La fuerza magnética actúa sobre una carga siempre que se encuentre en movimiento

Transcripción

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2 PRE-VUELO En una región del espacio existen simultáneamente un campo eléctrico y otro magnético. Si en un punto de esa región del espacio usted coloca una carga en reposo, la carga, en ese punto y en ese instante, experimentará: a) Una fuerza eléctrica b) una fuerza magnética c) tanto fuerza eléctrica como magnética La fuerza magnética actúa sobre una carga siempre que se encuentre en movimiento FLORENCIO PINELA - ESPOL 2

3 El movimiento de spin del electrón El movimiento orbital de los electrones El movimiento de los electrones a través de un conductor (corriente eléctrica) LAS FUENTES QUE GENARAN CAMPOS MAGNÉTICOS ACTÚAN CON FUERZAS ENTRE SI FLORENCIO PINELA - ESPOL 3

4 Fuerza eléctrica actuando a distancia a través del campo eléctrico. Campo vectorial, E. Fuente: carga eléctrica. Carga positiva (+) y negativa (-). Cargas opuestas se atraen, iguales se repelen. Las líneas de campo eléctrico visualizan la dirección y magnitud de E. Fuerza Magnética actuando a distancia a través del campo Magnético. Campo vectorial, B Fuente: carga eléctrica en movimiento (corriente o sustancia magnética, ej. Imán permanente). Polo norte (N) y polo sur (S) Polos opuestos se atraen, iguales se repelen. Las líneas de campo magnético visualizan la dirección y magnitud de B. FLORENCIO PINELA - ESPOL 4

5 Aclaremos conceptos sobre la presencia o no de Campos eléctricos y/o Magnéticos Una carga eléctrica se encuentra en reposo. Esta carga genera: a) un campo eléctrico b) un campo magnético c) ambos campos FLORENCIO PINELA - ESPOL 5

6 Aclaremos conceptos sobre la presencia o no de Campos eléctricos y/o Magnéticos Una carga eléctrica se mueve con velocidad constante. Esta carga en movimiento genera: a) un campo eléctrico b) un campo magnético c) ambos campos FLORENCIO PINELA - ESPOL 6

7 Una partícula moviéndose libremente en un campo magnético tendrá una de tres trayectorias, dependiendo del ángulo ángulo entre v y B) Línea recta Círculo Helipse Se supone que la partícula permanece dentro de un campo uniforme.

8 Sabemos de la existencia de los campos magnéticos por los efectos sobre las cargas en movimiento. El campo magnético ejerce una fuerza sobre la carga en movimiento. Pero, qué es la fuerza magnética? Y Cómo se distingue de la fuerza eléctrica"? Iniciemos con algunas observaciones experimentales relativas a la fuerza magnética: q F v magnética a) magnitud: a la velocidad de q b) dirección: a la dirección de la velocidad de la carga v c) dirección: a la dirección de B FLORENCIO PINELA - ESPOL 8

9 Se define la dirección del campo magnético en un punto p, como la dirección de movimiento de una partícula cargada eléctricamente, que al pasar por el punto p no experimenta ninguna desviación. Hacia la derecha o hacia la izquierda? FLORENCIO PINELA - ESPOL 9

10 Si la partícula ( q) fuera lanzada en la dirección del eje y ella no experimentaría ninguna desviación. En consecuencia, por definición, ésta dirección corresponde a la dirección de B Ya entiendo, independiente del signo de la carga, si no se desvía, la dirección de su movimiento corresponde a la dirección del campo! pero cuál de los dos sentidos? FLORENCIO PINELA - ESPOL 10

11 Qué pasa si la partícula se lanza en dirección perpendicular al campo? Al lanzar la partícula en dirección perpendicular a la del campo magnético, la fuerza que experimentará será máxima. Si la velocidad es perpendicular al campo B, la fuerza magnética es máxima FLORENCIO PINELA - ESPOL 11 Si el campo es uniforme y la velocidad perpendicular a él, la partícula describe un movimiento circular uniforme

12 g F m m E F B, representa la magnitud del campo en el punto p. q, representa la magnitud de la carga lanzada en el punto p. v, representa la rapidez de la partícula en el punto p. e q B F máxima qv Fmax. qvb ( v B) F 0 ( v / / B) min. En la superficie de una estrella de neutrones Cerca de un gran electroimán Cerca de un imán En la superficie de la Tierra En el espacio inter-estelar 10 8 T 1.5 T 10-2 T 10-4 T T F máxima, representa la fuerza magnética máxima que experimenta la partícula en el punto p. B N Am B Tesla ( T) FLORENCIO PINELA - ESPOL 12

13 Fmax. qvb ( v B) F 0 ( v B) min. F qvxb F qvbsen La fuerza siempre es perpendicular al plano formado entre los vectores V y B La fuerza magnética es la fuerza centrípeta La mano derecha y los vectores F, v, B FLORENCIO PINELA - ESPOL 13

14 Si la carga es negativa la fuerza actúa en dirección contraria F qvxb LA DIRECCIÓN DE LA FUERZA F ESTA DEFINIDA PARA UNA CARGA q POSITIVA. FLORENCIO PINELA - ESPOL 14

15 Pregunta de Concepto: Dirección de la Fuerza Magnética La figura muestra cinco situaciones en las que una partícula cargada con velocidad v viaja a través de un campo magnético uniforme B. En cuál de las situaciones, la fuerza magnética se encuentra en la dirección positiva del eje +x? y y A B C y z v B D z x y B v z x B v E z B x y v z B x v x FLORENCIO PINELA - ESPOL 15

16 Pregunta de Concepto: Magnitud de la Fuerza Magnética Una partícula en un campo magnético experimenta una fuerza magnética NULA. Cuál de las situaciones es imposible que ocurra? A. La partícula es neutra. B. La partícula está en reposo. C. El movimiento de la partícula es en la dirección del campo magnético. D. El movimiento de la partícula es en dirección opuesta al campo magnético. E. Todas las anteriores son posibles. FLORENCIO PINELA - ESPOL 16

17 Diferencias Entre los Campos Eléctrico y Magnético Dirección de la fuerza La fuerza eléctrica actúa a lo largo de la dirección del campo eléctrico. La fuerza magnética actúa perpendicular al campo magnético Movimiento La fuerza eléctrica actúa sobre una partícula cargada sin importar si está en reposo o en movimiento. La fuerza magnética actúa sobre una partícula cargada sólo cuando la partícula está en movimiento.

18 Trabajo Más Diferencias Entre los Campos Eléctrico y Magnético La fuerza eléctrica realiza trabajo cuando desplaza una partícula cargada. La fuerza magnética asociada con un campo magnético estacionario, NO realiza trabajo cuando la partícula se desplaza. Esto es debido a que la fuerza es perpendicular al desplazamiento. FLORENCIO PINELA - ESPOL 18

19 Trabajo en los Campos, cont. La energía cinética de una partícula cargada moviéndose a través de un campo magnético no puede ser altera por un campo magnético. Cuando una partícula cargada se mueve con una determinada velocidad a través de un campo magnético, el campo puede alterar la dirección de la velocidad, pero NO la rapidez o la energía cinética. FLORENCIO PINELA - ESPOL 19

20 La Fuerza de Lorentz La fuerza F sobre una carga q moviéndose con velocidad v a través de una región del espacio con campo eléctrico E y campo magnético B es dada por: B x x x x x x x x x x x x v x x x x x x q F F qe qv B F B v q B v q F = 0 La fuerza eléctrica se encuentra en la dirección del campo eléctrico si la carga es positiva, pero la dirección de la fuerza magnética es dada por la regla de la mano derecha.. FLORENCIO PINELA - ESPOL 20

21 Pregunta de concepto: En un Campo Eléctrico y Magnético La figura muestra cuatro direcciones para el vector velocidad v de una partícula cargada positivamente moviéndose a través de un campo eléctrico E (entrando a la página) y un campo magnético uniforme B (apuntando a la derecha). Cuál dirección de la velocidad dará lugar a la mayor magnitud de la fuerza neta? E D A v v v v B B C FLORENCIO PINELA - ESPOL 21

22 Radio de la Orbita Circular Fuerza de Lorentz: qvb Acel. centrípeta: a v R 2 da Ley de Newton: F ma R 2 qvb mv qb m v 2 R x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x R x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x v Suponga que una carga q entra en un campo B con velocidad v como se muestra arriba. La partícula describe una trayectoria circular. FLORENCIO PINELA - ESPOL 22

23 Pregunta de concepto: El dibujo muestra la vista superior de dos cámaras interconectadas. Cada cámara tiene un determinado campo magnético. Una partícula cargada positivamente es disparada al interior de la cámara 1, y se la observa seguir la trayectoria mostrada en la figura. Cuál es la dirección del campo magnético en la cámara 1? 1) Up 2) Down 3) Left 4) Right 5) Into page 6) Out of page FLORENCIO PINELA - ESPOL 23

24 Pregunta de concepto: Compare la magnitud del campo magnético en la cámara 1 con la magnitud del campo magnético en la cámara 2. a) B 1 > B 2 b) B 1 = B 2 c) B 1 < B 2 R mv qb FLORENCIO PINELA - ESPOL 24

25 Pregunta de concepto: Compare la magnitud de la velocidad de la partícula en la cámara 1 con la magnitud de la velocidad de la partícula en la cámara 2. a) v 1 > v 2 b) v 1 = v 2 c) v 1 < v 2 FLORENCIO PINELA - ESPOL 25

26 Movimiento de una partícula cargada en un Campo Magnético Uniforme: Características importantes T y ω no dependen de la velocidad v de la partícula. Partículas rápidas se mueven en círculos de mayor radio que partículas más lentas. Todas las partículas con la misma relación carga-masa les toma el mismo tiempo T en completar una trayectoria circular. mv qb El periodo del movimiento: 2 r 2 2 m R qb m T v qb FLORENCIO PINELA - ESPOL 26

27 Una partícula con carga negativa -q y masa m viaja a lo largo de una trayectoria perpendicular a un campo magnético. La partícula se mueve en un circulo de radio R con frecuencia f. Cuál es la magnitud del campo magnético? v 2 Fm qvb m R qbr v R 2 fr m B 2 fm q qb Observe que la frecuencia es independiente f del valor de la velocidad de la carga 2 m FLORENCIO PINELA - ESPOL 27

28 Trayectoria de Partículas Cargadas Las figuras muestran las trayectorias circulares de dos partículas que viajan a la misma rapidez en un campo magnético uniforme B, el que está dirigido al interior de la página. Una de las partículas es un protón; la otra es un electrón (menos masivo). Cuál figura es físicamente razonable? A B C D E FLORENCIO PINELA - ESPOL 28

29 Pregunta de concepto Las partículas cargadas que describen trayectorias circulares en el campo magnético uniforme B tienen tanto masas como energías cinéticas iguales. De las posibilidades que aparecen a continuación seleccione la relación correcta. a) q 1 = +, q 2 = - ; q 1 > q 2 b) q 1 = +, q 2 = - ; q 1 = q 2 c) q 1 = +, q 2 = - ; q 1 < q 2 d) q 1 = -, q 2 = + ; q 1 > q 2 e) q 1 = -, q 2 = + ; q 1 < q 2 r mv qb p qb FLORENCIO PINELA - ESPOL 29

30 Ejemplo Positrones de alta energía (v = 10 5 m/s ) se disparan perpendicular a un campo magnético uniforme de 2,0 T que se dirige perpendicular y entrando al plano del papel. Si los positrones al salir de esa región impactan una superficie, sin haber desviado su trayectoria original. Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico existente en esa región. FLORENCIO PINELA - ESPOL 30

31 Positrones de alta energía (v = 10 5 m/s ) se disparan perpendicular a un campo magnético uniforme de 2,0 T que se dirige perpendicular y entrando al plano del papel. Si los positrones al salir de esa región impactan una superficie, sin haber desviado su trayectoria original. Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico existente en esa región. La fuerza magnética desvia la partícula hacia arriba La fuerza eléctrica debe desviar la partícula hacia abajo El campo E debe apuntar hacia abajo qvb qe v E B E = 2x10 5 N/C; hacia abajo Si la partícula NO se desvía, las fuerzas se deben equilibrar FLORENCIO PINELA - ESPOL 31

32 El espectrómetro de masas, cont. Detecta eléctricamente los iones que pueden pasar Cambia B (o V) y trata de nuevo: v E B Aplicaciones: Paleoceanografía: Determina la abundancia relativa de isótopos (los que decaen a diferente rapidéz edad geológica) Exploración espacial: Determina qué hay en la Luna, Marte, etc. Detecta armas químicas y biol. (gas nervioso, anthrax, etc.). FLORENCIO PINELA - ESPOL 32

33 En el selector de velocidades: Si la partícula viaja en línea recta, la fuerza eléctrica iguala a la fuerza magnética Equilibrio de fuerzas F F qvb qe B E Carga eléctrica desviada por un campo eléctrico y por un campo magnético Velocidad de las partículas cargadas que no serán desviadas por los campos E y B v E B 1 FLORENCIO PINELA - ESPOL 33

34 v 2 Fm qvb2 m R Vista de una particula entrando a B R mv qb 2 v E B 1 Qué pasará con el periodo de rotación de la partícula al incrementar el valor de la rapidez? a) Aumenta b) Disminuye c) No cambia FLORENCIO PINELA - ESPOL 34

35 Un electrón de masa m y carga q es acelerado hacia la derecha (en el plano del papel) desde el reposo a través de una diferencia de potencial V. El electrón entra a una región donde existe un campo magnético uniforme, apuntando hacia afuera del papel. El electrón hace un viaje de 180 y abandona el campo como se indica en la figura. Cuando el electrón está en el campo magnético, su rapidez v A. Se incrementa B. Disminuye C. Permanece constante FLORENCIO PINELA - ESPOL 35

36 Un electrón de masa m y carga q es acelerado hacia la derecha (en el plano del papel) desde el reposo a través de una diferencia de potencial V. El electrón entra a una región donde existe un campo magnético uniforme, apuntando hacia afuera del papel, con una energía cinética de 8.0 x J. El electrón hace un viaje de 180 y abandona el campo como se indica en la figura. Cuánto tiempo se mantiene el electrón en el interior del campo magnético? A s B s C s D s E s FLORENCIO PINELA - ESPOL 36

37 En las cámaras 1 y 2 indicadas en la figura existen un campo magnético uniforme y un campo eléctrico uniforme respectivamente. Una partícula cargada negativamente ingresa a la cámara 1 y la abandona desviando su trayectoria como se indica, la partícula abandona la cámara 2 con una rapidez de 500 m/s. desprecie los efectos gravitacionales. Determine la dirección del campo magnético en la cámara 1 a) z b) z c) x d) y e) x FLORENCIO PINELA - ESPOL 37

38 En las cámaras 1 y 2 indicadas en la figura existen un campo magnético uniforme y un campo eléctrico uniforme respectivamente. Una partícula cargada negativamente ingresa a la cámara 1 y la abandona desviando su trayectoria como se indica, la partícula abandona la cámara 2 con una rapidez de 500 m/s. desprecie los efectos gravitacionales. Determine la dirección del campo eléctrico en la región 2. a) x b) y c) z d) x e) y FLORENCIO PINELA - ESPOL 38

39 En las cámaras 1 y 2 indicadas en la figura existen un campo magnético uniforme y un campo eléctrico uniforme respectivamente. Una partícula cargada negativamente ingresa a la cámara 1 y la abandona desviando su trayectoria como se indica, la partícula abandona la cámara 2 con una rapidez de 500 m/s. desprecie los efectos gravitacionales. Calcule la magnitud del campo magnético en la cámara 1 a) 0.02 T b) 0.04 T c) 0.06 T d) 0.08 T e) 0.10 T FLORENCIO PINELA - ESPOL 39

40 En las cámaras 1 y 2 indicadas en la figura existen un campo magnético uniforme y un campo eléctrico uniforme respectivamente. Una partícula cargada negativamente ingresa a la cámara 1 y la abandona desviando su trayectoria como se indica, la partícula abandona la cámara 2 con una rapidez de 500 m/s. desprecie los efectos gravitacionales. Calcule la magnitud del campo eléctrico en la cámara 2. a) 2000 N/C b) 3000 N/C c) 4000 N/C d) 5000 N/C e) No hay suficiente información para dar una respuesta FLORENCIO PINELA - ESPOL 40