8 Inducción electromagnética

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1 8 Inducción eectromagnética ACTIVIDADES Actividades DEL de DESARROLLO interior DE de LA a UNIDAD unidad 1. Cacua e fujo magnético a través de un cuadrado de 12 cm de ado que está coocado perpendicuarmente a un campo magnético de vaor 0,4 T. Cuánto vae e fujo cuando e cuadrado está paraeo a campo? Cuando e cuadrado está coocado perpendicuarmente a campo, e vector campo y e vector superficie son paraeos, uego e fujo a través de é vae: = B S cos 0 = 0,4 0,12 2 = 5, Wb Cuando e cuadrado se encuentra paraeo a campo, e ánguo que forman os vectores campo y superficie vae 90º; por tanto: = B S cos 90 = 0 Wb 2. E fujo magnético que atraviesa un círcuo situado en un campo magnético de 0,05 T vae Wb. Cuánto vae e radio de círcuo si e pano de disco forma un ánguo de 30º con a dirección de campo? La expresión que corresponde a fujo que atraviesa un círcuo de radio R es: = B S cos a = B π R 2 cos a Despejando e radio y sustituyendo os vaores de que disponemos, se obtiene: R = = = 0,1213 m B π cos a 0,05 π cos Cacua e vaor de campo magnético para que e fujo máximo a través de un círcuo de 20 cm de radio sea de 4 Wb. E fujo será máximo cuando e círcuo esté coocado perpendicuarmente a campo; en este caso, a expresión que permite cacuar e fujo es: = B S cos 0º = B S Por tanto, e vaor de campo magnético que soicita e enunciado será: B = B = B 4 = = 31,83 T S π R 2 π 0, Si conectamos os extremos de un conductor a os bornes de una batería de 12 V, circua por é una corriente eéctrica de intensidad 10 A. Cacua: a) La resistencia de conductor. b) La carga transportada si a conexión dura 10 s. c) E trabajo reaizado por a batería en ese tiempo. d) La potencia eéctrica suministrada por a batería. a) De acuerdo con a ey de Ohm: 2 V = I R 8 R = = = 1,2 Z I 10 Unidad 8. Inducción eectromagnética 263

2 N S N S b) La carga transportada a obtenemos a partir de a expresión que reaciona a intensidad con e tiempo y a carga: q I = 8 q = I t = = 100 C t c) E trabajo reaizado por a batería es: d) La potencia eéctrica de a batería es: W = V q = = 1200 J P = V I = = 120 W Este vaor también se puede obtener a partir de a definición de potencia: W 1200 P = = = 120 W t En qué sentido circuará a corriente en a espira de ejercicio resueto 4, si acercamos e poo sur de imán? Y cuando o retiramos? Si se acerca e poo sur, e número de íneas que saen de a espira aumenta, uego a corriente inducida ha de circuar en sentido horario, para que as íneas de campo magnético que crea entren por esa cara, oponiéndose a aumento de as que saen. Obtenemos e mismo resutado interpretando a oposición de a ey de Lenz de una manera sencia: a corriente inducida ha de circuar de forma que a cara de a espira que mira a imán sea su cara sur si acercamos e poo sur de imán. Si retiramos e poo sur de imán, e número de íneas que saen de a espira disminuye, uego a corriente ha de circuar en sentido antihorario, para que as íneas de su campo magnético también sagan por esa cara, para contrarrestar a disminución. En este caso, a ey de Lenz nos indica que a corriente inducida ha de circuar de forma que a cara de a espira que mira a imán sea su cara norte si retiramos e poo sur de imán. En as figuras se iustran ambos casos: I I N 6. Determina e sentido en qué circuará a corriente por una espira circuar, situada en e pano de pape, que es atravesada por un campo magnético que sae de dicho pano y que aumenta con e tiempo. Y cuando disminuye? Si e campo magnético sae de pape y su vaor aumenta con e tiempo, e número de íneas de campo que saen de a espira también aumenta con e tiempo; por tanto, a corriente inducida circuará por ea en sentido horario, para que produzca un campo magnético cuyas íneas de fuerza penetren en e pape y se opongan a aumento de as que saen. 264 Unidad 8. Inducción eectromagnética

3 Si e campo disminuye con e tiempo, a corriente inducida en a espira circuará en sentido contrario a as agujas de reoj, para producir un campo magnético cuyas íneas de fuerza sagan de pape y contrarresten a disminución de as que saen a través de a espira. 7. E fujo magnético a través de una espira varía según a ecuación: = (3 0,5 t) Wb hasta anuarse. Cacua: a) E fujo inicia y a os 2 s. b) La f.e.m. inducida. c) La intensidad de a corriente inducida si R espira = 2 Z. a) E fujo magnético inicia y a os 2 s es: inicia (t = 0 s) = 3 Wb ; fina (t = 2 s) = 3 0,5 2 = 2 Wb b) La f.e.m. inducida es: D e = = fina inicia 2 3 = = 0,5 V Dt Dt 2 c) Y a intensidad de a corriente inducida: e 0,5 I = = = 0,25 A R 2 8. La intensidad de a corriente inducida en una espira de 0,05 m 2 de superficie y de 2 Z de resistencia es de 0,1 A. Cuá es a variación de fujo si se ha producido en 0,4 s? De acuerdo con a ey de Ohm, a fuerza eectromotriz inducida es: e = I R = 0,1 2 = 0,2 V Por otro ado, de acuerdo con a ey de araday-lenz, a f.e.m. inducida es: e = Por tanto, a variación de fujo magnético será: D = e Dt = 0,2 0,4 = 0,08 Wb 9. Una espira cuadrada y horizonta, de 20 cm de ado, está situada en un campo magnético uniforme de 0,05 T, dirigido verticamente hacia arriba. Si invertimos e sentido de campo, empeando 0,1 s en e proceso, cacua: a) E fujo magnético inicia y fina. b) La fuerza eectromotriz inducida por a inversión. c) E sentido en que circua a corriente inducida. D Dt a) Si tomamos e sentido de a superficie de a espira positivo hacia arriba, iniciamente tendrá a misma dirección y e mismo sentido que e campo; por tanto, e fujo inicia vadrá: inicia = B 8 S 8 = B S cos 0 = B S = 0,05 0,2 2 = Wb A invertir e campo, e vector superficie de a espira y e vector campo magnético forman un ánguo de 180º; entonces, e fujo magnético será: fina = B 8 S 8 = B S cos 180 = B S = 0,05 0,2 2 = Wb Unidad 8. Inducción eectromagnética 265

4 b) La fuerza eectromotriz inducida por a inversión es: D 2 10 e = = = fina inicia = 0,04 V Dt t 0,1 c) A invertir e sentido de campo, as íneas de campo que iniciamente estaban dirigidas hacia arriba disminuyen, y terminan estando dirigidas hacia abajo; por tanto, a corriente inducida ha de circuar en sentido antihorario (visto desde arriba), para que as íneas de campo magnético que produzca estén dirigidas hacia arriba y así compensen a disminución de íneas de campo. 10. Repite a actividad anterior si a dirección de campo forma un ánguo de 30º con a vertica. a) Como e vector superficie es perpendicuar a pano de a superficie, si tomamos su sentido hacia arriba, iniciamente e vector superficie de a espira forma 30º con a dirección de campo, uego e fujo inicia vae: inicia = B 8 S 8 = B S cos 30 = 0,05 0,2 2 cos 30 = 1, Wb A invertir e campo, e vector superficie y e campo magnético forman un ánguo de 150º, uego e fujo fina es: fina = B 8 S 8 = B S cos 150 = 0,05 0,2 2 cos 150 = 1, Wb b) La fuerza eectromotriz inducida por a inversión es: D 1,73 10 e = = = 3 1, fina inicia = 0,035 V Dt t 0,1 c) La corriente inducida circua en sentido antihorario (visto desde arriba), para que as íneas de campo magnético que produce estén dirigidas hacia arriba, pues a invertir e sentido de campo as íneas de campo que iniciamente estaban dirigidas hacia arriba disminuyen y terminan estando dirigidas hacia abajo. 11. Supón que en e ejercicio resueto 6 e campo magnético vae 0,4 T y sae perpendicuarmente de pano de circuito. Cacua, en este caso, a veocidad con que se despaza a varia y hacia dónde o hace, si a corriente inducida es de 0,5 A y circua en sentido horario. Si a corriente circua en sentido horario, as íneas de campo magnético que crea están dirigidas hacia dentro de pano de pape. Y como a corriente inducida se opone a efecto que a produce, e número de íneas de campo que saen ha de aumentar (oponerse a aumento de as que saen es producir íneas que entren). Para eo, a varia ha de moverse hacia a derecha, para que a superficie aumente y, por tanto, también o haga e número de íneas de campo que saen. Como a resistencia de a varia es 2 Z, apicando a ey de Ohm podemos obtener e vaor de a f.e.m. inducida: e = I R = 0,5 2 = 1 V A continuación, a partir de a expresión de a f.e.m. inducida, obtenemos e vaor de a veocidad: e 1 e = B L v 8 v = = = 12,5 m/s B L 0,4 0,2 Y L S L' B' M I N B v X 266 Unidad 8. Inducción eectromagnética

5 12. Con qué frecuencia ha de girar, arededor de uno de sus diámetros, una espira circuar de 15 cm de radio en un campo magnético de 0,5 T y perpendicuar a eje de giro, para que e vaor máximo de a f.e.m. inducida sea de 12 V? Cuando una espira gira en un campo magnético, arededor de un eje perpendicuar a eje de giro, a f.e.m. inducida máxima es: e máx = B S u = B π R 2 2 π f Por tanto, a frecuencia de giro de a espira será: e máx 12 f = = = 54 Hz B π R 2 2 π 0,5 π 0, π 13. Enumera as diferencias esenciaes entre un aternador y una dinamo, expicando e funcionamiento de cada uno. En un aternador (iustración inferior de a izquierda) se produce corriente aterna. Cada termina de a espira está en contacto con una ania distinta, pero siempre con a misma. La corriente sae a circuito durante medio período por una ania y durante e otro medio período por a otra ania. En una dinamo (iustración inferior de a derecha) se produce corriente continua. Los terminaes de a espira están en contacto con e circuito exterior mediante dos semiciindros. Cada termina está en contacto con un semiciindro durante medio período, y con e otro semiciindro durante e otro medio período. La corriente sae siempre a circuito exterior por e mismo semiciindro. ω d d c e S e A R b L M A R b N c 14. Indica si son correctas as afirmaciones siguientes: a) La corriente producida por un aternador es aterna y de intensidad variabe. b) La corriente producida por una dinamo es continua y de intensidad constante. a) Es cierta, pues un aternador produce una corriente aterna cuya intensidad varía con e tiempo. b) Es fasa, pues una dinamo produce una corriente continua, pero de intensidad variabe. Unidad 8. Inducción eectromagnética 267

6 15. Cacua e número de espiras circuares de una bobina que gira con una frecuencia de 60 Hz en un campo magnético uniforme de 0,4 T, dirigido perpendicuarmente a eje de giro si a f.e.m. máxima inducida vae 120 V y e radio de as espiras es de 10 cm. La f.e.m. inducida máxima en una bobina que gira en un campo magnético uniforme es: Por tanto, e número de espiras es: e 0 = n B S u = n B π R 2 2 π f e n = = = 25,33 espiras B π R 2 2 π f 0,4 π 0,1 2 2 π Cacua e coeficiente de autoinducción de un soenoide de 100 espiras y sección circuar de 5 cm de radio, cuando su núceo está vacío. E coeficiente de autoinducción de un soenoide se cacua de acuerdo con a siguiente expresión: Si e núceo está vacío: Y si as espiras son circuares: L = µ S µ = µ 0 = 4 π 10 7 N A 2 S = π R 2 = π 0,05 2 = 7, m 2 Como e enunciado no nos da ningún dato para poder cacuar a ongitud de soenoide, expresaremos e coeficiente de autoinducción en función de esta,. Así, queda: µ N L = 2 S 4 π 10 = , = 9, / H 17. Si por e soenoide de a actividad anterior circua una corriente de intensidad I = 20 5 t, cuá es e vaor de a f.e.m. autoinducida? La f.e.m. autoinducida en e soenoide, en función de su ongitud,, es: di 9,86 10 e4 = L = 5 d (20 5 t) = dt dt 9,86 10 = 5 ( 5) = 4, / V 18. Por un soenoide recto, de sección circuar de 2 cm de radio y 9 cm de ongitud, circua una corriente de 5 A. Su coeficiente de autoinducción vae 0,11 H cuando su hueco interior está vacío. a) Cuántas espiras tiene este soenoide? b) Cuá es e vaor de campo magnético en su interior? c) Cuánto vae e fujo a través de una espira de soenoide y a través de todo e soenoide? d) Cuá es a f.e.m. media autoinducida cuando a corriente que o recorre se anua en una décima de segundo? 268 Unidad 8. Inducción eectromagnética

7 a) Despejando e número de espiras de a expresión de coeficiente de autoinducción de un soenoide recto, tenemos: µ L = 0 S L 0,11 0,09 8 N = = = 2504 espiras µ 4 π 10 7 π 0, S E soenoide tiene, por tanto, unas 2500 vuetas. b) E campo magnético en e interior de soenoide vae: c) E fujo a través de una espira es: µ 4 π 10 B = = 7 0 N I = 0,17 T 0,09 1 = B S = 0,17 π 0,02 2 = 2, Wb Y a través de todo e soenoide (2500 espiras): = N 1 = , = 0,54 Wb Estos vaores también se pueden obtener a partir de a expresión de coeficiente de autoinducción; así, e fujo a través de soenoide vae: Y, por tanto, a través de una soa espira: = L I = 0,11 5 = 0,55 Wb 0,55 1 = = = 2, Wb 500 d) Cuando a corriente se anua, desaparece e campo magnético en e interior de soenoide y, por tanto, e fujo magnético fina a través de é es nuo. A variar e fujo, aparece una f.e.m. autoinducida, cuyo vaor medio es: e4 = fina inicia 0 0,55 = = 5,5 V t 0,1 19. Una centra eéctrica de 500 MW produce una corriente aterna de V. Cacua a reación entre e número de espiras de primario y de secundario de transformador necesario para eevara a 200 kv. Cuá es a intensidad de a corriente de entrada y a de a red de ata tensión cuando trabaja a máximo de su potencia? La reación entre os votajes de primario y de secundario es: = 8 = = Por tanto, por cada espira de primario hay 10 en e secundario. Si trabaja a máximo de potencia, como P = I V, a intensidad en e primario será: P I 1 = = 6 = A Unidad 8. Inducción eectromagnética 269

8 Y en e secundario, como suponemos que se conserva a energía y, por tanto, a potencia, a intensidad será: P I 2 = = = 2500 A Este útimo resutado también se puede obtener a partir de a reación entre as intensidades: = = 8 I 2 = I 1 = = 2500 A En os centros de transformación o estaciones distribuidoras, a corriente ega a V, y se distribuye a os usuarios a 220 V. Si e secundario de transformador tiene 1000 espiras, cacua: a) E número de espiras de primario. b) La intensidad en ambos circuitos cuando a potencia demandada por os usuarios es de 500 kw. a) Teniendo en cuenta a reación entre os votajes y os números de espiras en e primario y e secundario, se obtiene: = 8 = 8 = = espiras I 2 I 1 b) Cuando se demanda una potencia de 500 kw, y suponiendo que no hay pérdida de potencia, su vaor ha de ser e mismo en ambos circuitos; por tanto, a intensidad de corriente en e circuito de entrada o primario, I 1, es: P b) I 1 = = 3 = 50 A b) Y a intensidad que circua por e secundario, I 2 : P b) I 2 = = 3 = 2273 A Unidad 8. Inducción eectromagnética