Dinámica del Sistema Móvil de un Instrumento Analógico

Transcripción

1 Dinámica del Sistema Móvil de un Instrumento Analógico

2 Dinámica del sistema móvil La Comisión Electrotécnica Internacional (CEI), define al instrumento indicador, a aquel que indica en todo momento el valor instantáneo, medio, eficaz o pico de la magnitud bajo medida La mayoría de los instrumentos destinados a las medidas eléctricas en CC o CA de baja frecuencia son aparatos de rotación. Está constituida por dos partes, una fija y otra móvil. Los mismos consisten en un sistema móvil que gira alrededor de un eje al cuál está sujeta la aguja. Al detenerse permite conocer la magnitud medida. Hay cuplas que se deben considerar antes de estudiar la solución de la ecuación de movimiento. 2

3 Dinámica del sistema móvil Instrumento analógico A Cupla motora B Cupla de Inercia Cupla antagónica C D Ecuación Diferencial del Movimiento Cupla amortiguante E 3

4 Dinámica del sistema móvil f (t) Transitorio 50 VDC ma f (I) Ley de deflexión del instrumento: La función que liga la magnitud a medir con la posición adoptada. 4

5 Dinámica del sistema móvil f (I) IPBM Ley de Deflexión del Instrumento k i Fe Móvil k i 2 Electrodinámico k If Imcos 5

6 Dinámica del sistema móvil Esquema Básico de un IPBM: Circuito magnético Bobina Móvil Vista del Conjunto 6

7 Dinámica del sistema móvil Elementos principales de un instrumento IPBM Imán Permanente 7

8 Dinámica del sistema móvil Elementos principales de un instrumento IPBM Resorte en Espiral Bobina Móvil CILINDRO Fe FIJO 8

9 Dinámica del sistema móvil Elementos principales de un instrumento IPBM Marco de Aluminio 9

10 Dinámica del sistema móvil En todo instrumento de rotación se encuentran 4 tipos de cuplas: CUPLA DE INERCIA CUPLA DIRECTRIZ O ANTAGÓNICA CUPLA MOTORA CUPLA DE AMORTIGUAMIENTO 10

11 Dinámica del sistema móvil Cupla de Inercia C i J J d dt J 2 d 2 dt ϒ: aceleración angular J: momento de inercia del sistema con respecto al eje de rotación ω: velocidad angular θ: desviación angular del sistema móvil 11

12 Dinámica del sistema móvil Cupla Antagónica Kr: constante elástica del resorte. θ: ángulo de giro. C d K r Si por cualquier medio el sistema móvil es movido o apartado de su posición cero, una cupla mecánica provocada por un resorte en espiral, una cinta en suspensión o una cinta tensa contrarresta el par de giro. K r 3 ae. E 12. E: módulo de elasticidad del material. a: ancho de la cinta e: espesor de la cinta l: longitud de la cinta Los resortes no deben tener efectos secundarios elásticos, ni envejecimiento y depender poco de la temperatura. 12

13 Dinámica del sistema móvil Cupla Motora C m C d C '' m C d K r P C m K.i C' m O p Q 13

14 Dinámica del sistema móvil Cupla de Amortiguamiento C a D d dt Para disminuir la inevitable inercia de las oscilaciones del sistema móvil cerca de la posición establecida de equilibrio, cada instrumento tiene un dispositivo especial denominado amortiguador. Tipos Conservativos: La mayor parte de la energía del sistema móvil es devuelta al circuito por acción regeneradora. Disipativos: a) Por rozamiento b) Amortiguamiento fluido c) Amortiguamiento magnético 14

15 Dinámica del sistema móvil Amortiguamiento fluido 15

16 Dinámica del sistema móvil Amortiguamiento magnético 16

17 f i MEDICIONES ELÉCTRICAS I Dinámica del sistema móvil Amortiguamiento magnético v i e Blv Bl R 0 r i Blv R 0 C a Fr B 2 l 2 R 0 r 2 C a D d dt B: inducción en el entrehierro v: velocidad lineal del disco l: longitud del polo R0: resistencia efectiva del disco r: radio del disco ω: velocidad angular D: coef. de amortiguamiento 17

18 Dinámica del sistema móvil Amortiguamiento magnético 18

19 Sistemas de suspensión MEDICIONES ELÉCTRICAS I Dinámica del sistema móvil FIGURA 2 FIGURA 1 " 2 2" Escala traslúcida l Haz incidente Haz reflejado Sistema Móvil Espejo d FIGURA 3 FIGURA 4 19

20 Sistemas de suspensión MEDICIONES ELÉCTRICAS I Dinámica del sistema móvil 2 Indice luminoso 20

21 Sistemas de suspensión MEDICIONES ELÉCTRICAS I Dinámica del sistema móvil 21

22 IPBM: Ley de Deflexión f (i) 22

23 IPBM: Ley de deflexión f (t) J 2 2 d dt D d dt K r C m Resolviendo: p t Solución particular (estado final) Solución homogénea (estado transitorio) 23

24 Pasado el transitorio.. MEDICIONES ELÉCTRICAS I IPBM: Ley de deflexión J 2 2 d dt D d dt K r C m p t d dt K r C m Donde: K r 3 ae. E

25 IPBM: Ley de deflexión N F1 F2 S 25

26 IPBM: Ley de deflexión IPBM: Ley de Deflexión (flujo radial) dw C m d W c I C m dw dc I I d d MAX NBla C m NBlaI Pero: G NBla W: energía almacenada φc: flujo concatenado I: corriente en la bobina MAX d d C m GI N F B C m C d GI K r F En el equilibrio: G Kr I S KI 26

27 IPBM: Ley de deflexión F N F S Escala Uniforme (FLUJO RADIAL) Escala Logarítmica (FLUJO NO RADIAL) 27

28 Aplicaciones del IPBM Amperímetro - Voltímetro - Ohmetro 28

29 VENTAJAS DEL IPBM 1- Elevada sensibilidad 2- Fácil adaptabilidad (para cc o ca) 3- Consumo extremadamente bajo 4 Alto valor de cifra de mérito (Cm/Peso rotor) 5- Escala uniforme 6- Poca influencia campos externos 7- Posibilidad de modificación de escala variando B entrh. 29

30 IPBM: Amperímetros Aplicaciones del IPBM i 1520mA max Para ampliar el alcance se usan resistencias shunt 30

31 a mv MEDICIONES ELÉCTRICAS I Aplicaciones del IPBM IPBM: Amperímetros con R shunt I a I s R a R s I a 1520mA I b max U R ab S n I I a I I a R I a a I a R I R s S a R S a n R1 31

32 Aplicaciones del IPBM IPBM: Amperímetros con R shunt externos I I a R a R s I r C RaR S U I I Rs RS R. a m V 32

33 Aplicaciones del IPBM Resistencia shunt m V 33

34 Aplicaciones del IPBM 34

35 + - Resistencia shunt M Clavija 35

36 Resistencia shunt Aplicaciones del IPBM Ia A Ra 5000 I a R a mv I n 5A I Ia a b n I s R s I Rs Ra n 1 Rs

37 IPBM: Voltímetro U U a MEDICIONES ELÉCTRICAS I mv Aplicaciones del IPBM R a R m R m U U U m U R a U U a (m 1) R R R v m a a Característica ohm/volt a 1 R R R m m a I a R v U 37

38 Aplicaciones del IPBM IPBM c/rectificador (voltímetros) Diodo Diagrama equivalente Diagrama equivalente Circulación de corriente 38

39 Aplicaciones del IPBM 39

40 Aplicaciones del IPBM IPBM c/rectificador (voltímetros) 40

41 Aplicaciones del IPBM IPBM c/rectificador (voltímetros) mv R a U R m Rectificador de media onda I m 41

42 Aplicaciones del IPBM IPBM c/rectificador (voltímetros) U u U sent o i I sent U a R a mv R m V media V ef V media ( R a o a R m ) m 1 T T 0 2 I 0 sent dt I0 ( R R ) 0, 318U U 0 2 V 0, 45 media V ef 42 0

43 Aplicaciones del IPBM IPBM c/rectificador (voltímetros) Como vimos, un IPBM sumado a un rectificador de media onda indicaría un valor (de tensión en este caso) que no es el valor eficaz de la señal de corriente alterna senoidal aplicada. Para resolver este inconveniente, los fabricantes diseñan una escala especial para corriente alterna sinusoidal, que incorpora un factor que relaciona el valor medio con el valor eficaz de la señal senoidal. Dicho factor es 2,22 de manera que: V indicado 2,22V V ( sila onda es senoidal ) media ef 43

44 Aplicaciones del IPBM IPBM c/rectificador (voltímetros) + - R v - + Rectificador de onda completa 44

45 Aplicaciones del IPBM IPBM c/rectificador (voltímetros) Imed I I 0 R v V 0,9V V 1, 11V media ef ef media 45

46 Aplicaciones del IPBM IPBM c/rectificador (voltímetros) Como vimos, un IPBM sumado a un rectificador de onda completa indicaría un valor (de tensión en este caso) que no es el valor eficaz de la señal de corriente alterna senoidal aplicada. Para resolver este inconveniente, los fabricantes diseñan una escala especial para corriente alterna sinusoidal, que incorpora un factor que relaciona el valor medio con el valor eficaz de la señal senoidal. Dicho factor es 1,11 de manera que: V indicado 1,11V V ( sila onda es senoidal ) media ef 46

47 Aplicaciones del IPBM IPBM c/rectificador (voltímetros) i 1 U 5k µa R a R1 3 R m 14k La resistencia R 1 se utiliza para que el diodo trabaje en la zona lineal u

48 IPBM c/rectificador de onda completa Medición de distintas señales de c.a. en la funcion CA V V medio V indicado V V 1,11 medio indicado V eficaz medio V indicado V 1,11.1,00 V ef indicado V eficaz V medio V indicado V V 1,11 medio.1,154 V ef indicado V eficaz 48