Fuerzas ejercidas por campos magnéticos
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- Miguel Ángel Rey Aguirre
- hace 7 años
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1 Fuerzas ejercidas por campos magnéticos Ejemplo resuelto nº 1 Se introduce un electrón en un campo magnético de inducción magnética 25 T a una velocidad de m. s -1 perpendicular al campo magnético. Calcular la fuerza magnética que se ejerce sobre el electrón. DATOS: q e = 1, C Solución Según Lorentz: F = q. V. B. sen α (1) Si V y B son perpendiculares α = 90º sen 90º = 1 La ecuación (1) queda de la forma: F = q. V. B. 1 = q. V. B Sustituimos datos: F = 1, C m. s N / ( C. m. s -1 ) F = N Ejercicio resuelto nº 2 Una carga eléctrica 10 nc que lleva una velocidad de V = 4 i + 6 j dentro de un campo magnético B = 3 i 5 j está bajo la acción de una fuerza magnética. Determinar el vector fuerza así como su módulo. NOTA: Trabajamos en el S. I. Solución Antonio Zaragoza López Página 1
2 Según la ecuación de Lorentz: F = q. ( V Ʌ B ) (1) Debemos conocer el producto vectorial de V por B: ( V Ʌ B ) = = ( ) - ( ) Esta forma de resolver el cálculo matricial se conoce como la regla de Sarrus. Pero a simple vista debemos de saber de memoria muchas direcciones en los productos de los componentes de los vectores. Podemos simplificar esta regla estableciendo la siguiente matriz: (VɅB) = y ahora añadimos la 1ª y 2ª fila = ( ) - ( ) = = i + 4. (-5). k + 3. j. 0 ( k + 0. (-5). i. 0. j. 4) = = -20 K (18 K) = - 38 k Conocido el producto vectorial nos podemos ir a la ecuación (1): F = q. ( V Ʌ B ) F = C. (-38 k ) m. s -1. N/C. m. s -1 Antonio Zaragoza López Página 2
3 El vector fuerza magnética vale: F = K N El módulo de la fuerza magnética: F = [ ( N ) 2 ] 1/2 = N Ejercicio resuelto nº 3 Un electrón penetra en un acelerador de partículas con una velocidad de m/s en dirección perpendicular a un campo magnético uniforme de 7,5 T. Calcular el módulo de la fuerza magnética sobre el electrón. Resultado: DATO: qe = 1, C Resolución Recordemos que: F = q. V. B. sen α (1) El electrón entra perpendicularmente al campo magnético: α = 90º sen 90º = 1 La ecuación (1) queda de la forma: Sustituimos datos: F = q. V. B F = 1, C m. s -1. 7,5 N / C. m. s -1 = N Antonio Zaragoza López Página 3
4 Ejercicio resuelto nº 4 Un electrón se mueve en el eje positivo de las x, con una velocidad de V = m. s -1. Entra a una región cuya campo magnético es 0,8 T en la dirección positiva del eje de la Z. Cuál será la magnitud y dirección de la fuerza magnética que experimenta el electrón? DATO: qe = 1, C Resolución Para determinar la dirección de la fuerza magnética tenemos que trabajar vectorialmente: V = i B = 0,8 k Z B F V X Y Según Lorentz la fuerza magnética es perpendicular al vector velocidad como al vector inducción magnética. El producto vectorial de dos vectores es otro vector perpendicular a los dos iniciales. Lorentz y el cálculo vectorial se ponen de acuerdo y si multiplicamos vectorialmente V por B obtendremos la dirección y sentido del vector fuerza magnética. Antonio Zaragoza López Página 4
5 V = i B = 0,8 k Z B V X Y Realicemos V Ʌ B: Aplicando la regla del sacacorchos (ponemos un sacacorchos en la parte posterior (negativa) del plano que contiene a V y B. Lo hacemos girar de V hacia B, como se indica en el dibujo, y el sacacorchos tenderá a NO salir hacia la parte anterior (positiva) del plano XY. El no salir el sacacorchos la dirección del vector F es el del eje Y en sentido negativo. La dirección, por definición, es perpendicular a V y B. Nos quedaría: V = i B = 0,8 k Z B F V X Y Antonio Zaragoza López Página 5
6 Calculemos el vector F: Recordar que: F = q. ( V Ʌ B ) Calculemos ( V Ʌ B ): ( V Ʌ B ) = 0 0 0,8 = - 0, j = = - 2, j Nos vamos a la ecuación: y sustituimos datos: F = q. ( V Ʌ B ) F = 1, C. ( - 2, j m. s -1. N / C. m. s -1 ) = = - 3, j N El signo negativo de F pone de manifiesto la veracidad de la determinación geométrica del vector F. Antonio Zaragoza López Página 6
7 En lo referente al módulo de F: F = [ ( Fx 2 + Fy 2 + Fz 2 ) ] 1/2 = F = [ ( 0 + (-3, N) ) ] 1/2 = F = [(-3, N ) 2 ] 1/2 = 3, N Ejercicio resuelto nº 5 Determina la fuerza que ejerce un campo magnético de 20 T, sobre una carga de C que entra a la velocidad de 10 8 m. s -1 perpendicularmente al campo magnético. Resolución Según Lorentz: Sustituimos datos: F = q. V. B. sen α F = C m. s N / C. m. s-1. sen 90º = = 100 N. 1 = 100 N O Antonio Zaragoza López Página 7
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Introducción En Magnesia existía un mineral que tenía la propiedad de atraer, sin frotar, materiales de hierro, los griegos la llamaron piedra magnesiana. Pierre de Maricourt (1269) da forma esférica a
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Año 2008 1.-Una espira circular de 0,5 m de radio está situada en una región en la que existe un campo magnético perpendicular a su plano, cuya intensidad varia de 0,3 T a 0,4 T en 0,12 s. a) Dibuje en
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CÓMO DETECTAR UN CAMPO ELÉCTRICO?
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8 Se tienen tres cargas situadas en los vértices de un triángulo equilátero cuyas coordenadas (expresadas en cm) son: A (0,2) ; B ( 3, 1) ; C ( 3, 1).
1 Se tienen dos cargas puntuales sobre el eje X: 1 = 0,2 μc está situada a la derecha del origen y dista de él 1 m; 2 = +0,4 μc está a la izuierda del origen y dista de él 2 m. a) En ué puntos del eje
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d 0,42 0,42cos 1,26 10 m
0. Una partícula con carga y masa m penetra con una elocidad en una zona donde hay un campo magnético uniforme. Calcular: a) la fuerza ue actúa sobre la partícula y el trabajo efectuado por dicha fuerza.
CAMPO GRAVITATORIA Masa (m) (puntual o distribución de masa) C = c E dr = 0. E p elec = K Qq/r
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