Física Térmica - Práctico 4

Transcripción

1 - Práctico 4 Instituto de Física, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República La numeración entre paréntesis de cada problema, corresponde a la numeración del libro Fundamentos de Termodinámica de G. J. Van Wylen, 2da. Edición. 1. (6.13) La máquina cíclica que se muestra en la Figura 1, recibe 325 kj de una fuente de energía a 1000 K. Rechaza 125 kj a una fuente de energía a 400 K, y el ciclo produce 200 kj de trabajo. Es este ciclo reversible, irreversible o imposible? Figura 1: Problema (6.22) El helio tiene la temperatura de ebullición normal más baja de cualquiera de los elementos, 4.2 K. A esta temperatura, la entalpía de evaporación es de 83.3 kj kmol 1. Se quiere analizar un ciclo de refrigeración de Carnot para la producción de 1 kmol de helio líquido a 4.2 K a partir de vapor saturado a la misma temperatura. Cuál es el suministro de trabajo al refrigerador y cuál es el coeficiente de rendimiento del ciclo con una temperatura ambiente de 300 K? 3. (6.25) Se desea refrigerar un compartimento a 30 C. Se dispone de una fuente a 200 C, que se muestra en la Figura 2, donde la temperatura ambiente es de 30 C. Así, se puede realizar trabajo mediante una máquina térmica cíclica que funciona entre la fuente a 200 C y el ambiente. Este trabajo se utiliza para hacer funcionar el refrigerador. Determinar la relación entre la transferencia de calor desde el depósito de 200 C y el calor que se transfiere desde el compartimento a 30 C, suponiendo que todos los procesos son reversibles. 1

2 Figura 2: Problema (6.27) Una bomba de calor calienta una casa en el invierno y se invierte para enfriarla en el verano. La temperatura interior debe ser de 20 C en el invierno y de 25 C en el verano. Se estima que la transferencia de calor a través de las paredes y los techos es de 2400 kj por hora por grado de diferencia de temperatura entre el interior y el exterior: a) Si la temperatura exterior en el invierno es de 0 C, cuál es la potencia mínima que se requiere para impulsar la bomba de calor? b) Para la potencia hallada en a), cuál es la temperatura exterior máxima en el verano para la cual la casa se puede mantener a 25 C? 5. (6.28) Se propone construir una central eléctrica de 1000 MW que utilice vapor como fluido de trabajo. Los condensadores se enfriarán con agua de río, como se muestra en la Figura 3. La temperatura máxima del vapor es de 550 C y la presión en los condensadores será de 10 kpa. Estimar el aumento de temperatura en el río, corriente abajo de la planta de energía. Figura 3: Problema 5. Nota: Se debe considerar que la central eléctrica es internamente reversible. Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 2 Universidad de la República

3 6. (6.34) Una máquina térmica de Carnot, como la que se muestra en la Figura 4, recibe energía desde una fuente a T fuente a través de un cambiador de calor, donde el calor transferido es proporcional a la diferencia de temperatura como Q H = K(T fuente T H ). Rechaza calor a una temperatura baja establecida, T L. Si se quiere diseñar la máquina térmica de manera que produzca el máximo trabajo, demostrar que la temperatura alta T H, en el ciclo, se debe seleccionar como T H = (T L T fuente ) 1/2. Suponiendo que T L /T f = 0,6 realizar la gráfica W/(kT f ) = f(t H /T f ). Figura 4: Problema Se tiene una máquina térmica reversible que opera entre dos focos a temperaturas T H y T L, tales que T H > T L. a) Calcular la eficiencia de dicha máquina en función de T H y T L. b) Suponiendo que se puede modificar la temperatura de uno solo de los focos en un monto T a (la máquina se sigue considerando reversible), indicar qué cambio efectuaría, explicitando el criterio utilizado. c) Se considera ahora el caso en que se incrementa la temperatura de ambos focos en un monto T a. i) Discutir los efectos de dicho cambio en la eficiencia de la máquina. ii) Estudiar el caso límite en el que T a T H. Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 3 Universidad de la República

4 8. Un colector solar desea emplearse como fuente de alta para una máquina térmica reversible, que libera calor al ambiente el cual se encuentra a una temperatura T o, como se muestra en la Figura 5. El colector tiene una eficiencia ɛ definida como la fracción del calor incidente desde el sol que está efectivamente disponible para activar la máquina térmica: ɛ = Q H = 3 [ ( )] T To 1 Q S 4 T 1 T o Se supondrá que la temperatura de operación del colector como fuente de alta temperatura de la máquina térmica se encuentra en el intervalo T [T o, T 1 ], siendo T 1 T o una temperatura aparente dada, y Q S una cantidad constante. Determinar la temperatura T de operación del colector que maximiza la potencia producida por la máquina. Figura 5: Problema 8. Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 4 Universidad de la República

5 9. Se considera la máquina térmica reversible mostrada en la Figura 6, que opera entre 2 focos a temperaturas T H y T L (T H > T L ). Sean Q H y Q L las magnitudes del calor intercambiado (por ciclo de operación) por la máquina con dichos focos, respectivamente. Parte del trabajo realizado por la máquina se emplea en activar una bomba de calor (también reversible) que extrae una cantidad de calor Q L del mismo foco de baja, y cede un calor Q H a otro foco a temperatura T H (T L < T H < T H). Sea W NETO el excedente de trabajo producido por la máquina. Figura 6: Problema 9. a) Obtener una expresión para el trabajo W NETO en términos de Q H y Q H los focos. y las temperaturas de b) Hallar la condición que deben satisfacer Q H, Q H, T H y T H para que el trabajo W NETO sea independiente de la temperatura de baja T L. c) En las condiciones de la parte anterior: i) Hallar el trabajo neto en términos de Q H, T H y T H. ii) Cuánto es el calor intercambiado por el foco T L con el resto del sistema, por ciclo de operación? iii) A partir del resultado de la parte anterior, viola este sistema la Segunda Ley de la Termodinámica? Instituto de Física - Facultad de Ingeniería página 5 Universidad de la República