RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE ÓPTICA

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1 RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE ÓPTICA PRÁCTICA Nº Calcula la velocidad de la luz en los siguientes cristales isótropos: fórmula P. molecular ρ (g/cm 3 ) n v Fluorita CaF 78,08 3,18 1,433,08 x10 8 m/s Halita NaCl 58,45,16 1, x10 8 m/s G. almandino Fe 3 Al Si 3 O 1 476,8 4,3 1, x10 8 m/s Diamante C 1,011 3,51,4 1.3 x10 8 m/s Se observa que la velocidad es mayor cuanto menor es el índice de refracción. También se observa que, en general, a mayor peso molecular del mineral mayor velocidad..- Indica de los siguientes cristales: carácter los índices de refracción sección más birrefringente número de ejes s Cristales cúbicos Isótropos n ninguna infinitos Cristales monoclínicos Anisótropos n g, n b, n a Z-X de la Cristales hexagonales Anisótropos n e, n w Paralela al eje 1 Cristales rómbicos Anisótropos n g, n b, n a Z-X de la Cristales romboédricos Anisótropos n e, n w Paralela al eje 1 Cristales triclínicos Anisótropos n g, n b, n a Z-X de la Cristales tetragonales Anisótropos n e, n w Paralela al eje Indica de los siguientes minerales: Índices Birrefringencia Carácter Signo (hkl) de la sección más birrefringente Sección de la índicatríz Andalucita n a =1,63 n b =1,638 n c =1,643 0,011 biáxico positivo Alguna de las que contiene a dos ejes cristalográficos Z-X de la Olivino n a =1,674 n b =1,69 n c =1,71 0,038 biáxico negativo Alguna de las que contiene a dos ejes cristalográficos Z-X de la G. almandino n= 1,830 - isótropo Rodocrosita n w =1,816 n e =1,597 0,19 uniáxico negativo (h00) (0k0) (h00) Paralela al eje Diamante n=,4 - isótropo Un mineral que cristaliza en el sistema hexagonal proporciona los siguientes valores de los índices de refracción, medidos en 5 secciones diferentes: (001) (111) (110) (101) 11) birrefringencia n máx 1,566 1,566 1,566 1,566 1,566 0,004 n min 1,566 1,564 1,56 1,565 1,563 n máx -n min 0,000 0,00 0,004 0,001 0,003 a) Carácter del mineral. ANISÓTROPO

2 b) Birrefringencia de cada sección y la del mineral. ESCRITA EN LA TABLA c) Los índices principales del mineral. n w = 1,566y n e = 1,56 d) La sección que proporciona los índices principales del mineral. (110) OTROS EJERCICIOS DE ÓPTICA 1. El apatito es un mineral que cristaliza en el sistema hexagonal. Los índices de refracción se han medido en varias secciones cristalinas y los valores máximo y mínimo obtenidos son n max = 1,667 y n min = 1,666. El valor máximo ha sido constante en toda las secciones. En lámina delgada muestra color azul. Indicar: a) Si es isótropo, uniáxico o biáxico. Es uniáxico porque cristaliza en el sistema hexagonal. b) Si es anisótropo, la birrefringencia y la sección más birrefringente. Es birrefringente porque es anisótropo. Birrefringencia: n max - n min = 0,001. La sección más birrefringente es la paralela al eje, es decir la que contiene al eje c cristalográfico, que coincide con el eje de simetría hexagonal. c) Los índices del cristal con los que se corresponderían el máximo y mínimo medidos. El máximo, al ser constante, con el índice de refracción n w, y el mínimo con el n e. d) Si es anisótropo, el signo. El signo es negativo ya que el índice de refracción n w (=n max ) >n e (=n min ) e) Puede ser pleocróico? Porqué? Sí porque muestra color azul, lo que indica absorción selectiva de la luz blanca que incide sobre él. f) Si es anisótropo, indicar si los colores de interferencia de la sección más birrefringente son de orden alto o bajo. Son de orden muy bajo porque la birrefringencia es de orden muy bajo g) Si es uniáxico, indicar los índices de Miller de la sección paralela al eje. (h00), (0k0), hk0) h) Si es uniáxico, indicar si la sección perpendicular al eje es isótropa o anisótropa y los índices de Miller correspondientes. Es isótropa y los índices de Miller correspondientes son (00l). i) Indicar cuál o cuáles de los índices de refracción podrían haber sido medidos en la sección perpendicular al eje. El valor n max ya que al ser constante corresponde al valor del índice de refracción ordinario que es el único que se puede medir en la sección perpendicular al eje.. La cordierita es un silicato (subclase ciclosilicatos) que cristaliza en el sistema rómbico. Los índices de refracción n γ, n β y n α medidos en las direcciones de los ejes cristalográficos b, c y a, respectivamente, proporcionaron los siguientes valores: n γ = 1,578, n β = 1,574, n α = 1,558. El signo es positivo, con un ángulo V = 90º y es pleocróica. Indicar: a) Si es uniáxico o biáxico. Es biáxico b) Si es birrefringente, la birrefringencia y la sección que la proporciona. Es birrefringente. Birrefringencia: n g - n a = 0,00. Sección Z-X de la óptica, es decir la sección que contiene a los ejes s. c) El número de colores pleocróicos extremos y las direcciones del cristal que los mostrarán. 3. Direcciones Z, X e Y (bisectrices aguda, obtusa y normal óptica) de la óptica, con las que están asociadas los índices de refracción n g (b), n b (a) y n a (c) (Gribble,C.D. & Hall, A.J.,,1985, A Practical Introduction to Optical Mineralogy. George Allen & Unwin, London, Boston, Sydney) (Nesse, W., Introduction to Optical Mineralogy, ª ed. Oxford University Press, New York, Oxford) En (Pichler, H. & Schmitt-Riegraf, C., 1997, Rock-forming Minerals in Thin Section. Chapman & Hall, London, etc.) aparece n g (a), n b (b) y n a (c) d) Las bisectrices aguda, obtusa y normal óptica en la y en el cristal.

3 Z = bisectriz aguda y asociada con la dirección n g (b) del cristal, X =bisectriz obtusa y asociada con la dirección n a (c) del cristal e Y = normal óptica y asociada con la dirección n b (a) (Según Gribble & Hall, 1985) e) La sección que en lámina delgada muestra los colores de interferencia de orden más elevado. La sección más birrefringente, sección Z-X de la óptica, es decir, la que contiene a los ejes s, que es la sección b-c o sección (100) del cristal. Cordierita Witherita 3. La witherita (BaCO 3 ) cristaliza en el sistema rómbico con X = c, Y = b y Z = a; es incolora; el signo es negativo y los índices de refracción son nγ = 1,677, n β = 1,676, n α = 1,59. Indicar: a) Si este mineral preparado en lámina delgada (cementado con bálsamo de Canadá, cuyo n 1,54) y observado con el microscopio polarizante de transmisión, en disposición ortoscópica y sin analizador, mostrará cambio de relieve. Sí, porque la diferencia entre los índices de refracción ng o n b respecto al del bálsamo de Canadá (n ~ 1,54) es grande y es mínima respecto al índice n a b) Explica su comportamiento con el test de la línea de Becke. La línea de Becke se introduce hacia el cristal de witherita cuando, desenfocando ligeramente de forma que se aumenta la distancia entre objetivo y preparación, cualquier dirección en el cristal asociada a un índice mayor que el del bálsamo coincide con el polarizador. En caso contrario sale del cristal. Cuando Birrefringencia: n g - n a = 0,00. Sección Z-X de la óptica, es decir la sección que contiene a los ejes s. c) Indicar si es pleocróico. Porqué? No es pleocróico porque en los cristales incoloros no se produce absorción selectiva de la luz. d) Indicar la relación entre las bisectrices aguda y obtusa y la normal óptica con los ejes cristalográficos. Z = bisectriz obtusa y asociada con la dirección a del cristal, X =bisectriz aguda y asociada con la dirección c del cristal e Y = normal óptica y asociada con la dirección b. e) Indicar la sección más birrefringente. La sección más birrefringente, que es la sección Z-X de la óptica, es decir, la que contiene a los ejes s, es la sección cristalina a-c cuyos índices de Miller son (010). f) Indicar el plano axial. Es el que contiene a los ejes s, corresponde a la sección Z-X de la óptica, es decir, a la sección cristalina a-c cuyos índices de Miller son (010).

4 OTROS EJERCICIOS DE ÓPTICA 1.- Indicar las características de las secciones de la con las que están relacionadas las siguientes secciones cristalinas: (010) de un cristal cúbico, (010) de un cristal tetragonal, (010) de un cristal monoclínico, (13) de un cristal cúbico, (111) de un cristal hexagonal, (31) de un cristal rómbico, (001) de un cristal cúbico, (011) de un cristal romboédrico, (10) de un cristal rómbico Las secciones (010), (13) y (001) de un cristal cúbico, y cualquier sección de un cristal cúbico son secciones circulares de la. Todos los radios de una sección circular tienen el mismo valor, n. En cualquier dirección de cualquier sección de un cristal cúbico la luz se propaga con la misma velocidad. La sección (010) de un cristal tetragonal es una sección elíptica de la uniáxica. Forma un ángulo de 0º con la dirección del eje, y por lo tanto del eje cristalográfico c y del eje cuaternario. En función del signo, el semieje mayor coincide con n e o n w y el semieje menor con n w o n e. Se trata de la sección paralela al eje, por lo tanto paralela al eje cristalográfico c y al eje cuaternario. El semieje que coincida con el índice de refracción extraordinario coincidirá con la dirección del eje, del eje cristalográfico c y del eje cuaternario. Las secciones (111) de un cristal hexagonal y (011) de un cristal romboédrico tienen el mismo comportamiento, son secciones elípticas de la uniáxica. Forman un ángulo distinto de 0 y de 90º respecto a la dirección del eje. En función del signo, el semieje mayor coincide con n e' o n w y el semieje menor con n w o n e'. La sección (010) de un cristal monoclínico puede corresponderse con cualquiera de la biáxica. En principio no hay ninguna indicación para saber de cuál se trata, ya que depende del cristal. Las secciones (31) y (10) de un cristal rómbico pueden corresponderse con cualquiera de la biáxica. En principio no hay ninguna indicación para saber de cuál se trata, ya que depende del cristal..- De las siguientes secciones de la indicar a qué tipo de secciones cristalinas corresponden. Las secciones cristalinas indicarlas por sus índices de Miller o por otra característica cristalográfica que permita identificarlas perfectamente: Sección circular de uniáxica. Sección circular de biáxica. Sección circular de isótropa. Sección elíptica cuyos semiejes valen n ω y n ε'. Sección elíptica cuyos semiejes valen n γ y n β. Sección elíptica cuyos semiejes valen n α y n β. La sección circular de la uniáxica es una sección isótropa, en la que cualquier dirección tiene el mismo valor del índice de refracción, correspondiente al índice de refracción ordinario n w. Es la sección perpendicular al eje, por lo tanto al eje cristalográfico c y al eje de mayor simetría del cristal. Sus índices de Miller son (00l). La sección circular de la biáxica es una sección isótropa, en la que cualquier dirección tiene el mismo valor del índice de refracción, n b. Es la sección perpendicular a uno de los ejes s. Hay dos secciones circulares. Los índices de Miller de estas secciones dependerán del cristal. La sección circular de la isótropa es cualquier sección de dicha y los índices de Miller correspondientes podrá ser cualquiera de los que presente un cristal cúbico: (h00), (0k0), (00l), (0kl), (h0l), (hk0), (hkl). En cada una de dichas secciones la luz viaja con la misma velocidad en cualquier dirección, por lo tanto el índice de refracción será igual en todas las direcciones de todas las secciones, n. La sección elíptica cuyos semiejes valen n w y n e' es una sección que forma un ángulo distinto de 0 y de 90º respecto a la dirección del eje de un cristal uniáxico (tetragonal, hexagonal o romboédrico). En función del signo, el semieje mayor coincide con n e' o n w y el semieje menor con n w o n e'. Se comporta de forma anisótropa. Los índices de Miller correspondientes serán (hkl).

5 La sección elíptica cuyos semiejes valen n g y n b es una sección que contiene a la normal óptica (eje Y) y a la bisectríz aguda u obtusa de la biáxica, dependiendo del signo. Si es una sección de un cristal rómbico ambos semiejes

6 3.- Indica de los siguientes cristales: carácter los índices de refracción sección más birrefringente número de ejes s Cristales cúbicos Isótropos n ninguna infinitos Cristales monoclínicos Anisótropos n g, n b, n a Z-X de la Cristales hexagonales Anisótropos n e, n w Paralela al eje 1 Cristales rómbicos Anisótropos n g, n b, n a Z-X de la Cristales romboédricos Anisótropos n e, n w Paralela al eje 1 Cristales triclínicos Anisótropos n g, n b, n a Z-X de la Cristales tetragonales Anisótropos n e, n w Paralela al eje Indica los índices de Miller: a) una sección isótropa de un cristal cúbico: (h00), (0k0), (00l), (hk0), (0kl), (h0l), (hkl) b) una sección isótropa de un cristal hexagonal: (00l) c) una sección isótropa de un cristal romboédrico: (00l) d) una sección isótropa de un cristal tetragonal: (00l) e) una sección anisótropa de un cristal hexagonal: (h00), (0k0), (hk0), (0kl), (h0l), (hkl) f) una sección anisótropa de un cristal romboédrico: (h00), (0k0), (hk0), (0kl), (h0l), (hkl) 5.- Indica el carácter de las siguientes secciones cristalinas a) sección perpendicular a uno de los ejes s de un cristal rómbico: isótropa (monorrefringente) b) sección (10) de un cristal tetragonal: anisótropa (birrefringente) c) sección (101) de un cristal cúbico: isótropa (monorrefringente) d) sección (0001) de un cristal romboédrico: isótropa (monorrefringente) e) sección (030) de un cristal tetragonal: anisótropa (birrefringente) f) sección perpendicular a la bisectríz aguda de un cristal triclínico: anisótropa (birrefringente) g) sección (1010) de un cristal hexagonal: anisótropa (birrefringente) 6.- En un cristal biáxico en el que los ejes X, Y y Z coinciden respectivamente con los ejes cristalográficos a, b y c. A qué sistema(s) cristalino(s) pertenecerá?. Rómbico 7.- Dibuja por donde pasaría el eje en las siguientes secciones cristalinas de un cristal uniáxico: (001) (110) (111) (101) (011) (100) E.O. E.O. E.O. E.O.

7 8.- Dibuja por donde pasarían los ejes s en las siguientes secciones cristalinas de un cristal monoclínico positivo: ZX ZY XY E.O. E.O. E.O. X E.O. E.O. Z E.O. 9.- Cuáles serán los índices de refracción de una sección cristalina ZX de un cristal monoclínico?. n g y n a porque con Z va asociado n g y con X n a Decir su carácter. Anisótropa (birrefringente) porque es la sección que contiene a los ejes s y se trata de una sección elíptica de la biáxica, ya que todas las secciones elípticas son birrefringentes pués con cada semieje va asociado un índice principal de la sección cristalina correspondiente Cuáles serán los índices de refracción de una sección cristalina ZX de un cristal monoclínico?. n g y n a ' porque con Z va asociado n g y con X n a Decir su carácter Anisótropa (birrefringente) porque es una sección elíptica de la biáxica, ya que todas las secciones excepto las perpendiculares a los ejes s que son circulares y por lo tanto isótropas, el resto son elípticas y birrefringentes pués con cada semieje va asociado un índice principal de la sección cristalina correspondiente Cuáles serán los índices de refracción de una sección cristalina perpendicular a la normal óptica de un cristal monoclínico?. n g y n a porque se trata de la sección que contiene a los ejes s y por lo tanto es la sección Z-X. Decir su carácter Anisótropa (birrefringente) porque es la sección que contiene a los ejes s y se trata de una sección elíptica de la biáxica, ya que todas las secciones elípticas son birrefringentes pués con cada semieje va asociado un índice principal de la sección cristalina correspondiente Cuáles serán los índices de refracción de una sección cristalina YX de un cristal monoclínico?. n b y n a porque con Y va asociado n b y con X n a Decir su carácter. Anisótropa (birrefringente) porque es una sección elíptica de la biáxica, ya que todas las secciones excepto las perpendiculares a los ejes s que son circulares y por lo tanto isótropas, el resto son elípticas y birrefringentes pués con cada semieje va asociado un índice principal de la sección cristalina correspondiente a) Cuál será el signo de un cristal en el que n w > n e. Negativo (-) b) Decir el carácter de dicho cristal.

8 Anisótropo c) A qué sistema(s) cristalino(s) pertenecerá?. Tetragonal, hexagonal o romboédrico d) Decir si el cristal es monorrefringente o birrefringente. Birrefringente f) Indica los índices de Miller de la sección más birrefringente de dicho cristal. Dibuja dicha sección indicando el eje(s) (s) y los índices de refracción que la caracterizan. (h00) (0k0) (hk0) E.O. n ε n ω 15.- a) Tenemos 5 preparaciones con varios fragmentos de exfoliación, muy pequeños, de un único cristal. Sobre cada preparación echamos un líquido de diferente índice de refracción. Observados al microscopio y utilizando el test de la línea de Becke, con luz monocromática y desenfocando de manera que la distancia entre objeto de la platina y objetivo aumente respecto de la posición de enfoque, decir si la línea de Becke se observa dentro o fuera de cada fragmento de cristal y en qué posición. Líquido 1 n=1,54 Líquido n=1,59 Líquido 3 n=1,63 Líquido 4 n=1,74 Líquido 5 n=,05 n w =1,658, n e =1,486 La línea de Becke está dentro del mineral cuando la dirección de vibración con la que está asociada el índice de refracción n w coincide con la del polarizador. Está fuera cuando es la del índice de refracción n e la que coincide con la del polarizador. Con cualquier otra dirección intermedia a las citadas coincidiendo con la del polarizador dependerá de que el índice de refracción asociado esté más próximo a n w o n e para que se encuentre dentro o fuera. Idem Idem Caso contrario a los anteriores Idem b) Se trata de un cristal anisótropo porque presenta variación en el valor del índice de refracción. Es uniáxico porque se proporciona el valor de los índices de refracción ordinario y extraordinario. Su signo es negativo porque n w > n e y la birrefringencia es n w - n e = 0,17.