paralelos, separados 75 cm. Por el hilo conductor 1 circula una corriente de intensidad 2 A dirigida hacia el lector. a) Calcule la intensidad que circula por el hilo 2 y su sentido sabiendo que en el punto P, situado fuera del segmento que separa ambos conductores y a 25 cm del segundo, el campo magnético resultante es nulo. b) Con la intensidad calculada en el apartado anterior, determine la fuerza por unidad de longitud (módulo, dirección y sentido) que ejercen los dos hilos entre sí. 8 Tres hilos conductores rectilíneos, muy largos y paralelos, se disponen perpendiculares al plano del papel

2 2 pasando por los vértices de un triangulo rectángulo. La intensidad de corriente que circula por todos ellos es la misma, I = 25 A, aunque el sentido de la corriente en el hilo C es opuesto al de los otros dos hilos. Determine: a) El campo magnético en el punto P, punto medio del segmento AC, hipotenusa del triángulo. b) La fuerza que actúa sobre una carga positiva Q = 1, C si se encuentra en el punta P moviéndose con una velocidad de 10 6 m/s perpendicular al plano del papel y con sentido hacia fuera. Datos: permeabilidad magnética del vacío: 0 = m. kg. C -2 9 Un protón en reposo es acelerado, en el sentido positivo del eje X, hasta una velocidad de 10 5 m/s. En ese momento penetra en un espectrómetro de masas donde existe un campo magnético cuyo vector es B 0,01 kt. a) Obtenga la fuerza (en vector) que actúa sobre el protón en el espectrómetro. b) Calcule la diferencia de potencial que fue necesaria para acelerar el protón hasta los 10 5 m/s antes de entrar en el espectrómetro. c) Si en lugar del protón entra en el espectrómetros un electrón, con la misma velocidad, calcule el nuevo campo magnético que habría que aplicar para que la trayectoria del electrón se confundiera con la del protón anterior. Datos: e - = 1, C; m p = 1, kg; m e = 9, kg; 1/(4 0) = N m 2 /C Por un conductor rectilíneo muy largo, apoyado sobre un plano horizontal, circula una corriente de 150 A. a) Dibuje las líneas del campo magnético producido por la corriente y calcule el valor de dicho campo en un punto situado en la vertical del conductor y a 3 cm de el. b) Que corriente tendría que circular por un conductor, paralelo al anterior y situado a 0,8 cm por encima de el, para que no cayera, si la masa por unidad de longitud del conductor es de 20 g m -1? Datos: g= 10 m s = m. kg. C a) Explique el efecto de un campo magnético sobre una partícula cargada en movimiento. b) Explique con ayuda de un esquema la dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre una partícula con carga positiva que se mueve paralelamente a una corriente eléctrica rectilínea. Y si se mueve perpendicularmente al conductor, alejándose de el? 12 Un protón que se mueve con una velocidad v entra en una región en la que existe un campo magnético B uniforme. Explique como es la trayectoria que seguirá el protón: a) Si la velocidad del protón v es paralela a B. b) Si la velocidad del protón v es perpendicular a B. 13 Una carga q = -3, C se mueve con una velocidad de 2, m/s j Que fuerza actúa sobre ella si el campo magnético es de 0,38 Tj? 14 Una cámara de niebla es un dispositivo para observar trayectorias de partículas cargadas. AI aplicar un campo magnético uniforme, se observa que las trayectorias seguidas por un protón y un electrón son circunferencias. a) Explique por que las trayectorias son circulares y represente en un esquema el campo y las trayectorias de ambas partículas. b) Si la velocidad angular del protón es p = 10 6 rad s -1, determine la velocidad angular del electrón y la intensidad del campo magnético. e - = 1, C; me = 9, kg; mp = 1, kg. 15 En una región del espacio, donde existe un campo magnético uniforme, se observa la existencia de un electrón y un protón que tienen trayectorias circulares con el mismo radio. Serán también iguales los módulos de sus velocidades lineales? Recorrerán sus trayectorias con el mismo sentido de giro? Razona tus respuestas. Datos: Q proton = 1, C; Q electron= -1, C; m proton = 1, kg; m electrón = 9, kg. 16 a) Un haz de electrones atraviesa una región del espacio sin desviarse. Se puede afirmar que en esa región no hay campo magnético? De existir, como tiene que ser? b) En una región existe un campo magnético uniforme dirigido verticalmente hacia abajo. Se disparan dos protones horizontal mente en sentidos opuestos. Razone que trayectorias describen, en que plano están y que sentidos tienen sus movimientos. 17 Una partícula negativa (-q) se mueve hacia arriba en el plano del papel con velocidad constante. AI entrar en una región del espacio en la que hay un campo magnético B perpendicular que entra al papel.

3 3 a) Que fuerza actúa sobre la partícula: dirección, sentido, ecuación? b) Que tipo de movimiento realiza la partícula? c) Que dirección y sentido tendría que llevar un campo eléctrico aplicado en la misma región para que la carga mantuviera su trayectoria sin desviarse? Explícalo. Nota: despreciar los efectos de la gravedad. 18 Se acelera un electrón partiendo del reposo a través de una ddp de 1000 v. Seguidamente penetra el electrón en un campo magnético homogéneo y describe en él una órbita circular de 20 cm de radio. Determínese la intensidad de ese campo. Masa del e - =9, Kg y carga del e - =1, C 19 Indique el tipo de trayectoria descrita por una partícula cargada positivamente que posee inicialmente una velocidad v v i al penetrar en cada una de las siguientes regiones: a) Región con un campo magnético uniforme B B i b) Región con un campo eléctrico uniforme E E i c) Región con un campo magnético uniforme B B j d) Región con un campo eléctrico uniforme E E j 20 Una partícula con carga 0, C se mueve con v= j m/s y entra en una zona donde existe un campo magnético B= 0,5 it: a) Que campo eléctrico hay que aplicar para que la carga no sufra ninguna desviación? b) En ausencia de campo eléctrico, calcula la masa si el radio de la órbita es 10-7 m. c) Razona si la fuerza magnética realiza algún trabajo sobre la carga cuando esta describe una órbita circular. 21 Necesitamos diseñar un ciclotrón capaz de acelerar protones hasta que su energía cinética alcance 30 MeV. Cual ha de ser su radio si el campo magnético que podemos emplear es de 5T? Calcula su frecuencia. Datos: Q proton= 1, C; m proton = 1, kg. 22 Se utiliza un espectrómetro de masas para analizar el contenido isotópico de una muestra de uranio. Se excita la muestra hasta que todos los átomos se convierten en iones con carga + 1. A continuación, se aceleran con una diferencia de potencial de 2 kv Y se les hace entrar en una región donde hay un campo magnético de 1,5 T perpendicular a la dirección en la que se desplazan los iones. Para detectarlos se utiliza una placa fotográfica que recoge el impacto después de que las cargas hayan recorrido una semicircunferencia. Calcula a qué distancia del punto de entrada en la cámara se detectaran los isotopos U-235 Y U-238. Datos: Q protón = 1, C; 1 u = 1, kg. 23 Que campo magnético es mayor en modulo: el que existe en un punto situado a una distancia R de una corriente rectilínea de intensidad l, o el que hay en un punto a una distancia 2R de otra corriente rectilínea de intensidad 2l? Justifique la respuesta. 24 Por un hilo conductor rectilíneo y de gran longitud circula una corriente de 12 A. El hilo define el eje Z de coordenadas y la corriente fluye en el sentido positivo. Un electrón se encuentra situado en el eje Y a una distancia del hilo de 1 cm. Calcule el vector aceleración instantánea que experimenta dicho electrón si: a) Se encuentra en reposo. b) Su velocidad es de 1 m/s según la dirección positiva del eje Y. c) Su velocidad es de 1 m/s según la dirección positiva del eje Z. d) Su velocidad es de 1 m/s según la dirección positiva del eje X. Datos: permeabilidad magnética del vacío, 0 = m. kg. C -2; m e = 9, kg; e - = 1, C. 25 Por un conductor rectilíneo situado sobre el eje OZ circula una corriente de 25 A en el sentido positivo de dicho eje. Un electrón pasa a 5 cm del conductor con una velocidad de 10 6 m s -1. Calcule la fuerza que actúa sobre el electrón e indique con ayuda de un esquema su dirección y sentido, en los siguientes casos: a) Si el electrón se mueve en el sentido negativo del eje OY. b) Si se mueve paralelamente al eje OX. c) Y si se mueve paralelamente al eje OZ? e = 1, C; 0 = m. kg. C -2

4 4 27 Por dos de los vértices de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 5 y 10 cm, circulan perpendicularmente al mismo dos corrientes de sentidos opuestos:i 1 = 2 A e I 2 = 4 A. a) Determina el modulo del campo magnético en el punto P situado en el tercer vértice y dibuja su dirección y sentido. b) Cuanto tendría que valer I 2 para que el campo en P sea nulo? Dato: 0 = m. kg. C Se tienen dos hilos conductores rectos, paralelos e indefinidos, separados una distancia d. Por el conductor 1 circula una intensidad I 1 = 2 A hacia arriba (ver figura). a) Que intensidad I 2, y en qué sentido, debe circular por el conductor 2 para que se anule el campo magnético en el punto P 2? b) La distancia que separa los conductores es d = 20 cm. Calcula el campo magnético en los puntos P 1 y P 2 cuando las dos intensidades valgan 2 A (hacia arriba). 0 = m. kg. C Dos barras rectilíneas de 50 cm de longitud y separadas 1,5 mm situadas en un plano vertical transportan corrientes de 15 A de intensidad de sentidos opuestos. Que masa debe situarse en la barra superior para equilibrar la fuerza magnética de repulsión? INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1 En serie con una pila de 1,4 v de f.e.m., hay un conjunto de dos resistencias en paralelo de 2 ohm cada una. La resistencia interna de la pila es de 0,4 ohm. Calcular la intensidad que pasa por el circuito y el voltaje que indicará un voltímetro conectado entre los extremos de la pila cuando está pasando corriente. 2 Una espira circular de 0,2 m de radio se sitúa en un campo magnético uniforme de 0,2 T con su eje paralelo a la dirección del campo. Determine la f.e.m inducida en la espira si en 0,1s y de manera uniforme: a) Se duplica el valor del campo b) Se reduce el valor del campo a 0. c) Se invierte el sentido del campo. d) Se gira la espira un ángulo de 90º en torno a un eje diametral perpendicular a la dirección del campo magnético. 3 Un tren circula por una vía de 0,8 m de anchura a una velocidad de 25 m/s, cortando las líneas de fuerza del campo magnético terrestre. Si la componente vertical de dicho campo es de teslas, calcular la f.e.m. inducida. 4 Una espira de 0,1 m de radio gira según un eje coincidente con un diámetro (y que perpendicular a un campo magnético de 0,01 T) con una velocidad de 100 rpm. Determinar los valores máximo e instantáneo de la f.e.m. engendrada. 5 Una espira conductora cuadrada de lado a=20 cm y cuya resistencia eléctrica vale 30, se sitúa perpendicularmente a un campo magnético de intensidad B que varía con el tiempo. Cuando t=0 su valor es B=0,5T y decrece uniformemente hasta valer 0 cuando t=0,001s. Determinar el valor de la f.e.m. inducida en la espira y la intensidad de corriente. Haga un esquema donde aparezca el campo magnético, la espira y el sentido de la corriente inducida. 6 En un campo magnético uniforme cuya magnitud es de 1 T, se encuentra un cuadro móvil de sección S=20/ cm 2, sobre el que están devanadas 1000 espiras. El cuadro gira a 50 r.p.s. Hallar: a) El valor de la f.e.m. inducida. b) Su valor eficaz. c) Si esa tensión se aplica a un circuito de R=200 ohm, Qué intensidad eficaz le recorre? 7 Una espira de alambre de 0,5 m 2 de área se encuentra en un campo uniforme de N/A.m cuanto vale el flujo a través de la espira cuando está colocada normalmente al campo? 8 En el interior de un campo magnético uniforme de 0,5 T orientado en la dirección positiva del eje de abscisas, está situada una espira circular de 10 cm de radio. Calcular el flujo que atraviesa la espira cuando el vector superficie tiene las siguientes direcciones: a) La del vector j. b) La del vector i+k

5 5 9 Una fuente de tensión alterna produce una f.e.m. E=60.sen2t produciendo en un determinado circuito una intensidad I=6.sen(2t- /6). Determinar: a) La f.e.m. máxima y eficaz. b) La intensidad máxima y eficaz. 10 Una bobina circular de 30 espiras y radio 6,0 cm se coloca en un campo magnético dirigido perpendicularmente al plano de la bobina. El módulo del campo magnético varía con el tiempo de acuerdo con la expresión B=0,03 t-0,09 t 2 (SI). Determinar: a) El flujo magnético que atraviesa la bobina en función del tiempo. b) La f.e.m. inducida en la bobina para t=8s. c) En qué instante la f.e.m. inducida en la bobina es nula? 11 Una espira cuadrada de lado 5 cm situada en el plano XY se desplaza con velocidad constante v en la dirección del eje X. El campo magnético existente en esa zona del espacio es de 0,1T perpendicular al plano XY y hacia abajo (interior del papel). a) Si se induce en la espira una corriente eléctrica de A durante 2 s, calcule la velocidad de la espira y la resistencia de la misma. b) Represente la f.e.m. inducida e indique el sentido de la corriente en la espira. 12 En el plano XY se tiene una espira circular de radio a=2 cm. Simultáneamente se tiene un campo magnético cuya dirección forma un ángulo de 30º con la parte positiva del eje Z y cuyo módulo varía con el tiempo según la expresión B=3 t 2 T siendo el t en s. a) Calcula el flujo del campo magnético en la espira y su valor para t=2s. b) Calcula también la f.e.m. inducida a los t=2 s. c) Indica mediante un esquema el sentido de la corriente en la espira. Razona la respuesta. d) Representa en sendas gráficas la dependencia con el tiempo del flujo y la f.e.m. 13 Un campo magnético forma un ángulo de 30º con el eje de una bobina de 200 vueltas y radio 5 cm. Si el campo magnético aumenta a razon de 60T/s, permaneciendo constante la dirección, determine: a) La variación del flujo magnético a traves de la bobina por unidad de tiempo. b) La f.e.m. inducida en la bobina. c) La intensidad de la corriente inducida, si la resistencia de la bobina es de 150. d) Cual será la f.e.m. inducida en la bobina si, en las condiciones del enunciado, el campo magnético disminuyera a razón de 60 T/s en lugar de aumentar? 14 Cuando una espira circular, situada en un campo magnético uniforme de 2T gira con una velocidad angular constante en torno a uno de sus diámetros perpendicular al campo, la f.e.m. inducida es E=10 sen(20 t) (SI). a) Deduzca la expresión de la f.e.m. inducida en una espira que gira en las condiciones descritas y calcule el diámetro de la espira y su periodo de revolución. b) Explique como variarían el periodo de revolución y la f.e.m. si la velocidad angular fuera la mitad.