La Correspondencia Holográfica. Alberto Güijosa Depto. de Física de Altas Energías Instituto de Ciencias Nucleares, UNAM

Transcripción

1 La Correspondencia Holográfica Alberto Güijosa Depto. de Física de Altas Energías Instituto de Ciencias Nucleares, UNAM

2 Tema: la correspondencia holográfica, también llamada dualidad o correspondencia AdS/CFT, norma-gravedad, norma-cuerdas, bulto-frontera o de Maldacena

3 Dualidad {curso Hugo} = equivalencia entre 2 teorías aparentemente distintas Conocemos ejemplos donde Teoría de campos A = Teoría de campos B Teoría de cuerdas C = Teoría de cuerdas D En la correspondencia holográfica, Teoría de campos X = Teoría de cuerdas Y (sin gravedad) (con gravedad)

4 Por qué nos importa? Nuevo paradigma teórico: equivalencia entre sistemas CON y SIN gravedad! borra la frontera entre campos y cuerdas! Permite desarrollar intuición sobre algunas teorías de campo fuertemente acopladas remotamente similares a QCD, sistemas de materia condensada, o posibles modelos de física más allá del Modelo Estándar o de cosmología Ofrece una perspectiva novedosa sobre algunos problemas difíciles en gravedad cuántica Propicia acercamiento entre distintas comunidades de físicos

5 Aclaraciones NO afirmamos haber resuelto QCD, ni solucionado por completo el problema de la gravedad cuántica, ni cosa similar!! Las teorías bajo control actualmente son interesantes, pero representan apenas modelos de juguete del mundo real Esta aplicación de la teoría de cuerdas es ortogonal a la búsqueda de una teoría unificada {curso Saúl}: NO buscamos al Modelo Estándar aquí Pero, lo que veremos sí ES la teoría de cuerdas, mostrando ser útil

6 Esta es un área muuuuuuuuuuuuuuuuy extensa: el artículo original de Maldacena, hep-th/ , ha recibido más de 12,700 citas!! En estas 3 clases, intentaré dar una breve introducción, resaltando algunas de las ideas principales Pueden encontrar mucho más detalle en los apuntes de mi curso de posgrado: /apuntes/indice.html#holografia

7 Teoría Cuántica de Campos (QFT) Partículas= excitaciones pequeñas de un campo cuántico. (~onditas sobre una gelatina indecisa ) Electrones Campo del Electrón ψ (,) xt a Fotones etc. Campo Electromagnético A µ (,) xt Nuestro universo está hecho de campos!

8 El Modelo Estándar es una Teoría de Campos

9 Para una teoría interactuante, pero débilmente acoplada, g 1 ( 1 ( ) 2 1 ) ϕ 2 ϕ 3! ϕ D S d x m g = con, la expansión perturbativa nos da receta sistemática para calcular funciones de correlación (= correladores): x 3 x 4 0 Tϕ( x ) ϕ( x ) ϕ( x ) ϕ ( x ) 0 = ~amplitud de empezar/terminar con partículas en posiciones dadas Contienen TODA la información física sobre la teoría x 1 x 2 Amplitud de probabilidad g constante de acoplamiento controla la intensidad de las interacciones

10 Acoplamiento Fuerte? Isla de la expansión Perturbativa g 1 g 1 Nos enfrentamos a acoplamiento fuerte: en QCD, en modelos más allá del Modelo Estándar, en superconductores y otros materiales

11 Para una teoría interactuante, pero débilmente acoplada, ( 1 ( ) 2 1 ) ϕ 2 ϕ 3! ϕ D S d x m g = Las constantes de acoplamiento (que controlan intensidad de las interacciones) NO son en realidad constantes Por efectos cuánticos (lazos) dependen de la ESCALA ENERGÉTICA (y por tanto, de la escala de distancia) a la cual examinemos la teoría P.ej. en la Cromodinámica Cuántica (QCD), g ( E) 6π 4 π (11N 2 N )log( E/ Λ ) 2 YM c s QCD [Gross, Wilczek; Politzer]

12 g ( E) 4π 2 YM Libertad asintótica Altas energías: acoplamiento débil De: Bethke, hep-ex/ E

13 g ( E) 4π 2 YM Bajas energías: acoplamiento fuerte De: Bethke, hep-ex/ E

14 Dada una teoría de campos, buscamos entender su comportamiento a diferentes energías P.ej., choques a 10 TeV (que corresponden a una resolución espacial de ~10-20 m) En general, QFTs muestran distinta física a diferentes escalas de energía

15 Jugarán un papel central en nuestra discusión las Teorías de Campo Conformes (CFTs) que lucen exactamente IGUAL a cualquier energía (NO tienen ninguna escala energética característica) A primera vista esto suena exótico e inútil... P.ej. QCD con quarks no masivos sería conforme a nivel clásico; pero cuánticamente el acoplamiento corre y da lugar a la escala de QCD, ΛQCD 200 MeV Pero CFTs son MUY importantes. De hecho, cualquier QFT bien definida a todas las energías se reduce a una CFT a altas energías- el UV Razón intuitiva: escalas intrínsecas se vuelven despreciables P.ej., por libertad asintótica, QCD en UV se aproxima a una CFT con gluones libres y quarks libres sin masa CFTs en general son interactuantes

16 QFTs arbitrarias se definen así: empezamos con CFT en UV (un punto fijo UV ) y agregamos términos que son despreciables en UV pero importantes en IR ( relevantes ) Espacio de acoplamientos CFT acoplamiento débil S = S CFT

17 QFTs arbitrarias se definen así: empezamos con CFT en UV (un punto fijo UV ) y agregamos términos que son despreciables en UV pero importantes en IR ( relevantes ) Espacio de acoplamientos energía decrece CFT deformaciones relevantes acoplamiento débil 4 S= SCFT + d xgo( x) dimensión de Ox ( ) es < 4

18 P.ej., [ Tr( ) ψγ ψ] 4 SQCD dx AA i = ψ γψ 4 2 d x Tr( gaa A g AAAA) g i A m ψψ Espacio de acoplamientos energía decrece CFT deformaciones relevantes acoplamiento débil 4 S= SCFT + d xgo( x) dimensión de Ox ( ) es < 4

19 El Grupo de Renormalization (RG) estudia cómo cambia una QFT cuando la examinamos a diferentes energías Espacio de acoplamientos energía decrece CFT deformaciones relevantes acoplamiento débil 4 S= SCFT + d xgo( x) dimensión de Ox ( ) es < 4

20 El Grupo de Renormalization (RG) estudia cómo cambia una QFT cuando la examinamos a diferentes energías La Correspondencia Holográfica (o AdS/CFT) es una geometrización del Grupo de Renormalización Idea básica: empezar con una QFT y hacer un cambio de variables muy complicado para pasar a una descripción, diferente, donde la escala de energía µ en la QFT, (o la escala de resolución espacial 1/ µ ) se reinterpreta como nueva dimensión espacial!!! u µ Esta nueva coordenada espacial se denota, o z, y se le llama la dirección radial

21 El Grupo de Renormalization (RG) estudia cómo cambia una QFT cuando la examinamos a diferentes energías La Correspondencia Holográfica (o AdS/CFT) es una geometrización del Grupo de Renormalización QFT x Descripción geometrizada UV u =, z = 0 x z u = µ u u = 0, z = IR

22 El Grupo de Renormalization (RG) estudia cómo cambia una QFT cuando la examinamos a diferentes energías La Correspondencia Holográfica (o AdS/CFT) es una geometrización del Grupo de Renormalización QFT x Descripción geometrizada u =, z = 0 UV x z u u = 0, z = IR

23 El Grupo de Renormalization (RG) estudia cómo cambia una QFT cuando la examinamos a diferentes energías La Correspondencia Holográfica (o AdS/CFT) es una geometrización del Grupo de Renormalización QFT en 3+1 dim x Descripción en 4+1 dim UV u =, z = 0 x z u u = 0, z = IR

24 Sorpresa: la descripción después de este peculiar cambio de variables será reconocible físicamente Existe una nueva teoría física en 4+1 dim que es completamente equivalente (dual) a la QFT en 3+1! QFT en 3+1 dim x Descripción en 4+1 dim u =, z = 0 UV z x u u = 0, z = IR

25 Primero, consideremos una CFT, en su estado vacío 0 El vacío es invariante bajo Poincaré y reescalamientos µ µ x cx, z cz ( u µ u / c) Esto determina de manera 2 ( 2 2 2) única la métrica 4+1 dim: ds = dt + dx + dz 2 CFT en 3+1 dim x 2 L z Descripción en 4+1 dim u =, z = 0 UV z x u u = 0, z = IR

26 Primero, consideremos una CFT, en su estado vacío 0 El vacío es invariante bajo Poincaré y reescalamientos µ µ x cx, z cz ( u µ u / c) Esto determina de manera CFT en 3+1 dim x 2 2 L ds = dt + dx + dz 2 z Descripción en 4+1 dim UV única la métrica 4+1 dim: ( ) z =x 0 z IR z = espaciotiempo anti-de Sitter (AdS) (curvatura constante negativa)

27 CFT: estado vacío estados excitados ψ = Ox ( µ )0 0 ψ espaciotiempo AdS vacío excitaciones sobre AdS CFT en 3+1 dim x Operador Descripción AdS 4+1 dim UV z 0 =x z = Ox ( µ µ ) Campo φ( x, z) z IR

28 CFT: estado vacío estados excitados ψ x µ φ( x, z) excitado c/algún perfil En UV, todo estado ψ Cerca de, todo estado se parece al vacío 0 se reduce a AdS vacío Costaría energía excitar los campos ahí (volumen ) CFT en 3+1 dim 0 espaciotiempo AdS vacío Descripción AdS 4+1 dim UV z =x 0 z = z = 0 Operador Ox ( µ µ ) Campo φ( x, z) z IR

29 QFT genérica = CFT + acción c/operadores relevantes Ox ( µ ) estado vacío 0 NO AdS vacío NO invariante bajo reescalamientos En UV, QFT se Cerca de z = 0, geometría reduce a CFT se reduce a AdS vacío S= S + d xgo x 4 CFT ( ) QFT en 3+1 dim x Descripción 4+1 dim z 0 =x z = Operador Ox ( µ µ ) Campo φ( x, z) UV z IR

30 QFT genérica = CFT + acción c/operadores relevantes estado vacío 0 NO AdS vacío µ Diferencia con caso previo está en cuán rápido φ( x, z) 0 Cambiar ESTADO cuesta energía FINITA (decremento rápido) Cambiar TEORÍA cuesta energía INFINITA (cambia cond. borde) S= S + d xgo x 4 CFT ( ) QFT en 3+1 dim x Descripción 4+1 dim z =x 0 z = Operador Ox ( µ µ ) Campo φ( x, z) Ox ( µ ) UV z IR

31 QFT genérica: vacío 0 no-ads c/ c.b. tipo AdS Direcciones x µ son comunes a ambas descripciones, así que propiedades de Ox ( ) bajo propiedades de φ( xz, ) bajo Lorentz (escalar, vector, etc.) Lorentz (escalar, vector, etc.) QFT en 3+1 dim x Descripción 4+1 dim z 0 =x z = Operador Ox ( µ µ ) Campo φ( x, z) UV z IR

32 QFT genérica: vacío Tensor energ-mome siempre está presente QFT en 3+1 dim x 0 no-ads c/ c.b. tipo AdS Tµν ( x) Campo de espín 2 h ( xz, ) Métrica! (deformación) El espaciotiempo es dinámico: tenemos una. teoría de gravedad cuántica!!! z =x 0 z = Operador Ox ( µ µ ) Campo φ( x, z) µν Descripción 4+1 dim UV z IR

33 QFT genérica: vacío Tensor energ-mome siempre está presente 0 no-ads c/ c.b. tipo AdS Tµν ( x) Campo de espín 2 h ( xz, ) Métrica! (deformación) El espaciotiempo es dinámico: tenemos una. teoría de gravedad cuántica!!! Este es el enunciado más general de la correspondencia holográfica o AdS/CFT o norma-gravedad: µν Teoría Cuántica de Campos en d dimensiones (p.ej. d=3+1) = Teoría Gravitacional en espaciotiempo con D>d dim y ciertas condiciones de borde (p.ej. D=4+1)

34 Holografía Justo como un holograma es capaz de reproducir una imagen 3D a partir de una película 2D, la QFT captura la información de teoría gravitacional en más dimensiones

35 Teoría Cuántica de Campos en d dimensiones (p.ej. d=3+1) = Teoría Gravitacional en espaciotiempo con D>d dim y ciertas condiciones de borde (p.ej. D=4+1) Las teorías gravitacionales NO se entienden bien en el régimen cuántico y/o de alta curvatura A la fecha, la holografía se ha explorado mayormente en la región donde gravedad está bajo control cuantitativo: 1. Para que gravedad sea clásica, QFT debe tener muchos grados de libertad en cada punto x µ, #gdl 1 2. Para que gravedad sea simple (gravitón + otros pocos campos ligeros), QFT debe tener espectro con pocos estados ligeros. Esto requiere acoplamiento fuerte, λ 1 Esta es justo la región de la QFT que NO entendemos!