UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE ESTUDIO

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE ESTUDIO INVERSIÓN DE DATOS GEOFÍSICOS Asignatura Clave Semestre Créditos Ingeniería en Ciencias de la Tierra Geofísica Ingeniería Geofísica División Departamento Carrera(s) en que se imparte Asignatura: Horas: Total (horas): Obligatoria X Teóricas 3.0 Semana 3.0 Optativa Prácticas Semanas 48.0 Modalidad: Curso Seriación obligatoria antecedente: Ninguna Aprobado: Fecha: Consejo Técnico de la Facultad 25 de febrero, 17 de marzo y 16 de junio de 2005 Consejo Académico del Área de las Ciencias 12 de agosto de 2005 Físico Matemáticas y de las Ingenierías Seriación obligatoria consecuente: Ninguna Objetivo(s) del curso: En este curso se introduce al estudiante en la serie de métodos matemáticos y físicos empleados para obtener modelos geofísicos confiables desde el punto de vista geológico a partir de datos observados. El alumno también entenderá la filosofía que está detrás de estos procesos matemáticos, que le servirá para comprender las limitaciones y virtudes de los modelos geológicos encontrados. Temario NÚM. NOMBRE HORAS 1. Introducción Qué es el problema inverso Solución del problema gaussiano inverso: normas El método de máxima verosimilitud No-unicidad y promedios locales Solución al problema inverso en otra dimensión: restricciones Problema inverso no-lineal Aplicaciones 6.0 Prácticas de laboratorio 0.0 Total 48.0

2 INVERSIÓN DE DATOS GEOFÍSICOS (2 / 5) 1 Introducción Objetivo: El alumno conocerá los lineamientos del curso: objetivo, desarrollo, metodología, evaluación, antecedentes académicos y el programa de la asignatura 1.1 Objetivo del curso 1.2 Antecedentes académicos necesarios 1.3 Desarrollo del curso 1.4 Programa de la asignatura 1.5 Evaluación. 2 Qué es el problema inverso Objetivo: El alumno comprenderá la definición de problema inverso, la relación que existe entre datos observados y modelo geofísico, además de formular su solución. 2.1 Formulación de un problema inverso (lineal y no-lineal) 2.2 Ejemplos de un problema inverso 2.3 Soluciones posibles y factibles. 3 Solución del problema gaussiano inverso: normas Objetivo: El estudiante distinguirá entre diferentes maneras de minimizar un problema lineal con diferentes normas, asumiendo una distribución estadística de los datos geofísicos. 3.1 Distribución gaussiana. 3.2 Estimación de longitudes 3.3 Solución de una línea recta: mínimos cuadrados 3.4 Solución de un problema de mínimos cuadrados como un problema inverso 3.5 Algunos ejemplos. 3.6 La matriz de resolución: datos y modelo 3.7 La matriz unitaria de covarianza 3.8 Inverso generalizado 3.9 La relación resolución y variancia. 4 El método de máxima verosimilitud Objetivo: En el ámbito de la probabilidad y estadística, el alumno podrá formular problemas inversos cuya solución esté definida dentro de una distribución estadística conocida.

3 INVERSIÓN DE DATOS GEOFÍSICOS (3 / 5) 4.1 La solución del MMV 4.2 Distribuciones a priori 4.3 Teorías exactas e inexactas (manejo de errores) 4.4 La prueba F 5 No-unicidad y promedios locales Objetivo: El alumno entenderá el concepto de no-unicidad, y región de solución más probable, así como el concepto de modelo más probable o promedio. 5.1 Vectores nulos y no-unicidad 5.2 Promedios localizados de los parámetros del modelo 5.3 Promedios contra estimaciones (valores esperados). 6 Solución al problema inverso en otra dimensión: restricciones Objetivo: El estudiante manejará el problema inverso en términos de operaciones de matrices. Aprenderá las diferentes técnicas para resolver una ecuación en términos de la descomposición de matrices, así como obtener estabilidad en una matriz inversa. 6.1 Espacios de datos y de modelos 6.2 Las transformaciones de Householder 6.3 La solución de un problema sobre-bajo-determinado 6.4 La descomposición del valor singular 6.5 Restricciones: igualdades y desigualdades lineares. 7 Problema inverso no-lineal Objetivo: Se introduce al estudiante en el concepto de un problema no-lineal y algunos métodos para transformarlo en un problema lineal. Se introduce el concepto de la no-unicidad de las soluciones geofísicas. 7.1 Parametrización 7.2 Linearización de parámetros 7.3 Convergencia y no-unicidad 7.4 Ejemplos 8 Aplicaciones Objetivo: El estudiante observará la aplicación de los métodos de inversión para obtener modelos geofísicos, tomando en cuenta la información previa.

4 INVERSIÓN DE DATOS GEOFÍSICOS (4 / 5) 8.1 Un perfil sísmico vertical 8.2 Distribución de densidades a profundidad 8.3 Un problema de resistividad: SVD vs tomografía. Bibliografía básica: MENKE, W., Geophysical Data Analysis: Discrete Inverse Theory USA International Geophysical Series, 1989 SCALES, J. A., SMITH, M., TREITEL, S. Introductory Geophysical Inverse Theory Samizdat Press - Colorado School of Mines, Bibliografía complementaria: TARANTOLA, A., Inverse problem theory New York Elsevier, PARKER, R., Geophysical inverse theory Princeton Princeton University Press, 1994 Sugerencias didácticas: Exposición oral X Lecturas obligatorias X Exposición audiovisual X Trabajos de investigación X Ejercicios dentro de clase X Prácticas de taller o laboratorio Ejercicios fuera del aula X Prácticas de campo Seminarios X Otras: Forma de evaluar: Exámenes parciales X Participación en clase X Exámenes finales X Asistencias a prácticas Trabajos y tareas fuera del aula X Otras: Trabajo de investigación bibliográfica. X

5 INVERSIÓN DE DATOS GEOFÍSICOS (5 / 5) Perfil profesiográfico de quienes pueden impartir la asignatura Profesionales en el área de modelación de datos geofísicos con un fuerte antecedente en matemáticas aplicadas. De manera opcional se esperaría experiencia en computación y en paquetes de modelación que integren programas de inversión y manejo de matrices. Formación académica Experiencia profesional Especialidad Conocimientos específicos Aptitudes y actitudes Licenciatura en Ingeniero Geofísico Profesionales con experiencia en campo en adquisición de datos geofísicos e interpretación Experiencia en adquisición, procesamiento e interpretación de datos Adquisición, procesamiento e interpretación de datos geofísicos Adquisición e interpretación de datos geofísicos Enseñanza-aprendizaje, motivado hacia el aprendizaje, alta capacidad de abstracción