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Arturo Aranda Ojeda
hace 6 años
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SEGUNDO PRCL DE ELECTROMGNETSMO 6 de junio de 5 Nombre: DN: (PRMER PRTE) Teoría ( puntos). Densidad de energía magnética en medios lineales y no lineales.

1 SEGUNDO PRCL DE ELECTROMGNETSMO 6 de junio de 5 Nombre: DN: (PRMER PRTE) Teoría ( puntos). Densidad de energía magnética en medios lineales y no lineales. Pérdidas magnéticas por histéresis y por corrientes de Foucault. Problema 1 ( puntos). En la figura se muestra una barra conductora de masa M 1 g y resistencia eléctrica despreciable que desliza a lo largo de dos carriles paralelos de resistencia eléctrica despreciable, separados una distancia L cm y conectados por una resistencia R Ω. Los raíles están sujetos a un plano largo e inclinado que forma un ángulo θ 3º con la horizontal. Como se indica en la figura, el campo magnético 1, T está dirigido hacia arriba. Considere una fuerza de rozamiento entre la barra y los raíles proporcional a la velocidad, la constante de proporcionalidad es K,5 Ns/m. a) Determine la corriente en función del tiempo a partir del instante en el que se suelta la barra. Represente gráficamente el resultado. b) Escriba y explique la ecuación del balance energético en términos de potencia y de energía. La ecuación mecánica de la varilla es: y su ecuación eléctrica es: dv m mgsenθ Kv Li cosθ Ri Lv cos θ con lo que despejando la velocidad obtenemos la ecuación diferencial para la corriente: mr L cosθ di KR + + L cosθ i mgsenθ L cosθ y su solución es, teniendo en cuenta la condición inicial (i ) Representación gráfica: i,711,7t ( e ) ( )

2 La ecuación del balance energético en términos de potencia viene dado por: dv mgvsen θ mv + kv + y la ecuación del balance energético en términos de energía Ri 1 mgh mv + kv + Ri donde el primer miembro está asociado a la energía potencial de la barra. En el segundo miembro de la ecuación el primer sumando se corresponde con la energía potencial, el segundo con la energía disipada por el rozamiento y el último la energía disipada en la resistencia eléctrica por efecto Joule. Problema ( puntos). Dado el circuito eléctrico de la figura en el que inicialmente el interruptor está cerrado, determine la carga del condensador a partir del instante en el que se abre el interruptor (se pide el estado transitorio). Represente gráficamente el resultado. Datos: V 4 V, R 1 Ω; L 1 mh; C 6 nf. Solución del circuito en estado estacionario con el interruptor cerrado. Carga en el condensador C V /,7x1-6 C (el positivo arriba) Corriente en la bobina V /(R),1 (sentido de arriba abajo) Circuito con el interruptor abierto Solución: d q dq 1 L + R + q C q K e 1t sen(39581t + ϕ)

3 plicando las condiciones iniciales (q -,7x1-6 C; i,1 ) y sustituyendo se obtiene: q,94x1 6 e 1t sen(39581t,5) ( C) Representación gráfica: Nota: si la representación gráfica está mal el ejercicio está suspendido

4 SEGUNDO PRCL DE ELECTROMGNETSMO 6 de junio de 5 Nombre: DN: (SEGUND PRTE) Problema 3 ( puntos). El circuito magnético de la figura tiene dos imanes permanentes idénticos de longitud L/ y sección S18 cm. Se pide la fuerza que ejerce el electroimán sobre la armadura inferior para un entrehierro x mm. Resuelva el problema para lnico 5 y lnico 1. Datos: L 15 cm. Suponga µ r para el, sección del hierro S cm. Suponga la sección en los entrehierros S 16 cm. Desprecie el flujo magnético de dispersión Tomamos una curva cerrada en el circuito magnético y aplicamos la ley de mpére al mismo: r r H dl LH + 3LH + xh C Por otro lado, debido a que no existe dispersión de flujo magnético, este último se conserva a lo largo de todo el circuito, con lo que nos queda: φ φ φ S S S S demás, como en el problema se supone que el armazón de hierro es un medio magnético lineal y el vacío también lo es, se tiene que: H µ S µ S que se sustituye en la primera de las ecuaciones, quedando: H µ µ r r S µ µ S 3S xs µ H + r S S L µ Para determinar el punto de trabajo de ambos imanes trazamos una línea recta ayudándonos de la ecuación anterior en la figura que recoge las curvas de desmagnetización de los diferentes imanes. Obtenemos así los siguientes valores para el campo magnético en cada imán: lnico 5: 1. 1 T

5 lnico 1:. 53 T Con lo que la fuerza que una armadura realiza sobre será, teniendo en cuenta que el circuito magnético tiene dos polos: lnico 5: φ F N µ S lnico 1: φ F N µ S Problema 4 (dos puntos). En la figura se muestra el detalle de una máquina de corriente continua en la que el campo magnético principal está producido por solenoide de N 15 espiras y resistencia eléctrica de R 1 Ω alimentadas por una fuente de cc de V 4 V. Suponga que la reluctancia del hierro (culata y núcleo del rotor) es despreciable frente a la del aire. El rotor tiene N espiras diametrales, con una resistencia eléctrica total de R 75 Ω y una autoinducción de L 1 H. a) Establezca la ecuación eléctrica y mecánica para el rotor. b) Para el estado estacionario, determine la velocidad angular del rotor y la corriente en la bobina del rotor. Nota: considere un rozamiento en el movimiento del rotor de forma que el par de rozamiento sea proporcional a la velocidad angular, utilice como constante de proporcionalidad K 5x1-4 Nms. Otros datos: momento de inercia del rotor.1 kgm ; b 3 mm; r 3 mm; r 1 3 mm; α 6º; V 4 V. (a) La ecuación mecánica del rotor viene dada por: i r b 1 N kω dω y la ecuación eléctrica viene dada por: di i R + L + bω r1 N V donde el campo magnético que hay en el motor se obtiene considerando que este es un circuito magnético y haciendo uso de la ley de mpére: C r r N V N V µ N V H dl N H ( r r1 ) T R R R ( r r ) 1

6 (b) En la situación estacionaria tanto la intensidad como la velocidad angular del rotor son constantes con lo que obtenemos un conjunto de dos ecuaciones algebraicas, la eléctrica y la mecánica, con dos incógnitas, la intensidad y la velocidad angular del rotor: que al resolverlo nos da como resultado: i r1 b N kω i R N V i + bωr1 ω rads 1

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