Primera Ley Sistemas Abiertos

Transcripción

1 Cap. 10 Primera Ley Sistemas Abiertos INTRODUCCIÓN Este capìtulo complementa el anterior de Sistemas Cerrados para tener toda la gama de màquinas termodinàmicas; tambièn contiene teorìa de las válvulas (Coeficiente de Joule-Thompson) y la interpretaciòn de - v dp. Se finaliza con la aplicaciòn de Sistemas Abiertos Uniformes. Los sistemas abiertos constituyen más del 90 % de las máquinas que utilizamos, por lo que debemos estudiar Turbo Compresor de un motor a Petroleo Diesel Turbina de Vapor del Lab. Energìa PUCP- Ejemplo de sistema abierto. Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 1

2 Màquinas que trabajan con Sistemas Abiertos SISTEMAS ABIERTOS: - Bombas, calderas, turbinas, compresores, condensadores, válvulas. SIMBOLOS 10.1 PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA Sistema Abiertos o Volumen de Control VC LA ENERGIA NO SE CREA NI SE DESTRUYE, SOLO SE TRANSFORMA. (PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES) Máquinas que involucran trabajo Turbinas Vapor, gas,hidraúlicas La energía suministrada al sistema es igual al cambio de energía en el sistema más la energía evacuada del sistema. Sistema de Refrigeraciòn Industrial Compresores Gases,ventiladores Turbina a Vapor, 10 kw de Potencia Bombas Líquidos Esta ecuaciòn sisgnifica que TODO lo que entra es igual a lo que sale, o la sumatoria de las energìas que entran son iguales a la sumatorias de las energìas que salen. En este Capìtulo veremos el caso cuando el E sistema es cero, que es en la mayorìa de las màquinas que tienen sistemas abiertos, se llama Volumen de Contro Estacionario o Permanente Turbina a gas - Motor de Helicòptero Si tenemos un sistema ESTACIONARIO en la que se suministra 345 kj de energía, cuánto de energía saldrá? Supercalentador de Vapor Turbina a gas de 40 kw Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 2 Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 3

3 10.2 Ecuación de Continuidad VOLUMEN DE CONTROL ESTACIONARIO (PERMANENTE): FEES Condiciones: 1. Volumen de control no se mueve. (no cambia) 2. Flujo que entra = Flujo que sale. 3. El cambio de energía en un VC es igual a cero. El estado en un VC cualquiera no varía con el tiempo o las condiciones de salida y entrada son constantes. Esta es una Turbina de avión, dónde estaría la Tobera? Para qué sirve en este caso? Si entra un flujo de masa de 5, cuánto de flujo de masa saldrá? Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 4 Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 5

4 10.4 Primera Ley Sistemas Abiertos Reversibles Además : h = u + Pv dh = du + Pdv + vdp dh vdp = du + Pdv = dq Por qué estas ecuaciones no involucran la Energía Interna U? Con estas ecuaciones debemos resolver todos los problemas de Sistemas Abiertos; en realidad solo son dos ecuaciones, pues cualquiera tercera sera redundante Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 6 Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 7

5 Entalpìa ( h) a) Sustancias Puras: C P no es constante, entonces la entalpía (h) se calcula de tablas. b) GAS IDEAL: Los valores del cp de cada sustancia varian con la temperatura, solamente son constantes si los En el osciloscopio se puede ver la curva P v n, y luego calcular el area y por lo tanto el Trabajo de Cambio de volumen Wv En un ciclo, siempre la sumatoria de los trabajos (sea el que sea), sera igual a la sumatoria de los calores, e igual al área dentro de una CURVA P - V. Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 8 Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 9

6 Coeficiente de Joule Thompson - Vàlvulas COEFICIENTE DE JOULE THOMSON: Curva de Inversión Consideremos la situación de la figura mostrada. Por un conducto de área constante, fluye un gas real. Entre los puntos 1 y 2 se coloca una placa con un orificio, el cual causa una cierta caída de presión en la corriente. El proceso se denomina proceso de estrangulamiento, y si los cambios de energía cinética y potencial fueran despreciables, la ecuación de balance energético para flujo estacionario adiabático se reduciría a: h 2 = h 1 El proceso de estrangulación se presenta en las expansiones adiabáticas de los fluidos en las válvulas, cuando las energías cinéticas son despreciables tanto a la entrada como a la salida. Si en el diagrama T-P, se traza la información experimental de los gases reales se obtiene un conjunto de curvas. El lugar geométrico de los máximos de las curvas de entalpía constante se denomina curva de inversión y el punto del máximo en cada curva se llama punto de inversión. La pendiente de una curva isoentálpica se denomina coeficiente de Joule Thomson: u j La entalpía de un Gas Ideal es función de la temperatura solamente, de tal modo que una línea de entalpía constante, en un gas ideal, es también de temperatura constante. Qué pasa cuando en un Balon de Gas empieza a escaparse el gas? Se enfría o se calienta? Qué gas es el que usamos en nustras casas? Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 10 Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 11

7 Sistemas Abiertos UNIFORMES - FEUS Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 12 Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 13

8 Resumen de Primera Ley de Termodinàmica PROBLEMAS-PRIMERA LEY PARA SISTEMAS Y CICLOS 1. El aire contenido en un recipiente se comprime mediante un pistón cuasiestáticamente. Se cumple durante la compresión la relación Pv 1.25 = cte. La masa de aire es de 0.1kg y se encuentra inicialmente a 100kPa, 20 C y un volumen que es 8 veces el volumen final. Determinar el calor y el trabajo transferido. Considere el aire como gas ideal. Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 14 Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 15

9 2. El dispositivo mostrado consta de un cilindro adiabático dividido en dos compartimientos (A y B) mediante una membrana rígida perfecta conductora de calor (en todo momento la temperatura de los compartimientos varía en la misma magnitud, es decir «T A =»T B ). En A se tiene 0,2kg de Nitrógeno encerrado mediante un pistón adiabático, y en B se tiene 0.25kg de agua, inicialmente a 2.5kPa en un volumen de m 3. Durante el proceso el lado A es calentado por una resistencia eléctrica proporcionando 100kJ, y al B se transfiere calor (700kJ) hasta que el agua esté como Vapor Saturado. Si P 0 =100kPa y el cambio de volumen de A es 0.7m 3, hallar: a) Calor intercambiado entre A y B b) Trabajo de cambio de volumen realizado por el Nitrógeno c) Trabajo técnico involucrado en el proceso. Analicemos los resultados de este problema Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 16 Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 17

10 3 4. Vapor a presión de 1.5MPa y 300 C, fluye en una tubería. Un recipiente inicialmente vacío se conecta a la tubería por medio de una válvula hasta que la presión es de 1.5MPa, luego se cierra la válvula. Despreciar los cambios de energía cinética y potencial, el proceso es adiabático. Determinar la temperatura final del vapor. Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 18 Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 19

11 5. El dispositivo mostrado contiene inicialmente 1kg de N 2 a 100kPa y 27 C. El resorte, en la posición inicial mostrada, no ejerce presión sobre el pistón. A través de la tubería fluye N 2 comprimido a las condiciones constantes de 2MPa y 127 C. Se abre la válvula y el Nitrógeno comprimido ingresa lentamente al cilindro hasta que la presión sea de 600kPa, instante en que se cierra la válvula. Si se considera cilindro y pistón adiabáticos, procesos cuasiestáticos, y6 que la fuerza del resorte es proporcional al desplazamiento, se pide determinar la temperatura final del N 2 contenido en el cilindro. 6. Constante del resorte : K r =200kN/m Área del pistón : A =0.5m 2 Peso del Pistón : F p =25kN Presión Atmosférica : P 0 = 100kPa La presión en 2 es igual que en 7, igual que en 5 y 6? La presión en 3 es igual que 4 y 5? La temperatura en a y b, es igual que 3? Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 20 Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 21

12 De la figura del intercambiador podemos decir que el punto 7 es liquido saturado? 7. En el esquema mostrado los procesos en el compresor, en la turbina adiabática y en el condensador isobárico, se puede considerar FEES. La turbina suministra potencia para accionar el compresor y el generador eléctrico. El aire realiza un proceso politrópico (n = 1.3), a través del compresor. Para las condiciones dadas en el esquema, se pide determinar: a) La potencia suministrada al generador eléctrico (kw) b) Los calores transferidos en el compresor y en el condensador (kw)...y que la entrada en b es vapor saturado? Qué usaré para resolver este problema, Tablas o Fórmulas? Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 22 Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 23

13 9. Fluye aire, reversible y estacionariamente, a través de una tobera adiabática, ingresa a 2bar y 27 C con una velocidad de 30m/s y sale con una velocidad de 200m/s. Se pide determinar: i. La presión del aire a la salida de la tobera, en kpa ii. La relación entre los diámetros de entrada y salida de la tobera. 8. Vapor de agua ingresa a la tobera adiabática de una turbina con una velocidad despreciable a 3MPa y 350 C, y sale de la tobera a 1.5MPa y a la velocidad de 550m/s. El flujo de vapor a través de la tobera es de 0.5kg/s. Se pide determinar: a. La calidad (si es VH) o la temperatura (si es VSC) b. El diámetro, a la salida de la tobera Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 24 Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 25

14 10. Un compresor comprime politrópica y reversiblemente, en un proceso FEES, 400m 3 /h de aire desde 1 bar y 17 C hasta 6 bar, los diámetros internos de los tubos, de entrada y de salida, son iguales a 30mm. Si el exponente politrópico del proceso es de 1.32, se pide determinar la potencia técnica requerida y el calor transferido en el compresor, en kw. 11. Vapor de amoniaco fluye a través de una tubería a una presión de 1MPa y a una temperatura de 70 C. Conectada a la tubería se tiene un tanque rígido y adiabático de 3m 3, inicialmente vacío. Se abre la válvula que conecta al tanque con la tubería, y fluye amoniaco hasta que dentro del tanque se tenga una presión de 1MPa; se pide determinar la masa de amoniaco que ingresa al tanque durante el proceso, en kg. Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 26 Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 27

15 12. En la figura se muestra una turbina a vapor de agua de paredes adiabáticas que descarga vapor directamente al condensador isobárico y adiabático, a 10kPa. En los puntos (2) y (3) se extraen vapor de la turbina para procesos industriales en proporciones del 10% y 20% de la masa de vapor que ingresa a la turbina, respectivamente. Considerando que todos los procesos son FEES y que la turbina genera una potencia de 10MW, se pide determinar la potencia la potencia necesaria para accionar a la bomba, en kw, y el caudal de agua de enfriamiento requerido, en m 3 /s. P 1 = 2MPa T 1 = 300 C P 2 = 0.5MPa T 2 = 200 C P 3 = 0.2MPa T 3 = 150 C P 6 = 2MPa x 4 = 90% P 7 = 0.1MPa T 7 = 20 C T 8 = 30 C Además: V 5 = V Un compresor a pistón comprime politrópicamente y reversiblemente 0.02kg/s de aire medidos en la tubería de entrada a 1 bar y 24 C. La potencia técnica necesaria para accionar le compresor es de 2kW, y el calor evacuado al ambiente es el 10% de esta potencia técnica. Considere el aire como gas ideal y desprecie los terminos de E k y E p. a) Dibujar el proceso en el diagrama P-v b) Calcular el trabajo de cambio de volumen. c) Determinar la T( C) y P (bar) a la salida del compresor. Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 28 Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 29

16 14. Se tiene un recipiente cilíndrico, adiabático en toda su superficie, excepto en el fondo. Un pistón adiabático sin peso, se apoya inicialmente en unos topes, dividiendo en dos partes el recipiente. En la parte superior inicialmente se tiene aire a 2bar ocupando 0.6m 3. En la parte inferior se tiene 0.5kg de agua a 1bar y una calidad de vapor de 17%. Se calienta inicialmente el agua, hasta que su presión es de 3bar. El proceso es reversible. Considerando el aire como gas ideal y que los calores específicos permanecen constantes. Determinar: a. La temperatura o calidad de vapor. b. El calor transferido al agua en kj. 15. Se tiene 1.5kg de aire (considere como gas ideal) en un cilindro, con un pistón sin rozamiento, y realizando un ciclo compuesto por los siguientes procesos: 1-2: compresión adiabática 2-3: expansión isotérmica 3-1: proceso isobárico Si P 1 =0.1Mpa y T 1 =25 C y después de la compresión se tiene ¾ de volumen inicial, se pide: a. Tabular P, v y T para todos los estados. b. Calcular la sumatoria de calores. c. Calcular el rendimiento o COP del ciclo. Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 30 Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 31

17 16. En la central térmica instalada, el vapor de agua produce trabajo al expandirse en turbinas de dos etapas (alta y baja presión) con sobrecalentamiento intermedio. La bomba y la turbina son adiabáticas, los cambios de E k y E p son despreciables. Se tiene los siguientes datos: En (1) Líquido saturado; P 3 = 20bar y T 3 = 300 C, P 4 = 5bar y es VS; T 5 =T 3 ; P 6 = 0.2bar; x 6 = 93%. Tanto el caldero como el sobrecalentador intermedio y el condensador son isobáricos. El flujo de masa es 0.2kg/s, considerar al líquido como incompresible (v 1 = v 2 ). Se pide: a) El diagrama P-v del ciclo. b) Las entalpías específicas (kj/kg) c) La potencia en cada turbina y en la bomba. (kw) d) Los calores suministrados y evacuados. (kw) e) El rendimiento térmico de la central en %. Primera Ley Sistemas Abiertos 10 - Pág. 32