Introducción. Iluminación (II) Introducción. Introducción

Transcripción

1 1 Iluminación (II) El modelo de Phong fue expresado originalmente como una función de reflectancia para generar las luces y las sombras en una imagen más que como una BRDF formulada para calcular radiancia. El objetivo no fue simular exactamente la transferencia de la luz sino dar la impresión de una superficie tridimensional sombreada iluminada por una fuente de luz direccional. Phong tiene en cuenta: Geometría local de la superficie Ubicación y tipos de las fuentes de luz Dirección de vista Propiedades del material de la superficie VyGLab Lab. de Visualización y Computación Gráfica Dpto. de Ciencias e Ingeniería de la Computación Universidad Nacional del Sur Tanto en el modelo de iluminación de Phong como en el de Blinn-Phong, las propiedades de los materiales se modelan mediante los coeficientes de reflexión difusa y especular (k d y k s ) y el coeficiente de brillo (n). También se tiene en cuenta el coeficiente de relexión ambiente (k a ) Los valores para estos coeficientes están comprendidos entre: Cuáles son las limitaciones de los modelos vistos en cuanto a los materiales que se pueden modelar? Las reflexiones especulares del plástico, por ejemplo, son del mismo color que la luz incidente. Una luz blanca que incide sobre una pelota de plástico rojo, por ejemplo, produce un highlight blanco. Las reflexiones especulares de un metal son del color del metal. 0 k a, k d y k s 1 y 1 n 500 En el trabajo original la fórmula es: lo que en realidad muestra que se tiene coeficiente difuso y especular. Los modelos de iluminación que vimos son el resultado de aplicar el sentido común y generar un modelo práctico de iluminación para Computación Gráfica. Las expresiones usadas aproximan de algún modo la manera en que la luz interactúa con los objetos pero no tienen una base física. Veremos ahora modelos de iluminación local basados en la física. En particular, veremos aquellos modelos que están basados en caracterizar el material mediante microfacetas. Éste es uno de los modelos más populares que está basado en la física. La estructura microscópica de una superficie se modela como una distribución de espejos perfectos orientados aleatoriamente. Por qué la mayoría de los modelos de iluminación, consisten en un término difuso y uno especular?. Fundamentalmente, la interacción de la luz con la materia es el resultado de dos fenómenos: dispersión y absorción. La luz se dispersa cuando encuentra discontinuidades ópticas. Éstas pueden ocurrir entre dos sustancias con diferentes propiedades ópticas, un cambio en la densidad, un cambio en la estructura cristalina, etc. La dispersión no cambia la cantidad de luz, sino que sólo cambia su dirección. La absorción no cambia la dirección de la luz pero hace que parte de la energía luminosa se transforme en otro tipo de energía. Como la mayoría de los modelos de iluminación, consiste en un término difuso y uno especular.

2 La discontinuidad más importante en el rendering es la interfase entre el aire y el objeto y ocurre en la superficie del modelo del mismo. Las superficies dispersan la luz en dos conjuntos de direcciones distintas: en la superficie (refracción o transmisión) y fuera de ésta (reflexión). En los objetos opacos, la luz transmitida luego de múltiples eventos de dispersión y absorción, es re-emitida desde la superficie. La luz que es reflejada tiene una dirección y color diferentes que la de la que fue transmitida a la superficie, parcialmente absorbida y finalmente dispersada. Por esta razón es común separar las ecuaciones de iluminación en términos. El término especular representa la luz que fue reflejada en la superficie y el término difuso representa la luz que ingresó a la superficie, fue parcialmente absorbida y luego dispersada. Para caracterizar el comportamiento de un material por una ecuación, necesitamos representar la cantidad y la dirección de la luz que sale de la superficie basándonos en la cantidad y la dirección de la luz que llega a la misma. Ahora veremos sólo los objetos opacos en los cuales se producen efectos de reflexión y absorción. Dado que la luz es energía electromagnética su interacción está gobernada por las propiedades que cuantifican la interacción del material con campos eléctricos y magnéticos. En la solución a las ecuaciones de Maxwell, estas propiedades se expresan como el índice de refracción y un coeficiente k que captura la tendencia a absorber las ondas electromagnéticas. El valor de k es cero para dieléctricos (que no conducen la electricidad) y mayor que cero para metales, que conducen la electricidad. Las soluciones de las ecuaciones de Maxwell dan relaciones tanto para la dirección de la reflexión como para la de la transmisión. La fracción de luz reflejada también puede calcularse a partir de las soluciones de las ecuaciones de Maxwell y los resultados se conocen como ecuaciones de Fresnel. Para un dieléctrico, la luz que no es reflejada de la superficie, se transmite. Para un metal, la luz que no es reflejada, se absorbe. Hay dos conjuntos de ecuaciones de Fresnel: - para medios dieléctricos - para conductores Para cada una de estas formas, hay dos formas dependiendo de la polarización de la luz incidente. Consideraremos solamente luz no polarizada. Las ecuaciones de Fresnel dan expresiones algebraicas para la reflectancia. Considerando que se omite la dependencia explícita entre ( i, r, i, r ) y que la función es cero a menos que el ángulo de incidencia y de reflexión sean iguales. Entonces, la reflectancia de Fresnel es: a b asin tan sin tan a b a cos cos F a b asin tan sin tan a b a cos cos s En los materiales dieléctricos, la reflectancia aumenta con el ángulo de incidencia. siendo a b sin 4 sin sin 4 sin El valor de estas ecuaciones es que proveen un insight general en el comportamiento reflectivo de los materiales.

3 3 Reflectancia como función del ángulo para tres metales (oro, cobre y plata) para dos longitudes de onda diferentes (550 nm y 700 nm). Espectro de reflectancia de un objeto de cobre Las ecuaciones vistas se modificaron para hacerlas más eficientes en computación gráfica tratando de conservar lo más fielmente posible el efecto modelado. En el caso de los dieléctricos una versión simplificada que se usa con k=0 es la siguiente F 1 g c g c 1 c c g c 1 g c 1 c cos g c 1 Una mejor aproximación de la reflectancia fue desarrollada por Schlick: F produciendo buenos resultados. F0 1 F0 1 cos 5 aprox En lugar de usar se estima mediante: 1 1 F0 F0 Reflexión de Fresnel y aproximaciones para índices de refracción del agua y del diamante. El modelo más ampliamente usado de superficies que no son perfectamente suaves y uniformes es el de Cook-Torrance. Ellos asumieron que: La geometría de la rugosidad de la superficie es mayor que la de la longitud de onda de la luz. Se considera que la geometria está constituida por facetas de forma en v. Las facetas están aleatoriamente orientadas. Las facetas se comportan como espejos. Utilizando este modelo, hay 3 formas diferentes en que un rayo de luz puede interactuar con toda la superficie reflectante de geometría v-shaped (denominada "microfacetas") dependiendo del ángulo de la v. El rayo puede reflejar sin interferencia. El rayo puede estar parcialmente en sombra debido a una forma geométrica. El rayo puede estar bloqueado por parte de la geometría. El modelo más ampliamente usado de superficies que no son perfectamente suaves y uniformes es el de Cook-Torrance. Ellos asumieron que: La geometría de la rugosidad de la superficie es mayor que la de la longitud de onda de la luz. Se considera que la geometria está constituida por facetas de forma en v. Las facetas están aleatoriamente orientadas. Las facetas se comportan como espejos. Utilizando este modelo, hay 3 formas diferentes en que un rayo de luz puede interactuar con toda la superficie reflectante de geometría v-shaped (denominada "microfacetas") dependiendo del ángulo de la v. El rayo puede reflejar sin interferencia. El rayo puede estar parcialmente en sombra debido a una forma geométrica. El rayo puede estar bloqueado por parte de la geometría.

4 4 Como la mayoría de los modelos de reflexión, consiste en un término difuso y uno especular. La componente difusa proviene de las múltiples reflexiones entre facetas y de la dispersión interna. La componente especular se asume que proviene de la reflexión de las facetas orientadas en la dirección de H. Ambas pueden tener diferentes colores si el material no es homogéneo. También puede considerarse el término ambiente. El modelo para la reflexión difusa corresponde al modelo de Lambert. El modelo para la reflexión especular está dado por: F s i D G N V N L En este modelo se considera que la iluminación que le llega al observador es la suma de las intensidades de todas las fuentes de luz más la intensidad de la iluminación ambiente, es decir: I CT I k a a l I l 1 ka ks d N Ll k s s D es la distribución de las orientaciones de las microfacetas G es el factor de atenuación geométrica F ( i ) es el término de Fresnel calculado mediante la ecuación de Fresnel Se utiliza la ecuación de reflexión de Fresnel pero pesada por un término que modela la rugosidad de la superficie El efecto visual más importante de la microgeometría se debe a muchas normales presentes en cada punto visible (más que una sola normal macroscópica). Como la luz reflejada depende de la normal a la superficie, esto hace que la luz que llega a la superficie se refleje en muchas direcciones. Este término da una proporción de las microfacetas orientadas en la dirección un determinado ángulo con respecto a la normal promedio. Lo apretado" de esta distribución está determinado por la suavidad de la superficie. Podemos ver que las normales a esta microsuperficie y sus direcciones son aleatorias, entonces tiene sentido modelarlas estadísticamente como una distribución. Para la mayoría de las superficies, la distribución de estas normales es una distribución continua con un pico fuerte en la normal macroscópica de la superficie. En la figura se ve la luz reflejada desde dos superficies. La superficie de la izquierda es poco rugosa en tanto que la de la derecha es considerablemente más rugosa (y por lo tanto sus normales microgeométricas están agrupadas menos apretadamente alrededor de la normal promedio a la superficie). Notar que una distribución más ancha de las normales hace que la luz reflejada se disperse en un mayor rango de direcciones. Como las microfacetas son reflectores perfectos, el modelo considera solamente las microfacetas cuyas normales están a lo largo del vector H. Sólo una fracción D de las microfacetas tienen esta orientación. Torrance y Sparrow asumieron una distribución gaussiana para este factor. Tanto Blinn como Cook y Torrance usaron otras distribuciones. Cook y Torrance usaron la distribución de Beckmann para superficies rugosas que está dada por: 1 cos tan 1 m m cos D e 4 4 m cos m cos donde es el ángulo entre H y N y m es la media cuadrática de las pendientes de las microfacetas. Cuando m es pequeña, las pendientes varían muy poco con respecto a la normal

5 5 Una alternativa es la función de distribución de Blinn está dada por: D ce m donde es el ángulo entre H y N, m es la media cuadrática de las pendientes de las microfacetas y c es una constante elegida por el usuario. Esta alternativa sugerida por Blinn se basa en la distribución gaussiana. Esto se refiere a los efectos geométricos que se producen a nivel de microescala. Las sombras se producen por la oclusión de la fuente de luz debido a los detalles de la superficie. El enmascaramiento se producen por oclusión de la luz reflejada. Este factor es la cantidad por el cual las facetas se hacen sombras y se enmascaran entre sí. Sin interferencia Sombra Enmascaramiento La superficie está iluminada desde un ángulo cercano a la normal macroscópica. En este caso, la parte rugosa es accesible a una buena cantidad de los rayos de luz de entrada. Muchos son dispersados en diferentes direcciones. La superficie se ilumina desde una dirección casi paralela a la misma. La mayoría de los rayos se reflejan desde las partes suaves de la superficie. En este caso, la rugosidad aparente depende fuertemente del ángulo de iluminación. Estas diferentes situaciones fueron consideradas para calcular el factor de atenuación geométrica G; éste varía entre 0 (total sombra) y 1 (sin sombra). Dado que se asumió que las facetas tienen forma de V y son simétricas alrededor de la normal promedio, esto se utiliza para calcular la atenuación geométrica. m l Sin interferencia Sombra Enmascaramiento m/l es el cociente de luz interceptada. Cuando hay enmascaramiento, Blinn da una aproximación de la luz reflejada (1-luz bloqueada/luz faceta=1-m/l) que puede calcularse mediante relaciones trigonométricas a partir de G=1-m/l; ésta es: N H N V G e V H En el caso de sombras es el mismo caso que en enmascaramiento excepto que L y V cambian lugares G S N H N L V H m l Sin interferencia Sombra Enmascaramiento Luego de analizar las configuraciones geométricas y para calcular el porcentaje de luz que sale de la superficie, el factor geométrico elige la menor cantidad de luz que es perdida dado el modelo local que tiene en cuenta las auto-sombras (G=1-luz bloqueda/luz microfaceta); entonces, G es el mínimo de los tres valores: G min 1, G e, G S

6 6 En el caso de sombras es el mismo caso que en enmascaramiento excepto que L y V cambian lugares En el caso de sombras es el mismo caso que en enmascaramiento excepto que L y V cambian lugares G S N H N L V H Luego de analizar las configuraciones geométricas y para calcular el porcentaje de luz que sale de la superficie, el factor geométrico elige la menor cantidad de luz que es perdida dado el modelo local que tiene en cuenta las auto-sombras (G=1-luz bloqueda/luz microfaceta); entonces, G es el mínimo de los tres valores: G min 1, G e, G S G S N H N L V H Luego de analizar las configuraciones geométricas y para calcular el porcentaje de luz que sale de la superficie, el factor geométrico elige la menor cantidad de luz que es perdida dado el modelo local que tiene en cuenta las auto-sombras (G=1-luz bloqueda/luz microfaceta); entonces, G es el mínimo de los tres valores: G min 1, G e, G S El modelo de reflexión de Oren Nayar fue desarrollado para modelar la reflexión difusa de superficies rugosas. Con éste pueden modelarse exactamente la apariencia de una gran cantidad de superfcies naturales como concreto, arena, etc. El modelo para la rugosidad de la superficie usado para derivar el modelo de Oren- Nayar es el de microfacetas, propuesto por Torrance y Sparrow, que asume la superficie compuesta de cavidades V-simétricas. La rugosidad de la superficie está especificada usando la función de distribución de las pendientes de las facetas. En particular se usa frecuentemente la de Gauss; entonces la varianza de la distribución, σ, es una medida de rugosidad de las superficies. La desviación estándar σ de las pendientes se expresan en radianes en un rango 0,pi/. En el modelo de reflectancia de Oren Nayar, se asume que cada faceta tiene reflectancia lambertiana. Dada la radiancia de la luz incidente L i, la radiancia de la luz reflejada L r, de acuerdo al modelo de Oren-Nayar es: LO N cosi A B max0,cos i r sin tan Li A max i, r B min i, r siendo ρ el albedo de la superficie (coeficiente de reflexión difusa) y σ la rugosidad de la superficie. En el caso de σ=0 (i.e., todas las facetas en el mismo plano), tenemos A=1 y B=0 y entonces el modelo de Oren-Nayar se simplifica al modelo Lambertiano: Lr cos i Li

7 7 Otros modelos de reflexión son: Datos adquiridos - Minnaert - Ward - Schlick - Lafortune - Ashikhmin-Shirley - Cuáles son las características que tienen en cuenta los tres primeros?