Universidad de Navarra Nafarroako Unibertsitatea. Escuela Superior de Ingenieros Ingeniarien Goi Mailako Estola ASIGNATURA GAIA: SISTEMAS ELÉCTRICOS

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1 Ingeniarien Goi Mailako Estola ASIGNATURA GAIA: SISTEMAS ELÉCTRICOS CURSO KURTSOA: 3º FECHA DATA:

2 PRIMERA PARTE DEL EXAMEN TEST Y TEORÍA Tiempo: 90 minutos AULA Fila Columna NOMBRE IZENA:

3 1ª PREGUNTA RESPUESTA Un circuito magnético de sección transversal m 2, longitud de 0.1 m se rodea con una bobina de 100 espiras y resistencia de 80 W que se alimenta con una tensión alterna de 110 V y 100 Hz. La inducción magnética obtenida en el núcleo es de 1 T. La permeabilidad relativa del material es aproximadamente: A D B E. Infinita C F. Todas correctas (explíquelo) Notas: No existe saturación. La permeabilidad del vacío es 4π 10-7 H/m. 2ª PREGUNTA RESPUESTA Una bobina con núcleo de hierro tiene un número variable de espiras. Sus pérdidas en el hierro a 50 Hz, 1000 V y con 200 espiras son 2400 W. Cuando se alimenta a 40 Hz, 800 V y con 400 espiras son 400 W. Las pérdidas para 40 Hz, 800 V y con 100 espiras serán: A W D W B W E W C W F. Diferentes (explíquelo) Nota: El exponente de B max en las pérdidas por histéresis es 2. No existe saturación. 3ª PREGUNTA RESPUESTA Una bobina con núcleo de hierro de superficie transversal S tiene unas pérdidas en el hierro P h. Si se aplica el doble de corriente a la bobina y las chapas del núcleo se cambian por otras de mitad de espesor (manteniendo la sección del núcleo) las pérdidas serán: A. Iguales (d y φ ) D. El doble (B es doble) B. La mitad (B es la mitad) E. Indeterminadas C. Cuatro veces mayores (S es igual y B es doble) F. Diferentes (explíquelo) Nota: El exponente de B max en las pérdidas por histéresis es 2. No existe saturación.

4 1ª PREGUNTA 2ª PREGUNTA 3ª PREGUNTA

5 4ª PREGUNTA RESPUESTA Los bobinados de un transformador alcanzan, en vacío, una temperatura de 50ºC cuando trabaja a temperatura ambiente nominal de 30ºC. El rendimiento máximo se produce para un índice de carga La temperatura de los bobinados para índice de carga unidad será: A. 30ºC D. 88ºC B. 60ºC E. Indeterminada C. 80ºC F. Diferente (explíquelo) Nota: Considere que R no tiene componente de pérdidas adicionales. 5ª PREGUNTA RESPUESTA Se conecta un motor de inducción a una tensión un 5% superior a la nominal y con frecuencia nominal. Se le deja girar sin carga aplicada hasta alcanzar una velocidad uniforme. Las pérdidas que se producen, suponiendo que no hay saturación, serán aproximadamente: A P Roz P hn D. P Roz P hn B P Roz P hn P cu0 E. P Roz P hn P cu0 C P Roz P cu0 F. Diferente (explíquelo) Nota: Los subíndices " 0 " indican las pérdidas en vacío en condiciones nominales. 6ª PREGUNTA RESPUESTA Un motor C.C. conexión serie se alimenta con 250 V. La resistencia total de inducido e inductor es 0.5 W. Cuando desarrolla un par magnético (o mecánico) de 50 Nm, la corriente absorbida es de 100 A. La velocidad del motor en estas condiciones es aproximadamente: A. 0 rpm D rpm B. 200 rpm E rpm C rpm F. Diferente (explíquelo)

6 4ª PREGUNTA 5ª PREGUNTA 6ª PREGUNTA T: 30 min.

7 TEORÍA 1 El ciclo de histéresis que se aprecia en la figura es estático. Estudie las gráficas adjuntas y dibuje las ondas de corriente (de magnetización, de pérdidas por histéresis y de pérdidas por corrientes parásitas) y de flujo concatenado. Obtenga, a partir de los datos, los valores de pico de cada onda y haga un desarrollo analítico en el que se vea claramente la expresión temporal numérica de todas las ondas (flujo concatenado, tensión y corrientes [histéresis, magnetización y parásitas]) que intervienen y su relación entre ellas. Qué pérdidas se producen por histéresis en una bobina con núcleo de hierro cuyo ciclo es el indicado? Con qué valor de inducción se satura el núcleo? Dibuje aproximadamente el ciclo de histéresis dinámico correspondiente. λ 0,50 282,8 V v e(t) 0,55 0,50 λ 0,01 t 3 7 i i, v t Datos: P h =400 W; N=100, S núcleo = m 2 T: 15 min.

8 DE LAS DOS PREGUNTAS, CONTESTE A UNA TEORÍA 2 Pérdidas en el hierro y en el cobre de un transformador. Dónde se producen exactamente y porqué causa? En qué distintas partes se pueden dividir? De qué magnitudes -temperatura, frecuencia, corriente y/o tensión- y parámetros del transformador dependen y cómo es esa dependencia? Qué técnicas de diseño se pueden emplear para reducirlas? TEORÍA 3 Motor de inducción ideal (sin pérdidas ni rozamiento): Dibuje las gráficas de la variación de la tensión aplicada, la corriente absorbida, la tensión inducida en el rotor y el par mecánico en función de la velocidad, indicando los puntos más característicos de esas curvas y explicando el porqué del comportamiento. Cuál es el punto de funcionamiento en régimen permanente sin carga (en vacío)? T: 15 min.

9 TEORÍA 4 Principio de Funcionamiento de un Motor de Corriente Continua. Basándose en el esquema adjunto y, sabiendo que se aplica una tensión de 100 V entre las escobillas (1=positivo; 4=negativo), dibuje el sentido y calcule la magnitud de las corrientes que circulan por todas las bobinas del inducido, las fuerzas generadas en cada bobina (dirección, sentido y módulo) y el sentido final de giro del motor. Calcule el valor total del par magnético (o mecánico) generado por la máquina y, si empieza a moverse, dígase cuál es la reacción que presenta el inducido (de qué tipo es, en qué sentido y cómo afecta al funcionamiento del motor) y obtenga su magnitud cuando gira a 500 rpm, así como la corriente absorbida por el inducido. Además, explique la relación entre todo lo que ha expuesto y el circuito equivalente de un motor de corriente continua. S N N S S N S N N S S N Datos: B=1.4 T; R i =1 W, N i =120; L=0.2 m; D=0.1 m T: 15 min.

10 DE LAS DOS PREGUNTAS, CONTESTE A UNA TEORÍA 5 Ensayos de Generadores de Corriente Continua. Ensayo en Vacío y sin Excitación: Explicación del ensayo y respuesta de la máquina. Ensayo en vacío y con Excitación Independiente: Explicación del ensayo y respuesta de la máquina. Ensayo en Carga y con Excitación Derivación: Explicación del ensayo y respuesta de la máquina. [Solamente debe indicarse someramente en qué consiste el ensayo y las razones de las aproximaciones. No es necesario apoyarse en expresiones matemáticas]. TEORÍA 6 Diseño, Cálculo y Construcción de un Motor de Corriente Continua Resuma los pasos más importantes que ha seguido en el diseño, cálculo y construcción de su motor y describa razonadamente las expresiones utilizadas para su diseño y las aproximaciones realizadas en dicho proceso. NOTA: Los repetidores deberán responder a esta pregunta de acuerdo con el trabajo que hicieron el año pasado. T: 15 min.

11 ASIGNATURA GAIA: SISTEMAS ELÉCTRICOS CURSO KURTSOA: 3º FECHA DATA: SEGUNDA PARTE DEL EXAMEN PROBLEMAS DE BOBINAS Y TRANSFORMADORES Tiempo: 80 minutos AULA Fila Columna NOMBRE IZENA:

12 PROBLEMA 1_1 5 Un núcleo de hierro tiene arrollada una bobina de cobre de 276 espiras y su forma es la que puede verse en la figura de la derecha, donde las dimensiones están en centímetros. i 5 El material con el que está formado tiene una densidad de 8380 kg/m 3. Asimismo, se conocen, para este material, la potencia perdida en el hierro y la magnetizante por unidad de masa y en función de la inducción aplicada y la frecuencia, tal como puede verse reflejadas en las figuras siguientes: N Ph (W/kg) Hz 40Hz Qm (VAr/kg) Bmax (T) 0 1 0,5 1 1, Hz 50 Hz 40 Hz Bmax (T) 0,5 1 1,5 2 Se aplica a la bobina una tensión senoidal de 230 V y 50 Hz. Responda a las siguientes preguntas: 1ª Inducción máxima aplicada al núcleo de material ferromagnético. (2) 2ª Pérdidas en el hierro a la frecuencia y tensión aplicadas. Potencia magnetizante absorbida por el núcleo en esas condiciones. (3) 3ª Conductancia de pérdidas y susceptancia magnetizante de la bobina para esa tensión y frecuencia. Obtenga también la inductancia de magnetización de la bobina. (3) 4ª Calcule los valores eficaces de las corrientes de pérdidas y de magnetización de la bobina para la tensión y frecuencia aplicadas. (2)

13 PROBLEMA 1_2 Sea la misma bobina con núcleo de hierro del problema anterior. La bobina, de 276 espiras, está arrollada al núcleo pero separada de éste con un carrete de 0.1 cm de espesor (f). La altura de la bobina (a) es la de la ventana del núcleo descontando los espesores del carrete. La anchura de la bobina (b) es igual a la de la ventana del núcleo, descontando el espesor del carrete. La bobina es de cobre (r Cu =1.77 mw cm) y el hilo con el que se ha formado tiene una sección efectiva de 1 mm 2. La longitud media de una espira de esta bobina se puede calcular con la expresión siguiente: L media = 2(d + 2f) + 2(e + 2f) + πb k d d El flujo disperso de la bobina está concentrado, aproximadamente, alrededor de la columna del núcleo donde se ha colocado ésta. El flujo circula por la superficie que se puede apreciar en la figura de la derecha donde k tiene un valor de 1.5. La permeabilidad del vacío es 4p 10-7 H/m y la relativa del material es de Responda a las siguientes preguntas: e k e 1ª Longitud del hilo de la bobina. (2) 2ª Resistencia de la bobina en corriente continua. (2) 3ª Resistencia total de la bobina a la frecuencia y tensión aplicadas, sabiendo que la parte correspondiente a las pérdidas adicionales y efectos pelicular y de proximidad es un 25% de la resistencia total. (2) 4ª Reluctancia del camino por el aire del flujo disperso. Inductancia de dispersión de flujo de la bobina. (3)

14 PROBLEMA 2 Tres transformadores monofásicos idénticos de 1200/480 V (V 2o =500 V) pueden transmitir cada uno sin calentamientos una potencia de VA en las condiciones nominales de f N =60 Hz,? an =20 C y? fn =60 C. Los valores característicos de estos transformadores son los siguientes: P cun (60 Hz; 60ºC)=625 W P hn (60 Hz; 1200 V)=198 W P hn (50 Hz; 1000 V)=140 W R F (60 Hz; 60ºC)=20% R(60 Hz; 60ºC) X(60 Hz; 60ºC )=2 W Se realiza un banco trifásico con los tres transformadores monofásicos para interconectar dos redes de 60 Hz con temperatura ambiente de 20ºC. La conexión es la siguiente: 1 1' 2 3 N 2' 3' Responda a las siguientes preguntas sobre el banco trifásico formado: 1ª Valores nominales del banco trifásico: Potencia, tensiones y corrientes; relación de transformación, índice horario y tensión de circuito abierto; resistencia y reactancia equivalentes del banco, pérdidas nominales en el cobre y en el hierro; constante de refrigeración del banco. (4) 2ª Trabajando a temperatura ambiente de 20ºC y frecuencia de 60 Hz, calcule la corriente y la tensión en una carga trifásica de VA y cosj=0.8. Obtenga también la temperatura de funcionamiento. (3) NOTA: La impedancia de la carga es invariable. Suponga, como primera aproximación, que la temperatura de funcionamiento es la máxima para calcular las resistencias y, después de hallar la corriente, calcule exactamente la temperatura. 3ª Condiciones necesarias para la conexión en paralelo de este banco trifásico y un transformador de igual relación de tensiones e índice horario 7. Represente la conexión en paralelo, si ésta es posible. (2) 4ª OPCIONAL. Se va a utilizar este transformador a 50 Hz y temperatura ambiente de 40ºC (con tensiones proporcionales al cambio de frecuencia) y se desea que en ningún caso se sobrepase la temperatura máxima de funcionamiento. Calcule los nuevos valores nominales de corriente, potencia, pérdidas en el cobre y en el hierro. (+3) T: 40 min.

15 ASIGNATURA GAIA: SISTEMAS ELÉCTRICOS CURSO KURTSOA: 3º FECHA DATA: TERCERA PARTE DEL EXAMEN PROBLEMAS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS Tiempo: 80 minutos AULA Fila Columna NOMBRE IZENA:

16 Ingeniarien Goi Mailako Estola PROBLEMA 3_1 Un motor de inducción trifásico de 230V, 60Hz y 6 polos gira a 1152 rpm trabajando en condiciones nominales. Con dicho motor se han realizado los siguientes ensayos: Se pide: Ensayo de corriente continua: la resistencia medida entre dos fases es de 0.8 W. Ensayo de rozamiento: se determina que las pérdidas por rozamiento son de tipo cuadrático y que en condiciones nominales son 345 W (373.3 W en vacío). Ensayo en vacío: a 230 V se absorben W y 1351 Var. 1ª Resistencia equivalente por fase del estator. (1) 2ª Corriente absorbida por el motor en vacío y factor de potencia. (2) 3ª Velocidad de giro en vacío y deslizamiento correspondiente. (1) 4ª Pérdidas en el cobre en el estator y en el rotor (exactas) en vacío. (2) 5ª Pérdidas nominales en el hierro. (1)

17 Ingeniarien Goi Mailako Estola PROBLEMA 3_2 Un motor de inducción trifásico de 230V, 40 Hz y seis pares de polos trabajando en condiciones nominales tiene un deslizamiento del 4 % y absorbe una corriente de 10 A con factor de potencia Su rendimiento en esas condiciones es del %. Con dicho motor se han realizado los siguientes ensayos: Ensayo de rozamiento: se determina que las pérdidas por rozamiento son de tipo cuadrático y que las pérdidas a velocidad nominal son de 195 W. Ensayo DC: Resistencia equivalente entre dos fases del estator de 1 W. Se pide, cuando el motor se alimenta a 230 V y con deslizamiento nominal, lo siguiente: 1ª Frecuencia de las tensiones y corrientes inducidas en el rotor. Velocidad de giro. (1) 2ª Impedancia equivalente del motor: módulo y argumento. (2) 3ª Potencia eléctrica de entrada, potencia útil y potencia mecánica. (2) 4ª Pérdidas en el cobre en el rotor y en el estator. Potencia de entrehierro. Pérdidas en el hierro. (2)

18 Ingeniarien Goi Mailako Estola PROBLEMA 4_1 A un motor serie se le aplica su tensión nominal, 100 V, y, cuando absorbe 25 A, proporciona un par mecánico 20 Nm. En el arranque, el par generado es de 80 Nm. Además, la curva de pérdidas de potencia por rozamiento (incluidas las pequeñas pérdidas en el hierro) es de tipo cuadrático y la constante de proporcionalidad es W/rpm 2. Se pide, en estas condiciones de funcionamiento: 1ª Resistencia del motor. 2ª Tensión y corriente de inducido y potencia mecánica en las citadas condiciones de funcionamiento. 3ª Velocidad de giro y par útil. (1) (3) (2) Ahora, se quiere que el motor desarrolle un par mecánico de 25 Nm. Se pide, si no hay saturación en la máquina, lo siguiente: 4ª Corriente y tensión de inducido y potencia mecánica para las nuevas condiciones de funcionamiento. 5ª Velocidad de giro. 6ª OPCIONAL. Responda a las preguntas 4ª y 5ª si existiera saturación y, para conseguir el par de 25 Nm, el flujo por polo sólo aumentara un 10%. (+3) (3) (1)

19 Ingeniarien Goi Mailako Estola PROBLEMA 4_2 En el ensayo de una máquina de corriente continua funcionando como generador se halla que la tensión del inducido en vacío es directamente proporcional a la corriente de inductor y que la relación entre ambas magnitudes es de 90 cuando el rotor gira a la velocidad nominal de 1000 rpm. Además, la curva de pérdidas de potencia por rozamiento (incluidas las pequeñas pérdidas en el hierro) es de tipo cuadrático y la constante de proporcionalidad es 10-4 W/rpm 2. Se conecta como motor derivación y se aplica la tensión nominal, 100 V. Cuando gira a la velocidad nominal, proporciona un par útil de Nm. Las resistencias de inducido y de inductor son 0.25 y 100 W, respectivamente. Se pide: 1ª Par de rozamiento y par mecánico nominales. Par de arranque. (3) 2ª Potencia mecánica nominal. (1) 3ª Tensión y corriente del inducido en condiciones nominales. (2) Se conecta a una carga mecánica y, cuando genera un par resistente (o útil) de 37 Nm, gira a una velocidad desconocida. En este caso, responda a las preguntas siguientes: 4ª Velocidad de giro del motor. (4) 5ª Pérdidas por rozamiento y potencia mecánica. (3) T: 20 min.