Momento Magnético Anómalo Del Tau En El Modelo 3-3-1

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1 Revista Colombiana de Física, Vol. 4, No. 1 de Momento Magnético Anómalo Del Tau En El Modelo --1 The Tau Anomalous Magnetic Moment In --1 Models P. M. Fonseca A. * a,b, A. M. Raba Paez a,b, R. Martínez b a Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. b Departamento de Físicaa, Universidad Nacional de Colombia. Recibido ; Aceptado ; Publicado en línea Resumen Calculamos el momento magnético anómalo del leptón tau a nivel de un loop en el marco de los modelos 1, en los que la simetría de gauge SU() C SU(2) L U(1) Y del Modelo Estándar (ME) es extendida al grupo SU() C SU() L U(1) X. Dedido a la extensión del grupo gauge, en estos modelos se predice la existencia de nuevos bosones gauge masivos, en particular un bosón de carga cero usualmente denominado Z. Nuestro cálculo lo realizamos en el contexto de este modelo con β = 1, que tiene la característica de incluir sólo campos fermiónicos y bosónicos con cargas eléctricas no exóticas (esto es, cargas eléctricas iguales a las de los campos del ME). Además consideramos la contribución del contenido escalar del modelo el cual desacopla al Modelo con Dos Dobletes de Higgs (M2DH) a bajas energías, el cual permite imponer restricciones a la masa del bosón Z. Palabras Clave: Momento Magnético Anómalo; Tau; Modelo Estándar; Modelos 1; Modelo con Dos Dobletes de Higgs. Abstract We calculate the anomalous magnetic moment of tau lepton at one loop in the framework of 1 models, in which the gauge symmetry SU() C SU(2) L U(1) Y of Standard Model (SM) is extended to the group SU() C SU() L U(1) X. Due to the extension of the gauge group, these model predicts the existence of new massive gauge bosons, including a zero charge boson usually called Z. We carry out our calculation in the context of this model with β = 1, which has the property of including only fields with bosonic and fermionic non-exotic electric charges (i.e., electric charges equal to those of the SM fields). We also consider the scalar content contribution which decouples to the two Higgs Doublet model (2HDM), which allows restrictions on the Z boson mass. Keywords: Anomalous Magnetic Moment; Tau; Standard Model; 1 Models; Two Higgs Doublet model. PACS: Fg; i. c Revista Colombiana de Física. Todos los derechos reservados. 1. Introducción Aunque el Modelo Estándar proporciona una excelente descripción de los fenómenos observados en los experimentos, es una teoría efectiva que describe con gran precisión los procesos entre partículas elementales en la escala de energía menor a 1 TeV. Para energías más altas el modelo resulta insuficiente y nueva física tiene que aparecer. Hay razones para creer que la desviación del ME podría primero aparecer en las interacciones que implican los fermiones de la tercera generación [1]. En el sector leptónico, el leptón tau juega un importante papel en la física de partículas, pues por * pmfa1705@yahoo.com

2 Rev.Col.Fís., Vol. 4, No. 1 de un lado su elevada masa le permite desintegrarse en hadrones, y por otro sus desintegraciones son relativamente claras (pocas partículas presentes en el estado final). Esta partícula puede servir de ayuda tanto para testear el ME como para buscar nueva física. Hay amplios estudios sobre la física del tau en la literatura [2]. En particular, ha habido un creciente interés en el estudio de los momentos dipolares magnético y eléctrico del leptón tau en los últimos años [, 4]. En general, el momento magnético anómalo del leptón tau está definido por a = g 2 2 = F 2 (q 2 = 0), (1) donde F 2 es el factor de forma en el elemento de la matriz electromagnética p J em(0) p µ = eu(p ) (F 1 γ µ ) u(p) ([ ] ) i + eu(p ) F 2 + γ 5 F σ µν q ν u(p), 2m siendo m la masa del tau, q = p p el momentum transferido, u(p) representa el estado inicial y u(p ) el estado final. F 1, F 2, F son los factores de forma que contienen la dependencia de la energía asociada a cada tipo de estructura de vértice. Todos los factores de forma son reales y están normalizados con una transferencia de momentum cero. El factor de forma de Dirac F 1 (q 2 ) se normaliza para la interacción de Coulomb a transferencia de momentum F 1 (0) = 1. El factor de forma de Pauli F 2 (q 2 ) se normaliza para dar la constante del momento magnético: µ = µ z (1 + a ). El tercer factor de forma F (0) está asociado con el momento dipolar eléctrico. Solamente nos interesa el factor de forma de Pauli F 2 (0) el cual corresponde al momento magnético anómalo del leptón tau; el resto de términos no son de nuestro interés. 2. Contribución del ME al a y Medidas Experimentales Una señal de estructura interna del leptón tau puede inferirse del estudio de su momento magnético anómalo. Sin embargo, su corta vida media no permite la medida de a con las técnicas habituales de precesión de spin en un campo magnético, que tan espectaculares resultados han dado para el electrón y el muón. El cálculo de a en el contexto del Modelo Estándar fue realizado por S. Eidelman y sus colaboradores [5]. Este cálculo está dividido en los términos que surgen de QED, las interacciones electrodébiles y la física de hadrones. El resultado obtenido es: (2) a ME = ( ± 5) () En lo que a la situación experimental se refiere, el factor de forma F 2 puede ser medido por su efecto sobre el vértice γ. En primer lugar, el proceso e + e +, mediado tanto por un fotón virtual como por un Z 0, recibe una contribución real (hipotética) de F 2 [6], que se observa tanto en la sección eficaz total como en la distribución angular de los leptones tau finales. Sin embargo, este método estudia a de manera indirecta, ya que sólo prueba el factor de forma F 2 (q 2 ) en q 2 = s, la energía en centro de masas de la aniquilación e + e, esto es, a q 2 muy distinto de cero. Posteriormente supone una dependencia despreciable de F 2 (q 2 ) con q 2 para obtener a. A energías de PEP y PETRA (q 2 (29 GeV ) 2 y q 2 (5 GeV ) 2 respectivamente), se han buscado desviaciones respecto a la sección eficaz diferencial y total de producción del proceso e + e γ +, obteniendo el límite para F 2 (q 2 ) < 0,02 (90 % CL) [6]. A energías de LEP (q 2 (91 GeV ) 2 ), las medidas precisas de los parámetros del modelo GWS han sido usadas para constreñir posibles desviaciones provocadas por los momentos dipolares del leptón tau. Esto ha conducido al siguiente límite: F 2 (q 2 ) < 0,0062 (68 % CL) [7]. Otro método para medir a en LEP consiste en la medida de los fotones que se originan por la contribución de estos momentos al vértice γ. Sin embargo, el número de fotones que se originan por esta contribución es mucho menor que los producidos por la Radiación de Estado Final. Esto obliga a establecer un límite al número máximo de sucesos con ese origen, que se traduce en un límite sobre el momento magnético anómalo del tau: a 0,11 (68 % CL) [8]. Dentro de los métodos directos se tiene el estudio del proceso e + e + γ producido en el acelerador LEP a varias energías en centro de masas en torno a la masa del bosón Z 0 (89,4 GeV, 91,25 GeV y 9,0 GeV ) [9]. La muestra de sucesos analizados fue recogida por el detector DELPHI durante los períodos de toma de datos de 1992 y 199, correspondiendo aproximadamente a 1,5 millones de desintegraciones hadrónicas del bosón Z 0. Gracias a este método se pudo comparar de manera fiable el espectro de energía del fotón aislado en la muestra seleccionada respecto a la predicción del Modelo Estándar (Monte Carlo), encontrándose un buen acuerdo en todo el espectro. Este acuerdo permite extraer límites superiores directos sobre los momentos dipolares del tau. En particular, para el momento magnético anómalo, en unidades del magnetón de Bohr se obtuvo: a < 0,77 (95 %C.L.). Finalmente, el límite más riguroso del momento magnético anómalo del leptón tau fue obtenido en el 2004 por la colaboración de DELPHI de las mediciones de la sección transversal total de producción del proceso e + e e + e + con energía de colisión s entre 18 y

3 P. M. Fonseca A., A. M. Raba Paez, R. Martínez: Momento Magnético Anómalo Del Tau En El Modelo --1 GeV en LEP2 [10]: 0,052 < a exp < 0,01 (95 % C.L.). (4) Restando la ecuación (4) de la ecuación (), se tiene que la contribución de la nueva física al a es [11]: 0,007 < a New P hys. < 0,005 ( 95 % C.L.) (5) Para otros límites ver la referencia [12].. Contribución del modelo --1 al a En la Figura 2 mostramos la contribución de este modelo al a como una función de la masa del bosón de gauge Z. Para un rango de masas del orden entre 500 GeV y 2500 GeV se encuentra que la máxima contribución del modelo 1 es del orden de 10 9 la cual está muy suprimida con respecto a la contribución de la nueva física es del orden de 10. La ventana de la nueva física reportada en la literatura New. P hys. (ecuación (5)), siendo a = a exp a ME, debe ser comparable al a Z, pero si únicamente se considera la contribución del Z al momento magnético anómalo del del modelo 1 con β = 1 se observa que la cota inferior es muy baja. Si se tomara la contribución del M2DH que contiene el modelo 1 al a y se adicionara la contribución del Z, es posible que la contribución del M2DH, cierre la ventana de la Nueva Física que podríamos asociar a Z. De esta forma: a Z = a exp a ME a M2DH. (6) Fig. 1: a) Corrección al vértice a un loop con el bosón vectorial Z. b) Corrección al vértice a un loop con los bosones escalares h 0, H 0 y A 0. En la siguiente sección mostramos la contribución del M2DH al momento magnético anómalo del leptón tau. 4. Contribución del M2DH al a Los acoplamientos de Yukawa necesarios para calcular el momento magnético anómalo del leptón tau en el M2DH tipo II está dado por el Lagrangiano: Fig. 2: Contribución del bosón Z al momento magnético anómalo del leptón tau. L II Y = gm cos β u(p )(DP R + EP L )u(p)h 0 cos α gm + cos β u(p )(DP R + EP L )u(p)h 0 sin α + igm tan β u(p )(DP R + EP L )γ 5 u(p)a 0. (7) El diagrama de Feynman de la corrección al vértice de la interacción vectorial del bosón Z con el leptón tau en el modelo 1 con β = 1 se muestra en la figura 1a). Las constantes de acoplamiento A, B, A y B de los vértices ρ y ν son: Tabla No. 1: Reglas de Feynman necesarias para calcular el a en el modelo 1 Interacción A B A B Z µ 1+2S 2 W 2S2 W 12S 2 W 2S2 W Después del rompimiento espontáneo de simetría, con los respectivos valores esperados en el vacío υ 1 y υ 2 para los dos dobletes de Higgs y el parámetro tan β = υ2 υ 1, existen dos bosones escalares cargados H ± y tres bosones escalares neutros físicos h 0, H 0 y A 0, y los respectivos bosones de Goldstone G ± W y G0 Z. Las reglas de Feynman requeridas para calcular el a en este modelo se muestra en la siguiente tabla. El cos α es el ángulo de mezcla de los dos campos escalares par-cp h 0 y H 0. 7

4 Rev.Col.Fís., Vol. 4, No. 1 de Tabla No. 2: Reglas de Feynman necesarias para calcular el a en el M2DH. Interacción D E D E H 0 h 0 A 0 gm Sα igm t β gm S α igm t β gm S α igm t β gm S α igm t β El diagrama de Feynman de la corrección al vértice de interacción escalar del leptón tau en el M2DH se muestra en la figura 1b). Para M H 0 = 00GeV, M h 0 = 114GeV, M A 0 = 00GeV, m = 1,777GeV y variando α y tan β se encuentran los resultados consignados en la tabla de la contribución del M2DH al a. Tabla No. : Contribución del M2DH al a para distintos valores de tan β y de α. tan β α a M2DH De los resultados mostrados anteriormente se observa que la contribución más significativa es cuando tan β = 100, sin embargo, esta aún no es del orden requerido (10 ). Finalmente, si tomamos la contribución del M2DH para cada uno de las contribuciones encontradas variando los parámetros tan β y α mostrados en la tabla y la adicionamos a la contribución del Z (a total = a Z + a M2DH ) encontramos que el sector escalar del M2DH, no contribuye para que a entre en la región permitida. 5. Conclusiones En este artículo hemos mostrado los resultados del cálculo del momento magnético anómalo del leptón tau a nivel de un loop en el contexto de los modelos con simetría gauge SU() C SU() L U(1) X, o modelos 1, que constituyen extensiones relativamente simples del Modelo Estándar de las interacciones electrodébiles y fuertes. Específicamente trabajamos con el modelo 1 con β = 1. Este modelo incluye tres tripletes de quarks, un triplete de leptones y tres tripletes de escalares, y la extensión del grupo de gauge implica la existencia de nuevos bosones gauge neutros K 1, K 1, Z y de bosones gauge cargados K + 2, K 2, además de los usuales A, W y Z 0. Hemos calculado la contribución del bosón Z al momento magnético anómalo del leptón tau, encontrando que los resultados del modelo 1 están suprimidos en varios órdenes de magnitud con respeto a los resultados de la ventana de nueva física reportada en la literatura. También consideramos la contribución del contenido escalar del modelo 1 el cual desacopla al M2DH a bajas energías. El sector escalar tiene mayor contribución que el bosón Z y al sumarlas encontramos que aún no permiten entrar al valor encontrado del momento magnético del tau en la ventana de la nueva física. Por lo tanto, no nos es posible establecer cotas a la masa del bosón Z. 6. Agradecimientos Este trabajo fue apoyado por Colciencias. Referencias [1] R. D. Peccei and X. Zhang. Dynamical symmetry breaking and universality breakdown. Nuclear Physics B No. 7 (Jun. 1990) p.269 ISSN: [2] A. Pich. Tau Physics. Advances in High Energy Physics No. 15 (Apr. 1998) p.45 ISSN: [] A. Czarnecki, W. J. Marciano. Lepton anomalous magnetic moments - a theory update. Nuclear Physics B - Proceedings Supplements No. 76 (Oct. 1998) p.245 ISSN: [4] L. Taylor. Anomalous magnetic and electric dipole moments of the tau. Nuclear Physics B - Proceedings Supplements No. 76 (Oct. 1998) p.27 ISSN: [5] S. Eidelman, M. Giacomini, F. V. Ignatov and M. Passera. The lepton anomalous magnetic moment. Modern Physics Letters A No. 22 (Feb. 2007) p.159 (1992) ISSN: [6] D. J. Silverman and D. L Shaw. Limits on the composite structure of the lepton and quarks from anomalous-magnetic-moment measurements in e + e annihilation. Physical Review D No. 27 (Mar. 198) p.1196 ISSN: ; G. Domokos, S. Kovesi- Domokos, C. Vaz, and D. Wurmser. Magnetic moments of heavy quarks and leptons. Physical Review D No. 2 (Jul. 1985) p.247 ISSN: [7] R. Escribano and E. Massó. New bounds on the magnetic and electric moments of the tau lepton. Physics 74

5 P. M. Fonseca A., A. M. Raba Paez, R. Martínez: Momento Magnético Anómalo Del Tau En El Modelo --1 Letters B No. 01 (Mar. 199) p. 419 ISSN: ; R. Escribano and E. Massó. Constraints on fermion magnetic and electric moments from LEP-I. Nuclear Physics B No. 429 (Oct. 1994) p. 19 ISSN: [8] J. A. Grifols and A. Méndez. Electromagnetic properties of the tau lepton from Z 0 decay. Physics Letters B No. 255 (Feb. 1991) p. 611 ISSN: [9] J. A. Barrio. Estudio del proceso e + e + γ. Tesis de Doctorado. Universidad Complutense de Madrid. (Mar. 1996) [10] J. Abdallah, et al. Study of yau-pair production in photon-photon collisions at LEP and limits on the anomalous electromagnetic moments of the tau Lepton. The European Physical Journal C No. 5 (Jun. 2004) p. 159 ISSN: [11] Gonzalez-Sprinberg, G. A. Santamaria and A. Vidal. Model independent bounds on the tau lepton electromagnetic and weak magnetic moments. Nuclear Physics B No. 582 (Feb. 2000) p. ISSN: [12] W-M Yao, et al. Review of Particle Physics. Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics No. (Jul. 2006) p. 1 ISSN: