Movimiento de los Planetas Cosmología Geocéntrica Copérnico: Cosmología Heliocéntrica Galileo Galilei Tycho Brahe y Johannes Kepler Leyes de Kepler Principios de la Mecánica L. Infante 1
Nicholas Copernicus 1473-1543 Galileo Galileo 1564-1642 Johannes Kepler 1571-1630 Isaac Newton 1642-1727 L. Infante 2
Visión Geocéntrica Planetas lentamente se mueven con respecto a las estrellas fijas, sobre la eclíptica. (Planeta = Vagabundo, Errante). Sus movimientos no son uniformes, Movimiento directo: hacia el este Movimiento retrógrado: hacia el oeste Griegos Interpretan estos movimientos con la Tierra en el centro Universo Geocéntrico Ptolomeo Teoría de los deferentes y epiciclos (ver diagramas) L. Infante 3
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Nicholas Copernicus 1473-1543 L. Infante 5
Visión Heliocéntrica Aristarchus propone una explicación más simple. Todos los planetas, la Tierra incluida, giran alrededor del Sol. Sin embargo esta teoría no fue atendida hasta 700 años más tarde por Copérnico, año 1500. Determinó cuales planetas están más cerca al Sol que la Tierra. Mercurio y Venus siempre están cerca del Sol. Determinó cuales están más lejos que la Tierra. Marte, Júpiter y Saturno, se ven más alto en el cielo cuando el Sol está bajo el horizonte. Urano, Neptuno y Plutón fueron descubiertos mas tardes con telescopios. Gran Revolución científica: Tierra ya no es el centro L. Infante 6
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Galileo Galileo 1564-1642 L. Infante 10
Galileo Galilei: El telescopio Invención: dispositivo para concentrar, enfocar y ampliar la luz. Descubrimientos: Fases de Venus; cambio de tamaño al moverse por el cielo. 4 lunas de Júpiter; orbitan con periodos entre 2 y 17 días. Hoy sabemos que tiene 16 lunas. L. Infante 11
Johannes Kepler 1571-1630 L. Infante 12
Tycho Brahe y J. Kepler Brahe, a fines del siglo 16, fue el primer astrónomo que demostró la teoría heliocéntrica Hizo mediciones de la posición de los planetas con una precisión de1 minuto de arco. Kepler, usó estos datos para determinar la órbita de los planetas Primera ley Órbitas de los planetas son elípticas, con el Sol en uno de sus focos Las elipticidades son casi cero órbitas casi circulares (ver diagrama elipses) L. Infante 13
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Leyes de Kepler Segunda Ley: Kepler dedujo que la rapidez con que se mueven los planetas en sus órbitas no es uniforme. Una línea que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en iguales intervalos de tiempo Físicamente esto significa que la rapidez del planeta disminuye cuando este se mueve desde el perihelio al aphelio y aumenta cuando este se mueve del aphelio al perihelio (ver diagrama) L. Infante 16
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Leyes de Kepler, cont. Tercera Ley: Descubrimiento en 1619, relaciona el periodo sideral con la longitud del semieje mayor. El cuadrado del periodo de traslación de un planeta es proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor. Si P representa el periodo sideral en años y a semieje mayor en AU P 2 = a 3 Esta ley es válida para cualquier situación donde dos cuerpos orbitan entre ellos. L. Infante 18
Isaac Newton 1642-1727 L. Infante 19
4: Principios de Mecánica Velocidad, Aceleración Leyes de Newton Momentum Gravedad L. Infante 20
Velocidad Rapidez: distancia divido por el tiempo necesario para $ km ' cubrirla & ) Velocidad: vector (rapidez,dirección)! " #x #t % seg. ( Aceleración: Cambio de velocidad (rapidez o dirección o ambas) dividido por el tiempo necesario para ese cambio. ' v & km ' t $ % seg. ( 2 #! " L. Infante 21
Primera Ley Newton (1642-1727) Primer físico que logra describir el mundo a su alrededor con leyes simples. Ley de la inercia Un cuerpo en reposo se mantendrá en reposo mientras no exista una fuerza sobre el. Un cuerpo moviéndose con velocidad constante en una línea recta se mantendrá moviéndose en línea recta mientras no exista una fuerza externa. L. Infante 22
Consecuencias de la 1 ra Ley En contra del sentido común (Ejemplo libro sobre una mesa) Introduce el concepto de Fuerza Qué es Fuerza? Usemos la 1 ra ley: Es la causa de que un objeto en reposo o moviéndose con velocidad constante se desvíe. Fricción, gravedad, resorte, etc. Planetas deben estar sometidos a una fuerza ya que no están en reposo ni se mueven en línea recta. Si aplicamos una fuerza continua sobre un objeto, este se acelera. Aceleración: cambio de velocidad, (magnitud, dirección) Pregunta: Se acelera un cuerpo en una órbita circular? L. Infante 23
Segunda Ley Concepto de fuerza y aceleración 2 nd Ley La aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza ejercida sobre el F = m! Masa (m) es una medida de la cantidad de materia en él. (kg) Distinto al concepto de peso. Uno flota en el espacio. Es un concepto independiente de donde uno esté. Definición: masa es una medida de la resistencia ejerce un cuerpo a una fuerza aplicada sobre él cambio de inercia a L. Infante 24
Tercera Ley La 3 ra ley es la más intuitiva Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, este otro ejerce una fuerza sobre el primero igual pero opuesta Acción y Reacción Ejemplos: Pisar en el suelo, Tierra y el Sol, roce, etc. F 12 = F 21 Si el Sol ejerce una fuerza sobre los planetas para mantenerlos en órbita, entonces los planetas ejercen una fuerza igual y opuesta sobre el Sol m 1 a 1 =m 2 a 2 m 1 = m 2 a a 2 1 L. Infante 25
Momentum Momentum Lineal Un cuerpo en movimiento trata de mantenerse en movimiento. Momentum: depende de la velocidad y la cantidad de materia (masa). r p = mv r Por la primera ley, si no hay fuerza aplicada entonces el momentum lineal se mantiene constante (ley de la inercia). Camino natural de un objeto es la línea recta. Momentum Angular Medida del momentum de un cuerpo al rotar alrededor de un punto. Depende de tres cantidades: masa velocidad distancia al punto de rotación. ur r r L = r! mv L. Infante 26
Momentum, cont. Si estas tres cantidades se mantienen constantes o la combinación de estas tres cantidades es constante entonces el mom. ang. as constante Más general, el mom. ang. es constante, o se conserva en un sistema que rota cuando no hay fuerzas externas actuando o cuando las únicas fuerzas están dirigidas hacia el punto de origen (fuerzas centrales) La 2 nd ley de Kepler es un ejemplo de esta conservación. Ejemplo, bailarina que rota y que sube y baja los brazos. Rotación de un pulsar; inicialmente era una estrella normal cuyo núcleo colapsa en una pequeña esfera. Concepto importante Formación del sistema solar, planetas, galaxias, etc. L. Infante 27
Gravitación Fuerza gravitacional es proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia L. Infante 28
Gravedad Las tres leyes no nos dicen nada sobre el origen de la fuerzas, solo describen sus efectos. Newton también descubrió la fuerza de Gravedad Qué es la Gravedad? Fuerza que nos mantiene ligados al Sol Fuerza que mantiene al Sol girando alrededor de la Vía Láctea Fuerza que mantiene a la Luna en su órbita etc. L. Infante 29
Gravedad, cont. Dos objetos de masas m 1 y m 2 están separados por una distancia r, entonces existe una fuerza entre ellos de, Constante de Gravedad (Universal) G = 6.67 x 10-11 m 3 /kg. s 2 Si m 1 =6x10 24 kg y m 2 =2x10 30 kg y r=1.5x10 11 m F =3.6x10 22 m 3 /kg. s 2 ; fuerza del Sol sobre la Tierra Usando F=ma a Tierra =F/m 1 =6.0x10-3 m/s 2, a Sol =F/m 2 =1.8x10-8 m/s 2 Cual es la aceleración de un objeto sobre la superficie de la Tierra? F & G$ % m m = 1 2 L. Infante r 2 30 r 2 #! " " F = m 1! a 1 = G m 1m 2 # $ ( a 1 = G m 2 r 2 % & '
Rotación Como varía la velocidad de rotación de un planeta con la distancia al Sol? Si p periodo de rotación de un planeta, entonces Resolviendo para v, De la 3 ra ley de Kepler, p 2 =r 3, o p 2 =Ar 3 v! v 2 = 4" 2 r 2 = 2! "! r p = 4" 2 r 2 = 4" 2 p 2 Ar 3 Ar p = 2!"! r v!v 2 # 1 r, v # 1 r Deducción de la fuerza de gravedad Por experimentos Fuerza centrípeta F = m! v r 2! F " m r 2 Gravedad L. Infante 31
Energía Energía = Energía Cinética+Energía Potencial Energía Cinética está relacionada con el movimiento Energía Potencial está relacionada con la posición del cuerpo respecto a otros cuerpos. U " mm Para Gravedad r Conservación de la Energía! K = 1 2 mv 2 E = K + U = Const. Un sistema de cuerpos interactuantes (e.g. sistema solar) mantiene su energía constante si no hay fuerzas externas actuando sobre él.! La energía determina el tipo de órbitas posibles.! L. Infante 32