Matemáticas y Medicina
|
|
- Ángel Duarte Vidal
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 ! Matemáticas y Medicina Ángel Martín del Rey Departamento de Matemática Aplicada Universidad de Salamanca delrey@usal.es Bachillerato de Inves1gación, I.E.S. Vaguada de la Palma, 3 de diciembre de 2014
2 Introducción Las Matemáticas son de gran utilidad en múltiples disciplinas de la Medicina: Epidemiología (propagación de enfermedades infecciosas). Diagnóstico digital: imágenes médicas, TAC, Diseño de prótesis y fabricación de órganos. Planificación y evaluación de planes de control y prevención. Control y análisis de experimentos clínicos. Farmacocinética. Impacto económico de las medidas sanitarias. Etc. 2
3 Introducción La Modelización Matemática es una de las ramas de las Matemáticas de mayor uso en Medicina. Grosso modo, el objetivo fundamental de la Modelización Matemática es la descripción, simulación y predicción del comportamiento de fenómenos de todo tipo. Interpretación Problema existente en el mundo real Simplificación Resultados y Conclusiones Modelo de Trabajo Simulación Representación Modelo Computacional Modelo Matemático Implementación 3
4 Introducción Qué buscamos con un modelo matemático? Representación matemática de un determinado fenómeno de tal forma que su análisis teórico y numérico proporcione información para entender mejor los mecanismos que lo rigen. Implementación computacional para poder realizar simulaciones. Cuál es el interés de la modelización matemática? Interés académico: estudio de las propiedades matemáticas del modelo y sus implicaciones. Interés práctico: dotar al gestor de una herramienta informática que permita predecir y simular comportamientos y tomar decisiones de control. 4
5 Aplicaciones: Cardiología Simulación del flujo sanguíneo por venas y arterias. Determinación de la mejor forma de redireccionar el flujo sanguíneo ante una obstrucción arterial Simulación de la actividad eléctrica en el corazón 5 Ángel Mar1n del Rey, 2014
6 Aplicaciones: Oncología Análisis de los niveles de los biomarcadores cancerígenos en sangre. Simulación del crecimiento de tumores. Planificación de la medicación anticancerígena. 6
7 Aplicaciones: Diseño de prótesis Simulación y construcción de superficies 3D: 7 Ángel Mar1n del Rey, 2014
8 Aplicaciones: Imágenes Médicas Procesamiento digital de imágenes médicas 8
9 La Epidemiología Matemática es la disciplina científica que se ocupa del diseño y análisis de modelos matemáticos que simulan la propagación de las enfermedades infecciosas. La Epidemiología Matemática trata de dar respuesta a las siguientes preguntas: Cuál será el alcance final de la epidemia? Cuál será el efecto de las medidas de prevención y de control tomadas? Qué medida tomada será más eficiente y eficaz? 9
10 El primer modelo epidemiológico de carácter matemático apareció en 1760 y es debido a Daniel Bernoulli. Estudiaba la propagación de la viruela. Estaba basado en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias: u'(t) = ( λ(t) + µ(t) )u(t) w'(t) = ( 1 c(t) )λ(t)u(t) µ(t)w(t) u(0) = 1 w(0) = 0 10
11 En 1906, W.H. Hamer propuso un modelo matemático discreto para estudiar la propagación del sarampión. Hamer sugiere que la evolución de una epidemia depende de la tasa de contacto entre los individuos susceptibles de contraer la enfermedad y los individuos infectados con capacidad de transmitirla (individuos infecciosos). Este principio de acción de masas establece que la incidencia (número de nuevos casos por unidad de tiempo) es proporcional al producto de la densidad de individuos susceptibles por la densidad de individuos infecciosos. 11
12 En 1911, R. Ross desarrolla un modelo matemático basado en ecuaciones diferenciales para predecir el comportamiento de un brote infeccioso de malaria. En dicho modelo se explica la relación entre el número de mosquitos y la incidencia de la malaria en humanos. 12
13 Se puede afirmar que la Epidemiología Matemática moderna surge en 1927 con el trabajo de W.O. Kermack y A.G. McKendrick en el que se presenta un modelo matemático que simula la propagación de la peste bubónica acaecida en Londres desde 1665 a 1666 y que se saldó con la muerte del 20% de la población. Está basado en el uso de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. La gran mayoría de los modelos propuestos desde entonces se basan en el paradigma establecido por Kermack y McKendrick. 13
14 Su característica fundamental es que se trata del primer modelo compartimental en el que la población es dividida en tres clases diferentes: Individuos Susceptibles. Individuos Infecciosos. Individuos Recuperados Otra aportación extremadamente importante de este trabajo es la introducción del Teorema Umbral que permite determinar cuando un brote infeccioso se convierte en epidémico. 14
15 El modelo de Kermack-McKendrick es un modelo SIR: Suscep'ble Infectado Recuperado S(t) : Individuos susceptibles en el instante t, I(t) : Individuos infectados en el instante t, R(t) : Individuos recuperados en el instante t. La población se mantiene constante a lo largo del tiempo: S(t) + I(t) + R(t) = N. 15
16 En el modelo se tienen en cuenta sólo dos parámetros: Tasa de infección: a (probabilidad de que un individuo susceptible se infecte al entrar en contacto con un infectado). Tasa de recuperación: b = 1/T (T: tiempo promedio de infección). a b Suscep'ble Infectado Recuperado 16
17 Las ecuaciones (discretizadas en el tiempo) del modelo son las siguientes: S( t + 1) = S( t) a S( t) I ( t) I ( t + 1) = I ( t) + a S ( t) I ( t) b I t Individuos susceptibles que se han infectado en el instante de tiempo t (Principio de acción de masas) ( ) R( t + 1) = R( t) + b I ( t) Individuos infectados que se han recuperado en el instante de tiempo t S( 0) > 0, I ( 0) > 0, R( 0) = 0. 17
18 Teorema Umbral: Existe un valor umbral de S(0) por encima del cual el número de individuos infectados crece, produciéndose una epidemia: Si S(0) < b/a entonces el número de individuos infectados decrecerá progresivamente y el brote desaparecerá (no se producirá epidemia). 18
19 El Teorema Umbral permite definir el número reproductivo básico: R 0 = a b S(0). Si R0 < 1 no se producirá un brote epidémico. Si R0 > 1 se producirá un brote epidémico. El número reproductivo básico se puede definir como el número de nuevos casos infecciosos que un único individuo infectado genera en una población enteramente susceptible durante el tiempo de duración de la enfermedad (número de infecciones secundarias). 19
20 Ejemplo: Desarrollo de un brote de gripe en un internado escolar en 1978 en el que convivían N = 763 estudiantes y los parámetros asociados eran a = , b = personas ÊÊ ÊÊ Ê Ê Ê Ê Ê ÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊ Ê ÊÊÊ Ê S(0) = 762, I(0) = 1, ÊÊ Ê ÊÊ Ê Ê Ê ÊÊ Ê Ê ÊÊ ÊÊÊÊ Ê ÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊ Ê horas R 0 = a S(0) b = > 1. 20
21 Ejemplo (continuación): personas Susceptibles ÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊ Recuperados ÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊÊ horas Infectados a = , b = , S(0) = 762, I(0) = 1, R 0 = a S(0) b = < 1. 21
22 Ejemplo: Brote de ébola 22
23 Ejemplo: Brote de ébola (continuación) 23
24 Ejemplo: Brote de ébola (continuación) 24
25 Ejemplo: Brote de ébola (continuación) 25
26 Muchísimas gracias por vuestra atención! Alguna pregunta? 26
Matemáticas y Medicina
! Matemáticas y Medicina Ángel Martín del Rey Departamento de Matemática Aplicada Universidad de Salamanca delrey@usal.es Bachillerato de Inves1gación, I.E.S. Vaguada de la Palma, 18 de diciembre de 2013
Más detallesPropagación de malware: un modelo basado en SEDOs
! Propagación de malware: un modelo basado en SEDOs Ángel Martín del Rey Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Física Fundamental y Matemáticas Universidad de Salamanca, Salamanca, España delrey@usal.es
Más detallesEpidemiología Matemática: virus, bacterias y malware
! Epidemiología Matemática: virus, bacterias y malware Ángel Martín del Rey Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Física Fundamental y Matemáticas Universidad de Salamanca, Salamanca, España
Más detallesModelos en epidemiología veterinaria Christopher Hamilton-West, M.V. PhD (c)
UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS VETERINARIAS Y PECUARIAS PROGRAMA DE DOCTORADO EN CIENCIAS SILVOAGROPECUARIAS Y VETERINARIAS Modelos en epidemiología veterinaria Christopher Hamilton-West, M.V.
Más detallesModelos Matemáticos en Ciberseguridad
! Modelos Matemáticos en Ciberseguridad Ángel Martín del Rey Departamento de Matemática Aplicada Universidad de Salamanca delrey@usal.es Bachillerato de Inves1gación, I.E.S. Vaguada de la Palma, 17 de
Más detallesAPLICACION DEL MODELAMIENTO MATEMATICO EN EPIDEMIOLOGIA. Roxana López Cruz, Ph.D. UNMSM
APLICACION DEL MODELAMIENTO MATEMATICO EN EPIDEMIOLOGIA Roxana López Cruz, Ph.D. UNMSM Para qué las Matemáticas? Porqué un Modelo Matemático? Para entender el sistema de transmisión de las infecciones
Más detallesModelización de Sistemas Biológicos (por computadora) Parte I Modelos de Transmisión de enfermedades infecciosas FIUNER
Modelización de Sistemas Biológicos (por computadora) Parte I Modelos de Transmisión de enfermedades infecciosas FIUNER Enfermedades Infecciosas Tasa de Infección Modelo SIR S: Individuos susceptibles
Más detallesModelos de Transmisión de enfermedades infecciosas. Modelización de Sistemas Biológicos por Computadora Bioinformática FIUNER
Modelos de Transmisión de enfermedades infecciosas Modelización de Sistemas Biológicos por Computadora Bioinformática FIUNER Enfermedades infecciosas Modelo simple D: cantidad de personas enfermas Taza
Más detallesEpidemiología Matemática
Capítulo 2 Epidemiología Matemática Hasta este momento las secciones anteriores nos proporcionan el comportamiento de algunos virus, bacterias y organismo que provocan algunas enfermedades. En esta sección
Más detallesEl ojo cĺınico: matemáticas en la Medicina. Colegio Libre de Eméritos, 26 de noviembre de 2015
Colegio Libre de Eméritos, 26 de noviembre de 2015 Progresiones geométricas a, ar, ar 2, ar 3,..., ar n,... a = primer término, r = razón (r 1). Suma de los términos: S n = a + ar + ar 2 + + ar n 1 + ar
Más detallesModelos de Enfermedades II
CURSO: APLICACIÓN DE LA DINÁMICA DE SISTEMAS A LA EPIDEMIOLOGÍA (2 de febrero al 3 de marzo 217) Modelos de Enfermedades II Fernando Morilla Dpto de Informática y Automática, UNED Contenido Modelo SIR
Más detallesREVISIÓN HISTÓRICA SOBRE LA EPIDEMIOLOGÍA MATEMÁTICA HISTORICAL REVIEW ON MATHEMATICAL EPIDEMIOLOGY. Resumen
REVISIÓN HISTÓRICA SOBRE LA EPIDEMIOLOGÍA MATEMÁTICA HISTORICAL REVIEW ON MATHEMATICAL EPIDEMIOLOGY Roberto Ávila Pozos 1 Daniel Zuñiga Rangel 2 Resumen En la actualidad el estudio de las enfermedades
Más detallesModelos biológicos. Juan Ruiz Álvarez. Matemáticas (Grado en Biología) Introducción Modelos en tiempo discreto Modelos en tiempo continuo
Modelos biológicos 1 1 Departamento de Matemáticas. Universidad de Alcalá de Henares. Contenidos 1 Introducción 2 Crecimiento exponencial discreto Crecimiento restringido: Curva de reclutamiento de Beverton-Holt
Más detallesDESARROLLO DE UNA EPIDEMIA
DESARROLLO DE UNA EPIDEMIA Supongamos una población inicialmente sana, en la cual aparece un cierto número de infectados por una enfermedad contagiosa. Un individuo podrá transmitir o infectarse de la
Más detallesEstimación de las consecuencias sanitarias de epidemias animales. Caso práctico con PPC.
Estimación de las consecuencias sanitarias de epidemias animales. Caso práctico con PPC. Curso de gestión de alertas sanitarias RASVE-MAGRAMA, 10/06/2015 E. Fernández Carrión 1, M. Martínez Avilés 1 1
Más detallesAvance de Investigación Modelos Matemáticos epidemiológicos para Guatemala, caso VIH
Avance de Investigación Modelos Matemáticos epidemiológicos para Guatemala, caso VIH Juan A. Ponciano Universidad Rafael Landívar (Dated: 28/11/2011) Este reporte muestra un primer acercamiento a la descripción
Más detalleshttp://atc-innova.com Creación de diagramas complejos El aspecto gráfico de un modelo de simulación es importante tanto para facilitar el trabajo de la propia persona que lo crea, como para poder compartirlo
Más detallesENTORNO DE SIMULACIÓN DE
ENTORNO DE SIMULACIÓN DE ENFERMEDADES TRANSMISIBLES ESET v1 M.A. Gil-Niala 1 F. Morilla-García 1 S. Dormido-Canto 1 J. Donado-Campos 2 1. ETS de Ingeniería Informática. UNED. 2. Centro Nacional de Epidemiología.
Más detallesModelos de Enfermedades II Soluciones a los Ejercicios
CURSO: APLICACIÓN DE LA DINÁMICA DE SISTEMAS A LA EPIDEMIOLOGÍA (22 de febrero al 4 de marzo 216) Modelos de Enfermedades II Soluciones a los Ejercicios Fernando Morilla Dpto de Informática y Automática,
Más detallesModelos de Enfermedades I
CURSO: APLICACIÓN DE LA DINÁMICA DE SISTEMAS A LA EPIDEMIOLOGÍA (9 de abril al 20 de abril 2018) Modelos de Enfermedades I Enrique Álvarez Empireo Diagnóstico Molecular Contenido Modelo de ENT Recordatorio
Más detallesGRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES
GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES TABLA DE EQUIVALENCIA DE OTROS ESTUDIOS UNED A GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES CÓDIGO ASIGNATURAS OTROS ESTUDIOS ASIGNATURAS GRADO TECNOLOGÍAS
Más detallesUn modelo de la interacción entre el sistema inmune y una epidemia tipo susceptible infeccioso*
Un modelo de la interacción entre el sistema inmune y una epidemia tipo susceptible infeccioso* Jorge X. Velasco Hernández Instituto Mexicano del Petróleo * Trabajo conjunto con María C. Leite y Zhilan
Más detallesMatemáticas para proteger la Información
! Matemáticas para proteger la Información Ángel Martín del Rey Departamento de Matemática Aplicada Universidad de Salamanca delrey@usal.es Bachillerato de Inves1gación, I.E.S. Vaguada de la Palma, 18
Más detallesGRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA TABLA DE EQUIVALENCIA DE OTROS ESTUDIOS UNED A GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA CÓDIGO ASIGNATURAS OTROS ESTUDIOS ASIGNATURAS GRADO INGENIERÍA ELÉCTRICA CIENCIAS FÍSICAS (07)
Más detallesRInCE Revista de Investigaciones del Departamento de Ciencias Económicas de La Universidad Nacional de la Matanza
Fecha de recepción: 25 de septiembre de 2015 Fecha de aceptación y versión final: 4 de diciembre de 2015 RInCE Revista de Investigaciones del Departamento de Ciencias Económicas de La Universidad Nacional
Más detallesLa Simulación es un sistema complejo de carácter fundamentalmente estadístico destino a la gestión de la incertidumbre.
La Simulación es un sistema complejo de carácter fundamentalmente estadístico destino a la gestión de la incertidumbre. Para ello utiliza los cash flows mediante un modelo mátematico de forma repetitiva
Más detallesGRADOS EN MATEMÁTICAS, INGENIERÍA MATEMÁTICA y MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
GRADOS EN MATEMÁTICAS, INGENIERÍA MATEMÁTICA y MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA PRIMER CURSO EXÁMENES PARCIALES ÁLGEBRA LINEAL ANÁLISIS DE VARIABLE REAL ELEMENTOS DE MATEMÁTICAS Y APLICACIONES INFORMÁTICA ÁLGEBRA
Más detallesUNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE MEDICINA
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE MEDICINA Módulo I Bioestadística Maestría en Investigación Médica PROGRAMA ACADÉMICO 2011-2 M.C. Enrique Villareal Ríos 1. ASIGNATURA: MÓDULO I BIOESTADÍSTICA
Más detallesDepartamento de Salud Pública Carrera de Enfermería. Historia Funciones y Ramas de la Epidemiología. Lunes 21 de septiembre 2015
Departamento de Salud Pública Carrera de Enfermería Historia Funciones y Ramas de la Epidemiología Lunes 21 de septiembre 2015 A mediados del Siglo XIX se pueden citar los clásicos estudios de John Snow
Más detallesModelo de dinámica y control de epidemia de dengue con información a gran escala.
Modelo de dinámica y control de epidemia de dengue con información a gran escala. Lic. Gabriel Eduardo Moyano. Presentado ante la Facultad de Matemática, Astronomía y Física como parte de los requerimientos
Más detallesGuía Docente: ESTADÍSTICA Y CÁLCULO MATEMÁTICO
ESTADÍSTICA Y CÁLCULO MATEMÁTICO FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID CURSO 2014-2015 I.- IDENTIFICACIÓN NOMBRE DE LA ASIGNATURA: NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 CARÁCTER: Obligatoria
Más detallesa. Indica la probabilidad que tiene una prueba diagnóstica de dar resultados positivos entre los sujetos enfermos.
Pregunta 1 El cálculo del valor predictivo positivo consiste en: a. Los verdaderos positivos, dividido entre todos los resultados negativos. b. Los verdaderos positivos, dividido entre todos los resultados
Más detallesFACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS CURSO 2012/13 CALENDARIO DE EXÁMENES DE SEPTIEMBRE 2013 APROBADO EN JUNTA DE FACULTAD DE 17 DE JULIO DE 2012 GRADOS
GRADOS EN MATEMÁTICAS, INGENIERÍA MATEMÁTICA y MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA PRIMER CURSO ÁLGEBRA LINEAL ANÁLISIS DE VARIABLE REAL ELEMENTOS DE MATEMATICAS Y APLICACIONES INFORMÁTICA B03 ÁLGEBRA LINEAL ANÁLISIS
Más detallesMonitorización de infecciones estacionales
Monitorización de infecciones estacionales Adecuación de los sistemas de gestión en Unidades de Urgencias a modelos de Vigilancia Epidemiológica Dr. Luis Javier Viloria Raymundo Especialista en Medicina
Más detallesDra. Elisa Barrios de León Quetzaltenango 16 de mayo del 2003.
Dra. Elisa Barrios de León Quetzaltenango 16 de mayo del 2003. OBJETIVOS: Definir el concepto de Vigilancia de salud pública y describir sus componentes principales Listar los usos principales de los datos
Más detallesIntroducción a la Epidemiología. Dr. Fernando Arrieta Dpto. Inmunizaciones CHLA-EP
Introducción a la Epidemiología Dr. Fernando Arrieta Dpto. Inmunizaciones CHLA-EP Salud: Definición OMS (1946) La salud es el completo estado de bienestar físico, mental y social, y no la mera ausencia
Más detallesDoble Grado en Ingeniería Informática Tecnologías Informáticas y en Matemáticas
Curso 1º 1 2470003 Álgebra Lineal y Geometría I 12 A 1 2470004 Cálculo Infinitesimal 12 A 1 2470008 Fundamentos de Programación 12 A 1 2470002 Álgebra Básica 6 C1 1 2470006 Circuitos Electrónicos Digitales
Más detalles1 x n K. x n+1 = x n. x n+1 = x n exp r. Solución Apartado b Buscamos los puntos críticos f(x) = x.
Modelización I Soluciones de algunos ejercicios Curso 2008/09 Hoja. 4 Los siguientes modelos han sido utilizados en la literatura ecológica para estudiar situaciones reales. Todos los parámetros se asumen
Más detallesTRABAJO FIN DE GRADO. Modelos epidemiológicos basados en ecuaciones diferenciales
TRABAJO FIN DE GRADO Título Modelos epidemiológicos basados en ecuaciones diferenciales Autor/es Iranzu Sanz Garayalde Director/es Juan Luis Varona Malumbres Facultad Facultad de Ciencia y Tecnología Titulación
Más detallesLección 6: Ecuaciones diferenciales
Lección 6: Ecuaciones diferenciales 61 Introducción La estática comparativa ha dominado el estudio de la economía durante mucho tiempo, y aún hoy se sigue utilizando para resolver muchos problemas económicos
Más detallesIntroducción. Alfonso Cubillos. Programa de Ing. Mecánica Universidad de Ibagué. Aplicaciones computacionales de la Mecánica de Materiales
Programa de Ing. Mecánica Universidad de Ibagué Aplicaciones computacionales de la Mecánica de Materiales Agosto 2007 Cuál es la definición de Mecánica? Cuál es la definición de Mecánica? La mecánica es
Más detallesGRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL Y AUTOMÁTICA
GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL Y AUTOMÁTICA TABLA DE EQUIVALENCIA DE OTROS ESTUDIOS UNED A GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL Y AUTOMÁTICA CÓDIGO ASIGNATURAS OTROS ESTUDIOS ASIGNATURAS
Más detallesEncuentro Nacional de Jovenes Investigadores en Matemáticas
Encuentro Nacional de Jovenes nvestigadores en Matemáticas nstituto de Matemáticas, UNAM Competencia y Superinfección en Sistemas Biológicos. Caso de estudio: nfluenza y RSV Mayra Núñez-López Departamento
Más detallesIndicadores de vigilancia epidemiológica para el monitoreo de la epidemia de VIH. Dr. Roy Wong McClure
Indicadores de vigilancia epidemiológica para el monitoreo de la epidemia de VIH { Dr. Roy Wong McClure 2012 Introducción Desde la descripción de los primeros casos a principios en los ochenta, el Síndrome
Más detallesSimulación. Problema del jardinero. Modelo de stock aleatorio. Camino crítico.
Simulación Temario de la clase Introducción. Generacion de variables aleatorias: método de la transformada inversa. Avance del tiempo de simulación. Determinación de la cantidad de iteraciones requeridas.
Más detallesSEGUNDO CURSO. Bloque 2. Números y Álgebra. Los contenidos del bloque de Números y Álgebra son los siguientes:
SEGUNDO CURSO Los Bloques de contenidos mínimos son los recogidos en el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y
Más detallesGuillermo Guibovich, OPS/OMS Venezuela
Sistemas de Información 4 para Vigilancia de la Salud Guillermo Guibovich, OPS/OMS Venezuela Contenido Qué es epidemiología? Quées vigilancia de la salud? Quées un sistema de información en salud? Cuál
Más detallesTriada Epidemiológica: Definición y Componentes
Triada Epidemiológica: Definición y Componentes La triada epidemiológica es un modelo que permite evaluar la causalidad y las interacciones de los agentes que propagan una enfermedad infecciosa. La triada
Más detallesFACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS CURSO 2016/17 CALENDARIO DE EXÁMENES DE FEBRERO 2017 APROBADO EN JUNTA DE FACULTAD DEL 15 DE JULIO DE 2016 GRADOS
GRADOS EN MATEMÁTICAS, INGENIERÍA MATEMÁTICA y MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA PRIMER CURSO EXÁMENES PARCIALES ÁLGEBRA LINEAL ANÁLISIS DE VARIABLE REAL ELEMENTOS DE MATEMÁTICAS Y APLICACIONES INFORMÁTICA 06.02.17
Más detallesDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS 1
2.8. MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO: CONTENIDOS. Bloque 1. Contenidos comunes. Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección
Más detalles1.3 Metodología de Simulación. 1.4 Sistemas Modelos y Control
1.3 Metodología de Simulación 1.4 Sistemas Modelos y Control Metodología de Simulación La simulación como tal es un proceso y en general consta de las siguientes etapas. Definición del sistema: Para tener
Más detallesLICENCIATURA EN FÍSICA. Este programa educativo se ofrece en las siguientes sedes académicas de la UABC: Unidad académica donde se imparte
LICENCIATURA EN FÍSICA Este programa educativo se ofrece en las siguientes sedes académicas de la UABC: Campus Campus Ensenada, Unidad Ensenada Unidad académica donde se imparte Facultad de Ciencias Situación
Más detalles8 GUÍA DE APRENDIZAJE Contenido: Aplicaciones de las Derivadas
Segundo semestre 010 8 GUÍA DE APRENDIZAJE Contenido: Aplicaciones de las Derivadas 1.- En una prueba para metabolismo de azúcar en la sangre expresado en milimoles por litro ( ), es llevada a cabo en
Más detallesGRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA
GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA TABLA DE EQUIVALENCIA DE OTROS ESTUDIOS UNED A GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA CÓDIGO ASIGNATURAS OTROS ESTUDIOS ASIGNATURAS GRADO INGNIERÍA MECÁNICA CIENCIAS ECONÓMICAS (05)
Más detallesII Encuentro Internacional de Matemáticas, Estadística y Educación Matemática 2013
UN MODELO ESTOCÁSTICO S-I PARA LA DIFUSIÓN DE ENFERMEDADES CONTAGIOSAS Julián Mauricio Fajardo Patiño Universidad Autónoma de Colombia, jmfp1920@hotmail.com.co RESUMEN. En la presente charla se presenta
Más detallesCONTENIDOS 2º de ESO. Primer trimestre.
CONTENIDOS 2º de ESO. Primer trimestre. 1. DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS La relación de divisibilidad. Números primos y compuestos. Mínimo común múltiplo de dos o más números. Máximo común divisor de
Más detallesGUÍA DE APRENDIZAJE. 2. Supone que el número (aproximado) de bacterias en un cultivo en un tiempo (medido en horas) está dado por:
GUÍA DE APRENDIZAJE Prof: Víctor Manuel Reyes Feest N 14 Contenido: Aplicación de Derivadas I.-Resuelve los problemas aplicando derivadas. 1. Se hace un cultivo aislado, con esporas de pan en un medio
Más detallesPara llevar a cabo una simulación, se requiere implementar las siguientes etapas:
SIMULACIÓN: La simulación se define como una técnica numérica utilizada para representar un proceso o fenómeno mediante otro más simple que permite analizar sus características. Esta técnica emplea relaciones
Más detallesAplicaciones Clínicas
Número de módulos: 13 Aplicaciones Clínicas Precio: $ 5.876.000 + IVA 1. Prueba de paternidad de ADN Referencia: 222 Este experimento se hace a los estudiantes una introducción al uso de la huella genética
Más detallesConceptos básicos de epidemiología! Assad Heneidi Zeckua! Epidemiólogo y Analista de Riesgos! Centroamérica, mayo de 2016!
Conceptos básicos de epidemiología Assad Heneidi Zeckua Epidemiólogo y Analista de Riesgos Centroamérica, mayo de 2016 Conceptos básicos de epidemiología Definición etimológica ü Epi: sobre ü Demo: pueblo,
Más detallesEstándares de Aprendizajes o Bloques de Estándares de Aprendizajes
I.E.S. GUADALPEÑA Departamento de: Matemáticas INFORME PARA LA RECUPERACIÓN DE APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN LA EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE ------------ CURSO 2017-2018 ------------ MATEMÁTICAS
Más detallesPROGRAMA DE CONTENIDOS
PROGRAMA DE CONTENIDOS Curso Académico 2016-2017 PRESENTACIÓN: La atención y promoción de la Salud, y concretamente, el concepto de Salud Pública, está en actualidad sujeto a estudio, mostrando desde todos
Más detallesFACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS CURSO 2014/15 CALENDARIO DE EXÁMENES DE SEPTIEMBRE 2015 APROBADO EN JUNTA DE FACULTAD DEL 15 DE JULIO DE 2014 GRADOS
GRADOS EN MATEMÁTICAS, INGENIERÍA MATEMÁTICA y MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA PRIMER CURSO ÁLGEBRA LINEAL ANÁLISIS DE VARIABLE REAL ELEMENTOS DE MATEMATICAS Y APLICACIONES INFORMÁTICA B05 B05 ÁLGEBRA LINEAL
Más detallesTema 2.- Caracterización de la informática La informática como disciplina científica Sub-áreas de la disciplina.
Tema 2.- Caracterización de la informática 2.1. La informática como disciplina científica. 2.2. Sub-áreas de la disciplina. 2.1. La informática como disciplina científica. 2.1.1 Una definición de Informática.
Más detallesIntroducción a la farmacocinética. Tema 8
Introducción a la farmacocinética Tema 8 Índice de contenidos Definición de farmacocinética Aplicaciones Evolución de las concentraciones de fármaco en el organismo Velocidad y orden de los procesos cinéticos:
Más detallesGuía Docente: ESTADÍSTICA Y CÁLCULO MATEMÁTICO
ESTADÍSTICA Y CÁLCULO MATEMÁTICO FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID CURSO 2017-2018 I.- IDENTIFICACIÓN NOMBRE DE LA ASIGNATURA: NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 CARÁCTER: Obligatoria
Más detallesGuía Docente: ESTADÍSTICA Y CÁLCULO MATEMÁTICO
ESTADÍSTICA Y CÁLCULO MATEMÁTICO FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID CURSO 2018-2019 I.- IDENTIFICACIÓN NOMBRE DE LA ASIGNATURA: NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 CARÁCTER: Obligatoria
Más detallesRiesgo. Factor de Riesgo
Riesgo Riesgo Es una medida que refleja la probabilidad de que se produzca un hecho o daño a la salud. Factor de Riesgo Característica o circunstancia detectable en individuos o en grupos, asociada con
Más detallesGrado en Estadística FACULTAD DE CIENCIAS UNIVERSIDAD DE VALLADOLID
1er C 2º C 2º C Grado en Estadística GE 1C1 Fund. de Organización de Empresas 47070 17-1 M 31-1 M GE 1C1 Fundamentos de Matemáticas 47071 8-1 M 21-1 M GE 1C1 Matemática Discreta 47072 15-1 M 29-1 T GE
Más detallesLICENCIATURA EN CIENCIAS COMPUTACIONALES. Este programa educativo se ofrece en las siguientes sedes académicas de la UABC:
LICENCIATURA EN CIENCIAS COMPUTACIONALES Este programa educativo se ofrece en las siguientes sedes académicas de la UABC: Campus Campus Ensenada, Unidad Ensenada Unidad académica donde se imparte Facultad
Más detallesAulas Pruebas de Evaluación Grados Ingeniería Informática, Ingeniería Informática + ADE y Matemáticas e Informática
Miércoles 27 de junio de 2018 105000013 Programación I 1º 9:00 167 105000352 Programación I 1º 9:00 3203 5 105000105 Programación I 1º 9:00 Bloque 3 aula 3202 24 105000141 Geometría Fractal 8º 9:00 0 105000048
Más detallesGUÍA DE APRENDIZAJE. 2. Supone que el número (aproximado) de bacterias en un cultivo en un tiempo (medido en horas) está dado por:
GUÍA DE APRENDIZAJE Profesor: Víctor Manuel Reyes Feest N 10 Contenido: Derivadas y su aplicación. I.-Resuelve los problemas aplicando derivadas. 1. Se hace un cultivo aislado, con esporas de pan en un
Más detallesObligatoria asignatura Programa elaborado por:
PROGRAMA DE ESTUDIO EPIDEMIOLOGIA Programa Educativo: Licenciatura en Nutrición Área de Formación : Sustantiva profesional Horas teóricas: 1 Horas prácticas: 3 Total de Horas: 4 Total de créditos: 5 Clave:
Más detallesAnálisis del umbral epidemiológico en enfermedades transmitidas por un vector. Gloria Natalia Moreno Sotelo
Análisis del umbral epidemiológico en enfermedades transmitidas por un vector Gloria Natalia Moreno Sotelo Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias, Departamento de Física Bogotá, Colombia
Más detallesEvaluación n de programas de prevención n de enfermedades inmunoprevenibles
Evaluación n de programas de prevención n de enfermedades inmunoprevenibles Isabel Pachón Ministerio de Sanidad y Consumo Jornada científica de la SEE Desarrollos en Vigilancia en Salud Pública 4 de marzo,
Más detallesPOLITICA DE CALIDAD EN SALUD
POLITICA DE CALIDAD EN SALUD Departamento de Calidad y Seguridad del Paciente Subsecretaría de Redes Asistenciales Ministerio de Salud Santiago, Agosto del 2014 TRES ENFOQUES PARA UNA POLITICA DE CALIDAD
Más detallesTeoría y problemas resueltos de matemática aplicada y estadística para farmacia
Teoría y problemas resueltos de matemática aplicada y estadística para farmacia Editorial: Paraninfo Autor: VIRGILIO GOMEZ RUBIO, EMILIO LÓPEZ CANO Clasificación: Universidad > Matemáticas Tamaño: No disponible
Más detallesTeoría y problemas resueltos de matemática aplicada y estadística para farmacia
Teoría y problemas resueltos de matemática aplicada y estadística para farmacia Editorial: Paraninfo Autor: VIRGILIO GOMEZ RUBIO, EMILIO LÓPEZ CANO Clasificación: Universidad > Matemáticas Tamaño: No disponible
Más detallesDEPARTAMENTO SALUD PÚBLICA JEFE DE DEPARTAMENTO COORDINADOR DOCENTE Y ADMINISTRATIVO ORGANIZACIÓN ADMINISTRATIVA
DEPARTAMENTO SALUD PÚBLICA Misión Contribuir a desarrollar en el alumno de medicina la habilidad para el análisis crítico de la información médica, así como en la aplicación de medidas preventivas para
Más detallesCarrera Plan de Estudios Contacto
Carrera Plan de Estudios Contacto Sabías que la bioingeniería es la disciplina más joven de la ingeniería?, te gustaría saber cómo se emplean los principios y herramientas de la ingeniería, ciencia y tecnología
Más detallesGRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA
GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA TABLA DE EQUIVALENCIA DE OTROS ESTUDIOS UNED A GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA CÓDIGO ASIGNATURAS OTROS ESTUDIOS ASIGNATURAS GRADO INGNIERÍA MECÁNICA CIENCIAS ECONÓMICAS (05)
Más detallesUniversidad Nacional Autónoma de Honduras en el Valle de Sula
Universidad Nacional Autónoma de Honduras en el Valle de Sula Departamento de Salud Pública Carrera de Enfermería Campos de acción de la Epidemiología Martes 22 de septiembre 2015 Campos de Acción de la
Más detallesLicenciado en Ciencias Computacionales Plan
Licenciado en Ciencias Computacionales Plan 2017-2 Este programa educativo se ofrece en las siguientes unidades académicas de la UABC: Campus Unidad académica Organismo Acreditador Situación de calidad
Más detallesPlan de formación 2015
Plan de formación 2015 Jornada técnica Actualización de la guía técnica para la evaluación y prevención de los riesgos relacionados con la exposición a agentes biológicos Ponencia Biogaval Ponente Andrea
Más detallesBOLETIN EPIDEMIOLOGICO ENERO 2017
BOLETIN EPIDEMIOLOGICO ENERO 217 1 Año del Buen trato al Ciudadano COINFECCIÓN TUBERCULOSIS VIH: UN PROBLEMA PARA LA PREVENCIÓN Y CONTROL DE AMBAS ENFERMEDADES INFECCIOSAS La coinfección tuberculosis (TB)
Más detallesGRADO EN INGENIERÍA BIOMÉDICA: PLANIFICACIÓN DE LA ENSEÑANZA
GRADO EN INGENIERÍA BIOMÉDICA: PLANIFICACIÓN DE LA ENSEÑANZA Dado que se trata de un grado del ámbito de la Ingeniería y Arquitectura, se ha diseñado manteniendo la esencia y la personalidad de los grados
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II CONTENIDOS BACHILLERATO
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II CONTENIDOS BACHILLERATO BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS Los contenidos de este bloque se desarrollan de forma simultánea al resto
Más detallesPE - Probabilidad y Estadística
Unidad responsable: 230 - ETSETB - Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Telecomunicación de Barcelona Unidad que imparte: 749 - MAT - Departamento de Matemáticas Curso: Titulación: 2016 GRADO EN INGENIERÍA
Más detallesSEGUNDO DE BACHILLERATO MATEMÁTICAS II
SEGUNDO DE BACHILLERATO MATEMÁTICAS II La asignatura Matemáticas II, de segundo de bachillerato, en una materia troncal de acuerdo con el Real Decreto 1105/2104, de 26 de diciembre, (BOE 3-I- 2015), por
Más detallesVigilancia epidemiológica. Dra. M Teresa Valenzuela Jefa Depto. Salud Pública y Epidemiología Universidad de los Andes
Vigilancia epidemiológica Dra. M Teresa Valenzuela Jefa Depto. Salud Pública y Epidemiología Universidad de los Andes Contenidos Presentación Vigilancia en Salud Pública. Significado Modelo Vigilancia
Más detallesTEMA 22. FARMACOCINÉTICA NO COMPARTIMENTAL
TEMA 22. FARMACOCINÉTICA NO COMPARTIMENTAL Modelos Farmacocinéticos Inconvenientes Farmacocinética Compartimental Concepto de de Farmacocinética NO Compartimental MRT y Tratamiento de de Datos Datos Intravasculares
Más detallesMASTER EN INVESTIGACIÓN CLÍNICA
MASTER EN INVESTIGACIÓN CLÍNICA PLAN DE ESTUDIOS 60 créditos = 36 obligatorios + 24 de Especialidad Módulo Común OBLIGATORIO: 18 créditos 571527 Medicina de Sistemas 6 ECTS 571529 Herramientas y Metodología
Más detallesGrado en Matemáticas
Grado en Matemáticas CENTRO RESPONSABLE: FACULTAD DE CIENCIAS RAMA: Ciencias CRÉDITOS: 240,00 DISTRIBUCIÓN DE CRÉDITOS DE LA TITULACIÓN FORMACIÓN BÁSICA: 60,00 OBLIGATORIOS: 120,00 OPTATIVAS: 48,00 TRABAJO
Más detalles