Efectos de los momentos nucleares y la paridad sobre transiciones nucleares

Transcripción

1 Página 1 Las diferencias de momento angular y paridad producen profundos efectos sobre la probabilidad relativa de transiciones nucleares que compiten. Midiendo la probabilidad relativa de varias transiciones nucleares, se puede obtener información cuantitativa concerniente a la diferencia de momento angular y paridad entre dos niveles nucleares. La probabilidad de cualquier tipo de transformación nuclear depende de varios factores: La energía disponible. I I A I B Paridad relativa de los niveles. Carga del núcleo y de la partícula emitida. Radio nuclear.

2 Página La distribución angular de los productos de reacción y de desintegración, también depende de ΔI y P. Las transiciones nucleares se ven disminuidas si ΔI es grande y son más probables si I A =I B o I A = I B ± 1. I I A I B puede tener cualquier valor entre I A - I B y I A + I B, dependiendo de la orientación espacial relativa de I y A I B Como el valor menor de ΔI es usualmente el más probable, la mayoría de las transformaciones nucleares involucra ΔI= I A - I B. La principal excepción ocurre cuando I A = I B, en el caso de emisión γ.

3 Página 3 Conservación de paridad y momento angular Consideremos las siguientes reacciones nucleares: 7 Li( p, ) 4 He n 7 Be 7 Li( p, n) 7 Be p 7 Li 7 Li( p, ) 8 Be 8 Be 4 He 4 He

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5 Página 5 El nivel fundamental de 8 Be se desintegra espontáneamente en dos núcleos de 4 He con un T 1/ menor que seg y una energía de desintegración de aproximadamente 96 kev. Cuando 8 Be está en el estado excitado de 17,63 MeV es incapaz de desintegrarse en dos núcleos de He. Este hecho solo puede entenderse en términos de paridad y estadística. La disociación de 8 Be en dos partículas α, da un sistema final compuesto por dos partículas α idénticas. Si intercambiamos estas partículas, la función de onda del sistema no debe cambiar de signo, ya que son bosones. La función de onda es simétrica, y como se intercambian partículas sin spin, esto es equivalente, en este caso, a invertir el sistema de coordenadas, la función de onda debe ser par.

6 Página 6 Para poseer paridad par, el movimiento relativo de las dos partículas α debe tener momento angular l =0,, 4,.. Debido a la conservación del momento angular, el estado del 8 Be que puede disociarse en dos α debe tener momento angular par. El nivel nuclear debe tener también paridad par. Así que solo los niveles indicados pueden disociarse en partículas α. Estos tienen spin y paridad medidos en forma independiente. Por otra parte, el estado excitado de 17,63 Mev es I =1 +. A este estado no le queda otra alternativa que la emisión de radiación gama, la que puede llevar momento angular y paridad El nivel de 19,18 MeV tiene paridad impar (determinada experimentalmente) y no puede emitir partículas α. Como cae sobre la energía de separación de un neutrón, éste es emitido.

7 Página 7 Penetración de la barrera nuclear Cuando dos partículas nucleares, que van a reaccionar o que resultan de la desintegración nuclear, poseen un momento angular relativo l, entonces aparece la barrera centrífuga: l( l 1) Mr La transmisión de la barrera es más fácil, y las secciones eficaces son mayores, cuando la formación del núcleo compuesto y su subsecuente disociación corresponden a interacciones con l = 0 (ondas s). Como l = ΔI, la probabilidad de transición nuclear es mayor cuando menor es ΔI.

8 Página 8 Desintegración Beta : término universal para todas las transiciones entre isóbaros vecinos Tiene lugar en tres diferentes formas b, b & EC (captura de un electrón atómico) b: p n + e+ + n EC: p + e- n + n ~ b: n p + e- + n Un nucleón dentro del núcleo se transforma en otro. 8

9 Espectros Beta Página 9

10 Corrección coulombiana Página 10 Corrección por la interacción coulombiana entre el núcleo y el electrón emitido. Esta interacción frena a los electrones y acelera a los positrones. El espectro de electrones tiene más partículas de baja energía que las predichas por consideraciones estadísticas. El espectro de positrones tiene menos partículas de baja energía que la predicción estadística.

11 Página 11 Vida media en desintegración β. a) Transiciones permitidas y prohibidas. Como una ilustración específica de que algún parámetro, además de la energía de desintegración, juega un rol predominante en la vida media asociada a la desintegración β, podemos comparar los siguientes valores. Nucleído E max, MeV T 1/ Clase 14 8Pb 10 83Bi 0,7 7 min Permitida 1,17 5 d Prohibida

12 Página 1 En 1934, Gamow propuso que el momento angular nuclear era el responsable de estas diferencias. Transición T 1/ Reglas de selección Permitida Corto ΔI =0, no Prohibida Largo ΔI =±1, si Posteriormente, con el descubrimiento de nucleídos artificiales, la situación apareció como más complicada y hubo que distinguir varias clases de transiciones prohibidas: first-forbidden, second-forbidden, etc.

13 Página 13 b) Semiperíodos comparativos en desintegración β. Hay dos formas de clasificación empírica de las emisiones β: Relación entre E max y T 1/, o valor ft Forma del espectro de rayos β Se puede establecer: Donde t = T 1/ en segundos. 0,693 t P = elemento de matriz para la transformación. P 0 f ( Z, W W 0 =(E máx + m 0 c )/m 0 c = energía total de la transición β. Z = número atómico del producto de la desintegración. τ 0 = constante de tiempo universal determinado por la interacción del electrón y el neutrino con los nucleones. 0 )

14 Página 14 La función f(z,w 0 ) se llama función de Fermi. Depende fundamentalmente de 5 W 0, variando aproximadamente como W. Además P 0 representa el grado de superposición de la función de onda del nucleón que se transforma en su estado inicial y final. Se puede escribir: ft constantes universales P Así que todas las transiciones β permitidas deben tener el mismo valor ft, excepto por mínimas variaciones de P. Esto es así. Las transiciones entre los isóbaros espejos (Z = N±1) constituyen un caso especial de transiciones super permitidas (o permitidas y favorecidas). Los valores ft caen entre s y s. Las permitidas y no favorecidas, tienen ft entre s y s.

15 Página 15 Aun para transiciones permitidas, f y t, individualmente varían por factores del orden de 10 8 (t=0,8 s para 6 He y t= 1 años para 3 H), así que la constancia de ft dentro de un factor de 100 constituye un buen logro de la teoría. Dado los número grandes involucrados en los valores ft, es más conveniente usar los exponentes, esto es, en valores log ft. Las transiciones first-forbidden caen generalmente entre 10 6 a 10 8 s, o log ft de 6 a 8. log ft log f log t Teoría Experimento

16 Log ft Página 16 ~3900 cases -> gives centroids and widths B. Singh, J.L. Rodriguez, S.S.M. Wong & J.K. Tuli 1

17 Log ft Página log ft 5.0 d S 3 16 d Cl 15 b n 75 3 log ft 5.0 p Ge 1 43 p As 4 b n 1 0 log ft 3.1 s n s H 1 0 b n 17 9 log d F 5 8 ft d O 9 b n 1

18 Log ft Página log ft 6.7 f 7 Ba 83 g La 8 b n log ft 9.6 g 7 Cs 8 h Ba 81 b n 1

19 Página 19 Reglas de selección para desintegración β Hay dos conjuntos de reglas de selección conocidas como de Fermi y de Gamow-Teller asociadas con dos modelos teóricos: Gamow-Teller introducen, en el hamiltoniano de la transformación, el spin del nucleón que se transforma. Esto acopla el spin del par electrónneutrino con el spin del nucleído producto. Las reglas de Fermi aparecen cuando el spin es omitido.

20 Clase 18 Curso 009 Página 0 I i p i E b I i I f L b S b L i f ) p p (1 b I f p f L b l l S s s 0 b ( b ) ~ n ( n ) b b ( b ) ~ n ( n ) 1 or L b = n define el grado de prohibición (n) permitida prohibida Cuando L b =n=0 y p i p f =+1 I I i I f 0,1 Cuando la conservación del momento angular requiere que L b n > 0 y/o p i p f = -1

21 ( p p i f 1) Clase 18 Curso 009 Página 1 Fermi Gamow-Teller E b 1+ E b I 0 L b I i I f 0 S b 0 I Lb 0 I i I f 1 S 1 b or + mezcla Fermi & Gamow-Teller E b + I 0 i I I I i 0 f

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23 Página 3 Superallowed mirror nuclei Allowed non-mirror nuclei

24 Transiciones radiactivas Página 4 Es posible clasificar las radiaciones gama en radiaciones multipolares eléctricas y magnéticas, de distinto orden, y asociarlas con la diferencia en momento angular y paridad de los niveles involucrados en la transición. a) Momento angular y orden multipolar de la radiación γ. Los fotones tiene momento angular caracterizado por números cuánticos l y m como las partículas materiales. Pero l no puede ser cero. La probabilidad de emisión de fotones de alto momento angular decrece rápidamente cuando l aumenta, aproximadamente como: R l Generalmente, la longitud de onda de la radiación es mucho mayor que la dimensión del núcleo donde se origina.

25 Transiciones radiactivas Página 5 I A l I A I B I B I A I B l I A I B m m B m A Normalmente l = ΔI = I A -I B, excepcionalmente l =ΔI ±1. Si I A =0 o I B =0 l =ΔI, única posibilidad. Esta circunstancia simplificadora es satisfecha en todas las transiciones al nivel fundamental de núcleos Z par, N par.

26 Transiciones radiactivas Página 6 El orden multipolar de una radiación γ es l. l =1 l = l =3 dipolar cuadrupolar octopolar No hay termino asociado a l =0 debido al carácter transversal de la radiación electromagnética. Las transiciones gama entre niveles I A = I B =0 están absolutamente excluidas. b) Multipolos eléctricos y magnéticos. Paridad de la radiación γ. Para cada orden mutipolar, hay dos ondas posibles: radiación multipolar eléctrica o magnética. Para un dado valor de l, hay dos posibles radiaciones, que definen la paridad. La paridad de onda multipolar eléctrica es (-1) l y de la magnética es (-1) l+1.

27 Transiciones radiactivas Página 7 c) Reglas de selección de emisión para γ (o absorción). I, A I, B A B P O l es un operador que depende de la naturaleza de la transición. Para una transición dipolar eléctrica : O 1 ex i i O 1 es impar, cambia de signo ante la inversión de coordenadas. Luego, como el valor de la integral P no debe depender de la orientación del sistema de coordenadas, la transición debe involucrar un cambio de paridad. De la misma manera se ve que O a * O dv no cambia de signo ante la inversión, luego debe ser los mismo con ψ A y ψ B. i, j ij x i x A j l B

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