Reporte Técnico RT-D-08/05 nfluencia de la temperatura iente en la eficiencia de colectores solares, en relación con el calentamiento global Diego J R Sevilla y Rubén D N iacentini Facultad de Ciencias Exactas, ngeniería y Agrimensura Universidad Nacional de Rosario e nstituto de Física Rosario CONCET UNR Disciplina: Física Aplicada de Junio 008 Revisado 15 de setiembre de 008 Secretaría de Ciencia y Técnica Facultad de Ciencias Exactas, ngeniería y Agrimensura Universidad Nacional de Rosario Av. ellegrini 50-000 Rosario Argentina http://www.fceia.unr.edu.ar/secyt
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nfluencia de la temperatura iente en la eficiencia de colectores solares, en relación con el calentamiento global Diego J R Sevilla y Rubén D iacentini Facultad de Ciencias Exactas, ngeniería y Agrimensura Universidad Nacional de Rosario e nstituto de Física Rosario CONCET UNR Analizamos el comportamiento de colectores solares típicos, destinados a la producción de energía, a través de sus eficiencias de primer y segundo principios de la termodinámica. restamos particular atención a la influencia que tiene la temperatura del medio exterior que rodea al colector, respecto del cual se producen los intercios radiativo y convectivo. Este estudio es de importancia para estimar la influencia que tendrá el calentamiento global del planeta sobre la eficiencia de estos sistemas de transformación energética, así como su comportamiento actual en regiones con similar radiación solar y diferente temperatura. En especial, tenemos en cuenta las predicciones (007) del anel ntergubernamental sobre el Cio Climático, que pronostica un aumento de temperatura promedio mundial de unos (3 ± 1) ºC hacia el final del presente siglo. alabras Clave: energía solar eficiencia cio climático colector calentamiento global sevilla@ifir-conicet.gov.ar piacentini@ifir-conicet.gov.ar 3
1. ntroducción En los últimos siglos la temperatura media de la Tierra ha ido aumentando, fenómeno que se conoce como calentamiento global [ref. 1]. La gran mayoría de los científicos considera que la principal causa de este fenómeno es el incremento del efecto invernadero provocado por los gases vertidos a la atmósfera, producto de actividades humanas. Una de las que más contaminantes vierte a la atmósfera es la producción de energía, generada al presente, en gran parte, por la quema de combustibles fósiles. or otro lado, las reservas de combustibles fósiles sólo podrán satisfacer las demandas energéticas de la humanidad algunas décadas más. Modelos predictivos [ref. ] indican que, de mantenerse el ritmo de consumo de hoy día, las reservas de petróleo y gas estarán prácticamente agotadas antes que finalice el presente siglo. El pico máximo de producción (peak oil) se estaría dando en las próximas décadas, por lo que la energía necesaria para satisfacer las necesidades crecientes de la humanidad deberá producirse por medios alternativos. Es poco probable que en un futuro próximo surja una única fuente de energía que pueda reemplazar la provista por los combustibles fósiles. Lo más factible es que su nicho dentro de la producción global de energía sea cubierto por múltiples alternativas, algunas de las cuales existen y se utilizan hoy día, pero no se aplican masivamente, como la energía solar. Salvo contadas excepciones, como la energía nuclear, la geotérmica y la que se puede obtener de las mareas, toda la energía que produce la humanidad es o ha sido provista por el Sol. Las estructuras químicas de fósiles, vegetales y animales, y los movimientos de aire y agua, son consecuencia de la radiación solar que incide sobre la Tierra. Más allá de que los combustibles fósiles tienen gran poder energético debido a la acumulación de millones de años de energía solar, continuamente el Sol irradia sobre la Tierra unos 10 17 W de potencia, unas 10 4 veces el consumo de energía de la humanidad. El aprovechamiento directo de parte de esta energía radiante brindaría una fuente virtualmente inagotable de energía. Existen varios ingenios que se utilizan para este fin, entre los que están los generadores hidroeléctricos y eólicos, el cultivo de vegetales para la producción de combustibles líquidos, las celdas fotovoltaicas y los colectores solares. En este trabajo analizamos algunas cuestiones generales respecto a los colectores solares, su capacidad para la obtención de energía mecánica y la influencia de la temperatura iente sobre éstos, teniendo en cuenta las predicciones del anel ntergubernamental sobre el Cio Climático, que prevé un crecimiento hacia finales de este siglo de unos (3 ± 1) ºC [ref. 1].. Calor colectado y rendimiento η 1 Los colectores solares están compuestos, fundamentalmente, por un elemento captor (placa o tubo) cuya función es absorber la radiación solar y un fluido, cuya función es extraer el calor recogido por la placa y transportarlo a la unidad de almacenaje. Además de los componentes básicos hay otros no menos importantes, como son las aislaciones térmicas y, eventualmente, sistemas ópticos para la concentración de los rayos solares. El rendimiento η 1 de un colector se define como [ref. 3, 4, 5]: Qɺ e Qɺ per η1 = = (1) donde Q ɺ e es el flujo de calor que extrae el fluido, la potencia total irradiada sobre la superficie del colector y Q ɺ per la pérdida de energía térmica. 4
No toda la radiación que incide en el colector llega a la placa, sino que parte de ella es reflejada o absorbida por la superficie semitransparente que usualmente aísla la placa o tubo del aire. En general, esta energía perdida no depende de las condiciones de operación del aparato, sino de su diseño. De la energía que absorbe el elemento captor, sólo una parte se transmite al fluido. El resto se pierde al iente por transferencia conductiva, convectiva o radiativa. Las pérdidas de calor de la placa por conducción y convección dependen proporcionalmente a la diferencia entre la temperatura de la placa T p y la temperatura del iente T. La pérdida de calor por radiación depende proporcionalmente a la diferencia entre las cuartas potencias de la temperatura de la placa y la temperatura de cielo T cielo, que es en general función de la temperatura iente y de otros parámetros climáticos, como la humedad. Entonces el flujo de calor perdido será 4 4 Q ɺ = α + β ( T T ) + γ ( T T ) () per p p cielo donde α, β y γ son parámetros que dependen de los detalles de construcción de cada colector en particular y que pueden considerarse constantes sobre cierto intervalo de temperaturas. En general la temperatura de cielo resulta ser entre unos grados y 40 ºC menor a la temperatura iente, dependiendo principalmente de la humedad del aire, de modo tal que a mayor humedad, menor diferencia [ref. 3, 6, 7]. En zonas de alta humedad iente como la ampa Húmeda Argentina, se puede considerar, en primera aproximación, a la temperatura de cielo igual a la iente, siendo el error menor al 5%. Con el flujo de calor perdido dado por () podemos calcular el rendimiento η 1 de un determinado colector, aplicando la fórmula (1) Tp T γ 4 4 η1 = (1 α) β ( Tp T ) (3) En general los colectores se diseñan para trabajar en ciertos intervalos de temperaturas. Dentro de estos rangos, podemos realizar la siguiente aproximación 4 4 3 T T R + 4 T ( T T ) p * p donde T * es la temperatura de trabajo promedio del elemento captor, y R es una constante que depende de T * y de la temperatura iente media de trabajo del colector. Entonces el rendimiento resulta Tp T η1 A B (4) siendo γ R A = 1 α + B = β + 4 γ T 3 * ara colectores planos [ref. 3, 4, 5] y ciertos tipos de concentradores con absorbedor en eje central especialmente aislado [ref. 3], podemos considerar la constante R igual a cero, por lo que los parámetros A y B que caracterizan el rendimiento del colector son independientes de las condiciones de trabajo T p, T e. odemos apreciar en la ecuación (4) que, en la medida en que la temperatura del iente se acerca a la de la placa, el rendimiento η 1 del colector crece. Eso pareciera indicar que un aumento en la temperatura iente resulta beneficioso a la hora de la obtención de energía solar. Sin embargo falta analizar la calidad de la energía obtenida, en el sentido de su aplicabilidad para la obtención de trabajo mecánico. 5
3. Energía aprovechable y rendimiento η Sin duda que si queremos usar la energía captada por el colector para la calefacción de un hogar en una zona fría, el calentamiento del iente es una contribución positiva. De hecho, si la temperatura iente se incrementara lo suficiente, ni siquiera haría falta calefaccionar dicho hogar. ero si quisiéramos transformar la energía térmica en energía mecánica o eléctrica, la situación resulta diferente. ara la obtención de energía mecánica, el fluido caliente que se obtiene del colector (generalmente un concentrador que trabaja a alta temperatura) debe utilizarse para accionar un motor térmico, por ejemplo un motor Stirling [ref. 8]. Entonces, para calcular el rendimiento de un colector aplicado al proceso de transformación de la energía solar en mecánica, debemos considerar además la fracción de energía que puede aprovechar un motor térmico de la que proporciona el colector. Generalmente el fluido caliente que se obtiene del colector se almacena en un tanque para su posterior utilización. La temperatura del fluido almacenado es algo menor que la que tiene al salir del colector por pérdidas del sistema, pero para el presente análisis podemos asumir que es la misma. El rendimiento máximo de un motor térmico que trabaja entre dos focos de temperatura es el rendimiento del motor de Carnot Tff η C = 1 (5) T fc donde T ff es la temperatura del foco frío y T fc es la temperatura del foco caliente. Este rendimiento se deduce considerando un motor ideal reversible, para el cual la variación de entropía total durante su funcionamiento es cero. Entonces, de acuerdo al segundo principio de la termodinámica, el rendimiento máximo de un colector solar aplicado a la obtención de energía mecánica es Tp T T η = η1 ηc = ( A B ) (1 ) (6) T p Definiendo Tp T x = (7) el rendimiento total queda η = ( A x B x ) (8) T p Dado que usualmente en colectores planos, T p y T no difieren más del 15%, podemos reemplazar T p por T en el denominador de la fórmula (8). Entonces η = ( A x B x ) (9) T Si fijamos las condiciones de operación del equipo (básicamente, la temperatura T p de la placa en el numerador de (7)) de manera de obtener el máximo rendimiento posible, resulta η max A = 0 x = (10) x max x B En consecuencia, la temperatura óptima para la placa colectora T opt p será opt A T p = T + (11) B 6
Reemplazando x max en la fórmula (9), η resulta A η = (1) 4 B T Esta fórmula muestra que en el caso de colectores de baja temperatura, el rendimiento η para la generación de energía mecánica es inversamente proporcional a la temperatura iente absoluta. Luego, al variar la temperatura iente una cantidad T, el rendimiento varía en una cantidad T η = η (13) 0 T siendo T 0 la temperatura iente inicial. or consiguiente, un incremento de la temperatura iente por calentamiento global del planeta o por considerar distintas regiones a igual intensidad de radiación solar, produce una disminución de la eficiencia de segundo principio. En el caso de colectores concentradores, T p puede ser bastante mayor que T, por lo que no podemos reemplazar una por la otra en la fórmula de η, como se hizo para el caso de colectores planos. or consiguiente, remplazamos en el intervalo de trabajo la temperatura de la placa por T + x, según la ecuación (7). Entonces η = ( A x B x ) (14) T + x La condición de trabajo para el máximo rendimiento es en la que se anula la derivada de (14) respecto a x, por lo que resulta max T A x = { 1+ 1} (15) B T En este caso la fórmula explícita de η no resulta simple, pero fácilmente se puede calcular la influencia de la variación de la temperatura iente max max η ( A x B x ) η dx = + max T ( ) max T + x x x dt Dado que η = 0 x max x y considerando la ecuación 14, resulta η η η = = (16) max T T + x A T 1+ B T En consecuencia η T η = 0 A T 1+ 0 B T odemos apreciar que la pérdida de rendimiento de un concentrador (combinado con un motor) por aumento de la temperatura iente (ecuación (17)), es menor a la pérdida de rendimiento de un colector plano-motor (ecuación (13)). Como aplicación práctica, consideremos valores típicos de los parámetros definidos en (4) para colectores planos y concentradores para, por un lado, estimar el error introducido en la fórmula (13) al haber reemplazado T p por T, y por otro, estimar la pérdida de rendimiento de los sistemas concentrador-motor térmico. ara un colector plano los parámetros A y B valen (17) 7
aproximadamente 0.8 y 8 S W/K respectivamente, donde S es la superficie en m de la placa absorbedora [ref. 5]. or otro lado p vale S, siendo la irradiancia total, cuyo valor puede considerarse que varía entre unos 500 y 1000 W/m al mediodía solar para días despejados, en la zona de la ampa Húmeda Argentina, según la época del año. Considerando además una temperatura iente de 300 K, la fórmula exacta (17) da una pérdida de rendimiento un 10 % menor de la que resulta cuando se considera la fórmula aproximada (13). rácticamente, el error relativo que se introduce al reemplazar T p por T en la fórmula (8) se traslada directamente a la fórmula (13). ara concentradores, valores típicos de A y B pueden ser 0.5 y 5, donde S p es la superficie en m del elemento absorbedor [ref. 5]. En este caso p es igual a la irradiancia solar directa, que suele ser un 15% menor a la irradiancia total al mediodía solar en días despejados, multiplicada por la superficie eficaz del sistema óptico de concentración. Esta superficie suele ser unas 10 veces mayor que la del elemento absorbedor, para sistema solar generador de temperatura intermedia. Considerando nuevamente una temperatura iente de 300 K, la pérdida de rendimiento dada por la fórmula aproximada (13) resulta más del doble de la obtenida cuando se utiliza la fórmula exacta (17). Esto demuestra que en el caso de concentradores con motores es más apropiado usar la fórmula (17). S p 4. Conclusiones El análisis que aplicamos en el presente trabajo es muy general y sólo se utilizaron consideraciones teóricas, sin entrar en detalles específicos del diseño de los colectores. En la medida en que la temperatura de la placa y la iente se aproximan, se reducen las pérdidas de calor del colector, por lo que aumenta el rendimiento η 1. or otro lado, el rendimiento máximo teórico de un motor térmico η C se reduce al aproximarse T p y T. or esto el rendimiento máximo teórico η de un colector solar aplicado a la obtención de trabajo mecánico se da para una determinada diferencia entre las temperaturas T p y T que es, según se desprende de la ecuación (11), aproximadamente A / B, para colectores que operan a bajas temperaturas. Mostramos que el rendimiento η máximo decrece al aumentar la temperatura iente, siendo esta variación negativa proporcional al aumento relativo de la temperatura absoluta para colectores que operan a baja temperatura y menos para colectores concentradores. Considerando una temperatura iente de 300 K, y una variación de 3 K hacia finales de siglo, podemos concluir que la pérdida de rendimiento será alrededor de 1% para colectores planos y un poco menos para colectores de alta temperatura. Debemos señalar que el rendimiento de estos sistemas de generación de energía depende de otros factores que están ligados indirectamente a la temperatura iente, como por ejemplo la irradiancia solar, la cual hemos considerado constante en este análisis. En regiones como la ampa Húmeda Argentina, al aumentar la temperatura iente es factible que aumente la evaporación del agua y por lo tanto, la humedad iente y la nubosidad. Dicha humedad tiende a atenuar la radiación solar, afectando negativamente al rendimiento del colector. Agradecimientos Deseamos agradecer a CONCET, ANCyT y UNR por el apoyo parcial brindado al presente trabajo. 8
Referencias [1] nterguvernmental anel on Climate Change (CC). Working Group 1: The physical science basis. www.ipcc.ch [] Federal nstitute for Geosciences and Natural Resources (BGR). Reserves, Resources and Availability of Energy Resources 006. Annual Report. www.bgr.bund.de [3] J Duffie, W Beckman. Solar Energy Thermal rocesses. John Wiley & Sons, 006. [4] W Dickinson, Cheremisinoff. Solar Energy Technology Handbook. Marcel Dekker nc, 1980. [5] F Kreith, J Kreider. rinciples of Solar Engineering. Hemisphere ublishing Corporation, 1978. [6] E Frigerio. La Radiación nocturna como fuente fría: su caracterización y uso. Trabajo de Tesis de Doctorado, Fac. de Ciencias Exactas, Universidad Nacional de Salta, 000. [7] M Martin, Berdahl. Summary of infrared sky radiation in the United States. Solar Energy 33 (3,4) 31-336, 1984. [8] V Badescu. Simulation of a solar Stirling engine operating under various weather conditions on Mars. Journal of Solar Energy Engineering. 16 () 81-818, 004. 9