Práctico de Física Térmica 2 da Parte

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1 Enunciados Lista 4 Práctico de Física Térmica 2 da Parte Nota: Los ejercicios 6.16, 6.22 y 6.34 tienen agregados y/o sufrieron modificaciones respecto al Van Wylen. 6.12* Se propone calentar una casa en el invierno con una bomba de calor. La casa se deberá mantener en todo momento a 20 ºC. Cuando la temperatura ambiente exterior desciende a 10 ºC, se estima que la casa pierde calor a razón de 25 kw. Cuál es la potencia eléctrica mínima que se requiere para accionar la bomba de calor? 6.13* Una máquina cíclica, que se muestra en la figura P6.13, recibe 325 kj de una fuente de energía a 1000 K. Rechaza 125 kj a una fuente de energía a 400 K y el ciclo produce 200 kj de trabajo. Es este ciclo reversible, irreversible o imposible? FIGURA P * Un inventor ha creado una unidad de refrigeración que mantiene el espacio frío a 10 ºC mientras funciona en una habitación a 25 ºC. Se pretende que el coeficiente de rendimiento sea de 8.5. Cómo se evalúa esto? Sería posible si el COP fuera 7.0? 6.18* De un reactor nuclear sale sodio líquido a 800 ºC y se utiliza como fuente de energía en una termoeléctrica. El agua de enfriamiento del condensador proviene de una torre de enfriamiento a 15 ºC. Determine la eficiencia térmica máxima de la planta de energía. Lleva a resultados incorrectos el utilizar en el cálculo las temperaturas que se proporcionan? 6.22* El helio tiene la temperatura de ebullición normal más baja de cualquiera de los elementos, 4.2 K. A esta temperatura, la entalpía de evaporación es de 83.3 kj/kmol. Se analiza un ciclo de refrigeración de Carnot para la producción de 1 kmol de helio líquido a 4.2 K a partir de vapor saturado a la misma temperatura. Cuál es el suministro de trabajo al refrigerador y cuál es el coeficiente de rendimiento del ciclo con una temperatura ambiente de 300 K? 6.25* Se desea refrigerar a 30 ºC. Se dispone de una fuente a 200 ºC, que se muestra en la figura P6.25 y la temperatura ambiente es de 30 ºC. Así, se puede realizar trabajo mediante una máquina térmica cíclica que funciona entre la fuente a 200 ºC y el ambiente. Este trabajo se utiliza para hacer funcionar el refrigerador. Determine la relación entre la transferencia de calor desde el depósito de 200 ºC y el calor que se transfiere desde la fuente a 30 ºC, suponiendo que todos los procesos son reversibles.

2 6.27* Una bomba de calor calienta una casa en el invierno y después se invierte para enfriarla en el verano. La temperatura interior debe ser de 20 ºC en el invierno y de 25 ºC en el verano. Se estima que la transferencia de calor a través de las paredes y los techos es de 2400 kj por hora por grado de diferencia de temperatura entre el interior y el exterior, a) Si la temperatura exterior en el invierno es de 0 ºC, cuál es la potencia mínima que se requiere para impulsar la bomba de calor? b) Para la misma potencia del inciso (a), cuál es la temperatura exterior máxima en el verano para la cual la casa se puede mantener a 25 ºC? 6.28** Se propone construir una central eléctrica de 1000 MW que utilice vapor como fluido de trabajo. Los condensadores se enfriarán con agua de río (véase la figura P6.28). La temperatura máxima de vapor es de 550 ºC y la presión en los condensadores será de 10 kpa. Estime el aumento de temperatura en el río, corriente abajo de la planta de energía. 6.34*** Una máquina térmica de Carnot, como la que se muestra en la figura P6.34, recibe energía desde una fuente a T fuente a través de un cambiador de calor, donde el calor transferido es proporcional a la diferencia de temperatura como Q H = K(T fuente T H ). Rechaza calor a una temperatura baja establecida, T L. Para diseñar la máquina térmica que produzca el trabajo máximo, demuestre que la temperatura alta T H, en el ciclo, se debe seleccionar como T H = (T L T fuente ) 1/2. Suponiendo que T L /T f = 0.6 hacer la gráfica de W/(kT f ) en función de T H /T f.

3 Enunciados Lista 5 Nota: Los ejercicios 7.14, 7.20, , 7.59, 7.62, 7.67, y tienen agregados y/o sufrieron modificaciones respecto al Van Wylen. 7.2* Considere una máquina térmica con ciclo de Carnot donde el fluido del trabajo es el agua. La transferencia de calor al agua ocurre a 300 ºC, proceso durante el cual el agua cambia de líquido saturado a vapor saturado. El agua cede calor a 40 ºC. a) Represente el ciclo en un diagrama T-s. b) Encuentre la calidad del agua al principio y cuando se termina de ceder calor. c) Determine el trabajo neto que se obtiene por kilogramo de agua y la eficiencia térmica del ciclo. 7.7* Un kilogramo de amoniaco en un conjunto de pistón y cilindro a 50 ºC y 1000 kpa se expande hasta 100 kpa en un proceso isotérmico reversible. Encuentre el trabajo y la transferencia de calor para este proceso. 7.9* Un kilogramo de amoniaco en un conjunto de pistón y cilindro a 50 ºC y 1000 kpa se expande hasta 100 kpa en un proceso adiabático reversible. Encuentre el trabajo y la transferencia de calor para este proceso. 7.14* Un conjunto de pistón y cilindro accionado mediante un resorte, como se muestra en la figura P7.14, contiene agua a 100 kpa con v = m 3 /kg. El agua se calienta hasta una presión de 3 MPa por medio de una bomba de calor reversible que extrae Q de una fuente a 300 K. Se sabe que el agua pasará por el estado de vapor saturado a 1.5 MPa. Encuentre la temperatura final, la transferencia de calor al agua y el trabajo suministrado a la bomba de calor. Realizar un diagrama T-s para el proceso que sufre el sistema. 7.20* El agua en un conjunto de pistón y cilindro está a 1 MPa y 500 ºC. Existen dos soportes, uno inferior en donde V mín = 1 m 3 y uno superior en donde V máx = 3 m 3. El pistón se carga con una masa y con la atmósfera exterior, de modo que flota cuando la presión es de 500 kpa. Este conjunto se enfría hasta 100 ºC por ceder calor al entorno a 20 ºC. Encuentre el cambio neto de entropía (en el sistema y el entorno) para el proceso. 7.21* Dos tanques contienen vapor y ambos están conectados por un conjunto de pistón y cilindro, como se muestra en la figura P7.21. Inicialmente el pistón está en el fondo y la masa del pistón es tal que si se aplica una presión de 1.4 MPa por debajo de él, podrá levantarlo. En A hay 4 kg de vapor a 7 MPa y

4 700 ºC y en B hay 2 kg a 3 MPa y 350 ºC. Se abren las dos válvulas y el agua llega a un estado uniforme. Encuentre la temperatura final y el cambio neto de entropía (en el sistema y el entorno) para el proceso, suponiendo que no hay transferencia de calor. Dónde se genera la entropía? Nota: Un estado final uniforme significa que hay igualdad de presión y temperatura. 7.26** Considere el proceso que se muestra en la figura P7.26. El tanque A aislado tiene un volumen de 600 lt y contiene vapor a 1.4 MPa, 300 ºC. El tanque B, sin aislar, tiene un volumen de 300 lt y contiene vapor a 200 kpa y 200 ºC. Se abre la válvula que conecta los dos tanques y fluye vapor de A a B hasta que la temperatura en A llega a 250 ºC. Se cierra la válvula. Durante el proceso se transfiere calor de B al entorno a 25 ºC, de modo que la temperatura en B permanece en 200 ºC. Se supone que el vapor que queda en A ha sufrido una expansión adiabática reversible. Determine: a) la presión final en cada tanque; b) la masa final en el tanque B; c) el cambio neto de entropía en el sistema y el entorno para el proceso. d) Donde se genera la entropía? 7.43** Dos tanques rígidos, cada uno de los cuales contiene 10 kg de N 2 gaseoso a 1000 K y 500 kpa, se conectan térmicamente a una bomba de calor reversible que calienta uno y enfría el otro sin que haya transferencia de calor al entorno. Cuando la temperatura de un tanque llega a 1500 K el proceso se detiene. Encuentre los valores finales (P, T) en ambos tanques y el trabajo que se debe suministrar a la bomba de calor. Nota: En este problema no utilice la aproximación de C p del nitrógeno constante igual a 1.04 kj/kgk en todo el rango de temperaturas. 7.59** Un cilindro cerrado y parcialmente aislado se divide mediante un pistón aislado que contiene aire en un lado y agua en el otro, como se muestra en la figura P7.59. No hay aislamiento en el extremo que contiene el agua. Inicialmente cada volumen es de 100 lt; el aire está a 40 ºC y el agua a 90 ºC, con calidad de 10%. Se transfiere calor lentamente al agua hasta llegar a un estado final de vapor saturado.

5 Calcule la presión final y la cantidad de calor transferido. Calcular S gen suponiendo que el calor se transfiere desde una fuente a 500 ºC. 7.62** Estudie el sistema que se muestra en la figura P7.62. El tanque A tiene un volumen de 300 lt e inicialmente contiene aire a 700 kpa y 40 ºC. El cilindro B tiene un pistón que descansa sobre el fondo, punto en el cual el resorte está en su longitud natural. El pistón tiene un área transversal de m 2, una masa de 40 kg y la constante del resorte es de 17.5 kn/m. La presión atmosférica es de 100 kpa. La válvula se abre y el aire fluye dentro del cilindro hasta que se igualan las presiones en A y B y la válvula se cierra. Todo el proceso es adiabático y el aire que permanece en A ha sufrido una expansión adiabática reversible. Determine la presión final en el sistema y la temperatura final en el cilindro B. Calcular la entropía generada en el proceso. 7.67** Un cambiador de calor a contracorriente, como el que se muestra en la figura P7.67, se utiliza para enfriar aire a 540 K y 400 kpa hasta 360 K, por medio de un suministro de 0.05 kg/s de agua a 20 ºC y 200 kpa. El flujo de aire es de 0.5 kg/s en una tubería de 10 cm de diámetro. Encuentre la velocidad de entrada del aire, la temperatura de salida del agua y la generación total de entropía en el proceso. Nota: Despreciar los términos de variación de energía cinética. 7.89*** Un cilindro con un pistón sujeto por una fuerza externa contiene R-12 a 50 ºC y calidad de 90%, con un volumen de 100 lt. El cilindro se fija a una tubería por la que fluye R-12 a 3 MPa y 150 ºC. La válvula se abre y la masa fluye al cilindro hasta que alcanza una presión de 3 MPa, punto en el cual la temperatura es de 100 ºC. Se dice que durante el proceso el R-12 realiza 150 kj de trabajo contra la fuerza externa y que cualquier transferencia de calor se realiza con el ambiente que está a 20 ºC. Suponga que el R-12 ha seguido un proceso politrópico. Viola este proceso la segunda ley? Nota: Tomar PV k = cte, y resolver la ecuación trascendente que se obtiene ** Un turbocargador aumenta rápidamente la presión de entrada del aire de un motor de automóvil. Está constituido por un gas de desecho que acciona la turbina que está directamente conectada a un compresor de aire, como se muestra en la figura P Para una cierta carga del motor, las condiciones son las de la figura. La eficiencia isentrópica de la turbina es de 85% y la del compresor de 80%. Calcule: a) la temperatura de salida de la turbina y la salida de potencia;

6 b) la presión y la temperatura de salida del compresor; Nota: Utilice el modelo de aire como gas ideal con C p constante kj/kgk * Un compresor en dos etapas que tiene un enfriador intermedio absorbe aire a 300 K, 100 kpa y lo comprime a 2 MPa, como se indica en la figura P Entonces el enfriador reduce la temperatura del aire a 340 K, después de lo cual entra a la segunda etapa, donde tiene una presión de salida de MPa. La eficiencia isentrópica de la etapa uno es 90% y el aire sale de la segunda etapa a 630 K. Ambas etapas son adiabáticas y la más fría deja salir Q a un depósito que está a T 0. Encuentre la cantidad Q en el enfriador, la eficiencia de la segunda etapa y la entropía total generada en este proceso Calcule el W necesario si se utilizara el compresor 1 para llevar el aire de 100 kpa a Mpa. Compare con la parte anterior. Cual seria la temperatura de salida? Nota: Considere T 0 = 300 K 7.116*** Un conjunto de cilindro y pistón que contiene 2 kg de amoniaco a 10 ºC y 90% de calidad se lleva a un recinto a 20 ºC, donde se une a una tubería por la que fluye amoniaco a 800 kpa y 40 ºC. La fuerza total para sujetar el pistón es proporcional al cuadrado del volumen del cilindro. La válvula se abre y el amoniaco fluye al cilindro hasta que la masa en el interior es el doble de la masa inicial, momento en el que la válvula se cierra. Una corriente eléctrica de 15 A se hace pasar a través de un resistor de 2 Ω dentro del cilindro durante 20 min. Se afirma que la presión final en el cilindro es de 600 kpa. Es esto posible? Nota: Observe que la resistencia tiene una temperatura propia. Discutir el resultado en función de dicha temperatura ** Una fábrica de papel, que se muestra en la figura P7.118, tiene dos generadores de vapor, uno a 4.5 MPa y 300 ºC y uno a 8 MPa y 500 ºC. Cada generador alimenta a una turbina y ambas tienen una presión de salida de 1.2 MPa y una eficiencia isentrópica de 87%, de modo que su salida de potencia combinada es de 20 MW. Los dos flujos de salida se mezclan adiabáticamente para producir vapor saturado a 1.2 MPa. Encuentre los dos flujos másicos y la entropía producida en cada turbina y en la cámara para mezclar.

7 Ej.17*** Una turbina de gas opera en un ciclo Joule-Brayton según la figura. El aire es tomado del ambiente a T 1 = 288 K y P 1 = 1 atm, y descargado también a P 4 = 1 atm. La presión no varía al pasar por el calentador. La temperatura a la salida del calentador es T 3 = 1300 K. Considere para todo el ciclo C P = kj/kgk = cte. a) Siendo el compresor y la turbina isentrópicas calcule la relación de presiones r = P 2 /P 1 =P 3 /P 4 que maximiza el trabajo neto obtenido del ciclo en función de T 1 y T 3 ; y calcule el valor de dicho trabajo por kg de aire circulante. b) Esquematice el ciclo en un T-s y en un P-v. c) Si ahora se utiliza una relación de presiones de r = 10 y se consideran las eficiencias isentrópicas del compresor η C = 0.87 y de la turbina η T = 0.9 calcule el trabajo neto obtenido por kg de aire circulante para este caso. Q H calent 2 3 comp turb W neto 1 4 Ej.18*** (2 do Parcial 04) Un tanque metálico térmicamente aislado (ver figura) de volumen V = 3 m 3 contiene vapor de agua a T 1 = 300 ºC y P 1 = 1 MPa. Se abre la válvula y lentamente se deja escapar agua hasta que la presión en el tanque se reduce a P 2 = 200 kpa. En ese momento se cierra la válvula. Suponga que no hay entropía generada en el volumen de control que incluye al tanque y al agua que contiene. Parte I: Suponga que el proceso tiene lugar sin transferencia de calor entre el tanque y el agua. a) Demuestre que el proceso que sufre el agua en el tanque es isentrópico. b) Determine la masa de agua que sale del tanque. Parte II: Suponga ahora que el proceso tiene lugar con transferencia de calor entre el tanque y el agua. Al inicio y al final del proceso las temperaturas del agua y el tanque son iguales entre si. La masa del tanque es M = 635 kg y su calor específico (supuesto constante) es c = 0.45 kj/kgk. c) Obtenga una expresión que vincule la entropía especifica, la temperatura y la masa del agua en el tanque al final del proceso (s 2, T 2 y m 2, respectivamente) con las mismas propiedades (s 1, T 1 y m 1 ) correspondientes al estado inicial del agua. d) Determine la temperatura final en el tanque y masa de agua que sale del tanque.

8 Enunciados Lista 6 Nota: Los ejercicios 8.37 y 8.48 fueron modificados respecto al Van Wylen. 8.1* El compresor en un refrigerador recibe refrigerante R-134a a 100 kpa y 20 ºC, y lo comprime a 1 MPa y 40 ºC. Si el cuarto se encuentra a 20 ºC, determine la transferencia de calor reversible y el trabajo mínimo del compresor. 8.3* Un refrigerador doméstico tiene un congelador a T F y un espacio frío a T C de donde se elimina energía y se cede al ambiente T A, como se muestra en la figura P8.3. Suponga que la rapidez de transferencia de calor desde el espacio frío, Q C, es la misma que desde el congelador, Q F. Obtenga una expresión para la potencia mínima que se introduce a la bomba de calor. Evalúe esta potencia cuando T A = 20 ºC, T C = 5 ºC, T F = -10 ºC y Q F = 3 kw. 8.6* En un hospital se requiere un suministro de 15 kg/s de vapor a 100 kpa y 150 ºC para hacer la limpieza. Se dispone de vapor de una caldera a 150 kpa y 250 ºC y también de agua corriente a 100 kpa y 15 ºC. Las dos fuentes se mezclan en una cámara de mezcla RPFE para generar el estado deseado en la salida. Determine la irreversibilidad del proceso de mezcla. 8.8** Una corriente de agua líquida saturada a 200 kpa pasa por un cambiador de calor a presión constante, como se muestra en la figura P8.8. El suministro de calor viene de una bomba de calor, reversible, que extrae calor del entorno a 17 ºC. El caudal de agua es de 2 kg/min y el proceso total es reversible. Si la bomba de calor recibe 40 kw de trabajo, determine el estado de salida del agua y el incremento de disponibilidad del agua.

9 8.10** A partir del agua salada se puede producir agua potable por evaporación y condensación posterior. En la figura P8.10 se muestra un ejemplo donde 150 kg/s de agua salada, estado 1, salen del condensador en una central eléctrica grande. El agua se regula hasta la presión de saturación en el evaporador instantáneo y el vapor, estado 2, se condensa por enfriamiento con agua de mar. Como la evaporación se lleva a cabo a presión inferior a la atmosférica, la bomba debe restituir la presión del agua líquida al valor P 0. Suponga que el agua salada tiene las mismas propiedades que el agua pura, que el ambiente está a 20 ºC y que no hay transferencias de calor externas. Si los estados son los que se muestran en la siguiente tabla, determine la irreversibilidad en la válvula de obturación y en el condensador. Estado T(ºC) * Una corriente de aire entra al compresor de un turbocargador (véase figura P8.13) de un motor de automóvil, a 100 kpa y 30 ºC, y sale a 170 kpa. En un interenfriador, el aire se enfría en 50 ºC antes de entrar al motor. La eficiencia isentrópica del compresor es de 75%. Determine la temperatura del aire que entra al motor y la irreversibilidad del proceso de compresión-enfriamiento.

10 8.37* Mediante un compresor se hace que el R-12 pase de 1 MPa y 70 ºC a 2 MPa y 80 ºC. Suponga que el proceso es politrópico y que cualquier transferencia de calor se intercambia con el ambiente que está a 20 ºC. Determine el trabajo y la transferencia del calor para el proceso y la eficiencia según la segunda ley. Dónde se genera la entropía? Nota: Considere el compresor internamente reversible. 8.48** Un conjunto de cilindro y pistón que se muestra en la figura P8.48 contiene 0.1 kg de aire a la temperatura ambiente de 300 K y a una presión de 200 kpa. La masa del pistón y el resorte son tales que la presión es proporcional al volumen, P = CV. El aire se calienta por medio de una bomba o máquina térmica reversible que intercambia energía con un depósito a 500 K hasta una temperatura final de 1200 K. Determine el trabajo neto que sale de la bomba o máquina térmica. Nota: Modele el aire como un gas ideal con C P constante kj/kg.k. Observe que hasta cierto punto del proceso la máquina entrega trabajo y luego consume trabajo. 8.56** Un conjunto de pistón y cilindro tiene una carga sobre el pistón para mantener una presión constante. Contiene 1 kg de vapor a 500 kpa, con calidad de 50%. El calor de una fuente a 700 ºC aumenta la temperatura del vapor a 600 ºC. Determine la eficiencia según la segunda ley para este proceso. Observe que no se da ninguna fórmula para este caso en particular, así que determine una expresión razonable para ello. Ej.10** (Examen 07/04) Se dispone de un flujo (RPFE) de Nitrógeno líquido saturado a 1 atmósfera (101.3 kpa) que debe ser calentado y entregado a 8 MPa y 275 K. Para lograr este objetivo se proponen tres procesos alternativos A, B y C que involucran etapas de compresión y calentamiento: Proceso A: bombeo adiabático seguido de calentamiento. Proceso B: calentamiento seguido de una compresión adiabática. Proceso C: calentamiento seguido de compresión isoterma. El compresor es enfriado por un flujo de refrigerante R12 que opera a 1 atmósfera y pasa de líquido saturado a vapor saturado. El conjunto compresor + R12 se supone térmicamente aislado del ambiente.

11 Para los tres procesos: Los compresores y bombas se supondrán ideales (es decir, operan en forma internamente reversible). En la etapa de calentamiento, el Nitrógeno intercambia calor solamente con el ambiente, que se encuentra a T 0 = 300 K. El calor específico del Nitrógeno líquido (supuesto constante) es c = 2.1 kj/kgk. Se pide, para cada proceso: (exprese sus respuestas por unidad de masa de Nitrógeno) a) Temperatura del Nitrógeno en el punto intermedio (2). b) Diagrama Ts. c) Trabajo intercambiado por el Nitrógeno. d) Calcular la Irreversibilidad. Cual de los procesos es el más adecuado desde el punto de vista de la Segunda Ley de la Termodinámica? Nota: Se desprecian variaciones de energía cinética y potencial en el fluido. PROCESO A PROCESO B PROCESO C Ej.11*** Considere la transferencia de calor de un reservorio de energía a 250 ºC a 2.5 kg de aire inicialmente a 100 kpa, 60 ºC, dentro de un tanque cerrado y rígido. Se transfiere calor hasta que la temperatura del aire es de 170 ºC (considere que el aire no pierde calor al entorno). La temperatura del entorno es 5 ºC. a) Calcule el calor transferido b) Calcule el trabajo reversible del proceso que sufre la fuente c) Calcule la variación de disponibilidad del aire d) Calcule la irreversibilidad a partir de los resultados de las partes anteriores e) Esquematice una forma de aprovechar toda la energía disponible del reservorio, sin cambiar el proceso que sufre el aire. Ej.12** (Examen 8/01) La figura muestra un cilindro cerrado por un pistón de masa 30 toneladas y sometido a la presión atmosférica (P 0 =100 kpa). El cilindro tiene una sección A = 1.0 m 2 y contiene M = 2.5 kg de agua que inicialmente ocupa un volumen (V = A*L = 1.0 m 3 ). Por encima del cilindro, hay un resorte de constante k = 400 kn/m y longitud natural L 0 = 1.5 L. Se transfiere calor al agua, desde un horno que se encuentra a T = 1300 ºC. Durante este proceso no hay intercambio de calor con la atmósfera que se encuentra a T 0 = 300 K. Si la transferencia de calor se realiza muy lentamente: a) Indique en un diagrama P-v el proceso que sufre el agua. b) Calcule el estado final del agua y la cantidad de calor que recibe del horno.

12 c) Calcule el máximo trabajo que puede obtenerse de este proceso. d) Indique en un esquema la forma de obtener ese trabajo. Ej.13** (2 do Parcial 04) La cámara de mezcla de la figura opera en RPFE. Hay dos entradas (1) y (2) y una salida (3) de aire, con las propiedades que se indican en la figura. Observe que después de la entrada 2 hay una válvula. El aire recibe calor de una reserva térmica y entrega calor al entorno, que se encuentra a 100 kpa y 25 ºC. En la figura, los flujos de calor se expresan por kg de aire circulante. Considere al aire como un gas ideal diatómico con R = kj/kgk y C P0 = 1.00 kj/kgk. Se pide: m a) las relaciones de flujos másicos entrantes 1 m y 2. m m b) la variación de entropía específica del aire al atravesar la válvula. Para el proceso que tiene lugar en el volumen de control indicado por la línea a trazos de la figura, calcule: c) la variación de entropía del entorno, por kg de aire circulante. d) la irreversibilidad, por kg de aire circulante. Ej.14*** (Examen 3/99) a) Considere un sistema aislado que consta de dos cuerpos idénticos (A y B) incompresibles con temperaturas iniciales T 1 y T 2 (T 1 < T 2 ). Halle el trabajo máximo que se puede obtener del sistema y esquematice una forma de obtenerlo. Determine la irreversibilidad del proceso espontáneo de equilibrio térmico de los bloques. b) Considere un sistema aislado que consta de tres cuerpos idénticos (A, B y C) incompresibles con temperaturas iniciales de 300 K, 350 K y 400 K respectivamente. Se desea elevar la temperatura del cuerpo C tanto como sea posible (a expensas de las diferencias de temperaturas existentes en el sistema). Halle la máxima temperatura que se puede lograr y esquematice una forma de lograr dicho resultado.

13 Enunciados Lista * El hielo (agua sólida) a 3 ºC, 100 kpa, se comprime isotérmicamente hasta que se transforma en un líquido. Calcule la presión requerida. 10.5* El helio, a presión atmosférica, kpa, hierve a 4.22 K con h fg = 83.3 kj/kmol. Si se hace vacío sobre helio líquido, la presión disminuye y el helio puede hervir a una temperatura inferior. Estime la presión necesaria para producir una temperatura de ebullición de 1 K y una de 0.5 K. Nota: Observe que el Helio al ser un gas noble, se puede considerar prácticamente siempre como gas ideal ** Deduzca expresiones para ( h/ v) T y para ( h/ T) V que no contengan las propiedades h, u, o s ** Obtenga una expresión para la variación en temperatura en un proceso de entropía constante ( T/ P) S, que solamente incluya las propiedades P - v - T y el calor específico C p. Ej.5* La dependencia de la presión de vapor (en Pa) del amoníaco sólido con la temperatura (en K) viene dada por la expresión: Ln (P) = y la del amoníaco líquido por: Ln (P) = T T a) Cuál es la temperatura del punto triple? b) Cuáles son los tres calores latentes en el punto triple? Ej.6*** (Examen 8/01) a) Demostrar (utilizando las relaciones de Maxwell) la siguiente propiedad de todas las sustancias puras compresibles, que relaciona los calores específicos (a presión y volumen constante) con los coeficientes de compresión isotérmica e isentrópica: CP βt = Cv βs b) Una sustancia pura compresible verifica la ecuación de estado: Pv = RT (con R constante) y su γ varía linealmente con la temperatura: C γ P = AT (con A constante) C v La sustancia es comprimida adiabática y reversiblemente desde la temperatura ambiente y la presión ambiente (T 0, P 0 ) hasta que su volumen se reduce a la mitad. Cuál es la presión aplicada, en función del volumen, a lo largo del proceso? Cuál es la temperatura final de la sustancia? Cuánto trabajo se realiza sobre la sustancia, por unidad de masa? Ej. 7** (Examen 3/01) Demostrar que: h v = v T P T T P para cualquier sustancia pura compresible. Experimentalmente, se ha determinado que una temperatura y presión de saturación en el cambio de fase líquido-vapor de una sustancia pura compresible son: T a = 100 K y P a = 150 kpa. También experimentalmente se conoce que: La ecuación entre la presión y temperatura de saturación: P T = a Ln A 1 Pa T donde A es una constante conocida. La ecuación de estado en la región de vapor sobrecalentado es: 2 RT v =, PTa

14 donde R es una constante conocida. Para la presión P a, el calor específico del vapor sobrecalentado depende linealmente de la temperatura: AR c(p a ) = BT, donde B =. 25 En función de las constantes conocidas A y R, calcular: El calor latente a la temperatura T a y la entalpía del vapor saturado para una temperatura T b = 200 K. Nota: Suponer que el volumen específico del líquido saturado es mucho menor que el volumen específico del vapor saturado, para las temperaturas de saturación entre T a y T b. Tomar como referencia la entalpía del líquido saturado a la temperatura T a. Ej. 8*** (Examen 12/01) a) Demostrar que para una sustancia simple compresible se verifica: u P = T P v T T v b) El sistema A de la figura es un cilindro cerrado por un pistón que contiene un kilogramo de gas el cual verifica la ecuación de estado de Van der Waals, siendo su calor específico a volumen constante el mismo que el del gas ideal monoatómico: RT a 3 P =, c 2 v = R v b v 2 El sistema B es de volumen constante y tiene un calor específico que depende de la temperatura (la constante D incluye la masa del sistema): C = DT. Inicialmente el sistema A se encuentra a temperatura T 1A y tiene un volumen v 1A, mientras el sistema B se encuentra a temperatura T 1B. Después, ambos sistemas intercambian calor en forma reversible y quedan a temperatura T f. En todo el proceso, los sistemas están aislados de la atmósfera. Determinar: 1. Una expresión analítica que relacione la temperatura final T f con el volumen final v 2A del sistema A. 2. El trabajo útil reversible que se puede extraer del proceso seguido por el sistema aislado en su totalidad, en función de las temperaturas inicial y final y los volúmenes inicial y final del sistema A. Ej.9*** (Examen 07/04) Se dispone de 2 kg de una sustancia pura, compresible, simple en fase sólida. Partiendo del equilibrio con el ambiente (P 0 = 100 kpa y T 0 = 298 K) donde su volumen es V 0 = m 3, se somete a la sustancia a los siguientes procesos: I) un calentamiento isócoro (0 1) que eleva gradualmente su temperatura a T 1 = 498 K. El calor se recibe de una fuente a T R = 600 K. II) una compresión adiabática (1 2) que reduce su volumen en un 25%. III)se reduce súbitamente la presión sobre la sustancia y luego se permite que alcance nuevamente el equilibrio con el ambiente en un proceso isóbaro. Suponga que las etapas I y II son internamente reversibles. Se conocen las siguientes propiedades (supuestas constantes) para esta sustancia: c 5 γ = P =, 1 v 4 1 α P = = 5 10 K, y 1 v 7 1 β T = = 2 10 Pa. c v 4 v T P v P T a) determine la dependencia de los calores específicos con T y v. b) determinar la presión sobre la sustancia al final de las etapas I y II (estados 1 y 2). c) calcular el calor Q y el trabajo W netos intercambiados por la sustancia en todo el proceso (etapas I+II+III).

15 d) calcular la irreversibilidad de todo el proceso. Ej.10*** (Examen 02/06) Una sustancia X se encuentra descripta en la región gaseosa por la ecuación de estado P = AT(v + B)/v 2 C/v 2 dónde P está en kpa, T en K, v en m 3 /kg, con A = 0.06 kpa m 3 /kgk, B = m 3 /kg y C = 0.14 kpa (m 3 /kg) 2. a) Partiendo de una de las ecuaciones Tds, demuestre que 2 CV P T 2 V = T T V Utilizando este resultado, muestre que el c V de la sustancia X sólo depende de la temperatura. b) El diagrama de la figura muestra un ciclo de refrigeración que utiliza la sustancia X como refrigerante. La sustancia entra al compresor a 20 C como vapor saturado y sale del mismo a 0.7 MPa y 87 C. Luego la sustancia se enfría en el condensador hasta que es líquido saturado, se expande a través de una válvula adiabática y finalmente pasa por un evaporador. El flujo másico es de 0.05 kg/s. Se sabe que en la región gaseosa c V = T dónde c V está en kj/kgk y T en K. Se supone que el líquido comprimido tiene volumen específico constante con v = m 3 /kg. En la siguiente tabla se indican los valores de v g (vapor saturado) y la temperatura correspondiente de saturación. v g (m 3 /kg) T ( C) condensador válvula compresor evaporador Calcular h fg a 0.7 Mpa. Determinar la potencia entregada al refrigerador y la irreversibilidad por unidad de tiempo en el compresor suponiendo que el entorno está a T 0 = 25 C. c) Determinar el COP del ciclo.

16 Avisar al Foro en el caso de encontrar errores en las respuestas Respuestas - Lista W = 2.56 kw 6.13 Viola el segundo principio 6.16 Si el COP=8.5 entonces no es posible, si el COP=7.0 entonces es posible 6.18 η = 0.73, si es correcto 6.22 w = 5870 kj/kmol 6.25 Q H /Q L = a) W = 3275 kj/hr; b) Tm = 45 ºC 6.28 T = 1.9 ºC 6.34 Respuestas - Lista b) x i = 0.67, x f = 0.35; c) w neto = kj/kg, h = W = 364 kj, Q = 397 kj 7.9 W = 233 kj, Q = T = 1000 ºC, q = 3.73 MJ/kg, w b.c. = 1.68 MJ/kg 7.20 S neto = 26.3 kj/k 7.21 T = 442 ºC, S neto = 1.69 kj/k 7.26 a) P A = 950 kpa, P B = 800 kpa; b) M B =1.15 kg; c) S neto = 740 J/K 7.43 P A = 324 kpa, P B = 750 kpa, T A = 647 K, T B = 1500 K, W = 1.6 MJ 7.59 P = 453 kpa, Q = 844 kj; S gen = 1.03 kj/k 7.62 P = 502 kpa, T B = 338 K, S gen = 83.8 J/K 7.67 V in = 24.7 m/s, T 4 = 120 ºC; S gen = 34.3 J/K.s 7.89 S neto = 1.43 kj/k => Es posible a) T 4 = 813 K, w turb = kw; b) T 2 = 414 K, P 2 = 245 kpa a) q = 413 kj/kg, h = 0.94, s gen = 0.67 kj/kg.k b) w = kj/kg, T 2 = 1380 K S neto > 843 J/K => Es posible Ej. 17 Ej.18 m turb1 = 45.4 kg/s, m turb2 = 20.9 kg/s, S gen turb1 = 3.44 kj/k.s, S gen turb2 = 2.76 kj/k.s, S gen c.mezcla = 0.53 kj/k.s a) r = 14, W n = 366 kj/kg; c) W n = 257 kj/kg b) m = 8.24 kg; c) ½(m 1 + m 2 )(s 2 s 1 ) + McLn(T 2 /T 1 ) = 0 d) T 2 = 290 ºC, m = 9.3 kg

17 Respuestas - Lista Q rev = -15 kj/kg; W min = -48 kj/kg 8.3 W min = kw 8.6 I (T 0 =15ºC) = kw 8.8 T 2 = ºC; P 2 = 200 kpa; Ψ = 1200 kj/kg 8.10 I válvula = 21.6 kw; I cond = 79.5 kw 8.13 T aire = K; I(T 0 =30ºC) = 19.9 kj/kg 8.37 w = kj/kg; q = -22 kj/kg; η 2da ley = 36% 8.48 W = -18 kj real W util 8.56 η 2da ley = rev. = (P0 = P atm, T 0 = 25 ºC) Wutil a) T 2A = 82 K, T 2B = 77.3 K, T 2C = 275 K Ej.10 c) w A = -9.8 kj/kg, w B = kj/kg, w C = kj/kg d) i A = kj/kg, i B = kj/kg, i C = kj/kg Ej.11 a) Q = 197.3; b) W rev = 92.4 kj; c) Φ = 55.0 kj; d) I = 37.4 kj Ej.12 b) P = 602 kpa, Q = 6.83 MJ; c) W rev = 2.19 MJ Ej.13 m a) 1 = 1 ; b) s = 0.46 kj/kgk; c) s ent = 3.60 kj/kgk; d) i = 894 kj/kg m 3 a) W max = mc(-2 Ej.14 + T T 2 ), I = mct 0 Ln[(T 1 + T 2 ) 2 /(4T 1 T 2 )] b) T max c = 409 K Respuestas - Lista P = 40.5 MPa Ej.5 T ebullición = 1 K, P = 48.5 Pa T ebullición = 0.5 K, P = 2.2 mpa h TαP 1 h αp = ; = c ν + ν ν T βt T ν βt T TναP = P S cp a) T tr = 195 K b) sublimación: 31.2 kj/mol, fusión: 5.80 kj/mol, vaporización: 25.4 kj/mol A ν ν Ej.6 b) i) P ( ) 0 R P0 Ej = 1; ii) T f = 1 T0 AT0 1 R ; iii) w = AT Ln A 2 b) calor latente = 100 AR; entalpía del vapor saturado = 500 AR

18 Ej.8 Ej.9 3 T f ν2a b a) m A RLn + RLn + D(T f T 1B ) = 0 2 T1A ν1a b rev RT1 A a b) Wútil = -ma u A - U B m A P 0 (ν 2A - ν 1A ), con P 0 = RT 1A, 2 v b v u A = R(Tf T 2A ) + a 2 D 2 2, y U B = ( T f T1 B ) v1a v 2A 2 α 2 a) c v = 4Tv ; b) P 2 = 2298 kpa; c) Q = W = kj; d) I = 1.5 kj β 1A 1A Ej.10 b) h fg = 91.4 kj/kg, W = -2.1 kw, I = 0.48 kw; c) COP = 1.78 c