Conceptos de Electromagnetismo

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Samuel Macías Juárez
hace 7 años
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1 Estructura de la Materia Conceptos de Electromagnetismo Martha M. Flores Leonar FQ UNAM 30 de enero de 2018

2 CONTENIDO

3 LEY DE COULOMB

4 LEY DE COULOMB Describe la fuerza de interacción de partículas con carga (cargas puntuales).

5 LEY DE COULOMB Describe la fuerza de interacción de partículas con carga (cargas puntuales). Ley de Coulomb La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas ( F e ), con que interactúan dos cargas puntuales, es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

6 LEY DE COULOMB y x z

7 LEY DE COULOMB y q 1 q 2 x z

8 LEY DE COULOMB y q 1 r 1 q 2 r 2 x z

9 LEY DE COULOMB y q 1 r 1 r 2 r 1 = r q 2 r 2 x z

10 LEY DE COULOMB y q 1 r 1 r 2 r 1 = r q 2 r 2 x z F e = k q 1q 2 r 2 (1) k es la constante de Coulomb k = 1 = Nm2 4πɛ 0 C Nm2 C 2

11 F e qué tipo de cantidad es?

12 F e qué tipo de cantidad es? F e es una cantidad vectorial Magnitud y dirección

13 F e qué tipo de cantidad es? F e es una cantidad vectorial Magnitud y dirección r F2 sobre 1 F1 sobre q 1 q 2 F e = + repulsión

14 F e qué tipo de cantidad es? F e es una cantidad vectorial Magnitud y dirección r F2 sobre 1 F1 sobre q 1 q 2 F e = + repulsión r F2 sobre 1 F1 sobre 2 + q 1 q 2 F e = atracción

15 F e qué tipo de cantidad es? F e es una cantidad vectorial Magnitud y dirección r F2 sobre 1 F1 sobre q 1 q 2 F e = + repulsión r F2 sobre 1 F1 sobre 2 + q 1 q 2 F e = atracción F e sigue siempre la línea que une a q 1 y q 2.

16 F e qué tipo de cantidad es? F e es una cantidad vectorial Magnitud y dirección r F2 sobre 1 F1 sobre q 1 q 2 F e = + repulsión r F2 sobre 1 F1 sobre 2 + q 1 q 2 F e = atracción F e sigue siempre la línea que une a q 1 y q 2. Las fuerzas son de igual magnitud y con direcciones opuestas.

17 PROBLEMAS 1. Dos cargas puntuales, q 1 = +25 nc y q 2 = 75 nc, están separadas por una distancia de 3.0 cm. Encuentra la magnitud y la dirección de: a) La fuerza eléctrica que q 1 ejerce sobre q 2 b) La fuerza eléctrica que q 2 ejerce sobre q 1 2. Dos cargas iguales se encuentran separadas a una distancia de 1.0 cm. Si la fuerza de repulsión es de 10 5 N. Cuál es la magnitud de la carga de cada una?

18 CAMPO ELÉCTRICO Cuando dos partículas con carga eléctrica interactúan en el espacio Cómo sabe cada una que la otra está ahí?

19 CAMPO ELÉCTRICO Cuando dos partículas con carga eléctrica interactúan en el espacio Cómo sabe cada una que la otra está ahí? F e es una fuerza de acción a distancia.

20 CAMPO ELÉCTRICO Cuando dos partículas con carga eléctrica interactúan en el espacio Cómo sabe cada una que la otra está ahí? F e es una fuerza de acción a distancia. La fuerza eléctrica sobre una carga es ejercida por el campo eléctrico creado por otra carga.

21 CAMPO ELÉCTRICO Cuando dos partículas con carga eléctrica interactúan en el espacio Cómo sabe cada una que la otra está ahí? F e es una fuerza de acción a distancia. La fuerza eléctrica sobre una carga es ejercida por el campo eléctrico creado por otra carga. Consideremos una carga q 1 y un punto P: P + q 1

22 CAMPO ELÉCTRICO Cuando dos partículas con carga eléctrica interactúan en el espacio Cómo sabe cada una que la otra está ahí? F e es una fuerza de acción a distancia. La fuerza eléctrica sobre una carga es ejercida por el campo eléctrico creado por otra carga. Consideremos una carga q 1 y un punto P: P + q 1 q 1 produce un campo eléctrico en el punto P

23 CAMPO ELÉCTRICO Cuando dos partículas con carga eléctrica interactúan en el espacio Cómo sabe cada una que la otra está ahí? F e es una fuerza de acción a distancia. La fuerza eléctrica sobre una carga es ejercida por el campo eléctrico creado por otra carga. Consideremos una carga q 1 y un punto P: P + + q 1 q 0 F 0 q 1 produce un campo eléctrico en el punto P Si se coloca una carga de prueba q 0 en P, sentirá una fuerza F 0 debida al campo producido por q 1

24 El campo eléctrico E en el punto P será igual a la fuerza F 0 ejercida por unidad de carga q 0. E = F0 q 0 (2)

25 El campo eléctrico E en el punto P será igual a la fuerza F 0 ejercida por unidad de carga q 0. Campo eléctrico E = F0 q 0 (2) El campo eléctrico en un punto determinado es igual a la fuerza eléctrica en cada unidad de carga que experimenta una carga en ese punto.

26 El campo eléctrico E en el punto P será igual a la fuerza F 0 ejercida por unidad de carga q 0. Campo eléctrico E = F0 q 0 (2) El campo eléctrico en un punto determinado es igual a la fuerza eléctrica en cada unidad de carga que experimenta una carga en ese punto. De la ecuación de Coulomb: F e = k q 1q 0 r 2

27 El campo eléctrico E en el punto P será igual a la fuerza F 0 ejercida por unidad de carga q 0. Campo eléctrico E = F0 q 0 (2) El campo eléctrico en un punto determinado es igual a la fuerza eléctrica en cada unidad de carga que experimenta una carga en ese punto. De la ecuación de Coulomb: F e = k q 1q 0 r 2 Si dividimos entre q 0 Fe = k q 1 q 0 r 2 E = k q 1 r 2 (3)

28 Qué tipo de cantidad es el campo eléctrico?

29 Qué tipo de cantidad es el campo eléctrico? El valor de E varía dependiendo del punto en donde se quiera calcular.

30 Qué tipo de cantidad es el campo eléctrico? El valor de E varía dependiendo del punto en donde se quiera calcular. No es solo un vector, sino un conjunto infinito de cantidades vectoriales.

31 Qué tipo de cantidad es el campo eléctrico? El valor de E varía dependiendo del punto en donde se quiera calcular. No es solo un vector, sino un conjunto infinito de cantidades vectoriales. A estas cantidades se les conoce como campos vectoriales. Vector F(x, y, z) Campo vectorial E ( E x (x, y, z), E y (x, y, z), E z (x, y, z) )

32 Para visualizar el campo eléctrico E se utilizan las líneas de campo. Por definición, E siempre apunta alejándose de la carga positiva.

34 ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA Una fuerza F actúa sobre una partícula que se desplaza de un punto a a un punto b, F a b

35 ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA Una fuerza F actúa sobre una partícula que se desplaza de un punto a a un punto b, F a b el trabajo realizado por la fuerza está dado por la integral w a b = b a F d r (4)

36 ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA Una fuerza F actúa sobre una partícula que se desplaza de un punto a a un punto b, F a b el trabajo realizado por la fuerza está dado por la integral w a b = b a F d r (4) w a b se puede escribir en términos de la energía potencial (V) w a b = V a V b (5)

37 Para dos cargas puntuales: E + q F e a + q 0 b La fuerza sobre q 0 está dada por la ley de Coulomb: F e = k qq 0 r 2 (6)

38 Para dos cargas puntuales: E + q F e a + q 0 b La fuerza sobre q 0 está dada por la ley de Coulomb: w a b = b a F e dr = F e = k qq 0 r 2 (6) b a k qq 0 r 2 dr = kqq 0 b a 1 r 2 dr

39 Para dos cargas puntuales: E + q F e a + q 0 b La fuerza sobre q 0 está dada por la ley de Coulomb: w a b = b = kqq 0 [ 1 r a ] b F e dr = a F e = k qq 0 r 2 (6) b a k qq 0 r 2 dr = kqq 0 b a 1 r 2 dr = kqq 0 [ 1 r b + 1 r a ] = k qq 0 r a k qq 0 r b (7) Comparando con la ecuación (5), se tiene una expresión para la energía potencial eléctrica: V = k qq 0 r (8)

40 Para dos cargas puntuales: E + q Cómo es el trabajo w a b y w a c? a + c q 0 b

41 Para dos cargas puntuales: E + q Cómo es el trabajo w a b y w a c? a + c q 0 b w a b = + w a c = En general: Si V a > V b w a b = + se realiza un trabajo sobre el entorno Si V a < V c w a c = se realiza un trabajo sobre la carga

42 Cómo se ve una gráfica de V(r) vs r?

43 Cómo se ve una gráfica de V(r) vs r? r r r r +

44 POTENCIAL ELÉCTRICO De la misma manera en como se definió el campo eléctrico E, el potencial eléctrico φ se puede definir como la energía potencial por unidad de carga. Potencial eléctrico Se define el potencial eléctrico φ en cualquier punto de un campo eléctrico, como la energía potencial V por unidad de carga asociada con una carga de prueba q 0 en ese punto. φ = V q 0 (9) Si sustituimos la expresión para la energía potencial en la ecuación (9), encontramos el potencial eléctrico debido a una carga puntual: φ = k q r (10)

45 Cómo se relaciona φ con E? w a b = b a F e d r = b a V a q 0 V b q 0 = φ a φ b = φ = b q 0 E dr = q0 E dr b a b b a a E dr E dr a E dr (11)

46 En un campo eléctrico uniforme ( E = cte) E d Δφ φ = b b E dr = E dr = E [r b r a ] a a φ = Ed (12) φ = w a b q 0 (13)

47 CAMPO MAGNÉTICO Interacciones eléctricas: Una distribución de carga eléctrica en reposo genera un campo eléctrico, E. El campo eléctrico, E, ejerce una fuerza, F e, sobre cualquier otra carga q presente en el campo. Interacciones magnéticas: Una carga en movimiento o una corriente genera un campo magnético (además de su campo eléctrico). El campo magnético, B, ejerce una fuerza, F m, sobre cualquier otra carga q en movimiento o corriente presente en el campo.

48 Dado un campo magnético B. Qué fuerza F m se ejerce sobre una carga en movimiento? Fm es proporcional a: La magnitud de la carga q 0 La magnitud del campo magnético B La velocidad de la partícula v

49 y v φ B x z

50 y Fm v φ B x z F m = q( v B) (14) F m = q v B senφ (15)

51 Fm se conoce como fuerza de Lorentz Fuerza de Lorentz Si una partícula q se mueve con velocidad v a través de un campo magnético B la fuerza que siente será: Fm = q( v B)

52 Fm se conoce como fuerza de Lorentz Fuerza de Lorentz Si una partícula q se mueve con velocidad v a través de un campo magnético B la fuerza que siente será: Fm = q( v B) Las unidades de B son: B = Ns Cm = N Am = T T = Tesla G = Gauss 1 G = 10 4 T

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Última modificación: 1 de agosto de Contenido CAMPO ELÉCTRICO EN CONDICIONES ESTÁTICAS 1.- Naturaleza del electromagnetismo. 2.- Ley de Coulomb. 3.- Campo eléctrico de carga puntual. 4.- Campo eléctrico de línea de carga. 5.- Potencial eléctrico