Electromagnetismo. Dino E.Risso Departamento de Física Universidad del Bío-Bío

Transcripción

1 Electromagnetismo Dino E.Risso Departamento de Física Universidad del Bío-Bío 12 de abril de 2010

2 A nuestros alumnos.

3 Este texto ha sido elaborado bajo el Proyecto de Docencia FDD del Fondo de Desarrollo para la Docencia, Universidad del Bío-Bío. Se agradece a la Dirección del Departamento de Física por su apoyo en la elaboración del documento. Se agradece en especial la colaboración de la académico Mónica Diaz, con su invaluable labor de revisión y el trabajo minucioso del alumno Nenso Sanzana cuya paciente elaboración gráca ha sido fundamental para avanzar en el desarrollo del documento.

4 Introducción De la materia del curso: Este es un curso teóricoexperimental que trata del electromagnétismo y sus aplicaciones a la ingeniería eléctrica. En la primera parte de este curso se estudia las herramientas matemáticas necesarias para llevar correctamente el desarrollo de la materia del curso. En la segunda parte se estudia los campos eléctricos y magnéticos para situaciones estacionarias en el tiempo. Aquí se ve como calcular los campos mismos, fuerzas a partir de ellos y los conceptos de energía asociados. Tambien se introduce las propiedades de materiales dieléctricos y de materiales magnéticos con énfasis en los ferromagnéticos. Esta parte culmina con establecer las leyes de maxwell para el vacio y medios materiales estáticos. En la tercera parte se estudia los campos eléctricos y magnéticos cuando hay fenómenos dependientes del tiempo. Aquí están las leyes de inducción (Faraday- Lenz) y la corriente de desplazamiento que aparece en campos electricos variables. En esta sección se establecen las leyes de Maxwell dinámicas para medios materiales y el vacio. En toda la presentación de la materia se usa abundantes ejemplos y se revisa aplicaciones de interés ingenieríl. En la sección nal se remata con aplicaciones más especícas a diversos temas tales como: guías de onda, líneas de transmisión, sistemas trifásicos, etc. De estos temas es fundamental, para alcanzar un buen rendimiento en este curso, el obtener rápidamente (en una semana y media a lo más) un dominio, comprensión y adecuado manejo del cálculo vectorial. Este curso supone que ud. trae de su curso Física I un domínio del algebra vectorial básica. Adicionalmente a las sesiones de catedra y laboratorio habrá una sesión de práctica semanal y también, de acuerdo a la reglamentación de la Universidad, en forma regular, un horario semanal de consulta directa por parte de los alumnos al profesor, de una duración de una (1) hora. las actividades de laboratorio. Laboratorio: 20 %. Tests: 20 %. Certámenes: 60 %. No se suben notas de presentación tales como 58, 59, etc. ES DE RESPONSABILIDAD DEL ALUMNO MEJORAR SU RENDIMIENTO, NO DEL PROFESOR. Eximirse del exámen es un privilegio de los alumnos con un rendimiento razonable. Bibliografía 1. Electromagnetismo, John D. Kraus (1986) 537K868 Bib.UBB 2. Electromagnetismo, Miguel Furman Rosenzuit (1972) 537F98 Bib.UBB 3. Fundamentos de Teoría Electromagnetica, John R. Reitz (1984) R278 Bib. UBB 4. Teoría Electromagnetica, W. H. Hayt, H334 Bib.UBB 5. Electromagnetismo y Materia, Feynmann, Vol. II, Bib.UBB 6. Fisica II, Serway, Bib.UBB De la asistencia: La asistencia a clases de cátedra y práctica es obligatoria al menos en un 75 %. Es decir el alumno que falta a clases más de un 25 % está automáticamente reprobado con nota NCR (no cumple requisito). De la evaluación: Habrá tests regulares, certámenes y 1 examen. Adicionalmente se considera la nota de iii

5 Índice general 1. Análisis vectorial Sistemas de coordenadas Coordenadas cartesianas Coordenadas cilíndricas Coordenadas esféricas Elementos innitesimales de área Elemento de supercie sobre un disco plano Elemento de supercie sobre la supercie curva de un cilindro Elemento de supercie sobre la supercie curva de una esféra Elementos innitesimales de volumen Ejemplo: Elementos diferenciales de camino Elemento de camino en coordenadas cartesianas: Elemento de camino en coordenadas cilindricas: Elemento de camino en coordenadas esféricas Ejercicios: Repaso: Resultados importantes de algebra vectorial Producto escalar o producto punto: A B Producto vectorial o producto cruz: A B Ejercicios Nociones de Campo Escalar y Campo Vectorial Campo Escalar Ejemplos y ejercicios Campos vectoriales Elementos de masa y carga Elemento de masa dm Elemento de carga dq Ejercicios Derivadas parciales de campos escalares Cartesianas: Cilíndricas: Esféricas: Ejemplos y Ejercicios: Derivadas parciales de campos vectoriales Ejercicios: Diferencial y Gradiente de un campo escalar Coordenadas cartesianas Coordenadas cilíndricas Coordenadas esféricas Operador gradiente iv

6 Signicado del operador o gradiente aplicado a un campo escalar Ejercicios Un primer teorema Aplicación: Obtención del trabajo para fuerzas conservativas Ejemplo Solución haciendo la integral en forma directa: Solución evaluando el negativo de la diferencia de potencial U: Trabajo sobre un camino cerrado de una fuerza conservativa Circulación de un campo vectorial Teoremas de Stokes y de la Divergencia Integrales de supercie Flujo de un campo vectorial Orientación del vector unitario ˆn Circulación de un campo vectorial y teorema de Stokes Notación práctica para el rotor en coordenadas cartesianas: Notación práctica para el rotor en coordenadas cilíndricas: Notación práctica para el rotor en coordenadas esféricas: Consecuencia importante: El rotor de una fuerza conservativa es nulo Ejercicios y Ejemplos Integración sobre supercies cerradas y el Teorema de la Divergencia Ejercicios y ejemplos Algunos resultados importantes Identidad ( Ψ) = Identidad ( f) = Conclusiones: Más ejercicios Electrostática Carga Eléctrica Unidad de Carga Eléctrica Cuantización de la Carga Eléctrica Ejercicios y Ejemplos Ley de Fuerza de Coulomb Ejercicios y Ejemplos Principio de Superposición Campo Eléctrico Noción de Campo Gravitacional y Campo Eléctrico Denición de Campo Eléctrico Ley de Fuerza Eléctrica Ejercicios y Ejemplos Distribuciones Contínuas de Carga Campo eléctrico creado por una distribución contínua de carga Ejercicios y ejemplos Ley de Gauss Flujo de un campo vectorial Flujo saliente y entrante Flujo del Campo Eléctrico Ejercicios previos Ley o Teorema de Gauss Aplicación práctica de la Ley de Gauss Potencial Eléctrostático v

7 Campo eléctrico es conservativo Existencia de la función potencial eléctrico V Potencial eléctrico y energía potencial eléctrica Ejercicios Potencial asociado a una distribución contínua de carga Relación entre el campo eléctrico y el campo potencial eléctrico Aplicación a la obtención del potencial en todo el espacio El dipolo eléctrico Momento dipolar Campo eléctrico de un dipolo ubicado en el origen y orientado segun ẑ Líneas de campo o fuerza y supercies equipotenciales del dipolo Fuerza y torque que experimenta un dipolo sumergido en un campo externo Ejercicios y ejemplos Energía potencial electrostática gastada en crear (o almacenada) en una conguración de cargas Ejercicios y ejemplos Materiales Conductores Ejemplos Densidad de carga en la supercie de un conductor de forma arbitraria Ejemplo Ecuación de la Divergencia del Campo Eléctrico Ecuación de Poisson y Ecuación de Laplace Teorema de Unicidad de la Ecuación de Laplace Aplicación de la Ecuación de Laplace a materiales conductores Ejemplos Concepto de Capacidad Ejemplos Capacidad Equivalente de sistemas de condensadores conectados entre sí Conexión en Serie Conexión en Paralelo Energía almacenada en un conductor aislado Energía almacenada en un condensador Energía almacenada en terminos del campo E. Densidad de energía eléctrica Concepto de Tierra Efecto punta Blindaje Método de Imágenes (o Método de Cargas Virtuales) Ejemplos Línea de transmisión formada por dos conductores cilíndricos paralelos de radioa y separación l entre sí Cálculo de la capacidad entre dos conductores cilíndricos de radio a y separación l Campo y densidad de carga generada en el suelo por una línea de transmisión formada por un solo cable de radio a y separación b del suelo Conductor esférico conectado a tierra, frente a carga puntual q Ejercicios propuesto Método de Relajación para resolver la Ecuación de Laplace (método numérico) Como calcular 2 V numéricamente La Ecuación de Laplace discreta El algoritmo Las partes del código El código completo y nal vi

8 Ejercicio Propuesto Magnetostática Corriente Eléctrica Ejercicios y Ejemplos Conservación de la carga eléctrica y Ley de Kircho Ejercicio Ley de Ohm Un modelo clásico para la conductividad eléctrica Resistencia Eléctrica Ejercicios y Ejemplos Circuitos de Corriente Contínua Circuito Simple Regla práctica Resistencias en Serie y Paralelo Resistencias en Serie Resistencias en Paralelo Efecto Joule Fuerza magnética Ley de Fuerza Magnética Campo de Inducción Magnética B Fuerza de Lorentz Unidades del Campo de Inducción Magnética Movimiento de cargas en un campo de inducción magnética Movimiento de una carga en un campo de inducción magnético B uniforme Radio de giro bajo un campo B uniforme Fuerza Magnética sobre un distribución de corriente Ejemplo Fuerza y Torque sobre una espira cerrada. El momento magnético m Ley de Biot-Savart Ejemplos Ecuaciones para B estático Interpretación de la Ecuación B Obtención de la Ecuación de la Divergencia de B Vector Potencial magnético A Expresión explícita para el vector potencial magnético Obtención de la Ecuación del Rotor de B o Ley Circuital de Ampere Ley Circuital de Ampere El campo magnético B circula en torno de las corrientes LECTURA OPTATIVA. Origen relativista de la fuerza magnética: una expresión para B Ejemplos: Aplicación de la Ley Circuital de Ampere para la obtención de B vii