CAPÍTULO II TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

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1 ANÁLISIS VIBRACIONAL EN EQUIPOS ROTATIVOS Y MANTENIMIENTO PREDICTIVO CAPÍTULO II TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

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3 ANÁLISIS VIBRACIONAL EN EQUIPOS ROTATIVOS Y MANTENIMIENTO PREDICTIVO TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA Introducción Características de la vibración Medición de las vibraciones Conversión entre medidas Respuesta total del sistema vibratorio Fuerza rígida Fuerza inercial Fuerza de amortiguación Adquisición de los datos Selección del tipo de medida Los transductores de vibración Transductores de velocidad o sísmicos Transductores de velocidad (tipo piezoeléctrico) Captadores de proximidad o de no contacto Acelerómetros Montaje de transductores Bibliografía

4 PROCESAMIENTO DE DATOS Introducción Número de muestras de datos Cálculo del tiempo de muestreo de datos de una toma Cálculo del tiempo de muestreo de datos de varias tomas sin traslape Cálculo del tiempo de muestreo de datos de varias tomas con traslape Ejemplo Promediado final Cálculo del nivel global Ventanas (windowing) Tipos de ventanas Rectangular o uniforme Hanning Flat top Rango dinámico El ancho de banda Ejemplo Ejemplo 3; Análisis de una toma real Ejercicios Bibliografía

5 TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA INTRODUCCIÓN Las máquinas y estructuras vibran en respuesta a una o más fuerzas pulsantes que a menudo son llamadas fuerzas excitadoras. La magnitud de la vibración no solamente depende de la fuerza sino también de las propiedades del sistema, el análisis vibracional aplica técnicas de eliminación porque hay numerosas fallas que producen vibraciones de características similares. La gran mayoría de empresas del mundo han impulsado el Análisis Vibracional en sus plantas debido al ahorro que ha logrado en los gastos de mantenimiento, al ser parte muy importante del Mantenimiento Predictivo. CARACTERÍSTICAS DE LA VIBRACIÓN Las características fundamentales de la vibración son; Frecuencia, Amplitud y Fase: Frecuencia (f = 1/T); Es el número de ciclos en un determinado período de tiempo, se expresa en; Ciclos por segundo (Hertz), Ciclos por minuto (CPM) o múltiplos de la velocidad de operación de la máquina (Órdenes). Período (T); Es el tiempo requerido para completar un ciclo de vibración. Amplitud (A); Es el desplazamiento máximo de la vibración, puede ser expresada en múltiples formas, tales como: Pico : Se mide desde el punto neutral hasta la cresta. (Ap) Pico - Pico : Se mide desde la cresta inferior hasta la superior. (Ap-p) RMS : Raíz cuadrática media, (A RMS = Ap) solamente para una onda sinusoidal. Angulo de Fase de la Vibración (φ); Es la posición angular de un objeto en cualquier instante con respecto a una referencia de la misma frecuencia (Grados). En las Figuras 2.1 y 2.2, se observa que la aceleración y el desplazamiento están desfasados en 180 grados y la velocidad esta desfasada de la aceleración y desplazamiento en 90 grados. TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA - 2.5

6 Figura 2.1 Onda Sinusoidal MEDICIÓN DE LAS VIBRACIONES Desplazamiento; es la medida dominante a bajas frecuencias, inferiores a 600 CPM y esta relacionado a los esfuerzos de flexión de sus elementos. Velocidad; Es la medida dominante en el rango de frecuencias de 600 CPM hasta 60,000 CPM, esta relacionado a la fatiga del material. Aceleración; Es la medida dominante a altas frecuencias, mayores que 60,000 CPM y esta relacionado a las fuerzas presentes en la máquina. TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA - 2.6

7 Figura 2.2 Relaciones entre el Desplazamiento, Velocidad y Aceleración CONVERSIÓN ENTRE MEDIDAS El gráfico de la figura 2.2 muestra la relación que hay entre el desplazamiento, velocidad y aceleración. Los valores pico pueden ser relacionados con las siguientes fórmulas: Velocidad = 2 fd Aceleración = 2 fv = (2 f) 2 D D f V : Desplazamiento pico (Mils) : Frecuencia (CPS) : Velocidad pico (Pulg/seg) A : Aceleración pico (Pulg/seg 2 ) (1 g = Pulg/seg 2 ) TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA - 2.7

8 RESPUESTA TOTAL DEL SISTEMA VIBRATORIO Frente a una fuerza vectorial de excitación, el sistema (rotor-cojinete) responde con tres fuerzas vectoriales cuyas magnitudes están acuerdo a sus características estructurales de; Rigidez, masa inercial y amortiguación, ver figuras 2.3 y 2.4. FUERZA = FZA. RÍGIDA + FZA. INERCIAL + FZA. AMORTIGUACION Para el caso del desbalance se tiene lo siguiente: Mw 2 e Sen(wt) = K X(t) + m A(t) + C V(t) Mw 2 e Sen(wt) = K X sen(wt) - m Xw 2 sen(wt) + CXw cos(wt) FUERZA RÍGIDA La fuerza rígida F R (t) = KX sen(wt), donde K es la constante de rigidez y X es la deformación del sistema, debido a la aplicación de la Fuerza Mw 2 e Sen(wt). Se observa que la amplitud de la fuerza rígida KX es independiente de la velocidad (w) del rotor. FUERZA INERCIAL La fuerza inercial es la fuerza del movimiento de la masa, FI (t) = -mxw 2 sen(wt), donde m es la masa inercial, X es la deformación del sistema y w la velocidad del rotor (rad/seg). Se observa que la amplitud de la fuerza inercial mxw 2 varía con el cuadrado de la velocidad del rotor y tiene una dirección contraria a la fuerza rígida. FUERZA DE AMORTIGUACIÓN La fuerza de amortiguación F A (t) = CXw cos(wt), donde C es la constante de amortiguación del sistema, se observa que la amplitud de la fuerza de amortiguación CXw varía en forma proporcional a la velocidad del rotor y tiene una dirección de 90 con respecto a la fuerza rígida. TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA - 2.8

9 Figura 2.3 Relación entre las Fuerzas de Rigidez, Inercial y de Amortiguación Figura 2.4 Variación de la Fuerza Inercial con Respecto a la Fuerza Rígida TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA - 2.9

10 En la figura 2.4 se observa que cuando w = w crít, la proporción es uno y las fuerzas rígida e inercial son iguales y se eliminan, quedando el control vibracional en la fuerza de amortiguación, es en éste punto donde se produce la resonancia. ADQUISICIÓN DE LOS DATOS K X sen(wt) = m Xw 2 sen(wt) w crít = (k/m) Los datos de vibración de una máquina se obtienen por medio de un transductor o pick up que convierte la vibración mecánica en una señal eléctrica; la calidad de la señal depende del rango de trabajo del transductor, de la forma de montaje en la máquina, de la selección del punto de toma y de las limitaciones del instrumento. SELECCIÓN DEL TIPO DE MEDIDA Tres medidas de vibración están disponibles; desplazamiento, velocidad y aceleración; lo ideal seria que el transductor proporcione directamente la medida seleccionada pero desgraciadamente las limitaciones del transductor no siempre permiten una medida directa de vibración en la medida seleccionada. La medida se selecciona en base a las frecuencias de vibración presentes en la máquina, el tipo de análisis a ser efectuado y a la información que se desea obtener. El Desplazamiento absoluto, se usa para bajas frecuencias (de 0 a 1,200 CPM) y se relaciona a los esfuerzos, se mide con un acelerómetro y la señal es doblemente integrada para obtener desplazamiento. El Desplazamiento relativo, de un eje puede ser medido con un captador de proximidad instalado en la caja de cojinetes. La Velocidad, se usa para el monitoreo de máquinas en el rango de frecuencias (de 600 a 60,000 CPM) y se relaciona con la fatiga, se mide directamente con un pick up de velocidad o con un acelerómetro donde la señal es integrada para obtener velocidad. La Aceleración, es la medida óptima para frecuencias superiores a 60,000 CPM y se relaciona con la fuerza. TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

11 LOS TRANSDUCTORES DE VIBRACIÓN Los transductores de vibración tienen una sensibilidad (constante de respuesta en mv/mil, mv/(pulg/seg) o mv/g) que convierte las vibraciones mecánicas en señales eléctricas, para ser procesadas y acondicionadas por los colectores o analizadores de vibración. La sensibilidad del transductor de vibración es constante en un rango de frecuencias, fuera de ella se debe aplicar un factor de corrección. Es preferible trabajar en el rango de frecuencias en la cual la sensibilidad es constante. 1. TRANSDUCTORES DE VELOCIDAD O SÍSMICOS Son transductores auto excitados o sea que no requieren suministro de energía para trabajar, porque interiormente tiene una bobina suspendida con dos resortes y un amortiguador dentro de un campo magnético fijo (ver figura 2.5). Al medir las vibraciones, el transductor vibra con la máquina y la bobina tiende a permanecer estática, entonces al existir un movimiento relativo entre el imán permanente y la bobina ésta genera una señal eléctrica que depende de la velocidad de la vibración; por ejemplo para el IRD 544 la sensibilidad es 1,080 mv/(pulg/seg) pico y se utiliza para medir vibraciones en alojamientos de cojinetes en un rango de frecuencias de 10 hasta 1,000 Hz. Figura 2.5 Transductor sísmico de Velocidad TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

12 La sensibilidad, baja para frecuencias inferiores de 10 Hz, porque la bobina ya no se queda fija en el espacio sino que tiende a seguir el movimiento del imán permanente, entonces las lecturas deben ser corregidas por un factor que depende de la frecuencia. 2. TRANSDUCTORES DE VELOCIDAD (TIPO PIEZOELÉCTRICO) Estos transductores tienen una señal de salida proporcional a la velocidad pero no tiene partes móviles internas, las vibraciones de las máquinas producen esfuerzos en los discos piezoeléctricos del sensor y estos generan una pequeña señal eléctrica que es amplificada para poder ser medida (ver figura 2.6). Figura 2.6 Esquema del Transductor de Velocidad Piezoeléctrico 3. CAPTADORES DE PROXIMIDAD O DE NO CONTACTO Se llaman también transductores de corriente de Eddy y miden el desplazamiento relativo estático y dinámico del eje con respecto al alojamiento de cojinetes, se utilizan como monitores de vibración en rotores livianos instalados en carcasas robustas, tales como; Turbinas, compresores, etc. Debido al peso y la rigidez de la carcasa la alta vibración del rotor liviano no afectará mucho al incremento de la vibración de la carcasa; en estos casos es necesario medir la vibración real del eje con los captadores de proximidad (ver figura 2.7). TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

13 El Captador de Proximidad requiere de un accesorio externo que genere una señal eléctrica de muy alta frecuencia1.5 MHz que va a una bobina cubierta con un material cerámico en el extremo del captador, para generar un campo magnético. Al moverse el eje, la señal eléctrica cambia en forma proporcional al movimiento (mv/mil), el sensor de señales produce una tensión de corriente alterna proporcional a la vibración y una señal de corriente continua proporcional a la separación o gap. Figura 2.7 Captador de Proximidad montado en el alojamiento de cojinetes Muchas máquinas modernas de alta velocidad, tales como; turbinas, bombas centrífugas y compresores, poseen rotores relativamente ligeros dentro de carcasas pesadas, debido a la gran diferencia de masas, las vibraciones pueden ser muy severas en el eje pero no ser significativas en la carcasa. En este tipo de máquinas, los captadores de proximidad son necesarios para el monitoreo del movimiento relativo del eje con respecto al alojamiento del cojinete. 4. ACELERÓMETROS Son transductores utilizados para medir vibraciones de las carcasas y en los alojamientos de cojinetes, típicamente se suministran con los colectores de datos, el acelerómetro esta compuesto por; un amplificador electrónico de alta ganancia, TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

14 una pequeña masa montada sobre cristales piezoeléctricos que produce una pequeña señal eléctrica proporcional a la aceleración cuando hay una fuerza aplicada (ver figura 2.8). Como la aceleración es función del desplazamiento y la frecuencia al cuadrado (2 f) 2 D, los acelerómetros son sensibles a las amplitudes de vibración de altas frecuencias, debido a esta característica es útil para analizar las vibraciones en; turbinas a gas, compresores centrífugos, cajas de engranajes, rodamientos, etc. Figura 2.8 Esquema del Acelerómetro con Amplificador Incorporado MONTAJE DE TRANSDUCTORES Los métodos de montaje de los transductores afectan a la respuesta del sensor, por ejemplo en la tabla 2.1 se observa; el límite de frecuencias para diversas formas de montaje de un acelerómetro de 100 mv/g de sensibilidad. Fuera del límite de frecuencias especificado, se puede medir pero la amplitud de vibración no será precisa y pueden aparecer frecuencias resonantes por excitación de las frecuencias naturales de la sonda o del pick up magnético. TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

15 Los sensores deben montarse lo más cerca y en el lado de carga de los cojinetes, evitar tomar en planchas delgadas y en guardas. Si el cojinete antifricción es radial la toma debe ser radial y si es de contacto angular las tomas serán radial y axial. MÉTODO DE MONTAJE LÍMITE DE FRECUENCIAS CPM Sonda de 9 pulgadas 30,000 Magnético 120,000 Pegamento epóxico 240,000 Cera de abejas 300,000 Espárrago 600,000 Tabla 2.1 Rango de Frecuencias para un Acelerómetro de 100 mv/g de Sensibilidad BIBLIOGRAFÍA 1. API 670, 1986, Vibration, Axial Positon, and bearing Temperature Monitoring System, 2nd ed., American Petroleum lnstitute, Washington, D.C. 2. API 678, 1981, Accelerometer Based Vibration Monitoring System, API, Washington, D.C. 3. IRD Mechanalysis, Inc. Vibration Measurement for Methods and Equipment. TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

16 PROCESAMIENTO DE DATOS INTRODUCCIÓN Los modernos colectores de datos son instrumentos computarizados que tienen incorporados el algoritmo FFT y han adquirido además las características de los analizadores-balanceadores, o sea son utilizados para: Monitoreo, adquieren y almacenan parámetros de vibración tales como; la vibración total, espectros, forma de onda. Análisis, almacenan; órbitas, diagramas de Bodé, diagramas polares, espectros en cascada y espectros de envolventes. Balanceo, posee un programa de balanceo para uno y dos planos. Alineamiento, posee un programa de alineamiento que utiliza accesorios para alineamiento con rayo láser. Con los colectores se toman datos en diversas máquinas de una ruta preestablecida de trabajo y en varios puntos estratégicos del equipo. El procesamiento de la señal se desarrolla en la siguiente forma: 1. El sensor de vibraciones al estar montada en una máquina o estructura que vibra, genera una señal análoga que entra al colector. 2. Esta señal es digitalizada, por medio de un convertidor analógico a digital. 3. La forma de la onda es reconstruida a partir de los datos digitalizados, por lo tanto se requiere que la señal complete un ciclo entero antes de empezar el procesamiento de datos. 4. El número de muestras seleccionadas es siempre 2.56 veces el número de líneas seleccionado en el espectro, si se escoge 400 líneas entonces el tamaño de la muestra será de 1024 puntos tal como se observa en la figura Los datos digitalizados son procesados por un algoritmo de la Transformada rápida de Fourier para obtener un espectro de frecuencias o sea la señal es descompuesta en sus frecuencias componentes, ver la figura TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

17 6. Los datos ingresan a una computadora cargada con un software capaz de almacenar los espectros y las formas de onda, también trazar las tendencias de las vibraciones totales y filtradas en el tiempo, poder determinar algún cambio importante en la condición de la máquina a partir de la variación de los niveles de vibración. NÚMERO DE MUESTRAS DE DATOS El número de muestras seleccionadas es; 2.56 veces mayor que el número de líneas seleccionado, para evitar las frecuencias falsas o fantasmas (aliasing) que aparecen en el espectro, cuando el número de frecuencias de muestreo es menor que las frecuencias presentes en los datos. Las líneas de resolución utilizadas para el cálculo del FFT, generalmente son; 100, 200, 400, 800, 1,600, 3,200, 6,400 y 12,800; a mayor cantidad de líneas mayor precisión en la discriminación de frecuencias cercanas uno de otra. Figura 2.9 Puntos muestreados por el Analizador o Colector FFT TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

18 Para cualquier Colector de Datos los tamaños de las muestras serán los siguientes: NÚMERO DE LÍNEAS EN EL ESPECTRO TAMAÑO DE LA MUESTRA EN LA FORMA DE ONDA , , ,096 3,200 8,192 6,400 16,384 12,800 32,768 Tabla 2.2 Tamaño de la Muestra con Respecto al Número de Líneas Seleccionadas Figura 2.10 Gráfico Comparativo de la Forma de Onda Compleja y el Espectro de Frecuencias TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

19 CÁLCULO DEL TIEMPO DE MUESTREO DE DATOS DE UNA TOMA T MÁXIMO = 60 x # de líneas = 60 x # de líneas Rango de frecuencias F MAX F MIN T MÁXIMO : segundos F MAX F MIN : Frecuencia Máxima; define la máxima frecuencia de medición (CPM). : Frecuencia Mínima; define la mínima frecuencia de medición (CPM). RANGO DE FRECUENCIAS T MÁXIMO (Segundos) F máx F mín (CPM) 400 Líneas 800 Líneas 1600 Líneas 3200 Líneas 12, , , , , Tabla 2.3 Tiempo máximo de demora en la toma de datos para diversos rangos de frecuencias y cantidades de líneas CÁLCULO DEL TIEMPO DE MUESTREO DE DATOS DE VARIAS TOMAS SIN TRASLAPE Promedio, se le llama a cada toma de la forma de onda que se colecta para realizar el cálculo FFT y se toman varios promedios para disminuir el ruido y las vibraciones aleatorias no deseadas que pueden presentarse durante las tomas. T TOTAL = T MÁXIMO x # promedios TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

20 CÁLCULO DEL TIEMPO DE MUESTREO DE DATOS DE VARIAS TOMAS CON TRASLAPE El traslape, es utilizada para disminuir el tiempo de total de la toma y se logra superponiendo parte del promedio anterior en la nueva toma, el procesamiento de traslape se especifica en porcentaje y varía desde 0% hasta 90%, en el monitoreo se utiliza 67% de traslape ver figura 2.11 T TOTAL = T MÁXIMO x [1 + (# promedios - 1)(1 (traslape/100))] Figura 2.11 Traslape de Señales al 50% en 8 Promedios TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

21 EJEMPLO 1 Si la toma de un espectro de 3,200 líneas y con un rango de frecuencias de 192,000 CPM demora un (1) segundo. Cuánto demorará la toma con 8 promedios y con un traslape del 50%? Tiempo de toma = 1.00 x [1 + (8-1)(1 (50/100))] = 4.5 seg. (ver figura 2.11). Cuánto demorará la toma con 8 promedios y con un traslape del 75%? Tiempo de toma 1.00 x [1 + (8-1)(1 (75/100))] = 2.75 seg. RANGO DE FRECUENCIAS CPM # DE PROMEDIOS Menos de 12,000 De 2 a 3 De 12,000 hasta 60,000 De 4 a 8 Más de 60,000 Más de 8 Tabla 2.4 Cantidad de Promedios Recomendado para Diversas Rangos de Frecuencias PROMEDIADO FINAL Las tomas al final se promedian y éstos pueden ser de los siguientes tipos: Lineal; todas las tomas tienen el mismo peso se suman y se dividen entre la cantidad de tomas. Exponencial; las últimas tomas tienen mayor peso que las anteriores y luego se dividen entre la cantidad de tomas. RMS; Todas las tomas tienen el mismo peso, se saca la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada bin individual. Ninguna; no hay ningún promedio la toma es en vivo, constantemente hay toma de datos, en la pantalla se visualiza el cambio y manualmente, se para la toma. TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

22 CÁLCULO DEL NIVEL GLOBAL Cálculo del Nivel Global; hay vario métodos para calcular el nivel global de vibración: Modo Digital; Se calcula el nivel global espectral que incluye las frecuencias que existen en un rango de frecuencias. Modo Analógico; El nivel global solo incluirá frecuencias desde aproximadamente 30 CPM hasta 1200,000 CPM, es recomendable utilizar el modo digital para la operación normal del Colector. Global Pico Verdadero; El nivel global se calcula determinando el valor pico máximo dentro de la forma de onda, en todos las tomas. Global Pico Promedio; El nivel global se calcula determinando el valor pico máximo dentro de la forma de onda, en cada uno de las tomas y luego se promedian. Modo Integrador de la Señal; Esto determina si la conversión de unidades de Sensor a unidades de Datos se realiza por medio del circuito de integración analógico o digital. Generalmente la integración analógica proporciona una mayor precisión por tener menor respuesta al ruido en bajas frecuencias. Si se elige la integración digital la forma de la onda será almacenada en las unidades originales del sensor y no en unidades convertidas. VENTANAS (WINDOWING) Para el cálculo de la Transformada de Fourier, se asume que los datos son periódicos, o sea que la forma de la onda empieza y termina en cero; si la forma de la onda no es periódica entonces no terminará ni empezará en cero, entonces; Se produce un error en el muestreo, llamado fugas leakage, aparecerán picos en otros bins al ser transformada la forma de la onda, de esta forma hay fuga de energía de una línea de resolución a otras líneas disminuyendo en magnitud. La función ventana (windowing) evita éstas fugas de señales de vibración forzando a la señal de la forma de onda que empiece y termine en cero y utilizando la parte central o sea cerca de un tercio del total de datos tomados, por ejemplo; si se toman 1,024 datos puntuales, 400 son utilizados para calcular el FFT. TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

23 TIPOS DE VENTANAS Los diferentes tipos de ventanas que existen sirven para mejorar la precisión de la amplitud a expensas de empeorar la precisión de la frecuencia y viceversa. Al utilizar las ventanas se introducen errores y ruidos en el procesamiento FFT, por esta razón se usa un factor de ventana para garantizar la resolución. 1. RECTANGULAR O UNIFORME Esta ventana tiene poca precisión en la amplitud de vibración (menos que el 56.5%) y tiene un factor de ventana igual a 1, es utilizada en la toma de datos controlada por un disparador (tacómetro, fotocélula o sensor magnético) en eventos transcientes, tales como; las pruebas de impacto y las pruebas de arranque o parada de los equipos. 2. HANNING Esta ventana se utiliza en el monitoreo vibracional de máquinas, tiene buena precisión de la amplitud (inferior que 16%) y buena resolución de la frecuencia. 3. FLAT TOP Esta ventana tiene un una excelente precisión de la amplitud (inferior a 0.5%) y mala resolución de la frecuencia. Figura 2.12 Comparación Entre las Ventanas Hanning y Flat Top TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

24 RANGO DINÁMICO Es la capacidad de un instrumento a mostrar en un mismo espectro de frecuencias, muy pequeñas amplitudes (fallas en los cojinetes antifricción) junto a altas amplitudes de vibración (desbalance, desalineamiento, solturas, etc.), el efecto del rango dinámico se observa claramente cuando se utiliza la escala logarítmica. Cada instrumento tiene un nivel de ruido de piso si las amplitudes de vibración son más pequeñas que el nivel de ruido de piso entonces el instrumento no será capaz de medirlo o sea que el instrumento no tiene suficiente rango dinámico. Ejemplo, En la figura 2.13 se observa las vibraciones tomadas en un motor de inducción que gira a 3580 RPM y el rotor tiene 47 barras, una de ellas fisurada, la frecuencia de paso de barras (FPB) es igual a 47 x 3580 = 168,260 CPM, su amplitud de vibración es 10 g s (0.219 pulg/seg) y la vibración por defectos en el rodamiento es de g s (0.01 pulg/seg). Figura 2.13 Rango Dinámico Requerido para Visualizar el Espectro de Frecuencias de Aceleración; Mayor que - 56 db TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

25 Cuál será el Rango Dinámico requerido por un instrumento para visualizar claramente los dos picos de vibración en el espectro? La proporción en velocidad de vibración es = 0.219/0.01 = 21.9 La proporción en aceleración de vibración es = 10/0.015 = Entonces la exigencia mayor es en la aceleración: Rango Dinámico = 20 log (A/A ref ) = 20 log (0.015/10) = db. INSTRUMENTO (bits) RANGO DINÁMICO (db) Tabla 2.5 Rango Dinámico versus Número de A/D bits El número de A/D bits revelan el máximo número divisiones de amplitud y el rango dinámico teórico (en términos de divisiones de amplitud) es determinado insertando el número de bits como un exponente del número 2, entonces; INSTRUMENTO (bits) DIVISIONES DE AMPLITUD = = 4, = 16, = 65,536 Tabla 2.6 Divisiones de Amplitud Versus Número de Bits TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

26 Por lo tanto un instrumento de 16 bits es 256 veces más sensitivo que un instrumento de 8 bits, o sea que éste instrumento será capaz de mostrar nítidamente y en forma simultánea; picos de vibración de altos niveles de vibración por desbalance, desalineamiento, etc. y bajos niveles de vibración por defectos en los rodamientos. EL ANCHO DE BANDA Para efectuar en forma eficiente el análisis espectral de las vibraciones, es importante lograr una buena resolución de la frecuencia o sea que los picos de vibración cercanos del espectro sean medidos cada uno en su respectivo bin. La Separación de frecuencias es la diferencia entre los dos picos de vibración más cercanos que se desea discriminar. Ancho de Banda = Rango de Frecuencias x Factor de Ventana # Líneas FFT Valores de los Factores de Ventana (F. V.) Uniforme: 1 Hanning: 1.5 Flat Top: 3.8 Separación de Frec. > (2 x Ancho de banda) > (3 x Resolución de Frecuencia) TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

27 EJEMPLO 2 Qué Ancho de Banda debe tener un instrumento que utiliza ventana Hanning, para analizar un motor eléctrico de dos polos que gira a 3,585 RPM, que presenta dos picos espectrales a 2xRPM (7,170 CPM) y 2xFl (7,200 CPM) en un rango de frecuencias de 12,000 CPM? Separación de frecuencias es: 7,200 7,170 = 30 CPM Resolución de Frecuencia < 30 / 3 = 10 CPM Ancho de Banda > 3 x Resolución de Frecuencia = 3 x 10 = 15 CPM 2 2 # Líneas Ancho de Banda (CPM) Rango de frec. x F. V. # Líneas FFT Resolución de Frecuencias (CPM) < 2 x (Ancho de Banda) 3 6, , , Tabla 2.7 Tabla de Resoluciones de Frecuencias para una Ventana Hanning y un Rango de Frecuencias de 12,000 CPM Según la tabla 2.7, la Resolución de Frecuencias menor que 10 CPM es de 7.5 CPM y corresponde a 1,600 líneas, por lo tanto el Ancho de Banda será: Ancho de Banda = Rango de frecuencias x Factor de Ventana = 12,000 x 1.5 = #líneas FFT 1,600 Entonces el Ancho de Banda es CPM y la Resolución de Frecuencia deseada se logra con 1,600 líneas. TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

28 EJEMPLO 3 ANÁLISIS DE UNA TOMA REAL Qué sucede en un Colector de Datos, cuando se desea tomar un espectro de frecuencias de hasta 20,000 CPM y con 400 líneas de resolución?. Figura 2.14 Espectro de Frecuencias FFT Procesado y Forma de la Onda Total como sale del Sensor (1) Tiempo total de la toma T MAXIMO : segundos. (2) Mínima diferencia de tiempos entre puntos de muestreo, ver en la figura 2.15, la forma de onda ampliada: 1.24 ms = segundos. (3) Cálculo del # de muestras: 1024 muestras = / (4) Cálculo de la frecuencia del bin: f bin = 1 / T MÁXIMO = 1 / = CPS = CPM (5) Cálculo de comprobación del # de líneas: # Líneas = # Muestras / 2.56 = 1,024 / 2.56 = 400 líneas TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

29 (6) Cálculo de comprobación de la Frecuencia Máxima: Frecuencia Máxima = f bin x # líneas = x 400 = 18,900 CPM (7) Observar en la figura 2.14 que a pesar de haber calibrado el colector en una frecuencia máxima de 20,000 CPM, el espectro muestra una frecuencia máxima real de 18,860.7 CPM Figura 2.15 Vista en Detalle del Periodo de la Vibración más Importante y del Diferencial de Tiempo Entre Tomas TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA

30 EJERCICIOS 1. Convertir a velocidad (pulg/ seg RMS) y aceleración (g s pico) 1.5 mils pico-pico a 3585 CPM. 2. Convertir a desplazamiento (mils RMS) y velocidad (pulg/seg pico) 4.5 g s pico a 1780 CPM. 3. Cuánto tiempo se necesitaría para colectar una forma de onda de 4 revoluciones completas, de un eje que gira a 25 RPM?. 4. El voltaje de salida de un sensor sísmico es de 0.35 voltios, medido con un voltímetro. Cuál será la velocidad de la vibración pico si la sensibilidad del sensor es de 1080 mv/(pulg/seg) pico?. 5. De qué depende el límite de frecuencias de las diversas formas de montaje de un acelerómetro para tomar las vibraciones en forma confiable. 6. Calcular el tamaño de la muestra en la forma de onda para obtener un espectro de 800 líneas. 7. Calcular el tiempo total de toma de un espectro de 800 líneas, un rango de frecuencias de CPM con 4 promedios y con un traslape de 67%. 8. Calcular el rango dinámico de un instrumento para visualizar dos picos de vibración en un espectro; 6 g s a 180,000 CPM y 0.01 g s a 165,000 CPM. 9. Calcular el ancho de banda de un instrumento que utiliza ventana Hanning, para analizar las bandas vecinas a la frecuencia de paso de polos, de un motor de inducción de cuatro polos; velocidad del rotor 1790 RPM, Frecuencia de la línea 3600 CPM y rango de frecuencias 12,000 CPM. BIBLIOGRAFÍA 1. The Fundamentals of Signal Analysis - Application Note 243, Hewlett Packard, 1501 Page Mill Road, Palo Alto, CA (June 1982). 2. The Basics Average & Window types, Doug MacMillan Entek IRD 3. IRD Mechanalysis; Columbus OH; Vibration Technology I; 1988 TEORÍA VIBRACIONAL BÁSICA