ANX-PR/CL/ GUÍA DE APRENDIZAJE. ASIGNATURA Matematica discreta. CURSO ACADÉMICO - SEMESTRE Segundo semestre

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1 ANX-PR/CL/ GUÍA DE APRENDIZAJE ASIGNATURA Matematica discreta CURSO ACADÉMICO - SEMESTRE Segundo semestre GA_61IC_ _2S_

2 Datos Descriptivos Nombre de la Asignatura Titulación Centro responsable de la titulación Semestre/s de impartición Materia Carácter Matematica discreta 61IC - Grado en Ingenieria de Computadores Segundo semestre Fundamentos cientificos de la informatica Basica Código UPM Nombre en inglés Discrete Mathematics Datos Generales Créditos 6 Curso 1 Curso Académico Período de impartición Febrero-Junio Idioma de impartición Castellano Otros idiomas de impartición Requisitos Previos Obligatorios Asignaturas Superadas El plan de estudios Grado en Ingenieria de Computadores no tiene definidas asignaturas previas superadas para esta asignatura. Otros Requisitos El plan de estudios Grado en Ingenieria de Computadores no tiene definidos otros requisitos para esta asignatura. Conocimientos Previos Asignaturas Previas Recomendadas El coordinador de la asignatura no ha definido asignaturas previas recomendadas. Otros Conocimientos Previos Recomendados El coordinador de la asignatura no ha definido otros conocimientos previos recomendados. GA_61IC_ _2S_

3 Competencias CG10 - Capacidad de análisis y síntesis CG14 - Resolución de problemas I1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantarse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: algebra, cálculo diferencial e integral i métodos numéricos; estadística y optimización. I3 - Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para el tratamiento automático de la información por medio de sistemas computacionales y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. Resultados de Aprendizaje RA298 - Decide si una estructura deductiva en lógica de proposiciones es correcta y lo prueba usando reglas de inferencia o el método del tableau RA299 - Reconoce, gráfica y formalmente, propiedades de una relación binaria y determina si es de equivalencia o de orden. Para las de quivalencia, sabe calcular el conjunto cociente. Para las de órden, sabe dibujar e interpretar el diagrama de Hasse, obtener los elementos notables y distinguir si el orden es parcial o total. RA300 - Identifica los elementos significativos de un problema (cerrado), determina razonadamente la información necesaria para su solución, elabora una estrategia eficaz para encontrarla, la desarrolla de forma correcta, y presenta de forma clara el resultado y las conclusiones pertinentes. RA49 - Aplica los principios básicos de combinatoria en problemas de recuento y cálculo de probabilidades. RA48 - Aplica algoritmos básicos (Dijkstra y Kruskal) para resolver problemas de distancias, árboles generadores de peso mínimo y planificación de tareas. RA297 - Construye funciones recursivas y usa los principios de inducción para probar propiedades de números y de listas. RA296 - Maneja las operaciones conjuntistas básicas y la lógica de proposiciones RA50 - Construye modelos matemáticos con grafos y digrafos y utiliza algoritmos y software matemático adecuadamente para su resolución. GA_61IC_ _2S_

4 Profesorado Profesorado Nombre Despacho s Lias Quintero, Ana Isabel 6005 anaisabel.lias@upm.es El horario de tutorías se publicará al inicio de curso en la plataforma Moodle de la asignatura, así como en la web del departamento. Martinez Sanchez, Maria Angeles (Coordinador/a) 2010 mariaangeles.martinezs@upm.es El horario de tutorías se publicará al comienzo del curso Nota.- Las horas de tutoría son orientativas y pueden sufrir modificaciones. Se deberá confirmar los horarios de tutorías con el profesorado. GA_61IC_ _2S_

5 Descripción de la Asignatura Esta asignatura pretende mostrar algunos de los conocimientos matemáticos que son básicos en Ciencias de la Computación y que forman parte de lo que en Matemáticas se denomina discreto. Se han elegido cinco temas comunes a la mayoría de los programas de esta asignatura en distintos títulos universitarios de Informática y presentes también en los libros más relevantes de la materia. No se pretende dar una visión exhaustiva de la Matemática Discreta, sino más bien mostrar algunos de sus fundamentos básicos e introducir al alumno en la resolución de problemas matemáticos directamente asociados al ámbito de la Informática. Temario 1. CONJUNTOS, APLICACIONES Y RELACIONES 1.1. Terminología y operaciones conjuntistas Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas Composición de aplicaciones y aplicación inversa Relaciones binarias Relaciones de equivalencia. Conjunto cociente. Relación de congruencia módulo n. y de Relaciones de orden. Diagrama de Hasse. Órdenes parciales y totales. 2. LÓGICA PROPOSICIONAL 2.1. Sintaxis y semántica de la lógica de proposiciones Principio de recursión estructural. Definición de fórmula. Árbol estructural Funciones definidas sobre el conjunto de fórmulas Semántica. Valor veritativo de una fórmula. Modelos. Clasificación de fórmulas Equivalencias. Álgebra de Boole de la lógica de proposiciones Método del tableau y aplicaciones Estructuras deductivas. Reglas de inferencia. Métodos de demostración. 3. INDUCCIÓN Y RECURSIVIDAD 3.1. Principios de inducción Recursividad: funciones recursivas, conjunto de listas. 4. COMBINATORIA Y PROBABILIDAD 4.1. Técnicas básicas de recuento: Principios de adición, multiplicación, inclusión-exclusión y complementario Selecciones sobre conjuntos: variaciones, permutaciones y combinaciones, con y sin repetición Coeficientes binomiales y binomio de Newton Introducción a la probabilidad. Regla de Laplace GA_61IC_ _2S_

6 5. GRAFOS Y DIGRAFOS 5.1. Definición de grafo. Conceptos básicos sobre grafos: grado de un vértice, teorema de Euler para grados, grafo regular, grafo bipartito, subgrafos Familias de grafos. Construcción y propiedades Recorridos, caminos, ciclos. Conectividad. Isomorfismo de grafos Grafos eulerianos y hamiltonianos Árboles: árboles dirigidos, árbol recubridor Problemas de distancias: árbol recubridor de peso mínimo. Algoritmo de Kruskal. Distancia entre vértices. Algoritmo de Dijkstra. Centros y medianas Digrafos: digrafos acíclicos, orden inducido por un digrafo Problemas de tareas: tiempo mínimo y estudio de planificaciones. GA_61IC_ _2S_

7 Cronograma Horas totales: 72 horas Horas presenciales: 72 horas (46.2%) Peso total de actividades de evaluación continua: 100% Peso total de actividades de evaluación sólo prueba final: 100% Semana Actividad Prensencial en Aula Actividad Prensencial en Laboratorio Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6 Semana 7 Semana 8 Semana 9 Semana 10 Semana 11 Semana 12 Semana 13 Semana 14 Otra Actividad Presencial Duración: 05:00 Actividades Evaluación GA_61IC_ _2S_

8 Semana 15 Semana 16 Semana 17 Convocatoria del examen final. En esta prueba, además de las competencias señaladas, se evalúan los resultados de aprendizaje de la asignatura Duración: 00:00 Examen final Duración: 04:00 EX: Técnica del tipo Examen Escrito Evaluación continua y sólo prueba final Actividad presencial Nota.- El cronograma sigue una planificación teórica de la asignatura que puede sufrir modificaciones durante el curso. Nota 2.- Para poder calcular correctamente la dedicación de un alumno, la duración de las actividades que se repiten en el tiempo (por ejemplo, subgrupos de prácticas") únicamente se indican la primera vez que se definen. GA_61IC_ _2S_

9 Actividades de Evaluación Semana Descripción Duración Tipo evaluación Técnica evaluativa Presencial Peso Nota mínima Competencias evaluadas 17 Examen final 04:00 Evaluación continua y sólo prueba final EX: Técnica del tipo Examen Escrito Sí 100% 5 / 10 I3, CG14, I1 Criterios de Evaluación Los contenidos de cada tema de la asignatura se han clasificado en dos bloques, básicos y elaborados, y esta clasificación está a disposición de los alumnos desde el inicio del curso. Cada tipo de conocimiento se evaluará en pruebas distinguidas valorándose en la proporción 60% básicos y 40% elaborados. La asignatura se aprobará con una nota superior o igual a 5. Evaluación mediante examen final: Se realizará un único examen relativo al programa de la asignatura, que constará de dos partes: a) Primera parte: compuesta por preguntas de test, definiciones o enunciados de propiedades y ejercicios relativos a conocimientos básicos. Tendrá una duración de 2 horas y un peso del 60%. Se evaluarán los RA y competencias siguientes: RA299, 296; I1; I3, G13; I1; I3; RA298, RA297, RA 49,48, 50 b) Segunda parte: constará de varios problemas de tipo elaborado. Tendrá una duración de 2 horas y un peso del 40%. Además de las anteriores, se evaluarán las restantes competencias, en partircular la de resolución de problemas. Para aprobar será necesario obtener una calificación mayor o igual que 5 (sobre 10). CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA Se realizará en la fecha y lugar asignado por Jefatura de estudios. El examen tendrá las mismas características que las del examen final. GA_61IC_ _2S_

10 Recursos Didácticos Descripción Tipo Observaciones Matemática Discreta (2ª edición), "Notas de la asignatura" editadas por el Servicio de Publicaciones de la E.U. de Informática, ROSEN, K.H.: "Matemática Discreta y sus Aplicaciones". 6º Ed. McGraw-Hill, GRIMALDI, R.P.: "Matemática Discreta y Combinatoria". Ed. Addison Wesley, HORTALÁ, M.T.; LEACH, J.; RODRÍGUEZ, M.: "Matemática Discreta y Lógica Matemática". Ed. Complutense, Básica Básica Básica Básica BIGGS, N.: "Matemática Discreta", Ed. Vicens Vives, Complementaria GARCÍA, F.; HERNÁNDEZ, G.; NEVOT, A.: "Problemas resueltos de Matemática Discreta". Ed. Thomson, GARCÍA, C.; LÓPEZ, J. M.; PUIGJANER, D.: "Matemática Discreta. Problemas y ejercicios resueltos". Ed. Prentice Hall, CABALLERO, R.; HORTALÁ, T.; MARTÍ, N. y otros: "Matemática Discreta para Informáticos. Ejercicios resueltos". Ed. Pearson Prentice Hall, Plataforma MOODLE Web de la asignatura: Recursos web Recursos web Complementaria Complementaria Contiene: guía de la asignatura, calendario de eventos del curso, programa detallado de la asignatura, normas de evaluación, test de autoevaluación, clasificación detallada de los contenidos básicos y elaborados del curso y material de apoyo. Contiene: programa detallado de la asignatura, normas de valuación, bibliografía. Enlace al Moodle de la asignatura. Salas del CIC o Laboratorio del Departamento: Equipamiento Aula con pc's, portátiles, cañón proyector y pizarra clásica. Aplicaciones Software: Derive, Maxima y Ahmes. Otros Otra Información Esta asignatura es de un plan en extinción (61IC). Este curso sólo tienen derecho a examen pero no hay docencia. por ello: 1. Se han mantenido las normas de evaluación del curso anterior dadas para examen único. 2. No varía el temario ni la bibliografía recomendada. 3. Se mantiene la plataforma Moodle con cuestionarios y material de la asignatura. 4. No hay propuestas de mejora. 5. La competencia de resolución de problemas se evalúa en la parte de problemas del examen, a todos los alumnos presentados. El material de dicha competencia está en el Moodle. GA_61IC_ _2S_

11 6. Los alumnos tienen a su disposición a los profesores que han impartido Matemática Discreta durante el año pasado, el actual (en el plan de estudios nuevo) o en cursos anteriores, para poder consultar dudas en sus horas de tutorías. GA_61IC_ _2S_