CURSO MODULAR: Modelación y Simulación de Procesos Agroindustriales. Modulo 1: Balance de Masa en Procesos Agroindustriales

Transcripción

1 CURSO MODULAR: Modelación y Simulación de Procesos Agroindustriales

2 QUE ES SIMULACIÓN? En las ciencias Simulación es el artificio contextual que referencia la investigación de una hipótesis o un conjunto de hipótesis de trabajo utilizando modelos. R.E. Shannon define simulación como: "es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y llevar a término experiencias con él, con la finalidad de comprender el comportamiento del sistema o evaluar nuevas estrategias - dentro de los límites impuestos por un cierto criterio o un conjunto de ellos - para el funcionamiento del sistema".

3 QUÉ ES EL MODELAJE Y SIMULACIÓN DE PROCESOS?

4 QUE ES SIMULACIÓN DE PROCESOS? Simulación de Procesos: Es la actividad mediante la cual un conjunto de sub-programas (unidades de cálculo), escritos en lenguaje simbólico, permiten al ser ejecutados en el computador la obtención de valores reales de las variables de operación de un Proceso.

5 PARA QUE SIRVE LA SIMULACIÓN DE PROCESOS? Los procesos químicos industriales, ambientales, agroindustriales pueden ser estudiados, analizados o mejorados, sin el costo de intervenir el proceso real, Qué se requiere para ello? softwares especializados denominados simuladores de procesos químicos Qué permiten esos softwares? la obtención en tiempo real de valores realistas de variables de operación características de un proceso (temperatura, presión, flujo, composición, rendimiento etc.), Para qué sirven? ayudan en la comprensión y solución de problemas típicos de los procesos, ayudan en la investigación de los efectos producidos en el proceso por cambios en: condiciones de alimentación (análisis), condiciones de operación (optimización) y en la distribución de la red corriente-equipo (diseño).

6 PROCEDIMIENTO DE MODELADO

7 COMO CONSTRUIR EL MODELO? Desarrollar las ecuaciones del modelo. Procedentes de principios de conservación (serán ecuaciones algebraicas/diferenciales) Procedentes de ecuaciones constitutivas (serán en general ecuaciones algebraicas). Verificar que el modelo está correctamente especificado: Análisis de los grados de libertad. Verificar la consistencia del modelo: chequeo de unidades y dimensiones.

8 PROGRAMACIÓN DEL CURSO Duración Modulo Tema a tratar Presencial (h) Trabajo autónomo (h) Fecha tentativa Horario 1 Balance de masa en Procesos Agroindustriales al 16 de enero a 6 pm 2 Balance de energía en Procesos Agroindustriales al 27 de febrero a 6 pm 3 Equilibrio Químico y Cinética Química Diseño de bioreactores Fundamentos de modelación y simulación Uso del software de simulación Super Pro designer. Uso del software de simulación Stella aplicado al modelaje de sistemas ambientales al 27 de marzo al 24 de abril al 22 de mayo al 19 de junio al 24 de julio a 6 pm 2 a 6 pm 2 a 6 pm 2 a 6 pm 2 a 6 pm

9 BALANCE DE MASA EN PROCESOS AGROINDUSTRIALES Objetivos Específicos: Objetivos sesión 1.Calcular la densidad de una mezcla utilizando los conceptos de: volumen específico, gravedad específica, fracción molar, fracción másica, fracción volumétrica, ºAPI, ºBaumé, ºTwadell..Calcular la composición de una mezcla en porcentaje molar y convertirla a porcentaje másico o en volumen, y viceversa..calcular el peso molecular medio de una mezcla de n especies con composición conocida..diferenciar presión absoluta de presión relativa (manométrica, vacío) y convertir presiones relativas en absolutas y viceversa..diferenciar las escalas absolutas de las relativas de temperatura y convertir temperaturas de escalas absolutas a relativas, y viceversa, de unas escalas relativas a otras y aplicar el concepto de diferencias de temperatura en las conversiones de temperaturas que así lo requieran.explicar un proceso de manufactura y clasificarlo según el tipo de operación, la variabilidad del flujo y dirección del flujo..representar un proceso químico dado mediante el diagrama de flujo/bloque correspondiente

10 BALANCE DE MASA EN PROCESOS AGROINDUSTRIALES Contenido sesión 1 Masa y Volumen: Masa. Volumen. Densidad. Volumen específico. Gravedad Específica. API, ºBaumé, ºTwadell. Composición: Moles. Peso atómico y peso molecular. Velocidad de flujo: másica, molar y volumétrica. Fracción: másica, molar y volumétrica. Concentración: ppm, molaridad, normalidad, molalidad. Base de cálculo. Peso molecular medio. Densidad media. Presión: Presión atmosférica. Presión absoluta. Presión manométrica. Vacío. Presión hidrostática. Atmósfera estándar. Temperatura: Escalas relativas y absolutas. Diferencias de temperatura. Procesos de manufactura, clasificación y representación:. Definición de proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos según el tipo de operación y según la variación de las variables. Diagramas de flujo. Normas para la representación de los diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga.

11 Masa. Volumen. Densidad. Peso especifico. Volumen específico. Gravedad Específica. API, ºBaumé, ºTwadell, ºBrix Masa = medida de la cantidad de materia Volumen = medida del espacio ocupado por la materia De que manera se relacionan masa y volumen? En forma directa: por una serie de conceptos tales como la densidad y el volumen específico y De manera indirecta: a través de la gravedad específica, o de escalas hidrométricas especiales, tales como la API, la Baumé o la Twadell y del peso específico. Adicionalmente, en esta sección se estudiarán los conceptos de flujo másico y volumétrico, que relacionan la masa y el volumen con el tiempo

12 Masa. Volumen. Densidad. Peso especifico. Volumen específico. Gravedad Específica. API, ºBaumé, ºTwadell, ºBrix Densidad: La densidad de una sustancia homogénea se define como la relación de la masa por unidad de volumen de la sustancia. Se denota con la letra griega (rho), siendo: Se expresa tanto por un valor numérico como por unidades adecuadas, por ejemplo, g/cm 3, kg/m 3 o lb/ft 3. La densidad de un fluido por ser una propiedad que relaciona la masa con el volumen, puede utilizarse para determinar el volumen ocupado por una masa o la masa correspondiente a un determinado volumen. Por ejemplo, para el agua: densidad a 20 C es 998,2 kg/m 3, la masa de 180 m 3 de agua será entonces: m = *V == m = 998,2 kg/m 3 * 180 m 3 = kg. Evidentemente el valor anterior de 998,2 kg/m 3 sólo es válido para el agua y a la temperatura de 20 C.

13 Masa. Volumen. Densidad. Peso especifico. Volumen específico. Gravedad Específica. API, ºBaumé, ºTwadell, ºBrix La densidad es una propiedad intensiva, es decir, no depende de la cantidad de material examinada; sin embargo, depende de la temperatura y de la presión, ya que el volumen de cualquier sustancia varía con estas propiedades, de allí : Si T Si P, hace que, hace que Líquidos y sólidos, por ser fluidos incompresibles el valor de la no se ve afectado por la presión, pero sí varía ligeramente con la temperatura. el agua es una excepción ya que la fase sólida es menos densa que la líquida. (Perry y Chilton, 1982). a 0 C, = 0, g/cm 3 ; a 3,98 ºC ( 4ºC), = 0, gcm 3 ( 1 gcm 3 ) (máximo valor ) a 100 ºC, = 0,95838 gcm 3 Gases: Depende de P y T. Se mide con una balanza de Edwards Líquidos: Depende sólo de T. Se mide con el picnómetro Sólidos: Independiente de P y T. Se mide por líquidodesplazado

14 Masa. Volumen. Densidad. Peso especifico. Volumen específico. Gravedad Específica. API, ºBaumé, ºTwadell, ºBrix Sera igual la densidad del agua pura que la del agua mezclada con otros componentes????? La respuesta es NO, la densidad también varia con la composición Ejemplo: el anticongelante del radiador en invierno La densidad del agua destilada a 1 atm de presión, es máxima a la temperatura de 3,98 C, es decir 4 C e igual a: Como medir la variación de la densidad con la temperatura y presión? A partir de datos experimentales Y si no se dispone de datos experimentales? existen diferentes correlaciones que permiten estimar la densidad de líquidos, generalmente éstas son una función de la temperatura. (Himmelblau, 1997). Una de ellas es: donde: ρ = ρo - β (T - To ) : densidad del liquido 0, : constantes

15 Masa. Volumen. Densidad. Peso especifico. Volumen específico. Gravedad Específica. API, ºBaumé, ºTwadell, ºBrix El peso especifico es la cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia. Las unidades de peso especifico son: γ = ω/θ Donde: θ es el volumen ω peso de la sustancia N/m 3 (Newton sobre metro cúbico), en el SI y lb/pie 3 en el sistema tradicional americano (ST), pero OJOOOOO es lbf El peso especifico es función de la temperatura y presión, pero en líquidos no varia mucho o casi nada con la presión. Como; ω = m g ==> γ = m g/v = ρ g Se puede notar que al peso específico, también se le designa con la relación: Para la consistencia adimensional

16 Masa. Volumen. Densidad. Peso especifico. Volumen específico. Gravedad Específica. API, ºBaumé, ºTwadell, ºBrix El volumen especifico: Se define de manera diferente en el SI y en el ST En el SI es el inverso de la densidad o sea el volumen que ocupa 1 kg de sustancia. las unidades serán: así el del agua a 1 atm y 4 C es: 10-3 m 3 /kg la densidad del aire a 4 C y 1 atm es 1,3 kg/m 3, o sea su volumen especifico es: 1/1,3 m 3 /kg es decir 1 Kg de aire a 4 C y 1 atm, ocupa 800 veces el espacio del agua a las mismas condiciones En el En el ST el volumen especifico es el reciproco del peso especifico y las unidades serán:

17 Masa. Volumen. Densidad. Peso especifico. Volumen específico. Gravedad Específica. API, ºBaumé, ºTwadell, ºBrix Peso específico relativo, o gravedad especifica o densidad relativa: Himmelblau, D. Mott, R. Mataix, C. El concepto es el mismo pero recibe diversos nombres Conviene, con frecuencia, indicar el peso especifico o la densidad de un fluido en términos de su relación con el peso específico o la densidad de un fluido común. Así, Peso específico relativo, o gravedad especifica o densidad relativa puede considerarse como el cociente de dos densidades o de dos pesos específicos la densidad o el peso especifico de la sustancia de interés A, y la densidad o peso especifico de una sustancia de referencia-, cada una de las cuales tiene sus unidades asociadas.

18 Masa. Volumen. Densidad. Peso especifico. Volumen específico. Gravedad Específica. API, ºBaumé, ºTwadell, ºBrix Peso específico relativo, o gravedad especifica o densidad relativa: En símbolos sería: En unidades sería: o

19 Masa. Volumen. Densidad. Peso especifico. Volumen específico. Gravedad Específica. API, ºBaumé, ºTwadell, ºBrix Peso específico relativo, o gravedad especifica o densidad relativa: La sustancia de referencia en el caso de los líquidos y sólidos normalmente es el agua. Así, la densidad relativa (p.e.r ó g.e) es el cociente entre la densidad de la sustancia en cuestión y la densidad del agua. La densidad relativa (p.e.r ó g.e) de los gases con frecuencia se mide tomando como referencia el aire, pero puede referirse a otros gases. Para ser precisos al referirse al peso específico relativo, se debe indicar la temperatura a la que se mide cada la densidad. De este modo, Se puede interpretar como: 0.73 es la densidad relativa (p.e.r ó g.e) cuando la sustancia de interés está a 20 C y la sustancia de referencia (agua) está a 4 C.

20 Masa. Volumen. Densidad. Peso especifico. Volumen específico. Gravedad Específica. API, ºBaumé, ºTwadell, ºBrix Peso específico relativo, o gravedad especifica o densidad relativa: Si se desconocen las temperaturas para las que se expresa el p.e.r. (d.r ó g.e) se debe suponer la temperatura ambiente y 4 C respectivamente. Puesto que la densidad del agua a 4 C es muy cercana a 1.0 g/cm3, los valores numéricos de la densidad y del p.e.r. (d.r ó g.e) en el SI son prácticamente iguales. Como las densidades en el ST se expresan en lb/ft 3, y la densidad del agua es de alrededor de 62.4 lb/ft 3, en este sistema, los valores del p.e.r. (d.r ó g.e) y de la densidad no son numéricamente iguales. Para determinar la gravedad específica se han desarrollado instrumentos que permiten medirla de forma práctica, denominados hidrómetros. Estos han sido provistos de escalas denominadas escalas hidrométricas. Otro instrumento utilizado para medir la gravedad específica de líquidos es la balanza de Wesphal, la cual se calibra con agua como sustancia de referencia.

21 Masa. Volumen. Densidad. Peso especifico. Volumen específico. Gravedad Específica. API, ºBaumé, ºTwadell, ºBrix Existen escalas especiales que son relaciones matemáticas que linealizan las escalas hidrométricas, para facilitar las lecturas La escala API ha sido adoptada por la industria petrolera a través del American Petroleum Institute y consiste en una función de la gravedad específica 60º60º; asumiéndose que tanto la sustancia problema, como la sustancia de referencia (agua) se encuentran a 60 ºF. La escala se define mediante la siguiente expresión: º API = 141,5 60º ge 60º -131,5 Agua == > API = 10; + livianos que el agua == > API será mayor que 10; + pesados que el agua == > API será menor que 10 Esta relación puede utilizarse para líquidos cuya gravedad específica sea como máximo 1,076; ya que de lo contrario el valor de API será negativo.

22 Masa. Volumen. Densidad. Peso especifico. Volumen específico. Gravedad Específica. API, ºBaumé, ºTwadell, ºBrix La escala Baumé (ºBé) fue creada en 1768 por Antonio Baumé. Existen dos definiciones las cuales son utilizadas dependiendo si la densidad del líquido es mayor o menor que la del agua (Hougen y Watson, 1978). Así: Para líquidos con densidad menor que el agua: º Bé º ge 60º -130 Para líquidos con densidad mayor que el agua: 145 º Bé º ge 60º Si el fluido tiene menor densidad que el agua, por ejemplo una sustancia con densidad 0,8 gcm 3, tendrá una gravedad específica de 0,8 y su gravedad en ºBé, es de 45 ºBé, por el contrario para una sustancia con densidad 1,5 gcm 3, su gravedad específica es de 1,5 y su gravedad en ºBé es de liviana que el agua, si la gravedad en ºBé + pesada que el agua, si la gravedad en ºBé

23 Masa. Volumen. Densidad. Peso especifico. Volumen específico. Gravedad Específica. API, ºBaumé, ºTwadell, ºBrix La escala Twaddell (ºTw) se utiliza para fluidos mas pesados que el agua y es de uso común en Inglaterra. Se define como : 60º º Tw 200 ge -1 60º La escala Brix (ºBrix) es una escala específica para determinar la concentración de soluciones azucaradas y se expresa como º Brix º ge 60º ºBrix equivale a una solución con 1% en masa de azúcar.

24 Masa. Volumen. Densidad. Peso especifico. Volumen específico. Gravedad Específica. API, ºBaumé, ºTwadell, ºBrix EJEMPLO: Densidad, gravedad específica y ºAPI Un aceite tiene una gravedad API de 0,79. Calcular: a. La gravedad específica 60º60º b. El volumen ocupado por 50 lb de este aceite. Solución: a. Se requiere determinar la gravedad específica a partir de la gravedad en ºAPI, para ello se utilizará la ecuación 141,5 º API = -131,5 60º ge 60º Se despeja la ge 60º 60º, así: 141,5 ge 60º 60º = = 1,07 131,5+ 0,79 m b. Para determinar el volumen se requiere la densidad de la sustancia ρ = V Para hallar la densidad se dispone de la gravedad específica y según la ecuación ρ ρ A A ge = ge 60º 60º =1,07 = ρ ρ ref ref ρ = agua 1 g/cm kg/m 3 62,4 lb/pie 3 a 39 ºF ref

25 Masa. Volumen. Densidad. Peso especifico. Volumen específico. Gravedad Específica. API, ºBaumé, ºTwadell, ºBrix EJEMPLO: Densidad, gravedad específica y ºAPI Un aceite tiene una gravedad API de 0,79. Calcular: a. La gravedad específica 60º60º b. El volumen ocupado por 50 lb de este aceite. Solución: Se puede tomar la agua a 60 ºF igual a la correspondiente a 39 ºF, sin cometer mayor error, entonces: lb ρ = pie A = 1,07 ρ ref = 1,07 62,4 66,768 66, Despejando el volumen de la ecuación de la densidad y sustituyendo se obtiene lb pie lb pie m 50 lb V = = = ρ A lb 66,77 3 pie 0,75 pie 3

26 Peso molecular. Velocidad de flujo, Fracción: másica, molar y volumétrica. Concentración. Base de cálculo. Peso molecular medio. Densidad media El peso molecular de una especie i es la relación entre la masa (m i ) y el número de moles (n i ) correspondiente: mi PM = n El peso molecular puede expresarse en cualquier unidad que se desee, sea en g/gmol, kgkgmol, lblbmol y tontonmol. i Para la conversión de kgmol y lbmol a gmol, se utilizan los mismos factores de conversión que se usan para la masa, según: 1 kgmol = 10 3 gmol 1 lbmol = 454 gmol El peso molecular puede usarse como factor de conversión para determinar los moles correspondientes a una determinada masa o la masa equivalente a un cierto número de moles

27 Peso molecular. Velocidad de flujo, Fracción: másica, molar y volumétrica. Concentración. Base de cálculo. Peso molecular medio. Densidad media Velocidad de flujo: es el desplazamiento en términos de masa, moles o volumen, de un fluido en movimiento por unidad de tiempo Velocidad de flujo másico: Se define como masa por unidad de tiempo y se denota por W, así: m lb Kg g Ton W se expresa en:,,, t h min s sem Velocidad de flujo molar: Se define como moles por unidad de tiempo y se denota por F, así: n F lbmol Kgmol gmol Tonmol se expresa en:,,, t h min s sem Velocidad de flujo volumétrico: Se define como volumen por unidad de tiempo y se denota por Q, así: Q V t se expresa en: L h, 3 pie, min 3 m min

28 Peso molecular. Velocidad de flujo, Fracción: másica, molar y volumétrica. Concentración. Base de cálculo. Peso molecular medio. Densidad media Se utilizan como medio para expresar las composiciones de mezclas, cuando las mismas están constituidas por sólidos, líquidos, gases o soluciones de uno o más solutos en un solvente líquido. Fracción másica: También se le denomina fracción en masa y se define como la relación entre la masa de una determinada sustancia i (m i ) y la masa total de sustancias presentes en la mezcla (m t ). Se denota por i y se expresa según: i masa masa de i total m m i t n m i 1 i m i Fracción molar: También se le denomina fracción en moles y se define como la relación entre los moles de una sustancia i determinada y los moles totales de sustancias presentes. Se denota por x i y se expresa según: x i moles de i moles totales n n i t n n i 1 i n i

29 Peso molecular. Velocidad de flujo, Fracción: másica, molar y volumétrica. Concentración. Base de cálculo. Peso molecular medio. Densidad media Fracción volumétrica: Es la relación entre el volumen de una sustancia i y el volumen total. También se le denomina fracción en volumen y se denota por x vi x vi volumen de i volumen total V V i t n V i 1 i V i Para expresar la composición en porcentajes másicos (% i ), molares (% x i ) y volumétricos (% x vi ) se utilizan las fracciones másicas, molares y volumétricas, respectivamente, multiplicadas por 100, así: % i = i 100 % x i = x i 100 % x vi = x vi 100 Para expresar sólidos y líquidos, generalmente se emplea la composición en fracciones o porcentajes másicos, Para gases se expresan frecuentemente en fracciones o porcentajes molares o volumétricos. Para gases ideales se tiene que las fracciones y porcentajes molares son iguales a las fracciones y porcentajes volumétricos

30 Peso molecular. Velocidad de flujo, Fracción: másica, molar y volumétrica. Concentración. Base de cálculo. Peso molecular medio. Densidad media Base de cálculo es la referencia elegida para la resolución de un problema, puede ser: un período de tiempo, una velocidad de flujo o una cantidad de material (masa, moles o volumen). Su correcta elección facilitará la resolución de un problema; Se sebe prestar atención a si la composición de la mezcla se expresa en masa, moles o volumen; para fijar como base de cálculo una cantidad de materia, que generalmente se toma: 1 ó 100 moles, si la composición es molar; 1 ó 100 lb, g o cualquier otra unidad de masa, si la composición es másica; 1 ó 100 pie 3, L, o cualquier otra unidad de volumen; si la composición es volumétrica

31 Peso molecular. Velocidad de flujo, Fracción: másica, molar y volumétrica. Concentración. Base de cálculo. Peso molecular medio. Densidad media Peso molecular medio: Es la relación de la masa de la muestra de una mezcla m t entre el número de moles de todas las sustancias constituyentes de la muestra n t. PM masa total de la molestotales muestra de la muestra Es posible determinar el peso molecular medio de una mezcla a partir de las composiciones molares o másicas de la misma y los pesos moleculares de cada sustancia constituyente de la mezcla, según: m n t t PM n i 1 ( x i PMi ) El peso molecular medio de una muestra NO es el promedio de los pesos moleculares de las sustancias que constituyen la misma. Para que sirve el peso molecular promedio? Puede utilizarse para determinar la masa de una mezcla, dado un número de moles o los moles correspondientes a determinada masa; así como determinar la velocidad de flujo molar dada una velocidad de flujo másico

32 Peso molecular. Velocidad de flujo, Fracción: másica, molar y volumétrica. Concentración. Base de cálculo. Peso molecular medio. Densidad media Densidad Media: Es la relación entre la masa total m t de una mezcla y el volumen que ocupa dicha masa Vt. ρ = m V t t La ecuación anterior es aplicable sólo para soluciones ideales donde el volumen total de la mezcla Vt es igual a la sumatoria de los volúmenes de los componentes no mezclados, ya que para las soluciones reales no se cumple lo anterior. Un ejemplo de una solución real es la mezcla etanol-agua; la adición de 50 cm 3 de agua a 50 cm 3 de etanol a 20 C y 1 atm de presión da una mezcla cuyo volumen es de 96 cm 3, lo cual se debe a que las interacciones intermoleculares en la disolución difieren de aquellas en los componentes puros.

33 Peso molecular. Velocidad de flujo, Fracción: másica, molar y volumétrica. Base de cálculo. Peso molecular medio. Densidad media. Concentración. EJEMPLO Selección de base de cálculo, determinación de peso molecular medio y conversión de una composición másica a molar. Un tanque contiene un gas con la siguiente composición en % molar: CH 4 : 30%, H 2 : 10%, N 2 : 60%. Determine: a. El peso molecular medio b. La composición en % másico c. La densidad media de la mezcla en lb/pie 3 d. Cuánto pesará 3 lbmol de este gas? e. A cuántas lbmol/min corresponden 70 kg/min de gas? Solución: Para resolver el problema se requiere seleccionar una base de cálculo. Según los datos suministrados, la más adecuada sería 1 mol o 100 moles, ya que la suma de las fracciones es igual a 1 mol o la suma de los porcentajes es igual a 100 moles. Base de cálculo seleccionda: 100 lbmol de gas a) El peso molecular medio se puede determinar de dos formas, haciendo uso de las dos ecuaciones dadas. Con el propósito de ejemplificar el uso de estas ecuaciones se aplicarán ambas, seguidamente: a.1) La primera ecuación expresa que PM masa total moles totales m n t t

34 Peso molecular. Velocidad de flujo, Fracción: másica, molar y volumétrica. Base de cálculo. Peso molecular medio. Densidad media. Concentración Solución: a. El peso molecular medio Se requiere conocer: la masa total correspondiente al número de moles tomados como base de cálculo, para ello se calcula: la masa de cada componente de la mezcla a partir de su peso molecular y del número de moles de cada uno de ello en la mezcla. El numero de moles se determina con la fracción molar del componente en la mezcla y los moles totales seleccionados como base. Para determinar las fracciones molares se despejará de la ecuación: % x i = x i 100. Por ejemplo aplicando para el CH 4 (% x i = 30 %) se obtiene: n n % molar 30 % x i = x i 100 xch 4 0, i De x i se obtienen los moles de metano presentes en 100 lbmol de gas : t n CH 4 0,3*100lbmol 30lbmol La selección de 100 lbmol como base de cálculo es ideal ya que, el número de moles de cada especie resulta igual a su porcentaje molar.

35 Peso molecular. Velocidad de flujo, Fracción: másica, molar y volumétrica. Base de cálculo. Peso molecular medio. Densidad media. Concentración Solución: a. El peso molecular medio Utilizando el peso molecular de cada componente de la mezcla, se obtiene la masa de m i la ecuación PM = ; por ejemplo para el CH 4 : n i lb mch = n PM 30 lbmol lb 4 CH 4 CH = = 4 lbmol De igual forma se procede con las demás especies, luego se suman todas las masas para obtener la masa total. Especie % molar n (lbmol) PM (lb/lbmol) m (lb) CH H N Total

36 Peso molecular. Velocidad de flujo, Fracción: másica, molar y volumétrica. Base de cálculo. Peso molecular medio. Densidad media. Concentración Solución: a. El peso molecular medio Ahora bien, como ya se conoce el número de moles totales (100 lbmol tomados como base de cálculo), entonces se determina el: PM así: lb PM = = 21, lb mol lb lb mol El peso molecular medio de una mezcla es un valor intermedio entre los pesos moleculares de los componentes puros a.2) Respondiendo la misma pregunta pero con la otra ecuación del peso molecular: PM n i 1 ( x i PMi ) Se requiere la composición molar expresada como fracciones y los pesos moleculares de cada especie. Luego se multiplican las fracciones molares de cada componente por el peso molecular correspondiente y se efectúa la sumatoria, tal como se muestra en la tabla :

37 Peso molecular. Velocidad de flujo, Fracción: másica, molar y volumétrica. Base de cálculo. Peso molecular medio. Densidad media. Concentración Solución: a. El peso molecular medio Especie % molar x i PM i (lb/lbmol) x i PM i CH , ,8 H ,10 2 0,2 N , ,8 Total 100 1,00 21,8 n PM ( x i 1 i PM i ) 0,3*16 0,1*2 0,6* 28 4,8 0,2 16,8 21,8 lb lbmol Nótese que el valor del peso molecular medio resultó igual al obtenido por la otra formula. Si erróneamente se calcula el peso molecular como el promedio de los pesos moleculares, se obtiene un valor de 15,3 lb/lbmol. 15,3 lb/lbmol 21,8 lb/lbmol En este caso, existe gran diferencia en los resultados entre el valor correcto que es de 21,8 y el incorrecto de 15,3; pero con independencia de eso, el promedio de los pesos moleculares es conceptualmente inaceptable.

38 Peso molecular. Velocidad de flujo, Fracción: másica, molar y volumétrica. Base de cálculo. Peso molecular medio. Densidad media. Concentración Solución: b. La composición en % másico La composición en % másico se determina a partir de los datos de masa obtenidos para cada componente y la masa total, aplicando la ecuación: mi mi i n mt m Sustituyendo la masa obtenida por ejemplo para el CH 4, se obtiene: i 1 i CH 4 m CH 4 m CH m H 4 2 m N , Para determinar el % másico, se aplica la ecuación % i = i 100 Especie m (lb) % másico CH ,02 H ,92 N ,06 Total ,00 % CH4 = 0, = 22,02%

39 Peso molecular. Velocidad de flujo, Fracción: másica, molar y volumétrica. Base de cálculo. Peso molecular medio. Densidad media. Concentración Solución: c. La densidad media de la mezcla en lb/pie 3 Utilizando la misma base de 100 moles de mezcla; para poder determinar la densidad media se aplica la ecuación: mt ρ = Vt Para determinar V t se requiere conocer el volumen de cada componente (V i ) en 100 lbmol de mezcla; para ello se hace uso de los valores de gravedad específica de los componentes puros (buscar en la literatura) y mostrados en la tabla siguiente: Especie CH 4 H 2 N 2 g e 0,554 (A) 0,06948(A) 12,5 (D) (A): aire, (D): hidrógeno como sustancias de referencia. Se observa que la g e del CH 4 y del H 2 vienen dadas utilizando al aire como sustancia de referencia (A); mientras que la del N 2 utiliza al hidrógeno (D). En condiciones de presión 1 atm y temperatura 0 C la densidad del aire y la del hidrógeno es 0,0807 lb/pie 3 y 5,57x10-3 lb/pie 3, respectivamente. Los resultados se muestran en la Tabla siguiente:

40 Peso molecular. Velocidad de flujo, Fracción: másica, molar y volumétrica. Base de cálculo. Peso molecular medio. Densidad media. Concentración Solución: c. La densidad media de la mezcla en lb/pie 3 Especie m (lb) g e i (lb/pie 3 ) V (Pie 3 ) CH ,554 (A) 0, ,38 H ,06948(A) 0, ,95 N ,5 (D) 0, ,26 Total ,59 Finalmente la densidad media es: ρ = lb = 0,0567lb/pie ,59 pie 3

41 Peso molecular. Velocidad de flujo, Fracción: másica, molar y volumétrica. Base de cálculo. Peso molecular medio. Densidad media. Concentración Solución: d. Cuánto pesará 3 lbmol de este gas? Como ya se determinó el peso molecular medio del gas, se utiliza a éste como relación entre la masa y los moles. Se despeja la masa y se sustituyen los moles, así: PM m n t t lb 21,80 lb mol m t lb 3 lbmol 21,80 lbmol 65,4lb Solución: e. A cuántas lbmol/min corresponden 70 kg/min de gas? La velocidad de flujo molar se determina a partir de la velocidad de flujo másico dada y la relación que ofrece el peso molecular medio, así kg 1lb 1 lbmol F 70 7,1 min 0,454kg lb 21,80 min lbmol también pudo haberse utilizado el peso molecular medio en kg/kgmol y luego convertir los kgmol a lbmol, así: kg 1 1lbmol lbmol F 70 7,1 min kg 21,80 0,454kgmol min kgmol

42 Peso molecular. Velocidad de flujo, Fracción: másica, molar y volumétrica. Base de cálculo. Peso molecular medio. Densidad media. Concentración. Existen diferentes formas de expresar la concentración de las disoluciones, entre ellas: Masa de un componente por unidad de volumen de la mezcla. También denominada densidad o concentración másica (o en masa). Puede expresarse en g/cm 3, lb/pie 3, etc. Moles de un componente por unidad de volumen de la mezcla. También denominada concentración molar (o en moles). Puede expresarse como gmol/cm 3, lbmol/pie 3, etc. Molaridad (M): representa la concentración molar del soluto, expresada como moles de soluto por litro de disolución. Molalidad (m): es el número de moles de un soluto por kg de disolvente. Normalidad (N): representa la concentración de las disoluciones de ácidos y bases y se define como el número de pesos equivalentes por litro de disolución. Partes por millón (ppm): se utiliza para representar la concentración de soluciones muy diluidas. Se define como una unidad de una sustancia en un millón de unidades de mezcla. Como generalmente la composición de líquidos y sólidos se expresa en términos de masa, entonces las ppm para compuestos en ese estado representan una fracción en masa; mientras que para gases se toma como fracción molar o volumétrica, ya que los mismos se expresan generalmente en composición molar. Es igual a mg de i por kg de mezcla

43 Presión. Presión atmosférica. Presión absoluta. Presión manométrica. Vacío. Presión hidrostática. Atmósfera estándar. Presión: Se define como la fuerza ejercida por la componente normal de la fuerza por unidad de área, sobre la cual actúa dicha fuerza. Se denota por P, siendo: P = F A De acuerdo a esa definición se expresa en dina/cm 2, lbf/pie 2, en el SI se expresa en N/m 2, esta unidad recibe el nombre de Pascal y se denota por Pa. Otra unidad ampliamente utilizada es la lbf/pulg 2, esta unidad recibe el nombre de psi. En unidades de altura de liquido se expresa por: P = F A = m g g A c = ρ V A g g c = ρ A h A g g c = ρ h g g c P = ρ h g g c Analizando la ecuación se observa que el área se simplifica, lo cual significa que la presión ejercida por una columna de líquido solamente depende de la naturaleza del fluido y de la altura de la columna, más no del área de la misma

44 Presión. Presión atmosférica. Presión absoluta. Presión manométrica. Vacío. Presión hidrostática. Atmósfera estándar. Calculando la presión se tiene: g P ρ h 13,55 g P c gf 406,5 cm 2 g cm 3 1Kgf * 1000gf cm 9, cm s g cm 9,8 2 gf s 1,01325bar * Kgf 1, cm 406,5 gf cm 0,39864bar 2 o simplemente en términos de la altura de la columna como 30 cm Hg. La ecuación P = ρ h g g c, representa un caso particular de la ecuación básica de la hidrostática para: fluidos de densidad constante en un campo gravitatorio y sin aceleración Esta ecuación, se le llama también a veces Ecuación Básica de la Hidrostática y expresa matemáticamente la condición de equilibrio hidrostático, así la presión ejercida por la columna de líquido se denomina presión hidrostática.

45 Presión. Presión atmosférica. Presión absoluta. Presión manométrica. Vacío. Presión hidrostática. Atmósfera estándar. Como es la presión en los puntos 1,2 y 3? Una consecuencia importante de la ecuación de la hidrostática es que puntos de un fluido estático que están a la misma altura (z) tienen la misma presión. Se sobreentiende que se trata de líquidos en la condición de a = 0. La consecuencia arriba expresada, permite asegurar fuera de toda duda que los puntos 1, 2 y 3 del fluido del recipiente de la Figura, están a la misma presión Se puede concluir que en un fluido en reposo, incompresible, las presiones se distribuyen hidrostáticamente, disminuyendo linealmente con un aumento en la altura

46 Presión. Presión atmosférica. Presión absoluta. Presión manométrica. Vacío. Presión hidrostática. Atmósfera estándar. Medición de la presión La presión que ejercen los fluidos se mide mediante instrumentos que se designan, en general, como manómetros. Existe una variedad de estos adaptados a diferentes diferencian por el mecanismo utilizado para medir la presión: necesidades, que se manómetros de columna líquida, donde la presión ejercida es equilibrada por una masa de líquido dentro de una columna, a su vez pueden ser de diferentes tipos: de una columna: el barómetro (Torricelli) o en forma de U: extremo libre abierto a la atmosfera, diferencial o extremo libre cerrado. manómetros Bourdon, donde la presión aplicada será proporcional a la deformación causada a un elemento conectado a un dispositivo que permite medir la presión. Son de diferentes clases dependiendo del elemento mecánico que se utilice para medir la presión: un tubo en forma de C, una espiral, un tubo torcido o uno helicoidal.

47 Presión. Presión atmosférica. Presión absoluta. Presión manométrica. Vacío. Presión hidrostática. Atmósfera estándar. Presión atmosférica La atmósfera ejerce una presión sobre la superficie terrestre, debida al efecto de la gravedad, que se denomina presión atmosférica (P atm ) o presión ambiente. Dicha presión varía con las condiciones atmosféricas y con la altura de los diferentes lugares en la superficie de la tierra. A nivel del mar es de 1, Pa En un pico situado a una altura de 9000 m la presión es de 0, Pa. Atmósfera Estándar: Presión equivalente a la ejercida por una columna de mercurio de 760 mm. OJOOOOO: Diferente a presión atmosférica. 1 atm = 14,696 psia = lbf/pulg 2 = 1,013x105 Pa = bar= kpa = kgf/cm 2 = lbf/pie 2, equivalentes a 760 mm de Hg = in. de Hg a 0 C y m de H 2 O a 3.95 C. Presión Atmosférica: La ejercida por la atmósfera sobre la superficie de la tierra y los objetos sobre ella. Se mide con el barómetro.

48 Presión. Presión atmosférica. Presión absoluta. Presión manométrica. Vacío. Presión hidrostática. Atmósfera estándar. Medición de la presión Los manómetros de columna líquida en forma de U, éstos pueden disponerse de diferentes formas. En la figura (a) se tiene un manómetro conectado en un extremo a una línea por donde circula un fluido; mientras que el otro extremo está abierto a la atmósfera. En la figura (b) se tiene un manómetro cuyos extremos están conectados a ambos lados de una accesorio o tramo de tubería. Como dicho manómetro en este caso mide una diferencia de presión entre dos puntos, entonces se le llama manómetro diferencial. En la figura (c) se observa un manómetro conectado por un extremo a la línea de presión y por el otro se encuentra cerrado. Dicho manómetro se utiliza para medir presiones menores a la presión atmosférica. (a) (b) (c)

49 Presión. Presión atmosférica. Presión absoluta. Presión manométrica. Vacío. Presión hidrostática. Atmósfera estándar. Medición de la presión Manómetro de Bourdon Es un instrumento que tiene la apariencia de un reloj, tal como se muestra en la Figura. consiste de un tubo hueco, metálico, con una sección no circular y cerrado en un extremo. El extremo cerrado conecta, mediante un mecanismo, con la aguja que indica la presión del ambiente al cual se conecta el manómetro. Vistas de un manómetro de Bourdon. (Fuente: STREETER, V.L. y WYLIE, E.B., Mecánica de los Fluidos, Octava Edición, McGraw-Hill, México, 1988).

50 Presión. Presión atmosférica. Presión absoluta. Presión manométrica. Vacío. Presión hidrostática. Atmósfera estándar. Medición de la presión Manómetro de Bourdon Dadas las características del instrumento, el mismo funciona indicando solamente diferencias de presión con respecto a la presión atmosférica local. El punto cero de la escala, cuando el manómetro está bien calibrado, corresponde a la condición cuando la presión en el interior del tubo (P 1 ), es igual a la presión exterior (P a ), que es la presión atmosférica local. Por lo tanto, puede medir sobrepresiones, cuando P 1 > P a, o presiones de vacío, cuando P 1 < P a. El manómetro de Bourdon es el instrumento por excelencia utilizado en la industria para medir la presión

51 Presión. Presión atmosférica. Presión absoluta. Presión manométrica. Vacío. Presión hidrostática. Atmósfera estándar. Medición de la presión Barómetro También se denomina Torricelli Con este instrumento, se mide el valor absoluto de la presión atmosférica local. Esquema de un barómetro Consiste de un tubo largo invertido, de vidrio, que inicialmente está lleno de mercurio. Al invertirlo sobre un recipiente, que también contiene mercurio, el mismo desciende dentro del tubo hasta que se equilibran, la presión de la columna de mercurio con la presión que ejerce la atmósfera local. También existe barómetro en U

52 Presión. Presión atmosférica. Presión absoluta. Presión manométrica. Vacío. Presión hidrostática. Atmósfera estándar. Medición de la presión Niveles de referencia de la presión Los niveles de referencia usados para expresar las presiones son, el vacío absoluto y la presión atmosférica local. También se podría usar el valor de la presión atmosférica normal. El barómetro usa como referencia el vacío absoluto. El manómetro de Bourdon usa como referencia la presión atmosférica local. Dependiendo de la referencia que se utilice para medir la presión se tendrán presiones absolutas o presiones relativas. Para facilitar la explicación se hará referencia al esquema presentado en la figura

53 Presión. Presión atmosférica. Presión absoluta. Presión manométrica. Vacío. Presión hidrostática. Atmósfera estándar. Niveles de referencia de la presión * Por ej: presión en la escuela de ing. agroindustrial UEB Niveles de referencia de la presión. (Adaptada de STREETER, V.L., WYLIE, E.B. y BEDFORD, K.W., Mecánica de Fluidos, Novena edición, McGraw-Hill, Bogotá, 2000). Para relacionar las presiones referidas a diferentes niveles P absoluta = P atmosferica local P manométrica

54 Presión. Presión atmosférica. Presión absoluta. Presión manométrica. Vacío. Presión hidrostática. Atmósfera estándar. En resumen: Escalas Referencia Relativas Presión atmosférica Absolutas Cero Absoluto (vacío perfecto) Se pueden definir las diferentes presiones como: Presión atmosférica: Es la presión del medio atmosférico que nos rodea. También recibe el nombre de presión barométrica porque se utiliza el barómetro para medirla. Presión absoluta: Es la presión medida con respecto al vacío total o cero absoluto de presión. Presión relativa: Es la presión medida con respecto a la presión atmosférica. Puede ser de sobrepresión o de vacío. Sobrepresión: Es una presión relativa mayor que la presión atmosférica. Vacío: Es una presión relativa menor que la presión atmosférica.

55 Temperatura. Escalas relativas y absolutas. Diferencias de temperatura. La temperatura es una propiedad común en un sistema que se encuentra en equilibrio térmico. También podría decirse que la temperatura es una medida de la intensidad del calor, ya que cuando un cuerpo tiene mayor temperatura que otro, se dice que está más caliente, no que tiene más calor que el otro. La medición de la temperatura se realiza, indirectamente, a través de una propiedad de la materia que sea fácilmente medible y que sea susceptible al calor e implica la existencia de una relación funcional entre el cambio de una propiedad y la temperatura. Los diferentes instrumentos para la medición de temperatura se basan en las siguientes propiedades: Termómetro de columna líquida: la dilatación de una masa fija de liquido. Termocupla o termopar: el voltaje producido en la unión de dos metales diferentes. Termómetros de resistencia: el cambio en la resistencia eléctrica de un metal. Termómetros bimetálicos: la dilatación de dos tiras de metal íntimamente unidas. Pirómetros: la energía térmica radiada por objetos calientes.

56 Temperatura. Escalas relativas y absolutas. Diferencias de temperatura. Para la medición de la temperatura se utilizan escalas termométricas, siendo de dos tipos las denominadas escalas relativas y absolutas: Escalas relativas: Son escalas donde se fijaron de forma arbitraria dos puntos de las mismas; se seleccionaron dos puntos que fueran fácilmente duplicables. Entre ellas se tiene la escala Fahrenheit, en honor a Gabriel Fahrenheit (1724) y la escala Celsius, en honor a Anders Celsius (1742). Puntos de referencia Escala Centígrada Escala Fahrenheit Punto de Congelación del agua 0ºC 32ºF Punto de Ebullición del agua 100ºC 212ºF Escalas Absolutas: toman como referencia la mínima temperatura que puede existir. Se han obtenido temperaturas de K y por criogénesis temperaturas aún menores, sin embargo, en la práctica estas escalas se eligen de forma arbitraria como una función lineal cuyo origen es el cero absoluto. Son la Kelvin y la Rankine. Cada escala absoluta está asociada a una escala relativa Rankine Kelvin Fahrenheit Celsius

57 Temperatura. Escalas relativas y absolutas. Diferencias de temperatura. Relación entre las diferentes escalas Punto de Ebullición del Agua º 100º Punto de Congelación del Agua Fahrenheit Rankine Kelvin Celsius Cero Absoluto Entre las escalas Fahrenheit y Rankine, la diferencia de temperatura unitaria tiene el mismo tamaño, ya que hay 180 grados entre los puntos de congelación y ebullición del agua en ambas escalas. De igual forma en las escalas Kelvin y Celsius la diferencia de temperatura unitaria tiene el mismo tamaño, ya que existen 100 grados entre dichos puntos para ambas escalas. Si se denota por la diferencia de temperatura unitaria, puede decirse que: 1ºF = 1ºR 1ºC = 1 K

58 Temperatura. Escalas relativas y absolutas. Diferencias de temperatura. Entonces la relación entre las diferencias de temperatura unitarias en las escalas Celsius y Fahrenheit, es de: 100ºC 180º F 1ºC 1,8 º F Y similarmente para la s escalas Kelvin y Rankine 1K 1.8 ºR Si se grafica T en ºF en función de T en ºC, y se ubican los puntos de congelación y ebullición del agua en ambas escalas, se obtiene una relación que permita transformar una temperatura en ºC a una expresada en ºF. Se obtiene una función lineal, según: T(ºF) 212 T(º F) a T(º C) b a= T(ºF) T(ºC) 32 b T(ºC)

59 Temperatura. Escalas relativas y absolutas. Diferencias de temperatura. El corte en el eje de las ordenadas b es de 32 ºF y la pendiente a viene dada por: a T(º F) T(º C) (212-32)ºF (100 0)º C 180º F 100º C 1,8 º F 1º C Sustituyendo a y b T(º F) 1,8 º F T(º C) 1ºC 32 De igual forma se procede para establecer las relaciones para transformar temperaturas de una unidades a otras, obteniéndose las siguientes relaciones: T 1K 1º C K Tº C 273 T 1º R 1º F º R Tº F 460

60 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. Procesos de Manufactura son aquellos procesos donde los materiales utilizados sufren una serie de cambios físicos o químicos. A los cambios físicos o sea sin reacción química se le denomina "Operaciones Unitarias"; mientras que a los que incluyen reacciones químicas se les denomina Procesos Unitarios o Químicos. Un proceso de Manufactura consiste entonces, en una serie coordinada de Operaciones Unitarias y/o Procesos Químicos, mediante los cuales la materia prima se convierte en productos.

61 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. OPERACIONES UNITARIAS: Tienen como objetivo modificar las condiciones de una determinada unidad de masa para conseguir una finalidad. Esta modificación se pueden conseguir: - Modificando su masa o composición. - Modificando su nivel o cantidad de energía. - Modificando las condiciones de movimiento: velocidad. El estado de un cuerpo está absolutamente definido cuando están especificadas la cantidad de materia y su composición, cuando conocemos su energía y cuando conocemos las componentes de la velocidad con las que dicho cuerpo está en movimiento. Estas magnitudes están medidas por la ley de conservación de la materia, energía y cantidad de movimiento, respectivamente. Para transformar una cantidad de materia se producen transformaciones simultáneas de dos o más de estas propiedades. Aunque estas propiedades se den simultáneamente, por lo general una de ellas predomina sobre las otras.

62 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. FUERZA IMPULSORA: En todas las operaciones unitarias hay en común una fuerza impulsora. La cantidad de la propiedad transferida por unidad de tiempo y superficie es igual a la fuerza impulsora entre la resistencia. Vamos a estudiar la fuerza impulsora para los tres tipos de propiedades. Materia: la fuerza impulsora es una diferencia de concentraciones, presiones... en el seno del fluido que estemos estudiando. Energía: la fuerza impulsora es una diferencia de temperaturas en el seno de la masa. Cantidad de movimiento: la fuerza impulsora es la diferencia de velocidades que existe entre dos zonas del fluido.

63 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. FUERZA IMPULSORA: La cantidad de la propiedad transferida por unidad de tiempo y superficie es igual a la fuerza impulsora entre la resistencia.

64 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. Operaciones Unitarias Procesos Unitarios Cambios Físicos Transferencia de Masa Transferencia de Energía Transferencia de Cantidad de Movimiento Cambios Químicos operaciones con transferencia

65 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. TRANSFERENCIA DE MASA Concentración elevada Baja concentración Iguales concentraciones

66 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. TRANSFERENCIA DE MASA Se clasifican en función de las fases que se ponen en contacto: Líquido-Vapor Líquido-Líquido Sólido-Líquido Sólido-Vapor

67 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. TRANSFERENCIA DE MASA Mezclado A Mezclador A + B B

68 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. TRANSFERENCIA DE MASA Destilación: Operación líquido-vapor para la separación de los componentes de una mezcla basada en las diferencias entre sus puntos de ebullición Crudo Producto liviano Ejemplos: Refinación de petróleo Destilación de alcoholes Producto pesado

69 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. TRANSFERENCIA DE MASA Absorción: Operación líquido-vapor en la cual una tercera especie se utiliza para separar, por disolución, uno o más componentes de la mezcla Agua Aire limpio Ejemplos: Limpieza de aire Agua NH 3 Aire NH 3

70 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. TRANSFERENCIA DE MASA Secado: Operación sólido-gas. La corriente gaseosa se utiliza para evaporar un componente volátil que se encuentra en el sólido Aire húmedo Aire seco Sólido húmedo Sólido seco Ejemplos: Secado de granos Secadora de ropa

71 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. TRANSFERENCIA DE MASA Extracción sólido-líquido (Lixiviación): Se utiliza un líquido para separar de un sólido un componente soluble Hexano Aceite Hexano Granos de maíz Aceite Granos de maíz Ejemplos: Extracción de aceites Preparación de café

72 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. TRANSFERENCIA DE CALOR

73 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. TRANSFERENCIA DE CALOR

74 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. TRANSFERENCIA DE CALOR

75 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. TRANSFERENCIA DE CALOR Operaciones unitarias regidas por transferencia de calor Son sólo una parte de aquellas que están regidas por un intercambio de energía. Aislamiento térmico Intercambio de calor sin cambio de fase: Calentamiento (o enfriamiento) de fluidos Intercambio de calor con cambio de fase: Evaporación, condensación, sublimación (liofilización), solidificación (cristalización): La sublimación y la solidificación se engloban dentro de las operaciones unitarias regidas por transferencia simultánea de materia y calor.

76 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. Dr. Sergio Perez y Dra. Zulay Niño Investigadores Prometeo SENESCYT TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO En general, la cantidad de movimiento de un cuerpo puede ser comprendida conceptualmente como el esfuerzo necesario para detener el movimiento del cuerpo, lo que queda determinado por la multiplicación de dos factores: su inercia o resistencia que opone un cuerpo a ser acelerado o a cambiar su estado de movimiento. Esto queda recogido en las primera y segunda leyes de Newton del movimiento: el cuerpo que tiene menos velocidad o menos masa tendrá por lo tanto menor cantidad de movimiento.

77 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. Dr. Sergio Perez y Dra. Zulay Niño Investigadores Prometeo SENESCYT TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO Imaginemos una mosca y un camión, ambos moviéndose a 40 km/h, la experiencia cotidiana dice que la mosca es fácil de detener con la mano mientras que el camión no, aunque los dos vayan a la misma velocidad. Esta intuición llevó a definir una magnitud que fuera proporcional tanto a la masa del objeto móvil como a su velocidad. POOM 40 km/h 40 km/h

78 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO Cantidad de movimiento: La fuerza impulsora es la diferencia de velocidades que existe entre dos zonas del fluido. Se genera por diferencia de presión entre dos puntos La transferencia ocurre desde el punto de alta presión hacia el de baja presión Ejemplos básicos: Sistemas de bombeo de fluidos Flujo de fluidos Filtración Sedimentación

79 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO Flujo de fluidos, bombeo de fluidos

80 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO La filtración Mediante la cual se separa un sólido del fluido que lo soporta pasándolo a través de un medio filtrante, donde se depositan los sólidos. Un ejemplo de aplicación es la separación de loscristales de sales de licor madre, así como en el tratamiento de aguas residuales para utilizarlas en riesgo. Solución clara (filtrado) Mezcla sólido líquido Sólido

81 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO La sedimentación Que consiste en la separación de una pasta diluida en un fluido claro y una pasta de mayor concentración de sólidos, tal como la operación utilizada en las plantas de tratamiento de agua para la separación del lodo o en la purificación de la soda cáustica antes de la evaporación.

82 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. PROCESOS UNITARIOS: Incluyen los procesos donde la materia sufre cambios en su estructura molecular debido a la presencia de reacciones químicas. No tiene una clasificación específica. Entre ellos se tienen: La combustión que trata de la reacción del oxígeno con materiales, produciendo luz y calor; por ejemplo se tiene la producción de calor mediante la combustión de gas-oil en el hogar de una caldera La alquilación que consiste en la introducción de un radical alquilo por sustitución o adición en un compuesto orgánico; un ejemplo es la producción de alquilato, el principal componente de alto octanaje de la gasolina de aviación.

83 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. El cracking o craqueo es la disgregación de moléculas grandes, por acción térmica o catalítica, en moléculas más pequeñas; se aplica en el tratamiento de gasolinas y en la producción de aromáticos.

84 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. La fermentación es la oxidación incompleta de sustancias hidrocarbonadas por acción biológica controlada; ejemplo: la fabricación de vinos, cervezas, etc.

85 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. La polimerización es la oxidación incompleta de sustancias de alto peso molecular constituidas por muchas unidades estructurales menores e idénticas entre sí; por ejemplo: la obtención de plástico, pegamentos, fibras de poliéster y nylon.

86 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. La halogenación es un proceso donde uno o más átomos de halógeno se introducen en un compuesto orgánico; se usa en la fabricación de productos farmacéuticos, insecticidas, en el campo de los refrigerantes y propelentes de aerosoles. Reacción general 2º Etapa Etapa de adición y eliminación

87 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. Unidad de Operación: Es una división arbitraría real o imaginaria de un proceso de manufactura seleccionada para ser analizada. Puede estar constituido por un equipo, parte de él, por un conjunto de equipos o por todo el proceso, tal y como se aprecia en la figura, donde para un mismo proceso la unidad de operación puede ser el horno, señalada con, el intercambiador de calor, señalada con o todo el proceso, señalada con. Volúmen de control I CH 4 25 ºC (1) F 1 = 100 gmol/h Horno 200 ºC Volúmen de control III Gases de Combustión 800 ºC (3) (2) Aire (70% exceso) Volúmen de control II Intercambiador de Calor (4) T=? 10% Q Aire 25 ºC (5) Gases de Combustión

88 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. Unidad de Operación, división arbitraria, real o imaginaria de un proceso de manufactura seleccionada para ser analizada.

89 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. Intervalo de Operación: Es el intervalo de tiempo de interés durante el cual se estudia un proceso de manufactura. El intervalo de operación puede o no coincidir con el del proceso. Clasificación de los procesos de manufactura: Se clasifican según: El tipo de operación, La variación de las variables y La dirección del flujo A B Unidad de Operación A B

90 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. Según el tipo de operación: Dependiendo de cómo sea la continuidad de las entradas y salidas de materiales a una unidad de operación durante el intervalo de operación, los procesos de manufactura se clasifican en procesos por cargas o continuos Procesos por Cargas: También reciben el nombre de procesos intermitentes, por lotes o batch. Son aquellos procesos donde se alimentan los materiales a la unidad de operación, se procesan y luego se remueven. Seguidamente se alimenta otra carga de materiales. La alimentación se carga al comienzo del proceso en la unidad de operación, y transcurrido cierto tiempo, se retira el contenido de dicho recipiente. No hay transferencia de masa más allá de los límites del sistema desde el momento en que se carga la alimentación hasta que se retira el producto. Por ejemplo, agrego reactivos en un tanque y retiro los productos y reactivos no consumidos transcurrido determinado período, cuando el sistema haya alcanzado el equilibrio. Se clasifican en cerrados y semicontinuos.

91 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. Cerrados: Son aquellos procesos donde no entran, ni salen materiales de la unidad de operación durante el intervalo de operación.

92 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. Semicontinuos: También llamados semiintermitentes. Se refiere a procesos donde no se establece, para todos los materiales que intervienen en el proceso, la condición de que no entran ni salen, de la unidad de operación, durante el intervalo de operación. Por ejemplo: permitir que el contenido de un recipiente con gas tras superar una cierta presión escape a la atmósfera

93 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. Procesos Continuos: Son aquellos donde durante todo el intervalo de operación constantemente se alimentan y se retiran los materiales. Es decir que existe un flujo permanente de materiales. Dependiendo de la naturaleza de los flujos puede ser de flujo constante o variable. Por ejemplo, bombear una mezcla de líquido a velocidad constante hacia una columna de destilación y retirar de manera uniforme las corrientes de productos por la parte inferior y superior.

94 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. Según la variación de las variables: De acuerdo a como se mantengan las condiciones de operación en un proceso se clasifican en: Procesos en estado estacionario Procesos en estado no estacionario Proceso en Estado Estacionario: Es cuando los valores de todas las variables de un proceso se mantienen constantes con el tiempo. Esto quiere decir que dichas variables no son función del tiempo. Proceso en Estado No Estacionario: Es cuando el valor de cualquiera de las variables es función del tiempo, no importando que todas las demás variables se mantengan constantes.

95 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. Según la Dirección del Flujo: De acuerdo al movimiento de los flujos de materiales en un proceso se clasifican en: Paralelo Contracorriente Cruzado. a) Flujo paralelo: Los materiales entran a la unidad de operación en la misma dirección que los materiales que salen de la unidad de operación, tal como se observa en el esquema; por ejemplo en un intercambiador de calor donde A sería, por ejemplo, agua fría y A el agua caliente. Se denota A para indicar que es agua pero en otras condiciones de temperatura, B el vapor y B el condensado de dicho vapor.

96 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. b) Flujo contracorriente: Los materiales se mueven a través del equipo en sentido opuesto, tal y como se aprecia en el esquema; este podría ser un intercambiador de calor donde A represente agua fría, A el agua caliente, B el vapor y B el condensado de dicho vapor c) Flujo cruzado: Los materiales fluyen entre sí en ángulo recto. De igual forma este puede ser un intercambiador de calor donde los materiales son los ya mencionados, pero fluyendo tal y como se aprecia en el esquema dado a continuación.

97 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. Diagramas de flujo: Es una representación esquemática de un proceso que permite: Una mejor comprensión del mismo La organización de la información obtenida de los balances de masa y energía. En los diagramas de flujo se indican los equipos, las corrientes de materiales e inclusive los instrumentos esenciales de control del proceso. Para ello se utiliza una normativa establecida para representar los equipos, los instrumentos de control y las corrientes de flujo. Diagramas de bloque: son esquemas mas simples del proceso, los cuales consisten en la utilización de: cuadrados y/o rectángulos para representar los equipos y líneas que terminan con puntas de flecha para indicar la dirección de las mismas, para las corrientes. Sobre éstas líneas se escribirá toda la información que se tenga respecto a cada corriente, tales como flujos, temperaturas, composición, etc. Las corrientes se designarán con números arbitrariamente Estos diagramas son útiles ya que: permitirán la visualización y entendimiento de cualquier proceso, facilitará los cálculos concernientes a los balances de materia y energía, evita la omisión de datos o corrientes.

98 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. Para ejemplificar como se elabora un diagrama de flujo para la realización de un balance de masa y energía, se considerará el siguiente proceso: 100 gmol/h de metano a 25 ºC son quemados completamente con 70% en exceso de aire en un horno de combustión continuo. El aire antes de ser alimentado al horno es precalentado en un intercambiador de calor, por medio del calor suministrado por los gases producto de la combustión del metano. Los gases de la combustión salen del horno a 800 ºC y el aire es precalentado de 25 ºC a 200 ºC. Se sabe que el aire aprovecha un 90% del calor suministrado por los gases de combustión, ya que el 10% restante se pierde al ambiente. Volúmen de control I CH 4 25 ºC (1) F 1 = 100 gmol/h Horno 200 ºC Volúmen de control III Gases de Combustión 800 ºC (3) (2) Aire (70% exceso) Volúmen de control II Intercambiador de Calor (4) T=? 10% Q Aire 25 ºC (5) Gases de Combustión

99 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. Arreglos o Configuraciones de Procesos: Existen prácticas comunes que se utilizan en ingeniería con propósitos específicos. Estas son: reciclo, derivación y purga. Reciclo: Consiste en retornar a la corriente de alimentación parte de una corriente de material que ha sido procesada. La alimentación que entra a la unidad de operación está constituida por la unión de la corriente de alimentación fresca y la corriente de reciclo, por ello se le llama alimentación total para diferenciarla de la alimentación fresca Relación de Reciclo = Reciclo / Alimentación fresca

100 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. Este arreglo se realiza por razones económicas: para recuperar algún material que se encuentra en la corriente de productos, tales como: un reactivo que no haya reaccionado completamente, un catalizador utilizado en un reactor o para controlar alguna variable del proceso, como temperatura o concentración de la corriente de alimentación al reactor. Se considera que las composiciones del producto bruto, neto y el reciclo son iguales, a menos que exista un proceso de separación que permita que sean diferentes.

101 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. Derivación: Es cuando se desvía parte del material que se alimenta a una unidad de operación; es decir que el material no pasa por la unidad sino que va directamente a la corriente de salida de la misma. Su función es: reducir la cantidad a procesar, variar la composición del producto, minimizar costos, etc. Se considera que las composiciones de la alimentación fresca, la neta y la derivación son iguales.

102 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga. Purga o purgado: Cuando en un proceso se efectúa un reciclo, generalmente existen componentes inertes o indeseables que se acumulan y pueden ocasionar graves inconvenientes, por consiguiente se requiere que tengan un valor límite en la alimentación total. Por ello es necesario eliminarlos mediante la implantación de una corriente de purga, que no es otra cosa que una corriente de salida instalada en la corriente de reciclo.

103 Proceso de manufactura. Tipos de procesos de manufactura: operaciones unitarias, procesos unitarios. Unidad de operación. Intervalo de operación. Clasificación de los procesos. Diagramas de flujo. Reciclo, derivación y purga.

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105 BALANCE DE MASA EN PROCESOS AGROINDUSTRIALES Objetivos sesión 2 Objetivos Específicos:. Enunciar en palabras y símbolos e interpretar la ecuación general del balance de materia macroscópico, reconociendo el significado de cada uno de los términos y particularizándola para casos especiales.. Calcular los flujos de materia de cada componente en cada una de las corrientes en procesos en estado estacionario sin reacción química.

106 BALANCE DE MASA EN PROCESOS AGROINDUSTRIALES Contenido sesión 2 Ecuación general del balance de materia macroscópico. Sistema. Límites. Alrededores. Superficie de control. Volumen de control. Ecuación general del balance de materia macroscópico. Balance en componentes. Formas particulares. Balance de materiales sin reacción química. Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación.

107 Sistema. Límites. Alrededores. Superficie de control. Volumen de control. Ecuación general del balance de materia macroscópico. Balance en componentes. Formas particulares. Balance de materia aplicación de ley de conservación de la materia La masa de las substancias que intervienen en un proceso cualquiera permanece constante balance de masa total determinar los materiales que entran, salen o se acumulan en el mismo. Restricciones de aplicación? La ley de conservación de la materia no es válida para substancias o procesos donde ocurren reacciones nucleares o velocidades cercanas a la de la luz, ya que en este caso es necesario contabilizar tanto la masa como la energía y por consiguiente debe hacerse el balance en conjunto.

108 Sistema. Límites. Alrededores. Superficie de control. Volumen de control. Ecuación general del balance de materia macroscópico. Balance en componentes. Formas particulares. Donde se aplica el balance?? El balance se puede aplicar: para un componente específico o para la masa total, puede realizarse para: todo el proceso o para un equipo en particular, y Para que tiempo? durante el tiempo del proceso o durante una fracción de éste. Nivel del balance: macroscópico (Martín y Martín,1988) Depende de la complejidad de los detalles internos que se involucran en el mismo, particularmente respecto al uso de modelos de parámetros globales, los cuales no consideran la variación de las propiedades con respecto a la posición, representándose con valores promedios.

109 Sistema. Límites. Alrededores. Superficie de control. Volumen de control. Ecuación general del balance de materia macroscópico. Balance en componentes. Formas particulares. Para realizar un balance de materia se requiere en primera instancia definir el sistema sobre el cual se hará dicho balance. El sistema es una cantidad de materia o un espacio que se define por medio de un límite que se denominará superficie de control, límite o frontera del sistema. Esta superficie de control puede ser fija o móvil. El volumen que encierra dicha superficie se denomina volumen de control Proceso Superficie de Control Volumen de Control

110 Sistema. Límites. Alrededores. Superficie de control. Volumen de control. Ecuación general del balance de materia macroscópico. Balance en componentes. Formas particulares. Como en un balance financiero, el balance de materia o masa pueden considerarse cinco términos: Acumulación Entradas de materia Salidas de materia Aparición de materia por transformación Desaparición de materia por transformación Acumulación de materia dentro del volumen de control = Entrada de materia a través de la sup. de control - Salida de materia a través de la sup. de control + Aparición de materia por Transformación dentro del volumen de control - Desaparicion de materia por transformación dentro del volumen de control Efecto externo Efecto interno

111 Sistema. Límites. Alrededores. Superficie de control. Volumen de control. Ecuación general del balance de materia macroscópico. Balance en componentes. Formas particulares. Si se tienen n moles del componente i en el volumen de control; éste número de moles cambiará en el tiempo debido a efectos externos y/o efectos internos. Efectos externos: Se denomina así a la transferencia de moles a través de la superficie de control. dn i dt ext Efectos internos: Son aquellos que se llevan a cabo en el volumen de control por reacción química. dn i dt int dn i dt dn i dt ext dn i dt int representa lo que se acumula en un proceso, es decir la variación, en este caso, del número de moles dentro del sistema con respecto al tiempo.

112 Sistema. Límites. Alrededores. Superficie de control. Volumen de control. Ecuación general del balance de materia macroscópico. Balance en componentes. Formas particulares. Si se considerarán n corrientes que atraviesan la superficie de control, ya sea entrando o saliendo, como se presenta en el siguiente esquema 1 5 PROCESO La variación del número de moles debido a efectos externos se expresa por: dn i dt ext n n k1 ik donde: k = Corriente n ik = Número de moles del componente i que atraviesan la superficie de control por medio de la corriente k. n = Número total de corrientes que entran y salen Los moles de i en la corriente k (n ik ), se consideraran + : si la corriente k entra : si la corriente k sale

113 Sistema. Límites. Alrededores. Superficie de control. Volumen de control. Ecuación general del balance de materia macroscópico. Balance en componentes. Formas particulares. El efecto interno, está relacionado con la velocidad de reacción, para facilitar la explicación se considerará la siguiente reacción: A + 2B 3C + ½D Esta reacción puede escribirse como: A + 2B = 3C + ½D donde la igualdad representa el principio de conservación de la materia, por consiguiente puede tratarse matemáticamente como una igualdad, así: 3C + ½D A 2B = 0 Si se generaliza para cualquier reacción puede escribirse como m A i 1 i i 0 i = Coeficiente estequiométrico de cada especie i en la reacción. A i = Componente químico presente (fórmula del componente). m = Número de componentes. Se utilizará la siguiente convención de signos: i + : si A i es producto - : si A i es un reactivo

114 Sistema. Límites. Alrededores. Superficie de control. Volumen de control. Ecuación general del balance de materia macroscópico. Balance en componentes. Formas particulares. Para ilustrar la nomenclatura se utilizará el siguiente conjunto de reacciones: A + 2B 3C + ½D 3A + 5/3B 2E + 4F 2H + I 4C +5D H + 4I 4E + 5G Puede escribirse como un conjunto de ecuaciones linealmente independientes: Luego puede escribirse como: 3C + ½D A 2B = 0 2E + 4F 3A 5/3B = 0 4C + 5D 2H I = 0 4E + 5G H 4I = 0 m A i1 ij i 0 j = 1, n Donde: ij = Coeficiente estequiométrico del componente i en la reacción j. m = Número de componentes n = Número de ecuaciones linealmente independientes.

115 Sistema. Límites. Alrededores. Superficie de control. Volumen de control. Ecuación general del balance de materia macroscópico. Balance en componentes. Formas particulares. Tomando el conjunto de reacciones dadas como ejemplo, se calculará ij m = 8 componentes n = 4 ecuaciones linealmente independientes Además se numerarán las especies como se indicó anteriormente desde i=1,m, así: A:1, B:2, C:3, D:4, E:5, F:6, G:7, H:8, I:9 Luego: A + 2B 3C + ½D 3A + 5/3B 2E + 4F 2H + I 4C +5D H + 4I 4E + 5G 11 =? 32 =? 22 =? 54 =? 11 = = 0 22 = -5/3 54 = 4

116 Sistema. Límites. Alrededores. Superficie de control. Volumen de control. Ecuación general del balance de materia macroscópico. Balance en componentes. Formas particulares. Para definir el efecto interno de cada reacción dn i dt int se requiere de un parámetro característico R j se define como el grado de avance molar de la reacción por unidad de tiempo y se expresa según: 1 R j ij dn i d t j j = 1, n El valor de R j es el mismo para cualquier especie que se considere de la reacción; por consiguiente, es independiente del componente que se utilice para calcularlo y sólo depende de la reacción. Su valor es siempre positivo. Variación del numero de moles del componente i con respecto al tiempo dentro del volumen de control, a causa de la reacción j Despejando: dn i dt ij j R j

117 Sistema. Límites. Alrededores. Superficie de control. Volumen de control. Ecuación general del balance de materia macroscópico. Balance en componentes. Formas particulares. Considerando que el volumen de control existen n reacciones, entonces se establece una sumatoria para contabilizar la variación de los moles de i por todas las n reacciones: dn i dt int n j 1 ij R j Finalmente la ecuación general del balance de masa (EGBM) quedará: dn i dt n' n k 1 ik n j 1 ij R j i = 1, m j = 1, n k = 1, n

118 Sistema. Límites. Alrededores. Superficie de control. Volumen de control. Ecuación general del balance de materia macroscópico. Balance en componentes. Formas particulares. La deducción de la ecuación se realizó para una sola especie, si se tienen varios componentes se aplicará tantas veces como especies existan Si se quiere hacer el balance total de todas los componentes químicos i presentes, entonces se hará la sumatoria de los balances para cada componente. Esto puede representarse así: d d t m n i 1 i m n' m n n R i 1 1 ik k i 1 j 1 ij j La deducción de la ecuación se hizo en moles porque se consideró la presencia de reacción química; sin embargo, es posible que la información suministrada sea en masa. Si se quiere realizar el balance en masa; es necesario modificar la ecuación general haciendo uso de una relación entre moles y masa, la cual está dada por el peso molecular así: dn i dt n' n k 1 ik n dm i j 1 dij t n R k j m 1 ik PM m n PM i m n *PM n j 1 ij R j donde: m ik = masa del componente i en la corriente k y PM i = peso molecular del componente i

119 Sistema. Límites. Alrededores. Superficie de control. Volumen de control. Ecuación general del balance de materia macroscópico. Balance en componentes. Formas particulares. También se puede expresar: Como una función de flujos molares totales (F) y fracciones molares (x): dn i d t n' F k 1 k x ik n j 1 ij R j n ik = F k x ik donde: F k = Flujo molar de la corriente k. x ik = Fracción molar del componente i en la corriente k. Como una función de flujo másico total y fracciones en masa: dm i d t n' W k 1 k X ik PM i n j 1 R ij j m ik = W k X ik donde: W k = flujo másico de la corriente k X ik = fracción másica del componente i en la corriente k Como una función del caudal y concentración másica: dm i d t n' Q k 1 k ik PM i n R k 1 ij j m ik = Q k ik donde: Q k = flujo volumétrico de la corriente k ik = densidad del componente i en la corriente k Como una función del caudal y concentración molar: n ik = Q k C ik dn d t i n' k1 Q k C ik n J1 ij R j donde: C ik = concentración molar del componente i en la corriente k.

120 Sistema. Límites. Alrededores. Superficie de control. Volumen de control. Ecuación general del balance de materia macroscópico. Balance en componentes. Formas particulares. Aplicación de la Ecuación General del Balance de Materia a Casos Particulares: n dn i Operaciones unitarias: ij R j 0 d t j1 int dn d t i n' k1 n ik dn Procesos químicos cerrados: d t i ext n' k1 n ik dn 0 d t i n j1 ij R j Procesos continuos con reacción química: dn d t i n' k1 n ik n j1 ij R j Procesos en estado estacionario: dn d t i 0 n' k1 n ik n j1 ij R j 0 Operación unitaria en estado estacionario: dn d t i 0, m j1 0 n 0 ijr j n' k1 ik

121 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. Calcular los flujos de materia de cada componente en cada una de las corrientes en procesos en estado estacionario sin reacción química. n' k1 n ik 0 La ecuación puede aplicarse para todo el proceso, así como para cualquier parte del mismo, tanto para los balances totales o por corriente, como para los distintos componentes que se encuentren involucrados en el proceso; sin embargo, para la solución del problema se tomarán solamente el número de ecuaciones que se consideren linealmente independientes. Si se tienen m componentes, se podrán generar: m: balances en componentes 1 : balance total (m + 1): balances de masa posibles, pero sólo m independientes. Si se seleccionan los balances correspondientes a cada componente ya no se podrá incluir el balance de masa total, porque este último es dependiente, ya que se obtiene a partir de la suma de los de cada componente. Grados de libertad = número de variables desconocidas - número de ecuaciones independientes

122 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. Ecuaciones adicionales Las razones entre flujos: se establecen con el propósito de asegurar un sentido físico a un problema y consiste de una relación entre las masas de dos flujos de corrientes. Ejemplo: W W Las relaciones entre los flujos de componentes: proporcionan la fracción de algún componente del flujo de entrada que aparece en uno de los flujos de producto. Ejemplo: en el caso de un condensador se puede establecer una relación en términos del % de agua condensada; es decir, se condensa el 25% del agua presente; por consiguiente, dicha corriente puede escribirse como: W k = 0,25* W agua alimentada. Las restricciones sobre las variables: señalan que para especificar una corriente de un proceso se debe tomar en consideración: F m k F ik i 1 m i 1 x ik 1 ; ; m W k W ik m i 1 X i 1 ik 1

123 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. Para el estudio del balance de materia en estado estacionario sin reacción química se presentarán y analizarán diferentes operaciones unitarias: humidificación, secado, destilación, evaporación, etc. Para hacer el balance de masa se seguirán una serie de pasos: Hacer el diagrama de bloques del proceso, colocar en él toda la información disponible y numerar las corrientes. Definir, mediante líneas punteadas, la superficie de control, para contabilizar las entradas y/o salidas de masa al volumen de control, al cual se le va a aplicar el balance de masa. Establecer la nomenclatura, por ejemplo: componente A: 1 ; componente B: 2, etc. Establecer el número de balances a realizar, se pueden utilizar tantas ecuaciones de balance como elementos diferentes se tengan. Estas pueden ser balance en componente o balance total Analizar según la información disponible si el balance se realiza en masa, moles, etc. Plantear las ecuaciones y analizar los grados de libertad.

124 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. Humidificación: El proceso consiste en poner en contacto un líquido con un gas caliente completamente seco o no saturado, lo que trae como consecuencia que el gas se humidifique y se enfríe. aire (1) Torre de (3) Humidificación Aire seco agua (2) Agua aire Aire seco agua El líquido generalmente es agua, mientras que el gas es aire. Para efectos del diagrama que se presenta como representación del proceso de humidificación, la corriente 1 está constituida por aire húmedo e igualmente la corriente 3 pero mas húmedo. Sistema: La torre de humidificación Nomenclatura: Aire seco: 1 ; Agua: 2 Numero de componentes: dos componentes: agua y aire; Cuantos balances independientes se pueden plantear?: dos balances de materia. Pueden ser dos individuales, es decir en Aire agua seco: y en El aire, funciona o uno aquí en agua como y elemento otro en corrientes, clave o de o correlación uno en aire y otro en corrientes

125 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. Como los datos están en masa la ecuación se expresa como: n k1 m ik 0 Balances en masa total y por componente: Balance total: 1) m 1 + m 2 = m 3 Balance por componentes: En aire seco: 2) m 11 + m 12 = m 13 En agua: 0 3) m 21 + m 22 = m 23 El aire seco entra solamente por la corriente 1 y sale solamente por la corriente 3 Elemento de correlación, porque ayuda a calcular fácilmente el valor de una corriente Para resolver el problema basta con utilizar dos ecuaciones; porque la tercera es dependiente, como puede observarse la suma de 2 y 3 genera la ecuación 1. Sumando 2 y 3: (m 11 + m 21 ) + (m 12 + m 22 ) = (m 13 + m 23 ) Por tanto la suma de los balances por componente origina el balance de masa en corrientes: (m 11 + m 21 ) + (m 22 ) = (m 13 + m 23 ) m 1 + m 2 = m 3

126 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. Mezclado: Consiste en unir dos corrientes con composiciones diferentes, a fin de originar un producto. Se mezcla una corriente 1 constituida por los componentes 1 y 2, con una corriente 2 conformada, de igual forma, por los compuestos 1 y 2, y se obtiene el producto (corriente 3), que por consiguiente contendrá los mismos componentes X 11 X 21 W 1 (1) Mezclador (2) W 2 X 12 X 22 W 3 (3) X 13 X 23 Como la información acerca del proceso está expresada en flujos másicos y fracciones másicas, entonces la ecuación, para el proceso en estado estacionario, sin reacción química, se reduce a: n' W X 0 Balances en masa total y por componente: Balances por componente: W 1 X 11 + W 2 X 12 W 3 X 13 = 0 W 1 X 21 + W 2 X 22 W 3 X 23 = 0 k1 Balance total: W 1 + W 2 W 3 = 0 k ik Para resolver el balance se utilizará solamente dos ecuaciones, porque la tercera es dependiente.

127 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. Secado: El proceso de secado consiste en eliminar cantidades de agua o de otro líquido contenidas en un material sólido. Los equipos utilizados para tal fin se denominan secadores, pudiendo ser de contacto directo o indirecto. Para explicar el proceso se utilizará uno de contacto directo, tal como el mostrado en el diagrama, según el cual se pone en contacto un material húmedo con aire caliente, que para efectos del ejemplo es aire completamente seco (corriente 2); sin embargo, pudiera tener determinada humedad. pcs H 2 O Piel Húmeda (1) (2) Secador (4) Aire Fresco Aire Humedo Aire Caliente H 2 O Piel Seca (3) aire seco pcs H 2 O Nomenclatura: pcs: (piel completamente seca) 1 H 2 O: 2 Aire seco: 3 La información acerca del proceso está expresada en flujos másicos y fracciones másicas, entonces para el balance de materia se utiliza la siguiente ecuación: n' k 1 W k X ik 0

128 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. Balances en masa total y por componente. Balances por componente: En piel completamente seca: W 1 X 11 W 3 X 13 = 0 En agua: W 1 X 21 W 3 X 23 W 4 X 24 = 0 En aire seco: W 2 X 32 W 4 X 34 = 0 Balance total: W 1 + W 2 W 3 W 4 = 0 Nótese que tanto la piel completamente seca (pcs), como el aire seco son elementos de correlación, porque la pcs entra solamente por la corriente 1 y sale solamente por la corriente 3; mientras que el aire seco entra solamente por la corriente 2 y sale solamente por la corriente 4. Se resuelve el balance de materia: para resolverlo se utilizará, solamente tres ecuaciones.

129 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. Destilación: Consiste en la separación de componentes volátiles presentes en disoluciones líquidas. El vapor que se produce es más rico en los componentes más volátiles, mientras que el líquido residual o corriente de fondo es más rico en los menos volátiles. El vapor producido luego es condensado y constituye la corriente de tope. En el proceso se alimenta una mezcla constituida por los componentes A y B (corriente 1), a una columna de destilación, la cual se separa en una corriente de tope (corriente 2) y una de fondo (corriente 3) compuestas por A y B. Si el componente más volátil es el A, entonces la corriente 2 será más rica en A, mientras que la 3 será más rica en B. Alimentación fresca Vapores CONDENSADOR Agua de enfriamiento Corriente de tope A B F 1 X 11 x 21 (1) Alimentación Columna Corriente de Tope de Destilación (2) F 2 X 12 x 22 A B Corriente de fondo Vapor REHERVIDOR (3) Corriente de Fondo F 3 X 13 x 23 A B nomenclatura: A: 1 y B: 2

130 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. La información del proceso se presenta expresada en flujos molares y fracciones molares, entonces la ecuación para el proceso en estado estacionario, sin reacción química, se reduce a: n' k1 F k x ik 0 Balances en moles, en corriente y por componente: Balances por componentes: F 1 x 11 F 2 x 12 F 3 x 13 = 0 F 1 x 21 F 2 x 22 F 3 x 23 = 0 Balance total: F 1 + F 2 F 3 = 0 Se resuelve el balance de masa: para resolverlo se utilizará, solamente dos ecuaciones porque la tercera es dependiente.

131 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. Evaporación: Consiste en concentrar una solución que consta de un soluto no volátil y un disolvente volátil, que generalmente es agua. Para ello, se evapora parte del disolvente para obtener una solución más concentrada. A veces el disolvente evaporado es el producto primario. Soluto H 2 O Solución Diluida (1) Evaporador (2) H 2 O Solución Concentrada (3) Soluto H 2 O Nomenclatura: Soluto: 1 H 2 O:.2 y Si la información se expresa en flujo másico y composiciones másicas, entonces: n' k 1 Wk Xk 0 Balances en masa total y por componente: Balances por componente: En soluto: W 1 X 11 W 3 X 13 = 0 En agua: W 1 X 21 W 2 X 22 W 3 X 23 = 0 Balance total: W 1 W 2 W 3 = 0 El soluto es un elemento de correlación porque relaciona las corrientes 1 y 3; ya que, solamente entra y sale por ellas. Se resuelve el balance de masa: para resolverlo se utilizará solamente dos ecuacionesporque la tercera es dependiente

132 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. Absorción: Consiste en separar un gas contenido en una mezcla con otro gas inerte, mediante un líquido en el que el soluto gaseoso es soluble. El líquido puede ser un disolvente puro o una solución diluida del soluto en el disolvente. A B A B (2) (3) Columna de Absorción (1) (4) Agua B Agua B Se alimenta la corriente 1 que contiene una mezcla de gases A y B, en contracorriente se alimenta una solución diluida de B en agua (corriente 3), con el propósito de absorber a B. El gas empobrecido en B sale por la corriente 2. Nomenclatura: A: 1; B: 2; Agua: 3 Balances en corriente y por componente. Balances por componente: Balance total: W 1 X 11 W 2 X 12 = 0 W 1 W 2 + W 3 W 4 = 0 W 1 X 21 W 2 X 22 + W 3 X 23 W 4 X 24 = 0 W 3 X 33 W 4 X 34 = 0

133 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. EJEMPLO: Balance de materia en estado estacionario sin reacción química para un proceso con una unidad de operación Se requiere preparar continuamente una mezcla a partir de dos mezclas de etanol-agua. La primera mezcla contiene 40% en masa de etanol, y la segunda contiene 70% en masa del mismo. Si se combinan 200 kg/h de la primera mezcla con 150 kg/h de la segunda. Cuál es el flujo másico y la composición del producto?. Solución: Sistema: El mezclador Nomenclatura: Etanol:1; Agua:2 n' k1 W k X ik kg/h X 11 = 0,4 X 21 = 0.6 (1) (2) 150 kg/h X 12 = 0.7 X 22 = 0.3 (3) W 3 =? X 13 =? X 23 =? Balances por componente: Balance en etanol: 1) W 1 X 11 + W 2 X 12 W 3 X 13 = 0 Balance total: 2) W 1 + W 2 W 3 = 0 Ecuaciones adicionales: 3) X 13 + X 23 = 1 Incógnitas: W 3, X 13, X 23, ecuaciones: 3 => Grados de libertad = 0

134 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. EJEMPLO: Balance de materia en estado estacionario sin reacción química para un proceso con una unidad de operación Se requiere preparar continuamente una mezcla a partir de dos mezclas de etanol-agua. La primera mezcla contiene 40% en masa de etanol, y la segunda contiene 70% en masa del mismo. Si se combinan 200 kg/h de la primera mezcla con 150 kg/h de la segunda. Cuál es el flujo másico y la composición del producto?. Solución: De la ecuación 2 se despeja a W 3, y se sustituyen W 1 y W 2, así: W W1 W2 kg ( ) h 3 De la ecuación 1 se despeja X 13 W1X 11 W2X X W kg 350 h (200 0,40) (150 0,70) ,53 De la ecuación 3 se obtiene X 23 X 23 = 0,47 % etanol = 0, = 53 % % agua = 0,47 x 100 = 47 %

135 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. EJEMPLO Balance de materia en estado estacionario sin reacción química para un proceso con dos unidades de operación En un tren de destilación constituido por dos columnas se va a fraccionar un hidrocarburo líquido con una composición de 20% molar de etano, 40% de propano y 40% de butano, el cual se alimenta a la columna 1 y se obtiene por la corriente de tope una corriente cuya composición molar es 95% de etano, 4% de propano y 1% de butano; mientras que la corriente de fondo no contiene etano. Esta corriente se alimenta a la columna 2 para obtener por el tope un producto rico en propano, cuya composición es 99% molar, mientras que por el fondo de la columna se obtiene un residuo con una composición molar de 91,6% de butano. Determine los flujos de salida de la primera y segunda columna por cada lb/h de corriente alimentada a la columna 1 y la composición de la corriente de fondo de la primera columna. Solución: El diagrama de flujo será: 20% C 2 H 6 40% C 3 H 8 40% C 4 H lb/h (1) (2) Columna de Destilación Nº 1 95% C 2 H 6 4% C 3 H 8 (4) 99% C 3 H 8 1% C 4 H 10 1% C 4 H 10 Columna de Destilación Nº 2 I II (3) X C3 H 8 =? X C4 H 10 =? (5) 8,4% C 3 H 8 91,6% C 4 H 10

136 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. EJEMPLO Balance de materia en estado estacionario sin reacción química para un proceso con dos unidades de operación Solución: 20% C 2 H 6 40% C 3 H 8 40% C 4 H lb/h (1) (2) Columna de Destilación Nº 1 95% C 2 H 6 4% C 3 H 8 (4) 99% C 3 H 8 1% C 4 H 10 1% C 4 H 10 Columna de Destilación Nº 2 I II (3) X C3 H 8 =? X C4 H 10 =? (5) 8,4% C 3 H 8 91,6% C 4 H 10 Como la corriente de alimentación F 1 está dada en lb/h y las composiciones están dadas en % molares, entonces debe determinarse el PM, de la mezcla para convertir el flujo másico a flujo molar y poder realizar el balance en moles. Para determinarlo, se tomará una base de 100 lbmol. La tabla muestra los resultados: Especie % molar n(lbmol) PM(lb/lbmol) m(lb) C 2 H C 3 H C 4 H Total lb lb PM 46,80 100lbmol lbmol Entonces: F lb/h lbmol 200 lb 46,80 h lbmol

137 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. EJEMPLO Balance de materia en estado estacionario sin reacción química para un proceso con dos unidades de operación Solución: 20% C 2 H 6 40% C 3 H 8 40% C 4 H lb/h (1) (2) Columna de Destilación Nº 1 95% C 2 H 6 4% C 3 H 8 (4) 99% C 3 H 8 1% C 4 H 10 1% C 4 H 10 Columna de Destilación Nº 2 I Nomenclatura: C 2 H 6 : 1 C 3 H 8 :2 C 4 H 10 :3 II (3) X C3 H 8 =? X C4 H 10 =? (5) 8,4% C 3 H 8 91,6% C 4 H 10 Sistema: Analizando el problema se tiene como datos la composición de las corrientes 1, 2, 4 y 5, y como se quiere determinar todos los flujos, entonces conviene tomar como sistema el conjunto columna 1 + columna 2, representado con en el diagrama. Como los datos son flujos molares y composiciones molares, entonces la ecuación general de balance de materia queda como: n' k1 F k x ik 0

138 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. EJEMPLO Balance de materia en estado estacionario sin reacción química para un proceso con dos unidades de operación Solución: (2) 95% C 2 H 6 4% C 3 H 8 (4) 99% C 3 H 8 1% C 4 H 10 1% C 4 H 10 Nomenclatura: C 2 H 6 : 1 C 3 H 8 :2 C 4 H 10 :3 20% C 2 H 6 40% C 3 H 8 40% C 4 H lb/h Balances: Como se tienen 3 componentes, se podrán realizar 3 balances, en este caso se harán 3 balances, uno por componentes: (1) Columna de Destilación Nº 1 II (3) X C3 H 8 =? X C4 H 10 =? Columna de Destilación Nº 2 (5) I 8,4% C 3 H 8 91,6% C 4 H 10 Base de cálculo: 200 lbmol/h de la corriente 1 F 1 = 200 lbmol/h Balances por componente: Incógnitas ,20 F 2 0,95 0 F ,40 F 2 0,04 F 4 0,99 F 5 0,084 0 F 4, F ,40 F 2 0,01 F 4 0,01 F 5 0,916 0 Nº de ecuaciones = 3 Nº de incógnitas = 3

139 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. EJEMPLO Balance de materia en estado estacionario sin reacción química para un proceso con dos unidades de operación Solución: (2) 95% C 2 H 6 4% C 3 H 8 (4) 99% C 3 H 8 1% C 4 H 10 1% C 4 H 10 Nomenclatura: C 2 H 6 : 1 C 3 H 8 :2 C 4 H 10 :3 20% C 2 H 6 40% C 3 H 8 40% C 4 H lb/h Grados de libertad = 3 incógnitas 3 ecuaciones = 0 (1) Columna de Destilación Nº 1 Se resuelve el sistema de ecuaciones: de 1. se despeja F 2 : II (3) X C3 H 8 =? X C4 H 10 =? Columna de Destilación Nº 2 (5) I 8,4% C 3 H 8 91,6% C 4 H 10 F ,20 0,95 lbmol 42,11 h Se sustituye F 2 en las ecuaciones 2. Y 3., y se obtiene un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas: F 4 y F 5, resolviendo se obtiene F 4 = 71,80lbmol/h y F 5 =86,09 lbmol/h

140 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. EJEMPLO Balance de materia en estado estacionario sin reacción química para un proceso con dos unidades de operación Solución: (2) 95% C 2 H 6 4% C 3 H 8 (4) 99% C 3 H 8 1% C 4 H 10 1% C 4 H 10 Nomenclatura: C 2 H 6 : 1 C 3 H 8 :2 C 4 H 10 :3 20% C 2 H 6 40% C 3 H 8 40% C 4 H lb/h (1) Columna de Destilación Nº 1 II (3) X C3 H 8 =? X C4 H 10 =? Columna de Destilación Nº 2 (5) I 8,4% C 3 H 8 91,6% C 4 H 10 Para determinar F 3 se hace balance en la columna 1 o en la columna 2. En este caso se hará un balance total en la columna 1: F 1 F 2 F 3 0 F 3 (200 42,11) lbmol/h = 157,89157,89 lbmol/h Para determinar la composición de la corriente 3, se hará un balance por componente, en este ejemplo en C 3 H 8, en la columna 1: 200 0,40 F 2 0,04 F 3 x 23 0 Se sustituyen F 2 y F 3, y se despeja x 23 : x 23 0,496 x 23 x 33 1 x ,496 0,504 La composición de la corriente 3 es: 49,6 % de C 3 H 8 50,4 % de C 4 H 10

141 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. EJEMPLO Balance de materia en estado estacionario sin reacción química para un proceso con reciclo A una columna de destilación se alimenta una mezcla que contiene 7% molar de acetona, 61,9% de ácido acético y el resto de anhídrido acético. Se obtiene un producto con una composición en % molar de: 10% de acetona, 88% de ácido acético y 2% de anhídrido acético. La corriente de fondo no contiene acetona. La columna se opera con reflujo, de tal forma que se retorna el 60% del vapor desprendido por el tope de la columna. Determinar todos los flujos y la composición de las corrientes, sabiendo que se producen 700 lbmol/h de destilado. Solución: Diagrama de flujo: (3) (1) Acetona= 7,0% Acido Acético= 61,9% Anh. Acético= 31,1% I Reflujo 700 lbmol/h Acetona= 10% (4) (5) Acido Acético= 88% II Anh. Acético= 2% (2) Acido Acético=? Anh. Acético=? Nomenclatura: Acetona:1 Acido acético:2 Anhídrido acético:3

142 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. EJEMPLO Balance de materia en estado estacionario sin reacción química para un proceso con reciclo (3) Solución: Diagrama de flujo: Nomenclatura: Acetona:1 Acido acético:2 Anhídrido acético:3 (1) Acetona= 7,0% Acido Acético= 61,9% Anh. Acético= 31,1% I Reflujo 700 lbmol/h Acetona= 10% (4) (5) Acido Acético= 88% II Anh. Acético= 2% (2) Acido Acético=? Anh. Acético=? Sistema: Se determinaran todos los flujos, se conoce el flujo F 5 y la composición de las corrientes 1 y 5, entonces conviene tomar como sistema toda la columna, representado con en el diagrama, lo cual permitirá determinar los flujos F 1 y F 2. Balances: Base de cálculo: 700 lbmol/h de la corriente 5 F 5 = 700 lbmol/h Incógnitas Balance total: 1. F 1 F 5 F 2 0 F 1, F 2 Balance en acetona: 2. F1 0,07 F5 0,10 0 Balance en ácido acético: 3. F 1 0,619 - F5 0,88 - F2 x 22 0 x 22 Nº de ecuaciones = 3 Nº de incógnitas = 3 Aunque realmente las dos primeras ecuaciones pueden resolverse sin necesidad de la 3ra, para calcular F 1 y F 5, la tercera es útil en el calculo de x 22

143 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. EJEMPLO Balance de materia en estado estacionario sin reacción química para un proceso con reciclo (3) Solución: Diagrama de flujo: Nomenclatura: Acetona:1 Acido acético:2 Anhídrido acético:3 De la ecuación 2. Se despeja F 1 y se sustituye F 5 : (1) Acetona= 7,0% Acido Acético= 61,9% Anh. Acético= 31,1% F 1 I Reflujo 700 lbmol/h Acetona= 10% (4) (5) Acido Acético= 88% II Anh. Acético= 2% (2) 0, lbmol ,07 h Acido Acético=? Anh. Acético=? Sustituyendo F 1 y F 5 en la ecuación 1 se obtiene F 2 : F 2 = ( ) lbmol/h = 300 lbmol/h , , Sustituyendo F 1, F 5 y F 2, en 5 y despejando x 22 : 0, 01 Para determinar x 32, basta con aplicar: x 22 x 32 1 x ,01 0,99 La composición de la corriente 3 es: 1 % de ácido acético 99 % de anhídrido acético X 22

144 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. EJEMPLO Balance de materia en estado estacionario sin reacción química para un proceso con derivación gmol/h de una corriente cuya composición en % molar es: CH 4: 78%, CO 2 : 15%, H 2 S: 5%, COS: 2%, se alimenta a una unidad de absorción. Como la corriente excede la capacidad de diseño del equipo, se deriva una corriente con el exceso, la cual se une con la corriente de salida de la unidad de absorción de tal forma que la corriente mezclada contenga no más de 1,1% molar de H 2 S y 0,4% molar de COS. En la unidad de absorción se absorben todo el COS y el H 2 S que entra a la unidad, así como una cierta cantidad de CO 2, en una proporción de 1 mol de CO 2 por cada mol de H 2 S absorbido. Determine: a) El % de derivación; b) Todos los flujos; c) La composición de todas las corrientes. d) Qué cantidad se requiere alimentar para absorber 100 gmol/h de COS? I Nomenclatura: CH 4 : 1 CO 2 : 2 H 2 S: 3 COS: 4 (1) 1000 gmol/h CH 4 = 78% CO 2 = 15% H 2 S= 5% COS= 2% III (2) Derivación (3) Unidad de Absorción (4) CO 2 =? H 2 S=? COS=? II (5) (6) CH 4 =? CO 2 =? CH 4 =? CO 2 =? H 2 S= 1,1% COS= 0.4%

145 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. EJEMPLO Balance de materia en estado estacionario sin reacción química para un proceso con derivación. a) El % de derivación; b) Todos los flujos; c) La composición de todas las corrientes. d) Qué cantidad se requiere alimentar para absorber 100 gmol/h de COS? I Nomenclatura: CH 4 : 1 CO 2 : 2 H 2 S: 3 COS: 4 (1) 1000 gmol/h CH 4 = 78% CO 2 = 15% H 2 S= 5% COS= 2% Se requiere: % de derivación III (2) Derivación (3) Unidad de Absorción (4) CO 2 =? H 2 S=? COS=? Sistema: toda la unidad, representado con en el diagrama F F 1 II (5) (6) CH 4 =? CO 2 =? Porque???? CH 4 =? CO 2 =? H 2 S= 1,1% COS= 0.4% Como F 1 = 1000 gmol/h, si se toma como base de cálculo:1 hora n 1 = 1000 gmol Balance por componentes: Incógnitas En CH 4 : (1) ,78 n 16 0 n 16 En CO 2 : (2) ,15 n 24 n 26 0 n 24, n 26 En H 2 S: (3) ,05 n 34 n 6 0,011 0 n 34, n 6 4 ecuaciones 6 incógnitas En COS: (4) ,02 n 44 n 6 0,004 0 n 44

146 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. EJEMPLO Balance de materia en estado estacionario sin reacción química para un proceso con derivación. a) El % de derivación; b) Todos los flujos; c) La composición de todas las corrientes. d) Qué cantidad se requiere alimentar para absorber 100 gmol/h de COS? I Nomenclatura: CH 4 : 1 CO 2 : 2 H 2 S: 3 COS: 4 (1) 1000 gmol/h CH 4 = 78% CO 2 = 15% H 2 S= 5% COS= 2% III (2) Derivación (3) Unidad de Absorción (4) CO 2 =? H 2 S=? COS=? II (5) (6) CH 4 =? CO 2 =? CH 4 =? CO 2 =? H 2 S= 1,1% COS= 0.4% (5) (6) Otras relaciones: x x x 1 Con incógnitas: x 16, x 26 o expresada como: x n16 n 26 x36 x 46 1 n n 6 6 La proporción entre el CO 2 y el H 2 S en la corriente 4: n n sin incógnitas adicionales sin incógnitas adicionales Total: 6 ecuaciones 6 incógnitas

147 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. EJEMPLO Balance de materia en estado estacionario sin reacción química para un proceso con derivación. a) El % de derivación; b) Todos los flujos; c) La composición de todas las corrientes. d) Qué cantidad se requiere alimentar para absorber 100 gmol/h de COS? I Nomenclatura: CH 4 : 1 CO 2 : 2 H 2 S: 3 COS: 4 Resolviendo se tiene: (1) 1000 gmol/h CH 4 = 78% CO 2 = 15% H 2 S= 5% COS= 2% III (2) Derivación (3) Unidad de Absorción (4) CO 2 =? H 2 S=? COS=? II (5) (6) CH 4 =? CO 2 =? CH 4 =? CO 2 =? H 2 S= 1,1% COS= 0.4% n gmol, n 6 903,49 gmol, n 24 40,06 gmol, n 34 40,06 gmol, n ,94 gmol, n 44 16,39 gmol n 36 n 6 x ,49 0,011 9,94 n 36 9,94 gmol n 46 n 6 x ,49 0,004 3,61 n 46 3,61 gmol Con: n 4 n 24 + n 34 + n 44 (2 40,06) + 16,39 96,51 gmol F 4 96,51 gmol/h Haciendo un balance en el sistema : En COS: n 2 0,02 n 24 0 sustituyendo n 24, se obtiene: n 2 819,5 gmol En corriente: n 2 n 4 n 5 0 n 5 819,5 96,51 722,99 F 5 722,99 gmol/h En CH 4 : n 12 n 15 0 n 15 n 2 x ,50 0,78 639,21 gmol

148 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. EJEMPLO Balance de materia en estado estacionario sin reacción química para un proceso con derivación. a) El % de derivación; b) Todos los flujos; c) La composición de todas las corrientes. d) Qué cantidad se requiere alimentar para absorber 100 gmol/h de COS? I Nomenclatura: CH 4 : 1 CO 2 : 2 H 2 S: 3 COS: 4 (1) 1000 gmol/h CH 4 = 78% CO 2 = 15% H 2 S= 5% COS= 2% III (2) Derivación (3) Unidad de Absorción (4) CO 2 =? H 2 S=? COS=? II (5) (6) CH 4 =? CO 2 =? CH 4 =? CO 2 =? H 2 S= 1,1% COS= 0.4% Sabiendo que: n 5 n 15 + n 25 n ,99 639,21 83,78 n 25 83,78 gmol Para hallar F 3, se hará un balance en corrientes en el punto de derivación, sistema. n 1 n 2 n 3 0 sustituyendo, n 1 y n 2, se obtiene: n 3 180,5 gmol con: n 13 =180,5*0,78=140,79 gmol: n 23 =180,5*0,15=27,79 gmol n 33 =180,5*0,05= 9,03 gmol: n 43 =180,5*0,02= 3,61 gmol Ya se puede dar respuesta a la pregunta a): F 3 % de derivación 100 F1 % de derivación 18,05% 180, ,05% 1000

149 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. EJEMPLO Balance de materia en estado estacionario sin reacción química para un proceso con derivación. a) El % de derivación; b) Todos los flujos; c) La composición de todas las corrientes. d) Qué cantidad se requiere alimentar para absorber 100 gmol/h de COS? I Nomenclatura: CH 4 : 1 CO 2 : 2 H 2 S: 3 COS: 4 (1) 1000 gmol/h CH 4 = 78% CO 2 = 15% H 2 S= 5% COS= 2% III (2) Derivación (3) Unidad de Absorción (4) CO 2 =? H 2 S=? COS=? II (5) (6) CH 4 =? CO 2 =? CH 4 =? CO 2 =? H 2 S= 1,1% COS= 0.4% Las respuestas a las preguntas b y c se dan en la siguiente tabla: Flujo Flujos de componentes (gmol/h) Composición (% molar) Corriente Total (gmol/h) CH 4 CO 2 H 2 S COS CH 4 CO 2 H 2 S COS , ,5 639,21 122,93 40,98 16, , ,8 9,03 3, , ,60 40,60 16, ,5 41,5 17, ,99 639,21 83, ,4 11, ,49 780,00 109,94 9,94 3,61 86,3 12,2 1,1 0,4

150 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. EJEMPLO Balance de materia en estado estacionario sin reacción química para un proceso con derivación. a) El % de derivación; b) Todos los flujos; c) La composición de todas las corrientes. d) Qué cantidad se requiere alimentar para absorber 100 gmol/h de COS? I Respuesta d) Nomenclatura: CH 4 : 1 CO 2 : 2 H 2 S: 3 COS: 4 (1) 1000 gmol/h CH 4 = 78% CO 2 = 15% H 2 S= 5% COS= 2% III (2) Derivación (3) Unidad de Absorción (4) CO 2 =? H 2 S=? COS=? II (5) (6) CH 4 =? CO 2 =? CH 4 =? CO 2 =? H 2 S= 1,1% COS= 0.4% Para determinar el flujo molar de la corriente 1 por cada 100 gmol/h de COS absorbido, como se conoce que cuando se alimentan 1000 gmol/h de la corriente 1, se absorben 16,39 gmol/h de COS; entonces se hace el cambio de base que consiste en determinar el flujo de la corriente 1, pero para cuando se absorben 100 gmol/h de COS. Para diferenciarlas de las calculadas anteriormente se denotarán como n 44 los 100 gmol/h de COS absorbidos y como F 1, el flujo molar correspondiente para las corrientes 1, así: F ' 1 ' 1 n 44 n 44 F 1000gmol/h alimentación gmol/h COS absorbidos 16,39gmol/h COS absorbidos F ' 6101,28 gmol Es decir, la cantidad que se requiere alimentar para absorber 100 gmol/h de COS, es 6101,28 gmol/h

151 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. EJEMPLO Preparación de Fertilizantes Un proveedor de productos agrícolas tiene tres tipos de fertilizantes G1, G2 y G3 que contienen nitrógeno al 20%, 40% y 15% respectivamente. Se ha planteado preparar 600 Kg una mezcla que cumpla con las condiciones indicadas en a) y 600 Kg de otra con las indicadas en b). Para preparar cada mezcla: Cuántos Kilogramos se deben usar de cada tipo? a.- Un fertilizante con un contenido de nitrógeno al 25%, debe contener 100 Kg más del tipo G3 que del tipo G2 b.- Un fertilizante con un contenido de nitrógeno al 25%, el doble del contenido del tipo G3 debe ser 100Kg más que del tipo G2 y en el contenido total el tipo G1 se encuentra el triple que los otros tipos Cuántos Kilogramos se deben usar de cada tipo? Solución : Ecuaciones de balance y ecuaciones adicionales 0,2 G 1 + 0,4 G 2 + 0,15 G 3 = 0, = 150 Parte a G 3 = G G 3 = G G 1 + G 2 + G 3 = G 1 + G 2 + G 3 = 600 Parte b

152 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Este sencillo ejemplo servirá para ilustrar, la resolución de sistemas lineales de n ecuaciones con n incógnitas. En este caso n vale 3, pero perfectamente podría ser 10, o 100 o 1000!!!!! Objetivo Al finalizar esta parte el participante estará en capacidad de resolver un sistema de ecuaciones lineales de n ecuaciones con n incógnitas por los métodos directos e iterativos.

153 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Introducción Métodos Directos Matrices Diagonales Matrices Triangulares Método de Gauss Método de Gauss-Jordan Matrices Tridiagonales: Método de Thomas (TDMA) Resumen de los métodos directos Métodos Iterativos Método de Jacobi Contenido Método de Gauss-Seidel Comparación de los métodos indirectos y los directos Aplicación

154 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Introducción Problema clásico del álgebra lineal: se quiere solucionar un sistema de n ecuaciones con n incógnitas. Los sistemas de ecuaciones lineales forman una gran familia que interviene en una gran parte de análisis en aspectos de ingeniería Estructuras Dinámica Métodos de diferencias finitas y elementos finitos Principios de conservación de la masa y la energía. Procesos de separación : columnas de destilación, columnas de extracción... Se estudiaran problemas de sistemas lineales de n ecuaciones con n incógnitas, con una solución única La teoría de sistemas lineales se supone que ha sido bien cubierta en los cursos de álgebra lineal.

155 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Introducción El interés aquí es únicamente por la solución de problemas del tipo: a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a i 1 x 1 + a i 2 x a i n x n = b i que pueden escribirse de la forma A*X b a n 1 x 1 + a n 2 x a n n x n = b n Los números reales a ij son datos, y forman una matriz cuadrada (n*n) llamada A. Los números b i forman un vector de dimensión n llamado segundo miembro

156 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Métodos directos Se llaman métodos directos de resolución de un sistema lineal de ecuaciones a todos los método que permita la obtención de una solución exacta al cabo de un número finito de operaciones si el cálculo es efectuado con una precisión total Los métodos más comúnmente empleados se derivan todos del mismo principio, aplicados de manera diferentes a diversas clases de matrices. Matrices diagonales Matrices triangulares Cualquier matriz Dentro de estos métodos tenemos: Gauss (matriz triangular, superior o inferior), Gauss-Jordan (matriz diagonal) Thomas (matriz tridiagonal)... Se deja al participante, la libertad de reforzar estos métodos en caso de tener falencias al respecto

157 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Métodos iterativos Los problemas ligados a los errores de redondeo inducen a considerar otras técnicas diferentes de los métodos directos para la solución de sistemas lineales. A Un método iterativo para resolver un sistema lineal consiste en la utilización de la aproximación x (0) para construir una secuencia de vectores x (1), x (2), convergiendo hacia la solución x. En la practica, los métodos iterativos son poco utilizados para resolveros sistemas lineales de pequeñas dimensiones, en ese caso, ellos son generalmente más costosos que los métodos directos. Sin embargo, esos métodos son eficaces (en términos de costo) en el caso donde el sistema lineal A x b sea de gran dimensión y contenga un gran número de coeficientes nulos x b

158 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Métodos iterativos Método de Jacobi Si se considera el sistema de ecuaciones lineales 2 E1 : 9. x1 2. x2 x x 3 9 E2 : x1 5. x2 x x 3 13 x2 E3 : x1 2. x2 9. x x3 1 9 x x x x Resolviendo la ecuación E i para x i (i = 1, 2, 3) se obtiene

159 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Método de Jacobi Métodos iterativos Si se escoge Se calcula x x t 0 x 0,0, x, x, x 1 2 como aproximación inicial. 3 x de la manera siguiente: x 9 x 5 1 x3 9 1 x3 5 2 x x x , , , De manera similar, se pueden calcular los valores de x (2), x (3),

160 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Métodos iterativos Método de Jacobi Ejemplo K x ( K ) 1 x ( K ) 2 x ( K ) La solución exacta del sistema es x 1 = 2, x 2 = 2 y x 3 = 1.

161 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Método de Jacobi Métodos iterativos Algoritmo del Método Despejar x i de la i esima ecuación para obtener: x i n j1 ji a i a j ii x j b a i ii para i = 1, 2,..., n calcular x i (k) a partir de los componentes de x j (k-1) para i = 1, 2,..., n x i k n j1 ji a i j x a j ii k 1 b a i ii

162 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Método de Gauss-Seidel Métodos iterativos En el método de Jacobi, se calculan los componentes del vector x (k) a partir de los componentes de x (k-1). i 1 a x k a x k 1 Pero para el calculo de x (k) i (i > i j1) los j componentes i jprecedentes j x i (k) j (j < i) son j1 ji1 conocidos y, a priori x los más precisos i k aii n b ( i = 2,..., n ) Parece pertinente entonces sustituir x (k) j (j < i) en el calculo de x (k) i es decir: Esta versión modificada del método de Jacobi es llamada el método de Gauss-Seidel.

163 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Método de Gauss-Seidel Métodos iterativos Si se considera el sistema de ecuaciones lineales ( k ) E1 : 9. x1 2. x1 2 x 39 ( k ) E2 : x1 5. x2 x 3 ( k 13 2 ( x9 1 ( k ) E3 : x1 2. x2 9. x3 x3 11 x 2 1) ( k 1) x x 9 1 k ) ( k 1) 3 1 x ( k ) 2 ( k ) 11 1 x Resolviendo la ecuación E i para x i (i = 1, 2, 3) se obtiene aplicando Gauss-Seidel:

164 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Método de Gauss-Seidel Métodos iterativos Si se escoge t 0 x 0,0, 0 como aproximación inicial. De manera similar, se pueden calcular los valores de x (2), x (3), Se calcula x, x, x x de la manera siguiente: x x x x 9 x 5 1 x 9 1 x x 9 2 x , , ,918529

165 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Método de Gauss-Seidel Métodos iterativos K x ( K ) x ( K ) x ( K ) Después de 6 iteraciones la aproximación es excelente La solución exacta del sistema es x 1 = 2, x 2 = 2 y x 3 = 1.

166 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Método de Gauss-Seidel Métodos iterativos Se recordara que con el método de Jacobi fueron necesarias 12 iteraciones para obtener un resultado de la misma precisión. Esto hace pensar que el método de Gauss-Seidel es superior al de Jacobi. Aunque ese es generalmente el caso, eso no es cierto con todas las matrices. Una matriz de diagonal estrictamente dominante debe cumplir: n i a i a i Importante: Los métodos j de para Jacobi i = 1, y 2, de... Gauss-Seidel, n no convergen siempre. j1 ji Sin embargo para las matrices de diagonal estrictamente dominante la convergencia esta asegurada por los dos métodos.

167 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. EJEMPLO Preparación de Fertilizantes Un proveedor de productos agrícolas tiene tres tipos de fertilizantes G1, G2 y G3 que contienen nitrógeno al 20%, 40% y 15% respectivamente. Se ha planteado preparar 600 Kg una mezcla que cumpla con las condiciones indicadas en a) y 600 Kg de otra con las indicadas en b). Para preparar cada mezcla: Cuántos Kilogramos se deben usar de cada tipo? a.- Un fertilizante con un contenido de nitrógeno al 25%, debe contener 100 Kg más del tipo G3 que del tipo G2 b.- Un fertilizante con un contenido de nitrógeno al 25%, el doble del contenido del tipo G3 debe ser 100Kg más que del tipo G2 y en el contenido total el tipo G1 se encuentra el triple que los otros tipos Cuántos Kilogramos se deben usar de cada tipo? Solución : Ecuaciones de balance y ecuaciones adicionales 0,2 G 1 + 0,4 G 2 + 0,15 G 3 = 0, = 150 Parte a G 3 = G G 3 = G G 1 + G 2 + G 3 = G 1 + G 2 + G 3 = 600 Parte b

168 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. Para el proceso mostrado en el esquema, plantear las ecuaciones del balance de masa y calcular los flujos totales e individuales en todas las corrientes a) Resuelva, mediante el uso de un software programado por Ud. b) Realice lo mismo con un software apropiado.

169 Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. Material balances on individual components on the overall separation train yield the equation set 1) Xylene: 0.07D B D B 2 = 0.15 *70 2) Styrene: 0.04D B D B 2 = 0.25 * 70 3) Toluene: 0.54D B D B 2 = 0.40 *70 4) Benzene: 0.35D B D B 2 = 0.20 *70 Overall balances and individual component balances on column #2 can be used to determine the molar flow rate and mole fractions from the equation of stream D from 5) Molar Flow Rates: D = D 1 + B 1 6) Xylene : X Dx D = 0.07D B 1 7) Styrene : X Ds D = 0.04D B 1 8) Toluene : X Dt D = 0.54D B 1 9) Benzene : X Db D = 0.35D B 1 where X Dx = mole fraction of Xylene, X Ds = mole fraction of Styrene, X D t = mole fraction of Toluene, and X Db = mole fraction of Benzene. Similarly, overall balances and individual component balances on column #3 can be used to determine the molar flow rate and mole fractions of stream B from the equation set 10) Molar Flow Rates : B = D2 + B2 11) Xylene : X Bx B = 0.15D B 2 12) Styrene : X Bs B = 0.10 D B 2 13) Toluene : X Bt B = 0.54 D B 2 14) Benzene : X Bb B = 0.21 D B 2 Incógnitas: D 1 ; B 1 ; D 2 ; B 2 ; D ; B ; X Dx X Ds ; X Dt ; X Db ; X Bx ; X Bs ; X Bt ; X Bb 14 Ecuaciones, 14 incógnitas

170 Dr Sergio Pérez. y Dra. Zulay Niño Investigadores Prometeo SENESCYTSergio Perez Balances en procesos con una unidad de operación. Balances en procesos con más de una unidad de operación. Recirculación y derivación. Resolveremos manualmente un sistema de 14 ecuaciones con 14 incógnitas??? NO, es preferible usar técnicas numéricas para ello, veamos, de que tipo de sistema se trata: Sustituyendo la ecuacion 5 (Molar Flow Rates: D = D 1 + B 1 ) en las 6, 7, 8 y 9 queda: 6) Xylene : X Dx (D 1 + B 1 ) = 0.07D B 1 ==> (X Dx +0.07) *D 1 + (X Dx )*B 1 =0 7) Styrene : X Ds (D 1 + B 1 ) = 0.04D B 1 ==> (X Ds +0.04) *D 1 + (X Ds )*B 1 =0 8) Toluene : X Dt (D 1 + B 1 ) = 0.54D B 1 ==> (X Dt +0.54) *D 1 + (X Dt )*B 1 =0 9) Benzene : X Db (D 1 + B 1 ) = 0.35D B 1 ==> (X Db +0.35) *D 1 + (X Db )*B 1 =0 Sustituyendo la ecuacion 10 (Molar Flow Rates: B = D 2 + B 2 ) en las 11, 12, 13 y 14 queda: 11) Xylene : X Bx (D 2 + B 2 )= 0.15D B 2 ==> (X Bx +0.15) *D 2 + (X Bx )*B 2 =0 12) Styrene : X Bs (D 2 + B 2 )= 0.10 D B 2 ==> (X Bs +0.10) *D 2 + (X Bs )*B 2 =0 13) Toluene : X Bt (D 2 + B 2 )= 0.54 D B 2 ==> (X Bt +0.54) *D 2 + (X Bt )*B 2 =0 14) Benzene : X Bb (D 2 + B 2 )= 0.21 D B 2 ==> (X Bb +0.21) *D 2 + (X Bb )*B 2 =0 Quedando así un sistema de 12 ecuaciones con 12 incógnitas, pero que características tienen esas 12 ecuaciones,son lineales, o no lo son??? No lo son, es un sistema no lineal, entonces veamos los métodos que resuelven esta situación.

171 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario Veamos entonces algunas de las técnicas que nos permitirán resolver el problema!!!!! Objetivo Al finalizar esta parte el participante estará en capacidad de resolver un sistema de ecuaciones no lineales de n ecuaciones con n incógnitas por los métodos apropiados. Método de Newton Matriz Jacobiana Algoritmo de Newton Método de Quasi Newton

172 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Introducción En esta sección se presentan dos métodos de solución de sistemas nolineales F(x)=0 donde x y F(x) son vectores de dimensión n. x ; F( x ) n 1 Para el caso, el método de Newton-Raphson permite la construcción de una secuencia { x n } que converge hacia la solución x, si x o es bien elegido. Esta secuencia { x n } es generada de la manera siguiente x n + 1 = xn yn Donde: y n f ' x n f x es la única solución de: f ' x n yn f xn n

173 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Para n 1 se procede de manera análoga. Método de Newton Dada una aproximación inicial Donde la corrección y (n) es la solución del sistema: La matriz: df x n x (0) Equivalente a la ecuación de Newton para una sola variable se construirá una secuencia de vectores x x y n1 n ( n) ( n) n n df x y F x f ' es la matriz Jacobiana de la transformada F. x y f x n n n Si esta matriz puede invertirse, se puede escribir n1 n n 1 x x df x n F x Aunque muy elegante, esta formula no ofrece ningún interés practico ya que ella implica invertir la matriz a cada iteración.

174 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. La resolución de: ( n) n n df x y F x es menos costosa y se utiliza para calcular x x y n1 n n y resolver: y Método de Newton n lo que permitirá continuar el proceso iterativo Sea el sistema: F( x) 0 f1( x) 0 f2( x) 0 f3( x) 0... f ( x) 0 n Con: x x x, x,... 1, 2 3 x n

175 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Método de Newton Se calcula la matriz Jacobiana: f1 f1 f1 f1.... dx1 dx2 dx3 dx n f2 f2 f2 f2.... d F x 1, x2, x3,... x dx n 1 dx2 dx3 dx n fn fn fn fn.... dx1 dx2 dx3 dx n

176 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Método de Newton A la k esima iteración se resuelve: ) (. ) ( ) ( k n k k k n k k k n n k n k n k n k n k n k k k k k k x f x f x f y y y dx f dx f dx f dx f dx f dx f dx f dx f dx f dx f dx f dx f

177 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Método de Newton Enseguida se calcula: k k k k k k k k k n n n y y y x x x x x x

178 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Método de Newton Sea un sistema para el que n 3 f 1 2 x. x cosx. x Con 2 2 x x. x 0,1 sen x 1,06 0 f f 3 F x e x 1. x x3 3 x f x, f x f x 1 2, 3 y x x, x x 0 1 2, 3

179 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Sea un sistema para el que n 3 Con f x2 0,1 sen x3 x. x x3 3 x. x cosx. x f f F x x1 1,06 0 x e 1 0 y x 2 3 x f x, f x f x 1 2, 3 Método de Newton x, x x 1 2, 3 La matriz Jacobiana de ese sistema es f1 f1 f 1 dx1 dx2 dx3 3 x3sen x2. x3 x2sen x2. x3 f f f d F x, x, x 2x 162 x 0,1 cos x dx1 dx2 dx3. x. x x. x x f3 f3 f 3 2e x1e 20 dx dx dx 1 2 3

180 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Método de Newton Así, a la k esima iteración, se debe resolver el sistema lineal siguiente 3 k ( k) ( k) k k k k x sen x x x sen x x k k k k ( k ) 2x1 162 x2 0,1 cos x2 x 3 y2 k k k k k k x1 x2 k x1 x 2 y x 3 2 e x1 e 20 y k k k 1 3x1 cos x2 x k k k x 1 81 x2 0,1 sen x3 1, 06 k k x x 1 2 k e 20x3 3

181 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Método de Newton Luego se calcula: x x x k1 k1 k1 x x x k k k y y y k k k Ejemplo K=1: x 1 x 1 y x2 x2 y x3 x3 y 3 x x x , , ,

182 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Método de Newton k x 1 (k) X 2 (k) x 3 (k) x (k) - x (k-1) x x x x 10-5 x Para la aproximación inicial 0 0.1, 0.1, 0.1 La solución exacta es 0.5,0, 0.5,0, 6 0, Se puede destacar que la convergencia del método de Newton es más rápida cuando uno se aproxima de x * Esto ilustra la convergencia cuadrática del método cerca de la solución.

183 Balances en procesos con una unidad de operación. Resolución numérica de balances de materiales en estado estacionario. Método de Newton

184 BALANCE DE MASA EN PROCESOS AGROINDUSTRIALES Objetivos sesión 3 Objetivos Específicos:. Calcular cuanto se alimenta de un reactante en exceso, si se conoce el % en exceso y lo alimentado de un reactivo limitante..calcular cuanto reacciona de un reactante y lo que se forma de productos utilizando uno o más de los siguientes conceptos inherentes a las reacciones: conversión global, conversión fraccional, conversión selectiva, rendimiento y selectividad. Resolver problemas de estequiometria que involucren: a) El cálculo de lo alimentado si se conoce lo producido y algunos de los conceptos inherentes a las reacciones. b) El cálculo de lo producido si se conoce la proporción en que se mezclan los reactantes y algunos de los conceptos inherentes a las reacciones.

185 BALANCE DE MASA EN PROCESOS AGROINDUSTRIALES Contenido sesión 2 Estequiometria: Las ecuaciones químicas. Reactante límite y reactante en exceso. Cantidad teórica requerida de un reactante. Exceso de un reactante. Porcentaje en exceso. Conversión Conversión global, fraccional y selectiva, rendimiento y selectividad. Combustión.

186 Las ecuaciones químicas. Reactante límite y reactante en exceso. Cantidad teórica requerida de un reactante. Exceso de un reactante. Porcentaje en exceso. Conversión global, fraccional y selectiva, rendimiento y selectividad. Combustión. Ecuaciones Químicas: Expresan una reacción química En una reacción química el número de átomos de cada elemento es constante y se conserva, lo que ocurre es una transformación de una o más sustancias en otra u otras sustancias, mediante el reagrupamiento de átomos o iones. Las ecuaciones químicas representan el principio de la conservación de la materia Estequiometría se encarga del estudio de las relaciones cuantitativas entre elementos y compuestos en una reacción química. Considérese la siguiente reacción: 4 FeS O 2 2 Fe 2 O SO 2 Reactivos Productos Cualitativamente expresa: que el sulfuro de hierro (FeS 2 ) reacciona con oxígeno (O 2 ) para producir óxido férrico (Fe 2 O 3 ) y dióxido de azufre (SO 2 ). Cuantitativamente expresa (gracias a los coeficientes estequiométricos) que: 4 moles de sulfuro de hierro que reaccionan con 11 moles de oxígeno para producir 2 moles de óxido férrico y 8 moles de óxido de azufre. Los moles pueden ser: gmol, lbmol, tonmol o kgmol.

187 Las ecuaciones químicas. Reactante límite y reactante en exceso. Cantidad teórica requerida de un reactante. Exceso de un reactante. Porcentaje en exceso. Conversión global, fraccional y selectiva, rendimiento y selectividad. Combustión. Otra forma de escribir la ecuación es: FeS O Fe 2O 2 + 2SO 2 Ecuación original : 4 moles de FeS 2 producen 8 moles de SO 2 Ecuación modificada: 1 mol de FeS 2 produce 2 moles de SO 2 se mantiene la proporción 1:2 Relación en términos de masa PM FeS 2 = 120; PM O 2 = 32; PM Fe 2 O 3 = 160; PM SO 2 = 64 4 FeS O 2 2 Fe 2 O SO 2 4 moles 11 moles 2 moles 8 moles 4 x x 32 2 x x La masa se conserva: reaccionan832 unidades de masa (uma) y se producen 832 uma y los moles se conservan????? NO!!!!!, se consumen 15 y se generan 10

188 Las ecuaciones químicas. Reactante límite y reactante en exceso. Cantidad teórica requerida de un reactante. Exceso de un reactante. Porcentaje en exceso. Conversión global, fraccional y selectiva, rendimiento y selectividad. Combustión. Relaciones estequiométricas: las relaciones establecidas, en términos de moles o de masa, entre los compuestos que intervienen en una reacción química. Sirven para calcular las cantidades teóricas de los componentes, si se conoce la masa o moles de uno de los componentes que participan en una reacción dada. EJEMPLO Cálculos estequiométricos Para la reacción química: 4 FeS O 2 2 Fe 2 O SO 2, determine la masa de FeS 2 y O 2 requeridas para producir 320 ton de Fe 2 O 3 Solución: Suposiciones: Los reactantes se mezclan tal como se muestra en la ecuación o sea en proporciones estequiométricas, y El grado de consumación de la reacción es del 100%, es decir los reactivos desaparecerán totalmente y en el mismo tiempo. En caso contrario se deberá disponer de otros datos (%exceso, % de conversión, etc ) Se puede proceder de dos formas: mediante las relaciones estequiométricas molares o mediante las relaciones estequiométricas en masa