INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA SECCION DE ESTUDIOS DE PROGRADO E INVESTIGACIÓN FABRICACIÓN Y VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DE UN INTERCAMBIADOR DE TUBO Y CORAZA TÉSIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA MECÁNICA PRESENTA: ING. RAFAEL FLORES GONZÁLEZ DIRECTOR: DRA. RITA AGUILAR OSORIO MEXICO, D.F. 2007

ÍNDICE AGRADECIMIENTOS RESUMEN ABSTRAC NOMENGLATURA LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABLAS iv v vi vii xiv xvii CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Introducción 1 1.2 Objetivos 4 CAPÍTULO 2 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR DE TUBO Y CORAZA 2.1 Introducción 5 2.2 Normas, códigos y manuales 5 2.3 Diseño, Materiales y fabricación 13 2.4 Métodos Analíticos para determinar el Coeficiente de Transferencia de Calor y la Caída de presión de un intercambiador de calor de tubo y coraza 17 2.5 Trabajos experimentales del comportamiento térmico y de la caída de presión de un intercambiador de calor de tubo y coraza 25 CAPÍTULO 3 SELECCIÓN DE LOS COMPONENTES DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR DE TUBO Y CORAZA 3.1 Introducción 39 3.2 Componentes del intercambiador de calor 39 3.3 Análisis y selección de los componentes del intercambiador de calor 40 3.3.1 Coraza 40 3.3.2 Arreglo de tubos 42 3.3.3 Mamparas 45 3.3.4 Barras de soporte y espaciadoras 49 3.3.5 Espejos 49 3.3.6 Cabezales 51 3.3.7 Tapas 53 3.3.8 Bridas 54 3.3.9 Boquillas 55 CAPÍTULO 4 FABRICACIÓN DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR DE TUBO Y CORAZA 4.1 Introducción 57 4.2 Criterio para la selección de los materiales de los componentes del intercambiador de calor 57 4.3 Selección de los materiales de los componentes del intercambiador de calor 58 4.3.1 Coraza 58 4.3.2 Arreglo de tubos 60 4.3.3 Mamparas 62 i

4.3.4 Barras de soporte y espaciadoras 63 4.3.5 Espejos 64 4.3.6 Cabezales 65 4.3.7 Canal 65 4.3.8 Tapas 66 4.3.9 Bridas 67 4.3.10 Boquillas 68 4.4 Diseño mecánico del intercambiador de calor de tubo y coraza 69 4.4.1 Condiciones iniciales para el diseño mecánico 69 4.4.2 Coraza 69 4.4.3 Arreglo de tubos 70 4.4.4 Mamparas 72 4.4.5 Barras de soporte y espaciadoras 78 4.4.6 Espejos 78 4.4.7 Cabezales 79 4.4.8 Canal 79 4.4.9 Tapas 80 4.4.10 Bridas 82 4.4.11 Boquillas 83 4.4.12 Placa de choque 85 4.4.13 Accesorios 85 4.5 Procedimiento de fabricación del intercambiador de calor 89 4.5.1 Maquinas herramientas utilizadas para la fabricación 89 4.5.2 Maquinado y barrenado de la coraza 93 4.5.3 Maquinado y barrenado de las mamparas y espejos 96 4.5.4 Maquinado y barrenado de la placa de choque 101 4.5.5 Maquinado y barrenado de los cabezales 102 4.6 Ensamble del intercambiador de calor 104 4.6.1 Ensamble de la coraza, mamparas y tubos 104 4.6.2 Ensamble de los cabezales 107 4.6.3 Ensamble del equipo completo 108 CAPÍTULO 5 VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO TÉRMICO Y DE LA CAÍDA DE PRESIÓN DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR 5.1 Introducción 109 5.2 Trabajo experimental 109 5.2.1 Descripción del equipo 109 5.2.2 Descripción del intercambiador de calor de tubo y coraza 113 5.3 Instrumentación 114 5.3.1 Flujo 114 5.3.2 Temperatura 114 5.3.3 Presión 115 5.4 Condiciones para el trabajo experimental 116 5.5 Procedimiento experimental 116 5.5.1 Mediciones 116 5.5.2 Procedimiento de arranque 117 ii

5.6 Cálculo de la caída de presión 118 5.6.1 Caída de presión en la coraza 118 5.6.2 Caída de presión en los tubos 136 5.7 Cálculo del coeficiente de transferencia de calor 136 5.7.1 Coraza 136 5.7.2 Tubos 136 5.8 Cálculos experimentales del intercambiador de calor 138 5.8.1 Transferencia de calor 138 5.8.2 Coeficiente de transferencia de calor de la coraza 138 CAPÍTULO 6 RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS 6.1 Consideraciones para el análisis 141 6.1.1 Resultados de la selección de componentes del intercambiador de calor 141 6.1.2 Resultados de la selección del material de los componentes del intercambiador de calor 142 6.1.3 Resultados del diseño mecánico del intercambiador de calor 142 6.2 Análisis de resultados teóricos 146 6.2.1 Coraza 146 6.2.2 Tubos 147 6.3 Análisis de resultados experimentales 149 6.3.1 Coraza 149 6.3.2 Tubos 150 6.4 Comparación entre los resultados teóricos y los experimentales 151 6.4.1 Coraza 151 6.4.2 Tubos 153 6.5 Visualización 153 CONCLUSIONES 155 TRABAJOS FUTUROS 157 REFERENCIAS 158 ANEXOS Anexo I Hoja de registro de dibujos 162 Anexo II Resultados teóricos del intercambiador de calor de tubo y coraza 178 Anexo III Resultados experimentales del intercambiador de calor de tubo y coraza 180 Anexo IV Participación en congresos 184 iii

RESUMEN En este trabajo se presenta la fabricación y validación experimental de un intercambiador de tubo y coraza. Para la fabricación del intercambiador primero se propuso una metodología para diseñar un intercambiador con arreglo de tubos triangular, para lo cual se desarrolló un programa computacional. Esta metodología consistió en la selección de los componentes, la selección de los materiales y el dimensionamiento del equipo, así como también se propuso un procedimiento para fabricar el intercambiador. Además, se realizó un programa experimental para analizar el comportamiento térmico y la caída de presión del intercambiador, con la finalidad de validar los resultados experimentales con el método de Wills-Johnston. Para el desarrollo del trabajo experimental se modificó un banco de prueba existente. Los resultados obtenidos del programa computacional para el diseño fueron comparados con los recomendados en la literatura especializada. Esta comparación mostró una diferencia del 18% en el espesor las boquillas de la coraza y cabezales, del 10% en el espesor de los canales y de las tapas, del 5% en el espesor de los espejos, y del 28% en la longitud de las tapas, estas diferencias se ajustaron con las comerciales. El resto de las dimensiones del equipo fueron las obtenidas con el programa computacional desarrollado. La comparación entre los resultados obtenidos experimentalmente y las predicciones realizadas con el método de Wills-Johnston fueron del 7% al 9% en la caída de presión y del 4% en el coeficiente de transferencia de calor en la coraza. En los tubos se obtuvo una diferencia del 5.4% en la caída de presión entre los resultados experimentales y las predicciones realizadas con el método de J. A. R. Henry, y del 1% en el coeficiente de transferencia de calor. Los resultados teóricos y los experimentales mostraron una diferencia pequeña, en el coeficiente de transferencia de calor. Con esto se demuestra que realizando un buen diseño y fabricación del intercambiador de calor se logra un óptimo desempeño del equipo.

ABSTRAC In this work the manufacture and experimental validation of a shell and tube heat exchanger is presented. For the manufacture the exchanger a methodology was proposed to design an exchanger with triangular tube layout, which a computational program was developed. This methodology consisted in selection of the components and the materials and the sizing of the equipment, as well as a procedure to manufacture the exchanger. In addition, an experimental program was made to analyze the thermal performance and the pressure drop of the exchanger, with the purpose of validating the experimental results with the method of Wills-Johnston. In the experimental work was modified a test bench. The obtained results in the computational program for the design were compared with the recommended for the specialized literature. This comparison showed a difference of 18% in the thickness of the nozzle, 10% in the thickness of the channels and the covers, 5% in the thickness of the tubesheet, and 28% in the length of the covers, these differences adjusted with the commercial. The rest of the dimensions of the equipment were the obtained with the developed computational program. The comparison between the results obtained experimentally and the predictions by the method of Wills-Johnston were from 7% to 9% in the pressure drop and 4% in the heat transfer coefficient in the shell. In the tubes there were a difference of 5.4% in the pressure drop between experimental results and predictions by the method of J.A.R. Henry and 1% in the heat transfer coefficient. The theoretical and experimental results showed a small difference, in the heat transfer coefficient. This demonstrates that carries out a good design and manufacture of the heat exchanger get an optimal performance.

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1 INTRODUCCIÓN Los intercambiadores de calor de tubo y coraza son equipos ampliamente utilizados en la industria, por su gran variedad de construcción y por la aplicación que tienen en los procesos de transferencia de calor en la producción de energía convencional como condensadores, evaporadores, calentadores de agua y generadores de vapor. Su aceptación se debe a que proporcionan superficies grandes de transferencia de calor, además de que tienen una flexibilidad en sus características mecánicas y térmicas para altas presiones y temperaturas, permitiendo su buen diseño y construcción. Los primeros diseños básicos de los intercambiadores de calor se realizaron en 1900, para satisfacer las necesidades de las platas de energía las cuales requerían grandes superficies de transferencia. En esa época los primeros problemas de estudió fueron los esfuerzos de los materiales de los componentes y en la manufactura como: la unión de los tubos, espejos, boquillas y bridas por soldadura. En los años 1920 y 1930 se tuvieron avances en la manufactura motivada por la industria petrolera, pero sin bases significativas en el diseño. En los años 1940 y 1950, se realizaron las primeras investigaciones serias debido al crecimiento uso de los intercambiadores de calor de tubos y coraza, los cuales fueron demandados con desempeños más preciosos en diferentes procesos industriales. La necesidad de la industria por conservar la energía, recuperarla la energía en procesos o desarrollar nuevas fuentes de energía ha impulsado recientes tecnologías para la fabricación de los intercambiadores de calor, así como el incremento de nuevos materiales y perfiles de los componentes. Esto con el fin de cubrir un extenso rango en 1

las condiciones de operación y dar soluciones a los problemas que se presentan en los intercambiadores de calor. Algunos de los perfiles que se han desarrollado en los tubos lisos se han aplicado en plantas nucleares con el objetivo de reducir o eliminar los esfuerzos térmicos en la coraza, tubos y en los espejos fijos [46], mientras que nuevos perfiles en los tubos aletados se han utilizado para incrementar la superficie de intercambio de calor (desempeño térmico). La vibración inducida por el flujo es un problema importante en los intercambiadores debido a que causa fallas en los tubos o en la unión de los tubos con los espejos. De este problema se ha desarrollado diferentes estudios con las mamparas segmentadas, soportes y estructuras de malladas para dirigir al fluido en la coraza. Además se han implementado técnicas para la unión de los tubos en los espejos: expansión hidráulica y soldadura de impacto. Otros estudios importantes que se han realizado son en las predicciones del comportamiento térmico y de la caída de presión de los fluidos, donde se han enfocado más en la distribución del flujo en la coraza por su complejidad. Kern [15] realizó uno de los primeros métodos para el estudio del comportamiento térmico y de la caída de presión, considerando un flujo ideal en la coraza. Años después, Tinker [16,17] desarrollo un método más eficiente, el cual analiza el coeficiente de transferencia de calor y la caída de presión en función de la distribución de las corrientes del flujo en la coraza. Más tarde la Universidad de Delaware realizó investigaciones en la distribución del flujo, del coeficiente de transferencia de calor y de la caída de presión, publicadas por Bell [18], en estas investigaciones se obtuvieron factores de corrección y factores de fricción experimentales para determinar el coeficiente de transferencia de calor y la caída de presión en un banco de tubos ideal. Taborek [20], realizó modificaciones al trabajo desarrollado por Bell, ajustando algunos factores de corrección con datos experimentales. Wills-Johnston [21], simplificaron el método desarrollado por Tinker en las predicciones de la caída de presión, al incluir la caída de presión en la primera y última mampara, y la caída de presión en las boquillas. 2

Una herramienta que también se ha desarrollado para el diseño de los intercambiadores de calor son los programas computacionales, los cuales se deben basar en un buen entendimiento de la función de los componentes y de los factores: condiciones de operación, esfuerzos mecánicos y dilataciones térmicas entre los componentes, problemas de corrosión, depósito de sólidos e incrustación, caída de presión, desempeño térmico, peso, tamaño y costo. Este último punto es determinante para el diseño y selección del tipo del intercambiador de calor, lo cual incluye: tipo de coraza, arreglo de tubos, mamparas, espejos y cabezales, etc. Con lo mencionado anteriormente, se observa que la apropiada selección de materiales y una buena fabricación de un intercambiador de calor dan como resultado un buen funcionamiento mecánico y térmico del equipo, y la disminución de problemas tales como: fugas entre las uniones espejo-tubos, coraza-espejo, daño de los tubos, mamparas, etc. Estos problemas son el resultado de una inadecuada caída de presión diferente y por consiguiente una mala transferencia de calor del equipo. Es por esto, que no se puede tratar el diseño mecánico y térmico, y la fabricación de estos equipos separadamente. El intercambiador de calor de tubo y coraza que es utilizado en la industria Mexicana, tiene que ser capaz de cooperar con la optimización de cualquier proceso de transferencia de calor, y este se obtiene con el buen funcionamiento mecánico y térmico del intercambiador de calor, pero a la vez estos dependen de cómo se realiza el diseño mecánico, la selección de materiales y la fabricación del equipo. Sin embargo de la revisión bibliográfica realizada, se observa que la información actual que hay en México sobre el diseño mecánico, selección de materiales y fabricación de un intercambiador de calor, es escasa, y que por lo regular solo consideran algunos componentes, y debido a que estos equipos en los procesos de transferencia de calor desempeñan un papel importante, es por esto que es necesario crear un procedimiento para la selección de materiales y fabricación de un intercambiador de calor de tubo y coraza, de acuerdo a las necesidades de la industria en México, por lo que este trabajo tiene la finalidad de llenar un vacío existente en esta área de investigación. 3

1.2 OBJETIVOS El objetivo de esta tesis: Fabricar y validar experimentalmente un intercambiador de calor de tubo y coraza. Objetivos particulares: Realizar un análisis bibliográfico sobre normas, códigos, manuales y artículos relacionados con el diseño, fabricación, comportamiento térmico y de la caída de presión en un intercambiador de calor de tubo y coraza. Proponer una metodología para diseñar y fabricar el intercambiador. Seleccionar los componentes principales del intercambiador. Seleccionar el material de los componentes del intercambiador de calor. Visualizar el flujo del fluido en la coraza. Desarrollar un programa computacional para el diseño del quipo. Desarrollar un programa computacional para determinar el coeficiente de transferencia de calor y la caída de presión utilizando el método de Wills-Johnston. Adecuar un banco de pruebas para medir la caída de presión y las temperaturas de entrada y salida en los tubos y coraza, para obtener el coeficiente de transferencia de calor. Investigar experimentalmente el comportamiento térmico y la caída de presión del intercambiador de calor. Comparar los resultados experimentales del coeficiente de transferencia de calor y la caída de presión con las predicciones teóricas. 4

CAPÍTULO 2 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR DE TUBO Y CORAZA 2.1 INTRODUCCIÓN En este capítulo se presenta un análisis bibliográfico de las normas, códigos, manuales y artículos encontrados en las revistas especializadas relacionadas con el diseño mecánico, selección de materiales y fabricación de los intercambiadores de calor de tubo y coraza, así como también de los métodos analíticos y trabajos experimentales para el análisis del comportamiento térmico de los intercambiadores de calor de tubo y coraza. 2.2 NORMAS, CÓDIGOS Y MANUALES La norma más ampliamente utilizada para el diseño, fabricación y selección de materiales de un intercambiador de calor de tubo y coraza es la Standard of Tubular Exchanger Manufacturers Association, TEMA [1]. Ésta norma clasifica a los intercambiadores de calor de tubo y coraza en tres clases, de acuerdo al proceso y a las condiciones de operación. Las cuales se mencionan a continuación: Clase R: Incluye los intercambiadores de calor que se utilizan en la industria del petróleo y en procesos similares. Clase C: Abarca a los intercambiadores de calor en procesos moderados tales como: comerciales y generales. Clase B: Incluye los intercambiadores de calor que se utilizan en procesos químicos. Las tres clases de intercambiadores de calor de tubo y coraza presentan las siguientes limitaciones: El diámetro interior de la coraza no debe exceder de 1524 mm y la presión de diseño no debe ser mayor de 207 bars (207x10 5 Pa). Estos puntos tienen la finalidad de limitar el espesor de la coraza a 50.8 mm (2 in) y el diámetro de los pernos a 76.2 mm (3 in). 5

Figura 2.1. Diferentes configuraciones de un intercambiador de calor de tubo y coraza [1]. La figura 2.1 muestra las diferentes configuraciones de un intercambiador de calor de tubo y coraza, la cual se divide en tres columnas: la primera columna define el cabezal de entrada con las letras A, B, C, N, y D; la segunda columna muestra la coraza con las letras E, F, G, H, J, K y X; y la tercera columna ilustra el cabezal de salida con las letras L, M, N, 6

P, S, T, U y W. Por ejemplo, la configuración BEM nos indica que el cabezal de entrada es del tipo bonete con espejo fijo, con una coraza de un solo paso y un cabezal de salida del tipo bonete. TEMA recomienda las tolerancias externas permitidas para la fabricación de los componentes del intercambiador del calor, tales como: espejos, bridas, boquillas, tapas, soportes, etc. Al igual que describe brevemente las pruebas de fuga que se tiene que realizar a los intercambiadores da calor, después de su fabricación e instalación, para asegurarse de que no presenten ninguna fuga en las uniones entre componentes, tales prueban son hidrostáticas y neumáticas. También recomienda diferentes materiales que se pueden utilizar para la fabricación de los tubos, espejos, bridas, corazas, cabezales (canal y tapa), mamparas, soportes, barras espaciadoras y de soporte, empaques, tornillos y tuercas, tales materiales son; aceros al carbono, aleaciones de aceros, cobre, aluminio, níquel, titanio y zirconio. En la clase C se recomiendan diámetros y espesores para los tubos construidos de cobre, aleaciones de cobre, acero al carbono, aluminio y aleaciones de aluminio. Describe los diferentes arreglos de los tubos que se utilizan en los intercambiadores de calor. Proporcionando el paso del tubo de centro a centro que es de 1.25 a 1.5 veces el diámetro exterior del tubo. La tolerancia para el diámetro interno de la coraza no debe ser mayor al obtenido por el diseño en 3.175 mm (1/8 in). También recomienda el espesor mínimo de la coraza para aceros al carbono y aleaciones. El espesor de las tapas del cabezal debe ser del mismo espesor al de la coraza. El claro que hay entre la coraza y mamparas se obtiene con el diámetro de la coraza. En esta norma se describen los diferentes tipos de mamparas empleadas tales como: mamparas segmentadas horizontales, verticales y rotadas; mamparas segmentadas simples, dobles y triples. Se especifica que el corte de la mampara es un porcentaje del diámetro interno de la coraza, sin embargo, no se proporciona un porcentaje para éste. También recomienda el claro entre mamparas-tubos y este es de 0.39 a 0.79 mm, el cual depende del 7

espaciamiento entre mamparas centrales y del diámetro exterior de los tubos. El espesor de las mamparas segmentadas se determina con el diámetro de la coraza y con el espaciamiento entre mamparas centrales. El espaciamiento mínimo entre mamparas centrales es 1/5 veces el diámetro interno de la coraza o 50.8 mm (2 in), el valor que sea mayor. La placa de choque solo se utiliza cuando la siguiente expresión 2 ρv da valores mayores de 2250 kg/ms 2, en fluidos no corrosivos, no abrasivos y de una sola fase; para gases, vapores y mezclas líquido-vapor se tiene que emplear la placa de choque. El material de las barras de soporte y espaciadoras debe ser de un material similar al de las mamparas. El diámetro y la cantidad de estas barras a utilizar en el ensamble de las mamparas dependen del diámetro de la coraza. Los empaques de asbesto se deben utilizar en uniones externas con presiones de diseño de 2.07 MPa (300 psi) o menores, siempre y cuando la temperatura y la corrosión del fluido no sean tan severas. Los empaques de camisa metálica o metálicos se deben utilizar en uniones con presiones de diseño mayores a 2.07 MPa (300 psi) y para uniones internas en los cabezales flotantes. El ancho mínimo para los empaques es de 9.525 mm en uniones externas con corazas de diámetros de 584.2 mm y de 12.7 mm, para corazas de diámetros mayores. Para el espejo fijo se tiene una ecuación para calcular el espesor del espejo que depende del esfuerzo de tensión permisible del material del espejo y de la presión de diseño de la coraza o tubos. También proporciona ecuaciones para determinar los esfuerzos que puede soportar la unión espejo-tubos. Para obtener la tolerancia de los barrenos en los espejos, solo se necesita conocer el diámetro exterior de los tubos. Se recomienda que las boquillas que son unidas a la coraza no deben sobresalir en el interior de la coraza, en tanto, las boquillas que son unidas al canal deben sobresalir en el interior del canal para proporcionar venteo. También se recomienda que las boquillas se utilicen para las conexiones de medición de presión y temperatura. 8

El diámetro mínimo para los tornillos es de 12.7 mm y diámetros menores se debe tener cuidado para evitar sobre esfuerzos en los tornillos. Para determinar las dimensiones y distancias de separación entre tornillos se debe consultar la tabla D-5. El código American Society of Mechanical Engineers ASME [2], especifica los materiales y normas para la construcción de recipientes a presión, en donde, el intercambiador de calor de tubo y coraza es considerado como un recipiente bajo presión interna. Del código ASME sección VIII división 1, se observa las siguientes recomendaciones para la fabricación de algunos componentes del intercambiador de calor de tubo y coraza: Para el espesor de los espejos, coraza, cabezal, bridas, etc., se debe que considerar el espesor del recubrimiento. Los materiales para los recubrimientos son láminas de acerocromo, SA-263, acero-níquel-cromo, SA-264, acero aleado con níquel, SA-265, aceros inoxidables u otros materiales resistentes a la corrosión de los fluidos de operación del equipo. Estos recubrimientos se deben aplicar al material base por medio de soldadura de arco, y el material del metal de aporte debe ser de la misma composición que al material del recubrimiento. Específica diferentes espesores, factores de empaque y esfuerzos permitidos de los diferentes materiales de los empaques tales como; asbestos, fibras de asbesto o vegetales, cobre, cromo, níquel, etc. Los cuales dependen del fluido de los tubos y de la coraza, al igual que de la temperatura y de la presión de operación del equipo. Las placas de acero SA-36 y SA-283 grado A, B, y D se pueden utilizar para la coraza y boquillas siempre y cuando cubran lo siguiente: el intercambiador de calor no debe contener sustancias toxicas, ni estar expuesto a flama; la temperatura de diseño tiene que estar en el rango de -28 a 343 C. Presenta relaciones para determinar los espesores de los diferentes cabezales como la semiesférica, toriesférica y elipsoidal. En la parte UG, especifica el diseño de algunos componentes del intercambiador de aceros al carbono y aceros de baja aleación, proporcionado ecuaciones para determinar el espesor 9

o presión interna de corazas cilíndricas, cabezales, boquillas y espejos dependiendo de las condiciones iniciales que se tengan. Para determinar el espesor de las boquillas y corazas cilíndricas, fabricadas de tubos, se emplean las mismas ecuaciones y la resistencia a la corrosión permitida. En el cabezal tipo bonete, se recomienda que el espesor mínimo para el canal y la tapa se debe considerar la resistencia a la corrosión permitida, la profundidad de la tapa debe ser de 1/3 del diámetro interno de la boquilla, cuando ésta es axial. Se describen las características geométricas de algunos tipos de arreglos que se pueden utilizar en un intercambiador de calor. Así como ecuaciones para determinar las diferentes cargas permitidas en la unión entre los tubos y los espejos. En la sección II parte D, se proporcionan los valores de las principales propiedades de metales ferrosos y no ferrosos para los diferentes componentes de un intercambiador de calor, tales propiedades son: esfuerzos permitidos, coeficientes de expansión térmica, coeficiente de conductividad térmica. Todas estas propiedades se encuentran a diferentes rangos de temperaturas de operación de los fluidos de trabajo. La norma American National Standard Institute ANSI B16.21 [3], recomienda las dimensiones para los diferentes tipos de empaques planos no metálicos utilizados para las diferentes clases de bridas atornilladas, tales dimensiones son el diámetro interior y exterior del empaque, número y diámetro de los barrenos. J. Henry [4], realizó un análisis de la distribución del fluido de los tubos a través de las boquillas y cabezales de los intercambiadores de calor de tubos y coraza para determinar la caída de presión de los tubos. Henry observó que la caída de presión en las boquillas de los cabezales, se debe al cambio de las dimensiones (diámetros) entre estos componentes y de los coeficientes de fricción. La caída de presión entre la entrada y salida de los tubos se debe a la disminución 10

y aumento del área entre los cabezales y tubos, así como de la distribución del flujo a través del arreglo de tubos. En este análisis Henry determinó la caída de presión de los tubos en la boquilla de entrada y salida, caída de presión en la entrada y salida de los tubos, así como a lo largo de los tubos. D. Harris [5], describe un procedimiento para el dimensionamiento de los siguientes componentes de un intercambiador de calor de tubo y coraza basado en TEMA [1] y ASME [2]: Para el espesor de la coraza, tubos y cabezales (tapa y canal), se determine la presión de operación de diseño del equipo, el radio interno y el esfuerzo máximo permisible del material de estos componentes, y la eficiencia de la unión, para el caso en que estos componentes sean unidos por soldadura. Especifica las dimensiones de las tapas elipsoidales y semiesféricas de los cabezales, tales dimensiones son; profundidad de la tapa, radio interior de curvatura y radio de la tapa. En este trabajo se presentan ecuaciones para calcular el espesor del espejo fijo y de las bridas. En estas expresiones se requieren el diámetro interno del empaque, la presión de diseño más grande entre la coraza y tubos, y del esfuerzo permisible del material del espejo. En las bridas se necesita conocer las dimensiones de estas, la presión de diseño de los tubos, dimensiones del empaque y esfuerzo permisible del material de la brida. J. Taborek [6], en su publicación, hace énfasis de la importancia, que tiene tanto el diseño mecánico como termohidráulico, para el buen funcionamiento de los intercambiadores de calor de tubo y coraza. Basándose en la norma TEMA [1]. En esta publicación se realizan las siguientes recomendaciones y sugerencias: El espesor del espejo fijo depende del diámetro interno de la coraza, de la presión de operación de la coraza y del esfuerzo permisible del material del espejo. El corte de las mamparas segmentadas es un porcentaje del diámetro interno de la coraza. El espaciamiento entre mamparas centrales, se determina con el porcentaje de corte de las mamparas y del diámetro interno de la coraza. 11

Altura y dimensiones de la placa de choque, las cuales depende del diámetro interno de la boquilla de entrada de la coraza. El número total de tubos alojados dentro de la coraza se calcula en función del diámetro máximo del arreglo de tubos, del paso entre tubos y de una constante basada en el tipo de arreglo, ya sea cuadrado o triangular. Claro entre mamparas y tubos, el cual relaciona el diámetro externo de los tubos y la distancia máxima no soportada de los tubos. Claro entre coraza y mamparas, se determine por expresión, la cual relaciona el diámetro interno de la coraza. El paso de los tubos es de 1.25 a 1.5 veces el diámetro exterior de los tubos para los diferentes arreglos de tubos. El arreglo de tubos triangular de 30 se utilice con fluidos limpios y con un paso de los tubos de 1.25, los arreglos de tubos cuadrados de 90 o 45 se utilizan con fluidos de alta suciedad. Eugene F. Megyesy [7], en su manual de recipientes a presión, reúne fórmulas, datos técnicos y procedimientos de diseño y construcción para equipos sometidos a presión, que durante años ha venido acumulando. En este manual se resumen los procedimientos y formulas de diseño de las normas de ASME code for Pressure Vessels, sección VIII, división 1, así como datos de diferentes fuentes. Debido a que la gran mayoría de los recipientes a presión son construidos con materiales ferrosos. De este manual se pueden determinar los siguientes parámetros y dimensiones de los componentes de un intercambiador de calor: El espesor de los tubos, coraza, cabezales y boquillas. Presión máxima de operación de los tubos, coraza, cabezales y boquillas. Tipos y dimensiones de bridas para diferentes presiones de operación. Tipos y dimensiones de los cabezales (canal y tapa). Altura y espesor de las boquillas. 12

2.3 DISEÑO, MATERIALES Y FABRICACIÓN Kenneth J. Bell [8], describe algunas características de construcción y materiales usados en algunos componentes del intercambiador de calor de tubo y coraza basados en la norma TEMA [1]. Los materiales más utilizados para los tubos son aceros de bajo carbono, aceros inoxidables, cobre, cuproníquel, aleación de níquel y cromo, aluminio (en varias aleaciones), o titanio. En la unión espejo-tubos por soldadura, los materiales de estos tienen que ser iguales o compatibles. En la unión espejo-tubos por expansión mecánica, se puede utilizar una amplia variedad de combinaciones de materiales entre ellos, considerando sus límites de esfuerzos y la corrosión. El corte de las mamparas segmentadas es del 20 al 25% en fluidos líquidos y del 40 al 45% en fluido gaseosos para disminuir la caída de presión del fluido en la coraza. El material del espejo debe ser resistente a la corrosión del fluido que fluye en la coraza y en los tubos, también debe ser compatible con el material de los tubos. El espejo puede ser de acero de bajo carbono con una capa resistente a la corrosión. Las tapas del cabezal y las boquillas se deben fabricar de materiales compatibles con los materiales de los espejos y de los tubos, con la finalidad de evitar la corrosión en especial con los tubos. La placa de choque se debe utilizar para prevenir el impacto directo del fluido en los tubos superiores producido por las altas velocidades del flujo de fluido en la coraza, tal impacto puede causar corrosión, cavitación o vibración. J. A. Herrera Figueroa [9], analiza algunos materiales y detalles de construcción de componentes del intercambiador de calor de tubo y coraza tomados de TEMA [1] y ASME [2], tales como: La unión espejo-tubos se debe realizar por soldadura o por expansión del tubo dentro del espejo. Los materiales que se recomiendan para la fabricación de los tubos son el acero al carbono, acero inoxidable, cobre, aleación cobre-níquel, aluminio-cobre, aluminio y latón. 13

La separación mínima recomendada entre mamparas es 1/5 el diámetro de la coraza y la separación máxima recomendada es igual al diámetro de la coraza. El corte óptimo recomendado para las mamparas segmentadas es del 20-25% el diámetro interno de la coraza. Estos parámetros determina la velocidad del flujo a través de la coraza, la transferencia de calor y la caída de presión. D. K. Mehra [10], menciona a TEMA [1] y ASME [2] como las principales fuentes para el diseño mecánico y fabricación de los intercambiadores de calor de tubo y coraza. De acuerdo a esta norma y el código, Mehra sugiere que: El material de los espejos debe ser compatible con el material de los tubos. Sin embargo, para tubos de aceros inoxidables y para otras aleaciones, los espejos pueden ser fabricados de aceros al carbono, y revestido con una aleación metálica. Los materiales más utilizados para la coraza son de acero al carbono y los materiales de las mamparas, barras, espaciadores y listones de sello deben ser de los mismos materiales que la coraza. Se deben disminuir o eliminar los claros entre coraza-mamparas y de las mamparas-tubos, con la finalidad de obtener el mayor flujo cruzado en el arreglo de tubos. En tubos con diámetros de 12.7 mm, 9.525 mm y 6.35 mm se recomienda que el fluido que fluya a través de estos debe ser limpio. Los tubos de diámetros de 25.4 mm, 38.1 mm y 50.8 mm son recomendables en U y para fluidos de alta suciedad. El arreglo de tubos triangular da mayor área de transferencia de calor con un mayor coeficiente de transferencia de calor. El arreglo de tubos cuadrado se debe utilizar cuado se requiere limpieza exterior de los tubos. El espaciamiento mínimo que se recomienda entre mamparas centrales es 1/5 el diámetro interno de la coraza o 50.8 mm. T. C. Spencer [11], menciona a TEMA [1] como la principal fuente para diseñar y fabricar intercambiadores de calor de tubo y coraza. Con base a la norma, Spencer recomienda para la fabricación de estos equipos ensamblar y unir cuidadosamente los tubos en los espejos, para evitar fugas y obtener una estructura rígida. Esto se logra uniendo los tubos al espejo por medio de soldadura de arco, unión por expansión, expansión mecánica o hidráulica. 14

E. A. D. Saunders [12], en su publicación menciona a TEMA [1] y ASME [2] como las principales fuentes para el diseño, selección de materiales y fabricación de intercambiadores de calor de tubo y coraza. Con base en esta norma y código, el sugiere lo siguiente: En la unión de las boquillas a la coraza se debe tener cuidado con la deformación de la coraza, debido a que puede afectar la distancia entre las mamparas y la coraza. La tapa semiesférica se recomienda usarlo para reducir el espesor del cabezal en presiones grandes de operación. La tapa semielíptica tiene que coincidir el diámetro y espesor del canal, y la profundidad de la tapa es ¼ el diámetro interno del cabeza. Las boquillas con brida de cuello soldable y con brida deslizable son usadas en diámetros grandes y presiones altas, y la boquilla forjada de cuello soldable se recomienda utilizarla para reducir la cantidad de soldadura. El material de la brida puede ser del mismo material que el de la coraza o de acero al carbono. Las bridas de anillo se recomiendan para aplicaciones moderadas mientras que la de cuello soldable aplicaciones donde la temperatura y la presión son altas. Los materiales de fabricación de los empaques son de fibras de asbesto con capas de gaucho o finas mallas metálicas, asbesto con camisas metálicas y de caucho. El primer tipo de empaque se emplean en bridas externas con presiones bajas y de 20 bares, el segundo tipo se utilizan en bridas internas y el tercer tipo se emplean en operaciones de baja presión. La fabricación de espejos con espesores menores de 100 milímetros se debe utilizar placas y para espejos con espesores grandes se utilizan discos forjados. Los espejos fijos se deben utilizarse con fluidos limpios de la coraza debido a que no se tiene acceso al arreglo de tubos para su limpieza externa, sin embargo este tipo de espejos permiten limpieza interna de los tubos al retirar los cabezales. La unión de los tubos al espejo se debe realizar por expansión de rolado, hidráulica, explosiva o por soldadura. En la unión tubos-espejo por expansión no siempre se garantiza estar libre de fugas en periodos largos de operación del intercambiador de calor. El arreglo de tubos triangular de 30º permite un equipo más compacto, sin embargo este arreglo de tubos se debe utilizar con fluidos limpios de la coraza debido a que no permiten limpieza mecánica externa de los tubos. 15

El corte de las mamparas es del 15 al 40% el diámetro interno de la coraza y el espesor de las mamparas es de 3.2 a 19 mm. La función de la placa de choque es proteger a la primera hilera del arreglo de tubos que se ubican de bajo de la boquilla de entrada de la coraza, y las dimensiones de la placa de choque son: la altura de la placa de choque es del 25% el diámetro interno de la boquilla; el área de la placa de choque tiene que ser mayor al diámetro interno de la boquilla y un espesor de 6 mm. J. Taborek, G. Aureoles [13], en su artículo mencionan que TEMA [1] es ampliamente aceptada para el diseño mecánico y fabricación de los intercambiadores de calor de tubo y coraza, sin embargo presentan una critica a la séptima edición publicada en 1988, por lo cambios presentados en el área de diseño mecánico, vibración de los tubos, dimensión del área del flujo y del ensuciamiento. Para las clases R, C y B los diámetros recomendados para los tubos y la coraza puede ser menores de 6.42 mm y de 152 mm, respectivamente. Para el diseño mecánico de los espejos se introdujo una nueva formula para determinar su espesor, la cual, depende de la geometría y dimensiones del arreglo de tubos. También se incluyen formulas para calcular el espesor de las bridas. Con respecto al diseño térmico se aumento el claro entre coraza y mampara, causando una inadecuada distribución del flujo de la coraza que no contribuye a la transferencia de calor. Se aumentado a una sección la vibración en los tubos inducida por el flujo. Mientras que la sección de ensuciamiento se redujo a una sola página. R. Mukherjee [14], en su publicación menciona algunas características mecánicas de los principales componentes del intercambiador de calor de tubo y coraza, basado en TEMA [1], las cuales son las siguientes: Los espejos fijos por su sencillez son fáciles de construir y de bajo costo, ya que la unión coraza-espejo y tubos-espejos se puede realizar por soldadura. Además de que permitir limpieza mecánica interna de los tubos al retirarse los cabezales, sin embargo, no se 16

recomienda estos espejos en procesos con fluidos de gran suciedad, por no permitir limpieza mecánica externa de los tubos. Cuando los materiales de la coraza y de los tubos son iguales, se recomienda que todos los demás componentes deben ser del mismo material, y para materiales diferentes entre la coraza y tubos, se debe especificar el material de cada componente. Los arreglos de tubos triangular de 30 o 60 permiten acomodar más tubos en la coraza que los arreglos de tubos cuadrados de 90 y de 45, lo cual, permite una mayor área de transferencia de calor. El arreglo de tubos cuadrado de 90 se recomienda utilizarlo con fluidos de alta suciedad de la coraza. El paso mínimo que se recomienda entre tubos para los arreglos de tubos es de 1.25 veces el diámetro exterior del tubo. El espaciamiento máximo entre mamparas es 1/5 el diámetro interno de la coraza y que el corte de la mampara puede variar desde 15% hasta 45%. Estos puntos conducen el fluido a través de la coraza y evitan las fallas de los tubos causadas por la vibración inducida por el flujo. La tabla 2.1 muestra un resumen de las recomendaciones más importantes para el diseño y la fabricación de un intercambiador de calor de tubo y coraza, encontradas en la revisión bibliográfica. 2.4 MÉTODOS ANALÍTICOS PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y LA CAÍDA DE PRESIÓN DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR DE TUBO Y CORAZA Kern [15] en 1950 desarrolló uno de los primeros métodos para el estudio del comportamiento térmico de un intercambiador de calor de tubo y coraza. Este método considera que el flujo a través del arreglo de tubos es únicamente flujo cruzado, y no contempla fugas entre los componentes de la coraza. Este método también está restringido para un corte de las mamparas del 25%. El coeficiente de transferencia de calor en la coraza, h s, determinado por este método fue para un flujo turbulento de un rango de 2000<Re<1000000, basado en datos experimentales obtenidos en la industria, el cual se expresa de la siguiente manera: 17

0.55 1/3 D µ s e s h k D m& e = 0.36 µ c p k Φ (2.1) donde D e ; es el diámetro equivalente, m& s ; es el flujo másico del flujo cruzado, k; es la conductividad térmica, cp; es el calor especifico, y Φ; es el factor de corrección de la viscosidad, expresado por: µ Φ = µ w 0.14 (2.2) donde µ; es la viscosidad del fluido, y µ w ; es la viscosidad de la pared del tubos. La correlación para determinar la caída de presión desarrollada por Kern es la siguiente: p s 2 4 ffm& s Ds = 2ρD Φ ( N + 1) e b (2.3) donde ff; es el factor de fricción, D is ; es el diámetro interno de la coraza, N b ; es el número de mamparas, ρ; es la densidad del fluido, D e ; es el diámetro equivalente y Φ; es el factor de corrección de la viscosidad. Este método fue ampliamente utilizado en la industria por su sencillez al proporcionar rápidos resultados del coeficiente de transferencia de calor y de la caída de presión de la coraza. En la actualidad, este método ya no es recomendable debido a que no considera las fugas entre los diferentes claros de los componentes del intercambiador de calor, tales como; claro entre coraza-mamparas y mamparas-tubos, así como las distancias de las mamparas de entrada y salida. En 1951 Tinker [16] desarrolló un método más eficiente, para analizar el flujo en la coraza, el cual es conocido como el método de análisis de corrientes, como se muestra en la figura 2.2. Este método calcula la caída de presión y el coeficiente de transferencia de calor de la 18

coraza para un intercambiador de calor de tubo y coraza, en función de la distribución de las corrientes del fluido a través de los componentes en la coraza. Estas corrientes fueron: Corriente A, es la corriente de fuga entre el claro de las mamparas y tubos. Corriente B, es la corriente del flujo cruzado sobre el arreglo de tubos entre dos mamparas. Corriente C, es la corriente de desviación entre la coraza y el diámetro exterior del arreglo de tubos. Corriente E, es la corriente de fuga entre el claro la coraza y las mamparas. Figura 2.2. Diagrama de las corrientes del flujo de la coraza. El método de análisis de corrientes es complejo al involucrar numerosas iteraciones debido a que la resistencia del flujo depende de la relación del flujo total. Tinker en 1958 [17], simplificó su método al utilizar constantes obtenidas experimentalmente con la finalidad de disminuir las iteraciones. Este método consideró las desviaciones del flujo en la coraza, claros entre componentes, dispositivos de sellado, espaciamiento y corte de las mamparas, ángulo del arreglo de tubos, paso entre tubos, distancia de la mampara de entrada y salida, para el calculo del coeficiente de transferencia de calor. En la caída de presión se considera el coeficiente de ensuciamiento. Aunque Tinker simplifico el método de corrientes, éste continuó siendo complicado e involucrando iteraciones. El coeficiente de transferencia de calor propuesto por Tinker es el siguiente: h = E h (2.4) s s eb 19

donde, h eb, es el coeficiente de transferencia de calor en la región de las mamparas del arreglo de tubos, el cual se obtiene de la siguiente manera: h eb 16.1 c pµ = Bok Det k 1/3 Φ (2.5) donde D et ; es el diámetro exterior de los tubos, B o ; es la transferencia de calor del flujo a través de los tubos, k; es la conductividad térmica, c p ; es el calor especicifco, µ; es la viscosidad del fluido, Φ; es el factor de corrección de la viscosidad y E s ; es la efectividad de la coraza, expresada por: ( L P ) 0.6 L 2 t + t t Lb E = s (2.6) Lt Lt Pt donde L t, es la longitud de los tubos, P t, es el paso de los tubos, L b, es el espacio de la mamparas. La expresión para la caída de presión sugerida por Tinker es: = N ff b p p s 0.334cxS p 5 1 + be, s ρ Φ 10 A c S F 2 Y + (2.7) donde c x ; es una constante, S; es la relación del tamaño del intercambiador (D s /P t ), D s ; es el diámetro de la coraza, P t ; es el paso de los tubos, ff; es el factor de fricción para el flujo cruzado a través del arreglo de tubos, ρ; es la densidad del fluido, F p ; es el factor de fricción modificado del flujo cruzado, A c ; es el área del flujo cruzado dentro de los limites del arreglo de tubos, Y; es el factor de la caída de presión de la ventana de las mamparas y p be,s ; es la caída de presión a través de las boquillas de entrada y salida de la coraza. De 1947 a 1963 el departamento de Ingeniería Química de la Universidad de Delaware realizó investigaciones de la distribución del flujo, del coeficiente de transferencia de calor y de la caída de presión de la coraza. Este trabajo fue resumido y publicado por Bell [18], 20

esta investigación obtuvo experimentalmente factores de fricción del flujo de la coraza para ser aplicados a los cálculos de la caída de presión y del coeficiente de transferencia de calor en un banco de tubos ideal. Los factores de corrección fueron analizados de la siguiente manera: claro entre mamparas-tubos y claro entre coraza-mamparas, desviación del flujo entre la coraza y del arreglo de tubos, y configuración de las mamparas. La expresión para calcular el coeficiente de transferencia de calor es la siguiente: h = h F F F F (2.8) s ideal b l w n donde h ideal ; es el coeficiente de transferencia de calor para flujo cruzado en un arreglo de tubos ideal, F b ; es el factor de corrección del flujo de desviación, F l ; es el factor de corrección de las fugas de las mamparas, F w ; es el factor de corrección de transferencia de calor para las ventanas de las mamparas, F n ; es el factor de corrección de transferencia de calor del número de filas de tubos. La caída de presión se determinó por: N [( ) ] = + tw + pl p + s 2 Pideal 1 Nb 1 pb Nb pw (2.9) Ntc pnl donde p ideal ; es la caída de presión del flujo cruzado en un arreglo de tubos ideal, N tw ; es el número de tubos en la ventana, N tc ; es el número de hileras de tubos entre bordes de las mamparas, N b ; es el número de mamparas, p B ; es la caída de presión en el flujo cruzado, p w ; es la caída de presión en la zona de la ventana, p L ; es la caída de presión con claros y p NL ; es la caída de presión sin considerar claros. Palen y Taborek [19], mejoraron el análisis de corrientes del flujo y el coeficiente de transferencia de calor de la coraza desarrollado por Tinker, al dividir el flujo a través de la coraza en cinco corrientes parciales. Palen y Taborek en su método introdujeron una nueva corriente al diagrama de Tinker, definida como corriente F. 21

El coeficiente de transferencia de calor desarrollado por Palen y Taborek se expresa por: hsd k o = K Re a Pr 1/3 1 γ Φ (2.10) donde K y a; son función del arreglo de tubos, del paso entre tubos y del régimen del flujo, Re; es el número de Reynolds, Pr; es el número de Prandtl, Φ; es el factor de corrección de la viscosidad y γ; es el factor de corrección del coeficiente de transferencia de calor en el flujo cruzado. La caída de presión total en la coraza se expresa por la siguiente relación: s ( Nb ) pb + Nb pw + pee + pes p = 1 (2.11) donde N b ; es el número de mamparas, p B ; es la caída de presión del flujo cruzado, p w ; es la caída de presión en la ventana y p ee y p es ; son las caídas de presión en los espacios de entrada y salida de la primera y última mampara. Taborek [20], realizó modificaciones al método desarrollado por Bell-Delaware. En este método los factores de corrección J l y R l, fueron ajustadas con datos experimentales, y también fue adicionado un factor de corrección para los espacios de las mamparas de entrada y salida. Los factores de corrección de los claros entre componentes de la coraza y de las desviaciones del flujo fueron determinados de acuerdo a valores experimentales. La ecuación para determinar el coeficiente de transferencia de calor de la coraza es: h = h J J J J J (2.12) s ideal c l b s r donde h ideal ; es el coeficiente de transferencia de calor para flujo cruzado en un banco de tubos ideal. J c ; es el factor de corrección de la ventana de la mampara, el cual incluye los efectos de la ventana y de la transferencia de calor del arreglo de tubos, este factor de corrección vale 1.0 para mamparas sin tubos en las ventanas, 1.15 para cortes pequeños de las mamparas y 0.65 para cortes grandes de las mamparas. J l ; es el factor de corrección de 22

las corrientes entre los claros mamparas-tubos y coraza-mamparas, y tiene un rango de 0.7 a 0.8. J b ; es el factor de corrección de la desviación del flujo entre el arreglo de tubos y coraza, J s ; es el factor de corrección de los espacios de las mamparas de entrada y salida, y se aplica cuando hay diferentes espacios de las mamparas de entrada y salida, su valor varia de 0.85 a 1.0. J r ; es el factor de corrección para cualquier gradiente de temperatura en flujo laminar, para números de Reynolds menores de 100. La caída de presión total en la coraza propuesta por Taborek es la siguiente: p = p + p + p (2.13) s c w e donde p c ; es la caída de presión en flujo cruzado entre los bordes de las mamparas, p w ; es la caída de presión en las ventanas de las mamparas, p e ; es la caída de presión en el espacio de la primera y última mampara. Wills y Johnston [21], en ESDU 83038 [22], presentan una aportación al método desarrollado por Tinker, al simplificar el cálculo de la caída de presión en la coraza, el cual incluye la caída de presión en el espacio de la primera y última mampara, así como la caída de presión en las boquillas de la coraza. Este método fue validado experimentalmente y tiene buena aceptación en flujos turbulentos, para números de Reynolds mayores de 1000, con una sobreestimación del 6%. Para un rango del número de Reynolds de 300<Re<1000, las sobreestimación puede ser aceptable al utilizar un factor de corrección empírico. Este método no es valido con números de Reynolds menores de 300. La principal característica de este método es el análisis de la distribución del flujo en varias corrientes, especialmente la fracción del flujo cruzado. Este método ha sido comparado con el de Bell-Taborek, y los resultados de estos métodos muestran una diferencia pequeña entre ellos. La ecuación desarrollada en este método para determinar la caída de presión total en la coraza es la siguiente: 23