ISSN 1696-7208 Revista número 16 de Marzo de 2005 LAS MATEMATICAS EN LA ARQUITECTURA, UNA VISION DE NUESTRO ENTORNO Inés Mª González García de Velasco Primera parte: Las matemáticas en la arquitectura clásica. Los alzados de los edificios.
LAS MATEMÁTICAS EN LA ARQUITECTURA CLÁSICA. LOS ALZADOS DE LOS EDIFICIOS. Antecedentes. Las Matemáticas se encuentran presentes en las plantas, alzados y volumetrías de los edificios que nos rodean. Basta con situarnos delante de uno de ellos y contemplarlo con detenimiento, para observar que numerosas figuras geométricas, desde las más elementales a las más complejas, se encuentran presentes en su diseño. Y que el orden que se refleja en su imagen arquitectónica, está íntimamente relacionado con la inserción en el mismo de figuras geométricas, y con la existencia de relaciones entre los elementos de éstas, de forma que la composición arquitectónica está estrechamente ligada a las matemáticas, y más especialmente a la geometría. Las proporciones que tienen los elementos arquitectónicos, las relaciones de unas figuras con otras dentro del edificio y las disposiciones que rigen los cánones de la belleza de sus formas, son leyes puramente matemáticas. Saber ver la arquitectura es, en cierto modo, descubrir en ella la perfección que le confiere su diseño geométrico y su ordenamiento matemático. En la enseñanza escolar de las matemáticas, estas observaciones pueden ayudar al alumno a entender la utilidad de las figuras geométricas y su aplicación práctica a la construcción de los edificios que nos rodean. En un primer estadio, la enseñanza que se pretende impartir es meramente visual e intuitiva pudiendo, en posteriores lecciones, profundizarse en las relaciones matemáticas de las proporciones de las figuras y las partes que las integran, así como en el dibujo preciso de las formas arquitectónicas y sus enlaces.
Presencia en la arquitectura de las formas geométricas más sencillas. Los edificios se representan en los planos dibujando en ellos sus plantas, alzados y secciones, pero solamente los alzados nos son presentes en el momento de la observación de los edificios. Y únicamente personas preparadas para ello, como los arquitectos e ingenieros, son capaces de percibir y entender la planta de un edificio al recorrerlo y, aún con más dificultad, sus secciones longitudinales y transversales. Tampoco sus detalles constructivos quedan habitualmente presentes en la observación de una obra arquitectónica, más que para los entendidos en la materia, por lo que numerosas formas de la arquitectura quedan ocultas para los profanos. No obstante, la simple apreciación de la fachada de un edificio, por sencillo que éste sea, nos hace ver la presencia de numerosas figuras geométricas y las relaciones matemáticas de sus proporciones. Estudiaremos en esta primera parte, de manera sencilla, algunos alzados de edificios e interpretaremos las figuras geométricas que los componen. 1) El Templo griego. En el siglo V antes de Cristo, Grecia alcanza el máximo esplendor en su arquitectura, apareciendo como obra maestra el templo griego. Se trata de una gran sala construida en piedra, con cubierta a dos aguas, y una columnata exterior llamada peristilo, que crea un porche cubierto por delante de sus muros, que en algunos casos se limita a situarse solamente delante de la entrada principal del templo, mientras que en otros casos se extiende alrededor del edificio, rodeándolo. Esta columnata está rematada en las fachadas principal y trasera por unos frontones triangulares. En los primeros templos (como el que reproducimos en la figura 1 A, uno de los templos del conjunto del Erecteion, en Atenas) las columnas son dóricas o jónicas, y sostienen un cuerpo rectangular formado por los dinteles de piedra que salvan los espacios entre columnas. Por encima de este cuerpo aparece el frontón triangular de la cubierta. Una esquemática representación de este templo, nos conduce a un sencillo dibujo (figura 1 B) en el que seis rectángulos verticales esbeltos sostienen a otro rectángulo horizontal, sobre el que descansa un triángulo isósceles. Las ventanas y puertas
situadas en un segundo plano, asoman asimismo como rectángulos por detrás del plano delantero. Figura 1A Figura 1B 2) El Románico. La cultura griega dejó paso a la romana, que desarrolló y elevó a la belleza máxima sus edificios, inspirados en los cánones griegos. Posteriormente, con la caída del imperio romano, la invasión bárbara destruyó innumerables obras de arte y, lo que es peor, los fundamentos de su cultura. El arte y la arquitectura retrocedieron varios siglos, y no fue hasta el siglo IX antes de Cristo, cuando el arte empezó a descubrir de nuevo los cánones clásicos y el lenguaje de la arquitectura de la columna, el arco y la bóveda, si bien con un primitivismo y rusticidad evidentes. En la iglesia de Durham, Inglaterra, claro ejemplo del románico inglés, uno de cuyos módulos de la nave principal traemos como ejemplo (figura 2 A), construida sobre el año 1000 antes de Cristo, contemplamos el intento de colocar tres niveles de arcos, para aligerar el pesado muro de piedra, e iluminar la nave principal de la iglesia. Los arcos inferiores de medio punto, más grandes, descansan sobre una columna central labrada y sobre columnillas laterales fijadas a los pilares principales de la nave. Sobre un macizo de piedra, se crea el segundo cuerpo, de arcos menores, de medio punto, agrupados de dos en dos y rematados por un arco mayor que protege bajo él a dos menores. Por último, un conjunto de tres arcos desiguales
remata el tercer cuerpo, que está a su vez enmarcado en una arquería gótica, en un momento de transición entre ambos estilos. El esquema representativo de este templo (figura 2 B) es el de un orden formado por dos grandes rectángulos, rematados por semicírculos en el cuerpo inferior, cuatro rectángulos menores con semicírculos en el cuerpo intermedio, y dos tríos de rectángulos, rematados cada uno de ellos por un arco apuntado, en el cuerpo superior del edificio. Figura 2A Figura 2B 3) El Gótico. En las abadías europeas, en las que se conservaba la cultura y el saber de la época, surgieron los deseos de llenar de luz las iglesias y catedrales, mediante la estilización de sus columnas y arquerías, y la concepción de estructuras nervadas que sustituyeran a las pesadas bóvedas continuas. Los muros se calaron con grandes rosetones y ventanales vidriados, y la riqueza cromática de las vidrieras iluminó los interiores de los templos, antes oscuros. Fue en la abadía francesa de Cluny donde se inició esta corriente arquitectónica, llamada gótico, con la incorporación del arco apuntado, tomado de la arquitectura árabe, que importaron los cruzados. En la imagen que ofrecemos de la catedral de Chartres (figura 3 A), y observando cada módulo de construcción del muro lateral del templo, vemos en el mismo la
superposición de cuatro órdenes de huecos. El de abajo es un gran arco apuntado, que sostiene al segundo orden formado por una galería de cuatro arquillos menores; sobre ellos se instala el tercer nivel, formado por dos arcos de mediano tamaño, también apuntados, y rematados en el último cuerpo por un rosetón circular, enmarcado a su vez en un arco apuntado. La interpretación representativa de este templo (figura 3 B) la planteamos como una banda rectangular de gran altura, en la que se aprecia la superposición de los cuatro niveles citados, en cada uno de los cuales se representan los arcos que en ellos se encuentran, distinguiendo sus centros. Aparece así un conjunto de rectángulos terminados en arcos apuntados, cada uno con dimensiones distintas y encajado en su nivel horizontal, en cuyo cuerpo superior se encuentran círculos concéntricos. Figura 3A Figura 3B
4) El Renacimiento. En los siglos XIV y XV, bajo el impulso del papado y de los mecenas de Venecia y Florencia, se inicia en Italia un resurgimiento de las artes clásicas y el humanismo, que, en la arquitectura, alcanzó el máximo esplendor, recogiendo y desarrollando los conocimientos de las formas clásicas que habían sido olvidadas durante siglos. En esta época de esplendor, conocida como el Renacimiento, surgen grandes arquitectos, como Serlio, Vitrubio y Paladio (autor de Los Cuatro Libros de Arquitectura, en 1570), que diseñan y establecen los cánones de la recreación de los viejos órdenes clásicos. El poder protestante establecido en Inglaterra se asocia al espíritu renacentista y prolonga este estilo durante varios siglos, sin sucumbir a la posterior aparición del barroco, que se desarrolla con fuerza en los países católicos. Este estilo renacentista se extiende también a las construcciones civiles, y a la arquitectura doméstica y rural. Traemos a colación una mansión rural británica (figura 4 A), conocida como Holkham Hall, diseñada por el arquitecto inglés William Kent a finales del siglo XVII. En ella un cuerpo central porticado, rematado por un gran frontón triangular a modo de la entrada clásica a un templo, se constituye en el motivo principal del edificio, en el que dos torres extremas y simétricas le dan una especial fortaleza. El edificio se apoya en un gran basamento rectangular y en su fachada existen ventanas rectangulares sencillas, y otras más complejas, rematadas por frontones triangulares, así como ventanales en arcos de medio punto. La interpretación geométrica del edificio (figura 4 B) es la de un gran rectángulo inferior, en el que descansan otros grandes rectángulos que constituyen la fachada del edificio, en los extremos rematados por los triángulos de las cubiertas. En el centro del edificio, unos rectángulos esbeltos sostienen un gran triángulo, y unos arcos aparecen en la sombra, en segundo plano. El resto de los ventanales del edificio se convierten en rectángulos, en unos casos rematados por triángulos, y en otros por semicírculos. Unos trapecios se sitúan a ambos lados, en el lugar de las escalinatas exteriores.
Figura 4A Figura 4B 5) El Neoclásico. En el siglo XVIII en Europa se abandonan las corrientes barrocas y se retorna al clasicismo de las formas, inspirado a su vez por el descubrimiento de modernos sistemas políticos en los que la aristocracia va a ir siendo sustituida por el poder popular. La arquitectura de los nuevos regímenes políticos se identifica con el Neoclásico, un estilo cuya simplicidad va pareja a su belleza y majestuosidad. En Estados Unidos, el nuevo y gran país que emerge tras independizarse de Inglaterra, el estilo neoclásico es adoptado como imagen de su nuevo y depurador poder. El tercer presidente de EE. UU., Thomas Jefferson, diseña personalmente en 1917 la nueva Universidad de Charlottesville, en Virginia, y su biblioteca (figura 5 A), claramente inspirada en el Panteón de Roma. Se trata de un cilindro rematado por una cúpula semiesférica, en el que existen ventanales rectangulares en todo su contorno, los del nivel inferior rematados por frontones triangulares. Una vez más, la entrada adopta el estilo de atrio del templo clásico, con columnas que soportan un dintel corrido sobre el que descansa un gran frontón triangular. La interpretación geométrica del alzado de este edificio (figura 5 B) es la de un gran basamento rectangular, flanqueado por dos grandes rectángulos, entre los que se encuentra la columnata y su frontón triangular. Sobre todo el edificio gravita un gran rectángulo horizontal, del que emerge la cúpula, aquí convertida en una semicircunferencia. Los ventanales rectangulares y circulares completan la figura.
Figura 5A Figura 5B 6) La arquitectura doméstica a escala urbana. Los principales edificios de una ciudad son sin duda los residenciales, las viviendas de sus habitantes, con una importancia muy por encima de la de los edificios públicos, oficiales y religiosos, aunque éstos sean de mayor escala. Y también en las casas, sean viviendas unifamiliares o plurifamiliares, se pueden apreciar los caracteres de la arquitectura tradicional o clásica y es posible establecer su representación geométrica simplificada. Son muy distintos los estilos de la arquitectura doméstica, dependiendo de la época y de las tendencias, pero tomaremos como ejemplo una casa unifamiliar de tres plantas (figura 6 A), situada en Londres, y ejecutada en su totalidad con muros de carga de ladrillo, revestidos de aplacados de piedra en planta baja. El diseño de la casa se basa en la existencia de tres huecos por planta, simétricamente dispuestos, que se repiten en cada nivel del edificio. La entrada se encuentra en un extremo de la fachada, engrandecida con una portada en arco semicircular. Las ventanas son rectangulares en las tres plantas, con carácter de balcón en la planta principal, y más pequeñas las del último nivel. Dos chimeneas simétricas rematan la cubierta del edificio.
La interpretación geométrica de la casa es muy sencilla (fig. 6 B). El edificio es un gran rectángulo, dividido en dos partes por un fajeado horizontal, y rematado en la cubierta por rectángulos horizontales, a cuyos lados se encuentran otros dos verticales, correspondientes a las chimeneas. La puerta es un rectángulo coronado por un arco de medio punto, y las ventanas son rectángulos más o menos esbeltos en función de la planta en que se encuentran. La repetición de este sencillo edificio, tomado de la plaza londinense de Bedford Square, conforma un espacio urbano de gran calidad arquitectónica. Figura 6A Figura 6B Dejamos aquí este trabajo, que se completará en próximos capítulos con estudios más específicos relativos a los órdenes clásicos de la arquitectura y sus proporciones, construcción de figuras como arcos, columnas, molduras, detalles constructivos, balaustradas, etc.. todo ello referido a la posibilidad de estudiar sus imágenes geométricas y las leyes que las conforman..